简明电路分析基础第七章
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《电路分析基础》习题参考答案
《电路分析基础》各章习题参考答案第1章习题参考答案1-1 (1) SOW; (2) 300 V、25V,200V、75V; (3) R=12.50, R3=1000, R4=37.5021-2 V =8.S V, V =8.S V, V =0.S V, V =-12V, V =-19V, V =21.S V U =8V, U =12.5,A mB D 'AB B CU =-27.S VDA1-3 Li=204 V, E=205 V1-4 (1) V A=lOO V ,V=99V ,V c=97V ,V0=7V ,V E=S V ,V F=l V ,U A F=99V ,U c E=92V ,U8E=94V,8U BF=98V, u cA=-3 V; (2) V c=90V, V B=92V, V A=93V, V E=-2V, V F=-6V, V G=-7V, U A F=99V, u c E=92V, U B E=94V, U BF=98V, U C A =-3 V1-5 R=806.70, 1=0.27A1-6 1=4A ,11 =llA ,l2=19A1-7 (a) U=6V, (b) U=24 V, (c) R=SO, (d) 1=23.SA1-8 (1) i6=-1A; (2) u4=10V ,u6=3 V; (3) Pl =-2W发出，P2=6W吸收，P3=16W吸收，P4=-lOW发出，PS=-7W发出，PG=-3W发出1-9 l=lA, U5=134V, R=7.801-10 S断开：UAB=-4.SV, UA0=-12V, UB0=-7.2V; S闭合：12 V, 12 V, 0 V1-12 UAB=llV / 12=0.SA / 13=4.SA / R3=2.401-13 R1 =19.88k0, R2=20 kO1-14 RPl=11.110, RP2=1000第2章习题参考答案2-1 2.40, SA2-2 (1) 4V ,2V ,1 V; (2) 40mA ,20mA ,lOmA 2-3 1.50 ,2A ,1/3A2-4 60 I 3602-5 2A, lA2-6 lA2-7 2A2-8 lOA2-9 l1=1.4A, l2=1.6A, l3=0.2A2-10 11=OA I l2=-3A I p l =OW I P2=-l8W2-11 11 =-lA, l2=-2A I E3=10V2-12 11=6A, l2=-3A I l3=3A2-13 11 =2A, l2=1A ,l3=1A ,14 =2A, l5=1A2-14 URL =30V I 11=2.SA I l2=-35A I I L =7.SA2-15 U ab=6V, 11=1.SA, 12=-lA, 13=0.SA2-16 11 =6A, l2=-3A I l3=3A2-17 1=4/SA, l2=-3/4A ,l3=2A ,14=31/20A ,l5=-11/4A12-18 1=0.SA I l2=-0.25A12-19 l=1A32-20 1=-lA52-21 (1) l=0A, U ab=O V; (2) l5=1A, U ab=llV。
电路分析基础第七章_宋家友(2010)
cos(d t )
2 2
； d ＝ 0
; 0＝
1 LC
s 1, 2
R 1 R 2L LC 2L
2
4、当R=0时，即＝0时，S1、S2 为一对共轭虚 根：称为无阻尼。则响应形式为
uc (t ) K cos(0t )
U0
第七章
• 显然，初始时刻，能量全部储于电容中，电感中没
有储能。这时，电路中的电流虽然为零，但电流的
变化率不为零。为什么？这是因为电感的电压必须 等于电容电压,即U0。根据uL=LdiL/dt,则意味着 diL/dt≠0。因此，电感中的电流开始增长，原来 存储于电容中的能量就开始发生转移。
• 随着电容放电、电流增长，能量逐渐转移到电感的
• 如果电阻较大，储能在初次转移时其大部分就可
能被电阻所消耗，因而不可能发生储能在电场与
磁场之间的往返转移现象，电流、电压终将衰减
为零，但不产生振荡。 下面对LC回路中振荡的变化方式作进一步分 析。 设LC回路如图所示，且设L=1H，C=1F， uC(0)=1V，iL(0)=0。 根据元件的VCR可得：
• 以后，电容又开始放电，只是电流方向与第一次
相反，重复上述过程。
• 到图(e)循环一个周期，回到初始状态。
• 由此可见，在由电容和电感两种不同储能元件构
成的电路中，随着储能在电场与磁场之间的往返
转移，电路中的电流和电压将不断地改变大小和
极性，形成周而复始的振荡。 • 这种由初始储能维持的振荡是一种等幅振荡。 • 如果电路中存在电阻，储能终将被电阻消耗殆尽， 振荡不可能是等幅的，且幅度将逐渐衰减而趋于 零。这种振荡称为阻尼振荡或衰减振荡。
解得到并联电路的解。
简明电路分析基础_07一阶电路
电路分析基础——第二部分：7-2
（四） xh(t) 中常数 K 的确定
5/5
x(t) = xh(t) + xp(t) = KeAt + xp(t) 若已知初始条件
则由(7-18)式可得 x(t0) = X0 x(t0) = KeAt0 + xp(t0) = X0
（7-18）
（7-19）
由此可确定常数 K，从而可求得非齐次方程式(7-8)的解答。
输入函数 w(t) 的形式 P Pt P0+P1t P0 +P1t +P2t2 Pet (≠A) Pet ( = A) Psinbt Pcosbt 特解 xp(t) 的形式 Q Q0+Q1t Q0+Q1t Q0 +Q1t +Q2t2 Qet Qtet Q1sinbt+Q2cosbt Q1sinbt+Q2cosbt
本章首先介绍第四章所讲的分解方法在动态电路中的应用由此推出适用于分析直流一阶电路的三要素法线性电路的叠加性也是另一个重要线索还包括一些基本概念
电路分析基础——第七章第一节
电 路 分 析 基 础
一阶电路
电路分析基础——课程内容介绍
第二部分 动态电路分析
• 六、电容元件与电感元件 • 七、一阶电路 • 八、二阶电路 • 九、冲击函数在动态电路分析中的应用
电路分析基础——第二部分：7-3
3/12
