《反比例函数的意义》教学设计
反比例函数的意义教学设计
《反比例函数的意义》教学设计一、教学目标1．知识与技能目标：使学生理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
2．过程与方法目标：观察，诱导，讨论，分析，总结。
3. 情感、态度与价值观目标：培养学生的自学能力、观察能力，激发学习兴趣，树立正确的学习态度，有远大的理想观。
二、教学重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
2．难点：理解反比例函数的概念。
三、教学活动设计1、复习巩固旧知识，创设问题情境，合理导入新课（1）回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？(2) 设计三个新颖熟悉的实际问题 ，激发学生的求知欲下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？A 、刘翔在2004年雅典奥运会110 m 栏比赛中以12.91s 的成绩夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为t s ，平均速度为v m/s .t v 110= 或 vt=110B 、某住宅小区要种植一个面积1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；x y 1000= 或 xy=1000C 、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化n s 41068.1⨯= 或 sn=1.68×1042、引出新课，讲解例题，随堂练习巩固上面的问题中我们得到这样的三个函数, 函数关系式形式上有什么的共同点? t v 110= x y 1000= n s 41068.1⨯=反比例函数的定义：一般地,形如xk y =(k 是常数,k ≠0)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量, y 是x 的反比例函数. K 叫比例系数反比例函数的自变量的取值范围: x ≠0x k y =-1 k xy = 例1、下列函数中哪些是反比例函数? 哪些是一次函数?y = 3x-1 y = 2x x y 23= y = 3x x y 1-= xy 31= x y 5= 5x y = -xy=2 3xy=-7 -y=x 51- y=-6x+3 x y 4.0=练习1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（1）x y 4= (2) x y 21-= (3) x y -=1 (4) 1=xy (5) 2x y = 练习2、关系式xy+4=0中y 是x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由。
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1.1节《反比例函数的意义》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，为后续学习函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去感知反比例函数的意义，从而更好地理解反比例函数的性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念理解。
2.反比例函数的性质掌握。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的意义和性质。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片。
2.准备反比例函数的PPT课件。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时，所行的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2. 呈现（10分钟）通过PPT课件，展示反比例函数的定义和性质，引导学生观察、分析，从而理解反比例函数的意义。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固反比例函数的概念和性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）以小组合作学习的方式，让学生探讨反比例函数在实际问题中的应用。
教师提供一些实际问题，如“一块长方形的土地，面积一定，长和宽的关系是什么？”让学生分组讨论，寻找解决问题的方法。
5. 拓展（10分钟）让学生进一步探讨反比例函数的性质，如反比例函数的图象特征等。
17.1.1反比例函数的意义教学设计
教学设计
用待定系数法求函数的解析式
(1).写出这个反比例函数的表达式;
(2).根据函数表达式完成上表.
交
流
展
示
教师分配展示任务，各小组派代表分组展示。
反馈提高课堂练习
1、y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6.
(1)写出y与x的函数关系式.
(2)求当y=4时x的值.
2、y是x2的反比例函数,当x=3时,y=4.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当x=-2时,求y的值.
3已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，
且当x＝1时，y＝0；当x＝4时,y＝9，求当x＝－1时y的值
是多少?
