高二数学必修五知识点归纳

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高二年级必修五数学知识点

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高中数学必修五知识点大全

知识点串讲必修五第一章：解三角形1．1．1正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abA B =sin cC =一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

2、已知∆ABC 中,∠A 060=，a =求sin sin sin a b c A B C++++ 证明出sin sin a b A B =sin c C ==sin sin sin a b c A B C++++ 解:设sin sin a b A B =(>o)sin c k k C== 则有sin a k A =，sin b k B =，sin c k C = 从而sin sin sin a b c A B C ++++=sin sin sin sin sin sin k A k B k C A B C++++=k又sin a A =2k ==，所以sin sin sin a b c A B C++++=2 评述：在∆ABC 中，等式sin sin a b A B =sin c C ==()0sin sin sin a b c k k A B C ++=>++ 恒成立。

3、已知∆ABC 中,sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c（答案：1:2:3）1.1.2余弦定理1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2+-=b c a A bc 222cos 2+-=a c b B ac 222cos 2+-=b a c C ba2、在∆ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A⑴解：∵2222cos =+-b a c ac B=222+-⋅cos 045=2121)+-=8∴=b求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理:⑵解法一：∵cos 2222221,22+-=b c a A bc ∴060.=A解法二：∵sin 0sin sin45,=a A B b2.4 1.43.8,+=21.8 3.6,⨯=∴a ＜c ,即00＜A ＜090,∴060.=A评述：解法二应注意确定A 的取值范围。

高二数学必修5知识点总结

高二数学必修5知识点总结高二数学必修5主要包括数列与数学归纳法、函数与导数、三角函数与导数、指数与对数函数、统计与概率五个主要知识点。

下面将对这些知识点进行总结和回顾。

1. 数列与数学归纳法数列是按照一定规律排列的一系列数。

常见的数列有等差数列和等比数列。

等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。

数学归纳法是一种证明数列性质的方法，分为基本步骤和归纳步骤。

2. 函数与导数函数是一个映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。

函数的定义域、值域、反函数、复合函数是常见的概念。

导数是函数在某一点的变化率，表示为f'(x)或dy/dx。

导数的计算可以利用导数的定义或基本的导数公式，如常数倍法则、和差法则、乘法法则、除法法则等。

3. 三角函数与导数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

这些函数与导数的计算有一定的关系。

正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数，正切函数的导数是其平方的倒数。

利用这些导数公式可以简化三角函数的导数计算。

4. 指数与对数函数指数函数是以底数为常数的指数幂，对数函数是指数函数的逆运算。

指数函数的图像呈现指数增长或指数衰减的趋势，对数函数的图像表现为增长率逐渐减少的趋势。

指数函数和对数函数有一些重要的性质，如指数函数的性质：指数函数的值域为正实数集，指数函数在原点取值为1；对数函数的性质：对数函数的定义域为正实数集，对数函数在x=1时取值为0。

5. 统计与概率统计是研究数据收集、整理、分析和解释的方法。

概率是描述随机事件发生可能性的数值。

统计与概率在实际问题中有广泛的应用，包括抽样调查、数据处理、概率模型等。

常见的统计与概率问题包括频率分布、均值与方差、正态分布、概率的计算等。

以上是高二数学必修5的主要知识点总结。

高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修五知识点汇总第一章解三角形一、知识点总结正弦定理:1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C=== (R 为三角形外接圆的半径).步骤1.证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。

