(完整版)考研数学公式推导

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考研高等数学公式完整版

考研高等数学公式（完整版)————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:ﻩ2011考研高等数学公式（完整版)·平方关系:sｉn＾2(α)+cos^2（α)=１ﻫtａｎ^2（α)+1＝sec^2(α）ﻫcot^2(α）+１=cｓc^2(α）·积的关系: ﻫsinα＝tanα＊ｃosαcosα=cｏtα＊sinα ﻫtanα=sinα*ｓecαｃotα=ｃosα*cscαｓｅｃα=tanα＊cscα ﻫcｓｃα=secα*coｔα ﻫ·倒数关系: ﻫtanα·coｔα＝１sｉnα·cscα=1cosα·ｓecα=1 ﻫ直角三角形AＢC中,角Ａ的正弦值就等于角A的对边比斜边, ﻫ余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，ﻫﻫ·三角函数恒等变形公式ﻫ·两角和与差的三角函数：cｏs(α+β)=cosα·cosβ-sｉｎα·siｎβcos（α-β)=ｃｏsα·ｃoｓβ+sinα·sinβsｉｎ(α±β)=sｉnα·cosβ±cosα·ｓinβtan(α+β)=(tａnα+tanβ)/(1-tａnα·tanβ)tａn（α－β）=(tanα－taｎβ）/(1+ｔａnα·taｎβ)ﻫ·三角和的三角函数：ﻫsin(α+β＋γ)=siｎα·ｃｏｓβ·coｓγ+cosα·sinβ·ｃoｓγ＋coｓα·cosβ·sｉnγ-sｉnα·sｉnβ·ｓinγcos(α+β＋γ）=cosα·cosβ·cosγ-cｏsα·sinβ·sinγ-sinα·ｃosβ·siｎγ-siｎα·siｎβ·cosγ ﻫｔａｎ(α＋β+γ)=(ｔanα+tanβ+ｔanγ-ｔanα·tａｎβ·tanγ)/（1-tanα·tａnβ-ｔanβ·tanγ-ｔaｎγ·ｔanα）ﻫﻫ·辅助角公式：Aｓiｎα+Bｃosα=（A^2＋B^2)^(1／2）sin（α+t）,其中ﻫｓinｔ=B／(A^2+B^2)^（1/2) ﻫcost＝A/(A^2+B^2)^(1/2)tａｎt=B/AＡsinα+Bcoｓα=(A＾2+B^2）＾（１／2)ｃos（α－t),ｔanｔ=Ａ/B·倍角公式: ﻫsin(2α)=2ｓinα·ｃｏsα＝2/（tａnα＋cotα）cｏs(2α)=ｃｏs^２(α)－sin^2(α）=2cos^2（α)-1＝１-2siｎ^2(α)tａn(2α)=2tanα/[1-taｎ^2(α)]·三倍角公式:siｎ（３α)=3sinα-４ｓin＾3(α)cos(3α)=4cos^3(α)－３cosαﻫ·半角公式:siｎ(α/2）=±√((1－cｏsα）／２) ﻫｃoｓ(α/2)＝±√((1+cosα)/2)taｎ(α/2)=±√((1-cｏｓα)/(1+cｏｓα))=sinα/(1+cｏsα)=(1－cosα)／sｉnαﻫ·降幂公式sin^2（α)=（1-ｃｏs（２α))／２＝ｖｅrｓin(２α)／2 ﻫcｏs^２(α)=(１＋ｃos（2α）)/2=covｅrs(2α)/２tａn^２（α)＝(１-ｃos(2α）)/(1+cos(2α))ﻫ·万能公式: ﻫｓinα=２tan(α/2）/［１+tａn＾2（α/2)] ﻫｃoｓα=[1-ｔａｎ^２(α／２)]/[1+tan＾2（α/2）]taｎα＝2tan(α/2)／［1－ｔaｎ^2(α／2）]ﻫ·积化和差公式：ﻫsinα·cosβ=(１/2）［sｉｎ(α+β)+sin(α－β)] ﻫcosα·sinβ＝(1/２)［siｎ(α+β)-sin(α－β）] ﻫcoｓα·coｓβ＝(1/2)[ｃos(α＋β)+cos(α-β)] sinα·siｎβ＝-(1/2)[coｓ(α+β）-cos（α-β)] ﻫﻫ·和差化积公式: ﻫsinα+ｓｉｎβ=2sin［(α+β)/2]cos[（α-β）/２］ﻫsinα-ｓｉnβ＝2cos［(α＋β）/2]sin［(α-β)/２]ﻫｃosα+cosβ＝2c os[(α+β)／２]coｓ［(α-β)/2]coｓα－ｃosβ=－2sｉn[(α+β)／２]ｓｉn[(α-β)/2］ﻫ·推导公式ﻫｔａnα+cotα＝２/sin２αtaｎα－ｃｏｔα=-２cｏt2α ﻫ1＋cos2α＝2coｓ^2α ﻫ1－cos２α＝2sin^2α1+sｉnα=(ｓiｎα/2+ｃoｓα/2)^2 ﻫﻫ·其他：ﻫsinα+sin(α+2π/ｎ)+sin（α+2π*2/n)+sｉn(α+2π＊3/n）+……＋sｉｎ［α＋2π*(n-1)/ｎ]=０ﻫcｏｓα+co ｓ（α+２π／n)+cｏｓ(α+2π*2／n)+cos（α+2π*3/n)＋……+ｃos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^２(α)+ｓｉｎ^2（α-2π/3）＋siｎ＾2(α＋2π／３)＝3/２ﻫtanAtaｎBtaｎ(A＋B)+tanA+tanＢ－ｔan(A+Ｂ)=0三角函数的角度换算［编辑本段] ﻫ公式一：ﻫ设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2ｋπ+α）＝siｎαcos（2ｋπ＋α）＝cosαｔaｎ(2kπ＋α)＝tａｎαcot（２kπ+α)=c oｔα ﻫ公式二: ﻫ设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：ｓin(π+α)＝－ｓinα ﻫｃos(π＋α)=-cosα ﻫtaｎ(π＋α）=tanαcot(π＋α）=cotα ﻫﻫ公式三：ﻫ任意角α与－α的三角函数值之间的关系: ﻫsin（-α)=－sinαcos(－α)=coｓαｔaｎ(－α）=－ｔanαcｏt（-α)=－cotα公式四: ﻫ利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin（π－α）=sinαｃos(π-α）=-cosαｔan(π－α）＝-tanαcｏt(π-α）=－cｏtα ﻫ公式五: ﻫ利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(２π-α）＝－sinαcｏｓ（2π-α）＝cosαtan（２π－α）=-taｎαcot（２π-α)=-cotα ﻫ公式六: ﻫπ/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: ﻫsin(π／2＋α)＝cｏsαcos（π/2＋α）＝-sinαtａn（π／2+α)=-ｃotαcｏｔ（π/2＋α）=－ｔａnαsin（π／２-α)＝cｏｓαcoｓ（π/2-α)＝ｓｉnαtan（π/2－α)=cotαcot（π/2－α）＝ｔａｎαsin(3π/2+α)＝－ｃosαｃos（3π／2+α)＝sinαtan(3π/2＋α)=－cotαcot(3π/2＋α）=-ｔaｎα ﻫsｉｎ(3π/2－α）=-coｓαcos(3π/2-α)＝-sinαtan(3π/２-α）＝cotαcot(3π／２－α）=ｔaｎα(以上ｋ∈Z) ﻫ部分高等内容［编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示（由泰勒级数易得):sinx ＝[ｅ^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^（ix)+ｅ^（-ｉx ）］/２ tanx=[e ＾(ix)-ｅ^(－i ｘ)]/［ｉe^(i ｘ)+i ｅ＾（-ix)] ﻫ泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(ｚ)=1+ｚ/1！+z ＾2/2!+z^３/3!+z^4/4！+…+z ＾ｎ/n!+… ﻫ此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

