匀变速直线运动规律的理解与应用

匀变速直线运动规律的理解与应用

1．规范解题流程

画过程分析图⇒

判断运动性质⇒选取正方向 ⇒选用公式列方程 ⇒解方程

并讨论

2．恰当选用公式

题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)

没有涉及的物理量 适宜选用公式 v 0，v ，a ，t x v ＝v 0＋at v 0，a ，t ，x v x ＝v 0t ＋1

2at 2

v 0，v ，a ，x t v 2－v 02＝2ax v 0，v ，t ，x

a

x ＝v ＋v 02

t

3．两类特殊的匀减速直线运动

刹车类问题

双向运动类

其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动

如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义 [典例] 如图所示，水平地面O 点的正上方的装置M 每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M 的同时，O 点右侧一长为L ＝1.2 m 的平板车开始以a ＝6.0 m /s 2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M 的竖直高度为h ＝0.45 m 。忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2。

(1)求小车左端离O 点的水平距离；

(2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔Δt 应满足什么条件？ [解析] (1)设小球自由下落至平板车上表面处历时t 0，在该时间段内由运动学公式 对小球有：h ＝1

2

gt 02

①

对平板车有：x ＝1

2

at 02

②

由①②式并代入数据可得：x ＝0.27 m 。

(2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面处历时Δt ＋t 0，设平板车在该时间段内的位移为x 1，由运动学公式有：x 1＝1

2

a (Δt ＋t 0)2

③ 至少有2个小球落在平板车上须满足：x 1≤x ＋L ④

由①～④式并代入数据可得：Δt ≤0.4 s 。 [答案] (1)0.27 m (2)Δt ≤0.4 s

[解题方略] 求解多阶段运动问题的“三步走”

1．[匀变速直线运动基本公式的应用]

一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v ＝2＋t (各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是( )

A ．质点可能做匀减速直线运动

B ．5 s 内质点的位移为35 m

C ．质点运动的加速度为1 m/s 2

D ．质点3 s 末的速度为5 m/s

解析：选B 根据平均速度v ＝x t 知，x ＝v t ＝2t ＋t 2，根据x ＝v 0t ＋1

2at 2＝2t ＋t 2知，质点

的初速度v 0＝2 m /s ，加速度a ＝2 m/s 2，质点做匀加速直线运动，故A 、C 错误；5 s 内质点的位移x ＝v 0t ＋12at 2＝2×5 m ＋1

2×2×25 m ＝35 m ，故B 正确；质点在3 s 末的速度v ＝

v 0＋at ＝2 m /s ＋2×3 m/s ＝8 m/s ，故D 错误。

2．[汽车刹车问题]

汽车以20 m /s 的速度做匀速直线运动，看到前方有障碍物立即刹车(反应时间不计)，刹车后加速度大小为5 m/s 2，则汽车刹车后第2 s 内的位移和刹车后5 s 内的位移为( )

A ．30 m,40 m

B ．30 m,37.5 m

C ．12.5 m,40 m

D ．12.5 m,37.5 m

解析：选C 由v ＝v 0＋at ，可求得汽车刹车后运动的时间t ＝4 s ，刹车后第2 s 内位移x 2＝⎝⎛⎭⎫20×2－12×5×22 m －⎝⎛⎭⎫20×1－1

2×5×12 m ＝12.5 m 。刹车后5 s 内位移等于4 s 内的位移，可看成初速度为0的反向匀加速直线运动，x 5＝12at 2＝1

2

×5×42 m ＝40 m 。故C 正确。

3．[多过程问题]

有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m /s 2，制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s 2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m 。问：

(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s ，电梯升到最高处的最短时间是多少？

(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s ，上升的最大速度是多少？

解析：(1)要想所用时间最短，则电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为v m ，由位移公式得h ＝v m 22a 1＋v m 2

2a 2

，代入数据解得v m ＝8 m/s ，

因为v m ＝8 m /s ＜9 m/s ，符合题意。 加速的时间为t 1＝v m a 1＝8

2 s ＝4 s 。

减速的时间为t 2＝v m a 2＝8

1 s ＝8 s 。

运动的最短时间为t ＝t 1＋t 2＝12 s 。

(2)设加速的时间为t 1′，减速的时间为t 2′，匀速上升时的速度为v ，且v ＜8 m/s ，则加速的时间为t 1′＝v

a 1

，

减速的时间为t 2′＝v

a 2

。

匀速运动的时间为t ＝15 s －t 1′－t 2′。

上升的高度为h ＝v

2(t 1′＋t 2′)＋v (15 s －t 1′－t 2′)，

联立解得v ＝4 m/s ，另一解不合理，舍去。 答案：(1)12 s (2)4 m/s