注意：设
y1与y2的
函数解析
式时比例
系数要用
不同的字
母表示。
板书
设计
17.1.1反比例函数的意义
定义例1：
教学
反思。
反比例函数的意义教案
反比例函数的意义教学设计一、教学目标1.知识和技能：理解反比例函数的概念，能用待定系数法求反比例函数的解析式,根据已知条件会求对应量的值。
2.过程和方法：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，体会数学在解决实际问题中的作用。
3.情感态度：经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神。
二、教学重点、难点重点：理解反比例函数的概念，确定反比例函数解析式。
难点：理解反比例函数的意义。
三、教学方法小组讨论法、讲授法。
四、教学过程（一）生活情境引入1.问题（1）京沪铁路全程为1 463km，某次列车的平均速度v(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化;（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68x104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
2.上面函数关系式形式上有什么共同特征？（二）探索新知师生归纳反比例函数的意义： 一般地，形如y=xk ( k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值范是不等于零的全体实数。
（三）巩固新知1、下列哪些等式中的y 是x 的反比例函数（1）y=3x- 1 (2) y=2x (3)y=x 23 (4)y=3x (5)y=-x 1 （6） y=x 31 (7) y=x 5 (8)y=2x (9)-xy=2(10) 3xy=-7 （11）y=x4.0 (12)y=-6x+3 （四）例题讲解例1、（1）已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6。
①写出y 与x 的函数解析式；②求当x=4时y 的值。
分析:因为y 是x 的反比例函数,所以设y= xk ， 再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k 的值。
《反比例的意义》教学设计3篇
《反比例的意义》教学设计3篇在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编为大家收集的《反比例的意义》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《反比例的意义》教学设计1教学内容:《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。
是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。
学生分析:在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
设计理念:学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。
在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。
教学目标:1.通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
2.引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力教学流程:一、复习铺垫，猜想引入师：(1)表格里有哪两个相关联的量?(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么?2.猜想师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。
(板书：反比例)师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系?生：相反的。
师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律?生：(略)反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。
二、提供材料，组织研究1.探究反比例的意义师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。
反比例函数的意义的教案
反比例函数的意义的教案一、教学目标1.知识目标：了解反比例函数的定义及特点，掌握反比例函数的画法和性质。
2.能力目标：能够应用反比例函数解决实际问题。
3.情感目标：培养学生对数学问题的兴趣和探究精神。
二、教学重难点1.重点：反比例函数的定义及性质，反比例函数的图像特点。
2.难点：如何应用反比例函数解决实际问题。
三、教学准备1.教学工具：电脑、投影仪、教学画板、教学PPT等。
2.教学材料：教材《高中数学》，反比例函数相关题目。
四、教学过程Step 1: 导入新知1.教师通过投影仪展示一对数值：y和x，并引导学生观察y与x之间的关系。
2.学生观察后，教师向学生提问：“你们发现y与x之间有什么规律呢？”学生回答后，导出反比例函数的概念。
Step 2: 反比例函数的定义及性质1.教师向学生介绍反比例函数的定义：“若两个变量x和y之间的关系可以用y=k/x表示，其中k为非零常数，那么我们称y与x成反比例关系，函数y=k/x称为反比例函数。
”2.通过几个实例，让学生自主探究反比例函数与比例函数之间的不同。
3.教师给出反比例函数的性质，并用具体例子进行说明和讲解。
Step 3: 反比例函数的画法和图像特点1.教师通过实例引导学生画出反比例函数y=k/x的图像，并让学生观察图像的特点。
2.学生观察后，教师向学生提问：“你们发现了什么规律呢？”学生回答后，导出反比例函数的图像特点。
Step 4: 实际问题中的应用1.教师通过实际问题，让学生应用反比例函数解决实际问题。
2.学生分组讨论，并给出解决实际问题的步骤。
3.学生展示并交流各自的解决方案。
Step 5: 归纳复习1.教师总结反比例函数的定义及性质。
2.学生回答总结问题，并巩固所学知识点。
五、板书设计性质1：y与x成反比例关系性质2：反比例函数的图像是一条经过原点的曲线性质3：反比例函数的图像关于y轴对称性质4：y=k/x的图像在第一象限和第三象限都是上升曲线，在第二象限和第四象限都是下降曲线六、教学反思通过本节课的教学，学生对反比例函数的定义和性质有了初步的了解，并能够应用反比例函数解决实际问题。
