最新初一数学下册知识点汇总

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初一数学（下）应知应会的知识点

二元一次方程组

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.

2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4．二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之

则“难列易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.

一元一次不等式（组）

1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2．不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.

4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b ＞0或ax+b ＜0 ，(a ≠0).

5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不

等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不

等式组；注意：ab ＞0 ⇔ 0b a >⇔ ⎩⎨⎧>>0b 0a 或⎩⎨⎧<<0b 0

a ；

ab ＜0 ⇔

0b a < ⇔ ⎩⎨

⎧<>0b 0a 或⎩⎨⎧><0b 0a ； ab=0 ⇔ a=0或b=0； ⎩⎨⎧≤≥m

a m a ⇔ a=m . 7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次

不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.

8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a ＞b

a x

b x a x >∴⎩⎨⎧>>是不等式组的解集 b

x b x a x <∴⎩⎨⎧<<不等式的组解集是 a

b >

a

b

>

b

x a b x a x >>∴⎩

⎨⎧><不等式组的解集是 是空集

不等式组解集∴⎩

⎨⎧<>b x a x a

b >

a

b

>

9．几个重要的判断：

是正数、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫>>+, 是负数、y x 0xy 0y x ⇔⎭

⎬⎫

><+, 异号且正数绝对值大，

、y x 0xy 0y x ⇔⎭

⎬⎫

<>+

.y x 0xy 0y x 异号且负数绝对值大、⇔⎭

⎬⎫

<<+

整式的乘除

1．同底数幂的乘法：a m

·a n

=a m+n

，底数不变，指数相加.

2．幂的乘方与积的乘方：(a m )n

=a mn

，底数不变，指数相乘； (ab)n

=a n b n

，积的乘方等于各因式乘方的积.

3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. 4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6．乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2

-b 2

，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； （2）完全平方公式：

① (a+b)2

=a 2

+2ab+b 2

, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② (a-b)2

=a 2

-2ab+b 2

, 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ※ ③ (a+b-c)2

=a 2

+b 2

+c 2

+2ab-2ac-2bc ，略. 7．配方：

（1）若二次三项式x 2

+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2

=⎪⎭

⎫

⎝⎛；

※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2

+k ①可以判断ax 2

+bx+c 值的符号； ②当x=h 时，可求出ax 2

+bx+c 的最大（或最小）值k. ※（3）注意：2x 1x x 1

x 2

22-⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=+.

8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n

，底数不变，指数相减. 9．零指数与负指数公式: （1）a 0

=1 (a ≠0)； a -n

=

n

a 1,(a ≠0). 注意：00，0-2

无意义；

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5

.

10．单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为

商的一个因式.