简明电路分析基础第七章
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当于短路，uR(0+)=US，Ev故aluation only. eated witiRh(C0Ao)sppyourRsig(Re0.hSt)l2id0UeR0Ss4f-o2r0.1N1EATsp3o.5seCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0
始放电，随着时间的推移，uC将逐渐降低。
相应地，uR则逐渐降低，iR（等于ic） 逐渐减小。当t→∞ 时，电路达到稳态，这时
ic(∞)=0， uc(∞)= uR (∞)=0。
12
RC电路的零输入响应分析
根据右图所示电路，有
Evaluation only.
eateduCw-iuthRC=A0os，ppyorusiRge=.hSRtli2id，0e0is4f-o2-r0C.1Nd1duEAtCTsp3o.5seCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0
eate解d w先i求th电A感sp两o端se的.S等li效de电s阻foRreq.。NET 3.5 Client Profile 5.2.0
u
6i
C4o(ipyr0i.g1uh)t
2004-2011 Aspose
u(0 ) ReqiL (0 )
Pt5y0
3
Ltd.
0.15
2.5
RC
duC dt
uC
0
初始条件为uC (0+) = uC (0–)= U0
这是一个常系数一阶齐次线性微分方程。
13
根据数学分析的结论，其通解的形式为：
-t
uc (t) Ke RC
其中，K为待定常数。根据初始条件，可求得
K=uC(0+)=U0。 Evaluation only. eated w故i电th路As的po解se为.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
注意：uCC、oipL受yr换ig路ht定2则00的4约-2束0而11不A能s突po变se，P但ty电L路t中d.其它
电压、电流都可能发生跃变。
11
3、一阶RC电路的零输入响应 PP.203-210
Evaluation only.
eated w物it理h A过s程p：os在e.SS转li换de瞬s 间fo，r .电N容ET电压3.不5 会Cl跃ie变nt，P由ro换fi路le 5.2.0 定律uc(0+C)=opuyc(r0i-)g=hUt 20，00t=40-+2时01，1uAR(0s+p)=oUseS。P随ty后L，td电. 容开
f(0+)—C响op应y的ri初gh始t 值20；04-2011 Aspose Pty Ltd.
τ—时间常数 对于RC电路，τ = RC；对于RL电路，τ=L/R
零输入响应的比例性：若初始值增大K倍， 则零输入响应也相应增大K倍。
20
例1
如图 所示电路中，开关S原在位置1 ，且电路已达稳态。 t = 0 时开关由1合向2 ，试求t≥0时的电流uC(t)、i(t)。
诺 顿 简 化 电 路
6
2、一阶电路的微分方程
单一电容元件电路 P184
对于戴维南等效电路
Evaluation only.
eated uwRiot(ht)Asupco(ts)e.Suliodc (ets) for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
uRo
Copyright
由此可得电路的微分方程：
L
diL dt
RiL
0
初始条件为 iL (0+) = iL (0–) = I0
18
运用一阶RC电路零输入响应的分析 方法，或对偶规则，不难得出：
iL
-Rt
I0e L
I0e-t /
一阶RL电路零输入响应 曲线如下图所示：
uR RiL RI0e-tE/valuation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Req u i 50 3
L 12 3
u(t) u(0 )e-t / 2.5e-100t / 3
Req 50 3 100
22
§6.3 零状态响应
1、一阶RC电路的零状态响应
物理过程：在S闭合瞬间，
电容电压不会跃变，由换路定律
uc(0+)= uc(0-)= 0，t=0+ 时电容相
16
17
4、一阶RL电路的零输入响应
Evaluation only.
ea按te图d 中wi参th考A方sp向os，e.S有lides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
uL CoupRyrigh0t 2004u-R2011RAiLsposeuPLtyLLtddd.iLt
Gouc
(t)
isc
(t)
最后，我们通过解微分方程，求出电容的电压。 8
§6.2 零输入响应 PP.203-210
1、几个概念
零状态响应：指电路在零初始状态下（动态元件的
初始储能为零）仅E由v外al加ua激tio励n所on产ly生. 的响应。 eate（d零动w输i态th入元CA响o件spp应y）or：si的ge指.h初Stl电2始id0路e储0s4没能f-o2有所r0.外1引N1加E起AT激s的p3励o响.5s，e应CP仅l。itey由nLt储tPd能r.o元fil件e 5.2.0
5
§6.1 分解方法在动态电路分析中的运用
1、一阶电路的分解
单一电容元件电路
P184
Evaluation only.
eate戴d维w南ith简A化sp电os路e.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
(t 0)
τ=RC，称E为va时lu间at常io数n o，nl单y.位为秒。 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
相应地：Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
iC (t)
U0 R
-
Copyri-g1htt 2004--21 0t 11 Aspose Pty Ltd.
uC uC (0 )e RC U0e RC
i
-C
duC
U0
-1t
e RC
dt R
-1t
uR uC U0e RC
都按照相同的指数 规律变化
14
令RC=τ，则
-t
uC (t) U0e τ
4
4
4
uC (t) uC (0 )e-t / 4e-0.5t
Req 4 // 4 2
ReqC 2 1 2
i(t) -uC 4 -e-0.5t A
21
例2
如图 所示电路，已知iL(0+)=150 mA，求t >0时的电压u(t) 。
Evaluation only.
