七年级角的认识与计算(教师版)

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七年级数学上册第4章图形的认识43角432第1课时角的度量与计算教案2新版湘教版.docx

4.3角4. 3.2角的度量与计算第1课时角的度量与计算教学内容1：能用度数來表示角的大小；2:能进行简单的度分秒的运算；3:常握直角锐角饨角的定义.教学目标1.知识与技能（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图屮角的和差关系.（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线.2.过程与方法进一步培养和提高学生的识•图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法.3.情感态度与价值观能在动手操作I田i图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验, 激发学生的学习热情.教具准备量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备.教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画出一个三角形.（如右图所示）1.提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短.学生活动：回顾线段长短的比较方法. 小组交流，得出适当的比较线段长短的方法.教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程, 并写出结论：AB>AC>BC.2.提出问题：怎样比较图中ZA、ZB、ZC的大小?学生活动：小组交流比较方法，得岀结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小.教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：ZOZB>ZA. （2）启发引导学生，类比线段长短的比较.方法，也可以把它们叠合在一起比较大小.1.提出问题:如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组•屮其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结杲，然后观看多媒体演示角的比较过程.教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧.观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系.注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握.角的比较的操作过程.完成课本第142页练习.注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索.2.认识角的和差.学生活动：思考课本第140页观察屮的问题，小组交流思考的结论.教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系.（如下图）ZA0C=ZA0B+ZB0C,ZA0B=ZA0C-ZB0C.提出问题：ZA0C-ZA0B= ____________ .3.动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第140页探究中的问题.学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由. 提出河题：利用一副三角「板还能拼出多少度的角？学牛活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充.教师活动：评价学牛的结论，对学牛•的•答案进行归纳补充.4. 认识角的平分线.在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合. 在图中,射线0B 把ZAOC 分成相等的两个角,即ZAOB 二ZBOC, ZAOC 与ZAOC 和ZBOC 有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线0B 叫做•什么？学生活动：阅读课本第140页有关内容，回答上面问题.教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线.教师活动：指导学生看课本第141页图3. 4-5,讲解角的三等分线.请学生动手完成课本P138探究，加深对角的平分线的认识.在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线.学生活动：思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图.教师活动：对学主总结出的画法进行评价，并演示画图过程.（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一•边为边，在已知线的内部画 -个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线.（2）用折亞方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为己知角的平分线•三.课堂小结师生互动，共同总结本节课的学习内容:1. 角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算.2. 本节课学习了用三角板拼出哪些角？3. 角平分线的定义是什么？四、作业布置一、填空题.教师活动: 学生活动: 提出问题: ZAOC 被折痕0B 分成的两个角有什么关系？观察老师演示过程,1. 如下图(1),比较图中四个角的大小，并用“〈”连接 ____________2. 如果Z1 = Z2, Z1+.Z3二90° ,则Z2+Z3= _____________ .3. 如下图(2),有“=”或“〉”或“<”填空：(1) ZAOC __________ZAOB+ZBOC ； (2) ZAOC ______________ Z AOB ；(3) ZBOD-ZBOC ZD0C ； (4) ZAOD ZA0C+ZB0D.4. 如下图(3), 0C 平分ZAOB, 0D 平分ZA0C,则图中相等的角有 _______________二. 选择题.三、解答题••用三角板画；11 75° ,105° , 135°的角.9.如下图，已知Zl, Z2 (Z1>Z2),画一个角，使它等于:⑴ g (2) Zl- Z2；(3) 1(ZHZ2).答案：一、 1. ZA<ZB.<ZD<ZC 2. 90° 3. (1)二 (2) > (3) = (4) <1 14. ZA0C= ZBOC, ZAOD=ZCOD 一一 ZAOD= ZAOC 二 ZAOB. B A(3)5.如右图，图中小于平角的角的个数是). A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个6. 如下图，已知ZAOC 二60° , ZBOD 二90。

【秋季课程人教版初一数学】第15讲—角的概念及计算-教案

【2017年秋季课程人教版初一数学】第15讲—角的概念及计算-教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN教学过程一、课堂导入问题：观察时钟的两个指针及其它图形涂红色的部分所形成的图形，思考有什么共同的特点。

