最新初三数学中考复习专题1-数与式

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2023年中考数学专题练——1数与式

2023年中考数学专题练——1数与式一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2 3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1 4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120225．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12 6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6 7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120228．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3 9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y 11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多个．（由含n的代数式表示）13．（2022•泉山区校级三模）√4=．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝米．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4；（2）化简：(1−1x+2)÷x 2−1x+2． 25．（2022•贾汪区二模）计算：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83；（2）(x −1x )÷x 2−2x+1x ． 26．（2022•睢宁县模拟）计算：（1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8；（2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 29．（2022•徐州一模）计算：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——1数与式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣a3）2＝a6，故C符合题意；D、a2÷a3＝a﹣1，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2【解答】解：a+a＝2a，故A错误，不符合题意；（2a）2÷a＝4a，故B正确，符合题意；（﹣ab）2＝a2b2，故C错误，不符合题意；a2⋅a2＝a4，故D错误，不符合题意；故选：B．3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a2与a3不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a3÷a2＝a，故D不符合题意；故选：A．4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：2022的倒数是12022．故选：C．5．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12【解答】解：∵5＜6＜9＜10＜12＜16，∴√5＜√6＜3＜√10＜√12＜4，与3最接近的是√10，故选：C．6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6【解答】解：A、3a+2a＝5a，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：有理数﹣2022的相反数等于2022，故选：A．8．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3【解答】解：x6÷x2＝x4≠x3，故选项A计算错误；（x2）3＝x6≠x5，故选项B计算错误；x2与x3不是同类项，不能加减，故选项C计算错误；2x2•x＝2x3，故选项D计算正确．故选：D．9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵1＜3＜4，9＜10＜16，∴1＜√3＜2，3＜√10＜4，∴在√3和√10之间的整数有2，3共2个，故选：C．10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y【解答】解：∵x杯饮料则在B和C餐中点了x份汉堡，∴点A餐为10﹣x，∴y份沙拉，则点C餐有y份，∴点B餐的份数为：10﹣（10﹣x）﹣y＝x﹣y，故选：C．11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6【解答】解：∵2a2﹣a2＝a2≠2，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2abb+2≠a2﹣b2，∴选项B不符合题意；∵（﹣a3b）2＝a6b2，∴选项C符合题意；∵（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣a﹣6≠2a2﹣6，∴选项D不符合题意；故选：C．二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．（由含n的代数式表示）【解答】解：根据题意有，第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：1×3+1；第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：2×3+1；第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：3×3+1；……，第n个图形，圆的个数为：n；正三角形的个数为：n×3+1；n×3+1﹣n＝3n﹣n+1＝2n+1，∴第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．故答案为：（2n+1）．13．（2022•泉山区校级三模）√4=2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即√4=2．故答案为：2．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为 2.5×1017．【解答】解：数据250000000000000000用科学记数法表示为2.5×1017．故答案为：2.5×1017．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝x4．【解答】解：（x2）3•x﹣2＝x6•1x2＝x4，故答案为：x4．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点A离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示9.65×1011．【解答】解：9650亿＝965000000000＝9.65×1011．故答案为：9.65×1011．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．【解答】解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．故答案为：（b﹣2）2．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝ 1.6×10﹣7米．【解答】解：∵1纳米＝10﹣9米，∴160纳米＝160×10﹣9米＝1.6×10﹣7米．故答案为：1.6×10﹣7．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝m（m+6）．【解答】解：原式＝m（m+6）．故答案为：m（m+6）．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为a≥﹣2．【解答】解：∵√a+2有意义，∴a+2≥0，解得a≥﹣2，即a的取值范围为a≥﹣2．故答案为：a≥﹣2．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．【解答】解：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣2√2）＝1+2﹣3+2√2＝2√2；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2=x−1 x−2⋅x−2 x−1＝1．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273＝1+4+2﹣3＝4；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a=a−1a⋅a(a−1)2 =1a−1．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4；（2）化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣1+2＝4；（2）原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=x+1 x+2•x+2 (x+1)(x−1)=1x−1．25．（2022•贾汪区二模）计算：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83；（2）(x−1x)÷x2−2x+1x．【解答】解：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83＝1+2﹣3+（﹣2）＝﹣2；（2）(x −1x)÷x 2−2x+1x=x 2−1x ⋅x (x−1)2=(x+1)(x−1)(x−1)2=x+1x−1． 26．（2022•睢宁县模拟）计算：（1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8；（2）a a 2−4÷（1−2a+2）．【解答】解：（1）原式＝﹣8+3﹣3+2√2 ＝﹣8+2√2．（2）原式=a(a+2)(a−2)÷a+2−2a+2 =a(a+2)(a−2)•a+2a=1a−2． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12 ＝1+5﹣3+2√3 ＝3+2√3；（2）a−1a 2÷（1−1a 2） =a−1a2⋅a 2(a−1)(a+1)=1a+1．28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1．【解答】解：（1）原式=√3−1+2×√32+2=√3−1+√3+2＝2√3+1；（2）原式＝[x−1(x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)]•(x+1)(x−1)2 =x−1−x−1(x+1)(x−1)•(x+1)(x−1)2＝﹣1． 29．（2022•徐州一模）计算：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4．【解答】解：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3| ＝2√3+14−2+√3＝3√3−74；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4=1−x−3x+3•(x+3)2(x+2)(x−2)=−2−x x+3•(x+3)2(x+2)(x−2) =−x+3x−2．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a．【解答】解：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1＝4﹣1+3﹣3＝3；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a=a 2+2a+1a •a (a+1)(a−1) =(a+1)2a •a (a+1)(a−1) =a+1a−1．。