《反比例函数意义》教案教学设计.doc
《反比例函数的意义》教学设计一、内容和内容解析1．内容反比例函数的意义．2．内容解析本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯．学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念．二、目标和目标解析1．教学目标（1）理解反比例函数的意义；（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式．三、教学问题诊断分析学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程．四、教学过程设计1．创设情境，引入新知问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：℃）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法．设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣．2．观察感知，理解概念针对学生的答案，提出一系列问题：问题3这些关系式有什么共同点？问题4这两个量之间是否存在函数关系？问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？问题4.2变量x、y在什么范围内变化？问题4.3 y是x的函数吗？师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题．设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型．3．归纳概括, 建立模型问题5这个函数应该如何表示？问题6你能给这个函数起个名字吗？归纳整理出反比例函数的意义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流．教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法．4.分析例题, 培养能力例1 已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.（1）写出y关于x的函数解析式.（2）当x＝4时，求y的值.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题．教师引导学生理解“y是x的反比函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题．设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.例2已知与成反比例，并且当时，（1）写出和的函数解析式；（2）求当时的值．师生活动：教师提出问题，学生独立思考，解答问题．教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评价．设计意图：已知条件中y与成反比例. 设为（k≠0），看作整体，进一步加深对反比例函数概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．5．归纳小结，反思提高教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？（3）反比例函数对自变量取值有何要求？（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？设计意图：让学生能够梳理知识体系，进一步加深对知识的理解．6．布置作业教科书习题26.1 复习巩固第1，2题.五、目标检测设计设计意图：进一步明晰概念，用反比例函数的概念判定函数是否为反比例函数：从形式上看是写成一般式，实质上是两个变量的乘积为定值．2.已知y与x?成反比例,并且当＝2时，y＝－6.（1）写出y关于的函数解析式;（2）当＝4时，求y的值;（3）当y＝4时，求x的值.设计意图：进一步加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．精品文档。
《反比例函数的意义》教学设计方案.doc
《反比例函数的意义》教学设计方案贵州省黔东南州麻江县贤凸民族中学金家修课程名称《反比例函数的意义》教学目标一、知识技能：1.从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、过程与方法：1.经过对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
三、情感态度价值观：1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
2.通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点理解和领会反比例函数的概念。
教学难点领悟反比例函数的概念。
问题与情景师生行为设计意图活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？1.京沪线铁路全程为1463km, 乘坐某次列车所用时间t随该列车平均速度V的变化而变化。
2.某住宅小区要种植一个面积为1000 m的矩形草坪，草坪的长为y，随宽x的变化而变化。
3.已知北京市的总面积为1.68X10平方米，人均占有的土地面积s随全市人口 n的变化先让学生进行小组合作交流（前后桌子），再进行全班性的1叫答或交流，学生用自己的语言说明两个变量之间的关系为什么可以看成是一个函数，了解所讨论的函数的表达形式。
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。
在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否积极主动地合作交流。
（2）能否用语言说明两个变量之间的关系。
（3）能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数的具体形象。
让学生从现实情境和己有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
活动2下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？1. 一个游泳池的容积为2000m 3 ,注满游泳池所用时学生先独立思考，再进行全班交流。
人教版八年级下册17.1：反比例函数的意义(1)课程设计 (2)
人教版八年级下册17.1：反比例函数的意义（1）课程设计
课程设计目标
通过本节课的学习，学生将能够：
•理解反比例函数的基本概念；
