自控作业解答

第一章

1-2 自动控制系统的主要特征是什么？

答：（1）在结构上，系统必须具有反馈装置，并按负反馈的原则组成系统。采用负反馈的目的是求得偏差信号。 （2）由偏差产生控制作用。

（3）控制的目的是力图减小或消除偏差，使被控量尽量接近期望值。 1-3 自动控制系统一般由哪些环节组成？它们在控制过程中负担什么功能？

答：一个完善的控制系统通常由测量反馈元件、比较元件、放大元件、校正元件、执行元件及被控对象等基本环节组成。各元件的功能如下： （1） 测量反馈元件——用以测量被控量并将其转换成合输入量同一物理量后，再反馈到输入端以作比较。 （2） 比较元件——用来比较输入信号与反馈信号，并产生反应二者差值的偏差信号。 （3） 放大元件——将微弱的信号作线性放大。

（4） 校正元件——根据偏差信号的性质执行相应的控制作用，以便使被控量按期望值变化。 （5）

被控对象——通常指生产过程中需要进行控制的工作机械或生产过程。

1-7 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。

答：（1）只存在输入量对输出量的单向控制作用，输出量与输入量之间不存在反馈回路，这样的系统称为开环控制系统。其优点：结构简单、造价低。缺点：控制精度低，没有抵抗外部干扰的能力。

（2）通过反馈通道使系统构成闭环，并按偏差的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差的控制系统称为闭环控制系统。其优点：尤其采用的负反馈回路，系统对外部或内部干扰不甚敏感，故可采用不太精密的元件构成较为精密的控制系统（即具有较强的抗干扰能力，控制精度高）。缺点：由于采用反馈装置，导致设备增多，线路复杂。若参数配合不当，可能导致系统不稳定。

第二章

2-1 求如图所示RC 电路和运算放大器的传递函数。（提示：一定要学会一个画电路的软件和电路仿真软件！！！） 解：（b ）

111222212

1221212121,

1()()

(1)

()()

O I Z R C s Z R C s

U s Z U s Z Z C R C s R R C C s C C =+=+=++=

+++

（c ）

22211222221

2

2211

221.

,11

0(())

()0

()/()

1

O I O I R C s R Z R Z R C s R C s

U s U s Z Z U s Z R R U s Z R C s ==

=

++

---=

∴=

=

+

2-4 解：将系统微分方程组进行初始条件为0的拉普拉斯变换得：

111211211322322435435534()()() ()()()()()() ()()()

()() ()()()()() ()()()()(x t r t c t X s R s C s dx t x t k x t X s s k X s dt

x t k x t X s k X s x t x t k c t X s X s k C s dx t k x t dt τ

τ=-⇒=-=+⇒=+=⇒==-⇒=-=3544455) ()()()

()() ()()

1

k X s X s s k dc t T

c t k x t C s X s dt

Ts ⇒=+=⇒=

+

根据上述方程组，画系统动态结构图如下：

系统传递函数为：

23412

2341234345

()

()()

(1)k k k s k C

s R s Ts k k k s k k k k k k k ττ+=

++++

2-8 结构图如图所示，利用等效变换求传递函数()/()C s R s 。

系统传递函数为：

12342313421234()()()()

()()

1()()

()()()()()()()()

G s G s G s G s C s R s G s G s H s G s G s H s G s G s G s G s =

+++

2-13 信号流图如图所示，试用梅逊增益公式求出其传递函数。

解：一条前向通道，其增益为

12

12121P R R C C s =

，

系统有三个回路，回路增益分别为：1111L R C s

=-

，

2211L R C s

=-

，

3221L R C s

=-

回路L 1与L 3互不接触，故系统特征式为

12313

2

11212211221()11111L L L L L R C s

R C s

R C s

R C R C s

∆=-+++=+

+

+

+

前向通道与三个回路均相接触，故其余子式为11∆=。

综上所述，系统传递函数为：

112

1122111222()11

()

()1

o i U s P U s R C R C s R C R C R C s =

∆=

∆

++++

(i U ()

o s

2-15 已知系统的传递函数为

2

3() ()(1)(2)

() ()(1)(2)

a b s a G s s s s s

b G s s s +=++=

++

分别求系统的脉冲响应函数。 解：()(),()1r t t R s δ=∴=

（a ）系统的脉冲响应函数为

1

233/221/2()()()(1)(2)1

2

31()[()]222

a a t

t

a a s C s G s R s s s s s

s s c t L C s e

e

---+-===

+

+

++++∴==

-+

（b ）系统的脉冲响应函数为

2

2

1

2122()()()(1)(2)

(1)

1

2

()[()](2)2b b t t

b b s

C s G s R s s s s s s c t L C s t e

e

-----==

=

+

+

+++++∴==--

（备注：令

3122

2

211

2

21

32

()(1)(2)

(1)

1

2

lim [(1).()]1

lim (1).()2

lim [(2).()]]2

[b b s b s b s A A A s

C s s s s s s A s C s A s C s A s C s →-→-→-=

=

+

+

+++++=+=-=+==+=-'）

第三章

3-2 已知系统的特征方程如下，使用劳斯判据判定系统的稳定性。若系统不稳定，指出在s 平面右半部的特征根的数目。 （1）3

2

0.020.8200

s

s s +++=

解：特征方程的系数都存在且大于0，列劳斯表如下：

3

210

0.02

10.820

0.520

s s s s

劳斯表第一列中数据均大于0，故系统稳定。

（3）

5432

3916100s s s s s +++++=