精品课件：人教版九年级下册数学中考复习专题一：数与式(1)

例题学习
1．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程为12900m，将12900用科学记数法表示应为（ B ） A．0.129×104 B．1.29×104 C．12.9×103 D．129×102 2.填空： 4 6 . 3 10 （1）–0.00063用科学计数法表示为；
除以一个不为0的数，等于乘以它的倒数。
（5）实数的乘方：
的乘方，记作
n n个相同因数a相乘，即 a a a 叫做a
a
n
。
乘方的性质：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都等于0。
（6）实数的开方：
根据平方根，算术平方根、立方根的定义，直接
当成有理数。
2 ．数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。 3 ．相反数：实数 a 的相反数是 a，0的相反数是0。
（1）a，b互为相反数 a+b=0。
（2）在数轴上表示相反数的两点关于原点对称。
例题学习
1．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有( D ) A. a b 0 B. a b 0 C. ab 0
注意：
a
0 a
a
(a 0)
(a 0)
(a 0)
5 ．倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数. 即ab=1
a、b互为倒数。
例题学习
1．填空：
（1） 3 2 的绝对值是 2 3 ；（2）已知 x 1 3，则x的值为 4或–2 ；
3 1 的倒数与的相反数的和等于 –1；（3） 4 3

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2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习

在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0；（2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0；（3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数乊和仍是非负数；（3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则：（1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .

初三数学中考复习专题数与式

《数与式》考点1 有理数、实数的概念1、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ }正实数集{ }2、在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有___个无理数 3、在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________． 2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________ M3、 0|2|)1(2=++-n m ，则n m +的值为________4、实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（） ①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab >A .1个B .2个C .3个D .4个5、 ①数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB |＝2，那么____________=x考点3 平方根与算术平方根．1、下列说法中，正确的是（）A .3的平方根是3B .7的算术平方根是7C .15-的平方根是15-±D .2-的算术平方根是2- 2、 9的算术平方根是______3、 38-等于_____ 3图1 ∙-2 -1 a 图2 ∙∙b c4、 03|2|=-+-y x ，则______=xy考点4 近似数和科学计数法1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______3、用小数表示：5107-⨯＝_____________考点5 实数大小的比较1、比较大小：0_____21_____|3|--；π． 2、比较41,31,21---的大小关系：__________________ 3、已知2,,1,10x x xx x ，那么在<<中，最大的数是___________ 考点6 实数的运算【知识要点】1、是正整数）；时，当n a a a n ______(_____00==≠-．2、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为－1时，则输出的数值为____________3、计算（1）|21|)32004(21)2(02---+-（2）︒⋅+++-30cos 2)21()21(10考点7 乘法公式与整式的运算1、下列计算正确的是（）A .532x x x =+B .632x x x =⋅C .623)(x x =-D .236x x x =÷2、下列不是同类项的是（）A .212与-B .n m 22与C .b a b a 2241与-D 222221y x y x 与- 3、计算：)12)(12()12(2-+-+a a a4、计算：)()2(42222y x y x-÷-考点8 因式分解 1、分解因式______2=+mnmn ，______4422=++b ab a 2、分解因式________12=-x考点9：分式 1、当x _______时，分式52+-x x 有意义 2、当x _______时，分式242--x x 的值为零 3、下列分式是最简分式的是（）A .ab a a +22B .axy 36 C .112+-x x D 112++x x 4、下列各式是分式的是（）A .a 1 B .3a C .21 D π65、计算：x x ++-11116、计算：112---a a a考点10 二次根式1、下列各式是最简二次根式的是（）A .12B .x 3C .32xD .352、下列根式与8是同类二次根式的是（） A .2 B .3 C .5 D .63、二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________4、计算：3322323--+5、计算：)0(4522≥-a a a6、计算：5120-7、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++．(第7题)82得【】（A ） 2 （B ）4x 4-+ （C ）－2 （D ）4x 4-达标测试：1、实验中学初三年级12个班中共有团员a 人，则a 12表示的实际意义是 ▲ 2、先化简，再求值：2x 2x 11x 1x -⎛⎫⋅+ ⎪+⎝⎭，其中x=12. 3、已知， P=22x y x y x y---，Q=()2x y 2y(x y)+-+，小敏、小聪两人在x 2,y 1==-的条件下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大，请你判断谁的结论正确，并说明理由。