•掌握解决反比例函数习题的方法；
•了解反比例函数在实际生活中的应用。
课程设计过程
1. 导入新知识
•在黑板上写下“反比例函数”，并要求学生一起读一边；
•介绍反比例函数的基本概念，即“y与x成反比例关系”的数学表示；
•以实际生活场景为例，比如“同样的距离，速度越快，用时越短”，来说明反比例关系的意义和应用。
2. 带领学生解决习题
•在黑板上写下“y=k/x”，并要求学生解释每个变量的含义；
•给出一些简单的反比例函数习题，例如“如果3桶水用1个小时，那么6桶水需要多少时间？”；
•引导学生使用“比例积”法解决这些习题。
3. 展示反比例函数在实际生活中的应用
•选取一些有代表性的实际生活场景，例如“某地一条公路的车流量与车速的关系”、“一个人刷盘子的速度与盘子的数量的关系”等；
•请学生用图表等方式展示这些反比例关系，例如，“车速越快，车流量越小”的图表；
•总结反比例函数在实际生活中的应用场景，强调它在各种领域的重要作用。
课程设计总结
通过本节课的学习，学生将能够掌握反比例函数的基本概念、解题方法和应用场景。
在学习过程中，老师应当注意形象生动地介绍反比例关系的应用，以激发学生的学习兴趣和热情。
同时，应当采用多种教学方式，例如讲解、演示、讨论、实践等，使学生能够通过不同途径加深对反比例函数的理解和掌握。
反比例函数的意义教案完整版
反比例函数的意义教案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】1 7．1 反比例函数1 7．1．1 反比例函数的意义教学目标（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念．（2）理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式．（3）让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用．教学重点与难点重点：理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式．难点：正确理解反比例函数的意义．教学过程1、新课引入①京沪高速公路全长为1 262 km，现有一辆汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京．回答下列问题：(1)若汽车每行驶100 km油耗为6．8 L，则汽车行驶了x km后的耗油量为Q L．请用含x的代数式表示Q，并指出题中的自变量、因变量及两个变量间的函数关系．(2)若这辆汽车驶离上海时油箱中有油150 L，则汽车行驶了x km后油箱的剩油量为P L，请用含有x的代数式表示P，并指出题中的自变量、因变量及两个变量之间的函数关系．(3)设汽车的速度是匀速的，速度为v km·h，该车从上海到北京所用时间为t h，你能用含v的代数式表示t吗?②某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，用含x的式子表示y．③已知北京市的总面积为1．68×104km2，人均占有的土地面积S(单位：km2／人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化．请用含n的代数式表示S．2、提出问题上面问题．1的第(3)题及问题2、3中，自变量与因变量分别是什么三个问题的函数表达式分别是什么这三个函数关系式可以叫正比例函数吗可以叫一次函数吗试与问题1中的(1)(2)比较．3、探究新知（1）三个函数表达式：t ＝v 1262、y ＝x1000、S ＝n 41068.1 有什么共同结构特征你能用一个一般形式来表示吗（2）对于函数关系式y ＝x1000，完成下表： 当x 越来越大时．y 怎样变化这说明x 与y 具备怎样的关系（3）类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义．4、讨论交流（1）反比例函数y ＝x k 中自变量x 在分式的什么位置自变量的取值范围是什么 （2）你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式，与同伴进行交流．5、解决问题例1：已知．y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．(1)写出y 与x 的函数关系式．(2)求当z=4时y 的值．总结：要根据题中所给的函数关系设出函数关系式(若y 是x 的反比例函数，设y ＝xk ，若y 是x 的一次函数，则设y=kx+b ，再利用已知中所给的x 、y 的值求出系数值，这种方法叫待定系数法．(回顾与强调待定系数法)6、巩固练习7、小结、说说你学习本节课的收获8、作业设计：（1）课本第53页习题17.1第l ，2，5题（2）课本第47页练习第l 题．。
反比例函数的意义教学设计及反思
反比例函数的意义学习目标1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
重点难点重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．课时安排 1课时教与学互动设计（一）创设情境，导入新课问题：1．京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为： v·t =1 463或v= 1463t．2．某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为 y·x =1 000或y= 1000x．3．已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 s·h =1.68×104或S=41.6810n．（二）合作交流，解读探究【分析】上述问题中的函数关系式都有y=kx的形式，其中k为常数．归纳一般地，形如y=kx（k为常数，且k•≠0）•的函数称为反比例函数。
