小学三年级奥数-重叠问题
小学奥数三 重叠问题
重叠问题简析三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
例题1六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？思路导航：根据题意，画出下图：从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
例题2 同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？思路导航：根据题意，画出下图：由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60人。
例题3把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？思路导航：把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
例题4一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。
小学三年级奥数第19讲 重叠问题(含答案分析)
3、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
4、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？
【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
练习3：
1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
【思路导航】根据题意，画出下图：
图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得21＋18=39人，这39人比全班总人数36多出了39－36=3人，这多出的3人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。
练习4：
1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？
2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？
【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？
练习3：
1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
三年级奥数《重叠问题》
三年级奥数《重叠问题》三年级奥数《重叠问题》公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]第九讲：重叠问题【知识要点】：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意画出下图。
从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。
【课堂反馈1】1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。
由图可看出：小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。
所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。
小学奥数图形--重叠求面积
重叠求面积
一、基础达标
1、两个完全一样的长方形，长8厘米，宽3厘米。
重叠后总面积是多少平方厘米 ?
2、如图，一大一小的两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差多少?
3、有一块菜地长20米，宽12米。
菜地中间留了2米宽的路，把菜地平分成4小块。
每小块地的面积是多少?
4、两个相同的直角三角形如下图所示(单位:厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积。
5、如图，以AB为直径作半圆，三角形ABC是直角三角形，AB长40厘米，BC长30厘，求阴影部分①比阴影部分②面积大多少平方厘米?
二、能力提升
1、如右图，两个正方形的边长分别为14厘米和8厘米，甲、乙两块空白区域的面积之和为156平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方豪米。
2、如图，由两个完全一样的直角三角形叠在一起而成的，求阴影部分的面积是多少平方米？
3、如图（单位: 厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
4、如图，直角三角形ABC，AB长是40厘米，图中阴影部分的甲的面积比阴影部分乙的面积大148平方厘米，求：BC的长度。
5、下图的长方形是一块草坪,中同有丙条宽1米的走道,求植草的面枳。
三、竞赛链接
（第九届“走进美妙数学花园”决赛题选）如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是11、9、7、5，求红色区与黑色区的面积差。
三年级奥数《重叠问题》
三年级奥数《重叠问题》文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]第九讲：重叠问题【知识要点】：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意画出下图。
从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。
【课堂反馈1】1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。
由图可看出：小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。
所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。
小学三年级奥数第19讲 重叠问题(含答案分析)
第19讲重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？练习1：1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？练习2：1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人？【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？练习3：1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。
小学奥数专题-重叠问题(精华版)
小学奥数重叠问题专题日常生活或数学问题中,在把一些数据按照某个标准分类时,常常出现其中得一部分数据同时属于两种或两种以上不同得类别,这样在计算总数时就会出现重复计算得情况,这类问题就叫做重叠问题。
重叠问题中涉及到得容斥原理就是奥数得四大原理之一,就是奥数重要知识点。
学生学习奥数,一定要掌握容斥原理。
下面小编给大家分享解决重叠得方法。
1、解答重叠问题要用到数学中一个重要原理——包含与排除原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们得与中排除重复部分。
2、解答重叠问题得应用题,必须从条件入手进行认真得分析,有时还要画出图示,借助图形进行思考,找出哪些就是重复得,重复了几次。
明确需要要求得就是哪一部分,从而找出解答方法。
3、在数学中,我们经常用平面上封闭曲线得内部代表集合与集合之间得关系。
这种图称为韦恩图(也叫文氏图)。
4、解答重叠问题得常用方法就是:先不考虑重叠得情况,把有重复包含得几个计数部分加起来,再从它们得与中排除重复部分元素得个数,使得计算得结果既无遗漏又不重复。
这个原理叫做包含与排斥原理,也叫容斥原理。
5、容斥原理1:如果被计数得对象,被分为A、B两大类,则:被计数对象得总个数=A类元素得个数+B类元素得个数-同时属于A类与B类得元素个数。