作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA得到b ba a sin sin =同理，在△ABC 中， bbc c sin sin =步骤2.证明：2sin sin sin a b cR A B C===如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C.所以C RcD sin 2sin ==故2sin sin sin a b c R A B C ===2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a bii A B C R R==2c R =；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R CB A cb a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ∆中，已知a,b 及A 时，解得情况：解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解余弦定理:1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 面积公式:已知三角形的三边为a,b,c,1.111sin ()222a S ah ab C r a b c ===++（其中r 为三角形内切圆半径）2.设)(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)例：已知三角形的三边为，、、c b a 设)(21c b a p ++=，求证：（1）三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=；（2）r 为三角形的内切圆半径，则pc p b p a p r ))()((---=（3）把边BC 、CA 、AB 上的高分别记为，、、c b h h a h 则))()((2c p b p a p p ah a ---=))()((2c p b p a p p b h b ---=))()((2c p b p a p p ch c ---=证明：（1）根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab+-=由同角三角函数之间的关系，sin C ==代入1sin 2S ab C =，得12S ====记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2a b c p c +-=-代入可证得公式（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++，所以S r p == 注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，则大三角形的面积就是三个小三角形面积的和故得：pr cr br ar S =++=212121（3）根据三角形面积公式12a S a h =⨯⨯所以，2a S h a =a h =同理b h c h 【三角形中的常见结论】（1）π=++C B A (2) sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+;A A A cos sin 22sin ⋅=, （3）若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >> 若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >> （大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（5）三角形中最大角大于等于 60，最小角小于等于 60(6) 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值（7）ABC ∆中，A,B,C 成等差数列的充要条件是 60=B .(8) ABC ∆为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列. 二、题型汇总:题型1:判定三角形形状判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在ABC ∆中，由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆） (3) 若B A 2sin 2sin =，则A=B 或2π=+B A .例1.在ABC ∆中，A b c cos 2=，且ab c b a c b a 3))((=-+++，试判断ABC ∆形状.题型2:解三角形及求面积一般地，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.例2.在ABC ∆中，1=a ，3=b ，030=∠A ，求的值例3.在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a ，b（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)(sin sin =-+，求ABC ∆的面积．题型3:证明等式成立证明等式成立的方法：（1）左⇒右，（2）右⇒左，（3）左右互相推.例4.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，求证：B c C b a cos cos +=.题型4:解三角形在实际中的应用考察：（仰角、俯角、方向角、方位角、视角）例5．如图所示，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时到达C 点观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？三、解三角形的应用 1.坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即tan i α=.lhα2.俯角和仰角：如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为 .注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。

高二数学必修五知识点总结5篇

高二数学必修五知识点总结5篇高二数学必修五知识点总结5篇了解社交媒体和在线工具对于知识管理和交流的作用和优势。

寻求和借鉴他人的成功经验和最佳实践。

下面就让小编给大家带来高二数学必修五知识点总结，希望大家喜欢!高二数学必修五知识点总结篇1一、集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗4.简单命题与复合命题有什么区别四种命题之间的相互关系是什么如何判断充分与必要条件5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。

例如：。

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗定义法(取值，作差，判正负)和导数法11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次)的关系及应用掌握了吗如何利用二次函数求最值16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形二、不等式1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。

高二数学必修五知识点总结

高二数学必修五知识点总结高二数学必修五包括了数列与数学归纳法、概率与统计、三角函数、指数与对数函数、数学选修的五个主要知识点。

下面将对这五个知识点进行总结与归纳，帮助大家更好地理解和掌握这些数学知识。

一、数列与数学归纳法数列是由若干项按照一定规律排列而成的序列。

常见的数列有等差数列和等比数列。

等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

数学归纳法是一种证明数学命题的方法，分为基本步骤和归纳步骤。

基本步骤是证明当n=1时命题成立，归纳步骤是假设当n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

二、概率与统计概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，其基本思想是通过实验或观察，利用一定的数学模型对事件发生的概率进行计算和推断。

概率的计算方法有频率法、古典概型法、几何概型法和条件概率法等。

统计是以收集、整理、分析和解释资料为主要内容的一门学科。

统计学分为描述统计和推断统计两个部分，其中描述统计主要是对数据进行总结、整理和分析，推断统计则是通过抽样调查等方法对总体进行推断。

三、三角函数三角函数是描述角度和边长之间关系的函数。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]；余弦函数的定义域是实数集，值域也是[-1, 1]；正切函数的定义域是除去所有余弦函数为零的点之外的实数集，值域是实数集。