注意在y=kx中，自变量x是分式kx的分母，当x=0时，分式kx无意义，所以x•的取值范围 x≠0 ．探究在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．（三）应用迁移，巩固提高例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．【点拨】（1）由题意，可设y= kx，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值．解：（1）设设求函数解析式为y=kx ，把x=2，y=6代入得6=2k ，解得k=12，所以解析式为y=12x ；（2）将x=4代入y=12x ，得y=124=3，所以当x=4时，y=3．例2（2005年中考·盐城）反比例函数y=kx 与直线y=-2x 相交于点A ，•且点A 的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为 （ ）A ．y=2xB ．y=12xC ．y=-2xD ．y=-12x【点拨】 将x=-1代入y=-2x 得，y=2，所以A 点坐标为（-1，2）；因为点A•在反比例函数y=kx 的图象上，所以2=1k ，所以k=-2，因此选C ．【答案】 C例3下列关系中说法不正确的是（ ）A ．在y=1x -1中，y+1与x 成反比例B ．在xy=-2中，y 与1x 成正比例C ．在y=212x 中，y 与x 成反比例 D ．在xy=-3中，y 与x 成反比例【分析】 两个量是否成反比例，关键是看这两个量的积是否是一个定值．从题中可以看出A 中的y+1与x 之积为-1，C 中的y 与x 2的积为12，但y 与x 的积不是定值，•所以C 是错误的．【答案】 C（四）总结反思，拓展升华1．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征．2．反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证．3．知识应用：（1）识别两个量是否成反比例关系．（2）识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式．（3）确定简单的反比例函数关系式．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24cm 2，它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是xh=24 ．（2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg•之间的关系是 mn=10 ．（3）老李家一块地收粮食1 000kg ，这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 st=1 000 ．（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t 小时和速度v 千米/时之间的关系是 vt=100 ．（5）某小区绿地总面积是400m 2，该小区的人口数y 和人均绿地面积数x 之间的关系是 xy=400 ．2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 x ≠1 ． 3．若y=11n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 2 ．4．把xy=-1化为y=kx 的形式，其中k= -1 ．5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．（2）y=-3x （2）（3）2y x =1 （4）（5）（6）y=21x【答案】 成反比例函数关系的是（2）（5），它们的k． 提升能力6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1．（1）求y 与2x 的函数关系式；（2）当x=-14时，求y 的值；（3）当y=-12时，求x 的值．【答案】 （1）y=12x ； （2）y=-2； （3）x=-1．开放探究7．若y 与x 3成反比例，且x=2是y=14．（1）求y 与x 3的函数关系式；（2）求y=-16时x 的值． 【答案】 （1）y=32x ； （2）x=-12．教学反思一、掌握方面通过本节课的教学，使学生理解反比例函数的意义。
反比例函数的意义教学设计
反比例函数的意义教学设计一、教学目标：1.理解反比例函数的定义及其图像特征；2.掌握求解反比例函数的常见问题；3.应用反比例函数解决实际问题；4.培养学生的分析和解决问题的能力。
二、教学重难点：1.掌握反比例函数的定义及其图像特征；2.掌握求解反比例函数的常见问题；3.能够应用反比例函数解决实际问题。
三、教学准备：1.教材：《数学》九年级上册；2.教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、实物器材（如比例尺、秤等），计算器；3.课前准备：整理学生的学习情况，提前设计好教学PPT。
四、教学过程：Step 1 引入新课（10分钟）1.引出学生已学过的函数：线性函数、二次函数等；2.通过例题，引出反比例函数的概念，介绍反比例函数的定义，并让学生观察反比例函数的图像特征。
Step 2 反比例函数的定义及图像特征（15分钟）1.定义：如果两个变量x和y满足xy=k（k≠0），那么y与x成反比例关系，此时函数y=k/x称为反比例函数。
2.图像特征：通过调节k的值，观察函数曲线的变化，引导学生总结反比例函数图像的特点。
Step 3 反比例函数的性质（20分钟）1.性质1：反比例函数的图像经过第一、三象限，且经过点（1，k）。
2.性质2：反比例函数y=k/x的图像关于直线y=x对称。
Step 4 求解反比例函数的常见问题（25分钟）1.给定函数图像，求函数表达式；2.给定函数表达式，求函数图像；3.给定函数图像或表达式，求函数的定义域、值域等。
Step 5 应用反比例函数解决实际问题（25分钟）1.通过实际问题引入反比例函数的应用，如：比例尺的问题、秤量问题等；2.结合具体实例，引导学生列方程、解方程、求解实际问题，加深对反比例函数的理解。
Step 6 拓展（10分钟）1.总结反比例函数的基本概念、性质及应用；2.展示一些与反比例函数相关的数学问题或有趣的数学应用。
五、板书设计：第一关x×y=k第二关y=k/x六、教学反思：。
反比例函数的意义的教学设计
反比例函数的意义的教学设计教学目标：1.理解反比例函数的定义。
2.掌握反比例函数图像的特征和性质。
3.能够应用反比例函数解决实际问题。
教学准备：1.教师准备：白板、黑板笔、幻灯片或课件等。
2.学生准备：笔记本、书籍。
教学过程：Step 1：引入反比例函数（10分钟）1.引出问题：如果一项活动需要2小时完成，那么完成该活动所需的人数是多少？如果活动时间增加一倍，那么完成活动所需的人数是多少？2.引导学生思考：活动时间和完成活动所需的人数之间有什么关系？3.引出反比例函数的概念：当两个变量的乘积为常数时，这两个变量之间的关系可以用反比例函数表示。
Step 2：反比例函数的定义（15分钟）1. 教师板书：设两个变量为x和y，当xy=常数k时，称y是x的反比例函数，表示为y=k/x。
2.解释反比例函数的定义并强调常数k的意义。
3.通过实例演示，引导学生理解反比例函数的定义并在坐标系中绘制相关图像。
Step 3：反比例函数的图像与性质（25分钟）1.引导学生思考：反比例函数的图像具有什么特征和性质？2.教师以幻灯片或课件方式呈现反比例函数的图像，并解释函数图像的特点。
