系统工程导论答案第5,6章
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P134
9. A 1: 7*0.4+8*0.2+6*0.2+10*0.1+1*0.1=6.7 A 2: 4*0.4+6*0.2+4*0.2+4*0.1+8*0.1=4.8 A 3: 4*0.4+9*0.2+5*0.2+10*0.1+3*0.1=5.7 A 4: 9*0.4+2*0.2+1*0.2+4*0.1+8*0.1=5.4 所以最佳方案为A 1:
1A 2: 3*0.25+3*0.25+3*0.1+4*0.2+3*0.2=3.2 A 3: 4*0.25+1*0.25+1*0.1+2*0.2+1*0.2=1.95 所以方案2最优。
12. 1）层次单排序
列向量归一化得⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡1111.00768.01303.03333.02308.02174.05556.06924.06523.0 按行求和再归一化得T
W ]1061.02605.06334.0[=
()∑===31max 0394.331i i
i
W AW λ
一致性检验：()1.0034.058
.02/30394.3<=-==
RI CI CR 列向量归一化后C1变成
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡038.0015.0059.0321.0015.0148.0062.0075.0049.0036.0333.0431.0527.0573.0511.0296.0369.0264.0286.0365.0185.0123.0075.0057.0073
.0
21[0.10280.31610.47500.07380.0323]T W =
()
21
5
1max 21
1
1 4.93195i
C i i
AW W λ==
=∑
一致性检验：()4.93195/4
0.01520.11.12
CI CR RI -=
==-<
列向量归一化后C2变成
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡046.0071.0031.0018.0034.0409.0639.0545.0802.0508.0091.0071.0061.0027.0051.0318.0091.0242.0115.0305.0136.0128.0121.0038.0102.0
T W ]040.0581.0060.0214.0105.0[22=
()
22
52max
22
11 5.00325i
C i i AW W λ===∑
一致性检验：()5.00325/40.07020.11.12
CI CR RI -=
==<
列向量归一化后C3变成
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡603.0192.0291.0244.0157.0201.0581.0375.0486.0706.0029.0065.0042.0027.0020.0067.0097.0125.0081.0039.0100.0065.0167.0162.0078.0
T W ]2974.04698.00366.00818.01144.0[23=
()
22
53max
22
11 5.32185i
C i i AW W λ===∑
一致性检验：()5.00325/40.07180.11.12
CI CR RI -===< 3）层次总排序
22122
23
0.1028
0.1050.11440.31610.2140.0818[]0.4750
0.0600.03660.07380.5810.46980.03230.0400.2974W W W W ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
20.10280.1050.11440.1046
0.6334
0.31610.2140.08180.2646
0.2605
0.47500.0600.03660.3204
0.1061
0.07380.5810.46980.2479 0.03230.0400.29740.0624
W W
⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥==
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
所以m3>m2>m4>m1>m5.
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11.
益损值
方案I的损失最小，所以采用方案I.
乐观法：max（方案I）=500000；max（方案II）=800000；max（方案III）=590000；方案II的收益最大，所以选择方案II。
等可能法：
E（方案I）=50000*1/3+500000*1/3+0*1/3=183333
E（方案II）=20000*1/3+800000*1/3-40000*1/3=260000
E（方案III）=-40000*1/3+590000*1/3-110000*1/3=146666
所以选择方案II。
所以应选择方案II。
2）期望值法
E（方案I）=50000*0.15+500000*0.75+0*0.10=382550
E（方案II）=20000*0.15+800000*0.75-40000*0.10=599000
E（方案III）=-40000*0.15+590000*0.75-110000*0.10=425500
所以应选择方案II。