二、复习预习直线射线线段的表示（1）直线、射线、线段的表示方法（2）①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．（3）②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．（4）③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（5）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外.三、知识讲解考点1角（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．考点2钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．（3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．考点3方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）（3）画方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．考点4角的计算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．考点5余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．四、例题精析例1【题干】上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为( )A.90°B.100°C.105°D.120°【答案】C【解析】解：时针每分钟旋转°，分针每分钟旋转6°．在9时，时针和分针相差270°，时针在分针前，从9时到9时30分，时针共旋转30×=15°，分针共旋转30×6°=180°，则在9时30分，时针在分针前270°+15°-180°=105°．故选C．例2【题干】∠AOB=45°，∠BOC=75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE=( )A.60°B.75°C.60°或15°D.70°或15°【答案】C解析】此题要分两种情况①∠AOB在∠BOC内部，②①∠AOB在∠BOC外部．解：如图1，∵∠AOB=45°，∴∠BOD=22.5°，∵∠BOC=75°，∴∠BOE=37.5°，∴∠DOE=22.5°+37.5°=60°；如图2，∵∠AOB=45°，∴∠BOD=22.5°，∵∠BOC=75°，∴∠BOE=37.5°，∴∠DOE=37.5°-22.5°=15°．故选：C例3【题干】如图所示，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的平分线分别为OE，OF，且∠EOF是直角，你能说明OA，OC为什么成一条直线吗？试试看吧!【答案】解：∵OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，且∠EOF是直角，∴∠AOE=∠BOE，∠COF=∠BOF，∠EOF=90°，∴（∠AOE+∠EOB）+（∠COF+∠BOF）=2×90°=180°，即∠AOB+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°，∴AO、OC成一直线（即A，O，C三点共线）．【解析】判断OA，OC是否成一条直线，只要求∠AOC，看是否是180°．例4【题干】如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，从A岛看B、C两岛的视角∠BAC=70°，那么A岛在C岛的什么方向上？【答案】解：由题意可知∠DBC=80°，∠DBA=30°，∴∠ABC=50°，∵∠BAC=70°，∴∠ACB=180°-50°-70°=60°，又∵DB∥EC，∴∠ECB=180°-∠DBC=100°，∴∠ACE=∠ECB-∠ACB=100°-60°=40°．即A岛在C岛的北偏西40°方向．【解析】根据方位角的概念，结合三角形的内角和定理和平行线的性质求解．例5【题干】如图，直线AB、CD、EF交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，求∠EOG的度数．【答案】解：设∠DOB=x，则其余角为：x，∴x+x=90°，解得：x=60°，根据∠AOE=2∠DOF，∵∠AOE=∠BOF（对顶角相等），∴3∠DOF=∠DOB=60°，故∠DOF=20°，∠BOF=40°，∵有OG⊥OA，∴∠EOG=90°-∠BOF=50°．故∠EOG的度数是50°．【解析】设∠DOB=x，则其余角为：x，先解出x，然后根据∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，表示出∠EOG即可求解．例6【题干】一个角比它的余角大18°22′46″，则这个角的补角的度数为( )A.35°48′37″B.144°11′23″C.125°48′37″D.36°11′23″【答案】C【解析】解：设这个角为x，则x-（90°-x）=18°22′46″，解得x=54°11′23″，这个角的补角的度数为180°-54°11′23″=125°48′37″．故选：C五、课堂运用1、【题干】下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边的长短无关B.角的大小和它们的度数大小是一致的C.角的平分线是一条直线D.如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB 的内部【答案】C【解析】根据角的有关内容（角的大小和角的两边的长短无关，只和角的度数有关，角的平分线是从角的顶点出发的一条射线）判断即可．解：A、角的大小与角的边的长短无关，正确，故本选项错误；B、角的大小和它们的度数大小是一致的，正确，故本选项错误；C、角的平分线是从角的顶点出发的一条射线，错误，故本选项正确；D、如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部，正确，故本选项错误；故选C．2、如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是（）．A．OA表示北偏东15° B．OB表示北偏西50°C．OC表示南偏东45° D．OD表示西南方向【答案】BA选项OA表示北偏东15°，故A正确；B选项OB表示北偏西40°，故B错误；C 选项OC 表示南偏东45°，故C 正确；D 选项OD 表示西南方向，故D 正确；故答案为B.3、如图，AOC ∠和都是直角，如果150AOB ∠=，那么=∠COD （）．A ．30B ．40C ．50D ．60 【答案】A.【解析】解：∠DOC=90°+90°-∠AOB=180°-150°=30°. 故答案为A.4、57.32︒= _____︒______′______"。