3.强调反比例函数的渐近线，即y=0与x=0两条坐标轴。
4.提问与讨论：为什么反比例函数的图像不过原点呢？学生回答后进行讨论和解释。
5.引导学生思考：如何通过图像判断反比例函数的变化规律？Step 4：应用反比例函数解决实际问题（30分钟）1.教师提供一些实际问题，如材料丢失速度与剩余材料数量的关系等，并引导学生运用反比例函数解决问题。
2.学生个别或小组合作解决一些实际问题，并进行讨论和汇报结果。
3.教师进行总结并引出反比例函数的意义：反比例函数在解决实际问题中有着广泛的应用，如速度与时间、工作人数与完成时间等。
Step 5：练习与作业布置（10分钟）1.教师布置一些练习题，如计算反比例函数的值、绘制反比例函数的图像等，并鼓励学生独立完成。
2.布置作业：让学生选择一个跟反比例函数相关的实际问题，并运用反比例函数解决，并在下节课前交上。
反比例函数的意义人教版数学九年级上册教案
反比例函数的意义人教版数学九年级上册教案反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。
以下是整理的反比例函数的意义人教版数学九年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!26.1.1反比例函数的意义教学案【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
【学习难点】反比例函数的解析式的确定。
【学法指导】自主、合作、探究教学互动设计【自主学习，基础过关】一、自主学习：(一)复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y ，则称x为，y叫x的.2.一次函数的解析式是：;当时，称为正比例函数.3.一条直线经过点(2，3)、(4，7)，求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫：(二)自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关?可用怎样的函数关系式表示?(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;(2)某住宅小区要《26.1.2.2反比例函数的性质的应用》同步测试1.2018·青岛如图K-3-8，已知反比例函数的图象经过三个点A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m0.(1)当y1-y2=4时，求m的值;(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P 在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).26.1.2反比例函数的图象和性质：课文练习1.下面关于反比例函数y=-3x与y= 3x的说法中，不正确的是()A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到[B.它们的图象都是轴对称图形C.它们的图象都是中心对称图形D.当x0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大反比例函数的意义人教版数学九年级上册教案。
《反比例函数的意义》教学设计-经典教学教辅文档
《反比例函数的意义》教学设计教学目标：1.理解并掌握反比例函数的概念,能判断一个给定的函数能否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式2.经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念和意义。
3.培养观察、推理、分析能力，领会由实践成绩转化为数学模型，认识反比例函数的运用价值。
重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念；教学过程:（一）回忆阁师：1．甚么是函数？生：普通地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有独一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
师：2. 甚么是一次函数？甚么是反比例函数？生：普通地，形如Y=kx+b(k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。
普通地，形如Y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中k叫做比例系数。
（二）情境小屋1. 成绩： 宜加誉超市需求把百元钞票换成零钞，若把一张一百元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元，5元的人民币呢？如果换成2元，1元的人民币呢？2. 考虑： 若设所换成的面值为x 元，相应的张数为y ； （1）你会用含x 的代数式表示y 吗？ （2）当换成的面值x 变化时，相应的张数y 会怎样变化？ （3）变量y 是x 的函数吗？（给出课题）（三）互动乐园1．考虑：以下成绩中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有甚么共同特点？ （1）京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度为v （km/h ）随此次列车的全程运转工夫t （h ）的变化而变化。
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
反比例函数的意义教学设计
《反比例函数的意义》教学设计教学知识点：反比例函数的概念及关系式。
教学目标：1、讨论两个函数变量之间的关系，对反比例函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，3、培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想。
教学重点：理解和掌握反比例函数的意义。
教学难点：构建反比例函数的关系式。
教学方法：合作探究法教材分析：本节课通过数量关系和变化规律结合实例引导学生了解所学的反比例函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，从感性认识向理性认识转化，发展学生的思维。
过程设计：一、复习引入1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。
