包含卡式天线-第7章口径天线

E面（yz面）＝90，故得
sin kLy / 2sin e jkr E jk E0 Lx Ly kLy / 2sin 2r


H面（xz面）＝0，故得
sinkLx / 2sin e jkr E jk E0 Lx Ly cos kLx / 2sin 2r
' t2
利用式(7-29) 得出远区电场分量
e 1 cos sin Py E j 4r j r e 1 cos cos Py E j 4r
上式和式(7-107) 结合起来给出完整的辐射电场表达式
b sin sin sin jr R1 e 1 cos ˆ I , ˆ cos 2 E jE0b sin 4r 2 b sin sin 2
7.3 计算增益的方法
7.3.1 方向性
7.3.2 增益与效率
7.3.3 简单的方向性公式
喇叭天线
矩形喇叭天线是由载(TE10模)的矩形波导扩展而成。 若波导的宽壁尺寸扩展而窄壁尺寸保持不变，则称为 H面扇形喇叭； 若波导的窄壁尺寸扩展而宽壁尺寸保持不变，则称为 E面扇形喇叭； 若波导的两壁均扩展则称为角锥喇叭。 圆锥喇叭是由载TE11 模的圆波导扩展而成。 多模喇叭和波纹喇叭
e jkr ˆ ˆQ cos Q sin A cos Qx sin Qy cos x y 4r e jkr ˆ ˆP cos P sin F cos Px sin Py cos x y 4r
渐削矩形口径
式（7－18）变为
P Ea x , y e
' ' Sa
jkux'
e
jkvy'
dx dy
'
'
口径场分布可以分离变量，即
Ea x , y Ea1 x Ea 2 y
' ' ' '
因而有
P
Lx / 2
Lx / 2
Ea1 x e

'
jkux'
dx
第 7章
口径天线
7.1 惠更斯原理与等效原理 7.2 矩形口径
7.3 计算增益的方法
7.4 矩形喇叭天线
7.6 反射面天线
7.1 惠更斯原理与等效原理 惠更斯原理：初始波前上的每一个点均可视为次级 球面波的新波源，次级波的包络即可 构成次级波前。
等效原理
ˆ Ha Hb Js n




ˆ cos cos ˆ sin ˆr ˆ sin cos x ˆ cos sin ˆ cos ˆ r ˆ sin sin y
E E A E F jA jF r ˆ
由上面三式得出最终的辐射场分量表达式
e jkr E jk Px cos Py sin cos Q y cos Qx sin 4r







e jkr E jk cos Py cos Px sin Q y sin Qx cos 4r
dx' dy'
'
Qx H ax x , y e
' ' Sa
jk x ' sin cos y ' sin sin
dx' dy'
'
(7-18c) (7-18d)
Q y H ay x , y e
' ' Sa
jk x ' sin cos y ' sin sin
Py E0
A/ 2
A/ 2
cos
x '
A
e
j /(2 R1 ) x ' 2
e
jux '
dx
'
b/2
b / 2
e
jvy'
dy'
b sin v 1 R1 2 Py E0 I , b b 2 v 2
对于开口矩形波导


2 HPX 1.19 2 HPY
Lx 0.886 rad 51 Ly Ly Lx

rad 68.2


D 0.81
4

2
Lx Ly
32 Lx Ly


2
余弦渐削线源的副瓣电平为－23dB. 均匀线源的副瓣电平为－13.5dB
假设口径场的幅度分布与喇叭无限长时口径面处的场相同， 即沿x方向为余弦渐削。由于柱面波投射到平面口径上时口 径场将产生相位差，口径相位沿x方向的变化则由
e
j R R1
给出，而沿y方向是均匀的。 若A/2<<R1则x’<<R1，R的一个近似式为
x 2 '2 R R1 x R1 1 R 1





假设无限大平面S的某一有限部分Sa上的口径场Ea和Ha已知， 则Sa上等效电流密度、磁流密度为
ˆ H a s Js n ˆ Ea s M s n
其余部分为零。 将上式代入式（7－3）和式（7－5），得
jkrˆr ' ' e jkr ˆ H a e dS A n 4r Sa
jkr
7.2 矩形口径
口径场的幅度相位均匀，则称此口径为均匀矩形口径。 假设口径电场y向极化，则口径场分布为：
口面上磁流：
由式（7－18b）得
Py E0
Lx / 2
其中
sinkLx / 2u sin kLy / 2v E0 Lx Ly kLx / 2u kLy / 2v u sin cos v sin sin
Js和Ms。
若表面S是无限大平面，则问题可以简化 许多天线都有一个平面口径，即使天线可能没有一 个实际的平面口径，也可定义一个等效的口径平面。
口径天线的原理
ˆ H s Js n ˆ Es M s n
E E A E F jA jF r ˆ


