小尺度衰落产生的原因

小尺度衰落产生原因作者：白舸摘要：本文先对小尺度衰落的有关概念进行了解释和梳理，然后就小尺度衰落的产生原因提出了作者自己的看法，并试图通过实验论证自己的观点。

关键词：小尺度衰落，多径时延扩展，多普勒扩展1、引言从上世纪60至70年代，贝尔实验室的研究人员提出了蜂窝的概念起，人们开始研究移动通信的信道，移动通信要克服的一大困难就是小尺度衰落，因此，小尺度衰落历来是无线电波传播研究的重要环节。

小尺度衰落指的是信号在小尺度区间（距离或时间的微小变化）的传播过程中，信号的幅度、相位和场强瞬时值的快速变化。

前人对小尺度衰落进行了很多研究，建立了多种模型，如Ricean 衰落、Reyleigh衰落和Nakagami衰落。

说到小尺度衰落的产生原因，很多人都会想到两个词：多径和多普勒。

但是与之相关的一些概念由于表述方式相近，导致人们对这些概念产生了误解，进而也影响到大家对小尺度衰落产生原因的理解。

本文将根据作者的体会，对小尺度衰落的生成原因进行阐述。

接下来的一节会说明与多径和多普勒有关的概念，第三节解释小尺度衰落与多径以及多普勒的关系，文章的最后一节将通过实验论证作者的观点。

2、多径和多普勒多径（multipath），是指在无线信道中，由于反射或者折射，在发射机和接收机之间不会只有单一视距传输路径，会形成的多种不同的传输路径。

不难理解，若信号从发射机到接收机有多条传输路径，通过每条路的传播时间以及传播距离就会不同，这可导致各多径分量上，信号到达接收机的时间也不一样。

这些路径中肯定存在一条最短路径，则信号通过其它路径到达接收机的时间，肯定会比通过最短路径到达接收机的时间延长，这种时间的延长称为多径时延（multipath time delay ）。

在各径的时延中，有一部分时延并不大，使得接收机不能把它们跟最早到达的信号解析出来，这些时延信号相加，造成接收信号在时间上宽度扩展，这种现象叫多径时延扩展(delay spread)。

多普勒效应（Doppler effect ）是指，当电波传输收发双方有相对运动时，其传输频率随瞬时相对距离的缩短和增长而相应增高和降低的现象。

多普勒频移（Doppler shift ）说的也就是上述现象，是同一种现象更具体地定义，因为它把多普勒效应的本质——频率偏移直接描述了出来。

把多普勒频移应用到实际的移动通信中，通常，基站相对地面静止，而移动台相对地面运动。

通过推导[1]，多普勒频移d f 为：cos d v f θλ=⋅ （1）其中，v 是移动台相对地面的运动速度，λ是无线电波（信号）波长，θ是移动台运动方向和信号入射方向之间的夹角。

由公式（1），我们可以看出，多普勒频移d f 与收发双方相对运动速度、信号波长和信号入射方向与相对运动方向之间的夹角有关。

当具有相对运动的收发双方之间的信号传输是通过多条路径时，每个分量到达接收机的角度θ会各不相同，进而导致每个分量产生的多普勒频移d f 也不一样，这些信号相加，从频域角度来看，跟发送信号相比，接受信号的频谱展宽了，这个频域上扩展的宽度就叫多普勒扩展。

3、小尺度衰落的产生原因有了对上述概念的梳理，现在回到问题“小尺度衰落是否由多径和多普勒联合引起？”上来。

首先，这个表述是不准确的，因为正如上文所提到的，与多径和多普勒有关的概念十分繁多，我们不能确定问题所涉及的是哪两个，我也就不在此片面的回答“是”或“否”。

下面将讨论我对小尺度产生原因的一些看法。

3.1 基于多径时延扩展的小尺度衰落信号经过多径传播后，入射电波从不同的方向传播到达，具有不同的传播时延，接收机所收到的信号都由许多平面波组成，他们具有随机分布的幅度、相位和入射角度。

设()s t 是发射机发送的信号，则信号经过多径传播后被接收机接收到的信号()y t 可表示为：1()()nii i y t a s t τ==-∑ （2）其中，n 是多径数，i a 和i τ分别是通过信号第i 条路径到达的幅度和时间。

若令发送信号()j t s t e ω=，那么：11()()()i n nj j t j t i i i i i y t a s t a e e H e ωτωωτω-===-==∑∑ （3）其中1()i nj ii H a e ωτω-==∑。

实际接收的信号是由这些多径成分被接收机天线相加合并而成的，所以各多径分量之间会互相影响，这种影响根据各分量的相位状态，可能是积极地，也可能是消极的。

相位状态与传播路程有很大关系。

依据我们所学过的物理知识，如果两个多径分量路程之差为波长的整数倍（n λ），那么这两个分量会产生最大的积极影响；如果路程之差为半波长加波长的整数倍（2n λλ+），分量会产生最大的消极影响。

路径长度的随机性会导致相位变化的随机性，进而导致各分量之间互相影响积极与否的随机性，最终会导致实际接收信号的强度在经过短距或短时传播后产生多达几十dB 的剧烈变化，即小尺度衰落。

