高二数学必修五知识点归纳
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高二数学必修五知识点归纳
第一章解三角形
1、三角形的性质:
①.A+B+C=,
AB2
C2
sin
AB2
cos
C2
②.在ABC中, ab>c , ab<c ; A>BsinA>sinB,
A>BcosA<cosB, a >b A>B
③.若ABC为锐角,则AB>
,B+C >
,A+C >
a2b2>c2,b2c2>a2,a2+c2>b2 2、正弦定理与余弦定理:①. (2R为ABC外接圆的直径)
a2Rsin
A、b2Rsin
B、c2RsinC sinA
a2R
12
b2R
、 sinC
12
c2R
12
acsinB
面积公式:SABC
absinC
bcsinA
②.余弦定理:abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC bca
2bc
cosA、cosB
ac
b
2ac
222
、cosC
abc
222
3第二章数列
1、数列的定义及数列的通项公式:
①. anf(n),数列是定义域为N
的函数f(n),当n依次取1,2,时的一列函数值② i.归纳法
若S00,则an不分段;若S00,则an分段iii. 若an1panq,则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm
Snf(an)
iv. 若Snf(an),先求a
1得到关于an1和an的递推关系式
Sf(a)n1n1Sn2an1
例如:Sn2an1先求a1,再构造方程组:(下减上)an12an12an
Sn12an11
2.等差数列:
① 定义:a
n1an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。② 通项d0时,an为关于n的一次函数;
d>0时,an为单调递增数列;d<0时,a
n为单调递减数列。
n(n1)2
③ 前nna1
d0时,Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数,反之也成立。
④ 性质: ii. 若an为等差数列,则am,amk,am2k,…仍为等差数列。 iii. 若an为等差数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,…仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项,则有A3.等比数列:
① 定义:
an1an
q(常数),是证明数列是等比数列的重要工具。
ab2
② 通项时为常数列)。
③.前n项和
需特别注意,公比为字母时要讨论.
④.性质:
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ii.an为等比数列,则am,amk,am2k,仍为等比数列
,公比为qk。
iii. an为等比数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍为等比数列,公比为qn。iv.G为a,b的等比中项,Gab 4.数列求和的常用方法:
①.公式法:如an2n3,an3n1
②.分组求和法:如an3n2n12n5,可分别求出3n,2n1和2n5的和,然后把三部分加起来即可。
如an3n2,
Sn579(3n1)
2222
n1
3n2
n1
11111
Sn579…+3n13n2222222
n1
11111两式相减得:Sn52223n2 222222
,以下略。
如an
1nn1
1n
1n1
;an
1n1
n1n,
an
2n12n1
等。
22n12n1
⑤.倒序相加法.例:在1与2之间插入n个数a1,a
2,a3,,an,使这n+2个数成等差数列,求:Sna1a2an,(答案:Sn 32n)
第三章不等式
1.不等式的性质:
① ab,bcac
ab,cRacbc,推论:
ab
acbd cd
babab0
acbc;acbc;acbd0
c0c0cd0
④ ab0anbn0;ab02.不等式的应用:①基本不等式:
a
b0
当a>0,b>0且ab是定值时,a+b有最小值;
当a>0,b>0且a+b为定值时,ab有值。