教师资格证数学学科知识与教学能力(高中数学)考试-备考知识点
2024下半年教师资格证笔试预测知识点-高中数学
2024年下半年全国教师资格证考试重点知识高中数学知识点·极限1．洛必达法则（1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可以直接代入求解即可．（2）适用类型：通常情况下适用于00型或者是∞∞型极限．2．利用两个重要极限0sin lim 1x x x →=，1lim 1e x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭（或()10lim 1e x x x →+=）．知识点·导数1．导数的几何意义函数()f x 在点0x 处的导数()'0f x 的几何意义是在曲线()y f x =上点()()00,x f x 处的切线的斜率．相应地，切线方程为()()()'000y f x f x x x -=-．2．导数的运算法则（1）()()()()'''f x g x f x g x ⎡±⎤=±⎣⎦．（2）()()()()()()'''f x g x f x g x f x g x ⎡⋅⎤=+⎣⎦．（3）()()()()()()()()()'''20f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎢⎥⎣⎦．3．导数与函数的单调性在某个区间(),a b 内，如果()'0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内是增加的；如果()'0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内是减少的．知识点·行列式的基本性质1．行列式的值等于其转置行列式的值，即T D D =．2．行列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号．3．若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零．4．若行列式中某一行（列）有公因子k ，则公因子k 可提取到行列式符号外，即nn n n sn s s n a a a ka ka ka a a a212111211nnn n sn s s n a a a a a a a a a k 212111211=．5．行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零．6．行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零．知识点·齐次线性方程组1．解的情况（1）当()rA n =，齐次线性方程组只有零解．（2）当()r A n <，齐次线性方程组有非零解．2．解的性质（1）方程组（a ）的两个解的和还是方程组（a ）的解；（2）方程组（a ）的一个解的倍数还是方程组（a ）的解．3．基础解系（1）齐次线性方程组（a ）的一组解12,,,t ηηηL 称为（a ）的一个基础解系，如果①方程组（a ）的任何一个解都能表成12,,,t ηηηL 的线性组合；②12,,,t ηηηL 线性无关．（2）在齐次线性方程组（a ）有非零解的情况下，它有基础解系，并且基础解系所含解的个数等于n r -，这里r 表示系数矩阵的秩（n r -也就是自由未知量的个数）．知识点·非齐次线性方程组1．线性方程组有解的判别定理线性方程组（b ）有解的充分必要条件为()()rA r A =．方程组Axb =（A 为m n ⨯矩阵）解的情况：()(r A r A n ==⇔有唯一解()(r A r A n =<⇔有无穷多解()1()r A r A +=⇔无解，即b 不能由A 的列向量线性表出．2．解的性质（1）线性方程组（b ）的两个解的差是它的导出组（a ）的解．（2）线性方程组（b ）的一个解与它的导出组（a ）的一个解之和还是线性方程组（b ）的解．（3）如果0γ是线性方程组（b ）的一个特解，那么方程组（b ）的任一个解γ都可表示成0γγη=+，其中η是导出组（a ）的一个解．因此，对于方程组（b ）的任一个特解0γ，当η取遍它的导出组的全部解时，0γγη=+就给（b ）的全部解．（4）在方程组（b ）有解的条件下，解是唯一的充分必要条件是它的导出组（a ）只有零解．知识点·向量组的线性相关性1．基本概念线性相（无）关向量组12,,,s ααα 称为线性相关，如果有数域P 中不全为零的数12,,,s k k k ，使11220s s k k k ααα+++= ，否则称12,,,s ααα 是线性无关的．注：任意一个包含零向量的向量组一定是线性相关的．2．向量组线性关系的判定（1）向量组12,,,(2)s s ααα≥L 线性相关的充要条件是其中至少有某一向量(1)i i s α≤≤可由其余向量线性表示．（2）如果一向量组的一部分线性相关，那么这个向量组就线性相关；也就是说如果一向量组线性无关，那么它的任何一个非空的部分组也线性无关．3．极大线性无关组若向量组12,,,s ααα 的一部分向量12,,,i i ir ααα 满足：（1）12,,,i i ir ααα 线性无关；（2）12,,,s ααα 中的任一向量i α均可由其线性表示；则称此部分向量组12,,,i i ir ααα 为原向量组的一个极大线性无关组．4．性质（1）任意一个极大线性无关组都与向量组自身等价．（2）向量组的极大线性无关组不一定唯一，但任意两个极大线性无关组等价．5．向量组的秩向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩．（1）秩为r 的n 维向量组中的任意r 个线性无关的向量都是向量组的一个极大线性无关组．（2）等价的向量组必有相同的秩．（秩相同的向量组未必等价）；注：考虑到线性无关的向量组就是它自身的极大线性无关组，因此一向量组线性无关的充要条件是它的秩与它所含向量的个数相同．（3）设12,,,r αααL 与12,,,s βββL 两个向量组，如果向量组12,,,r αααL 可以由12,,,s βββL 线性表出，则()()1212,,,,,,r s r r αααβββ≤ ．6．矩阵的秩矩阵的行向量组的秩称为矩阵的行秩，矩阵的列向量组的秩称为矩阵的列秩，对任意矩阵，行秩=列秩=矩阵的秩．矩阵A 的秩是r 的充分必要条件为A 中有一个r 阶子式不为零，同时所有1r +阶子式全为零．n n ⨯矩阵的行列式为零的充要条件是它的秩小于n ．知识点·线面位置关系1．