中考数学复习数与式知识点总结

中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。

其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。

无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

负无理数和正无理数的定义很明确。

2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。

3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

5.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。

知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。

数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。

3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。

a的倒数是1/a(a≠0)。

6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。

确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。

7.近似数是一个与实际数值很接近的数。

它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。

例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。

初三数学中考专题—数与式(全面、详细、好用)

1专题一：数与式一、考点综述考点内容：实数与代数式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地．考纲要求：（1）实数1借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及性质. 2掌握实数的分类、大小比较及混合运算.3会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值. 4能用有理数估计一个无理数的大致范围. （2）代数式1了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义.会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解.2理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质. 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值考题分值:数与式约占总分的17.1%备考策略：①夯实基础，抓好“双基”.②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸. ③注意一些跨学科的常识.④关注中考的新题型.⑤关注课程标准里面新增的目标. ⑥探究性试题的复习步骤:1.纯数字的探索规律.2.结合平面图形探索规律.3.结合空间图形探索规律，4.探索规律方法的总结. 二、例题精析【答案】选B ．【规律总结】部分学生不能够读懂题意，无法做出正确选择，往往会随便猜出一个答案．突破方法：根据表格中所提供的信息，找出规律，容易发现短横与长横所表示的不同意义．然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字．例2．阅读下面的材料，回答问题：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1-3，AB OB b a b ===-；当A 、B 两点都不在原点时：（1）如图1-4，点A 、B 都在原点的右边，A B O B O A b a b a a b=-=-=-=-；（2）如图1-5，点A 、B都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；（3）如图1-6，点A 、B在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-．综上，数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-．回答下列问题：的两点之间的距离是；数轴上表示－2和－1和－3的两点之间的距离之间的距离是．如果2AB =，那么x =．【解题思路】依据阅读材料，所获得的结论为AB a b =-，结合各问题分别代入求解．（1）253,2(5)3,1(3)4-=---=--=；（2）(1)1AB x x =--=+；因为2AB =，所以12x +=，所以12x +=或12x +=-．所以1x =或3x =-．【答案】（1）3，3，4；（2）1x =或3x =-．【规律总结】要认真阅读材料，理解数轴上两点A 、B 的距离公式AB a b =-，获取新的信息和结论，然后应用所得结论，解答新问题．例3．0细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。

(完整word版)中考数学专题复习资料--数与式

第一轮中考复习——数与式知识梳理:一．实数和代数式的有关概念 1。

实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系,即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。

3。

相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等.4.倒数:1除以一个数的商,叫做这个数的倒数.一般地，实数a 的倒数为a1.0没有倒数.两个互为倒数的数之积为1。

反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。

5。

绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。

a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ,绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离.6。

实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. （1)正数大于零，零大于负数.(2)两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。

（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。

（4)对于任意两个实数a 和b ，①a>b ，②a=b ，③a 〈b ，这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。