在t=0的瞬间，电容脱离电源，连接电阻，此刻电容电压为 多少呢？根据电容电压不能突变这个基本准则，显然，这一瞬 间的电容电压仍然为 U0 。 i(t) 在此瞬间，电流将从 0 一跃而变为 + + uC(t) U0/R ！此后通过电阻放电，电压和电流都 uR 逐渐减少，最后变为零。所储存的电能被 – uC(0) = U0 – 电阻消耗并转化为热能散发掉。
简明电路分析基础 第七章 一阶电路jat7
vC ke
vCp是非齐次微分方程
vCp
dvCp dt
t≥0
RC
vCp E
的任意一个特解。方程等式右边的函数称为强制函数。该方 程所描述的电路状态称为强制状态，而特解vCp称为vC的强制 分量，它与强制函数或输入波形有关。若电路中的独立电源 是周期函数或常量，则此时的强制状态称为稳定状态，或简 称稳态；相应地称强制分量为稳态分量或稳态响应。
L R
u 、i Io RI o uR 0 uL iL t
－RI o
对于一阶线性定常电路来说，零输入响应可以看作是在 0≤t＜≦区间内定义的一个波形，它是初始状态的一个线性 函数。即零输入响应是初始状态的线性函数。 从前面的分析可知，零输入响应是在电路输入为零时，仅 由初始状态引起的响应，它取决于电路的初始状态和电路的 元件参数和拓扑结构，对于线性定常的一阶RC电路和RL电路 来说，它们的零输入响应分别为
+ u C －
则：
uC (t ) 10 (1 e 100t )V duC iC (t ) C 5e 100t m dt uC (t ) 5 iC (t ) (1 e 100t )m 6 3
二、 RL电路的零状态响应
如图，S闭合后，根据KVL，有：
＋ S(t＝0) R
第七章 一阶电路
在实际工作中，常遇到只含一个
动态元件的线性定常电路，这种电路
是用线性、常系数一阶常微分方程来
描述。
7－1 分解方法在动态电路分析中的运用 7－3 一阶电路的零输入响应 7－4 一阶电路的零状态响应 7－5 线性动态电路的叠加原理 7－6 分解方法和叠加方法的综合运用----- 三要 素方法 7－7 阶跃响应和分段常量信号响应 7－8 冲激响应 7－9 卷积积分 7－10 瞬态和稳态 正弦稳态的概念 7－11 子区间分析 方波激励的过渡过程和稳态
模拟电路简明教程7-8章习题答案 ppt
uI/V
15 6.8 0 -4.8
t
-15
解：滞回比较器
RF R2 uT U REF uZ 6.8V R2 +RF R2 +RF
uo/V
7
0 -7
t
RF R2 uT U REF uZ 4.8V R2 +RF R2 +RF
RF R2 U REF U Z 7.3V 解：U T+ R2 RF R2 RF RF R2 U T- U REF U Z 3.3V R2 RF R2 RF
D U T U T+ U T 4V
uo/V
6
0
-6
3.3
7.3
uI/V
传输特性
8-10 图示的正向输入端滞回比较器电路，试估算其两 个门限电平UT+和UT-以及门限宽度DUT的值，并
（b） R R 1 4 0.8
4 4 4 uo uI1 + uI2 uI3 1 4 1 4uI1 uI2 4uI3
7-16 在图中，设A1、A2、A3、A4均为理想运放； ① A1、A2、A3、A4各组成何种基本运算电路？
② 分别列出uo1、uo2、uo3和uo4与输入电压uI1、uI2、
0 -7
t
②稳压管的稳压值UZ=±7V ，且参考电压UREF=6V，
R1=R2=10k；
uI/V
15 0 -6 –15
t
uo/V
解：单限比较器
R1 UT U REF 6V R2
7
0 –7
t
③稳压管的稳压值UZ=±7V ，且参考电压UREF=6V，
R1=8.2k，R2=50k， RF=10k 。
15 6.8 0 -4.8
t
-15
解：滞回比较器
RF R2 uT U REF uZ 6.8V R2 +RF R2 +RF
uo/V
7
0 -7
t
RF R2 uT U REF uZ 4.8V R2 +RF R2 +RF
RF R2 U REF U Z 7.3V 解：U T+ R2 RF R2 RF RF R2 U T- U REF U Z 3.3V R2 RF R2 RF
D U T U T+ U T 4V
uo/V
6
0
-6
3.3
7.3
uI/V
传输特性
8-10 图示的正向输入端滞回比较器电路，试估算其两 个门限电平UT+和UT-以及门限宽度DUT的值，并
（b） R R 1 4 0.8
4 4 4 uo uI1 + uI2 uI3 1 4 1 4uI1 uI2 4uI3
7-16 在图中，设A1、A2、A3、A4均为理想运放； ① A1、A2、A3、A4各组成何种基本运算电路？
② 分别列出uo1、uo2、uo3和uo4与输入电压uI1、uI2、
0 -7
t
②稳压管的稳压值UZ=±7V ，且参考电压UREF=6V，
R1=R2=10k；
uI/V
15 0 -6 –15
t
uo/V
解：单限比较器
R1 UT U REF 6V R2
7
0 –7
t
③稳压管的稳压值UZ=±7V ，且参考电压UREF=6V，
R1=8.2k，R2=50k， RF=10k 。
第七章电路分析基础PPT课件
+
U1( j)
-
线性 网络
I2 ( j)
+
U2 ( j)
-
返回 上页 下页
I1( j)
+
U1( j)
-
线性 网络
I2 ( j)
+
U2 ( j)
-
激励是电压源
H
(
j
)
I2 ( j) U1( j)
转移 导纳
H
(
j
)
U 2 U1
( (
j) j)
转移 电压比
激励是电流源
H
(
j
)
U2 ( j) I1( j)
arctan( X )
R
R
R
Z ( ) |Z( )| XL( )
( )
X( ) /2
R
O
0 XC( ) O
–/2
相频特性
0
Z(j)频响曲线
返回 上页 下页
Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：
容性区
ω0 X ( j) 0 (j) 0
R Z ( j)
lim Z ( j) ∞
0L U
R
返回 上页 下页
(4) 谐振时的功率
P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R
电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。
