2020高考专题复习—圆锥曲线
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一、2020年高考虽然推迟，但是一定要坚持多练习，加油！
二、高考分析
1、分值、题型、难度设置
圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，分值约占14﹪，即20分左右，题型一般为二小一大，例如，2005年高考为一道选择题，一道填空题一道解答题。小题基础灵活，解答题一般在中等以上，一般具有较高的区分度。
考试内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，椭圆的参数方程。
主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）；（3）直线与圆锥曲线的位置关系问题（交点、弦长、中点弦及斜率、对称问题），确定参数的取值范围；（4）在导数、不等式、函数、向量等知识网络交汇点上的问题。
2、命题方向
解析几何内容多，范围广，综合度高，其特点是：数形结合，形象思维，规律性强，运算量大，综合性好。主要考察运算能力，逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的综合能力。
涉及函数、方程、不等式、三角、向量和导数等方面的内容，以及数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法。
要注意一些立意新，角度好，有创意的题目，特别要关注在向量和解析几何交汇点上的命题趋势，两者通过坐标自然融合，既考查基
础知识、基本方法，又平淡之中见功夫，强化区分功能，突出对能力的考查，从不同的思维层次上考察能力，有较好的思维价值。 三、 专题复习
2.1考查直线和圆锥曲线方程等有关基础知识和基本方法，要特别重视圆锥曲线定义的灵活应用，反映思维品质。 例1．1)如图，在正方体ABCD D C B A -111的侧
面1AB 内有
动点P 到直线AB 与直线11C B 距离相等，则动点P 所在的曲线的形状为：
（ ）
1
11
A B 1
(A)
(B)
1A
B 1
A 1
B
(C)
B
A B 1
(D)
分析：本题主要考查抛物线定义，线面垂直关系及点到直线的距离等概念，情景新，角度好，有创意，考查基础知识和基本方法。
∵11C B ⊥面1AB ，1PB ∴即为点P 到直线11C B 的距离，故动点P 的轨迹应为过B B 1中点的抛物线，又点1A 显然在此抛物线上，故选C 。
2)已知F 1、F 2是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作
正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A ．324+
B ．13-
C ．
2
1
3+ D ．13+
2.2 求曲线的方程，考查坐标法的思想和方法，从不同思维层次上反映数学能力。
例2 双曲线032=±y C 以为渐近线且过点)2,3(A 。 （1） 求双曲线C 的方程；
（2） 已知动点P 与曲线C 的两个焦点所连线段长的和为定长，且这两
条线段夹角的余弦最小值为9
1
-，求动点P 的轨迹方程； （3） 在x 轴正半轴上是否存在一点Q ，使得Q 与P 的轨迹方程上的点的
最短距离为1？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由。 分析：本题主要考查双曲线、椭圆的方程，基本不等式及二次函数的最值，利用待定系数法可求出指定圆锥曲线的方程。本题把最值问题联系起来，体现了知识的整体性和系统性，既考查基础知识和基本方法，又渗透数学思想，突出对能力的考查，从不同的思维层次上反映能力。 （Ⅰ）设双曲线方程为612182332),0(322222=-=⨯-⨯=≠=-k k k y x 则，
故.12
3:2
2=-y x C
（Ⅱ）由题意，P 点轨迹以21,F F 为焦点的椭圆，设方程为：122
22=+b
y a x ，
则522=-b a ①
记,1m PF =n PF =2，则a n m 2=+，
由,121222424cos 22
2222221-≥-=-=-+=
∠a
b mn b mn mn b mn
c n m PF F 知当n m =即P 为椭圆短轴端点时，21cos PF F ∠有最小值，并且91
1222-=-a b ②，由①，②可
得2,3==b a ，故动点P 的轨迹方程为：149
2
2=+y x 。
（Ⅲ）设),(),0)(0,(y x P a a Q >是以上轨迹上任一点，则149
2
2=+y x ，
429
5
)91(4)()(2222
2
2
2
++-=-+-=+-=∴a ax x x a x y a x PQ ，又][3,3-∈x ，
对称轴05
9>=a
x 。 (1)
若
35
9
0≤<
a 即
3
50≤