三角函数的性质包括周期性、奇偶性、单调性和界值等，熟练掌握这些性质对于解题非常重要。

四、指数与对数函数指数函数和对数函数是数学中常用的函数形式。

指数函数的形式为y=a^x，其中a称为底数，x为自变量，y为因变量。

指数函数具有单调性和界值等性质。

对数函数是指数函数的逆运算，常用的对数函数有以10为底的常用对数函数和以e为底的自然对数函数。

高二年级必修五数学知识点

高二年级必修五数学知识点在高中数学学习中，必修五是一门重要的数学课程。

它是高中数学的第五门课程，也是学生在高中时期经常接触的一门数学课程。

在此篇文章中，我将会介绍高二年级必修五数学知识点。

第一部分：平面向量矢量的概念在欧几里得空间当中，矢量是表示方向和大小的量。

一个矢量通常用一个有向线段来表示，它的方向和长度分别表示矢量的方向和大小。

矢量的运算矢量之间可以进行加、减、数乘等运算。

矢量加法两个矢量相加等于将其中一个矢量平移后与另一个矢量的始点相连所得到的矢量。

矢量减法两个矢量相减等于将其中一个矢量反方向平移后与另一个矢量的始点相连所得到的矢量。

数乘数乘是指一个矢量乘以一个常数，常数称为标量。

矢量的数量积和向量积数量积两个矢量的数量积是一个标量，表示两个矢量夹角的余弦值与两个矢量长度的乘积。

向量积两个矢量的叉积是一个矢量，其大小等于两个矢量围成的平行四边形的面积，其方向垂直于这两个矢量所在的平面，符合右手法则。

第二部分：三角函数角度制和弧度制三角函数中的角度可以用角度制和弧度制来表示。

角度制是将一周分成360度，弧度制是将一周分成 $2\\pi$ 弧度。

正弦、余弦、正切函数正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数中的重要概念。

在一个直角三角形中，正弦函数等于对边与斜边的比值，余弦函数等于邻边与斜边的比值，正切函数等于对边与邻边的比值。

三角函数的求值三角函数的求值可以通过查表或使用计算器来完成。

在计算三角函数值时，应注意数值是否符合角度制或弧度制的要求。

常用三角函数公式三角函数中有许多重要的公式，如余弦定理、正弦定理、同角三角函数间的关系等。

第三部分：导数导数的概念导数是微积分中的基础概念，表示函数曲线在某个点上的切线斜率。

它可以表示为函数关于自变量的变化率，也可以表示为函数的微分。

导数的计算导数的计算可以使用定义式或运用常用导数公式来完成。

在计算导数时，需要注意一些基本的求导规则和公式。

导数的应用导数在数学中有许多应用，如求函数的最大值和最小值、判断函数的单调性、辅助解方程等。

高二数学必修五知识点归纳大全5篇

高二数学必修五知识点归纳大全5篇以下是五篇关于高二数学必修五知识点归纳的文章：1. 矩阵运算与行列式矩阵运算是数学中非常重要的一部分，也是高中数学必修五中的重要内容。