Q UI sin QL QC 0
QL
0
LI
2 0
,
QC
1
0C
I2 0
0
LI
2 0
注意 电 源 不 向 电 路 输 送
H
( j)
I2 ( j) I1( j)
转移 阻抗
U1( j)
-
线性 网络
I2 ( j)
+
U2 ( j)
-
返回 上页 下页
I1( j)
+
U1( j)
-
线性 网络
I2 ( j)
+
U2 ( j)
-
激励是电压源
H
(
j
)
I2 ( j) U1( j)
转移 导纳
H
(
j
)
U 2 U1
( (
j) j)
转移 电压比
激励是电流源
H
(
j
)
U2 ( j) I1( j)
arctan( X )
R
R
R
Z ( ) |Z( )| XL( )
( )
X( ) /2
R
O
0 XC( ) O
–/2
相频特性
0
Z(j)频响曲线
返回 上页 下页
Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：
容性区
ω0 X ( j) 0 (j) 0
R Z ( j)
lim Z ( j) ∞
0L U
R
返回 上页 下页
(4) 谐振时的功率
P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R
电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。
Q UI sin QL QC 0
QL
0
LI
2 0
,
QC
1
0C
I2 0
0
LI
2 0
注意 电 源 不 向 电 路 输 送
H
( j)
I2 ( j) I1( j)
转移 阻抗
简明电路分析基础 第七章
RC
duc (t) dt
uc
(t)
2、解微分方程：
+
US
_
R iC(t)
+
uC(t)
_
RCs 1 0 s 1 1
RC
t
uch(t) Ke ucp(t) Q U s
t
uc (t) Ke U s
uc (0) K U s 0
K U s
t
t
uc (t) U se U s U s (1 e )
二、如何分析一阶电路？
电路变量依旧受到两类约束： 元件约束 拓扑约束 但有变化：动态元件的VAR为微积分方程。
7-1 分解的方法在动态电路分析中的应用
一、把一阶电路的动态元件分离出来，可以得到典型的一阶电路：
其中N为一般的线性含源单口网络。而N可以化简为戴维南等效电路或诺顿 等效电路，如图b）。
(t 0)
最后得到电路的零输入响应为:
uC (0+)
t
t
uC (t) U0e RC uC (0 ) e RC
(t 0)
iR (t) iC (t)
C
duC dt
U0 R
t
e RC
t
iC (0 )e RC (t
0)
uC(t)
RC
uC (0 ) iC(t) R
电流可以跃变
0 2 3 4 t (s) O 2 3 4 t (s)
四、小结
利用分解方法分析一阶电路的方法： ❖ 把电路分解为一个动态元件和一个单口网； ❖ 把单口网络化为最简单的形式，得到RC或RL
电路； ❖ 布列RC或RL电路的微分方程，解出状态变
量； ❖ 用电压源或电流源置换动态元件，得到纯电
电路分析基础 上海交通大学出版社 第7章
U BC U BN UCN U 120 U 120 3U 90 UCA UCN U AN U 120 U0 3U 150
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利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：
UCN
30
o
UCA
上 页 下 页
B
C
（1） 瞬时值表达式
A + uA – X
uA ( t ) 2U cos t
C
B + uB –
Y u
+ uC –
Z uA uB
uB ( t ) 2U cos( t 120)
uC (t ) 2U cos( t 120)
A、B、C
X、Y、Z uC
三端称为始端
三端称为末端
（2） 波形图
O
t
上 页
下 页
uA ( t ) 2U cos t uB ( t ) 2U cos( t 120 )
o
UC
120°
uC ( t ) 2U cos( t 120o )
（3）相量表示 120°
UA
120°
U A U0 U B U 120
I c I ca I bc 3 I ca 30
+ +
IA
U BC I bc Z
U CA I ca Z
IB
结论 △联接对称电路
(1) 线电流等于相电流 的 3倍, 即I l 3 I p .
(2) 线电流相位滞后对应 相电流30o。
(1) 负载上相电压与线电压相等，且对称。 (2) 线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相 电流的 3 倍，相位落后相应相电流30°。
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利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：
UCN
30
o
UCA
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B
C
（1） 瞬时值表达式
A + uA – X
uA ( t ) 2U cos t
C
B + uB –
Y u
+ uC –
Z uA uB
uB ( t ) 2U cos( t 120)
uC (t ) 2U cos( t 120)
A、B、C
X、Y、Z uC
三端称为始端
三端称为末端
（2） 波形图
O
t
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uA ( t ) 2U cos t uB ( t ) 2U cos( t 120 )
o
UC
120°
uC ( t ) 2U cos( t 120o )
（3）相量表示 120°
UA
120°
U A U0 U B U 120
I c I ca I bc 3 I ca 30
+ +
IA
U BC I bc Z
U CA I ca Z
IB
结论 △联接对称电路
(1) 线电流等于相电流 的 3倍, 即I l 3 I p .