容斥原理2:如果被计数得对象,被分为A、B、C三大类,则:被计数对象得总个数=A类元素得个数+B类元素得个数+C类元素得个数-同时属于A类与B类元素得个数-同时属于A 类与C类元素个数-同时属于B类与C类元素个数+同时属于A类、B类、C类元素个数。
一、重叠问题之长度:（1）拼接(对接)（2）搭接（3）打结题目1:(搭接正问题:求总长度)把两段同样就是20厘米长得纸条粘合在一起,形成一段更长得纸条。
中间重叠得部分就是6厘米,粘好得纸条长多少厘米？题目2:(搭接反问题一:等长搭接,求原来长度)把两段一样长得纸条粘合在一起,形成一段更长得纸条。
三年级奥数《重叠问题》
重叠问题【知识要点】：解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意画出下图。
从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。
【课堂反馈1】1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。
由图可看出：小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。
所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。
【课堂反馈2】1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人？【例3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是____ _厘米，所以这两块木板的总长度是[ ]＋[ ]＝[ ]厘米，每块木板的长度是[ ]÷[ ]＝[ ]厘米。
3年级奥数练习2.《重叠问题》
《重叠问题》
1、欧拉上课要用一张50厘米的纸条，但他只有两张30厘米长的纸条，如果不剪直接把它们贴在一起，那么重叠部分有多少厘米？
2、两块木板钉在一起长180厘米，中间重叠部分是34厘米，其中一块木板长120厘米，另一块木板长多少厘米？
3、同学们排队做操，从左往右数，欧拉排在第7个，阿派和欧拉之间相隔3人，阿派可能排在第几个？
4、有50名学生参加套圈和跳格子的比赛，有15人没获奖，套圈获奖的有17人，两项比赛都获奖的有10人，跳格子获奖的有几人？
5、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。
三（4）班共有学生多少人？
6、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。
已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
问两项比赛都参加的有几人？。
三年级奥数 重叠问题
第19讲重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品, 当中队长玲玲将28份纪念品发下去时, 却多出5份, 这是怎么回事？对了, 因为有5位同学既参加了绘画比赛, 又参加了朗读比赛, 所以奖品就多出了5份. 数学中, 我们将这样的问题称为重叠问题.解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理, 即当两个计数部分有重复包含时, 为了不重复计数, 应从它们的和中排除重复部分.解答重叠问题的应用题, 必须从条件入手进行认真的分析, 有时还要画出图示, 借助图形进行思考, 找出哪些是重复的, 重复了几次？明确求的是哪一部分, 从而找出解答方法.二、精讲精练【例题1】六一儿童节, 学校门口挂了一行彩旗. 小张从前数起, 红旗是第8面；从后数起, 红旗是第10面. 这行彩旗共多少面？练习1：1、小朋友排队做操, 小明从前数起排在第4个, 从后数起排在第7个. 这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出, 冬冬的座位从左数起是第12个, 从右数起是第21个. 这一行座位有多少个？【例题2】同学们排队做操, 每行人数同样多. 小明的位置从左数起是第4个, 从右数起是第3个, 从前数起是第5个, 从后数起是第6个. 做操的同学共有多少个？练习2：1、同学们排队跳舞, 每行、每列人数同样多. 小红的位置无论从前数从后数, 从左数还是从右数起都是第4个. 跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”, 同学们排成每行人数相同的鲜花队, 小华的位置从左数第2个, 从右数第4个；从前数第3个, 从后数第5个. 鲜花队共多少人？【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板. 如果这块钉在一起的木板长120厘米, 中间重叠部分是16厘米, 这两块木板各长多少厘米？练习3：1、把两段一样长的纸条粘合在一起, 形成一段更长的纸条. 这段更长的纸条长30厘米, 中间重叠部分是6厘米, 原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起, 钉成一块长35厘米的木板. 中间重合部分长11厘米, 这两块木板各长多少厘米？【例题4】一次数学测试, 全班36人中, 做对第一道聪明题的有21人, 做对第二道聪明题的有18人, 每人至少做对一道. 问两道聪明题都做对的有几人？练习4：1、三（1）班有学生55人, 每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种. 已知参加赛跑的有36人, 参加跳绳的有38人. 两项比赛都参加的有几人？2、两块木板各长75厘米, 像下图这样钉成一块长130厘米的木板, 中间重合部分是多少厘米？【例题5】三（1）班订《数学报》的有32人, 订《阅读报》的有30人, 两份报纸都订的有10人, 全班每人至少订一种报纸. 三（1）班有学生多少人？练习5：1、三（4）班做完语文作业的有37人, 做完数学作业的有42人, 两种作业都完成的有31人, 每人至少完成一种作业. 三（4）班共有学生多少人？2、两块木板各长90厘米, 像下图这样钉成一块木板, 中间重合部分是15厘米, 这块钉在一起的木板总长多少厘米？三、课后作业1、同学们排队去参观展览, 无论从前数还是从后起起, 李华都排在第8个. 这一排共有多少个同学？2、三（5）班有42名同学, 会下象棋的有21名同学, 会下围棋的有17名, 两种棋都不会的有10名. 两种棋都会下的有多少名？3、三年级有107个小朋友去春游, 带矿泉水的有78人, 带水果的有77人, 每人至少带一种. 三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？4、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会, 梅梅的位置从前数是第6个, 从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个. 三（4）班共有学生多少人？5、两根木棍放在一起, 从头到尾共长66厘米, 其中一根木棍长48厘米, 中间重叠部分长12厘米. 另一根木棍长多少厘米？加减巧算一、知识要点在进行加减运算时, 为了又快又好, 除了要熟练地掌握计算法则外, 还需要掌握一些巧算的方法. 加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法, 把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算.进行加减巧算时, 凑整之后, 对于原数与整十、整百、整千……相差的数, 要根据“多加要减去, 少加要再加, 多减要加上, 少减要再减”的原则进行处理. 另外, 可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整, 从而达到简算的目的.二、精讲精练【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习1：计算.(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例题2】计算.