高二数学必修五知识点归纳

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高二数学必修五知识点归纳

第一章解三角形

1、三角形的性质:

①.A+B+C=,

AB2

C2

sin

AB2

cos

C2

②.在ABC中, ab>c , ab<c ; A>BsinA>sinB,

A>BcosA<cosB, a >b A>B

③.若ABC为锐角,则AB>

,B+C >

,A+C >

a2b2>c2,b2c2>a2,a2+c2>b2 2、正弦定理与余弦定理:①. (2R为ABC外接圆的直径)

a2Rsin

A、b2Rsin

B、c2RsinC sinA

a2R

12

b2R

、 sinC

12

c2R

12

acsinB

面积公式:SABC

absinC

bcsinA

②.余弦定理:abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC bca

2bc

cosA、cosB

ac

b

2ac

222

、cosC

abc

222

3第二章数列

1、数列的定义及数列的通项公式:

①. anf(n),数列是定义域为N

的函数f(n),当n依次取1,2,时的一列函数值② i.归纳法

若S00,则an不分段;若S00,则an分段iii. 若an1panq,则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm

Snf(an)

iv. 若Snf(an),先求a

1得到关于an1和an的递推关系式

Sf(a)n1n1Sn2an1

例如:Sn2an1先求a1,再构造方程组:(下减上)an12an12an

Sn12an11

2.等差数列:

① 定义:a

n1an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。② 通项d0时,an为关于n的一次函数;

d>0时,an为单调递增数列;d<0时,a

n为单调递减数列。

n(n1)2

③ 前nna1

d0时,Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数,反之也成立。

④ 性质: ii. 若an为等差数列,则am,amk,am2k,…仍为等差数列。 iii. 若an为等差数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,…仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项,则有A3.等比数列:

① 定义:

an1an

q(常数),是证明数列是等比数列的重要工具。

ab2

② 通项时为常数列)。

③.前n项和

需特别注意,公比为字母时要讨论.

④.性质:

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ii.an为等比数列,则am,amk,am2k,仍为等比数列

,公比为qk。

iii. an为等比数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍为等比数列,公比为qn。iv.G为a,b的等比中项,Gab 4.数列求和的常用方法:

①.公式法:如an2n3,an3n1

②.分组求和法:如an3n2n12n5,可分别求出3n,2n1和2n5的和,然后把三部分加起来即可。

如an3n2,

Sn579(3n1)

2222

n1

3n2

n1

11111

Sn579…+3n13n2222222

n1

11111两式相减得:Sn52223n2 222222

,以下略。

如an

1nn1

1n

1n1

;an

1n1

n1n,

an

2n12n1

等。

22n12n1

⑤.倒序相加法.例:在1与2之间插入n个数a1,a

2,a3,,an,使这n+2个数成等差数列,求:Sna1a2an,(答案:Sn 32n)

第三章不等式

1.不等式的性质:

① ab,bcac

ab,cRacbc,推论:

ab

acbd cd

babab0

acbc;acbc;acbd0

c0c0cd0

④ ab0anbn0;ab02.不等式的应用:①基本不等式:

a

b0

当a>0,b>0且ab是定值时,a+b有最小值;

当a>0,b>0且a+b为定值时,ab有值。

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