4、熟练掌握一阶电路的三要素分析法 ； 5、理解瞬态和稳态的概念； 6、了解正弦电路的过渡过程。
3
本次课教学要求
1、了解分解法在动态电路中的应用； 2、掌握一阶电路的零输入响应； 3、掌握一阶电E路va的lu零ati状on态on响ly.应。 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
(t) Roi(t)
2R0oC04d-u2dc0t(1t)1
Aspose
Pty
Ltd.
最后，我们有
RoC
duc (t) dt
uc
(t)
uoc
(t)
这是一个一阶常系数线性微分方程。
7
RoC
duc (t) dt
uc
(t)
uoc
(t)
根据诺顿等效电路与戴维南等效
电路的关系，将上式两边同除以
重点Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
一阶电路的零输入响应、零状态响应
难点
微分方程求解
4
第六章 一阶电路
一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。 Evaluation only.
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 一阶电C路op的yri特gh点t 2：00电4-路20中11的As元po件se除Pt电y L阻td外. ， 一般情况只含有一个电感或电容。
uL LCdodiLtpyri-gRhIt02e0-t0/4 -2011 Aspose Pty Ltd.
式中， L
R
为电路的时间常数。
19
一阶电路输入响应的一般表达式
f (t) f (0 )e-t /
f(t)—电路的零输入E响v应al；uation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
第 十五 讲 Evaluation only.
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
1
第六章 一阶电路
6-1 分解方法在动态电路分析中的运用 6-2 零输入响应 6-3 零状态响E应valuation only. eated w6-it4h A线s性po动se.态Sli电de路s f响or应.N的ET叠3加.5 Client Profile 5.2.0 6-5 C阶op跃yr响igh应t 2冲00激4-2响01应1 Aspose Pty Ltd. 6-6 三要素法 6-7 瞬态和稳态 6-8 正弦激励的过渡过程和稳态
R0，则可得出诺顿等效电路的微
分方程：
Evaluation only.
eated
C
wduidtcht(CtA)osppyR1orosigue.chS(ttl)2id0e0us4oRfc-o(2otr0).1N1EATsp3o.5seCPliteynLt tPdr.ofile
5.2.0
即
C
duc (t) dt
e
t τ
(t 0)
15
零输入响应曲线
Evaluation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
τ的物理意义：经过一个时间常数τ后，电容电压 衰减为初始值的36.8％或衰减了63.2％。
RC串联电路的全 响应，可以看作 零状态响应和零 输入响应的叠加。
10
2、换路定则与初始值确定
换路：电路中开关的接通、断开或电路参数的突然 变化等统称为“换路”。
换路定则：若电容的电流、电感的电压为有限值，则uC 、 iL 不能跃变，即换路前后一瞬间的uC 、iL是相等的，可表达为：
uC(0+)=uC(0-) Evaluation oniLl(y0+.)=iL(0-) eate其d中w：itth=0A+s表po示s换e.S路l后id的es瞬fo间r .NtE=0T- 表3.示5 换C路lie前n的t P瞬ro间file 5.2.0
全响应：一个非零初始状态的电路在外加激励下 所产生的响应，即两种响应之和称为全响应。
9
RC串联电路的叠加
根据电容的等效电路，可以 得出RC串联电路的等效电路。
在右图所示的RC串联电 路中，若电容的初始电
压为0，则为零状态；Ev若aluation only. ea激 输ted入励w。电it压hC源Aos为ppyo0rsi，ge.h则Stl为2id0e零0s4f-o2r0.1N1EATsp3o.5seCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0
Evaluation only.
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
解 换路前Co电p路yr已ig达h稳t 2态0，04则-2011根A据sp解o的se一P般ty表L达td式.，有
uC
(0
)
uC
(0-
)
wk.baidu.com
2
10 4
2
本章教学要求
1、掌握一阶电路的一般分析方法， 熟悉零输入 响应、零状态响应、全响应；
eated w2、ith理A解sp线o性se动.Sl态Eidv电eas路lufoa响rti应.oNn的EoT叠nl3y加..5（C全lie响nt应P）ro；file 5.2.0 3、掌C握op阶yr跃ig响ht应20和04冲-2激0响11应A；spose Pty Ltd.