它的基本概念包括矩阵与向量、矩阵的加、减、乘等等。

形式化的定义是，在同一个数域内，按照矩阵乘法法则，定义的一种矩形数组。

关于矩阵的运算，最重要的莫过于它的乘法。

矩阵乘法是运用于解决非常多的问题的，比如图像处理，分析算法等等。

而让我们更加提高计算效率的还有行列式，通过行列式的计算我们可以得出矩阵的秩，而当矩阵与向量进行行列式的运算时，我们还可以求出相应的线性方程组的解。

因此，行列式与矩阵乘法使得我们能够更加方便快捷地解决很多的数学问题，它们是数学中一对重要的工具。

例子：计算矩阵A =【1,3，5】【2,4，6】的行列式。

2. 三角函数三角函数是高中数学必修五中非常重要的一部分，也是每年数学高考的重要内容。

它包括正弦函数、余弦函数、正切函数、反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等。

三角函数常常出现在几何图形、三角形、三角恒等式、极限、积分等等方面。

由于三角函数被广泛应用在多种数学领域中，我们也可以将它的应用范围扩展到物理、工程、计算机图形学等领域。

在这些领域中，三角函数可以帮助我们计算出不同角度下的某些物理量，如电压、电流、光线等等。

因此，理解三角函数的概念、性质和应用非常重要，是数学学习中必不可少的一部分。

例子：计算sin30，tan45，cosπ。

3. 向量代数向量代数是高中数学必修五的另一部分。

向量代数包括向量的基本概念、向量的加减、数乘、点积、叉积，向量的模长和方向角等等。

在力学、物理、计算机图形学、工程等领域中，向量代数扮演着非常重要的角色，并成为了这些领域中必须要掌握的数学工具。

通过向量的模长和方向角，我们可以求出向量的分解，从而方便地研究向量在三维空间中的运动轨迹。

此外，在求出两个向量之间的夹角时，向量的点积和叉积也非常重要。

高二数学必修五知识点总结归纳五篇

高二数学必修五知识点总结归纳五篇高二数学必修五知识点总结1等差数列等比数列一、定义二、公式1.2.1.2.三、性质1.，称为与的等差中项2.若(、、、)，则3.，，成等差数列1.，称为与的等比中项2.若(、、、)，则3.，，成等比数列(三)不等式1、;;.2、不等式的性质：①;②;③;④，;⑤;⑥;⑦;⑧.小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。

在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

高二数学必修五知识点总结2排列、组合的概念和公式典型例题分析例1设有3名学生和4个课外小组.(1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法?解(1)由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法.(2)由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法.点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算.例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种?解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：∴符合题意的不同排法共有9种.点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理.为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型.例3判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.(1)高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信?②每两人互握了一次手，共握了多少次手?(2)高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积?(4)有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法?分析(1)①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列;②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题.其他类似分析.(1)①是排列问题，共用了封信;②是组合问题，共需握手(次).(2)①是排列问题，共有(种)不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法.(3)①是排列问题，共有种不同的商;②是组合问题，共有种不同的积.(4)①是排列问题，共有种不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法.例4证明.证明左式右式.∴等式成立.点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化.高二数学必修五知识点总结3【一元二次不等式及其解法】★知识梳理★一.解不等式的有关理论(1)若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式;(2)一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的同解变形;(3)解不等式时应进行同解变形;(4)解不等式的结果，原则上要用集合表示。

高二数学必修五知识点总结(最新6篇)

高二数学必修五知识点总结（最新6篇）高二数学必修五知识点总结篇一【不等关系及不等式】一、不等关系及不等式知识点1、不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式。

2、比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba3、不等式的性质（1）对称性：ab（2）传递性：ab，ba（3）可加性：aa+cb+c，ab，ca+c（4）可乘性：ab，cacb0，c0bd;（5）可乘方：a0bn(nN，n（6）可开方：a0(nN，n2)。

注意：一个技巧作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方。

一种方法待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围。

高二年级数学必修五知识点总结篇二空间直线与直线之间的位置关系(1)异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线(2)异面直线性质：既不平行，又不相交。

(3)异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。

两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

(4)求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。

B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(5)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

(6)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点。

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα(7)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；αβ相交——有一条公共直线。