通过对信号带宽S B 与信道相干带宽C B 的比较，以及时延扩展S T 与符号周期τσ的比较，基于时延扩展的小尺度衰落可分为频率选择性衰落和平坦衰落。

频率选择性衰落的条件是：S C B B >S T τσ< 即信号带宽大于信道相干带宽，信号的符号周期小于时延扩展。

此时，从频域上看，接收信号()R f 的宽度与信道传输函数()H f 相等，比发送信号()S f 的带宽要窄，所以出现了频率选择。

也就是说，信号进入信道环境后，接收信号的频率范围和信道环境的频率有很大关系。

相反地，平坦衰落也称非频率选择性衰落，它的条件是：S CB B << S T τσ>>即信号带宽远小于信道的相干带宽，信号的符号周期远大于时延扩展。

发送的信号()S f 与信道的传输函数()H f 经过频域的相乘之后，留下来带宽小的东西，也就是信号的东西，因此接收到的信号()R f 的幅度虽然有所变化，但频谱却和原来发射信号的频谱类似。

3.2 基于多普勒扩展的小尺度衰落当多径特性遇到多普勒效应，根据公式（1），入射角度的不同导致各多径分量的多普勒频移也不同。

令第i 个分量的多普勒频移为i f ，则角频率2i i f ωπ=，类比公式（3），接收信号就变成了：1()(,)i i nj j t j t j t ii y t e a e H t e ωτωωωω-+===∑ （4）其中1(,)i i nj j t ii H t a e ωτωω-+==∑，信道的传输函数不再是时谐的，而变成了时变的。

这种信道的时变特性，增大了各分量之间互相影响积极与否的随机性，带来了小尺度衰落的另一种考察机制。

根据发送的基带信号与信道变化快慢程度，信道可分为快衰落信道和慢衰落信道。

数学上，是通过对信号的符号周期S T 与相干时间C T 作比较，以及信号带宽S B 与多普勒扩展D B 作比较进行区分的。

快衰落又叫时间选择性衰落，它的条件是：S C T T >S D B B <即信号的符号持续周期大于相干时间，信号带宽小于多普勒扩展。

此时，信道冲激响应在符号周期内快速变化，从而导致信号失真。

从频域来看，信号失真会随着多普勒扩展对发送信号带宽影响的增加而增加。

慢衰落又叫非时间选择性衰落，它的条件是：S C T T <<S D B B >>即符号周期远小于相干时间，信号带宽远大于多普勒扩展。

信道冲激响应的变化比发送的基带信号的变化要慢很多。

在这种情况下，在一个或多个符号周期时间间隔内，我们可以假设信道是静态的。

4、实验我们先看看基于多径时延的小尺度衰落。

由于多径信道的特性受收发双方的相对距离的影响，因此信道的传输函数也与收发双方的距离有关，下图描述的是信道传输函数的幅值与收发双方距离的关系，为了方便，只设了两条路径，其中信号频率f=1GHz ，发送信号的基站高度10t h m =，接收信号的移动台高度2r h m =。

图 1根据条件，易得信号波长/0.17c f m λ==，考虑到路径数设得比较少，上图的|H|基本上可以算作是波长量级的巨大变化。

若对此信道发送一个宽带信号，则接收信号强度关于距离d的变化将与上图的变化趋于一致。

这也说明了在没有多普勒的情况下，小尺度衰落是可以产生的。

再假定时延扩展σ分别为5sμ和0.5sμ的两种情况，每种情况都是分为六τ条路径传输：图2从图2中可以看出信号在第一种信道传输时产生了频率选择性衰落，输出信号的频谱和幅度都发生了较大变化；在第二种信道传输时产生了平坦衰落，输出信号的幅度有所变化，但频谱形状和输入信号差别不大。

再来看看基于多普勒扩展的小尺度衰落。

图3从图3a中可以看出，当只有多普勒效应而不存在多径的时候，接收信号的包络几乎不发生改变。

由图3b、图3c和图3d，多普勒扩展越大，信号在时域上的衰落就越快，导致信号的失真越严重。

5、小结总之，作者认为产生小尺度衰落的根本原因只是多径因素。

多径特性造成的多径时延扩展会引起时间色散，导致信号在频率上的衰落特性（平坦衰落或频率选择性衰落）；多径传播与多普勒频移相结合产生的多普勒扩展会引起频率色散，导致信号在时间上的衰落特性（快衰落或慢衰落）。

可见，多普勒效应只是在多径的基础上使得衰落问题更加复杂并带来更大的不确定性。

基于多径时延扩展的小尺度衰落和基于多普勒扩展的小尺度衰落是两种不同的传播机制，这两种机制彼此独立。

REFERENCES[1] T. S. Rappaport, Wireless Communications: Principles and Practice, 2nd Ed.Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, Dec 2001.[2] G D. Durgin and T. S. Rappaport, “Theory of Multipath Shape Factors forSmall-Scale Fading Wireless Channels,”IEEE Tans. Antennas And Propagation, vol. 48, no. 5, pp. 682-693, May 2000.[3] Matthias Patzold, Mobile Fading Channels, John Wiley & Sons, Ltd, Dec 2002.[4] Antonia M. Tulino, Giuseppe Caire, Shlomo Shamai and Sergio V erdu, “Capacityof Channels With Frequency-Selective and Time-Selective Fading,”IEEE Tans.Inf. Theory, vol. 56, no. 3, pp. 1187-1215, March 2010.[5] John I. Smith, “A Computer Generated Multipath Fading Simulation for MobileRadio,”IEEE Tans. Veh. Tech., vol. VT-24, no. 3, pp. 39-40, August 1975.[6] Ezio Biglieri, Marco Di Sciuva and Valerio Zingarelli, “Modulation and Codingfor Mobile Radio Communications: Channels with Correlated Rice Fading and Doppler Frequency Shift,”IEEE Tans. Veh. Tech., vol. 47, no. 1, pp. 133-141, February 1998.。