七年级数学上册4.3.2角的度量与计算教案1(新版)湘教版

角的度量与计算教学目标：1、会用量角器测量角的大小，理解1度的角的概念，掌握周角、平角、直角的大小及它们之间的关系。

2、掌握角的大小的计算。

教学重点：测量角的大小，角的大小的计算教学难点：角的大小的计算方法。

教学过程：一、复习回顾：（出示ppt课件）1. 角有哪几种定义？角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

2. 角有哪几种表示方法？①用三个大写字母表示。

∠AOB②用一个数字或希腊字母表示。

∠1，∠α③在不引起混淆的前提下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。

∠O3. 影响角的大小的因素？角的大小与角两边的长短无关。

与两边的张开程度有关。

也就是说：射线旋转的范围越大，角越大。

二、合作与交流（一）角的度量（出示ppt课件）1、画出几个角，并用量角器测量它们的大小。

2、1度的角的大小的确定：ppt3、角的换算单位：1°＝60′＝3600″1″＝1/60′=1/3600°1°= 60′， 1′= 60″，注意：度、分、秒是角的基本度量单位. 度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.4、角的分类：直角、平角、周角、锐角、钝角的概念(ppt)平角的一半（即90°的角）叫做直角.小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.5、练习：（1）一个直角等于____，一个平角等于____，一个周角等于____。

（2）12直角等于__ ，16平角等于_ ，110周角等于____。

（二）、应用举例：计算例1 用度、分、秒表示54.26°.解54.26° = 54° + 0.26°.又0.26° = 0.26 × 60′ = 15.6′ = 15′ + 0.6′，而0.6′ = 0.6 × 60″ = 36″，因此，54.26° = 54°15′36″.例2 用度表示48°25′48″.解：48″=1480.860'⨯=，0125.825.80.4360'=⨯=因此，48°25′48″= 48.43°例3 计算：（1）37°28′+ 24°35′；（2）83°20′- 45°38′20″.（3）24°38′46″×3解（1）37°28′+ 24°35′= 61°63′= 62°3′；方法导引：（1）同级单位相加；（2）满60要向上一级单位进一。

第9讲角-华东师大版七年级数学上册讲义(机构专用)

第9讲角知识点整合1.认识角定义：角是由两条有公共端点的射线组成的图形；角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形；射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

角度：1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″2.角的比较和运算角的大小比较方法：1，直接根据角度大小比较； 2，使两个角一条边重合，根据另一条边的位置比较；角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