高二数学必修五知识点梳理

高二数学必修五知识点梳理高二数学必修五是数学学科中的重要内容，包含了多个知识点。

在这篇文章中，我们将对必修五的知识点进行梳理，以便更好地掌握和理解这些内容。

一、函数与导数1. 函数与映射在必修五中，我们将进一步学习函数的概念以及与映射的关系。

函数是两个集合之间的一种特殊映射，它将一个集合的每个元素都对应于另一个集合中的唯一元素。

2. 一次函数与二次函数我们将深入研究一次函数和二次函数，了解它们的性质、图像以及在实际问题中的应用。

一次函数是形如y = kx + b的函数，而二次函数的形式为y = ax² + bx + c。

3. 导数与函数的变化率在必修五中，我们将引入导数的概念，并研究导数与函数的变化率之间的关系。

导数可以帮助我们分析函数的增减性、极值以及曲线的凹凸性。

二、数列与级数1. 数列的概念与性质数列由一系列按照一定规律排列的数所组成，我们将学习数列的概念、通项公式以及数列的性质。

对于等差数列和等比数列，我们将重点掌握它们的求和公式。

2. 极限与无穷数列在必修五中，我们将研究数列的极限概念，了解数列逐渐趋向于无穷大或无穷小的特性。

通过学习极限，我们可以更好地理解数列的趋势以及相应的性质。

3. 级数的概念与性质级数是将数列的部分和按照一定顺序相加得到的结果，我们将学习级数的概念以及相关的收敛性、发散性等性质。

对于等比级数，我们还将研究其求和公式。

三、概率与统计1. 随机事件与概率在必修五中，我们将学习随机事件的概念以及概率的计算方法。

了解概率可以帮助我们预测事件的发生概率，从而做出更加准确的决策。

2. 条件概率与独立事件我们将进一步深入研究条件概率与独立事件的关系。

条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

而独立事件则是指两个事件之间相互不影响的情况。

3. 统计与抽样统计是研究收集、处理、分析数据并进行推断的方法。

我们将学习统计的基本概念，如总体、样本、均值、标准差等，从而能够对数据进行更全面和准确的分析。

高二数学必修五知识点归纳

高二数学必修五知识点归纳高二数学必修五是高中数学的重要组成部分，包括了数列与数学归纳法、三角函数、解析几何、立体几何和概率统计等内容。

这些知识点在高考数学中占据了相当的比重，掌握它们对于学生们取得好成绩至关重要。

本文将对这些知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地理解与记忆。

一、数列与数学归纳法数列是指按照一定规律排列的一系列数的集合。

在高二数学必修五中，数列的概念、等差数列、等比数列以及数学归纳法都是重要的内容。

1.1 数列的概念数列由数项组成，可以用通项公式表示。

数列可以分为有穷数列和无穷数列两种类型，其中有穷数列有有穷项，无穷数列则没有有限的项数。

1.2 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。

在等差数列中，常用的概念有公差、首项、通项公式等。

常用的解题方法包括求和公式、找规律等。

1.3 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。

在等比数列中，常用的概念有公比、首项、通项公式等。

解题方法包括求和公式、找规律等。

1.4 数学归纳法数学归纳法是一种用于证明数学结论的重要方法。

它由归纳基状和归纳步骤构成，在解决数列问题与证明数学命题中具有广泛的应用。

二、三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的一类函数。

包括正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的倒数函数。

2.1 正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是描述角度与直角三角形中两个边的比值关系的函数。