(2) 线电流相位滞后对应 相电流30o。
(1) 负载上相电压与线电压相等，且对称。 (2) 线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相 电流的 3 倍，相位落后相应相电流30°。
电路分析基础第五版第7章
t1
uC (t1 ) duC (t)
dt tt1
U0e
1
U
0e
t1
在放电过程中，电容不断放出能量为电阻所 消耗；最后，原来储存在电容的电场能量全部为 电阻吸收而转换成热能。
时间常数愈小，放电过程愈快；反之，则愈慢。
二、RL电路的零输入响应
t0 iL(0)I0 初始条件
d 2 d u C 2 (tt)R L dd C ( u t)tL 1u C C (t)L 1u C s(t)
当求出uC(t)后，可应用元件的伏安关系求出电路中 其它元件的响应
i(t) C duC(t) dt
uR(t)R(it)RC dd C u(tt) uL(t)Ldd(it)tLC d2d uC 2t(t)
Req60 80 /210 0
R eC q 1 0 0 .0 0 2 1 6 0 2 s
i(0 ) 12 /10 0 1 0 .2 A u 0 (0 ) ( 1 .2 /2 ) 6 0 3V 6
故 i(t)1 .2 e 0 .5 160 tA t0
i(t) i(0 )e 1e 530 mA t 0
50 3
100
u (t)L dd i t2.5e130 tV 0 t0
§7-3 一阶电路的零状态响应
零状态响应：动态电路仅由外施激励引起的响应。
一、RC电路的零状态响应
在t=0时开关打开，电流
+ iC
iR
源与RC电路接通，引起 uC变化，产生响应。
§7-2 一阶电路的零输入响应 零输入响应：动态电路在没 有外施激励时,由动态元件的 初始储能引起的响应。
一、RC电路的零输入响应
电路分析基础 第七章
根据截至频率的定义，由式（7-14）得
H ( j)
1
1
1 (RC)2 2
RC 1
c
1 RC
显然，在RC高通电路中，频率 c 的高频输入信号更容易通过，
而频率 c 的低频输入信号受到抑制，其通频带的频率范围为 c 。
由上述分析可知，同一电路以不同变量作为输出，可得到不同的网络 函数和频率特性，实现的功能也不同。例如，如图7-4所示的RC电路以电 容电压为输出，具有低通滤波的特性；如图7-6所示的RC电路以电阻电压 为输出，具有高通滤波的特性。
7.2.3 RC选频电路
如图7-8所示为RC振荡器中选
频电路的相量模型，图中 U1 为输入 相量，U 2 为输出相量。
R∥ 1
H ( j) U 2
jC
1
U1
R 1 R∥ 1
jC
jC
3
j
RC
1 RC
图7-8 RC串并联选频电路
H ( j)
1
9
RC
1 RC
2
() arctan 1 (RC 1 )
【解】 （1）电路的谐振频率为
f0
≈ 2
1 LC
2
1 0.127 103 200 1012
Hz 106
Hz
（2）谐振时的阻抗为
Z
R0
≈
L RC
0.127 103 10 2001012
63.5
k
（3）电路的品质因数为
Q 1 R
L1 C 10
0.127 103 200 1012
≈ 80
（ （4）电容器上的电流为 IC QI0 80 0.2 mA 16 mA
此，这种电路又称为超前滞后电路。
电路分析基础 邱关源 第七章
下 页
= RC
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 uc 大→过渡过程时间长 U0 大 小→过渡过程时间短 物理含义 C 大（R一定） 电压初值一定： 0
小
t
W=Cu2/2
储能大
R 大（ C一定）
i=u/R
放电电流小
放电时间长
返 回
上 页
下 页
t
0
2
3
5
U0 U0 e -1
称为一阶RL电路时间常数
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短
大→过渡过程时间长
物理含义
小→过渡过程时间短
电流初值一定： 放电慢， 大
返 回 上 页 下 页
L大 W=Li2/2 起始能量大 R小 P=Ri2 放电时消耗功率小
③能量关系
i
R +
电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。
新的稳定状态
?
前一个稳定状态
过渡状态
返 回
上 页
下 页
换路
电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时 能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的 时间来完成。
返 回
上 页
下 页
2. 动态电路的方程
例 RC电路
应用KVL和电容的VCR得：
注意 初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数
的值。
返 回 上 页 下 页
例 图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求
开关闭合后电容电压随时间的变化。 (t=0) + C uC i － 解 R 特征根方程： 通解： 代入初始条件得：
简明电路分析基础第七章
L 12 3
Req 50 3 100
u(0
)
ReqiL
(0
)
50 3
0.15
2.5
u(t) u(0 )e-t / 2.5e-100t / 3
22
§6.3 零状态响应
1、一阶RC电路的零状态响应
物理过程：在S闭合瞬间，
电容电压不会跃变，由换路定律
uc(0+)= uc(0-)= 0，t=0+ 时电容相 当于短路，uR(0+)=US，故
即
C
duc (t) dt
Gouc
(t)
isc
(t)
最后，我们通过解微分方程，求出电容的电压。 8
§6.2 零输入响应 PP.203-210
1、几个概念
零状态响应：指电路在零初始状态下（动态元件的 初始储能为零）仅由外加激励所产生的响应。
零输入响应：指电路没有外加激励，仅由储能元件 （动态元件）的初始储能所引起的响应。
33
例1 如图所示电路,t=0时开关S闭合。已知uC(0_)=0,
求t≥0时的uC(t)、iC(t)和i(t)。
S ( t =0)
采用戴维南定 理，将电路进 行等效变换， 则 R=2KΩ ， US=10V。
+ 15 V
-
