2020年高三数学 高考模拟题(试卷)带答案

伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试

数学（国语班） 考试时间：120分钟

姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1、已知集合，

，则集合

（ ）

A.

B.

C.

D.

1、【解析】 根据题意，集合，且

，

所以

，故选B ．

2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C.

D.

2、【答案】A

3、已知函数,若,则 ( ) A.

B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得；

当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ．

4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.

B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中

腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为，

故选A.

5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分）

分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则

A. B. C. D.

5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为，

根据，可得．选B ．

6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ）

A. 2014

B. 2015

C. 2016

D. 2017

6、【解析】①，；②，；③，；④，；，

故必为的整数倍. 故选C.

7、设等比数列的公比，前n 项和为，则

（ ） A. 2 B. 4 C.

D. 7、【解析】由题

，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ）

A. 5

B. -5

C.

D.

8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得

，所以

的最小值为

，

故选B ．

9、的常数项为

A. 28

B. 56

C. 112

D. 224

9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为，

故选C ．

()327,1

{

1ln ,1x x f x x x --<=⎛⎫

≥ ⎪⎝⎭

()1f m =m =1e e 1

e

e 1m <3271m

--=0m =1m ≥1ln 1m ⎛⎫

=

⎪

⎝⎭

1m e =()1f m =0m =13122

3

111112323

V =⨯⨯⨯⨯={}n a 2q =n S 4

2

S a =15217

2

()44211512

S q a q q -==-

10、从中不放回地依次取个数，事件“第一次取到的是奇数”“第二次取到的是奇数”，则

（ ）

A. B. C. D.

10、【解析】由题意得

，∴

．选A ．

11、若双曲线的焦距为

，一条渐近线为，且点

到的距离

为，则双曲线的方程

为（ ）

A. B. C. D.

11、【解析】设一条渐近线为的方程为, 点到的距离为 ∴

，即

，又

，∴

，

.∴双曲线的方程为

故选：C

12、函数的图象大致是( )

A. B. C. D.

12、【解析】由题得，令得，所以函数 的增

区间是. 所以排除A ，D. 当，故选C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、若直线(k+1)x-y-3=0的倾斜角为135°，则k=__________

13、【解析】由解析式可得直线的斜率为，即，得，故答案为.

14、如图，有5个全等的小正方形，，则的值是__________．

14、【解析】 由平面向量的运算可知

，而

，

所以， 注意到不共线，且， 即，所

以

，即

．

15、已知某四面体的各棱长均为a,若该四面体的体积为

，则a=__________ 15、【解析】设该四面体为,作面于,连接,并延长交于点，则,则有

,又高,故，所以，故答案为. 16、在锐角

中，

，

，

的取值范围为__________．

16、【解析】由题意可得：解得由正弦定理得：解得

的取值范围为故的取值范围是

三、解答题 （本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

17、已知数列的前项和

（为正整数）．

（Ⅰ）求证：

为等差数列；（Ⅱ）求数列

的前项和公式．

17、（Ⅰ）（方法一）当时，解得由得，

当

时，有

代入上式得

整理得，

所以

是以

为首项，

为公差的等差数列（方法二）当

时，

解得

，设，则，当时，有

代入得整理得所以即是以为首项，为公差的等差数列

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，依题意①

()()

22x

f x x x e =-()()22x f x x e '=-()()

220x

f x x e =->'22x x >>-或()f x ()(

)

,2,

2,-∞+∞()0x f x →-∞>时，1k +tan1351k =+2k =-2-8

3

ABCD AO ⊥BCD O BO CD E BE CD ⊥3

3

BO a =

63h AO a ==211368=)32233V a a ⨯⨯⨯=（22a =22