在高中数学中，我们常常使用单位圆来定义这两个函数，它们有着周期性与对称性的特点。

2.2 正切函数和余切函数正切函数和余切函数是描述角度与直角三角形中斜边与一条直角边的比值关系的函数。

它们的图像也有着周期性与对称性的特点。

2.3 三角函数的基本性质三角函数有许多基本性质，包括周期性、单调性、奇偶性等。

掌握这些性质可以帮助我们更好地理解和解题。

三、解析几何解析几何研究了平面和空间中的几何图形和几何性质与代数关系之间的联系。

本章内容包括平面直角坐标系、向量与坐标、平面与直线的位置关系、二次曲线等。

高二数学必修五全套知识点

高二数学必修五全套知识点一、函数的概念函数是用来描述两个集合之间的依赖关系的一种关系。

通常表示为f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量，表示x与f(x)之间的对应关系。

二、二次函数与一元二次方程二次函数的标准形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。

二次函数的图像为抛物线。

一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，a≠0。

解一元二次方程可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法。

三、三角函数与图像变换三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

它们与角度的关系是：sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边。

图像变换可以通过平移、伸缩、翻转等操作改变函数图像的位置、形状和方向。

四、数列和数学归纳法数列是按照一定规律排列的一组数的序列。

常见的数列有等差数列和等比数列。

数学归纳法是一种用来证明数学命题的方法。

它包括基本步骤和归纳假设两部分。

五、概率与统计概率是研究随机事件发生可能性大小的数学工具，用来描述事件发生的可能性。

常见的概率计算方法有频率法、古典概型、条件概率等。

统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的科学。

主要包括描述统计和推断统计两个方面。

六、解析几何解析几何是将几何问题转化为代数问题来研究的一门学科。

主要包括点、直线、平面的坐标表示以及距离、中点等重要概念的相关性质和定理。

解析几何的常见应用包括直线的相交、圆的切线方程、圆与直线的位置关系等。

七、导数与微分导数是描述函数变化率的重要工具。

导数的定义是函数f(x)在某一点x处的极限值，记为f'(x)或dy/dx。

微分是指函数在某一点的局部线性近似。

微分的定义是函数f(x)在某一点x处的导数与自变量增量的乘积，记为df(x)或dy。

八、积分与不定积分积分是求解曲线下面的面积、曲线长度、体积等问题的数学工具。

积分的定义是无穷小量的累加过程。

高二数学必修五知识点总结归纳5篇

高二数学必修五知识点总结归纳5篇高二数学必修五在整个高中数学中占有非常重要的地位,既是高二又是整个高中阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。

下面就是给大家带来的高二数学必修五知识点，希望对大家有所帮助！●解三角形1. ?2.解三角形中的根本策略：角边或边角。

如，那么三角形的形状?3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?4.求角的几种问题: ,求△面积是 ,求 . ,求cosc5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,那么三角形的三边a,b,c成等差数列,那么三角形的三边a,b,c成等比数列,那么 ,你会证明这三个结论么?数列★★1.一个重要的关系注意验证与等不等?如2. 为等差为等比注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项 .如{an}是等比数列,且★★3.等差数列常用的性质:①下标和相等的两项和相等,如是方程的两根,那么②在等差数列中, ……成等差数列,如在等差数列中,③假设一个项数为奇数的等差数列,那么 , ------4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)——研究的大小。

数列的(小)和问题，如：等差数列中, ,那么时的n= .等差数列中， ,那么时的n=5.数列求和的方法：①公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且★②分组求和法：★③裂项求和法——两种情况的数列用:★★④错位相减法——等差比数列(如 )——如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?6.求通项的方法①运用关系式★②累加(如 )★③累乘(如★★④构造新数列——如，a1=1，求an=?(一定要会) ，求●不等式1.不等式你会解么? 你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!2. 的解集是(1，3)，那么的解集是什么?3.两类恒成立问题图象法——恒成立，那么 =?★★★★别离变量法——在[1，3]恒成立，那么 =?(必考题)4.线性规划问题(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界(2)目标函数改写： (注意分析截距与z的关系)(3)平行直线系去画5.根本不等式的形式和变形形式如a，b为正数，a，b满足，那么ab的范围是6.运用根本不等式求最值要注意：一正二定三相等!如的最小值是的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!!)一个非常重要的函数——对勾函数的图象是什么?运用对勾函数来处理下面问题的最小值是7.★★两种题型：和——倒数和(1的代换)，如x，y为正数，且，求的最小值? 和——积(直接用根本不等式)，如x，y为正数，，那么的范围是?不要忘记x ，xy，x2+y2这三者的关系!如x，y为正数，，那么的范围是?★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是别离变量)如对任意的x∈[1，2]恒成立，求a的范围? 在[1，3]恒成立，那么=?(1)a，b为正常数，x、y为正实数，且，求x+y的最小值。