3.余角和补角余角：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。

补角：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。

重点讲解重点1：认识角下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D ；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A.方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形是( )A BC D解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A 、C 、D 错误，故选B.方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．重点2：角的比较和运算如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部，外部，下列各式错误的是( )A ．∠AOB <∠AOD B ．∠BOC <∠AOBC ．∠COD <∠AOD D ．∠AOB <∠AOC解析：A.∠AOB 与∠AOD 的边OA 重合，OB 在∠AOD 内，所以∠AOB <∠AOD ，A 正确；同理B 、C 正确；D.∠AOB 和∠AOC 的边AO 重合，OC 在∠AOB 内，所以∠AOB >∠AOC .D 错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC . (1)求∠EOD 的度数；(2)若∠BOC ＝90°，求∠AOE 的度数．解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12×120°＝60°；(2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB＝()A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．重点3：余角和补角如果α与β互为余角，则( )A．α＋β＝180° B．α－β＝180°C．α－β＝90° D．α＋β＝90°解析：如果α与β互为余角，则α＋β＝90°.故选D.方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB ，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB ＋∠COM ＝180°.由角的和差，得∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°，∠AOB ＋∠BOM ＝90°. 由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°.解得∠AOB ＝60°.由角的和差，得∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.由ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝错误!×150°＝75°.由角的和差，得∠BON ＝∠AON－∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．探究点二：方位角巩固练习1，如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )A ．10B ．15C ．5D ．20解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：12×5×(5－1)＝10.故选A.方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成12n (n －1)个角．2， (1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″； (2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.3，如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为( )A ．58°B ．45°C ．60°D ．42°解析：∵将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处，∠EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠EFC ＝119°，∠EFB ＝180°－∠EFC ＝61°，∴∠BFC ′＝∠EFC ′－∠EFB ＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．4，计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″； (2)110°36′－90°37′28″； (3)62°24′17″×4； (4)102°43′21″÷3.解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″； (2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″； (3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″； (4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．5， M 地是海上观测站，从M 地发现两艘船A 、B 的方位如图所示，下列说法中正确的是( )A ．船A 在M 的南偏东30°方向B ．船A 在M 的南偏西30°方向C ．船B 在M 的北偏东40°方向D ．船B 在M 的北偏东50°方向解析：船A 在M 的南偏西90°－30°＝60°方向，故A 、B 选项错误；船B 在M的北偏东90°－50°＝40°方向，故C正确，D错误．故选C.方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．6，如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．(1)求∠BOC的度数；(2)求∠AOB的度数．解析：(1)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOA的度数，根据角的和差，可得答案．解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°.由角的和差，得∠BOC＝∠EOB＋∠EOC＝76°＋45°＝121°；(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA＝76°－44°＝32°.方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算．提升练习1.下列说法正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形D．角可以看成是由一条线段绕着它的端点旋转而成的图形答案：选c本题考查角2.下列说法正确的是( )A．平角就是一条直线B．周角就是一条射线C．平角的两条边在同一条直线上D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0°。