两个平面间的关系1111122222:0,:0A x B y C z D A x B y C z D ∏+++=∏+++=，则1∏∥2∏11112222A B C D A B C D ⇔==≠；121212120A A B B C C ∏⊥∏⇔++=；1∏与2∏的夹角θ（法向量间的夹角，不大于90）满足：1212cos n n n n θ⋅== 2．两条直线间的关系设1111111:x x y y z z L l m n ---==，2222222:x x y y z z L l m n ---==，则1L ∥2L 111222l m n l m n ⇔==，且111(,,)x y z 不满足2L 的方程；121212120L L l l m m n n ⊥⇔++=；1L 与2L 的夹角θ（方向向量间的夹角，不大于90度）满足cos θ=．3直线和它在平面投影直线所夹锐角θ称为直线与平面的夹角．当直线与平面垂直时，规定夹角为2π．000:x x y y z z L l m n ---==，:0Ax By Cz D ∏+++=，{,,},{,,}s l m n n A B C == ，则L ∥∏s n ⇔⊥ ，即0Al Bm Cn ++=且0000Ax By Cz D +++≠；L ⊥∏s ⇔ ∥n ，即A B C l m n ==；L 与∏的夹角,2s n πθ=-〈〉 ，sin θ=．知识点·古典概型与几何概型1．古典概型（1）具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果．②每一个试验结果出现的可能性相等．（2）如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率()m P A n =．2．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．（1）要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个．②等可能性：每个结果的发生具有等可能性．（2）几何概型中，事件A 的概率计算公式()A P A =构成事件的区域测度（长度、面积、体积等）试验全部结果构成的区域测度（长度、面积、体积等）．。
高中数学教资知识点全总结
高中数学教资知识点全总结一、数学基本概念1.数与代数数是数学的基本概念，数可分为整数、有理数、无理数等。
整数包括正整数、负整数和零，有理数包括有限小数和循环小数，无理数是不能表示为有理数比的数。
代数是对数的一般性质的研究。
代数包括算式、方程、不等式等内容。
2.函数与方程函数是数学中的一个基本概念，它的主要特点是对应关系。
函数的概念、性质、表示法等是高中数学的重要内容。
方程是数学中的一个基本概念，它是等式的一种特殊形式。
方程的解、方程的应用等是高中数学的重要内容。
3.集合与概率集合是数学中的一个基本概念，它是一个包含元素的整体。
集合的基本概念、集合的运算、集合的应用等是高中数学的重要内容。
概率是数学中的一个基本概念，它是描述随机事件发生可能性的概念。
事件的概率、概率的性质、概率的应用等是高中数学的重要内容。
二、代数1.数学归纳法数学归纳法是对自然数性质的一种归纳证明方法，它的基本思想是证明n=k成立，然后证明n=k+1也成立。
2.函数的概念与性质函数是数学中的一个基本概念，它的主要特点是对应关系。
函数的定义、函数的性质、函数的图像等是高中数学的重要内容。
3.一元二次方程一元二次方程是数学中重要的一种方程，它的一般形式为ax²+bx+c=0。
求一元二次方程的解的方法有开平方法、配方法、公式法等。
4.多项式多项式是数学中的一个基本概念，它包含有限个单项式的和。
多项式的加法、减法、乘法、除法等是高中数学的重要内容。
5.不等式不等式是数学中的一个基本概念，它是比较两个数的大小的一种数学陈述。
不等式的解、不等式的性质、不等式的应用等是高中数学的重要内容。
三、几何1.向量向量是数学中的一个基本概念，它有大小和方向。
向量的基本概念、向量的运算、向量的几何应用等是高中数学的重要内容。
2.平面向量平面向量是数学中的一个基本概念，它在平面内的两个互相平行且等长的向量称为平面向量。
平面向量的定义、平面向量的性质、平面向量的应用等是高中数学的重要内容。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力2024年下半年测试试题及答案解析
2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题及答案解析一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 在x = 1 处取得极值，则a 的值为( )A. 0B. 1C. 3D. -3答案：C解析：首先求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 的导数。
f’(x) = 3x^2 - 6x + a由于函数在 x = 1 处取得极值，根据极值的性质，函数在该点的导数为0。
f’(1) = 3(1)^2 - 6(1) + a = 0即 3 - 6 + a = 0解得 a = 3。
2.题目：已知函数f(x) = sin(2x + φ) (0 < φ < π) 的图象关于直线x = π/6 对称，则φ的值为( )A. π/6B. π/3C. 2π/3D. 5π/6答案：B解析：由于正弦函数f(x) = sin(2x + φ) 的图象关于直线x = π/6 对称，根据正弦函数的对称性，有：2 (π/6) + φ = kπ + π/2,其中k ∈ Z化简得：φ = kπ + π/6但由于0 < φ < π，唯一满足条件的是φ = π/3。
3.题目：若直线y = kx + 1 与圆x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 相交于M, N 两点，且OM⊥ ON (O 为坐标原点)，则k 的值为( )A. 1B. -1C. 7 或-1D. 7答案：D解析：首先，将圆的方程 x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 化为标准形式：(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5圆心为O’(1, 2)，半径为√5。
设交点 M(x1, y1), N(x2, y2)，联立直线和圆的方程：{ y = kx + 1{ x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0消去 y，得到关于 x 的二次方程，并利用韦达定理求出 x1 + x2 和 x1x2。
