定位误差计算题及答案
定位误差计算
3.2.3 定位误差的分析与计算在成批大量生产中,广泛使用专用夹具对工件进行装夹加工;加工工艺规程设计的工序图则是设计专用夹具的主要依据;由于在夹具设计、制造、使用中都不可能做到完美精确,故当使用夹具装夹加工一批工件时,不可避免地会使工序的加工精度参数产生误差,定位误差就是这项误差中的一部分;判断夹具的定位方案是否合理可行,夹具设计质量是否满足工序的加工要求,是计算定位误差的目的所在;1.用夹具装夹加工时的工艺基准用夹具装夹加工时涉及的基准可分为设计基准和工艺基准两大类;设计基准是指在设计图上确定几何要素的位置所依据的基准；工艺基准是指在工艺过程中所采用的基准;与夹具定位误差计算有关的工艺基准有以下三种：1工序基准 在工序图上用来确定加工表面的位置所依据的基准;工序基准可简单地理解为工序图上的设计基准;分析计算定位误差时所提到的设计基准,是指零件图上的设计基准或工序图上的工序基准;2定位基准 在加工过程中使工件占据正确加工位置所依据的基准,即为工件与夹具定位元件定位工作面接触或配合的表面;为提高工件的加工精度,应尽量选设计基准作定位基准;3对刀基准即调刀基准 由夹具定位元件的定位工作面体现的,用于调整加工刀具位置所依据的基准;必须指出,对刀基准与上述两工艺基准的本质是不同,它不是工件上的要素,它是夹具定位元件的定位工作面体现出来的要素平面、轴线、对称平面等;如果夹具定位元件是支承板,对刀基准就是该支承板的支承工作面;在图中,刀具的高度尺寸由对导块2的工作面来调整,而对刀块2工作面的位置尺寸±是相对夹具体4的上工作面相当支承板支承工作面来确定的;夹具体4的上工作面是对刀基准,它确定了刀具在高度方向的位置,使刀具加工出来的槽底位置符合设计的要求;图中,槽子两侧面对称度的设计基准是工件上大孔的轴线,对刀基准则为夹具上定位圆柱销的轴线;再如图所示,轴套件以内孔定位,在其上加工一直径为φd 的孔,要求保证φd 轴线到左端面的尺寸L 1及孔中心线对内孔轴线的对称度要求;尺寸L 1的设计基准是工件左端面A ′,对刀基准是定位心轴的台阶面A ；φd 轴线对内孔轴线的对称度的设计基准是内孔轴线,对刀基准是夹具定位心轴2的轴线OO ;2.定位误差的概念用夹具装夹加工一批工件时,由于定位不准确引起该批工件某加工精度参数尺寸、位置的加工误差,称为该加工精度参数的定位误差简称定位误差;定位误差以其最大误差范围来计算,其值为设计基准在加工精度参数方向上的最大变动量,用dw 表示;3.定位误差产生的原因及其计算 a b 图 钻模加工时的基准分析先以图为例,分析定位误差产生的原因;图是以心轴定位在轴套件的外圆柱面上加工槽子的具体定位方案;槽底尺寸h 的设计基准是外圆的母线A,定位基准是内孔的轴线O ′,对刀基准是夹具定位心轴的轴线O ,而一批工件外圆直径、内孔直径及夹具定位心轴直径都在其公差范围内变化,故对一批工件来说,必然会存在定位不准确的问题,必将引起一批工件加工精度参数的变化,即定位误差;图的定位方案,当以内孔定位加工槽子时,工件外圆尺寸的在变化会引起加工精度参数槽底尺寸h 的变化即产生定位误差,这是因为设计基准于定位基准不重合引起的;当工件内孔与定位心轴配合定位时,由于其配合间隙的存在会使内孔轴线定位基准对心轴轴线对刀基准的位置在圆周360°方向发生变化;加工刀具的位置由心轴轴线确定,对一批工件而言,必将引起内孔轴线到槽底尺寸的变化,进而引起槽底尺寸h 的变化即产生定位误差,这是因为定位基准相对对刀基准存在位置变动造成的;可见,定位误差产生的原因有两个,即定位基准与设计基准的不重合和定位基准相对对刀基准的位置变动;1基准不重合误差定位基准与设计基准不重合产生的定位误差称基准不重合误差,用jb ∆表示;从对图的分析不难看出,基准不重合误差jb ∆与设计基准相对于定位基准的最大变动量B ∆即设计基准与定位基准之间尺寸的公差值密切相关;当B ∆与加工精度参数的方向相同时,jb ∆=B ∆；当B ∆与加工精度参数的方向不同时,应根据实际定位方案所决定的几何关系按一定的函数关系进行计算,以确定B ∆产生的定位误差的值,故有()B f jb ∆=∆1;将以上两种情况概括起来,基准不重合误差的计算应为()B f jb ∆=∆1,其中函数1f 的具体形式根据具体的定位方案分析确定;2基准位置误差定位基准相对对刀基准的位置移动产生的定位误差称为基准位置误差,用jw ∆表示;同理,从对图的分析不难看出,基准位置误差jw ∆与定位基准相对对刀基准的最大位置移动量E ∆一般为工件定位表面与定位元件工作面配合的最大间隙密切相关;当E ∆与加工精度参数的方向相同时,jw ∆=E ∆；当E ∆与加工精度参数的方向不同时,应根据实际定位方案所决定的几何关系按一定的函数关系进行计算,以确定E ∆产生的定位误差的值,故有()E f jw ∆=∆2;将以上两种情况概括起来,基准位置误差的计算应为()E f jw ∆=∆2,其中函数2f 的具体形式根据具体的定位方案分析确定;因为定位误差是对一批工件而言,是以其最大误差范围来计算的,故在上述jb ∆和jw ∆计算的分析中,考虑的是设计基准相对于定位基准的最大变动量B ∆和定位基准相对对刀基准的最大位置移动量E ∆;3定位误差的计算由上述定位误差产生的原因及两类定位误差的计算基准不重合误差jb ∆,基准位置误差jw ∆,可以得出定位误差dw ∆的计算公式如下：)()(21E f B f jw jb dw ∆±∆=∆±∆=∆ 3-3式中 dw ∆—定位误差；对刀基准 图 铣槽工序定位误差分析jb ∆—基准不重合误差；jw ∆—基准位置误差；B ∆—设计基准相对定位基准的最大变动量；E ∆—定位基准相对对刀基准的最大位置移动量；1f 、2f —求解B ∆、E ∆在加工精度参数方向上产生的定位误差的函数,其具体形式根据具体的定位方案来分析确定;在式3-3中,当jb ∆和jw ∆由两个互不相关的变量引起时,用“+”；当jb ∆和jw ∆是同一变量引起时,要判断两者对dw ∆的影响是否同向,方向相同时用“+”,方向相反时用“－”;4.