始放电，随着时间的推移，uC将逐渐降低。
相应地，uR则逐渐降低，iR（等于ic） 逐渐减小。当t→∞ 时，电路达到稳态，这时
ic(∞)=0， uc(∞)= uR (∞)=0。
12
RC电路的零输入响应分析
根据右图所示电路，有
Evaluation only.
eateduCw-iuthRC=A0os，ppyorusiRge=.hSRtli2id，0e0is4f-o2-r0C.1Nd1duEAtCTsp3o.5seCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0
eate解d w先i求th电A感sp两o端se的.S等li效de电s阻foRreq.。NET 3.5 Client Profile 5.2.0
u
6i
C4o(ipyr0i.g1uh)t
2004-2011 Aspose
u(0 ) ReqiL (0 )
Pt5y0
3
Ltd.
0.15
2.5
RC
duC dt
uC
0
初始条件为uC (0+) = uC (0–)= U0
这是一个常系数一阶齐次线性微分方程。
13
根据数学分析的结论，其通解的形式为：
-t
uc (t) Ke RC
其中，K为待定常数。根据初始条件，可求得
K=uC(0+)=U0。 Evaluation only. eated w故i电th路As的po解se为.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
注意：uCC、oipL受yr换ig路ht定2则00的4约-2束0而11不A能s突po变se，P但ty电L路t中d.其它
电压、电流都可能发生跃变。
11
3、一阶RC电路的零输入响应 PP.203-210
Evaluation only.
eated w物it理h A过s程p：os在e.SS转li换de瞬s 间fo，r .电N容ET电压3.不5 会Cl跃ie变nt，P由ro换fi路le 5.2.0 定律uc(0+C)=opuyc(r0i-)g=hUt 20，00t=40-+2时01，1uAR(0s+p)=oUseS。P随ty后L，td电. 容开
f(0+)—C响op应y的ri初gh始t 值20；04-2011 Aspose Pty Ltd.
τ—时间常数 对于RC电路，τ = RC；对于RL电路，τ=L/R
零输入响应的比例性：若初始值增大K倍， 则零输入响应也相应增大K倍。
20
例1
如图 所示电路中，开关S原在位置1 ，且电路已达稳态。 t = 0 时开关由1合向2 ，试求t≥0时的电流uC(t)、i(t)。
诺 顿 简 化 电 路
6
2、一阶电路的微分方程
单一电容元件电路 P184
对于戴维南等效电路
Evaluation only.
eated uwRiot(ht)Asupco(ts)e.Suliodc (ets) for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
uRo
Copyright
由此可得电路的微分方程：
L
diL dt
RiL
0
初始条件为 iL (0+) = iL (0–) = I0
18
运用一阶RC电路零输入响应的分析 方法，或对偶规则，不难得出：
iL
-Rt
I0e L
I0e-t /
一阶RL电路零输入响应 曲线如下图所示：
uR RiL RI0e-tE/valuation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Req u i 50 3
L 12 3
u(t) u(0 )e-t / 2.5e-100t / 3
Req 50 3 100
22
§6.3 零状态响应
1、一阶RC电路的零状态响应
物理过程：在S闭合瞬间，
电容电压不会跃变，由换路定律
uc(0+)= uc(0-)= 0，t=0+ 时电容相
16
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4、一阶RL电路的零输入响应
Evaluation only.
ea按te图d 中wi参th考A方sp向os，e.S有lides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
uL CoupRyrigh0t 2004u-R2011RAiLsposeuPLtyLLtddd.iLt
Gouc
(t)
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(t)
最后，我们通过解微分方程，求出电容的电压。 8
§6.2 零输入响应 PP.203-210
1、几个概念
零状态响应：指电路在零初始状态下（动态元件的
初始储能为零）仅E由v外al加ua激tio励n所on产ly生. 的响应。 eate（d零动w输i态th入元CA响o件spp应y）or：si的ge指.h初Stl电2始id0路e储0s4没能f-o2有所r0.外1引N1加E起AT激s的p3励o响.5s，e应CP仅l。itey由nLt储tPd能r.o元fil件e 5.2.0
5
§6.1 分解方法在动态电路分析中的运用
1、一阶电路的分解
单一电容元件电路
P184
Evaluation only.
eate戴d维w南ith简A化sp电os路e.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
(t 0)
τ=RC，称E为va时lu间at常io数n o，nl单y.位为秒。 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
相应地：Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
iC (t)
U0 R
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uC uC (0 )e RC U0e RC
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uR uC U0e RC
都按照相同的指数 规律变化
14
令RC=τ，则
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uC (t) U0e τ
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uC (t) uC (0 )e-t / 4e-0.5t
Req 4 // 4 2
ReqC 2 1 2
i(t) -uC 4 -e-0.5t A
21
例2
如图 所示电路，已知iL(0+)=150 mA，求t >0时的电压u(t) 。
Evaluation only.
