第三章应力应变关系复习PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(d z dx )2 (zx )2 d2
6dxy2 6xy2d2
6dyz2 6yz2d2
6dzx26zx2d2
∵ d e 3 2 ( d x d y ) 2 ( d y d z ) 2 ( d z d x ) 2 6 ( d x y 2 d y z 2 d z x 2 ) 2
总应变增量由弹、塑性两部分组成：
dij dijp dije
dijpdij'32dePeij' dije 21Gdij'1-E 2dmij—— Hook定律求微分
dij dij'21 Gdij'1-E 2dm ij d dim j' d 1-E 2 ij'd 2m 1 Gd1i0j'
' 3
面
增量理论特点：
相同点和差别
d
p ij
S
O
Prandtl-Reuss理论与Levy-Mises理论 的差别在于前者考虑弹性变形而后者
' 1
' 2
不考虑
都指出了塑性应变增量与应力偏量之 间的关系
d
p ij
平行于S沿着屈服表面的法线方向
y
4
整个变形由各个瞬时变形累加而得， 能表达加载过程的历史对变形的影响， 能反映出复杂的加载情况
材料符合Mises屈服准则 e = s
每一加载瞬时，应力主轴与应变主轴重合
塑性变形时体积不变
y
dx dy dz d1d2 d3 0
dij dij'
dij dij'
0
ε6
应变增量与应力偏增量成正比 ：
dij ij'd
d
为瞬时的非负系数，加载时为变值， 卸载时为0
Levy-Mises方程
dx ' dy ' dz ' dx ' y dy ' zdz ' x d
∴ d e 2 9 2 [ ( d x d y ) 2 ( d y d z ) 2 ( d z d x ) 2 6 ( d x y 2 d y z 2 d z x 2 ) 2 ] ∴ 9 2 d e 2 [ ( d x d y ) 2 ( d y d z ) 2 ( d z d x ) 2 6 ( d x y 2 d y z 2 d z x 2 ) 2 ]
d 3 de 2 e
8
d x
x ห้องสมุดไป่ตู้d
(
x
m )d
2 [ 3
x
1 2
(
y
z )]d
de e
[
x
1 2
(
y
z )]
d
y
de e
[
y
1 2
(
z
x )]
d z
de e
[
z
1 2
(
x
y )]
d
x
y
3de 2 e
xy
d yz
3de 2 e
yz
d zx
3de 2 e
zx
9
2、Prandtl-Reuss理论-塑性增量方程
变形过程的某个阶段终了时的应变大小，所以可叫做“全量应变”。 应变增量：就是变形过程中某一短阶段中的应变。以物体在变形过程中 某瞬时的形状尺寸为原始状态，在此基础上发生的无限小应变就是应变
增量，记为： dx,dy,dz,dx,y dy,z dxz
5
1、Levy-Mises理论
材料是刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总 的应变增量
应力应变关系
塑性变形时应力与应变的关系称 为本构关系，其数学表达式称为 本构方程或物理方程。
1
弹性变形时的应力应变关系
虎克定律
E：弹性模量
v ：泊松比
E 2G
广义虎克定律
x
1 E
[
x
v (
y
z )]
y
1 E
[
y
v (
z
x )]
z
1 E
[
z
v (
x
y )]
G E 2(1 v)
xy
x
y
z
x
x
x
只适用于理想刚塑性材料，
差比形式：
只给出了应变增量与应力
d x x -d yyd y y -d zzd zz -d xxd 偏量之间的关系
d xd (x m )
d x d y d (x m y m ) d (x y ) 7
(d xdy)2(xy)2d2 (d ydz)2(yz)2d2
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
14
3 2
卸载时仍按虎克定律求解
1
O
x
复杂加载途径
11
全量理论
简单加载，各应力分量从一开始按同一比例增加 应力分量比例增加，中途不能卸载，因此加载从原点出发； 应力主轴与应变主轴重合 变形体不可压缩
在上述条件下，小塑性变形的情况下，汉基提出 ：
为瞬时的正值比例常数，在整个加载过程中可能是变量。 12
3
塑性变形时应力应变关系特点
体积不变，泊松比v=0.5
应力、应变为非线性关系
全量应变与应力主轴不一定重合 塑性变化不可逆——无单值一一对应
关系——与加载路径有关 对于应变硬化材料，卸载后的屈服应
力比初始屈服应力高
4
增量理论
又称为流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或 应变速率之间关系的理论。 全量应变：前面我们讨论过的应变，都是反映微元体在某一变形过程或
xy 2G
yx
yz 2G
zx
zx 2G
剪切模量
m 1E2vm
2
弹性变形时的应力应变关系的特点：
应力与应变完全成线性关系，即应 力主轴与全量应变主轴重合
弹性变形是可逆的，与应变历史 （加载过程无关），应力与应变之 间存在统一的单值关系
弹性变形时，应力张量使物体产生 体积变化，泊松比小于0.5
∵
e 1 2 (x y ) 2 (y z ) 2 (z x ) 2 6 (x y 2 y z 2 z x 2 )
∴ 2 e 2 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6 ( x y 2 y z 2 z x 2 )
∴ 92de2 2e2d2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
13