考研数学二公式完整版（免费版_考研必备）

考研数学公式完整版高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研常用数学公式

考研常用数学公式2.积分公式：$int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。

3. 泰勒级数公式：$f(x)=sumlimits_{n=0}^inftyfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$，其中$f^{(n)}(a)$表示$f(x)$在$a$处的$n$阶导数。

4. 极限公式：$limlimits_{x to a}f(x)=L$表示$f(x)$当$x$接近$a$时趋近于$L$。

5. 矩阵公式：$AcdotB=begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&cdots&a_{1n}a_{21}&a_{22}&cdo ts&a_{2n}vdots&vdots&ddots&vdotsa_{m1}&a_{m2}&cdots&a_{mn}e nd{bmatrix}cdotbegin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&cdots&b_{1k}b_{2 1}&b_{22}&cdots&b_{2k}vdots&vdots&ddots&vdotsb_{n1}&b_{n2}& cdots&b_{nk}end{bmatrix}$。

6. 微积分基本定理：$int_a^b f'(x)dx=f(b)-f(a)$。

7. 高斯-约旦消元法则：通过矩阵变形把线性方程组化为阶梯形式，进一步求解方程组。

8. 傅里叶级数公式：$f(x)=frac{a_0}{2}+sumlimits_{n=1}^infty(a_ncos nx+b_nsin nx)$。

9. 三角函数公式：$sin^2x+cos^2x=1$，$sin(xpm y)=sin xcos ypmcos xsin y$，$cos(xpm y)=cos xcos ympsin xsin y$。

考研数学常用公式推导

考研数学常用公式推导在考研数学中，掌握常用的公式推导方法是提高解题效率和准确性的关键。

下面将介绍一些常见的数学公式的推导过程，帮助考生更好地理解和运用这些公式。

一、三角函数公式推导1. 二倍角公式二倍角公式是指将角度的两倍表达为单个角度的函数形式，常用的有：(1) 正弦函数的二倍角公式：sin 2θ = 2sinθcosθ推导过程：考虑以点A(x, y)表示角θ的终边上一点，辅助点B(x, -y)位于x轴下方与点A关于x轴对称。

设点B的坐标为B(x, -y)，根据直角三角形的性质，可得到：sinθ = |AB| / |OB| = y / 1 = ysin2θ = |AB| / |OB| = |-2y| / 1 = -2ycosθ = |OA| / |OB| = x / 1 = xcos2θ = |OA| / |OB| = |2x| / 1 = 2x由此可推导得到sin 2θ = 2sinθcosθ。

(2) 余弦函数的二倍角公式：cos 2θ = cos^2θ - sin^2θ推导过程：根据正弦函数和余弦函数的关系可得到cos 2θ = cos^2θ - sin^2θ。

2. 和差角公式和差角公式用于求解两个角的和、差的三角函数值，常用的有：(1) 正弦函数的和差角公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ推导过程：考虑一个单位圆O，以点A(x1, y1)和点B(x2, y2)表示角α和角β终边上的两个点。

设点A的坐标为A(x1, y1)，点B的坐标为B(x2, y2)，根据正弦函数和余弦函数的定义可得：sinα = y1, cosα = x1, sinβ = y2, cosβ = x2sin(α ± β) = |AC| / |OB| = |(y1 ± y2) / 1| = |y1 ± y2|cos(α ± β) = |AD| / |OB| = |(x1 ± x2) / 1| = |x1 ± x2|由此可推导得到sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ。

考研数学二公式完整版(免费版-考研必备)

考研数学公式完整版高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研数学公式大全

考研数学公式大全数学是考研的核心科目之一，而掌握必要的数学公式则是取得好成绩的关键。

以下是一份考研数学公式大全，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计中的重要公式，希望能对备考研究生入学考试的同学有所帮助。

