2021年常见几何体的特征

第一章丰富的图形世界

欧阳光明（2021.03.07）

1.1常见的立体图形

学习目标——目标明确、行动有效

1）常见几何体的特征及其分类。

2）棱柱的概念、特征及其分类。

3）图形的构成要素。

知识点一常见的几何体的特征

常见的几何体：柱、锥、球

圆锥

侧面是曲面、底面是平面，只有

一个侧面和一个底面。

球 球

只有一个面，并且是这个面曲面。

例1.下列几何体中属于锥体的是( )

A.(1)

B.(2)(4)

C.(2)(3)(4)

D.(5)(6) 例2.将下列几何体进行分类，柱体有,锥体有 .

球体.

知识点二棱柱 概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧

面的交线叫做侧棱。

特征：一是棱柱的所有侧棱长都；

二是棱柱的上、下底面的形状，并且都是多边形；

三是侧面的形状都是。

分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。

根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、

四棱柱、五棱柱……

它们的底面图形的形状分别是三角形、四

边形、五边形……

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

点、棱、面之间的关系：

总结：

底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧面。

题型三、利用棱柱的概念及性质求解

例3.一个五棱柱的底面边长为4cm，高为8cm.

1）这个棱柱共有多少个面？计算他的侧面积；

2）这个棱柱共有多少个顶点？多少条棱；

3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数。知识点三图形的构成元素

点、线、面、体的关系是：点动成，线动成、面动成，

面与面相交得到，线与线相交得到。

题型四、识别由平面图形旋转后得到的几何体的形状

例4.第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来.

例5.硬币在桌子上转动时，看上去像球，这说明了。

巩固练习

1.下列几何体中，表面都是平面的是（）

A. 圆锥

B. 圆柱

C. 棱柱

D. 球体

2.下列各几何体中，直棱柱的个数是( )

A. 5个

B. 4个

C. 3个

D. 2个

3.如图所示五棱柱有( )

A. 4个面

B. 6个面

C. 12条棱

D. 15条棱

4. 一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48 cm，则每条侧棱长是________cm.

5. 下列现象能说明“面动成体”的是( )

A. 天空划过一道流星

B. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

C. 扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D. 汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹

1.2展开与折叠

学习目标——目标明确、行动有效

1）正方体的展开与折叠。

2）常见立体图形的展开与折叠。

知识点一正方体的展开与折叠

正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，

可得到11个不同的展开图。（对面相隔不相连,识图巧排“7”、

“凹”、“田）

其中“一四一”的6个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个。

1. 141型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共

有6种基本图形

。

2. 231型：中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3. 222型：中间两个面，只有1种基本图形。

4. 33型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

例1.下列平面图形不能围成正方体的是（）

例 2.如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字

是（ ）

A.祝

B.你

C.事

D.成

例 3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是A B D C

（）

知识点二常见立体图形的展开与折叠

1）棱柱的表面展开图是由两个相同的和一些组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，

可得到不同组合方式的表面展开图。

2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的（底面）和一个（侧面）组成，其中侧面展

开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面展开图是由一个（侧面）和一个（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥

母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

例4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()

A. B. C. D.

例5. 下列选项经过折叠能围成一个棱柱的是( )

A. B. C. D.

巩固练习

1.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，

那么在该正方体中和“体”字

相对的字是“”．

（第2题）

2.如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合

的数字是( )

A. 7，8

B. 7，9

C. 7，2

D. 7，4

3.下列这些图形的组合能围成圆柱的是( )

A. 圆、长方形

B. 圆、三角形

C. 长方形、正方形

D. 圆、扇形

4. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）

A B C

D

练习题

1.下列几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.

其中属于立体图形的是（）.

A.③⑤⑥

B.①②③

C.③⑥

D.④⑤