7.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

8。

整式：单项式与多项式统称为整式。

单项式:只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。

一个数或一个字母也是单项式。

单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的代数和多项式。

人教版数学中考复习课件专题突破1——数与式

(1)发现问题：代数式|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？
解：∵|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段 PA 与 PB 的长度之和，∴当点 P 在线段 AB 上时，PA＋PB＝3，当点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时，PA＋PB＞3.
∴|x＋1|＋|x－2|的最小值是 3.
(2)探究问题：如图，点 A、B、P 分别表示数－1、2、x，AB ＝3.
36000 公里的地球同步轨道．将 36000 用科学记数法表示应为
(A)
A．3.6×104
B．3.6×105
C．0.36×104
D．36×104
4．(2020·安徽)下列各数中，比－2 小的数是( A )
A．－3
B．－1
C．0
D．2
5．(2020·北京)实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实
＋5，－3，＋2，则这 5 天他共背诵汉语成语( A )
A．38 个 B．36 个 C．34 个 D．30 个
8．在 0，1，－1，－2 这四个数中，最小的数是( C )
A．0
B．－1
C．－2
D．1
9．若(a＋3)2＋|b－2|＝0，则 ab＝( A )
A．9
B．－6
C．－9
D．6
10．(2020·长沙)为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至
21．已知 x 是绝对值最小的有理数，y 是最大的负整数，求 (2021x＋3y－12)2 的值．
解：由题意得：x＝0，y＝－1. 则原式＝(0－3－12)2＝(－72)2＝449
22．现在盘锦红海滩被越来越多的人关注，“十一”黄金周期
间，每天旅游人数变化的情况如下表所示，比前一天多的记为正，
比前一天少的记为负：

人教版中考数学一轮复习专题一《数与式》知识点+练习(共33张PPT)

（3）、有理数分类：
正整数整数 0 负整数有理数正分数分数负分数
正整数正有理数正分数有理数 0(0既不是正数也不是负数）负整数负有理数负分数
2、数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 数轴上的点与实数是一一对应. 3、实数a的相反数为 -a . 若a、b互为相反数，则 a+b=0 . 4、非零实数a的倒数为 1/a . 若a、b互为倒数，则 ab=1 . 5、绝对值: (a 0) a
a 0 (a 0) -a (a 0)
6、数的开方： ⑴ 任何正数都有 2 个平方根,它们互为相反数. 其中正的平方根 a 叫算术平方根负数没有平方根， 0的算术平方根为 0 . ⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 ⑶ .
3
a
.
a ( a 0 ) 2 a a -a (a 0)
※3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； ② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；
③ 把辅助未知数的值代入原设中，
求出原未知数的值；
④ 检验作答.
4．分式方程的应用题要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列分式方程的解；（2）检验所求的解是否符合实际意义 .
(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 ,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项 .
(3) 整式：单项式与多项式统称整式.
2. 同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 3.合并同类项：把同类项的系数相加 .所得的结果作为系数，字母以及字母的指数不变。

中考数学《数与式》知识点+练习

4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式
化为同分母的分式，这一过程称为分式通分
5．分式的运算 ⑴ 加减法法则：
6.分式的乘除法
7.分式的混合运算
❖ (1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.
❖ (2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．
数的代数式去表示方程中另外的代数式； ② 解所得到的关于辅助未知数的新
方程，求出辅助未知数的值； ③ 把辅助未知数的值代入原设中，
求出原未知数的值； ④ 检验作答.
4．分式方程的应用题要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列分式方程的解；（2）检验所求的解是否符合实际意义 .
5．易错知识：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去, 也可直接代入原方程验根. （3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的
中考第一轮复习专题一：数与式
第1讲实数
命题规律
对实数的考查: (1)、相关概念理解（有理数、相反数、绝对值、倒数、科学记数法等）; (2)、实数的运算; (3)、探究规律、估算无理数大致范围等题型以选择题、填空题、计算题为主流。探究规律题以9分题呈现。
知识清单
一、相关概念：
1、实数（1）、有理数和无理数统称为实数（2）、整数和分数统称为有理数
1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式
a+b–a的结果是（）
a
0