ˆ Ea Eb M s n

勒夫等效原理
ˆ H s Js n ˆ Es M s n
惠更斯源
口径天线的辐射场 口径天线的结构包括金属导体面S1、金属导体面开的口径 S2（即口径面）及由S=S1+S2所构成的封闭曲面内的辐射源, 如 图 所示。 根据勒夫等效原理转换成面S内为零场, 在口径面上将存在
归一化方向图 主平面半功率波瓣宽度：
2 HPX 0.886 2 HPY
Lx 0.886 rad 51 Ly Ly Lx

rad 51


均匀幅度和相位矩形口径的方向性系数为
4 4 D 2 Lx Ly A
均匀矩形口径的最大有效口径等于实际口径，这对于任何 形状的均匀激励口径均成立，而且对于无欧姆损耗（辐射 效率为1）的理想口径，增益等于方向性系数。
jkrˆr ' ' e jkr ˆ Ea e dS F n 4r Sa
（7－12）
（7－13）
对上两式中的积分做如下定义
jkrˆr ' ' P E a e dS
Sa
jkrˆr ' ' Q H a e dS
' ' ' ˆ ˆ将 r x x y y 由于口径面Sa在xy面内，因而
Sa
r
'
和
ˆ r
的球坐标表达式代入上俩式得
Px Eax x , y e
' ' Sa jk x ' sin cos y ' sin sin
dx' dy'
'
(7-18a) (7-18b)
Py Eay x , y e
' ' Sa
jk x ' sin cos y ' sin sin
' 2

12
1 x' 2 R1 1 2 R1
则
1 x '2 R R1 2 R1
因而得出口径电场分布为
Eay ห้องสมุดไป่ตู้ E0 cos
x
A
'
e
j /( 2 R1 ) x ' 2
由于口径场的相位随偏离口径中心距离的平方变 化，通常称为平方律相位分布。 由式 (7-18b)辐射积分为
7.4 矩形喇叭天线
H面扇形喇叭
几何参数 喇叭虚顶点Q、轴长R1、斜长lH、颈长RH、 张角2H和口径Ab。
A l R 2
2 H 2 1
2
A H arctg 2R 1
1 l RH A a H 4 A
Lx / 2
e
jk x ' sin cos
dx'

Ly / 2
Lx / 2
e
jk y ' sin sin
dy'


由式（7－26）求出总辐射场为
sin kLx / 2 u sin kLy / 2 v e jkr E0 Lx Ly sin E jk kLy / 2v kLx / 2u 2r jkr sin kLx / 2 u sin kLy / 2 v e E jk E0 Lx Ly cos cos kLy / 2v kLx / 2u 2r
'
Ly / 2
Ly / 2
Ea 2 y e

'
jkvy'
dy
'
对于连续分布线源
F u , v F1 u F2 v
' ' '



'
F u ,v
' '


1 2 / u

cosu
' ' 2

sin v ' v
'
coskLx / 2u sin kLy / 2v F u, v 2 1 2 / kLx / 2u kLy / 2v


用类似的方法另外两种等效系统可以简化
e E jk cos Q y cos Qx sin 2r
jkr
e E jk Q y sin Qx cos 2r
jkr
e Px cos Py sin E jk 2r
e jkr E jk cos Py cos Px sin 4r
2
假设(1)喇叭壁为理想导体；(2)喇叭无限长；(3)喇叭内 无源；(4)喇叭由TE10模激励。 选用圆柱坐标系(R,,y)求解喇叭内的麦克斯韦方程， 得出喇叭内的场是馈电波导中TE10模的扩展和变形，电磁 场只有Ey、HR和H 分量，它们随坐标的变化与波导中TE10 模类似。但是，喇叭内的电磁场具有柱面波的性质，其等 相位面为R等于常数的柱面。 由于与电场矢量平行的两壁之间的距离逐渐增加，喇叭 内的相速逐渐变化，在顶点附近相速较大，接近波导中的相 速。随着波沿喇叭传播，相速逐渐接近光速，并且在远离顶 点处HR和H相比可以忽略。
dx' dy'
'
ˆz ˆ ，式（7－12）和式（7－13）化简为 连同 n
e jkr ˆ Qx y ˆ Qy x A 4r
e jkr ˆ Px y ˆ Py x F 4r
将
ˆ x
和 y ˆ 用球坐标表示为矢量分析的形式，并保留分量
和 分量，得
(7-107)
式中
s1'
1 A R R1u 1 R1 2 A
' s2
1 A R R1 u 1 R1 2 A
1 A R R1u 1 R1 2 A
t1'
1 A R1 R u 1 R1 2 A