初一数学第15讲：角的概念及计算教案

教学过程一、课堂导入问题：观察时钟的两个指针及其它图形涂红色的部分所形成的图形，思考有什么共同的特点。

二、复习预习直线射线线段的表示（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外.三、知识讲解考点1角（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．（3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）（3）画方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．角的计算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．四、例题精析例1【题干】上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为( )A.90°B.100°C.105°D.120°【答案】C【解析】解：时针每分钟旋转°，分针每分钟旋转6°．在9时，时针和分针相差270°，时针在分针前，从9时到9时30分，时针共旋转30×=15°，分针共旋转30×6°=180°，则在9时30分，时针在分针前270°+15°-180°=105°．故选C．例2【题干】∠AOB=45°，∠BOC=75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE=( )A.60°B.75°C.60°或15°D.70°或15°【答案】C【解析】此题要分两种情况①∠AOB在∠BOC内部，②①∠AOB在∠BOC外部．解：如图1，∵∠AOB=45°，∴∠BOD=22.5°，∵∠BOC=75°，∴∠BOE=37.5°，∴∠DOE=22.5°+37.5°=60°；如图2，∵∠AOB=45°，∴∠BOD=22.5°，∵∠BOC=75°，∴∠BOE=37.5°，∴∠DOE=37.5°-22.5°=15°．故选：C．例3【题干】如图所示，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的平分线分别为OE，OF，且∠EOF是直角，你能说明OA，OC为什么成一条直线吗？试试看吧!【答案】解：∵OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，且∠EOF是直角，∴∠AOE=∠BOE，∠COF=∠BOF，∠EOF=90°，∴（∠AOE+∠EOB）+（∠COF+∠BOF）=2×90°=180°，即∠AOB+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°，∴AO、OC成一直线（即A，O，C三点共线）．【解析】判断OA，OC是否成一条直线，只要求∠AOC，看是否是180°．例4【题干】如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，从A岛看B、C两岛的视角∠BAC=70°，那么A岛在C岛的什么方向上？【答案】解：由题意可知∠DBC=80°，∠DBA=30°，∴∠ABC=50°，∵∠BAC=70°，∴∠ACB=180°-50°-70°=60°，又∵DB∥EC，∴∠ECB=180°-∠DBC=100°，∴∠ACE=∠ECB-∠ACB=100°-60°=40°．即A岛在C岛的北偏西40°方向．【解析】根据方位角的概念，结合三角形的内角和定理和平行线的性质求解．例5【题干】如图，直线AB、CD、EF交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，求∠EOG 的度数．【答案】解：设∠DOB=x，则其余角为：x，∴x+x=90°，解得：x=60°，根据∠AOE=2∠DOF，∵∠AOE=∠BOF（对顶角相等），∴3∠DOF=∠DOB=60°，故∠DOF=20°，∠BOF=40°，∵有OG⊥OA，∴∠EOG=90°-∠BOF=50°．故∠EOG的度数是50°．【解析】设∠DOB=x，则其余角为：x，先解出x，然后根据∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，表示出∠EOG即可求解．例6【题干】一个角比它的余角大18°22′46″，则这个角的补角的度数为( )A.35°48′37″B.144°11′23″C.125°48′37″D.36°11′23″【答案】C【解析】解：设这个角为x，则x-（90°-x）=18°22′46″，解得x=54°11′23″，这个角的补角的度数为180°-54°11′23″=125°48′37″．故选：C例7【题干】下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边的长短无关B.角的大小和它们的度数大小是一致的C.角的平分线是一条直线D.如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部【答案】C【解析】根据角的有关内容（角的大小和角的两边的长短无关，只和角的度数有关，角的平分线是从角的顶点出发的一条射线）判断即可．解：A、角的大小与角的边的长短无关，正确，故本选项错误；B、角的大小和它们的度数大小是一致的，正确，故本选项错误；C、角的平分线是从角的顶点出发的一条射线，错误，故本选项正确；D、如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部，正确，故本选项错误；故选C．课程小结1.角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角的认识教学设计(6篇)