分析计算定位误差时应注意的问题1定位误差是指工件某工序中某加工精度参数的定位误差;它是该加工精度参数尺寸、位置的加工误差的一部分;2某工序的定位方案对本工序的多个不同加工精度参数产生不同的定位误差,应分别逐一计算;3分析计算定位误差的前提是用夹具装夹加工一批工件,用调整法保证加工要求;4计算出的定位误差数值是指加工一批工件时某加工精度参数可能产生的最大误差范围加工精度参数最大值于最小值之间的变动量;它是个界限范围,而不是某一个工件定位误差的具体值;5一批工件的设计基准相对定位基准、定为基准相对对刀基准产生最大位置变动量B ∆、E ∆是产生定位误差的原因,而不一定就是定位误差的数值;3.2.4 工件在夹具中加工精度的分析与定位方案的确定任何一种机械产品,在加工的工艺过程中都不可避免地存在着加工误差,即加工几何参数的实际值与其理想值之间存在偏差;这种偏差越大,加工误差就越大,实际参数的精度就越低;所谓合格零件,是指加工误差不超出设计给定的公差值的零件;产生加工误差的原因是多方面的,其中一部分就来源于夹具;在夹具设计时,分析产生加工误差的原因,并把加工误差控制在允许的范围之内,对于提高夹具设计质量,保证工件加工质量具有重要意义;1.工序精度参数的加工误差所谓工序加工精度参数,是指在工序图上标注出的、通过本工序的加工来保证精度的参数,如位置尺寸、垂直度、同轴度、平行度等;机械加工过程中,夹具的主要功能是保证零件上要素间的位置精度;用夹具装夹加工一批零件时,工序加工精度参数的加工误差由两部分组成,其一是于夹具的设计、制造、使用等有关的加工误差,简称夹具误差；其二是于工艺系统中除夹具之外的其它组成部分机床、刀具、工件有关的加工误差,简称其它误差;1夹具误差由于使用夹具进行装夹加工而引起的工序加工精度参数的加工误差称夹具误差;它主要包括以下三项：1定位误差 工件在夹具上定位不准确而引起的加工误差,用dw ∆表示;2夹具位置误差 夹具在机床上的位置不准确而引起的加工误差,用jj ∆表示;3刀位误差 刀具相对于夹具的位置不准确引起的加工误差,或刀具与引导元件、对刀元件之间配合间隙引起的导向或对刀误差,用dj ∆表示;夹具的设计、制造、夹具在机床上的装夹、夹紧时夹具变形、夹具的磨损等因素引起的工序加工精度参数的加工误差,是上述三项误差的组成部分,这些误差的存在,最终引起刀具相对于工件位置的不准确而产生加工误差;2其它误差 工艺系统中除夹具以外的其它组成部分引起的加工误差,用qt ∆表示;产生这项误差的原因有机床、刀具、工件的几何误差、受力变形、热变形、磨损以及各种随机因素引起的加工误差;2.工序加工精度参数公差的分配与定位方案的确定1） 工序加工精度参数公差的分配为了保证工件的加工精度,使其成为合格的产品,上述的各项加工误差之和应不超出工序加工精度参数设计时给定的公差值,即T qt dj jj dw ≤∆+∆+∆+∆ 3-4在生产实际中,一般将工序加工精度参数设计给定的公差值T 分成三份,定位误差dw ∆占一份,夹具位置误差jj ∆和刀位误差dj ∆和起来占一份,其它误差qt ∆占一份;这样的分配并非完全合理,仅作为公差分配的初步方案,应用时还应根据具体情况进行调整;因为不是在所有的夹具中,几种加工误差都同时存在,例如钻床夹具无夹具位置误差jj ∆、定位误差等于零的情况等;即使几种加工误差都同时存在,也可按具体情况作适当调整;在夹具设计中,夹具总图上标注的于上述误差对应的位置精度都是通过求解式3-4而给出的;下面对图所示定位方案进行分析,以说明工序加工精度参数公差值的分配方法;图中,圆柱形工件在V 形块上定位,在立式钻床上用钻模钻孔;设计给定加工孔的轴线对圆柱轴线的对称度公差为0.1mm;由于V 形块具有良好的对中性能,故该方案对称度的定位误差0=∆dw ；钻模在钻床上的位置是由钻套来找正,然后再固定的,所以夹具位置误差0=∆jj ;根据式3-4有1.0=≤∆+∆T qt dj将公差做平均分配,取05.0=∆dj ,05.0=∆qt 为了保证导向误差控制在以内,考虑随机因素的影响,夹具设计时可取对称度公差为;所以,在夹具设计总图中的技术要求注明“钻套轴线应通过V 形块标准试棒的轴线,其对称度误差不超出;”2） 定位方案的确定由定位误差的组成可知,只要合理选择定位基准,合理选择定位元件并进行合理的组合与布置,就可以大大减小定位误差甚至使定位误差为零,这就是所谓的定位方案的设计问题;往往一道工序的定位方案有多个,需要择优选用;定位方案是否能满足工序的加工要求,一般的判断准则是看定位误差是否超出工序加工精度参数设计公差的三分之一;即判断定位方案是否可行的依据是 T dw 31≤∆ 3-5 式中 dw ∆—定位误差；T —工序加工精度参数的公差值;在多个可行的定位方案中,应考虑夹具结构繁简、制造的难易、操作的方便与否等诸多因素综合择优选用;φd图 用夹具装夹的精度分析1—钻模板 2—工件 3—V 形块 1 2 33.2.5 定位误差分析计算综合实例定位误差的分析与计算,在夹具设计中占有重要的地位,定位误差的大小是定位方案能否确定的重要依据;为了掌握定位误差计算的相关知识,本小节将给出一些计算实例,抛砖引玉,以使学习者获得触类旁通、融会贯通的学习效果;例3-2 在图中,零件图上标注出槽子中心平面对工件两孔轴线所决定的对称中心平面的夹角要求为45°±30′,试计算工件以图示定位方案定位时槽子角度的定位误差并判断定位方案的合理性;解：工件以一面两孔定位,实际上是以一个平面和由两孔轴线组成的另一平面组合基准要素来组合定位,此例属组合定位的定位误差分析;经分析知0=∆jb ,jw dw ∆=∆; 又从图中知 57=L ,1.0016.42+=D ,009.0025.016.42--=d ,1.0023.15+=D ,016.0034.023.15--=d ,03'±=αT做出一批工件定位时产生最大角度误差的状态如图所示,图中工件上的两定位孔轴线用O 1’和O 2’表示,夹具上的两销轴线分别用O 1和O 2表示,C 点为过O 2’点做的两销连心线平行线与孔1直径线的交点,则L C O =2 2/max 11'1∆=O O 2/max 2'221∆==O O C O α=∠C O O '2'1 于是有 LL C O tg 2'max 2max 11∆+∆==α,定位误差是指误差的最大变化范围,考虑另一个产生最大角度误差的极限位置,则有 8572034.01.0025.01.02max 2max 1'±≈⨯+++±=∆+∆±=∆=∆arctg L arctgjw dw 又αT 3127.0308<≈,故对槽子的中心平面的角度这一参数来说,定位方案是合理的; 例3-3 如图所示,工件以底面定位加工孔内键槽,求尺寸h 的定位误差解：1基准不重合误差求jb ∆ 设计基准为孔的下母线,定位基准为底平面,影响两者的因素有尺寸h 和h 1,故jb ∆由两部分组成：φD 半径的变化产生2D ∆ 