中考数学第一轮复习专题一数与式

第1章实数【考点提示】实数是初中学业水平考试（以下称“中考”）中考的必考内容，主要考查数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、科学计数法等概念，实数的分类及运算，探究性问题．考查的题型多以选择、填空、计算为主．【知识归纳】1．实数的分类：（1）整数包括、和；0和正整数叫做；（2）和统称为有理数，有理数就是有限小数和小数．注：整数可以看作是小数点后面是0的小数．（3）无限不循环小数叫做无理数．（4）有理数和无理数统称为实数．2．规定了、和单位长度的直线叫做数轴，实数与数轴上的点是一一对应的．3．a 的相反数是，0的相反数是，若a 与b 互为相反数，则有，在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的，并且到原点的距离． 4．当0a ¹时，a 的倒数为，若a 与b 互为倒数，则有．5．绝对值：,0,0a a a a a ì³ïï=íï-<ïî一个数a 的绝对值，在数轴上就是表示这个数的点到原点的距离. 6．实数的三个非负性质：①0a ³；②20a ³；③0a ³．正数或0的绝对值是它本身，5．一个近似数从左起第一个起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． 6．把数A 表示成10n a ´的形式叫做科学计数法．注意：求10na ´ 的精确度时，要把原数还原后再求 7．数的开方：（1）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作a ±，其中a 叫做a ．0 的平方根是，负数平方根．（2）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，a 的立方根叫做3a ． 8．实数的运算顺序与运算律（略）．9．实数运算的要领：加减混合运算统一成加法，乘除混合运算统一成乘法，不同级别的混合运算从高级到低级，有括号先算括号，必要时可利用分配率先去括号． 10．实数大小的比较：（1）利用数轴比较大小：在数轴上表示的数，从左到右的顺序，就是从小到大的顺序．（2）利用法则比较大小；正数大于0，负数小于0，正数大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．【题型讲解】例1、13-的相反数是，倒数是，绝对值是．例2、近似数42.110´精确到位，78800000用科学计数法表示为，例3、已知210a b ++-=，则2012()a b +的值为（）A ．-1;B ．1,;C ．-32012;D ．32012．①当10a ³时，n 为正整数，n =A 的整数位数-1；②当01a <<时，n 为负整数，n =有效数字前面0的个数例4、计算：()11922212-骣÷ç+?---÷ç÷ç桫例5、由正偶数组成的一列数：2,4,6，……，第n 个数可表示为2n ，50是该数列的第25个数．仿照上面的问题解答下列各题：（1）由正奇数组成的一列数：1,3,5，……，第n 个数可表示为，2011是该数列的第个数；（2）已知数列:1，-2,3，-4，……，第n 个数可表示为，（3）已知数列：0,3,8,15，……，第n 个数可表示为，123是不是这列数数中的数？，如果是，是第几个数？如果不是，请说明理由．【过关检测】1．34-的相反数是，34-的倒数是，34-的绝对值是．2．8的平方根是，8的立方根是，8是的平方根，8是的立方根．3．某种病毒的直径为0.00000000316mm ，这个数用科学计数法表示为． 4．比较大小：（1）()5___5---；（2）23___34--；（3）23____32-．5．计算1(2)3--- 的结果是． 6．在()23-，37-，3p ，0.1010010001L ，364中，无理数的个数是（）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个． 7．近似数32.3710´（）A ．精确到0.01；B ．精确到十位；C ．精确到百位；D ．精确到千位．8．a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a 、a -、b 、b -按照从小到大的顺序排列是（）A ．b a a b -<-<<；B ．a b a b -<-<<；C ．b a a b -<<-<；D ．b b a a -<<-<． 9．下列说法正确的是（）① 0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；③ 数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小． A ．①②； B ．①③； C ．.①②③； D ．①②③④． 10．下列运算正确的是（）A ．1)7275(7275-=+-=+-； B ．7259545--?-?-C ．54331345复=?； D ．()239--=-．11．计算下列各题：（1）()538(2)?-?；（2）)214131(122+-⨯--；（3）()2282323-?- ；（4）21122sin 452骣÷ç--+÷ç÷ç桫o．（4）()21362320.52-+-- ；（6）()130123( 3.14)3p -骣÷ç+-+---÷ç÷ç桫a 0 b第2章整式【考点提示】整式也是中考的必考内容，考查的热点是整式的概念，整式的运算，同类项的意义，多项式的因式分解等，题型以选择题、填空题为主，有时也出解答题或探索题．【知识归纳】1．