(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习2：计算.(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题3】计算下面各题.(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习3：计算.(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162) 【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4：计算.(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1练习5：计算.(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99三、课后作业1、计算下列各题.（1）256+503+44 （2）953—267—133（3）465—198+335 （4）362—202+2382、用简便方法计算下列各题.（1）43+40+39+41+37+42 (2)503+301-298-91+52（3）199999+19999+1999+199+19 （4）83+81+78+80+84+78+79+77+843、巧算1000-99-98-97-96-95-5-4-3-2-14、29999+2999+299+295、（1）2356-（356+187）（2）5723-（723-189）6、（534+786+896）+（104+214+466）。
(完整版)三年级奥数--重叠问题
课堂小测（1）一、简便计算。
（每题5分）（1）585+199 （2）602+ 228 （3）885-698 （4）825-302（5）99999 +9999+999 +99+9 （6）121+119+120+118+123+122 （7）246+178+254+322 （8）471-284+129 （9）745+837-545 （10）785-227-373（11）457+（243+249）（12）871-（401-129）（13）455-（255-188）二、解决问题。
1.把两根长2米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是6分米，这根长木棍有多长？2. 把两根同样长的鸡毛掸子绑在一起，使它们变成一根10分米长的棍子，中间重叠部分是10厘米，原来每根鸡毛掸子有多长？3. 从1楼走到4楼共要用30秒，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要用多少秒？4.有一根木头长6分米，打算把每根锯成6段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?5.小虎在做一道减法题时，把减数十位上的9写成了6，减数个位上的0写成了2，最后得到的差是376，正确的结果应该是多少？6.小龙在做一道减法题时，把被减数十位上的9看成了6，减数个位上的6看成了9，最后得到的差是545，正确的差是多少？重叠问题（1）（1）把两根长8分米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是15厘米，这根长木棍有多长？（2）把两根长15厘米的纸条贴在一起，使其成为一条长纸条，中间重叠部分是4厘米，这根长纸条有多长？（3）把两根长2米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是6分米，这根长木棍有多长？（4）把两段一样长的纸条贴在一起，是它们变成一段54厘米的纸条，中间重叠部分是6厘米。
原来的纸条有多长？（5）把两段一样长的纸条贴在一起，是它们变成一段100厘米的纸条，中间重叠部分是1分米。
原来的纸条有多长？（6）把两根长的鸡毛掸子绑在一起，使它们变成一根12分米长的棍子，中间重叠部分是8厘米，原来每根鸡毛掸子有多长？（7）两块木板各长80厘米，钉成一块木板，中间重叠部分是12厘米，这块长木板有多长？（8）两块木板各长80厘米，钉成一块长150厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？（9）两条长2分米的纸条，粘成一条长18厘米的长纸条，中间重合部分是多少厘米？（10）两根长2米的棍子，绑成一根长39分米的长棍子，中间重合部分是多少厘米？重叠问题（2）（1）同学们排队做操，每行每列的人数同样多。
三年级奥数举一反三第十八周重叠问题
三年级奥数举一反三第十八周重叠(chóngdié)问题专题(zhuāntí)简析；三（1）班准备给参加(cānjiā)班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事?对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品(jiǎngpǐn)就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠(chóngdié)问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次?明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
例题1 六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面?思路(sīlù)导航；根据(gēnjù)题意，画出下图；从图上可以看出，从前数起红旗(hóngqí)是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
练习一1，小朋友排队(pái duì)做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人?2，学校组织看文艺演出，冬冬(dōnɡ dōnɡ)的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个?3，同学们排队去参观展览(zhǎnlǎn)，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学?例题 2 同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前(cóngqián)数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个?思路(sīlù)导航；根据(gēnjù)题意，画出下图；由图可看出(kàn chū)；小明的位置(wèi zhi)从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学(tóng xué)共有；6×10=60人。
三年级奥数重叠问题
三年级奥数重叠问题 Revised by Chen Zhen in 2021第九讲：重叠问题【知识要点】：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意画出下图。
从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。
【课堂反馈1】1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。
由图可看出：小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。
所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。
【课堂反馈2】1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
三年级奥数4种重叠问题
三年级奥数4种重叠问题
以下是三年级奥数中的 4 种重叠问题:
1. 鸡兔同笼问题：假设有若干只鸡和若干只兔子，它们共有若干只脚。
如果假设其中的一些鸡变成了兔子，那么脚的总数会增加;如果假设其中的一些兔子变成了鸡，那么脚的总数会减少。
问有多少只鸡和兔子？
2. 重叠盒子问题：有若干个盒子，每个盒子都可以容纳若干只小动物。