尺寸h 1变化产生12h T ,所以 122h jb T D +∆=∆ 2基准位置误差jw ∆ 定位基准为工件底平面,对刀基准为与定位基准接触的图 一面两孔定位的定位误差计算 O ′ C O dDα LO ′O D d 图 内键槽槽底尺寸定位误差计算 图 V 形块定位外圆时基准位置误差jw ∆的计算1—最大直径 2—平均直径3—最小直径B A α/ 2 1C 32O OO支承板的工作表面,不记形状误差,则有0=∆jw所以槽底尺寸h 的定位误差为 122h dw T D +∆=∆ 例3-4 有一批直径为0d T d -φ的工件如图所示;外圆已加工合格,今用V 形块定位铣宽度为b 的槽;若要求保证槽底尺寸分别为1L 、2L 和3L ;试分别分析计算这三种不同尺寸要求的定位误差;解：1首先计算V 形块定位外圆时的基准位置误差jw ∆在图中,对刀基准是一批工件平均轴线所处的位置O 点,设定位基准为外圆的轴线,加工精度参数的方向与21O O 相同,则基准位置误差jw ∆为图中O 1点到O 2点的距离;在ΔO 1CO 2中,22212α=∠=O CO T CO d ，,根据勾股定理求得 221sin 2αd jw T O O E ==∆=∆ 2分别计算图三种情况的定位误差①图a 中1L 尺寸的定位误差 2)(2sin 2sin 201ααdL dw d jw jb T T E B =∆=∆=∆=∆=∆②图b 中2L 尺寸的定位误差2sin 22αd jw d jb T E T B =∆=∆=∆=∆需要说明的是2L 尺寸定位误差dw ∆的合成问题;由于jb ∆和jw ∆中都含有d T ,即外圆直径的变化同时引起jb ∆和jw ∆的变化,因而要判别二者合成时的符号;当外圆直径由大变小时,设计基准相对定位基准向上偏移,而当此圆放入V 形块中定位时,因外圆直径的变小,定位基准相对调刀基准是向下偏移的,二者变动方向相反;故设计基准相对对刀基准的位移是二者之差,即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆1sin 12)(2)(2αd T L dw ③图c 中3L 尺寸的定位误差 与②类似,只是当外圆直径由大变小时jb ∆和jw ∆的变动方向相同,故jb ∆和jw ∆合成时应该相加,即 L 2 L 3 L 1 0dT d -φ b 图 V 形块定位外圆时定位误差的计算2sin 22αd jw d jb T E T B =∆=∆=∆=∆ 所以 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆1sin 122)(3αd L dw T 例3-5 有一批如图所示的工件,)(6500016.0-h φ外圆,)(730021.00+H φ内孔和两端面均已加工合格,并保证外圆对内孔的同轴度误差在015.0)(φ=e T 范围内;今按图示的定位方案,用)(630007.0020.0+-g φ心轴定位,在立式铣床上用顶尖顶住心轴铣)(9120043.0-h 的槽子;除槽宽要求外,还应保证下列要求：1槽的轴向位置尺寸)(1225021.01-=h L ；2槽底位置尺寸)(1242025.01-=h H3槽子两侧面对50φ外圆轴线的对称度公差25.0)(=c T ;试分析计算定位误差,判断定位方案的合理性;解：1槽的轴向位置尺寸1L 的定位误差定位基准与设计基准重合 0=∆=∆B jb定位基准与对刀基准重合 0=∆=∆E jw 所以 0=∆+∆=∆jw jb dw2槽底位置尺寸1H 的定位误差槽底的设计基准是外圆的下母线,定位基准是内孔的轴线,不重合 023.0015.02016.0)(2=+=+∆=∆=∆e T d B jb 定位基准是内孔的轴线,对刀基准是心轴的轴线,两者有位置变动量041.0020.0021.0min max =+=-=∆=∆d D E jw所以槽底位置尺寸1H 的定位误差为 064.0041.0023.0=+=∆dw定位误差占尺寸公差的%3.33%6.2525.0064.0<=,能保证加工要求; 3槽子两侧面对外圆轴线的对称度的定位误差设计基准是外圆轴线,定位基准是内孔轴线,两者不重合,有同轴度误差015.0=∆=∆B jb定位基准是内孔的轴线,对刀基准是心轴的轴线,两者有位置变动量041.0020.0021.0min max =+=-=∆=∆d D E jw所以槽子两侧面对外圆轴线的对称度的定位误差为056.0041.0015.0=+=∆+∆=∆jw jb dw定位误差占加工公差的 %4.2225.0056.0= ,能保证加工要求; 该定位方案能满足槽子加工的精度要求,定位方案是合理的;图 心轴定位内孔铣键槽定位误差的计算。
机械制造工艺学(第二版)王先逵 课后答案
第一章 1-11题——确定加工图示待加工表面应限制的自由度数
a) 保证尺寸l——限制沿X移动；绕X转动 保证尺寸a——限制沿Z移动； 保证孔轴线通过外圆轴线平面——限制 沿Y移动 保证孔轴线与底面垂直——限制绕Y转 动。
v vr ) ) XYZ X Y 限制五个自由度
b)
六个自由度都必须限制 保证尺寸l——限制沿Y移动； 保证尺寸h——限制沿Z移动； 保证槽底与轴线平行——限 制绕X，Y转动 保证对称度——限制沿X移 动和Z转动；
寸链计算
110.6 = A2 + 27 0.05 = 0.009 + ES 2 − 0.05 = 0 + EI 2
0 041 A2 = 83.6 +0..05 mm −
无过定位，欠定位
) ) Y Z v r ) ) YZ Y Z
• F)
v v r ) ) ) 总体分析：共限制六个自由度 X Y Z Y Z X r ) ) 分体分析：底面三个支承钉，限制三个自由度：Z Y X v ) v 后面两个支承钉，限制： Z 棱形销限制： X Y v vr ) ) ) 三个短V形块共限制六个自由度 X Y Z Y Z X v r
第四章习题 4-6：选择粗、精加工基准
• C)图：以右孔和右端面（或内 底面）为粗基准加工左端外圆 （或者各外圆）、内孔和各端 面（保证各表面相互位置要求 的原则）；以已加工的左端外 圆和端面为精基准加工右端面
第四章习题 4-9：选择粗、精加工基准
• 1）加工中心上加工：原工艺安 排没有遵循先加工平面，后加工 孔的原则 • 2）在流水线上加工：底面作为 定位基准，在精加工其它表面前 应先精加工底面（基准）
v v ) ))
机械设计制造基础 第五章 练习题与答案