一、高等数学1、求导法则本文1)链式法则：f(u)f'(u)=f'(u)du本文2)乘积法则：f(u)g(u)=f'(u)g(u)+f(u)g'(u)本文3)指数法则：f(u)^n=nu'f(u)/(n-1)!2、求极值本文1)极值条件：f'(x)=0本文2)极值定理：f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=03、积分公式本文1)牛顿-莱布尼茨公式：∫f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F'(x)=f(x)本文2)微分定理：d/dx∫f(x)dx=f(x)本文3)积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点c∈[a,b]，使得∫f(x)dx=f(c)(b-a)4、不定积分公式本文1)幂函数积分：∫x^n dx=(n+1)/n+1 x^(n+1)/n+1+C本文2)三角函数积分：∫sinx dx=cosx+C，∫cosx dx=-sinx+C 5、定积分公式本文1)矩形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+y^2)/2本文2)梯形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+[by]+[ax])/3二、线性代数6、行列式公式本文1)行列式展开式：D=a11A11+a12A12+...+an1An1，其中Aij为行列式中第i行第j列的代数余子式本文2)范德蒙行列式：V=(∏i=1n[(x-a)(i-1)]^(n-i)) / (∏i=1n[(x-a)(i-1)])，其中ai为行列式中第i行第i列的元素7、矩阵公式本文1)矩阵乘法：C=AB，其中Cij=∑AikBkj，k为矩阵乘法的维数本文2)逆矩阵：A^-1=(1/∣A∣)A，其中∣A∣为矩阵A的行列式值，A为矩阵A的伴随矩阵8、向量公式本文1)向量内积：〈a,b〉=a1b1+a2b2+...1、求导法则本文1)链式法则：若f是一个包含x和函数u=u(x)，则f' = f'[u(x)] * u'(x)。

考研数学公式总结

考研数学公式总结考研数学是考研数学专业课中的重要一科，掌握好数学公式是考研数学的关键。

下面是考研数学常用的一些公式总结。

1.代数与数论1.1二项式定理：(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 +...+ C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n1.2二次方程求根公式：x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a1.3勾股定理：a^2+b^2=c^21.4平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^21.5一元二次不等式求解方法：ax^2 + bx + c > 0 或 < 0当a>0,则解集为(-∞,x1)∪(x2,+∞)当a<0,则解集为(x1,x2)1.6等差数列求和公式：S = n(a1 + an) / 21.7等比数列求和公式：S = (a1 - an*q) / (1 - q)，当，q， < 12.数学分析2.1极限相关公式：x，<1时,1/(1-x)的幂级数展开为1+x+x^2+x^3+..sin(x) 的幂级数展开为 x - x^3/3! + x^5/5! - ...cos(x) 的幂级数展开为 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...e^x的幂级数展开为1+x+x^2/2!+x^3/3!+...2.2微积分相关公式：微分公式：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)积分公式：∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx 2.3泰勒展开公式：函数f(x)在x=a处的泰勒展开公式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+R_n3.概率论与数理统计3.1排列组合：排列公式：P(n,m)=n!/(n-m)!组合公式：C(n,m)=n!/[(n-m)!*m!]3.2二项分布：P(X=k)=C(n,k)*p^k*q^(n-k)，其中q=1-p3.3正态分布：P(a < X < b) = ∫[a, b] (1/sqrt(2πσ^2)) * exp(-(x-μ)^2 / (2σ^2)) dx3.4样本均值：样本均值的期望：E(¯X)=μ样本均值的方差：Var(¯X) = σ^2 / n3.5方差：总体方差的估计量：s^2 = Σ(xi - x_bar)^2 / (n - 1)以上是考研数学中较为常见的一些公式总结，这些公式涵盖了代数与数论、数学分析、概率论与数理统计等知识点。

考研数学二公式完整版(免费版,考研必备)

考研数学公式完整版高等数学公式导数公式：基本积分表：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a xxln 1)(logln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec seccscsinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxC ctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdxC x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研数学常用公式总结

考研数学常用公式总结数学作为考研的一项重要科目，对于考生来说是一个重要的挑战。

在备考过程中，熟悉常用公式是必不可少的。

本文将总结一些考研数学中常用的公式，并介绍其应用和推导过程，帮助考生更好地理解和记忆。

1. 高等数学公式1.1 高斯积分公式高斯积分公式的形式为：∫e^(-x^2)dx = π^0.5这个公式在高等数学中常用于求解概率密度函数的积分形式，比如正态分布的概率密度函数。

1.2 洛必达法则洛必达法则可用于计算不定型的极限，其公式为：lim(x→a) f(x)/g(x) = lim(x→a) f'(x)/g'(x)这个公式在高等数学的微积分中经常被用到，用于解决极限计算问题。