现在要根据每个盒子的容量，将小动物平均分到每个盒子中。
问有多少个盒子和小动物？
3. 重叠蛋糕问题：有若干个蛋糕，每个蛋糕都可以切成若干份。
现在要根据每个蛋糕的切块数，将蛋糕平均分到每个小朋友手中。
问有多少个蛋糕和小朋友？
4. 重叠排队问题：有若干个小朋友，每个小朋友都可以排在若干种位置。
现在要根据每个小朋友的位置，将小朋友排队。
问有多少个小朋友和排队方式？。
(完整版)三年级奥数--重叠问题
一、简易计算。
（每题5分）（1）585+199（2）602+ 228（3）885-698（4）825-302（5）99999+9999+999 +99+9（6）121+119+120+118+123+122（7）246+178+254+322（8）471-284+129（9）745+837-545（10）785-227-373（11）457+（243+249）（12）871-（401-129）（13）455-（255-188）二、解决问题。
1.把两根长2米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是6分米，这根长木棍有多长？2.把两根同样长的鸡毛掸子绑在一起，使它们变成一根10分米长的棍子，中间重叠部分是10厘米，原来每根鸡毛掸子有多长？3.从1楼走到4楼共要用30秒，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要用多少秒？4.有一根木头长6分米，打算把每根锯成6段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?5.小虎在做一道减法题时，把减数十位上的9写成了6，减数个位上的0写成了2，最后得到的差是376，正确的结果应该是多少？6.小龙在做一道减法题时，把被减数十位上的9看成了6，减数个位上的6看成了9，最后得到的差是545，正确的差是多少？重叠问题（1）（1）把两根长8分米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是15厘米，这根长木棍有多长？（2）把两根长15厘米的纸条贴在一起，使其成为一条长纸条，中间重叠部分是4厘米，这根长纸条有多长？（3）把两根长2米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是6分米，这根长木棍有多长？（4）把两段一样长的纸条贴在一起，是它们变成一段54厘米的纸条，中间重叠部分是6厘米。
原来的纸条有多长？（5）把两段一样长的纸条贴在一起，是它们变成一段100厘米的纸条，中间重叠部分是1分米。
原来的纸条有多长？（6）把两根长的鸡毛掸子绑在一起，使它们变成一根12分米长的棍子，中间重叠部分是8厘米，原来每根鸡毛掸子有多长？（7）两块木板各长80厘米，钉成一块木板，中间重叠部分是12厘米，这块长木板有多长？（8）两块木板各长80厘米，钉成一块长150厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？（9）两条长2分米的纸条，粘成一条长18厘米的长纸条，中间重合部分是多少厘米？（10）两根长2米的棍子，绑成一根长39分米的长棍子，中间重合部分是多少厘米？重叠问题（2）（1）同学们排队做操，每行每列的人数同样多。
小学奥数 重叠问题
重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意，画出下图：从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
练习1：1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学？【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意，画出下图：由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60人。
练习2：1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？2.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
三年级下册数学试题-奥数试题---- 重叠问题 全国通用(无答案)
三年级下期奥数试题（三）重叠问题1、为庆祝“六一”同学们排成每行人数相同的鲜花队,小华的位置从左数第2个,从右数第4个;从前数第3个,从后数第5个;鲜花队共有多少人？2、把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长35厘米的木板。
中间重叠部分长11厘米,这两块木板各长多少厘米？3、一次数学测试,全班36人中,做对第一道智力题的有21人,做对第二道智力题的有18人,每人至少做对一道题,问：两道题都做对的有几人？4、三（2）班订《数学报》的有32人,订《阅读报》的有30人,两份报纸都订阅的有10人,全班每人至少订一种报纸,只订《数学报》的有（）人？只订《阅读报》的有（）人？三（2）班共有学生多少人？5、看图填空。
中有（）个点。
中有（）个点。
）个点。
）个点。
）个点。
）个点。
）个点。
）个点。
★、某班共有50人,其中参加体育队的有16人,参加文艺队的有18人,两项都参加的有12人,问：只参加体育队的有（）人,只参加文艺队的有（）人,有多少人两项都没有参加？1、同学们排队跳舞,每行、每列人数同样多,小红的位置无论从前、从后、从左、从右数起都是第4个,跳舞的学生共有多少人？2、两根木棒放在一起,从头到尾共长66厘米,其中一根木棒长48厘米,中间重叠部分长12厘米,问另一根木棒长多少厘米？3、某班同学到图书馆借书,每人至少借一本,借故事书的有25人,借科普书的有28人,两种书都借的有8人,问：这个班有多少人？2、校外辅导员小王和三（2）班全体同学站成一排报数。
从左向右报数,报到15是辅导员;从右向左报数,报到17是辅导员。
则三（2）班共有学生人。
3、三（1）班有学生30人,其中有15人看过动画片《宝莲灯》,有12人看过动画片《西游记》,有6人看过这两部动画片,那么只看过这两部动画片中的一部的学生有人,这两部动画片都没有看过的学生有人。
4、生物兴趣小组的同学到郊外采集标本,100人中有80人采集到昆虫标本,有94人采集到植物标本,还有5个同学没有采集到标本,问两种标本都采集到的有多少人？。
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• 【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起 成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米 ，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米 ？
• 【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在 一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所 以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木 板的长度是136÷2=68厘米。
• 【例题5】三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅 读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人 至少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？ • 【思路导航】根据题意，画出下图：
• 从上图可以看出，中间重叠部分表示两份报纸都订的 10人，这10人既被包括在订《数学报》的32人内，又 被包括在订《阅读报》的30人内，重复算了一次，所 以要算出全班人数，必须从32＋30=62人中去掉被重 复算过的10人。所以全班人数应是62－10=52人。
• 【例题4】一次数学测试，全班36人中，做对第一道 聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人 至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？ • 【思路导航】根据题意，画出下图：