直接利用前面的结论
3 kW
i
6 kW
i C
C+
5 mF
u -C
uC (t)
U
因而完全解为
-t
uC(t) Ae RC US, t 0
式中的常数A由初始条件确定，将初始 值代入可得：
uC (0 ) A US 0 故有：A -US
Req 50 3 100
u(0
)
ReqiL
(0
)
50 3
0.15
2.5
u(t) u(0 )e-t / 2.5e-100t / 3
22
§6.3 零状态响应
1、一阶RC电路的零状态响应
物理过程：在S闭合瞬间，
电容电压不会跃变，由换路定律
uc(0+)= uc(0-)= 0，t=0+ 时电容相 当于短路，uR(0+)=US，故
即
C
duc (t) dt
Gouc
(t)
isc
(t)
最后，我们通过解微分方程，求出电容的电压。 8
§6.2 零输入响应 PP.203-210
1、几个概念
零状态响应：指电路在零初始状态下（动态元件的 初始储能为零）仅由外加激励所产生的响应。
零输入响应：指电路没有外加激励，仅由储能元件 （动态元件）的初始储能所引起的响应。
33
例1 如图所示电路,t=0时开关S闭合。已知uC(0_)=0,
求t≥0时的uC(t)、iC(t)和i(t)。
S ( t =0)
采用戴维南定 理，将电路进 行等效变换， 则 R=2KΩ ， US=10V。
+ 15 V
-
直接利用前面的结论
3 kW
i
6 kW
i C
C+
5 mF
u -C
uC (t)
U
因而完全解为
-t
uC(t) Ae RC US, t 0
式中的常数A由初始条件确定，将初始 值代入可得：
uC (0 ) A US 0 故有：A -US
电路分析基础各章节小结
“电路分析基础”教材各章小结第一章小结：1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。
理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。
2.电流和电压是电路中最基本的物理量，分别定义为电流tqidd=，方向为正电荷运动的方向。
电压qwudd=，方向为电位降低的方向。
3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。
当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。
4.功率是电路分析中常用的物理量。
当支路电流和电压为关联参考方向时，ui p=；当电流和电压为非关联参考方向时，uip-=。
计算结果0>p表示支路吸收（消耗）功率；计算结果<p表示支路提供（产生）功率。
5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。
电路元件的电压-电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。
（1）线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。
当电压和电流为关联参考方向时，表示为u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=－Ri。
电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。
特别地，R→∞称为开路；R＝0称为短路。
（2）独立电源有两种电压源的电压按给定的时间函数u S(t)变化，电流由其外电路确定。
特别地，直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为U S的直线。
电流源的电流按给定的时间函数i S(t)变化，电压由其外电路确决定。
特别地，直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为I S的直线。
（3）受控电源受控电源不能单独作为电路的激励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。
有四种类型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。
6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。
电路分析基础课件第7章
三相四线制
在星形连接中，从中性点引出的导线与三根相线一起供 电给负载，称为三相四线制。
ABCD
三角形连接（△连接）
将三个绕组首尾相连，形成一个闭合回路，无中性点。
三相三线制
在三角形连接中，只有三根相线供电给负载，称为三相 三线制。
对称三相电路分析
1 2
对称条件
三个相电压大小相等、频率相同、相位互差120°； 三个相电流大小相等、频率相同、相位互差120°。
06 非正弦周期电流电路分析
非正弦周期信号分解
傅里叶级数展开
将非正弦周期信号分解为直流分量、基波和各次谐波的叠 加。
频谱分析
通过频谱图表示非正弦周期信号的频率成分和幅度大小。
谐波失真
由于电路中的非线性元件，导致输出信号中出现新的频率 成分。
有效值、平均值与功率
有效值
描述非正弦周期信号在电阻上产生的平均功率与直流信号产生的 功率相等时所对应的直流电压或电流值。
电路的计算。
掌握正弦稳态电路的基本概念、 电路元件的相量模型以及电路定
律的相量形式。
学习目标
01
了解正弦稳态电路的基本 概念，理解正弦量的三要 素和相位差的概念。
02
03
04
掌握电路元件（电阻、 电感、电容）的电压电 流关系及其相量模型。
熟练掌握KCL、KVL的相 量形式以及正弦稳态电 路的分析方法。
平均值
非正弦周期信号在一个周期内的平均值，对于交流信号通常为零。
功率
非正弦周期信号的瞬时功率在一个周期内的平均值，等于电压有效 值与电流有效值的乘积。
非正弦周期电流电路计算
阻抗计算
针对非正弦周期信号，计算电路中的复阻抗，包括电阻、电感和电容的影响。
电路分析基础_第7章2
7-6 正弦稳态电路的功率
本节讨论正弦稳态单口网络的瞬时 功率、平均功率(有功功率)、无功功 率、视在功率、复功率和功率因数。 正弦稳态单口网络向可变负载传输最 大功率的问题。
7-6-1 二端网络的功率
1、瞬时功率
端口电压和电流采用关联参 考方向，它吸收的功率为
p(t) u(t)i(t)