教师资格证数学学科大纲(高中)
《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
高级中学教师资格证考试大纲《数学学科知识与教学能力》
《数学学科知识与教学能⼒》(⾼级中学) ⼀、考试⽬标 1.数学学科知识的掌握和运⽤。
掌握⼤学本科数学专业基础课程的知识和⾼中数学知识。
具有在⾼中数学教学实践中综合⽽有效地运⽤这些知识的能⼒。
2.⾼中数学课程知识的掌握和运⽤。
理解⾼中数学课程的性质、基本理念和⽬标，熟悉《普通⾼中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应⽤。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能⼒。
⼆、考试内容模块与要求 ⾼中数学教师教学知识与能⼒考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。
具体考试内容和要求如下： 1.数学学科知识 数学学科知识包括⼤学本科数学专业基础课程和⾼中课程中的数学知识。
⼤学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、⾼等代数、解析⼏何、概率论与数理统计等⼤学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、⼀元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进⾏运算，并能够利⽤这些知识去解决中学数学的问题。
⾼中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(⼏何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数⽅程)、选修4—5(不等式选讲)。
其内容要求是：理解⾼中数学中的重要概念，掌握⾼中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想⽅法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能⼒以及综合运⽤能⼒。
2.⾼中数学课程知识 了解⾼中数学课程的性质、基本理念和⽬标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运⽤《课标》指导⾃⼰的数学教学实践。
3.数学教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
高中教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》专项复习
高中教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》专项复习一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
24年高中数学教师资格笔试笔记
24年高中数学教师资格笔试笔记
以下是一份关于2024年高中数学教师资格笔试的笔记，供您参考：
一、考试大纲
1. 考试大纲是考试的重要指导文件，考生应认真阅读，了解考试内容和要求。
2. 考试大纲中列出了考试涉及的知识点，考生应全面掌握。
二、数学知识
1. 高中数学基础知识：包括集合、函数、代数、三角函数、平面几何、立体几何等方面的知识。
2. 数学思想方法：包括数形结合、分类讨论、化归与转化等方面的思想方法。
3. 数学能力：包括运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力等方面的能力。
三、教学知识与技能
1. 数学教学理论：包括数学教学原则、教学方法、教学评价等方面的理论。
2. 数学教学技能：包括课程设计、教学组织、教学实施等方面的技能。
3. 数学教育心理学：包括学生的学习心理、教师的教学心理等方面的知识。
四、题型分析
1. 选择题：主要考察基础知识的掌握程度和应用能力。
2. 填空题：主要考察数学计算和推理能力。
3. 解答题：主要考察数学知识的综合运用能力和解题能力。
4. 教学设计题：主要考察教学设计能力和实际教学能力。
五、备考策略
1. 系统复习：全面复习考试大纲中涉及的知识点，建立完整的知识体系。
2. 题海战术：通过大量的练习，提高解题能力和应试能力。
3. 教学实践：通过教学实践，提高实际教学能力和教学水平。
4. 模拟考试：参加模拟考试，了解自己的备考情况和考试水平。
2022年教师资格证考试高中数学教资必考知识点汇总【全】
2021年教师资格证考试高中数学教资必考知识点汇总【全】必修一第一章集合与函数的概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示（1）知道是利用实例引出集合、元素的概念；（已经考过）（2）利用思考问题引出集合的性质（3）知道列举法和描述法1.1.2集合间的基本关系（已经考过）（1）知道是通过“实数之间的关系”这一旧知引出新知（2）知道子集、真子集等概念，以及区别1.1.3集合的基本运算（1）也是利用旧知得出新知（2）知道并集、交集、补集的概念并读一下他们的运算方法是怎么探究出来的1.2函数及其表示1.2.1函数的概念（已经考过）（1）注意引出函数概念的三个实例（是解析式、图象和列表三种方式表示函数的）（2）理解函数、定义域、值域、区间的概念，会举例（课本中的思考：反比例函数）1.2.2函数的表示法（1）理解函数的三种表示方法，会举例1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值（已经考过）（1）从图象（形）、列表（数）两个方面引出变量之间的关系，导入课程（2）从函数解析式的一般形式角度引出增函数、减函数的概念，需要掌握概念的探究过程（已经考过），注意例1、例2（3）函数最大值最小值的概念及探究过程1.3.2奇偶性（1）注意奇偶性知识点引入的方法，由特殊图形到一般结论（2）奇函数和偶函数的概念及探究过程（特殊实例）（3）奇函数和偶函数图象的特点及性质第二章基本初等函数（1）2.1指数函数（1）注意两个问题GDP和碳14，理解意思即可2.1.1指数与指数幂的运算（1）知道根式的概念和运算（基本属于复习初中内容）（2）分数指数幂的概念及运算性质的推广2.1.2指数函数及其性质（1）知道指数函数的概念标准形式，引入过程（2）知道指数函数的图形的特点，性质，已经这些知识是怎么探究来的（画图，观察、寻找共同点、总结）（这样的一节课的设计模式与幂函数、对