2018年河北省保定市中考数学二模试卷

6．（3 分）一组数据是 4，x，5，10，11 共五个数，其平均数为 7，则这组数据
的众数是（ ）
A．4
B．5
C．10
D．11
7．（3 分）如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他的
影长 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间的函数
关系的图象大致为（ ）
；23．20；3；24．x≠﹣1；3；25．；26．2 ；
2 ；2 ；2 ；
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26．（12 分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图
1，图 2，图 3 中，AF，BE 是△ABC 的中线，AF⊥BE，垂足为 P，像△ABC 这
样的三角形均称为“中垂三角形”，设 BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
（1）如图 1，当∠ABE=45°，c=2 时，a=
，b=
周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男
生收看 3 次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）该班级女生人数是
，女生收看“两会”新闻次数的中位数是
；
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（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所 在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级 男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低 5%，试求该班级男生人数；
C．4 个
D．5 个
16．（2 分）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…
按如图所示的方式放置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…
在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，
A．
千里江山图
B．
京津冀协同发展
C．
内蒙古自治区成立七十周年
D． 2．（3 分）函数 y=
河北雄安新区建立纪念 中，x 的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x＞﹣2
C．x＜﹣2
D．x≠﹣2
3．（3 分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标
价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ）
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∴a2+b2=c2 请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．
22．（9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= ﹣x+2 与 y 轴交于点 A，顶 点为点 B，点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称．
（小知识：1 丈=10 尺）
如果设水深为 x 尺，则芦苇长用含 x 的代数式可表示为
尺，根据题意列
方程为
．
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三、解答题（本大题有 7 小题，共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）
20．（8 分）如图所示，直线 y=﹣2x+b 与反比例函数 y= 交于点 A、B，与 x 轴交 于点 C．
2018 年河北省保定市中考数学二模试卷
一、选做题（本大题有 16 个小题，共 42 分.1〜10 小题各 3 分，11〜16 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）在中国集邮总公司设计的 2017 年纪特邮票首日纪念截图案中，可以 看作中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）在 a2□4a□4 的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，
能构成完全平方式的概率是
（）

A．1
B．
C．
D．
9．（3 分）如果不等式组
恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1
B．a＜﹣1
C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
10．（3 分）关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0 的一个根是 0，则 a 的
．
19．（4 分）我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”
问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，
适与岸齐，问水深，葭长各几何？”
题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部
分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？
的图象与性质．小怀根据学习函
数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，
请补充完成：
（1）函数
的自变量 x 的取值范围是
；
（2）列出 y 与 x 的几组对应值．请直接写出 m 的值，m=
；
（3）请在平面直角坐标系 xOy 中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该
函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出函数
的一条性质．
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣ 0 1 2 m 4 5 …
y…
2 3 ﹣1 0
…
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25．（11 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界 各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图， 其中线段 AB、CD、EF 表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢 AB 上且 长度均为 300cm，AB 的倾斜角为 30°，BE=CA=50cm，支撑角钢 CD、EF 与地 面接触点分别为 D、F，CD 垂直于地面，FE⊥AB 于点 E．点 A 到地面的垂直 距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少．（结果保留根号）
AD=2 ，AB=3，求 AF 的长．
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2018 年河北省保定市中考数学二模试卷
参考答案
一、选做题（本大题有 16 个小题，共 42 分.1〜10 小题各 3 分，11〜16 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C；2．D；3．C；4．B；5．D；6．B；7．A；8．B；9．C；10．B；11．A； 12．D；13．B；14．B；15．B；16．C；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男 生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，
进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
统计量 平均数（次）中位数（次） 众数（次） 方差
…
该班级男生
3
3
4
2
…
24．（10 分）有这样一个问题：探究函数
A．
B．
C．
D．
13．（2 分）如图，△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E 分别是 AC、AB 的中点， 则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．无法确定
14．（2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，AD=2，以点 A 为圆心，AD 的长为
．
如图 2，当∠ABE=30°，c=4 时，a=
，b=
．
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2，b2，c2 三者之间的关系，用等式表
示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式．
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拓展应用 （3）如图 4，在▱ABCD 中，点 E、F、G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BE⊥EG，
A．120 元
B．100 元
C．80 元
D．60 元
4．（3 分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
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A．10π
B．15π
C．20π
D．30π
5．（3 分）估计 ﹣ ÷2 的运算结果在哪两个整数之间（ ）
A．0 和 1
B．1 和 2
C．2 和 3
D．3 和 4
半径的圆交 BC 边于点 E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论： ①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的 个数是（ ）
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A．2 个
B．3 个
（1）若 A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞ 的解． （2）求 sin∠OCB 的值． （3）若 CB﹣CA=5，求直线 AB 的解析式．
21．（9 分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面 积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过 程：
（1）求直线 BC 的解析式； （2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 4．将抛物线在点 A，D 之间的部分
（包含点 A，D）记为图象 G，若图象 G 向下平移 t（t＞0）个单位后与直线 BC 只有一个公共点，求 t 的取值范围．
23．（9 分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一
将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 证明：连结 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DF=EC=b﹣a ∵S 四边形 ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab． 又∵S 四边形 ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a） ∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a）