高中数学必修五(人教版)知识点总结。

高中数学必修5知识点（一）解三角形1、正弦定理：在C ∆A B 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆A B 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c R C===AB ．正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a RA =，sin 2b RB =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c CC ++===A +B +AB．2、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆A B =A ==B ．3、余弦定理：在C ∆A B 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．4、余弦定理的推论：222cos 2b c abc+-A =，222cos 2a c bac+-B =，222cos 2a b cC ab+-=．5、射影定理：cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b a C c A c a B b A =+=+=+6、设a 、b 、c 是C ∆A B 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ． (二)数列7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 13、常数列：各项相等的数列．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项．19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a n d-=+；⑤n m a a d n m-=-．21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112n n n S na d -=+．23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S a S a +=奇偶．②若项数为()*21n n -∈N，则()2121n n Sn a -=-，且n S S a -=奇偶，1S n S n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．注意：a 与b 的等比中项可能是G ±26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．27、通项公式的变形：①n mn m a a q -=；②()11n n a a q--=；③11n n a qa -=；④n mn ma qa -=．28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =⋅．29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩．30、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇．②n n m n m S S q S +=+⋅．③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列（0n S ≠）．（三）不等式31、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．32、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n na b a b n n >>⇒>∈N >；⑧)0,1a b n n >>⇒>∈N >．33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：若二次项系数为负，先变为正 35、设a 、b 是两个正数，则2a b +称为正数a 、b a 、b 的几何平均数．36、均值不等式定理：若0a >，0b >，则a b +≥，即2a b +≥．37、常用的基本不等式： ①()222,a b ab a b R +≥∈；②()22,2a b ab a b R +≤∈；③()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；④()222,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭．38、极值定理：设x 、y 都为正数，则有⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值24s ．⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值．。

高中数学必修五知识点总结整理【经典最全版】.docx

《必修五知识点整理》第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1、正眩定理：在一个三角形屮，各边和它所对角的正眩的比相等，即一纟一=-^一=亠- sin A sin B sinC 正弦定理推论：①~^— = ~^— = ~^ = 2Rsin A sin B sin C®a = 2Rsm A, b = 2Rsin B, c = 2/?sinC @a:b:c = sinA:sinB: sin C ⑤ -------------------sin A sin B sin C sin A + sin B + sinC2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。

任何一个三角形都有六个元素：三条边（a,b,c ）和三个内角（A,B,C ）.在三角形中，己知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

3、正眩泄理确定三角形解的情况（/?为三角形外接圆的半径）a sin A h sin B a sin A®~ =-—,-=-—,-=-—b sin Bc sin C c sinC b c a+b+c4. 任意三角形而积公式为:=—he sin A = — acsin B = —ah sinC =2 2 21.1.2余弦定理5、余弦定理：三角形屮任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即a 2 =b 2 +c 2 - 2bccos A , b 2 = a 2 + c 2 一 2ca cos B, c 2 = a 2 +b 2- lab cos C .6、不常用的三角函数值15° 75° 105° 165°sin erV6-V2 V6+V2 V6 + V2V6 — V24 4 4 4 COS (7V6 + V2V6-V2 —V6 + V2V6+V2 4 4 4 4 tana2-V32 + V3-2-V3-2 + V31.2应用举例（浏览即可）1、方位角：如图1,从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。

高二数学必修五知识点总结归纳5篇

高二数学必修五知识点总结归纳5篇【第一篇】高二数学必修五知识点总结归纳——初戈定理、讨论二次函数和圆的相关性质1. 初戈定理初戈定理是指在二次函数 $y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$ 中，当$a>0$ 时，其图像开口朝上，而当 $a<0$ 时，其图像开口朝下。