H1. 单项选择第五章练习题1-1锥度心轴限制（）个自由度。
① 2 ② 3 ③ 4 ④ 51-2 小锥度心轴限制（）个自由度。
① 2 ② 3 ③ 4 ④ 51-3 在球体上铣平面，要求保证尺寸 H （习图 1-3），必须限制（）个自由度。
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4习图 1-31-4 制（ 1-5 在球体上铣平面，若采用习图 1-4 所示方法定位，则实际限 ）个自由度。
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4过正方体工件中心垂直于某一表面打一通孔，必须限制（1-6 ）个自由度。
① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5大批大量生产中广泛采用（）。
习图 1-4① 通用夹具 2. 判断题② 专用夹具 ③ 成组夹具④ 组合夹具2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 2-10在加工工序中用作工件定位的基准称为工序基准。
精基准是指在精加工工序中使用的定位基准。
附加基准是起辅助定位作用的基准。
直接找正装夹可以获得较高的找正精度。
划线找正装夹多用于铸件的精加工工序。
夹具装夹广泛应用于各种生产类型。
欠定位是不允许的。
过定位系指工件实际被限制的自由度数多于工件加工所必须限制的自由度数。
定位误差是由于夹具定位元件制造不准确所造成的加工误差。
组合夹具特别适用于新产品试制。
H（φD ）H3. 分析题3-1 试分析习图 3-1 所示各零件加工所必须限制的自由度：a ）在球上打盲孔 φB ，保证尺寸 H ；b ）在套筒零件上加工 φB 孔，要求与 φD 孔垂直相交，且保证尺寸 L ；c ）在轴上铣横槽，保证槽宽 B 以及尺寸 H 和 L ；d ）在支座零件上铣槽，保证槽宽 B 和槽深 H 及与 4 分布孔的位置度。
ZφBZφBLXYa ）XYb ） ZZLBZZYXXc ）YBd ）H习图 3-13-2 试分析习图 3-2 所示各定位方案中：① 各定位元件限制的自由度；② 判断有无欠定 位或过定位；③ 对不合理的定位方案提出改进意见。
定位误差的分析与计算_new
为保证加工要求，上述三项误差合成后应小于或等于
工件公差δ。
3
即：
△定+ △安-调+ △过 ≤ δ
在对定位方案进行分析时，可以假设上述三项误差各占工 件公差的1/3。
则有：
△定≤ δ/3
此就是夹具定位误差验算公式。
4
1. 造成定位误差的原因
造成定位误差的原因有两个。
⑴定位基准与设计基准不重合，产生基准不重合误 差△不。 ⑵定位基准与限位基准不重合，产生基准位移误差 △基（也叫定位副制造不准确误差）。
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合成时，若设计基准不在定位基面上（设计基准 与定位基面为两个独立的表面），即基准不重合误 差与基准位移误差无相关公共变量。
△定＝△基＋△不 合成时，若设计基准在定位基面上，即基准不重 合误差与基准位移误差有相关的公共变量。
△定＝△基±△不
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+ - 确定方法：
定位基面与限位基面接触，定位基面直径由小变 大（或由大变小），分析定位基准变动方向。
本例中∆定1 ＞ ∆定2 ＞ ∆定3 。
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3．常见定位方式定位误差的计算
⑴工件以平面定位
平面为精基面
基准位移误差 △基＝0
定位误差
△定＝△不
注：若为毛坯面，则仍有△基
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⑵工件以内孔定位
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①工件孔与定位心轴（或销）采用间隙配合的定位误 差计算 △定 = △不 + △基
工件以内孔在圆柱心轴、圆柱销上定位。由于孔与轴有配 合间隙，有基准位移误差，分两种情况讨论：
a.心轴（或定位销）垂直放置，按最大孔和最销轴求得孔 中心线位置的变动量为：
△基 = δD + δd + △min = △max =孔Dmax-轴dmin (最大间隙） b.心轴（或定位销）水平放置，孔中心线的最大变动量
定位误差的计算
定位误差作业题答案7-7 套类零件铣槽时，其工序尺寸有四种标注方式，如图7-47所示，若定位心轴水平放置，试分别计算工序尺寸为H1、H2、H3、H4的定位误差。
图7-47 题7-7图解：（1）求H1的定位误差1）工序基准是外圆下母线，定位基准是孔的轴线，两者不重合，ΔB =0.03/2=0.015mm。
2）以孔在间隙心轴上水平放置定位，ΔY=（0.021+0.021）/2=0.021mm3）工序基准不在定位基面上，H1的定位误差为ΔD=ΔY+ΔB=0.015+0.021=0.036mm （2）求H2的定位误差1）工序基准是孔的轴线，定位基准是孔的轴线，两者重合，ΔB=0。
2）以孔在间隙心轴上水平放置定位，ΔY=（0.021+0.021）/2=0.021mm3）H2的定位误差ΔD=ΔY+ΔB=0.021+0=0.021mm（3）求H3的定位误差1）工序基准是内孔的上母线，定位基准是孔的轴线，两者不重合，ΔB=0.021/2=0.0105mm。
2）以孔在间隙心轴上水平放置定位，ΔY=（0.021+0.021）/2=0.021mm3）工序基准在定位基面上，ΔD=ΔY±ΔB“+”、“-”的判别：当定位基面直径由大变小，定位基准朝上变动；当定位基面直径由大变小，若定位基准位置不动时，工序基准朝下变动；两者的变动方向相反，取“-”号。
所以H3的定位误差为ΔD=ΔY-ΔB=0.021-0.0105=0.0105mm（4）求H4的定位误差1）工序基准是外圆上母线，定位基准是孔的轴线，两者不重合，ΔB=0.03/2=0.015mm。
2）以孔在间隙心轴上水平放置定位，ΔY=（0.021+0.021）/2=0.021mm3）工序基准不在定位基面上，H4的定位误差为ΔD=ΔY+ΔB=0.015+0.021=0.036mm7-8 图7-48所示工件，加工工件上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小孔，请分别计算三种定位方案的定位误差，并说明哪个定位方案较好。