• 图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一 道题和做对第二道题的人数加起来得21＋18=39人， 这39人比全班总人数36多出了39－36=3人，这多出 的3人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二 道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。
• 练习2： • 1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的 位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第 4个。跳舞的共有多少人？ • 2.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花 队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数 第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？
• 3.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动 会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从 左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人 ？
• 练习4： • 1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比 赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有 38人。两项比赛都参加的有几人？
• 2.两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130 厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？
• 3.三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学， 会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋 都会下的有多少名？
• 练习3： • 1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的 纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6 厘米，原来两段纸条各长多少厘米？ • 2.把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米 的木板。中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多 少厘米？
• 3.两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米 ，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。 另一根木棍长多少厘米？
重叠问题
一、知识要点
• 三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加 朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲 玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回 事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参 加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我 们将这样的问题称为重叠问题。 • 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含 与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了 不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
• 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的 分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出 哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分， 从而找出解答方法。
二、精讲精练
• 【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小 张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10 面。这行彩旗共多少面？ • 【思路导航】根据题意，画出下图：
• 练习5： • 1.三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业 的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成 一种作业。三（4）班共有学生多少人？ • 2.两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板， 中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多 少厘米？
• 3.三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人 ，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿 泉水又带水果的小朋友有多少人？
• 【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明 的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数 起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少 个？ • 【思路导航】根据题意，画出下图：
• 由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个， 说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第 6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共 有：6×10=60人。
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• 从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起 是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以 这行彩旗共有8＋10－1=17面。
• 练习1： • 1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数 起排在第7个。这队小朋友共有多少人？ • 2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12 个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？ • 3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起 ，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？