角的认识教学设计（6篇）角的认识的教案篇一【教学目标】：1、结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角，知道角的各部分名称。

2、初步学会用直尺画角，知道角有大有小。

3、在学生获取知识的同时，培养他们的观察能力、思维能力和动手操作能力。

4、初步感受数学与日常生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。

【教学重点】：1、初步认识角，并知道角的各部分名称。

2、正确的画角方法。

【教学难点】：1、会正确画角。

2、感悟角的大小与两边的张口大小有关。

【教学准备】：课件、小棒、三角板、圆形纸、长方形纸、剪刀。

【教学方法】：讲授、探究、讨论法、练习法。

【教学设计思路】一、引入（课前出示学校的图片，让学生欣赏。

）1、师：孩子们，刚才从屏幕上欣赏了咱们的校园，它美吗？那你们平时喜欢到操场去玩吗？最喜欢玩什么？（学生自由回答）（出示主题图）这些小朋友在操场上玩得多开心呀！有的在……有的在……仔细看看，操场上还有许多我们学过的图形呢，你们看见了吗？（学生指出如：长方形、正方形、三角形、圆、球等）2、师：这些图形都是咱们的老朋友了，今天，老师要给大家介绍一个新的图形朋友（出示园丁在剪草的图）。

你们看，园丁爷爷手里拿着的剪刀，张开就形成了这样的图形，（出示角）做操的小朋友伸开两臂，也形成这样的图形，这就角。

（板书：角）孩子们，和角打声招呼吧。

这节课，我们就一起来认识角。

板书课题：《角的初步认识》【这一环节，通过学生熟悉的校园生活情景唤起对已学图形的回忆，并引出新知，初步感知角。

】二、主动参与，探究新知。

（一）在主题图中找角。

1、师指图：操场上很多物体的表面都有角，快找找吧！2、（抽生说）学生说到一个，课件演示一个，师跟着复述一遍，并及时表扬。

【本环节：让学生从观察实物中抽象出角，使学生经历数学知识抽象的过程，感受到数学知识的现实性，学会从数学的角度去观察现实问题，从而激发学生探索数学的兴趣。

】（二）教学例11、从实物中抽象出角。

师：小朋友一下子找到了这么多的角，真了不起。

角的运算-人教版七年级数学上册教案

角的运算-人教版七年级数学上册教案一、知识点概述在七年级数学上册中，角的运算是一个较为重要的知识点。

它主要包括以下内容：1.角度的概念和表示方法；2.角的比较大小；3.角的加法和减法。

通过学习这些知识，可以帮助学生更好地理解和处理几何问题，提高数学解题的能力。

二、教学目标1.理解角度的概念；2.掌握角的表示方法；3.学会使用角的比较大小方法；4.掌握角的加法和减法运算。

三、教学过程1. 角的概念和表示方法1.教师用图示的方法向学生讲解角的概念，并强调角度单位：度。

2.通过示例帮助学生掌握角的表示方法。

2. 角的比较大小1.教师讲解角的比较大小方法，即比较两个角的大小，需要比较它们的度数大小。

2.通过示例帮助学生掌握角的比较大小方法，提高学生的数学思维能力。

3. 角的加法和减法1.教师通过简单的实例，讲解角的加法和减法运算方法。

2.通过练习题来检验学生是否掌握了角的加法和减法运算方法。

四、教学重难点1.角的比较大小方法是本课程的难点，需要通过多种示例进行讲解和练习。

2.学生在进行角的加法和减法运算时，需要注意角的方向和位置关系，这是学习此知识点的重点之一。

五、教学评估1.课堂练习：通过解答练习题来检验学生是否掌握了角的运算方法。

2.课后作业：布置相应的课后作业来加强学生对角的运算方法的掌握和运用能力。

六、教学反思在本课程中，教师通过图示、示例和练习题的方式，生动有趣地向学生讲解了角的运算方法，让学生更好地掌握了相关知识点。

但在教学过程中，学生的理解和掌握程度仍有所不同，需要更多地进行巩固和提高。

因此，在今后的教学工作中，教师还需要不断努力，不断完善课程内容和教学方法，以提高学生的学习效果和学习兴趣。

初中数学北师大版七年级上册《角》课件

练习12.(1)把 26.19°转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把 33°14′24″转化为用度表示的形式.
错解：(1)26.19°＝26°1′9″. (2)33°14′24″＝33.142 4°.
诊断：角度相邻单位是六十进制，即 1°＝60′，1′＝60″，要注意与数的相邻计数单位的十进制区分开．
角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
2.用一个数字及符号“∠”来表示
3.用一个希腊字母及符号“∠” 来表示. 4.当顶点只有一个角时可用顶点字
母及符号“∠”来表示.
α1 B ∠ABC 或∠α
C 或∠1
或∠B
作业布置
完成习题4.3问题解决
4.3
角
第二课时，角度计算
数学北师大版七年级上
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
钟表上有12大格，
4：00
每小时时针走1大
格，时针转 30°
钟表上有60小格，
每分钟分针走1小
格，分针转 360°÷60=6°
120°
15.归纳与猜想：
(1)观察下图填空：图①中有
3
角，图③中有 10 个角；
个角，图②中有
6个
(2)猜想：从同一个端点 O 出发的 6 条射线一共可以组成多少个
B
O
A
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边
成一条直线时，所成的角叫做平角.
O
A（B）
终边继续旋转，当它有和始边重合时，所成的角叫做周角.
在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角
角的表示方法:
A
1.用三个英文字母及符号“∠”来表示.

6.2+第1课时+角的概念与度量课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册

三、锐角、平角、周角
B
O
A
终边OB与始边OA形成∠BOA
B
O
A
O
A（B）
（1）射线OA绕着点O旋转，当终边位置OB（终边）与起始位置OA（始边）成一条直线时，形成平角.
（2）继续旋转，当OB与OA重合时，形成周角.
四、角的分类
如何对角进行分类呢？
00<锐角<900
直角=900
900<钝角<1800
始边
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形.
二、角的表示
A
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注:顶点的字母必须写在中间如∠AOB或∠BOA ； O
B
(2)角也可用一个大写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．如 ∠ O ；
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字
角的表示方法
锐角
角
直角角的分
类
钝角
平角、周角
角的大小比较
度量法叠合法
谢谢
随堂演练
1.如图，时钟的时针OA、分针OC、秒针OB一共形成了多少个角？请分别表示这些角并写出它们之间的数量关系。
解：形成了三个角，分别是：∠AOB、∠BOC、∠AOC 数量关系：∠AOB+∠BOC=∠AOC
2.0.75°等于多少分？78°54′等于多少度？解：0.75°=45′ 78°54′=78.9°
3.计算：（1）180°-36°15′；（2）54°14′+35°46′；（3）15°18′÷3
解：（1）180°-36°15′=143°45′；（2）54°14′+35°46′=90°；（3）15°18′÷3=5°6′

