中考数学模拟试题四答案

中考数学模拟试题四

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3

2的相反数是

A ．32-

B ．32

C ．23-

D ．2

3

2. 2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福, 主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数法表示应为

A ．41.43 ⨯ 103

B ．4.143 ⨯ 104

C ．0.4143 ⨯ 105

D ．4.143⨯ 105

3. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若∠C =40︒, 则∠AOB 的度数为 A ．20︒ B ．40︒

C ．80︒

D ．100︒

4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面 的点数为偶数的概率为 A ．61 B ．3

1 C ．41 D ．21

5．如图，在△ABC 中，∠C =90︒, 点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ，若DE=2， CA=4，则

DB

AB

的值为

A ．41

B ．31

C ．12

D ．32

6．将代数式142-+x x 化为q p x ++2)(的形式, 正确的是

A ．3)2(2+-x

B ．5)2(2-+x

C ．4)2(2++x

D ．4)2(2-+x

:

A. 0.032, 0.0295

B. 0.026, 0.0295

C. 0.026, 0.032

D. 0.032, 0.027 8.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是

A B C D

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y =

3

1

-+x x 的自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：x 3 - 4x = ．

11. 右图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB 、CD 分别 表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线, ∠ABC =150°，BC 的长约为12米，

则乘滚梯从点B 到点C 上升的高度h 约为 米． 12. 在平面直角坐标系xOy 中, 正方形A 1B 1C 1O 、 A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2, …,按右图所示的方 式放置. 点A 1、A 2、A 3, …和 B 1、B 2、B 3, … 分别在直线y =kx +b 和x 轴上. 已知C 1(1, -1), C 2(2

3

,27-), 则点A 3的坐标是 ;

点A n 的坐标是 .

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10)3

1

(45sin 28π)14.3(-+︒-+-．

14．解不等式组： ()20213 1.x x x ->⎧⎨+≥-⎩

，

15. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD

上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE .

16．已知⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩

⎨⎧=

-=+12,

32y x y x 的解, 求5)4()(4+-+-b a b b a a 的值.

A

B

C

D

E

F

E D

C

A

①②

17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数x

y 3

=的图象

与一次函数y =kx 的图象的一个交点为A (m , -3)． （1）求一次函数y =kx 的解析式； （2）若点P 在直线OA 上，且满足PA=2OA ，直接 写出点P 的坐标． 18．列方程或方程组解应用题： 三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划 多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，问现在平均每天植树多少棵？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD 的周长． 20．如图，△ABC 内接于⊙O , AD 是⊙O 直径, E 是CB 延长线上一点, 且∠BAE =∠C .

（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；

（2）若EB =AB , 5

4

cos =E , AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．

21. 以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.

图1 图2 请根据图1、图2解答下列问题： （1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整； （2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元(结果保留三个有效数字)？

（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看

法吗？

请你说明理由．

某手机店今年1～4月 各月手机销售总额统计图 某手机店今年1～4月音乐手机销售额占

该手机店当月手机销售总额的百分比统计图

E

D C B A

22．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．

图1 图2

小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．

请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ．

请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：

如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形 ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ．

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长

度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为

三边长的三角形的面积等于 ． 图3

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx .

（1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；

（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；

（3）若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且y 1=y 2, 求

代数式81651242121++++n n n x x 的值.

B O

C

D A I

G F

A

B

C D E