初戈定理可以通过求二次函数的导函数 $y' = 2ax + b$ 的零点来得到。

2. 讨论二次函数在进行二次函数的讨论时，需要先求出其一、二阶导数和零点。

具体分析如下：（1）当 $a>0$ 时，当 $x<x_1$ 或 $x>x_2$ 时，$y<0$；当$x_1<x<x_2$ 时，$y>0$，此时该二次函数的最小值为$f(x_1)=c-\frac{b^2}{4a}$；（2）当 $a<0$ 时，当 $x<x_1$ 或 $x>x_2$ 时，$y>0$；当$x_1<x<x_2$ 时，$y<0$，此时该二次函数的最大值为$f(x_1)=c-\frac{b^2}{4a}$。

3. 圆的相关性质圆是指平面内一组距离给定点 $O$ 相等的点的集合，$O$ 称为圆心。

圆的相关性质包括：（1）直径垂直于弦，且中点在圆周上；（2）弦垂线定理：若过圆的一条弦的两个端点分别连接圆心，则垂足、中点和圆心三点共线；（3）切线定理：切点为 $P$ 的切线垂直于以切点为圆心的半径；（4）弧长公式：在 $R$ 为半径的圆内，弧长 $l$ 和圆心角$\theta$ 满足 $l=R \theta$。

【第二篇】高二数学必修五知识点总结归纳——向量的数量积、向量的叉乘和空间直线的方程1. 向量的数量积设 $\vec{a} = (x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$ 为两个向量，则它们的数量积为 $\vec{a} \cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。

高中必修五数学知识点笔记整理

高中必修五数学知识点笔记整理高中必修五数学知识点一、基础知识(1)常用逻辑用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相互关系;充分条件与必要条件;简单的逻辑联结词(或、且、非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定.(2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质(注意离心率与形状的关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质(注意双曲线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的定义及其标准方程;抛物线的简单几何性质;直线与圆锥曲线的常用公式(弦长公式、两根差公式).圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等.(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算(加法、减法、数乘、数量积);空间向量基本定理、空间向量运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法.二、重难点与易错点重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.(1)区分逆命题与命题的否定;(2)理解充分条件与必要条件;(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义;(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题;(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题;(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题;(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明;(8)轨迹与轨迹求法;(9)运用空间向量求空间中的角度与距离;(10)立体几何中的动态问题探究.高中必修五数学必背知识点一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

高二年级数学必修五知识点归纳

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精选高二数学必修五知识点归纳三篇

精选高二数学必修五知识点归纳三篇高二数学必修五是高中数学知识里非常重要的一块，下面就是小编给大家带来的高二数学必修五知识点归纳，希望能帮助到大家！高二数学必修五知识点归纳1第一章解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C= ,A B22C2sinA B2cosC2②.在 ABC中, a b c , a bB sinA sinB,A B cosAb A B③.若 ABC为锐角，则A B2,B+C2,A+C2;a2 b2 c2，b2 c2 a2，a2+c2 b2 2、正弦定理与余弦定理：①.(2R为 ABC外接圆的直径)a 2RsinA、b 2RsinB、c 2RsinC sinA a2R、sinB12b2R、 sinC12c2R12acsinB222面积公式：S ABC 22absinC2bcsinA22②.余弦定理：a b c 2bccosA、b a c 2accosB、c a b 2abcosCb c a2bc222cosA 、cosBa cb2ac222、cosCa b c2ab2223第二章数列1、数列的定义及数列的通项公式：①. an f(n)，数列是定义域为N的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值② i.归纳法若S0 0，则an不分段;若S0 0，则an分段iii. 若an 1 pan q，则可设an 1 m p(an m)解得m,得等比数列 an mSn f(an)iv. 若Sn f(an)，先求a1 得到关于an 1和an的递推关系式S f(a)n 1 n 1 Sn 2an 1例如：Sn 2an 1先求a1，再构造方程组： (下减上)an 1 2an 1 2anSn 1 2an 1 12.等差数列：①定义：an 1 an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。

②通项d 0时，an为关于n的一次函数;d 0时，an为单调递增数列;d 0时，an为单调递减数列。

n(n 1)2③前n na1d，d 0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。