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
6dxy2 6xy2d2
6dyz2 6yz2d2
6dzx26zx2d2
∵ d e 3 2 ( d x d y ) 2 ( d y d z ) 2 ( d z d x ) 2 6 ( d x y 2 d y z 2 d z x 2 ) 2
总应变增量由弹、塑性两部分组成：
dij dijp dije
dijpdij'32dePeij' dije 21Gdij'1-E 2dmij—— Hook定律求微分
dij dij'21 Gdij'1-E 2dm ij d dim j' d 1-E 2 ij'd 2m 1 Gd1i0j'
' 3
面
增量理论特点：
相同点和差别
d
p ij
S
O
Prandtl-Reuss理论与Levy-Mises理论 的差别在于前者考虑弹性变形而后者
' 1
' 2
不考虑
都指出了塑性应变增量与应力偏量之 间的关系
d
p ij
平行于S沿着屈服表面的法线方向
y
4
整个变形由各个瞬时变形累加而得， 能表达加载过程的历史对变形的影响， 能反映出复杂的加载情况
材料符合Mises屈服准则 e = s
每一加载瞬时，应力主轴与应变主轴重合
塑性变形时体积不变
y
dx dy dz d1d2 d3 0
dij dij'
dij dij'
0
ε6
应变增量与应力偏增量成正比 ：
dij ij'd
d
为瞬时的非负系数，加载时为变值， 卸载时为0
Levy-Mises方程
dx ' dy ' dz ' dx ' y dy ' zdz ' x d
∴ d e 2 9 2 [ ( d x d y ) 2 ( d y d z ) 2 ( d z d x ) 2 6 ( d x y 2 d y z 2 d z x 2 ) 2 ] ∴ 9 2 d e 2 [ ( d x d y ) 2 ( d y d z ) 2 ( d z d x ) 2 6 ( d x y 2 d y z 2 d z x 2 ) 2 ]
d 3 de 2 e
8
d x
x ห้องสมุดไป่ตู้d
(
x
m )d
2 [ 3
x
1 2
(
y
z )]d
de e
[
x
1 2
(
y
z )]
d
y
de e
[
y
1 2
(
z
x )]
d z
de e
[
z
1 2
(
x
y )]
d
x
y
3de 2 e
xy
d yz
3de 2 e
yz
d zx
3de 2 e
zx
9
2、Prandtl-Reuss理论-塑性增量方程
变形过程的某个阶段终了时的应变大小，所以可叫做“全量应变”。 应变增量：就是变形过程中某一短阶段中的应变。以物体在变形过程中 某瞬时的形状尺寸为原始状态，在此基础上发生的无限小应变就是应变
增量，记为： dx,dy,dz,dx,y dy,z dxz
5
1、Levy-Mises理论
材料是刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总 的应变增量
应力应变关系
塑性变形时应力与应变的关系称 为本构关系，其数学表达式称为 本构方程或物理方程。
1
弹性变形时的应力应变关系
虎克定律
E：弹性模量
v ：泊松比
E 2G
广义虎克定律
x
1 E
[
x
v (
y
z )]
y
1 E
[
y
v (
z
x )]
z
1 E
[
z
v (
x
y )]
G E 2(1 v)
xy
x
y
z
x
x
x
只适用于理想刚塑性材料，
差比形式：
只给出了应变增量与应力
d x x -d yyd y y -d zzd zz -d xxd 偏量之间的关系
d xd (x m )
d x d y d (x m y m ) d (x y ) 7
(d xdy)2(xy)2d2 (d ydz)2(yz)2d2
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
14
3 2
卸载时仍按虎克定律求解
1
O
x
复杂加载途径
11
全量理论
简单加载，各应力分量从一开始按同一比例增加 应力分量比例增加，中途不能卸载，因此加载从原点出发； 应力主轴与应变主轴重合 变形体不可压缩
在上述条件下，小塑性变形的情况下，汉基提出 ：
为瞬时的正值比例常数，在整个加载过程中可能是变量。 12
3
塑性变形时应力应变关系特点
体积不变，泊松比v=0.5
应力、应变为非线性关系
全量应变与应力主轴不一定重合 塑性变化不可逆——无单值一一对应
关系——与加载路径有关 对于应变硬化材料，卸载后的屈服应
力比初始屈服应力高
4
增量理论
又称为流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或 应变速率之间关系的理论。 全量应变：前面我们讨论过的应变，都是反映微元体在某一变形过程或
xy 2G
yx
yz 2G
zx
zx 2G
剪切模量
m 1E2vm
2
弹性变形时的应力应变关系的特点：
应力与应变完全成线性关系，即应 力主轴与全量应变主轴重合
弹性变形是可逆的，与应变历史 （加载过程无关），应力与应变之 间存在统一的单值关系
弹性变形时，应力张量使物体产生 体积变化，泊松比小于0.5
∵
e 1 2 (x y ) 2 (y z ) 2 (z x ) 2 6 (x y 2 y z 2 z x 2 )
∴ 2 e 2 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6 ( x y 2 y z 2 z x 2 )
∴ 92de2 2e2d2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
13
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way