RC电路充电时间计算

RC电路充电时间计算

简单RC电路充电时间的计算方法。时间常数为tao=RC，一般三个tao就能完全充满电

V0 为电容上的初始电压值；

V1 为电容最终可充到或放到的电压值；

Vt 为t时刻电容上的电压值。

则，

Vt="V0"+（V1-V0）* [1-exp(-t/RC)]

或，

t = RC*Ln[(V1-V0)/(V1-Vt)]

求充电到90%VCC的时间。（V0=0，V1=VCC，Vt=0.9VCC）

代入上式：0.9VCC=0+VCC*[[1-exp(-t/RC)]

既[[1-exp(-t/RC)]=0.9；

exp(-t/RC）=0.1

- t/RC=ln(0.1)

t/RC=ln(10) ln10约等于2.3

也就是t=2.3RC。

带入R=10k C=10uf得。

t=2.3*10k*10uf=230ms

RC回路充放电时间的推导过程需要用高等数学，简单的方法只要记住RC回路的时间常数τ=R×C，在充电时，每过一个τ的时间，

电容器上电压就上升（1-1/e）约等于0.632倍的电源电压与电容器电压之差；放电时相反。

如C=10μF，R=10k，则τ=10e-6×10e3=0.1s 在初始状态Uc=0时，接通电源，则过0.1s（1τ）时，电容器上电压Uc为0+（1-0）×0.63 2=0.632倍电源电压U，到0.2s（2τ）时，Uc为0.632+（1-0.632）×0.632=0.865倍U……以此类推，直到t=∞时，Uc=U。放电时同样运用，只是初始状态不同，初始状态Uc=U。

单片机复位(上电复位和按键复位，复位脉宽10ms，R常取值10k~47k，c取值10~100uf，电容大些为好)：

原理：如果复位是高电平复位，加电后电容充电电流逐渐减少，此时经电阻接地的单片机IO是没电压的，因为电容是隔直流的，直到充电完毕开始放电，放电的过程同样是电流逐渐减少的，开始放电时电流很大，加到电阻上后提供给IO高电平，一段时间（电容器的充放电参数：建立时间等）后，电流变弱到0，但是复位引脚已经有了超过3us的高电平，所以复位就完成了；

手动复位，如加按键，则是直接将电容短路，给复位引脚送高电平，此部分就只有电容在起作用；当然电源较大（一般3.3v-5v）的话，加电阻是为了分压，防止烧坏引脚。

1.放电是一个一阶电路的零输入响应，

SPICE Model

R 1 0 R

C 1 0 C IC=UC

我们有公式：UR-Uc=0,而UR=i*R, i=dUc/dt;

所以，有RC*dUc/dt+Uc=0;从而有初始条件有：Uc=UC*EXP(-t/RC),令τ=1/RC为时间常数,我们得到放电方程为Uc=UC*EXP(-t/τ),

其放电时间一般为3~5τ，理由是5τ时Uc=0.0067UC,已很小。

2. 充电方程类似，可以自己分析吧！