4、熟练掌握一阶电路的三要素分析法 ； 5、理解瞬态和稳态的概念； 6、了解正弦电路的过渡过程。
3
本次课教学要求
1、了解分解法在动态电路中的应用； 2、掌握一阶电路的零输入响应； 3、掌握一阶电E路va的lu零ati状on态on响ly.应。 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
(t) Roi(t)
2R0oC04d-u2dc0t(1t)1
Aspose
Pty
Ltd.
最后，我们有
RoC
duc (t) dt
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uoc
(t)
这是一个一阶常系数线性微分方程。
7
RoC
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根据诺顿等效电路与戴维南等效
电路的关系，将上式两边同除以
重点Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
一阶电路的零输入响应、零状态响应
难点
微分方程求解
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第六章 一阶电路
一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。 Evaluation only.
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 一阶电C路op的yri特gh点t 2：00电4-路20中11的As元po件se除Pt电y L阻td外. ， 一般情况只含有一个电感或电容。
uL LCdodiLtpyri-gRhIt02e0-t0/4 -2011 Aspose Pty Ltd.
式中， L
R
为电路的时间常数。
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一阶电路输入响应的一般表达式
f (t) f (0 )e-t /
f(t)—电路的零输入E响v应al；uation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
第 十五 讲 Evaluation only.
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
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第六章 一阶电路
6-1 分解方法在动态电路分析中的运用 6-2 零输入响应 6-3 零状态响E应valuation only. eated w6-it4h A线s性po动se.态Sli电de路s f响or应.N的ET叠3加.5 Client Profile 5.2.0 6-5 C阶op跃yr响igh应t 2冲00激4-2响01应1 Aspose Pty Ltd. 6-6 三要素法 6-7 瞬态和稳态 6-8 正弦激励的过渡过程和稳态
R0，则可得出诺顿等效电路的微
分方程：
Evaluation only.
eated
C
wduidtcht(CtA)osppyR1orosigue.chS(ttl)2id0e0us4oRfc-o(2otr0).1N1EATsp3o.5seCPliteynLt tPdr.ofile
5.2.0
即
C
duc (t) dt
e
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(t 0)
15
零输入响应曲线
Evaluation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
τ的物理意义：经过一个时间常数τ后，电容电压 衰减为初始值的36.8％或衰减了63.2％。
RC串联电路的全 响应，可以看作 零状态响应和零 输入响应的叠加。
10
2、换路定则与初始值确定
换路：电路中开关的接通、断开或电路参数的突然 变化等统称为“换路”。
换路定则：若电容的电流、电感的电压为有限值，则uC 、 iL 不能跃变，即换路前后一瞬间的uC 、iL是相等的，可表达为：
uC(0+)=uC(0-) Evaluation oniLl(y0+.)=iL(0-) eate其d中w：itth=0A+s表po示s换e.S路l后id的es瞬fo间r .NtE=0T- 表3.示5 换C路lie前n的t P瞬ro间file 5.2.0
全响应：一个非零初始状态的电路在外加激励下 所产生的响应，即两种响应之和称为全响应。
9
RC串联电路的叠加
根据电容的等效电路，可以 得出RC串联电路的等效电路。
在右图所示的RC串联电 路中，若电容的初始电
压为0，则为零状态；Ev若aluation only. ea激 输ted入励w。电it压hC源Aos为ppyo0rsi，ge.h则Stl为2id0e零0s4f-o2r0.1N1EATsp3o.5seCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0
Evaluation only.
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
解 换路前Co电p路yr已ig达h稳t 2态0，04则-2011根A据sp解o的se一P般ty表L达td式.，有
uC
(0
)
uC
(0-
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wk.baidu.com
2
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2
本章教学要求
1、掌握一阶电路的一般分析方法， 熟悉零输入 响应、零状态响应、全响应；
eated w2、ith理A解sp线o性se动.Sl态Eidv电eas路lufoa响rti应.oNn的EoT叠nl3y加..5（C全lie响nt应P）ro；file 5.2.0 3、掌C握op阶yr跃ig响ht应20和04冲-2激0响11应A；spose Pty Ltd.