数函数是一样的）2.2对数函数2.2.1对数与对数运算（1）注意对数、底数、真数等的概念（已经考过）（2）能够认识到是通过对数与指数之间的关系探究出对数的运算性质，注意课本中的探究过程2.2.2对数函数及其性质（1）知道对数函数的概念标准形式，引入过程（2）知道对数函数的图形的特点，性质，已经这些知识是怎么探究来的（画图，观察、寻找共同点、总结）2.3幂函数（1）注意课本引入中的例子（2）知道幂函数的概念标准形式，引入过程（2）知道幂函数的图形的特点，性质，已经这些知识是怎么探究来的（画图，观察、寻找共同点、总结）第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点（已经考过）（1）了解方程的根与函数的零点这个知识的探究过程（怎么探究出来的（数形结合））（2）会背结论，零点定理3.1.2用二分法求方程的近似解（已经考过）了解操作流程和步骤即可3.2函数模型及其应用（适当阅读即可）必修二第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）对各种几何体的概念和各部分名称了解即可1.1.2简单组合体的结构特征（了解）1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影（知道概念即可）1.2.2空间几何体的三视图（1）知道主视图、侧视图和俯视图的概念（2）如何带领学生探究三图在形状、大小方面的关系1.2.3空间几何体的直观图（1）注意斜二测画法的步骤1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）注意柱体、锥体、台体的表面积的引入和结论的探究过程（2）注意体积的结论1.3.2球的体积和表面积（了解）第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面（1）由“思考”中的问题得出公理1（2）了解公理2（3）由“思考”中的问题得出公理32.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（1）由第一个思考引出新知（2）由探究与观察得出公理4（3）注意后面的探究思考和探究中的问题2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系（1）由“思考”中的问题引出新知2.1.4平面与平面之间的位置关系（了解）2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定（1）由观察及后面的内容引发猜想，由探究里的问题进行探究得出定理，例1是定理的应用2.2.2平面与平面平行的判定（1）由观察引出新知，由探究中的问题分情况讨论探究出定理，例2是定理的应用2.2.3直线与平面平行的性质由“思考”中的问题引发讨论得出结论，并证明，最后总结性质定理2.2.4平面与平面平行的性质由思考中的问题讨论、证明得出性质定理2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定（1）注意引入的实例（2）注意探究中的活动（3）注意由思路的问题总结出定理2.3.2平面与平面垂直的判定（1）理解二面角的平面角的概念（2）注意定理探究的过程2.3.3直线与平面垂直的性质（1）由思考中的问题进行探究引出定理2.3.4平面与平面垂直的性质（1）注意由思考中的问题进行探究得出定理的过程第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3．1.1倾斜角与斜率（1）注意倾斜角、斜率的概念及概念的探究过程（2）利用分情况讨论得出斜率公式3.1.2两条直线平行与垂直的判定（1）注意是有斜率来判断直线位置关系的，利用思考中的问题进行推导得出结论（2）由思考和探究中的问题得出垂直的结论，注意怎么推导的3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程（1）知道由斜率公式得出点斜式方程（2）知道斜截式的概念和推导过程，几何意义3.2.2直线的两点式方程（1）知道是通过斜率计算公式得出两点式方程3.2.3直线的一般式方程（1）利用思考中的问题进行分类讨论得出概念3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标由思考中的问题引出新知认识利用代数法求交点3.3.2两点间的距离由思考中的问题引入新知，利用数形结合转化成直角三角形借助勾股定理探究出结论3.3.3点到直线的距离由思考揭示问题，构造直角三角形，利用勾股定理、面积相等的知识推导出结论3.3.4两条平行直线间的距离注意探究中的问题和例7（详细知识点补充↓）2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（一）平面1.平面（参见必修二第41页图2.1-2）（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
教师资格证数学学科知识与教学能力高中数学考试备考知识点
′
′
sin
= cos ； cos
arc sin
′
arc tan
′
ln
′
′
′
′
= ；
= − sin ；
= − arc cos
′
= − arc cot
′
=
1
1−2
；
1
= 1+2；
1
1
= ； log ′ =
；
ln
5) 导数的运算法则
′
±
② 适应学生的学习心理和年龄特征
③ 重视课程资源的开发和利用
④ 注重预设与生成的辩证统一
⑤ 辩证认识和处理教学中的多种关系
⑥ 整体把握教学活动的结构
⑸ 数学教学设计的准备：
① 认真学习新课标，了解当前我国数学课程的目标要求
② 全面关注学生需求
③ 认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图
④ 广泛涉猎数学教育的其他优秀资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计
如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）
、解释外延定义法（不易揭示其内涵，
如“有理数和无理数统称实数”）、描述性定义法（用简明清晰的语言描述，如
“ = ”）
⑷ 数学概念获得的主要方式：概念形成（由学生发现）
、概念同化（教师直接展示定义）
5. 命题教学：整体性策略（旨在加强命题知识的横、纵向联系）
⑹ 结束技能实施时应注意的问题：自然贴切，水到渠成；语言精练，紧扣中心；内外
沟通，立疑开拓
3. 教学评价