正弦稳态时 ，端口电压和电流是相同 频率的正弦量，即
2
Y
注意：电流、电压若用振幅值时，不要 忘了要乘1/2。
7、复功率守恒
复功率守恒定理：对于工作于正弦稳态 的电路，由每个独立电源发出的复功率 的总和等于电路中其它电路元件所吸收 复功率的总和：
S~发出 S~吸收
由此可以导出一个正弦稳态电路的有功 功率和无功功率也是守恒的结论。
正弦稳态电路中，由每个独立电源发出 的有功功率的总和等于电路中其它元件 所吸收的有功功率的总和；由每个独立 电源发出的无功功率的总和等于电路中 其它元件所吸收的无功功率的总和：
Pmax
U
2 oc
4Ro
(5 2)2 41
12.5 W
在通信和电子设备的设计中，常常要求 满足共轭匹配，以便使负载得到最大功 率。在负载不能任意变化的情况下，可 以在含源单口网络与负载之间插入一个 匹配网络来满足负载获得最大功率的条 件。
7-8 非正弦周期电路的稳态分析
本节讨论几种不同频率正弦信号激励的 非正弦稳态的平均功率。图7-8-1所示单 口网络，在端口电压和电流采用关联参 考方向的条件下，假设其电压和电流为
率因数pf=0.5，欲并联电容使负载的功
率因数提高到0.8(滞后),求电容。
解：负载电流有效值:
P
1.1103
I
10A
本节讨论正弦稳态单口网络的瞬时 功率、平均功率(有功功率)、无功功 率、视在功率、复功率和功率因数。 正弦稳态单口网络向可变负载传输最 大功率的问题。
7-6-1 二端网络的功率
1、瞬时功率
端口电压和电流采用关联参 考方向，它吸收的功率为
p(t) u(t)i(t)
正弦稳态时 ，端口电压和电流是相同 频率的正弦量，即
2
Y
注意：电流、电压若用振幅值时，不要 忘了要乘1/2。
7、复功率守恒
复功率守恒定理：对于工作于正弦稳态 的电路，由每个独立电源发出的复功率 的总和等于电路中其它电路元件所吸收 复功率的总和：
S~发出 S~吸收
由此可以导出一个正弦稳态电路的有功 功率和无功功率也是守恒的结论。
正弦稳态电路中，由每个独立电源发出 的有功功率的总和等于电路中其它元件 所吸收的有功功率的总和；由每个独立 电源发出的无功功率的总和等于电路中 其它元件所吸收的无功功率的总和：
Pmax
U
2 oc
4Ro
(5 2)2 41
12.5 W
在通信和电子设备的设计中，常常要求 满足共轭匹配，以便使负载得到最大功 率。在负载不能任意变化的情况下，可 以在含源单口网络与负载之间插入一个 匹配网络来满足负载获得最大功率的条 件。
7-8 非正弦周期电路的稳态分析
本节讨论几种不同频率正弦信号激励的 非正弦稳态的平均功率。图7-8-1所示单 口网络，在端口电压和电流采用关联参 考方向的条件下，假设其电压和电流为
率因数pf=0.5，欲并联电容使负载的功
率因数提高到0.8(滞后),求电容。
解：负载电流有效值:
P
1.1103
I
10A
电路分析基础第七章2006级.
t
t 0
u L (t )
diL L RI0 e dt
t
t0
iL ( t )及 uL(t ) 的波形与RC电路的相似。
iL ( t )、uL(t ) 都是随时间衰减的指数曲线，τ越小， 结论：与RC电路一样， iL ( t )、uL(t )衰减越快， τ越大，衰减越慢。
讨论题：
的分析方法求解t>t 0时的各支路电压，电流。
2018/10/9
若给定初始条件Uc(t 0)以及t>t 0时的Uoc(t) 或 isc(t)就可求得t>t 0时的
Uc(t).一旦求得Uc (t)，可用置换定理由Uc(t)置换电容，就可用电阻电路
3
2.动态元件为电感的情况 （1）当N1用戴维南定理等效时如右图。 由KVL: UR0(t)+UL(t)=Uoc(t)
t
US R
但换路时电流产生了跃变：
i(0) 0
US i (0 ) R
2018/10/9
16
结论：在RC电路中，其零输入响应[ Uc (t )或i (t ) 数曲线，衰减的快慢取决于RC的大小。
] 是随时间衰减的指
定义：时间常数
= RC。单位：R为
， 单位为S（秒）
§7—1 分解方法在动态电路分析中的运用
一阶电路的分解方法： 把一阶电路看成由两个单口网络N1 和N2组成， N1含所有的电源（独立源和受控源）及电阻元件，N2只含一个动态元 件（C或L） 。
一阶电路
含源电 阻网络 N1
C
-
N2
2018/10/9
2
1 、动态元件为电容的情况 （1） 因N1可用戴维南定理或诺顿定理等效，所以可得到下图所示的戴
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5
§6.1 分解方法在动态电路分析中的运用
1、一阶电路的分解
单一电容元件电路
P184
Evaluation only.
eate戴d维w南ith简A化sp电os路e.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
uL LCdodiLtpyri-gRhIt02e0-t0/4 -2011 Aspose Pty Ltd.
式中， L
R
为电路的时间常数。
19
一阶电路输入响应的一般表达式
f (t) f (0 )e-t /
f(t)—电路的零输入E响v应al；uation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Copyri-g1htt 2004--21 0t 11 Aspose Pty Ltd.
uC uC (0 )e RC U0e RC
i
-C
duC
U0
-1t
e RC
dt R
-1t
uR uC U0e RC
都按照相同的指数 规律变化
14
令RC=τ，则
-t
uC (t) U0e τ
(t) Roi(t)
2R0oC04d-u2dc0t(1t)1
Aspose
Pty
Ltd.
最后，我们有
RoC
duc (t) dt
uc
(t)
uoc
(t)
这是一个一阶常系数线性微分方程。
7
RoC
duc (t) dt
uc
(t)
uoc
(t)
根据诺顿等效电路与戴维南等效
电路的关系，将上式两边同除以
4
4
4
uC (t) uC (0 )e-t / 4e-0.5t
Req 4 // 4 2
ReqC 2 1 2
i(t) -uC 4 -e-0.5t A
21
例2
如图 所示电路，已知iL(0+)=150 mA，求t >0时的电压u(t) 。
Evaluation only.