单项式：由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单项式的叫做单项式的系数，单项式中的叫做单项式的次数．注意：单独一个数或一个字母也是单项式．2．多项式：的和叫做多项式，组成多项式每一个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做．多项式中的次数叫做多项式的次数．3．同类项：所含相同，并且的指数也相同的项叫做同类项．同类项可以合并，合并同类项时，只要把系数相加即可，和都不变．整式的加减实际上就是合并同类项，在有括号的情况下，应先去括号，再合并． 4．去括号与添括号法则：去括号：()__________a b c +-=；()__________a b c --= 添括号：________a b c a +-=+；________a b c a -+=- 5．幂的运算法则：（1）同底数的幂相乘，，_______m n a a?；（2）同底数的幂相除，，_______mna a ?；（3）幂的乘方，， ()______nma=；（4）积的乘方，，()_______n ab =． 6．整式的运算：（1）整式的加减：先去括号，再合并同类项；（2）单项式乘以单项式：把系数和分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的一起作为积的一个因式；（3）单项式乘以多项式：()m a b c ++= ；（4）多项式乘以多项式：()()m n a b ++= ；特别的：()()2x m x n x ++=+ （5）乘法公式①平方差公式：()()________a b a b +-=； ②完全平方公式：2()____________a b ?；乘法公式的变形：()2222a b a b ab +=+-；()()224a b a b ab -=+-．（6）单项式除以单项式：（与单项式的乘法类似）（7）多项式除以单项式：()a b c m ++?7．因式分解：（1）概念：把一个化为几个的积的形式叫做因式分解（也叫做分解因式）．因式分解与整式的乘法互为逆运算．（2）因式分解的方法：①提取公因式法；()ma mb mc m a b c ++=++ ②公式法：()()22a b a b a b -=+-；()2222a abb a b ?=③“十字相乘法”：()()()2x a b x ab x a x b +++=++（3）因式分解的一般步骤：“一提、二套、三查”．对于一般的二次三项式，则考虑用十字相乘法”．①“一提”：提取公因式；()ma mb mc m a b c ++=++ ② “二套”：套用乘法公式；平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a abb a b ?=③“三查”：检查是否分解彻底．即因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止．因式分解要注意整体思想的运用，例如：()()()()()222222a b a b a b a b a b a b a b --+=+---=-+-【题型讲解】例1、如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -,则这个单项式为（） A ．214a c ； B ．.14ac ； C ．294a c ； D ．94ac ．例2、下列运算正确的是（）A ．3362a a a +=；B ．()()358a aa -?=-；C ．221a aa a缸=； D ．()()22224a b a b b a ---=-．例3、计算：先化简，再求值：223(2)()()a b ab b ba b a b --?+-，其中12a =，1b =-．例4、已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a +与ab 的值分别是（）A ．4，1；B ．2，32； C ．5，1； D ．10，32．例5、分解因式：（1）3269x x x -+；（2）2310x x --；（3）2256x xy y --；（4）()()228216x x +-++．【过关检测】1．单项式233xy z -的系数是，次数是．2．计算：（1）()22313_______2x y x y 骣÷ç-?=÷ç÷ç桫；（2）()22_________a b -=． 3．分解因式：（1）33______________a b ab -=；（3）4416___________x y -=．4．已知20a a +=，则32232012a a a +++的值是 5．观察下列等式：211=，21342+==，213593++==，21357164+++==，……，猜想：()13521n ++++-=L L 6．化简32()a a ?的结果是（）A ．5a ；B ．5a -；C ．6a ；D ．6a -． 7．下列运算，错误的是（）A ．23a a a ?；B ．5510a a a ?；C ．()4416216a a -=；D ．()222a b a b -=-． 8．运算结果为2a 的式子是（）A ．63a a ¸；B ．42a a -×；C ．()21a -； D ．42a a -9．下列因式分解错误的是()A ．22()()x y x y x y -=+-；B ．2269(3)x x x ++=+；C ．2()x xy x x y +=+；D ．222()x y x y +=+10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+11．计算：（1）()()22a a b a b ---；（2）()()()432x x x x -+-+．12．