⑴ 数学教育评价的要素：教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、
学生行为、教学效果
教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》(高级中学)
教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
教师资格证《数学学科知识与教学能力》(高级中学)考试大纲
教师资格证《数学学科知识与教学能力》考试大纲（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
教师资格证《数学学科知识与教学能力》(高级中学)考试大纲
教师资格证《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
教师资格证高中数学科目三知识点
教师资格证高中数学科目三知识点一、知识概述《高中数学教师资格证科目三知识点》①基本定义：高中数学教师资格证科目三主要考查高中数学学科知识、课程知识、教学知识以及教学技能等多方面内容。
高中数学学科知识包括数学的基本概念、定理、公式等高中阶段的数学知识，像函数里的单调性、奇偶性概念等。
课程知识包含对高中数学课程标准的理解、课程目标的把握等。
教学知识涉及到教学方法、教学原则等让学生有效学习数学的方式。
教学技能就是如何实际去设计教学、组织课堂等。
②重要程度：它是验证能否成为合格高中数学教师的重要指标之一。
就像医生要考执业医师资格证一样，想教高中数学必须有这个证，所以科目三知识的掌握程度影响你能否从事这个职业。
在学科中，这些知识是教学工作的核心内容，直接决定教学质量。
③前置知识：要对高中数学知识非常熟悉，比如基本函数（一次函数、二次函数等）、几何图形的性质（三角形、四边形等），也要对教育基础知识有点概念，比如教育学、心理学的一些基本原理，毕竟教学是对着学生来的，得知道学生怎么学。
④应用价值：实际应用场景就是在高中数学的教学课堂上。
准确掌握这些知识可以设计出合理高效的教学方案，让学生更好地理解和掌握高中数学知识，提高学生的数学素养，也能让自己在教学中更加得心应手。
二、知识体系①知识图谱：科目三的知识体系涵盖面广，以高中数学学科知识为基础。
比如函数这部分知识在学科体系中是重要模块，与数列、导数等知识都有联系。
课程知识围绕高中数学课程标准建立，关联教学知识，两者再一起作用于教学技能，就像一串珠子一个连着一个。
②关联知识：它和大学学的数学课程有一定联系，像高等数学中的一些概念是高中数学的延伸。
同时和教育心理学也分不开，了解学生心理有助于设计出更好的教学方法。
比如知道学生记忆曲线，就知道复习时间的安排。
③重难点分析：难点在于综合运用各种知识。
比如说在设计一个函数专题的教学方案时，要把函数本身的知识、课程标准对函数的要求、适合学生的教学方法等都考虑进去。
《高中数学》教资考试必考知识点汇总(14页)
《高中数学》教资考试必考知识点汇总(14页)第1页：集合论基础集合论是数学中最基础的概念之一，它涉及到集合的定义、性质、运算等。
在高中数学中，集合论的知识点是考试的重点之一。
第2页：函数与映射函数是数学中的核心概念之一，它描述了输入与输出之间的关系。
在高中数学中，函数与映射的知识点是考试的重点之一。
第3页：数列与极限数列是一系列按照一定规律排列的数字，极限是描述数列或函数在趋近于某个值时的性质。
在高中数学中，数列与极限的知识点是考试的重点之一。
第4页：三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的函数，它们在数学和物理学中有着广泛的应用。
在高中数学中，三角函数的知识点是考试的重点之一。
第5页：解析几何解析几何是研究几何图形在坐标系中的表示和性质。
在高中数学中，解析几何的知识点是考试的重点之一。
第6页：概率与统计概率与统计是研究随机现象和数据的数学分支。
在高中数学中，概率与统计的知识点是考试的重点之一。
第7页：复数复数是实数和虚数的组合，它们在数学和物理学中有着重要的应用。
在高中数学中，复数的知识点是考试的重点之一。
第8页：不等式不等式是描述两个数或两个表达式之间大小关系的数学符号。
在高中数学中，不等式的知识点是考试的重点之一。
第9页：线性代数线性代数是研究向量、矩阵和线性方程组的数学分支。
在高中数学中，线性代数的知识点是考试的重点之一。
第10页：微积分微积分是研究函数的导数和积分的数学分支。
在高中数学中，微积分的知识点是考试的重点之一。
第11页：立体几何立体几何是研究三维空间中的几何图形和性质。
在高中数学中，立体几何的知识点是考试的重点之一。
第12页：概率论概率论是研究随机事件和概率的数学分支。
在高中数学中，概率论的知识点是考试的重点之一。
第13页：线性规划线性规划是研究线性目标函数在约束条件下的最优化问题。
在高中数学中，线性规划的知识点是考试的重点之一。
《高中数学》教资考试必考知识点汇总(14页)第1页：集合论基础集合论是数学中最基础的概念之一，它涉及到集合的定义、性质、运算等。
教师资格证数学学科知识与教学能力 高中数学 考试 备考知识点资料
3. 教学方法 ⑴ 讲授法：科学性、系统性（循序渐进）、启发性、量力性（因材施教）、艺术性（教 学语言） ⑵ 讨论法：体现“学生是学习的主体”的特点。 ⑶ 自学辅导法：卢仲衡教授提出，要求学生肯自学、能自学、会自学、爱自学 ⑷ 发现法：又称问题教学法（布鲁纳），步骤是创设问题情境；寻找问题答案，探讨问 题解法；完善问题解答，总结思路方法；知识综合，充实改善学生的知识结构。
⑷ 学生活动： ① 学生活动体现了学生在学习中的主体地位 ② 作为教学环节之一的“学生活动”是意义建构的组成部分 ③ 学生活动的目的是促进学生的理解 ④ 从总体上说，学生活动必须是思维活动
⑸ 课堂结束技能的实施方法：练习法、比较法与归纳法、提问法和答疑法、呈上法和 启下法、发散法和拓展法
⑹ 结束技能实施时应注意的问题：自然贴切，水到渠成；语言精练，紧扣中心；内外 沟通，立疑开拓
个人撰写反思材料；集体讨论；个人再反思，并撰写反思论文 ⑽ 教学设计的撰写：
① 教学目标：知识与技能（了解、掌握、应用）；过程与方法（提高能力）；情感 态度与价值观（体验规律、培养看问题的方法）
② 学情分析 ③ 教材分析：本节课的作用和地位；本节课的主要内容；重难点分析 ④ 教学理念 ⑤ 教学策略 ⑥ 教学环境 ⑦ 教学过程 ⑧ 教学反思 2. 教学实施 ⑴ 课堂导入：直接导入法、复习导入法、事例导入法（情境导入法）、趣味导入法、悬 念导入法 ⑵ 课堂提问的原则：目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进 性原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则 ⑶ 课堂提问的类型：复习回忆提问、理解提问、应用提问、归纳提问、比较提问、分 析综合提问、评价提问