全响应：一个非零初始状态的电路在外加激励下 所产生的响应，即两种响应之和称为全响应。
9
RC串联电路的叠加
根据电容的等效电路，可以 得出RC串联电路的等效电路。
在右图所示的RC串联电 路中，若电容的初始电
压为0，则为零状态；Ev若aluation only. ea激 输ted入励w。电it压hC源Aos为ppyo0rsi，ge.h则Stl为2id0e零0s4f-o2r0.1N1EATsp3o.5seCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0
4、熟练掌握一阶电路的三要素分析法 ； 5、理解瞬态和稳态的概念； 6、了解正弦电路的过渡过程。
3
本次课教学要求
1、了解分解法在动态电路中的应用； 2、掌握一阶电路的零输入响应； 3、掌握一阶电E路va的lu零ati状on态on响ly.应。 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
诺 顿 简 化 电 路
6
2、一阶电路的微分方程
单一电容元件电路 P184
对于戴维南等效电路
Evaluation only.
eated uwRiot(ht)Asupco(ts)e.Suliodc (ets) for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
uRo
Copyright
eate解d w先i求th电A感sp两o端se的.S等li效de电s阻foRreq.。NET 3.5 Client Profile 5.2.0
u
6i
C4o(ipyr0i.g1uh)t
2004-2011 Aspose
u(0 ) ReqiL (0 )
Pt5y0
3
Ltd.
0.15
2.5
第 十五 讲 Evaluation only.
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
1
第六章 一阶电路
6-1 分解方法在动态电路分析中的运用 6-2 零输入响应 6-3 零状态响E应valuation only. eated w6-it4h A线s性po动se.态Sli电de路s f响or应.N的ET叠3加.5 Client Profile 5.2.0 6-5 C阶op跃yr响igh应t 2冲00激4-2响01应1 Aspose Pty Ltd. 6-6 三要素法 6-7 瞬态和稳态 6-8 正弦激励的过渡过程和稳态
重点Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
一阶电路的零输入响应、零状态响应
难点
微分方程求解
4
第六章 一阶电路
一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。 Evaluation only.
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 一阶电C路op的yri特gh点t 2：00电4-路20中11的As元po件se除Pt电y L阻td外. ， 一般情况只含有一个电感或电容。
当于短路，uR(0+)=US，Ev故aluation only. eated witiRh(C0Ao)sppyourRsig(Re0.hSt)l2id0UeR0Ss4f-o2r0.1N1EATsp3o.5seCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0
Req u i 50 3
L 12 3
u(t) u(0 )e-t / 2.5e-100t / 3
Req 50 3 100
22
§6.3 零状态响应
1、一阶RC电路的零状态响应
物理过程：在S闭合瞬间，
电容电压不会跃变，由换路定律
uc(0+)= uc(0-)= 0，t=0+ 时电容相
RC
duC dt
uC
0
初始条件为uC (0+) = uC (0–)= U0
这是一个常系数一阶齐次线性微分方程。
13
根据数学分析的结论，其通解的形式为：
-t
uc (t) Ke RC
其中，K为待定常数。根据初始条件，可求得
K=uC(0+)=U0。 Evaluation only. eated w故i电th路As的po解se为.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
R0，则可得出诺顿等效电路的微
分方程：
Evaluation only.
eated
C
wduidtcht(CtA)osppyR1orosigue.chS(ttl)2id0e0us4oRfc-o(2otr0).1N1EATsp3o.5seCPliteynLt tPdr.ofile
5.2.0
即
C
duc (t) dt
2
本章教学要求
1、掌握一阶电路的一般分析方法， 熟悉零输入 响应、零状态响应、全响应；
eated w2、ith理A解sp线o性se动.Sl态Eidv电eas路lufoa响rti应.oNn的EoT叠nl3y加..5（C全lie响nt应P）ro；file 5.2.0 3、掌C握op阶yr跃ig响ht应20和04冲-2激0响11应A；spose Pty Ltd.
由此可得电路的微分方程：
L
diL dt
RiL
0
初始条件为 iL (0+) = iL (0–) = I0
18
运用一阶RC电路零输入响应的分析 方法，或对偶规则，不难得出：
iL
-Rt
I0e L
I0e-t /
一阶RL电路零输入响应 曲线如下图所示：
uR RiL RI0e-tE/valuation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
16
17
4、一阶RL电路的零输入响应
Evaluation only.
Hale Waihona Puke ea按te图d 中wi参th考A方sp向os，e.S有lides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
uL CoupRyrigh0t 2004u-R2011RAiLsposeuPLtyLLtddd.iLt
Evaluation only.
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
解 换路前Co电p路yr已ig达h稳t 2态0，04则-2011根A据sp解o的se一P般ty表L达td式.，有
uC
(0
)
uC
(0-
)
2
10 4
(t 0)
τ=RC，称E为va时lu间at常io数n o，nl单y.位为秒。 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
相应地：Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
iC (t)
U0 R
-
注意：uCC、oipL受yr换ig路ht定2则00的4约-2束0而11不A能s突po变se，P但ty电L路t中d.其它
§6.1 分解方法在动态电路分析中的运用
1、一阶电路的分解
单一电容元件电路
P184
Evaluation only.
eate戴d维w南ith简A化sp电os路e.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
uL LCdodiLtpyri-gRhIt02e0-t0/4 -2011 Aspose Pty Ltd.
式中， L
R
为电路的时间常数。
19
一阶电路输入响应的一般表达式
f (t) f (0 )e-t /
f(t)—电路的零输入E响v应al；uation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Copyri-g1htt 2004--21 0t 11 Aspose Pty Ltd.
uC uC (0 )e RC U0e RC
i
-C
duC
U0
-1t
e RC
dt R
-1t
uR uC U0e RC
都按照相同的指数 规律变化
14
令RC=τ，则
-t
uC (t) U0e τ
(t) Roi(t)
2R0oC04d-u2dc0t(1t)1
Aspose
Pty
Ltd.