先化简，再求值：（1）()()2221a b a b a b b +-+- ，其中12a =，2b =．图甲a bbaabb 图乙（2）()()()2111x x x +---，其中131x =-．11．分解因式：（1）2222273a y x a -；（2）25)7)(3(+-+a a ；（3）3269x x x -+；（3）416a -12．计算：（1）()()223131x x +-；（2）)1)(1)(1)(1(42-+++x x x x第3章分式【考点提示】分式在中考中的考查内容为：分式有意义、分式值为0的条件，分式的运算与化简，分式的求值与技巧．考查的题型有选择题、填空题，有关运算、化简、求值的题目多以解答题的形式出现．【知识归纳】1．分式的与整式的区别是分式的分母，二整式的分母． 2．分式有意义的条件是，分式值为0的条件是3．分式运算的依据是分式的基本性质，即分式的分子和分母都乘以同一个，分式的值不变，用式子表示为：①()0A A M M B B M´= ´，②()0A A M M BB M¸=¸．4．利用分式基本性质②可对分式进行约分（即把方式的分子和分母的公因式约去），利用分式基本性质①可对分式进行通分（即把不同分母的分式化为相同分母的分式），分式的通分和约分是分式的基本运算．5．分式乘除法的步骤：（1）把乘除法统一成乘法；（2）分解因式；（3）约分． 6．分式加减法的步骤：（1）把分母分解因式；（2）通分；（3）把分子相加减；（4）约分．7．分式的乘方：nnn a ab b骣÷ç=÷ç÷ç桫． 8．零指数幂与负整数指数幂：01(0)a a = ，()110pppaa ap -骣÷ç==鞴ç÷ç÷桫，n na bb a-骣骣鼢珑=鼢珑鼢珑桫桫．9．分式方程：的方程叫做分式方程，解分式方程的一般步骤是：（1）；（2）；（3）（把整式方程的根代入最简公分母验算，使最简公分母为零的根不是原方程的根，是原方程的根；使最简公分母等于零的根不是原方程的根，称为“增根”，“增根”应舍去）． 10．实际问题与分式方程（略）．【例题解析】例1、填空：（1）当x = 时，分式6422---x x x 的值为0．当x 时，分式221x x -+无意义（2）已知432z y x ==，求分式yx z y x 32534++-=（3）化简：321231()_________3a b a b---骣÷ç?=÷ç÷ç桫（结果不含负指数）（4）若解方程333-=-x m x x 有增根，则m 的值为例2、下列分式运算中，计算正确的是（）A ．)(3)(2c b a c b +++=32+a ； B ．ba ba b a +=++222；C ．22)()(b a b a +-=－1； D ．xy yx xy y x -=---1222例3、计算：（1）xxx x x x 13632+-+--；（2）112---a aa ．例4、先化简，再求值：352242a a a a 骣-÷ç?-÷ç÷ç桫--，其中，33a =-例5、解方程：（1）22333x x x-+=--；（2）6122x x x +=-+例6、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲．乙两班单独完成任务后各需多少天？【过关检测】1．当x 时，分式392--x x 的值为0；2．填空：()y x xy b a -=---..............；3．计算：=++--339322m m mm ；4．用科学记数法表示：－0.0000000102= ；5．当x 时，分式21x x+的值为正数；6．已知31=b a ，分式b a b a 52-+的值为；7．当k 的值等于时，关于x 的方程3423--=+-x xx k 不会产生增根；8．如果分式121+-x x 的值为－1，则x 的值是；9．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a 天用水m 吨，现在这些水可多用5天，现在每天比原来少用水吨； 10．若1ab =，则1111+++b a 的值为． 11．在式子yx y x xc ab ya109,87,65,43,20,13+++π中，分式的个数是（）A ．2；B ．3；C ．4；D ．5． 12．化简xyx x 1⋅÷的结果是（）A ．1；B ．xy ；C ．xy ； D ．yx ．13．下列计算正确的是（）A ．23231=⎪⎭⎫⎝⎛--；B ．b a b a +=+211； C ．b a b a ba +=--22； D 02010=⎪⎭⎫⎝⎛-．14．把分式xyy x -中的x 、y 的值都扩大2倍，则分式的值（）A ．不变；B ．扩大2倍；C ．扩大4倍；D ．缩小一半．15．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（） A ．xx 1806120=+； B ．xx 1806120=-； C ．6180120+=x x； D ．6180120-=x x．18．计算：（1）a a a-+-21422；（2）22332pmn pnn m÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅；（3）112---x x x；（4）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-x y xy x xyx 222219．列车要在一定时间内行驶840km，但行驶到中点时被阻30分钟，为了按时到达，必须将原每小时的行驶速度增加2km，问全程共用多少小时？20．某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10％，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？