它们有何关系？[提问学生回答]2、[老师简单总结][投影]：一次函数和正比例函数，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么称y是x的一次函数。
如果b=0,，则y是x的正比例函数。
但是在现实生活中，并不只是这两种函数。
3、[问题提出] [投影]：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？学生小组合作讨论。
上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数？为什么？答：不是，因为不符合正比例函数y ＝kx 的形式.那么它是什么函数呢？4、老师导入新课题：[板书]：反比例函数的意义二、传授新课根据提出的问题引导学生观察、讨论电流I ，电阻R ，电压U 这三个量之间的关系，得出关系式 RU I =指导学生用这个关系式的变式来得出反比例函数概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xk y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。
学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
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《反比例函数的意义》教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
反比例函数的意义．
2．内容解析
本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯．
学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）理解反比例函数的意义；
（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．
达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式．
三、教学问题诊断分析
学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自
变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．
但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程．
四、教学过程设计
1．创设情境，引入新知
问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？
问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：℃）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？
师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法．
设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣．
2．观察感知，理解概念
针对学生的答案，提出一系列问题：
问题3这些关系式有什么共同点？
问题4这两个量之间是否存在函数关系？
问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？
问题4.2变量x、y在什么范围内变化？
问题4.3 y是x的函数吗？
师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题．
设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型．
3．归纳概括, 建立模型
问题5这个函数应该如何表示？
问题6你能给这个函数起个名字吗？
归纳整理出反比例函数的意义：
一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变量，
是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流．教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法．
4.分析例题, 培养能力
例1 已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.
（1）写出y关于x的函数解析式.
（2）当x＝4时，求y的值.
师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题．教师引导学生理解“y是x的反比函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题．
设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.
例2已知与成反比例，并且当时，
（1）写出和的函数解析式；
（2）求当时的值．
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，解答问题．教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评价．
设计意图：已知条件中y与成反比例. 设为（k≠0），看作整体，进一步加深对反比例函数概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．5．归纳小结，反思提高
教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？
（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？
（3）反比例函数对自变量取值有何要求？
（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？
设计意图：让学生能够梳理知识体系，进一步加深对知识的理解．
6．布置作业
教科书习题26.1 复习巩固第1，2题.
五、目标检测设计
设计意图：进一步明晰概念，用反比例函数的概念判定函数是否为反比例函数：从形式上看是写成一般式，实质上是两个变量的乘积为定值．
2.已知y与x?成反比例,并且当＝2时，y＝－6.
（1）写出y关于的函数解析式;
（2）当＝4时，求y的值;
（3）当y＝4时，求x的值.
设计意图：进一步加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．。