教师资格考试高级中学数学简答题论述题必背知识点
教师资格考试高级中学数学简答题论述题必背知识点国家教师资格考试高级中学数学学科必背知识点一、高中数学必修内容与选修内容1.必修一（集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ）2.必修二（立体几何初步、平面解析集合初步）3.必修三（算法初步、统计、概率）4.必修四（基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面向量、三角恒等变换）5.必修五（解三角形、数列、不等式）6.选修内容（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何、导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、计数原理、统计案例、概率、坐标系与参数方程、不等式选讲）二、高中数学的基础性含义：1.本身的基础基础性，因为高中数学面向的是全体学生，所以它包含数学最基础的知识。
2.高中数学包含必修与选修的内容均为基础的数学内容，必修内容满足学生的共同数学需求，选修内容满足学生的不同数学需求。
3.为其他学科（物理、化学）的学习提供知识基础，因为高中数学课程包含最基本的“内容”和“思想”贯穿高中数学课程始终。
4.为以后高等教育理工科的学习打下基础，为以后生活、学习、工作提供所必备的知识基础，为学生未来发展奠定基础。
三、数学的抽象性（一）抽象是在思想中抽取事物本质属性，舍弃非本质属性的思维过程。
抽象是在对事物的属性做分析、综合、比较、概括的基础上进行的，它是认识事物本质、掌握事物内在规律的思维方法。
抽象性是数学的基本特点之一，数学的抽象性提现在它所研究的对象是完全舍弃具体事物的一切具体内容而只考虑其量的关系与空间形式。
（二）数学的抽象性可以归纳为以下几类：（1）不仅数学概念是抽象的，数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号；（2）数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景；（3）高度的抽象必然有高度的概括。
（三）首先要着重培养学生的抽象思维能力。
所谓抽象思维能力，是指脱离具体形象，运用概念、判断、推理等进行思维的能力。
按抽象思维程度的不同，可分为经验型抽象思维和理论型抽象思维。
高中数学教师资格证学科专业知识考试科目三重点知识复习指南
高中数学教师资格证学科专业知识考试科目三重点知识复习指南近几年，高中数学教师资格笔试科目三没有大变化，包括选择题、简答题、解答题、论述题、案例评析及教学设计在内的六种题型，一共17道小题，并且这些题目分布在各题型里的量也是没有变化的。
内容上看，考试内容专业知识部分以高中、大学知识为主，除此之外便是教材教法相关的知识了，所以，熟悉课标是备考过程中必做的事情。
最后要说的就是最后三道大题，论述题一般考查数学思想，教学评价，专业知识与教学理论的结合，以及新课标里的内容。
案例分析题多考察教学评价、教师课堂设计评析等，考察考生的综合素质能力，在备考的时候应该结合新课改的理念和思想来应对案例分析题。
教学设计则一直坐在最后重量级的压轴题的宝座上，近几年来考察的主要内容有教学目标、教学重难点、课堂教学的主要环节及设计意图等，备考时主要练习写教案，拿到一个题目能顺利写出教学流程，那么，这个教学设计题就不用担心。
高中数学科目三前面是8道选择题，一般情况下前6道都是关于数学学科专业知识的内容，而剩余的2道是关于教材教法的内容。
6道数学专业知识的题目主要是大学和高中的内容，常考的知识点主要有变换矩阵、极限、导数、积分、向量以及数列和函数。
而且从历年的真题中可以看出高等数学部分内容所占的比例越来越大，而且难度比较大，希望广大考生在复习备考中引起重视。
而2道教材教法的题目考察的不难，灵活度也不强，主要是对新课程标准和数学史内容的简单识记。
简答题的前3道题是关于学科专业知识的，这3道题也主要是大学相关内容，考察频率比较大的知识点有曲面方程的求法、概率、非齐次线性方程组的解法、导数等，这类题目考察难度和深度都不大，但是广大考生来说难度主要是对相关知识点的遗忘造成的，提醒广大考生在复习的时候一定要掌握相关内容的基础知识。
简答题中有2道是关于教材教法的，这2道题主要是考察大家对新课标当中一些重要理论的理解，广大考生在备考过程中不仅要熟悉新课程标准，更重要的是要结合初高中教学案例对相关理论进行解释，对于广大考生难度比较大。
粉笔高中数学教资考试知识点总结
粉笔高中数学教资考试知识点总结
1.数学基础知识：初中数学知识，高中数学知识，数学化语言能力。
2.数学分析：极限、导数、微积分基础，函数、极值、单调性。
3.数学代数：集合论、数列、数论、矩阵、行列式、向量、复数、概率统计。
4.几何：平面几何、立体几何、三角函数、解析几何、向量的应用。
5.数学教学：教学原理、教学方法、常见问题及解决方法。
6.数学教育：数学教育理念、数学教育改革、数学课程标准、数学教育的现状及发展趋势。
7.数学教材：数学教材的编写、评价、使用及改进。
8.数学思维：数学思维的培养、数学问题的解决方法及思维方式。
9.数学教育技术：数学教育技术的应用、数学教学软件的选择与使用。
10.数学教育研究：数学教育研究的现状、发展趋势及成果。
- 1 -。
高中教资相关数学知识点总结
高中教资相关数学知识点总结高中教资相关数学知识点总结一、数列和数列的应用数列是在数学中非常重要的概念，它是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。
高中教资考试中有关数列的题目主要包括等差数列和等比数列，以及它们的应用。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都是一个常数d。
根据这个规律可以得出等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an表示数列的第n项，a1表示数列的首项，d表示公差。
在高中教资考试中经常遇到的等差数列的应用包括求和公式Sn = (n/2)(a1 + an)和求解特定项的值。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都是一个常数q（不为0）。