计算定位误差及习题(给学生)
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3-3 在如图所示套筒零件上铣键槽，要求保证尺 寸540-0.14mm及对称度，现有三种定位方案，分别 如图b 、 c 、 d所示
试计算三种不 同定位方案的定位 误差，并从中选择 最优方案（已知内 孔与外圆的同轴度 误差不大于 0.02mm)。
二、定位误差的计算
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例：图a为工件，前工序已保证L+ΔL ，本工序采 用调整法铣通槽，要求保证工序尺寸A，B，C， 其定位方案如图b，分析尺寸B的加工误差。
JB 2L TL
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1.定位误差的概念 定义：由于工件在夹具（或机床）
上定位不准确而引起的加工误差。调 整法加工时，实质即工序基准在加工 尺寸方向上的最大变动量。
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3.说明加工下图两零件所需限制的自由度，画 定位简图，并分析各定位元件所限自由度
已加工面：M 、ΦD
待加工面：2—Φd及 沉头孔
加工要求：1）H；2） B；3）Φd处壁厚均匀
（1）ห้องสมุดไป่ตู้
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等腰三角形板状铸件 待加工面：孔
要求：1）H；2）孔 位于平分线上
（2）
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4. 如图箱体，要求镗 A孔，采用一面两销 (垂直放置)的定位方式， 两定位销孔2— Φ200+0.021, 中心距为 250+0.05, 试确定:
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思考:如图工件以d1外圆定位，加工φ10H8孔。 已知：d1=Φ300-0.01mm, d2φ 0 0 5. .50 0m 5 16 0m H=40+0.15mm, t= 0.03mm , V形块两斜面的夹 角为900 , 求加工尺寸H的定位误差。
定位误差的分析与计算
答案：
1）若工件的工序基准为外圆的下母线时（相应的工序尺寸 为H1，参考图2-45a），C点至A点的距离为：
d
取全微分，并忽略V型块的角度误差（即将α视为常量）， 可得到此种情况的定位误差：
（2-13）
40
18
合成时，若设计基准不在定位基面上（设计基准 与定位基面为两个独立的表面），即基准不重合误 差与基准位移误差无相关公共变量。
△定＝△基＋△不 合成时，若设计基准在定位基面上，即基准不重 合误差与基准位移误差有相关的公共变量。
△定＝△基±△不
19
+ - 确定方法：
定位基准与限位基面接触，定位基面直径由小变 大（或由大变小），分析定位基准变动方向。
△基 =Δi 定位基准的变动方向与加工尺寸的方向不一致， 两者之间成夹角时，基准位移误差等于定位基准的 变动范围在加工尺寸方向上的投影。
△基＝Δicosα
17
2．定位误差的计算
定位误差的常用计算方法是合成法。 定位误差应是基准不重合误差与基准位移 误差的合成。 计算时，可先算出基准不重合误差和基准 位移误差，然后将两者合成。则需满足以下条件： ①△总 ≤ δ 其中△总为多种原因产生的误差总和； δ是工件被加工尺寸的公差。 △总包括（1）夹具在机床上的装夹误差，（2）工件在
夹具中的定位误差和夹紧误差，（3）机床调整误 差，（4）工艺系统的弹性变形和热变形误差，（5） 机床和刀具的制造误差及磨损误差等 。
12
⑵基准位移误差△基
定位基准与限位基准不重合引起的误差。 工件定位面与夹具定位元件共同构成定位 副，由于定位副制造得不准确和定位副间的 配合间隙引起的工件最大位置变动量，也称 为定位副制造不准确误差。 这是由于定位基面和限位基面的制造公差 和间隙造成的。
机械制造工艺学4,6章习题答案
关于同轴度误差引起的定位误差: 如下图,工艺基准为孔的下母线,而定位基准为轴的中心线,若外圆及孔的 尺寸无误差,则引起工序基准位置变化的原因为孔轴的同轴度误差,工序基 准位置最大的变动量=T(同轴度公差值),即Δdw =Δjb =T; 若考虑外圆
和孔的尺寸的公差Td和TD,则Δjw = Δdw =Δjb+ Δjw
+0.0895 0
习题4-18 某零件的轴向尺寸如图a),轴向尺寸加工工序如图b),c),d，试校核工序图
上标注的工序尺寸及公差是否正确（加工符号表示本道工序的加工面）
解：先校核 b)图上的工序 尺寸：计算由a),b),c)图有 关尺寸组成的尺寸链， L1=40.30-0.1 L2=10.40-0.2 L3=100-0.1 L4=40
L3 L2
20 = 60 + L 4 − 70 L 4 = 30 mm ES L 4 = + 0 . 1mm
L1
+ 0 . 15 = ES L 4 + 0 − (− 0 . 05 )
0 = EI L 4 − 0 . 025 − ( − 0 . 025 _ EI L 4 = 0 mm
+ ∴ L 3 = 30 0 0 .1 mm
解尺寸链得： L=130±0.04mm， 50±0.04mm
第六章习题 6-1：选择粗、精加工基准分析定位方案：1）指出限制的自由度
数；2）判断有无欠定位或过定位；3）对不合理的定位方案提出改进意见
在O处钻孔
形块共限制六个自由度；为 保证孔轴线过中心O应该限制六个 自由度，因此无过定位和欠定位
Td 2 sin
α
2
; Δjb =T+ Td/2;
第六章习题 6-4：定位误差计算
天大仪器制造期末试题
六、计算题实例例1 各平面已加工，欲加工孔O，保证B和D，设W⊥N 试计算该定位误差。
解：尺寸B的设计基准为顶面M，而定位基准为底面N，基准不重合，△jb=TA △jw=0∴△DwB=△jw+△jb=0+TA=TA尺寸D的设计基准为右面，而定位基准为W面，基准不重合，△jb=T C△jw=0∴△DwD=TC例2一批轴件以平面定位铣键槽，试计算m和n尺寸的定位误差。
