高一数学反函数的定义

1
2
2
4
:
:
x
y
R 乘以2 R
2
1
4
2
:
:
y
x
R 除以2 R
这个新函数的自变量是__y____，对应的函数值是___x____。
（2）函数 y x 1 的定义域是_[_-1_,_+__)__，值域是__[0_,_+__)__。
如果由 y x 1 解出x=__y_2___1___,则对于y在 [0，+)上 的任一个值，通过式子x=__y_2 ___1___,x在[-1,+)上有_唯__一__确__定___
3.若y=f(x)的反函数是y=f –1(x),则函数y=f –1(x)的反函数就 是y=f(x)，它们是互为反函数。
4.并非所有的函数都有反函数[如填空(3)]。 5.反函数原函数的关系：
谢谢观看！ 2020
反函数
y=f –1(x) C
A
例.求下列函数的反函数：
(1) y 3x 1( x R); (2) y x3 1( x R); (3) y x 1( x 0); (4) y 2x 3 ( x R,且x 1)
x 1
解：（1）由y 3x 1解得：x y 1, 3
互换经x, y得反函数为：y x 1(x R). 3
这表明函数y=x2没有反函数！
并非所有的函数都有反函数！
小结：
1.反函数的概念及记号； y=f(x)的反函数记为y=f –1(x)
2.求反函数的步骤：
(1)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f –1(y); (2)互换：将x,y互换得y=f –1(x),并注明其定义域（即原函 数的值域 )。
的值和它对应，故x是__y__的函数。
原函数：
表达式： y x 1
定义域： [-1,) 值域： [0,+)
新函数：
x y2 1
[0,+) [-1,+)
在(1)中，我们称新函数 x 1 y 为原函数y=f(x)=2x的
反函数,记为：x
f
1 ( y)
1 2
y.
2
改写为：y
f
1 ( x)
1 x( x R). 2
反函数
完成下列填空：
（y=12）x解函出数xy==_212_x_的_y_定__义,这域样是对_于__Ry_在__R,值上域任是一_个__R值__，__通。过如式果子由x= 1 y ，x在R上有唯__一__确__定__的值和它对应，故x是__y__的函数。 2
原函数: y=2x
新函数：x 1 y 2
同样，在(2)中，也把新函数 x y 2 1 称为原函数
y g(x) x 1, 的反函数，记为：x g 1( y) y2 1.
改写为： y g 1(x) x2 1(x 0).
反函数的一般定义参见课本P.60第二段。
反函数与原函数的关系：
表达式： 定义域： 值域：
原函数
y=f(x) A C
课堂练习：
P. 61----62. Ex.1 ---- 4. P. 65 习题六 2.(口答)
是否任何一个函数都有反函数？
（3）函数y=x2的定义域是__R___，值域是_[_0_,+___)___。如果由
y=x2解出x=_____y____,对于y在[0,+)上任一个值，通过式子
x y, x在R上有_两__个__值和它对应，故x_不__是_y的函数。
反函数（第一课时）
函数的定义
如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且 对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对 应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的
函数，X就叫做自变量，X的取值范围称为函数的定义 域，和X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域。
记为： y=f(x)
(2) 由y x3 1解得：x 3 y 1,
互换x, y得反函数为： y 3 x 1( x R).
(3) 由y x 1解得：x ( y 1)2 ,
互换x, y得反函数为： y ( x 1)wenku.baidu.com ( x 1).
(4) 由y 2 x 3 解得： x y 3 ,
x 1
y2
互换x, y得反函数为：y x 3 (xR,且x 2). x2