等比数列的通项公式an = a1 * q^(n-1)，其中an表示数列的第n项，a1表示数列的首项，q表示公比。
在高中教资考试中经常遇到的等比数列的应用包括求和公式Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)和求解特定项的值。
二、函数和方程函数是数学中非常常见的概念，它描述了输入与输出之间的关系。
而方程则是函数的一种具体表达方式。
1. 函数的定义和性质函数是指一个或多个自变量与一个因变量之间的关系。
高中数学中常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
在高中教资考试中经常出现的函数相关题目包括函数的定义域、值域、单调性等。
2. 方程及其解方程是数学中描述未知数与常数之间关系的等式。
高中数学中常见的方程包括一元一次方程、一元二次方程、高次方程等。
求解方程的过程中需要掌握等式的性质，如等式两边可以进行同样的变换，等式两边累减或累加不改变等式的解等。
三、三角函数和解三角形三角函数是数学中的重要内容之一，它描述了角度与直角三角形边长之间的关系。
解三角形是指根据已知条件求解三角形的未知边长和角度。
1. 常用三角函数常用的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
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一、课程知识1.高中数学课程的地位和作用⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。
⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。
2.高中数学课程的基本理念：⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。
⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、特长提供空间。
⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。
⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。
⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、数学建模。
⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质；强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。
⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的重要作用。
⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和过程性评价。
3.高中数学课程的目标：⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。
⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力4.高中数学课程的内容结构：⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算法、统计和概率）、数学4（三角函数、向量）、数学5（解三角形、数列、不等式）⑵选修课程（每模块2学分，36学时；每专题1学分，18学时）：①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、推理与证明、复数、框图）②选修系列2（理科系列，3模块）：2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率）③选修系列3（6个专题）④选修系列4（10个专题）5.高中数学课程的主线：函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。
6.教学建议：⑴以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划⑵帮助学生打好基础，发展能力：①强调对基本概念和基本思想的理解和掌握②重视基本技能的训练③与时俱进地审视基础知识与基本能力⑶注重联系，提高对数学整体的认知⑷注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力⑸关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成⑹改善教与学的方式，使学生主动地学习⑺恰当运用现代信息技术，提高教学质量7.评价建议：⑴重视对学生数学学习过程的评价⑵正确评价学生的数学基础知识和基本能力⑶重视对学生能力的评价（问题意识、独立思考、交流与合作、自评与互评）⑷实施促进学生发展的多元化评价（尊重被评价对象）⑸根据学生的不同选择进行评价二、教学知识1.教学原则抽象与具体相结合、严谨性与量力性相结合原则（“循序渐进”）、理论与实际相结合原则（“学以致用”）、巩固与发展相结合原则（“温故而知新”）2.教学过程备课（备教材、备学生、备教法）、课堂教学（组织教学、复习提问、讲授新课、巩固新课、布置作业）、课外工作（作业批改、课外辅导、数学补课活动）、成绩的考核与评价（口头考察、书面考察）、教学评价（导向作用、鉴定作用、诊断作用、信息反馈与决策调控作用）3.教学方法⑴讲授法：科学性、系统性（循序渐进）、启发性、量力性（因材施教）、艺术性（教学语言）⑵讨论法：体现“学生是学习的主体”的特点。
⑶自学辅导法：卢仲衡教授提出，要求学生肯自学、能自学、会自学、爱自学⑷发现法：又称问题教学法（布鲁纳），步骤是创设问题情境；寻找问题答案，探讨问题解法；完善问题解答，总结思路方法；知识综合，充实改善学生的知识结构。
4.概念教学⑴概念的内涵与外延：当概念的内涵扩大时，则概念的外延就缩小；当概念的内涵缩小时，则概念的外延就扩大。
内涵和外延之间的这种关系，称为反变关系。