第4章二次根式【考点提示】本章在中考中的考查内容为：二次根式、最简二次根式的概念，二次根式的运算、化简、求值．题型以选择题、填空题为主．【知识归纳】1．二次根式的概念及性质：（1）式子a 叫做二次根式．a 叫做被开方数．b a 也是二次根式，表示b a ´（2）二次根式的性质有：①非负性质：0a ³，0a ³．②基本性质：()2(0)a a a = ，2a a =．2．二次根式的乘除：（1）(0,0)a b ab a b?吵；（2）()0,0a a a bbb=?．例：①22114211437277676??创??②535355232313322b b ab a b ab a b a b ba bab⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅-÷=⋅-÷⋅÷=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦222a b ab a b ab b=-=-把上述两条性质反过来用就可以对二次根式进行化简．例：①9849249272=??．②33266168821644´====´．③21aaa aa==．说明：（1）如果被开方数中含有开得尽方的因式或因数，可以直接从根号内开出来，开不尽方的因式或因数保留着根号内；（2）如果被开方数中的分母开不尽方，可以先将分子．分母同乘以一个适当的数，使分母开得尽方，然后继续化简；（3）有时可以根据需要将根号外的正数改成它的平方之后移到根号内，使化简过程更简捷．3．最简二次根式：具备以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数中不含开得尽方的因式或因数；（2）被开方数中不含分母． 4．二次根式的加减：二次根式的加减实际上就是合并“同类二次根式”（即化简后被开方数相同的二次根式），其步骤是：（1）化简各个二次根式；（2）合并被开方数相同的二次根式．例：11484320.583骣骣鼢珑鼢---珑鼢珑鼢珑桫桫4323233=--+=5．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算的步骤与有理数的混合运算的步骤一样：先乘方，再乘除，最后算加减．例：()()23224332622632-+-=-++-=（2）灵活运用运算律或乘法公式进行简便计算．例：()()()()532532532532轾轾+--+=+---犏犏臌臌()()()22532552626=--=--=（3）化去分母里的根号叫做“分母有理化”例：()()()()2223131423423233131313131++++====+---+-注：二次根式的运算的结果必须是最简形式．【题型讲解】例1、空题：（1）等式()211x x -=-成立的条件是___________．（2）当x ____________时，二次根式32-x 有意义．（3）计算：2211322骣骣鼢珑-=鼢珑鼢珑桫桫_________．92131·3114a ＝___________．（4）若223y x x =---+，则yx =______．例2、选择题：（1）下列变形中，正确的是（）A ．()223236=?； B ．22255骣÷ç-=-÷ç÷ç桫＝－52； C ．169+＝169+； D ．)4()9(-⨯-＝49⨯．（2）下列各式中，一定成立的是（）A ．2()a b a b +=+；B ．22)1(+a ＝a 2＋1；C ．12-a ＝1+a ·1-a ； D ．ba ＝b1ab ．例3、已知152x =-，求25x x -+的值【过关检测】1．当a 时，23-a 有意义． 2．化简()24-=_________．()232= ．3．计算：123-= ．188-= ．4．若|1|80a b ++-=，则a b -= ． 5．如图，矩形内相邻两正方形的面积分别为6和2，则矩形内阴影部分的面积为 6．请你观察思考下列计算过程：∵121112=， ∴11121= ∵123211112=， ∴11112321=因此猜想：76543211234567898＝．第5题图627．已知3xy =，那么yx yxy x+的值为_________．8．2的倒数是（）A ．2-；B ．2；C ．22-； D ．22．9．在，32-，5.0-，22a b -，xa ，325中，最简二次根式的个数是（）A ．1；B ．2；C ．3；D ．4． 10．若121+=x ，则122++x x 的值是（）A ．2；B ．22+； C ．2； D ．12-．11．式子1313--=--x x x x 成立的条件是（）A ．3x ³；B ．1x £；C ． 13x＃； D ．13x < ．12．设7的小数部分为b ，则)4(+b b 的值是（）A ．1；B ．2；C ．3；D ．无法确定． 13．计算：229922(03)33x x x xx++++-<<14．若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求21x y+的值.15．已知2323x +=-，2323y -=+，求22232x xy y -+．16．如图，直线l 表示草原上一条河，在附近有A ．B 两个村庄，A ．B 到l 的距离分别为AC ＝30km,BD=40km ，A ．B 两个村庄之间的距离为50km.有一牧民骑马从A 村出发到B 村，途中要到河边给马饮一次水．如果他在上午八点出发，以每小时30km 的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B 村？lDCBA。