解：m尺寸因是平板定位且基准重合，△jb=0，△jw=0∴△Dwm=0 但是键槽会出现对称度误差(Td/2)。
n尺寸是平板定位但基准不重合，△jb= △jw=0∴△Dwn=Td/2,可见这是外圆母线位置的变化量。
例3一批直径为d±Td/2轴铣键槽，定位方式如图所示，V形块夹角为α，试计算m和n尺寸的定位误差。
解：工件以V形块定位，平板从下面夹紧。
m尺寸的工序基准是轴心线，基准重合，△jb=0 ，只有△jw。
n尺寸的工序基准是外圆下母线，除△jw外，还存在△jb。
计算题例3附图例4 一批工件以Φ20H7（+0.021~0)孔用Φ20g6(-0.007~-0.020)心轴定位，在立式铣床上铣键槽，其中Φ40h6(0~-0.016)外圆对内孔之径跳0.02，欲保证1）槽宽尺寸12h9；2）槽距端面尺寸20h12；3）槽底尺寸34.8h11（0~-0.21）；4）槽两侧面对外圆轴线的对称度0.1；试分析定位误差。
计算题例4附图解：1）槽宽选相应的铣刀予以保证，无定位误差。
2）槽距尺寸因基准重合，平面定位，△Dw=0。
3）槽底尺寸因基准不重合△jb=Td0/2；又因为是间隙配合△jw=TD/2+Td/2 △Dw= Td0/2+ TD/2+Td/2∴△Dw= (0.016+0.021+0.013)=0.025<0.21×1/3 满足要求4）由于工件安装时可保证间隙只出现在单边，对称度误差主要受外圆对内孔的径跳影响。
∴△Dw对称=0.02<0.1×1/3 满足要求。
定位误差
工序基准：孔的轴线 定位基准：孔的轴线
d = jy
工序尺寸标注为H2
工序基准：孔上母线 定位基准：孔的轴线
基准不重合 有基准不重合误差jb
H'2 H O= O1 d/2 Y d -d O1 H O
H''2 (D+D)/2
D + D
孔最小、心轴最大
/
P
d(H2)= jy+ jb
工序尺寸标注为H3
d(H3)=H''3–H'3 H'3 =d/2 +H H''3=(d–d)/2 + H+ jy
H'3 H
O
jy
O'
H''3
d/2 (d–d)/2
δd 1 Δd H 1 3 α 2 sin 2
如果两者的变动方向相同，则取“ + ”号， 如果两者的变动方向相反，则取 “ - ”号。
H1
H2
工序尺寸不同的 标注方式
H3
d0 d0
工件在水平心轴上定位时的定位误差计算 工序尺寸标注为H1
当孔最大、心轴最小
H1min O O1 H1max
Dmax= D+ D ；
dmin= d – d
jy=(Dmax–dmin)/2 = (D +d)/2
Y
D +D
d -d
d = H1max – H1min = jy
基准不重合误差：工序基准相对于定位基准在加 工方向上的最大位置变动量。（用△jb表示可简化为
△B ）
定位误差计算
• 4）计算出的定位误差数值是指加工一批工件时某加工精度参 数可能产生的最大误差范围（加工精度参数最大值与最小值 之间的变动量）。它是个界限范围，而不是某一个工件定位 误差的具体值。 • 5）一批工件的工序基准（设计基准）相对定位基准、定位基 准相对对刀基准产生最大位置变动量是产生定位误差的原因， 而不一定就是定位误差的数值。
关键：找出同一批工件的工序基准在工序尺寸方向上可能的最大位移变动量
方法1—合成法：
先分别求出基准位移误差和基准不重 合误差，再求出其在加工尺寸方向上的矢 量合，即Δdw ＝Δjb ＋Δjw
•当 Δjb 和Δjw 由两个互不相关的变量引起时，用“+”；
•当Δjb 和Δjw 是同一变量引起时，要判断两者对Δdw 的影
响是否同向，方向相同时“+”，方向相反时“－”。
分析计算定位误差时应注意的问题：
• 1）定位误差是指工件某工序中某加工精度参数的定位误差。 它是该加工精度参数（尺寸、位置）的加工误差的一部分。 • 2）某工序的定位方案对本工序的多个不同加工精度参数产生 不同的定位误差，应分别逐一计算。 • 3）分析计算定位误差的前提是用夹具装夹加工一批工件，用 调整法保证加工要求。
定位误差计算实例
1. L1
Δdw= Δjw
2. L2
L2 的定位误差为两者的合成。两者都是由外圆直径的变化同时引 起的,所以要判断两者的方向特点。
要判断两者的方向特点。
当外圆直径从大到小时，工序基准M相对定位基准O是向O 方向即向下偏移的。 当放入V形块中后，当外圆直径由大变小时，定位基准相对 与理论也是向下偏移的。 综合起来两者合成方向相同。
dw T (d ) T (d ) jw jb 2 sin 2 2
定位误差的分析和计算
此时为定位基准与工序基准不重叠，不但有基准位移误差，
而且还有基准不重叠误差，又定位尺寸与加工尺寸方向一致，
所以尺寸B1旳定位误差为
DB1 B1max B1min P1P2 P1O2 O2 P2
O1O2 O1P1 - O2P2
(
2
d
sin
d ) (d 22
d )
2
2
d 2sin
床夹具中旳正确位置所采用旳基准。 工序基准：在工艺图上用以标定被加工表
面位置旳基准。
实例分析
如图1所示，在工件上铣一种通槽，要求确保尺寸a、b、h， 为使分析问题以便，仅讨论尺寸a怎样确保旳问题。
加工a尺寸时，当以A面和B面定位时，此 时加工尺寸a旳定位基准面和工序基准面都 是B面，即基准重叠。
则 又因为
Df
OA1 OA2
1 2
d o max
1 2
d o min
Df
1 2
do
Df
1 2
do
(
1 2
D
1 2
do
)
1 2
D
而
1 2
D
1 2
do
Y
1 2
D
B
则
Df Y B
综合上述分析计算成果可知，当工件以圆 柱孔在间隙配合圆柱心轴（或定位销上）定位， 且为固定单边接触时，工序尺寸旳定位误差值、 随工序基准旳不同而异。其中以孔上母线为工 序基按时，定位误差最小；以孔心线为工序基 按时次之，以孔下母线为工序基按时，定位误 差较前几种情况都大。
当定位尺寸与工序尺寸方向一致时，则定位误 差就是定位尺寸旳公差。
若定位尺寸与工序尺寸方向不一致时，则定位 误差就是定位尺寸公差在加工尺寸方向旳投影。
定位误差的分析计算
定位误差的分析计算为保证工件的加工精度，工件应有正确的定位，即除应限制工件必要的自由度使工件具有确定的位置外，还应使实施定位后所产生的误差在工件误差允许范围以内，实现工件安装时的定与准。
造成定位误差的原因有两个：一是由于定位基准与设计基准不重合，称基准不重合误差（定基误差）用△B表示；二是由于定位副制造误差而起定位基准的位移称为基准位移误差，用△Y表示。