⑵概念间的逻辑关系：相容关系（同一关系如“等边三角形”和“正三角形”、交叉关系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含关系如“菱形”和“四边形”）、不相容关系（对立关系如“正数”和“负数”、矛盾关系如“负数”和“非负数”）⑶概念下定义的常见方式：属加种差定义法（被定义的概念=最邻近的属概念+种差，如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）、解释外延定义法（不易揭示其内涵，如“有理数和无理数统称实数”）、描述性定义法（用简明清晰的语言描述，如“f x=xα”）⑷数学概念获得的主要方式：概念形成（由学生发现）、概念同化（教师直接展示定义）5.命题教学：整体性策略（旨在加强命题知识的横、纵向联系）、准备性策略（教学实施之前）、问题性策略（激发学生的积极性）、情境化教学、过程性策略（暴露命题产生于证明的“所以然”过程）、产生式策略（变式练习）6.推理教学⑴推理的结构：任何推理都是由前提和结论两部分组成的⑵推理的形式：演绎推理（由一般到特殊；前提真，结论真；三段论：大前提、小前提，得推理）、归纳推理（由特殊到一般）、类比推理（由特殊到特殊）7.问题解决教学⑴数学问题的设计原则：可行性原则、渐进性原则、应用性原则⑵纯粹数学问题解决：波利亚怎样解题表（分析题意；拟定计划；执行计划；验算所得到的解）⑶非常规问题解决：建模分析（分析问题背景，寻找数学联系；建立数学模型；求解数学模型；检验；交流和评价；推广）8.学习方式：自主学习、探究学习、合作学习三、教学技能1.教学设计⑴课堂教学设计就是在课堂教学工作进行之前，以现代教育理论为基础，应用系统科学方法分析研究课堂教学的问题，确定解决问题的方法和步骤，并对课堂教学活动进行系统安排的过程。
⑵教学设计与教案的关系：①内容不同：教学设计的基本组成既包括教学过程，也包括指导思想与理论依据、教学背景分析、对学生需要的分析、学习内容分析、教学方法与策略的选定、教学资源的设计与使用以及学习效果评价等。
侧重运用现代教学理论进行分析，不仅说明教什么、如何教，而且说明为什么这样教；教案的基本组成是教学过程，侧重教什么、如何教。
②核心目的不同：教学设计不仅重视教师的教，更重视学生的学，以及怎样使学生学得更好。
达到更好的教学效果是教学设计的核心目的；教案的核心目的就是教师怎样讲好教学内容。
③范围不同：从研究范围上讲，教案只是教学设计的一个重要内容。
⑶数学课堂教学设计的意义：①使课堂教学更规范、操作性更强②使课堂教学更科学③使课堂教学过程更优化⑷数学课堂教学设计的基本要求：①充分体现数学课程标准的基本理念，努力体现以学生发展为本②适应学生的学习心理和年龄特征③重视课程资源的开发和利用④注重预设与生成的辩证统一⑤辩证认识和处理教学中的多种关系⑥整体把握教学活动的结构⑸数学教学设计的准备：①认真学习新课标，了解当前我国数学课程的目标要求②全面关注学生需求③认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图④广泛涉猎数学教育的其他优秀资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计⑤制定学期教学计划、单元教学计划⑹教材分析①分析和处理教材是教学设计的基本环节和核心任务②整体系统的观念用教材③理解教材的编排意图④突出教材的重点和难点⑺学情分析①分析学生原有的认知基础②分析学生的个体差异③了解学生的生理、心理④了解学生对本学科学习方法的掌握情况⑤分析学习知识时可能要遇到的困难⑻制定合理教学目标的要求①反映学科特点，体现内容本质②要有计划性，可评价性③格式要规范，用词要考究④要全面，不能“重知轻思”、“重知轻情”等⑤注意教学目标的层次性（记忆、理解、探究）⑥要实在具体，不浮华⑼教学反思①教学反思的内容：对教学设计、教学过程、教学效果、个人经验的反思②教学反思的步骤：截取课堂教学片段及其相关的教学设计；提炼反思的问题；个人撰写反思材料；集体讨论；个人再反思，并撰写反思论文⑽教学设计的撰写：①教学目标：知识与技能（了解、掌握、应用）；过程与方法（提高能力）；情感态度与价值观（体验规律、培养看问题的方法）②学情分析③教材分析：本节课的作用和地位；本节课的主要内容；重难点分析④教学理念⑤教学策略⑥教学环境⑦教学过程⑧教学反思2.教学实施⑴课堂导入：直接导入法、复习导入法、事例导入法（情境导入法）、趣味导入法、悬念导入法⑵课堂提问的原则：目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进性原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则⑶课堂提问的类型：复习回忆提问、理解提问、应用提问、归纳提问、比较提问、分析综合提问、评价提问⑷学生活动：①学生活动体现了学生在学习中的主体地位②作为教学环节之一的“学生活动”是意义建构的组成部分③学生活动的目的是促进学生的理解④从总体上说，学生活动必须是思维活动⑸课堂结束技能的实施方法：练习法、比较法与归纳法、提问法和答疑法、呈上法和启下法、发散法和拓展法⑹结束技能实施时应注意的问题：自然贴切，水到渠成；语言精练，紧扣中心；内外沟通，立疑开拓3.教学评价⑴数学教育评价的要素：教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、学生行为、教学效果⑵数学教育评价的功能：管理功能、导向功能、调控功能、激发功能、诊断功能四、常用数学公式1.函数、导数1)函数的单调性⑴设x1、x2∈a,b且x1<x2。
那么f x1−f x2<0⇔f x在a,b上是增函数；f x1−f x2>0⇔f x在a,b上是减函数。
⑵设函数y=f x在某个区间内可导，若f′x>0，则在该区间内f x为增函数；若f′x<0，则在该区间内f x为减函数2)函数的奇偶性（该函数的定义域关于原点对称）对于定义域内任意的x，都有f−x=f x，则f x是偶函数；对于定义域内任意的x，都有f−x=−f x，则f x是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称。
3)函数在点x0处的导数的几何意义函数y=f x在点x0处的导数f′x0是曲线y=f x在P x0,f x0处的切线的斜率，相应的切线方程是y−f x0=f′x0x−x0。
4)几种常见函数的导数C′=0（C为常数）；a x′=a x ln a；x n′=nx n−1（n∈Q）；e x′=e x；sin x′=cos x；cos x′=−sin x；arc sin x′=−arc cos x′=；2arc tan x′=−arc cot x′=1；1+x2ln x′=1；log a x′=1x ln a；x5)导数的运算法则u±v′=u′±v′；uv′=u′v+uv′；u=f x，v=g u，v′=g′u u′6)幂函数f x=xα（α∈R，α≠1）为奇数，为奇数，为偶数，7)求函数y=f x的极值的方法:解方程f′x=0。