七年级数学上册(北师大版2024)第四章基本平面图形4.2角的认识

(2) 180°－126°34′23″ =(179－126)°+(59－34)′+(60－23)″ =53°25′37″
课堂检测
1.（1）请用字母表示图6中的每个城市. （2）请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
B A E
C D
能力提升
如图，下列各图中分别各有多少角？
3个角
北师大版七年级上册
第四章基本平面图形
4.2 角的认识
学习目标 1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重点） 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位. 3.会进行度、分、秒的简单换算（难点）
﹙
﹙
探究新知
角的定义
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
边
射线
顶点
射线
边
B 角的定义（动态）
终边
（整数化小数）
巩固练习
1. 用度表示37°12′18″
解：37°12′18″ =37°+12′+(18÷60)' =37°+12.3' =37°+(12.3÷60)° =37.205°.
典例解析
例4 计算： (1)32°19′+16°53′35″
(2)180°-126°34′23″
解: (1)32°19′+16°53′35″ =(32+16) °+(19+53) ′+35″ =48°+72′+35″ =49°12°35″
(2) 78.43° ＝78°＋0.43°
=45°+0.6×60′ =45°36′
=78°+0.43×60′ =78°+25.8′ =78°25′+0.8×60′ =78°25′48″

湘教版七年级数学上册4.第1课时角的度量与计算课件

180
°.
°的角叫做锐角.大
°的角叫做钝角.
预习导学
角的度量单位及其换算
阅读课本第5段到“例2”，完成下列问题.
1.角的基本度量单位: 度
间的关系是:1°＝ 60
＝

______ '.
、分
'，1'＝ 60
、秒
″；1’＝
，它们之

______
°；1″
预习导学
2.如何把57.32°转化成用度、分、秒表示？
钟的时针与分针的夹角又是几度？
分层作业
解:从1点15分到1点35分，分针共走了20小格.所以分针转过的角
°
度是(35－15)×
＝120°，

时针转过的角度是 ×120°＝10°.

分层作业

因为分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，

1
所以1点20分时，时针与分针的夹角是 20－ 5＋ 12 × 20
答:先把0.32°化为分，0.32°＝60'×0.32＝19.2'，再把
0.2'化成秒，0.2'＝60″×0.2＝12″.所以57.32°＝57°19'12″.
预习导学
3.如何把10°6'36″用度表示？
解:先把36″化成分，36″＝
再把6.6'化成度，6.6'＝

'×36＝0.6'， 6'＋0.6'＝6.6'，
角的和与差的计算
3.在同一平面上，若∠AOB＝50°， ∠BOC＝15°，求
∠AOC的度数.
解:如图1，当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB＋

4.第1课时角的度量与计算课件初中数学湘教版七年级上册

()
B
A．∠A>∠B>∠C
B．∠A>∠B＝∠C
C．∠B>∠C>∠A
D．∠B＝∠C>∠A
4.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是
( B)
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
5. 填空：（1）0.65°= 39 ′；（2）32.43°= 32 ° 25 ′ 48 ″；（3）120°38′54″= 120.65 °；（4）108°40′24″ =_1__0_8_._6_7_ °.
2.时钟的分针每 60 分钟转一圈( 360 度)，那么每分钟转 6 度，转 90 度需 15 分钟，时针每小时转 30 度.
我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有时一个角的度数并不
一定是整数，这时与长度单位一样，需要考虑用更小的单位来度量.
把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1'；再把1'的角分
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数).
例 2 用度表示 48°25′48″ ．
解：48″=48×
1 60
'=0.8'，
25.8'=25.8×
1 60
°=0.43°，
因此，48°25′48″=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ48.43° .
按
1″＝
1 60
′，1′＝
1 60
°
先把秒化成分，再把分化
6.计算： (1)153°39′＋25°40′38″；
(2)90°－37°24′38″.
解：(1)153°39′＋25°40′38″ ＝178°79′38″ ＝179°19′38″.