2. 线性代数公式2.1 矩阵的逆矩阵公式设A是一个n阶非奇异矩阵，那么A的逆矩阵的计算公式为：A^(-1) = (adjA)/|A|其中adjA表示A的伴随矩阵，|A|表示A的行列式。

这个公式在线性代数中经常被用到，用于计算矩阵的逆矩阵。

2.2 矩阵的特征方程公式设A是一个n阶方阵，lambda是变量，那么A的特征方程为：|A-λE| = 0其中E表示n阶单位矩阵。

这个公式在线性代数中用于求解矩阵的特征值和特征向量，是计算矩阵特征值的基本公式。

3. 概率论与数理统计公式3.1 期望的线性性质设X和Y是两个随机变量，c是常数，那么期望具有如下线性性质：E(cX) = cE(X)E(X+Y) = E(X) + E(Y)这个公式在概率论与数理统计中用于计算随机变量的期望。

3.2 切比雪夫不等式设X是一个随机变量，E(X)表示X的期望，Var(X)表示X的方差，那么切比雪夫不等式表示为：P(|X-E(X)| ≥ k) ≤ Var(X)/k^2其中k>0是一个常数。

这个公式在概率论与数理统计中用于计算随机变量的概率范围。

4. 数学分析公式4.1 泰勒公式泰勒公式用于近似计算函数的值，其形式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^n(a)(x-a)^n/n! + Rn(x)其中Rn(x)为剩余项。

考研数学公式推导

考研数学公式推导考研数学是考研数学的基础科目之一，也是最重要的科目之一、在考研数学中，有许多公式是非常重要的，掌握这些公式不仅可以帮助你解题，还可以帮助你更好地理解数学知识。

在下面的文章中，我们将介绍一些常用的数学公式，包括公式的推导和应用。

一、导数公式1.基本导数公式设函数y=f(x)，若函数y=f(x)在点x处可导，则它在这个点的导数为f'(x)。

常用的导数公式如下：（1）常数的导数公式：(c)'=0，其中c为常数。

推导过程：设y=c，y'=f'(x)，求导得y'=0。

所以常数的导数等于0。

（2）幂函数的导数公式：(x^n)'=nx^(n-1)，其中n为常数。

推导过程：设y=x^n，y'=f'(x)，求导得y'=nx^(n-1)。

所以幂函数x^n的导数等于nx^(n-1)。

（3）指数函数的导数公式：(a^x)'=a^xln(a)，其中a为常数且a>0，a≠1推导过程：设y=a^x，y'=f'(x)，求导得y'=a^xln(a)。

所以指数函数a^x的导数等于a^xln(a)。

2.复合函数的导数公式复合函数的导数公式是求解复杂函数导数的重要工具。

复合函数的导数公式如下：设复合函数y=f(g(x))，若函数g(x)在点x处可导，函数f(u)在u=g(x)处可导，则复合函数y=f(g(x))在这个点的导数为f'(g(x))g'(x)。

推导过程：设y=f(g(x))，y'=f'(x)，求导得y'=f'(g(x))g'(x)。

所以复合函数的导数等于外函数的导数乘以内函数的导数。

二、积分公式1.不定积分公式（基本积分公式）不定积分是求解函数原函数的过程。

不定积分公式是求解不定积分的重要工具。

常用的不定积分公式如下：（1）基本积分公式：∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)+C，其中n≠-1，C为常数。

考研数学公式汇总最完整版

最新最全版考研数学公式，奉献给大家高等数学公式篇·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2ta n^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