（1）基准不重合误差的计算基准不重合误差因所选定位基准与工序基准不重合而引起，其值为两基准间的最大变化量（即两基面间公差），因此，计算时，可在确定认定位基准与工序基准的基础上，寻求两基面间的关系即可，具体分三步：①确定基准定位基准为该工序所选安装时定位的依据，并且一定在要求保证的工序尺寸方向上，作为已知条件在题目中说明或标注（）于工序图；工序基准则为该工序用以表达加工表面（粗实线）位置尺寸的基准。
②基准是否重合经确认的定位基准与工序基准若为同一表面，则基准不重合误差△B=0；若不重合则需进行计算。
③基准不重合时的误差计算基准不重合误差为两基面间的最大变量。
因此，两基面间若有直接尺寸标注，则尺寸公差即为△B；若无直接尺寸，而只有间接尺寸，则需利用尺寸间关系如尺寸链进行求解。
若定位基准变动方向与对应工序尺寸不在同一方向，则需两基面间距离公差投影于工序尺寸方向，即△B=δs cosβ式中δs为定位基准与工序基准间尺寸公差β为基准间尺寸与工序尺寸之夹角（2）基准位移误差的计算基准位移误差△Y因定位副制造误差而起，因此，当定位副结构不同产生的基准位移误差计算。
①工件以平面定位工件若以粗基准平面定位，定位面与限位面间不可能有很好的贴合，但该定位方案往往出现在加工开始或加工要求不高情况下，故此时的误差也就不必计算。
工件若以加工过的精基准平面定位，则定位面与限位面间会有良好的接触状态，定位基面的位置可看成是不动的。
因此，基准位移误差为零，即△Y=0。
②工件外圆在圆孔中定位工件在外圆定位时，其定位基准为轴的中心线，定位基面为外圆柱面。
GPS测量与数据处理参考题目及答案
GPS测量与数据处理自学指导及参考习题第一部分内容提要：本部分主要教授全球定位系统的产生、发展及前景和GPS的应用。
与GPS的产生背景有关部分，重点介绍第一代卫星导航定位系统-—子午卫星系统的原理及其局限性。
与GPS应用有关的部分，重点介绍GPS在军事、交通运输、及测量等领域中的应用。
习题：1、举例说明GPS在测量领域中的应用。
答:（1）用GPS建立和维持全球性的参考框架;(2）建立各级国家平面控制网；（3）布设城市控制网、工程测量控制网，进行各种工程测量;(4）在航空摄影测量、地籍测量、海洋测量中的应用.（《GPS测量与数据处理》，P7）2、“Transit系统是一个连续、独立的卫星导航系统"这种说法正确吗,为什么?答：这种说法不正确。
子午卫星系统（Transit）中没有采用频分、码分、时分等多路接收技术。
接收机在某一时刻只能接收一个卫星信号,这就意味着子午卫星星座中所含的卫星数不能太多。
为防止在高纬度地区的视场中同时出现两颗子午卫星从而造成信号相互干扰的可能性,子午卫星星座中的卫星一般不超过6颗,从而使中低纬度地区两次卫星通过的平均间隔达1.5h左右。
由于各卫星轨道面进动的大小和方向不一,最终造成各轨道面之间的间隔疏密不一.相邻轨道面过密时会导致两颗卫星同时进入用户视场，造成信号相互干扰，此时控制中心不得不暂时关闭一颗卫星使其停止工作。
轨道面过疏时用户的等待时间有可能长达8~10h。
导航定位的不连续性使子午卫星系统无法称为一种独立的导航定位系统，而只能成为一种辅助系统.(《GPS测量与数据处理》,P3)3、名词解释：多普勒计数答:若接收机产生一个频率为的本振信号，并与接收到的频率为的卫星信号混频,然后将差频信号（）在时间段［，]间进行积分,则积分值,称为多普勒计数.第二部分内容提要:本部分主要部分授GPS各部分，包括空间部分、地面监控部分和用户部分的组成与功能。
在用户部分中，重点介绍与GPS接收机有关的基本概念，例如天线平均相位中心偏差,接收通道等。
06讲 内孔及心轴定位的定位误差的分析计算
2)当d≠D时(称定位付不准确，因设计、制造原 因产生)，O2与O1不重合：
工件向下产生最大平移，即O2相对O1在加工尺寸 方向上向下产生的最大变化量： 1/2(Dmax－ dmin) — 1/2(Dmin－ dmax)= 1/2 ((T(D)+T(d))，也影 响H1产生误差。
基准位移误差(△db)： 因定位付不准确(原因)，用调整法加工一批工 件时(条件)，引起定位基准在加工尺寸方向上相对 产生的最大变化量(结果)，称为基准位移误差。 ※△db为定位基准相对定位基准的max变化量
上述△jb、△db均影响H1，把综合影响称定位 误差△dw。 由图2.39a)知： △dw=△jb+△db。
③对H3：为上下方向，定位基准是O2，工序基 准是B，由图2.39c)知： △jb=△D/2 △db= 1/2 ((T(D)+T(d)) △dw=△db－ △jb
可见△db与工序基准变化无关。
⑵结论
①工件定位的任务：a)确定：限制了应该限制的自由度 b)正确：△dw≤1/3T ②△dw产生的原因 a)基准不重合 b)定位付不准确
当工序尺寸为H1时，工序基准A与定位基准O2不 重合，△R直接影响H1 ； 当工序尺寸为H时，工序基准O2与定位基准O2重 合，无这项误差；
基准不重合误差(△jb)： 因工序基准与定位基准不重合(原因)，用调整 法加工一批工件时(条件) ，引起工序基准相对定位 基准在加工尺寸方向上产生的最大变化量 (结果)， 称为基准不重合误差。
《机械制造技术基础》部分习题参考解答
《机械制造技术基础》部分习题参考解答第四章 机械加工质量及其控制4-1 什么是主轴回转精度？为什么外圆磨床头夹中的顶尖不随工件一起回转，而车床主轴箱中的顶尖则是随工件一起回转的？解：主轴回转精度——主轴实际回转轴线与理想回转轴线的差值表示主轴回转精度，它分为主轴径向圆跳动、轴向圆跳动和角度摆动。
车床主轴顶尖随工件回转是因为车床加工精度比磨床要求低，随工件回转可减小摩擦力；外圆磨床头夹中的顶尖不随工件一起回转是因为磨床加工精度要求高，顶尖不转可消除主轴回转产生的误差。
4-2 在镗床上镗孔时（刀具作旋转主运动，工件作进给运动），试分析加工表面产生椭圆形误差的原因。
答：在镗床上镗孔时，由于切削力F 的作用方向随主轴的回转而回转，在F 作用下，主轴总是以支承轴颈某一部位与轴承内表面接触，轴承内表面圆度误差将反映为主轴径向圆跳动，轴承内表面若为椭圆则镗削的工件表面就会产生椭圆误差。
4-3 为什么卧式车床床身导轨在水平面内的直线度要求高于垂直面内的直线度要求？答：导轨在水平面方向是误差敏感方向，导轨垂直面是误差不敏感方向，故水平面内的直线度要求高于垂直面内的直线度要求。