最后，我们有
RoC
duc (t) dt
uc
(t)
uoc
(t)
这是一个一阶常系数线性微分方程。
7
RoC
duc (t) dt
uc
(t)
uoc
(t)
根据诺顿等效电路与戴维南等效
电路的关系，将上式两边同除以
4
4
4
uC (t) uC (0 )e-t / 4e-0.5t
Req 4 // 4 2
ReqC 2 1 2
i(t) -uC 4 -e-0.5t A
21
例2
如图 所示电路，已知iL(0+)=150 mA，求t >0时的电压u(t) 。
Evaluation only.
全响应：一个非零初始状态的电路在外加激励下 所产生的响应，即两种响应之和称为全响应。
9
RC串联电路的叠加
根据电容的等效电路，可以 得出RC串联电路的等效电路。
在右图所示的RC串联电 路中，若电容的初始电
压为0，则为零状态；Ev若aluation only. ea激 输ted入励w。电it压hC源Aos为ppyo0rsi，ge.h则Stl为2id0e零0s4f-o2r0.1N1EATsp3o.5seCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0
4、熟练掌握一阶电路的三要素分析法 ； 5、理解瞬态和稳态的概念； 6、了解正弦电路的过渡过程。
3
本次课教学要求
1、了解分解法在动态电路中的应用； 2、掌握一阶电路的零输入响应； 3、掌握一阶电E路va的lu零ati状on态on响ly.应。 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
诺 顿 简 化 电 路
6
2、一阶电路的微分方程
单一电容元件电路 P184
对于戴维南等效电路
Evaluation only.
eated uwRiot(ht)Asupco(ts)e.Suliodc (ets) for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
uRo
Copyright
eate解d w先i求th电A感sp两o端se的.S等li效de电s阻foRreq.。NET 3.5 Client Profile 5.2.0
u
6i
C4o(ipyr0i.g1uh)t
2004-2011 Aspose
u(0 ) ReqiL (0 )
Pt5y0
3
Ltd.
0.15
2.5
第 十五 讲 Evaluation only.
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
1
第六章 一阶电路
6-1 分解方法在动态电路分析中的运用 6-2 零输入响应 6-3 零状态响E应valuation only. eated w6-it4h A线s性po动se.态Sli电de路s f响or应.N的ET叠3加.5 Client Profile 5.2.0 6-5 C阶op跃yr响igh应t 2冲00激4-2响01应1 Aspose Pty Ltd. 6-6 三要素法 6-7 瞬态和稳态 6-8 正弦激励的过渡过程和稳态
重点Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
一阶电路的零输入响应、零状态响应
难点
微分方程求解
4
第六章 一阶电路
一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。 Evaluation only.
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 一阶电C路op的yri特gh点t 2：00电4-路20中11的As元po件se除Pt电y L阻td外. ， 一般情况只含有一个电感或电容。
当于短路，uR(0+)=US，Ev故aluation only. eated witiRh(C0Ao)sppyourRsig(Re0.hSt)l2id0UeR0Ss4f-o2r0.1N1EATsp3o.5seCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0
Req u i 50 3
L 12 3
u(t) u(0 )e-t / 2.5e-100t / 3
Req 50 3 100
22
§6.3 零状态响应
1、一阶RC电路的零状态响应
物理过程：在S闭合瞬间，
电容电压不会跃变，由换路定律
uc(0+)= uc(0-)= 0，t=0+ 时电容相
RC
duC dt
uC
0
初始条件为uC (0+) = uC (0–)= U0
这是一个常系数一阶齐次线性微分方程。
13
根据数学分析的结论，其通解的形式为：
-t
uc (t) Ke RC
其中，K为待定常数。根据初始条件，可求得
K=uC(0+)=U0。 Evaluation only. eated w故i电th路As的po解se为.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
R0，则可得出诺顿等效电路的微
分方程：
Evaluation only.
eated
C
wduidtcht(CtA)osppyR1orosigue.chS(ttl)2id0e0us4oRfc-o(2otr0).1N1EATsp3o.5seCPliteynLt tPdr.ofile
5.2.0
即
C
duc (t) dt
2
本章教学要求
1、掌握一阶电路的一般分析方法， 熟悉零输入 响应、零状态响应、全响应；
eated w2、ith理A解sp线o性se动.Sl态Eidv电eas路lufoa响rti应.oNn的EoT叠nl3y加..5（C全lie响nt应P）ro；file 5.2.0 3、掌C握op阶yr跃ig响ht应20和04冲-2激0响11应A；spose Pty Ltd.
由此可得电路的微分方程：
L
diL dt
RiL
0
初始条件为 iL (0+) = iL (0–) = I0
18
运用一阶RC电路零输入响应的分析 方法，或对偶规则，不难得出：
iL
-Rt
I0e L
I0e-t /
一阶RL电路零输入响应 曲线如下图所示：
uR RiL RI0e-tE/valuation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
16
17
4、一阶RL电路的零输入响应
Evaluation only.
Hale Waihona Puke ea按te图d 中wi参th考A方sp向os，e.S有lides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
uL CoupRyrigh0t 2004u-R2011RAiLsposeuPLtyLLtddd.iLt
Evaluation only.
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
解 换路前Co电p路yr已ig达h稳t 2态0，04则-2011根A据sp解o的se一P般ty表L达td式.，有
uC
(0
)
uC
(0-
)
2
10 4
(t 0)
τ=RC，称E为va时lu间at常io数n o，nl单y.位为秒。 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
相应地：Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
iC (t)
U0 R
-
注意：uCC、oipL受yr换ig路ht定2则00的4约-2束0而11不A能s突po变se，P但ty电L路t中d.其它