四年级数学下册复习讲义

6、乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，
也可以先除）
例如：27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质：
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)
五、常见乘法计算：
25×4＝100
125×8＝1000
1、乘法交换律简算例子： 2、乘法结合律简算例子：
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别
写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分
位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
7、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数
0就写几个0。
10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
但是还要注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾
的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相
同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类
的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一
（0．01），
8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，
再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个
考查目的：能从不同方向正确观察到几何体的形状。 答案：左面、正面、上面 解析：从正面看到的是列数和层数，从左面看到的是行数与层数，从上 面看到的是行数与列数。本题中几何体有2行、3列、1层，从正面看到 的图像应为3列1层，故第二幅图是从正面看到的；从上面看到的图像应 为2行3列，通过对照原图发现第三幅图是从上面看到的；从左面看到的 图像应为2行1层，故第一幅图是从左面看到的。
思路，对比实际图形就可以判断对应看到的图形了。 4．下面的物体各是由几个正方体摆成的？
考查目的：通过立体图形的计数，考查学生对遮挡的认识，发展学生的 空间观念。 答案：（1）4个（2）5个（3）4个（4）5个 解析：此问题的解决主要在于对被遮挡的小正方体的计数，四个小问题 中只有第一个在第2行、第1列、第1层有一个小正方体被遮挡住了，其 余三题均无遮挡问题，可直接计数。所以图（1）是由4个正方体摆成， 图（2）是由5个正方体摆成，图（3）是由4个正方体摆成，图（4）是 由5个正方体摆成．
左、右面看到的。这里还要注意分清左、右方向，原图的最后一行的层 数作为从左面看左起第一列的层数和从右面看右起第一列的层数，故发 现第三幅图应为从右面看，第四幅图应为从左面看。
3．摆一摆，用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。 考查目的：能从不同方向正确观察几何体的形状。 答案：
解析：几何体从正面看到的是列数和层数两种数据，从左面看到的是行 数与层数两种数据，从上面看到的是行数与列数两种数据。根据这样的
第三单元：运算定律及简便运算
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三
个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）
+c=a+(b+c) 。
3、加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165 + 93+35＝
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2、连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74=106-（26+74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-（26+74）=106-26-74
3、加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先
算。
4、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别
与这两个数相乘，再把积相加。即：
（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
三、乘法分配律的应用：
①类型一：
（a+b）×c
(a－b)×c
= a×c＋b×c
= a×c－b×c
②类型二：
a×c＋b×c
a×c－b×c
=（a+b）×c
=100+100
=200
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三
个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：
（ a×b ）× c = a× (b×c ) 。
3、乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×８的简
推，直到比较出大小。
12、小数点的移动
（1）小数点向右移
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……
（2）小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；
点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，
而且有几个0就读几个0。
8、小数的数位顺序表
小
整数部分
数 小数部分
点
十分 百分 千分 万分
数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 位 位 位 位 …
计数
一
十分 百分 千分 万分
…万 千 百 十
…
单位
（个） 之一 之一 之一 之一
（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数
第二单元：观察物体（二） 学习如何去观察物体，通过不同位置针对不同的形状对物体进行详 细的观察分析。 教材充分关注学生已有的生活经验，选取学生熟悉的空间环境和物 体作为观察对象，让学生在具体的观察活动中学会观察和判断，体悟从 不同位置观察同一事物，所得结果是不样的，注意引导学生判断不同结 果与不同位置间对应关系，积累观察经验，发展空间观念。 1．填一填，找出从正面、上面、左面看到的形状。
104×38－38×4 125×88 七、易错的情况： 0.7+0.3-0.7+0.3
=125
125×25×32 37×96+37×3+37
67×99+99
第四单元：小数的意义和性质
1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数
的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
135×12
＝25×40+25×4
＝135×(10+2)
＝1000+100
＝135×10+135×2
＝1100
＝1350+270
＝1620
（3）特殊1
（4）特殊2
99×256+256
45×102
＝99×256+256×1
＝45×（100+2）
＝256×（99+1）
＝45×100+45×2
＝256×100
四年级下册数学复习讲义
第一单元：四则运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法都 要从左往右的顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘 、除法和加、减法，要先算乘除 法，在算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面 的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 5、关于“0”的运算 （1）“0”不能做除数； 字母表示：a÷0 错误 （2）一个数加上0还得原数； 字母表示：a+0=a （3）一个数减去0还得原数； 字母表示：a-0=a （4）被减数等于减数时，差是0； 字母表示：a-a=0 （5）一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0 （6）0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a(a≠0)=0
93+（165+35）依据是什么？
加法交换律简算例子：
加法结合律简算例子：
58+80+42
384+160+240
=58+42+80
=384+(160+240)
=100+80
=384+400
=180
=784
含有加法交换律和结合律的简算例子：
35+82+65+18
=（35+65）+（82+18）这步不要忘记加括号
加，也可以先减）。例如：
123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4、连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；等等。
即：看见25就去找4，看见125就去找8；
5、连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
（3）面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
面积单位之间的进率：
1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
（4）人民币： 元、角、分
人民币单位之间的进率：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
=(a－b)×c
③类型三：
a×99＋a
a×b－a
= a×（99+1）
= a×（b－1）
④类型四：
a×99
a×102
= a×（100－1）
= a×（100+2）
= a×100－a×1
= a×100+a×2
三、简便计算
1、连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；……
13、生活中常用的单位：
（1）质量单位：吨、千克、克
质量单位之间的进率：
1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
（2）长度单位：千米、米、分米、厘米
长度单位之间的进率：
1千米＝1000米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
2．填一填，找出从正面、上面、左面、右面看到的形状。
考查目的：能从不同方向正确观察到几何体的形状，并能够分清左、右 两方向看到的图形形状的差别。 答案：上面、正面、右面、左面 解析：此问题的判断方法同1题。几何体有3行、3列、2层，从正面看
到的图像应为3列2层，故结合实际判断第二幅图是从正面看到 的；从上面看到的图像应为3行3列，通过对照原图发现第一幅图是从上 面看到的；从左、右面看到的图像应为3行2层，故第三、四幅图是从
25×56×4
99×125×8
＝25×4×56
＝99×（125×8）
＝100×56
＝99×1000
＝5600
＝99000
3、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
4、乘法分配律简算例子：
（1）分解式
（2）合并式
25×（40+4）
=4500+90
＝25600
=4590
（5）特殊3
（6）特殊4
99×26
35×8+35×6
＝（100—1）×26
＝35×（8+6）
＝100×26—1×26
＝35×(10+4)
＝2600—26
＝350+140
＝2574
＝490
5、连续减法简便运算例子：
528—65—35
528—89—128
=528—（65+35）
14、单位换算的基本方法：
（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移
动。
（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移
动。
15、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十
分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则 舍。
=528—128—89
=528—100
=400—89
=428
=311
6、连续除法简便运算例子：
3200÷Fra Baidu bibliotek5÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
7、其它简便运算例子：
256—58+44
250÷8×4
=256+44—58
=250×4÷8
=300—58
=1000÷8
=242 六、有关简算的拓展：
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的 部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则 全部舍。反之，要向前一位进一。 （3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的 部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全 部舍。反之，要向前一位进一。 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成 用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写 成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点， 在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小 数末尾的零去掉即可。 （5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。