4-4 某车床导轨在水平面内的直线度误差为0.015/1000mm ，在垂直面内的直线度误差为0.025/1000mm ，欲在此车床上车削直径为φ60mm 、长度为150mm 的工件，试计算被加工工件由导轨几何误差引起的圆柱度误差。
解：根据p152关于机床导轨误差的分析，可知在机床导轨水平面是误差敏感方向，导轨垂直面是误差不敏感方向。
水平面内：0.0151500.002251000R y ∆=∆=⨯=mm ； 垂直面内：227()0.025150/60 2.341021000z R R -∆⎛⎫∆==⨯=⨯ ⎪⎝⎭mm ，非常小可忽略不计。
所以，该工件由导轨几何误差引起的圆柱度误差0.00225R ∆=mm 。
4-5 在车床上精车一批直径为φ60mm 、长为1200mm 的长轴外圆。
第四章第4节定位误差的分析与计算 (2)
例中由于工件的重力作用使 得工件向单一方向位移，故
j,y
TD
Td 2
X
（也叫定位副制造不准确误差）。
刀的位置不动
工序基准的位 置变化了 工件的线条已组合在一起，可在PPT编辑状态下移动黄色的线条进行演示。
上述两项定位误差是相 互独立存在的，所以对 于工序尺寸A总的定位 误差为
d (B) j,b(B) j,y(B) 0 2h tan 2h tan
例题
工件底面已加工过， △jy ＝0
图a为零件图，图 b 铣顶面工序中，H尺寸定 位基准与设计基准重合，不存在△jb。而图c 铣台阶面工序中，A尺寸由于基准不重合而 存在△jb，设计基准在H+TH与H-TH之间变 化，∴△jb=2TH 。
工件的定位基准(基面)和定位元件工作表面 本身存在制造误差会引起基准位移误差；
上述两种情况都会引起工件的工序基准偏 离理想位置，引起工序尺寸产生加工误差。
工件的工序基准沿工序尺寸方向上发生的
最大偏移量称为定位误差，用 d 表示。
（也叫定位副制造不准确误差）。
定位误差
定位误差 d 包括两个部分：
当心轴垂直放置时：
仍以上述工件钻孔为例，在立式钻床上钻孔并保证工 序尺寸A。从下图可看出，工序基准偏移范围，是以 心轴轴线为圆心，直径为最大配合间隙的圆。
工序基准为孔的轴线--图中 蓝色的点，它可以在粉色 的圆内任意位置处。 工序基准偏移的方向是向 四向方向的，也可以说成 是双向或多向的偏移。 在工序尺寸方向上的偏移 即图中的Z向(正反两个方 向)上的偏移，造成了基准 位移误差
d (H ) j,b(H ) j,y(H ) 0 0 0
对于工序尺寸B，它的工序 基准和定位基准都是K2平 面，由于平面K1与K2之间 存在垂直度误差( 90o ), 因此，在调整好的机床上加 工一批工件时，将引起工序 基准位置发生变化，故工序 尺寸B也随之产生加工误差， 其定位误差为：
定位误差分析计算
① 削边销的结构。为了保证削边销的强度，一般多采用 菱形结构，故又称为菱形销。常用削边销的结构如图1-42所 示。 图中A型又名菱型销，刚性好，应用广，主要用于定位 销直径为3～50 mm的场合； B型结构简单， 容易制造， 但刚 性差， 主要用于销径大于50 mm时。
在 “一面两孔” 组合定位中， 安装菱形销时， 应注意使 其削边方向垂直于两销的连心线。
ΔB2d
ΔY2s
d in(/2)
分析：当定位外圆直径由大变小时，定位基准下移，从而使
工序基准也下移，即Δ Y使工序尺寸H2增大；与此同时，假定定
位基准不动，当定位外圆直径仍由大变小时（注意：定位外圆 直径变化趋势要同前一致），工序基准上移，即Δ B使工序尺寸 H2减小。
因Δ B、Δ Y引起工序尺寸H2作反方向变化，故取“－”号。
表1-7 一面两孔定位时基准位移误差的计算公式
4. 工件以一面两孔定位时的设计步骤和计算实例
（1） 确定定位销的中心距和尺寸公差。销间距的基本尺寸 和孔间距的基本尺寸相同，销间距的公差可按下面公式计算：
其中，“＋”、 “－”号的判定原则为：在力求使定位误差为 最大（即极限位置法则）的可能条件下，当Δ Y和Δ B均引起工 序尺寸作相同方向变化时取“＋”号， 反之则取“－”号。
说明如下： ① 当工序尺寸为H1时，因基准重合，Δ B＝0。 故有
ΔD(H1)ΔY2sin d /(2)
② 当工序尺寸为H2时，因基准不重合， 则
例1-2 如图1-40（a）所示的定位方案，以直径为d1的外圆
面在90° V形块上定位加工阶梯轴大端面上的小孔。已知
d 120 0 0 .01 m 3,d m 240 0 5 .01 m 6 m ， 两 外 圆 的 同 轴 度
定位误差的分析和计算
⑵基准位移误差△基
定位基准与限位基准不重叠引起旳误差。 工件定位面与夹具定位元件共同构成定位 副，因为定位副制造得不精确和定位副间旳 配合间隙引起旳工件最大位置变动量，也称 为定位副制造不精确误差。 这是因为定位基面和限位基面旳制造公差 和间隙造成旳。
13
如图所示，工件以内孔中心O
为定位基准，套在心轴上，铣上
定位误差： △定 = 0
8
加工台阶面1，定位同工序一，此时定位基准为底面3，而设 计基准为顶面2，即基准不重叠。
虽然本工序刀具以底面为基准调整得绝对精确，且无其他加工 误差，仍会因为上一工序加工后顶面2在 H ± △H 范围内变 动，造成加工尺寸A ± △A 变为A ± △A ± △H，其误差为2 △H。
15
基准位移误差旳示例阐明
一批工件定位基准旳最大变动量应为
∆ = =OO -OO = i
Amax
Y
Amin
TD Td
2
Dmax d min
即
1 轴公差
2 孔公差
2
2
Dmin
d max
2
TD
Td
2
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若定位基准与限位基准旳最大变动量为Δi。 定位基准旳变动方向与设计尺寸方向相同步：
△基 =Δi 定位基准旳变动方向与加工尺寸旳方向不一致， 两者之间成夹角时，基准位移误差等于定位基准旳 变动范围在加工尺寸方向上旳投影。
但若采用试切法进行加工，则一般不考虑定位误差。
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[思索题] 工件以外圆表面在V型块上定位铣键槽，若工序尺寸
标注如图2-45所示，其定位误差为多少？
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答案：
1）若工件旳工序基准为外圆旳下母线时（相应旳工序尺寸 为H1，参照图2-45a），C点至A点旳距离为：