考研数学常用公式整理与记忆方法

考研数学常用公式整理与记忆方法考研数学是许多考生备战考研的一大难点，其中最重要的就是掌握数学公式。

本文将对考研数学常用公式进行整理，并分享记忆方法，帮助考生们更好地掌握这些公式。

一、线性代数1. 行列式公式：- 二阶行列式：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$- 三阶行列式：$\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh$2. 矩阵公式：- 矩阵乘法：$AB = [a_{ij}]_{m×n} \cdot [b_{ij}]_{n×p} = [c_{ij}]_{m×p}$，其中$c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}$3. 特征值与特征向量：- 矩阵特征方程：$|A - λI| = 0$，其中$A$为矩阵，$λ$为特征值，$I$为单位矩阵4. 向量与空间：- 内积：$\vec{a} · \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cosθ$，其中$\vec{a}$和$\vec{b}$为向量，$θ$为夹角- 外积：$\vec{a} ×\vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \sinθ \vec{n}$，其中$\vec{n}$为法向量二、高等数学1. 极限公式：- 常用极限：$\lim_{x→∞} (1 + \frac{1}{x})^x = e$，$\lim_{x→0} \frac{\sin x}{x} = 1$2. 导数与微分：- 导数定义：$f'(x) = \lim_{\Delta x→0} \frac{f(x+\Delta x) -f(x)}{\Delta x}$- 常见导数：$(x^n)' = nx^{n-1}$，$(e^x)' = e^x$，$(\ln x)' = \frac{1}{x}$3. 积分公式：- 不定积分：$\int f(x) dx = F(x) + C$，其中$F'(x) = f(x)$- 定积分：$\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$，其中$F'(x) = f(x)$4. 泰勒展开：- 函数$f(x)$在$x=a$处的$n$次泰勒展开式：$f(x) = f(a) +f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$三、概率统计1. 概率公式：- 事件发生的概率：$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$，其中$A$为事件，$n(A)$为事件$A$发生的次数，$n(S)$为样本空间的大小 - 条件概率：$P(A|B) = \frac{P(A∩B)}{P(B)}$，其中$A$与$B$为两个事件，$P(A∩B)$为事件$A$与事件$B$同时发生的概率2. 随机变量：- 离散型随机变量期望：$E(X) = \sum_{i} x_i P(X=x_i)$，其中$X$为随机变量，$x_i$为取值，$P(X=x_i)$为对应取值的概率 - 连续型随机变量期望：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} xf(x) dx$，其中$X$为随机变量，$f(x)$为概率密度函数3. 分布定律：- 二项分布：$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$，其中$X$为二项分布随机变量，$n$为试验次数，$p$为每次试验成功的概率 - 正态分布：$P(a ≤ X ≤ b) = \int_{a}^{b}\frac{1}{\sqrt{2π}\sigma} e^{-\frac{(x-μ)^2}{2σ^2}} dx$，其中$X$为正态分布随机变量，$μ$为均值，$σ$为标准差四、数学分析1. 一元函数极值：- 极值判定条件：若$f'(x_0) = 0$，且$f''(x_0)≠0$，则$f(x)$在$x=x_0$处取极值- 极值判定定理：若$f'(x_0) = 0$，且$f''(x)$在$x=x_0$的某一领域内恒为正（负），则$f(x)$在$x=x_0$处取极小（大）值2. 多元函数极值：- 极值判定条件：若所有一阶偏导数为0，且海森矩阵$H(x_0)$正定（负定），则$f(x)$在$x=x_0$处取极小（大）值以上仅为一部分考研数学常用公式，考生还需对更多公式进行系统学习与记忆。

考研数学公式汇总(最完整版)

·降幂公式 sin^2( α )=(-1cos(2 α ))/2=versin(2 α )/2 cos^2( α )=(1+cos(2 α ))/2=covers(2 α )/2 tan^2( α=）(1- cos(2 α ))/(1+cos(2 α ))
·万能公式： sin α =2tan( α /2)/[1+tan^2( α /2)] cos α =[1-tan^2( α /2)]/[1+tan^2( α /2)] tan α =2tan( α /2)/-[t1an^2( α /2)]
sin （3π /2－ α）＝－ cos α
cos （ 3π /2－α）＝－ sin α
tan （ 3π /2－ α）＝ cot α
cot （3π /2－ α）＝ tan α
(以上 k∈ Z) 部分高等内容
[编辑本段 ]
·高等代数中三角函数的指数表示 (由泰勒级数易得 )：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
·积化和差公式： sin α· cos β =(1/2)[sin( α +β-)β+s)i]n( α cos α· sin β =(1/2)[sin( -sαin(+βα-β） )] cos α· cos β =(1/2)[cos( α +β )+-cβos)]( α sin α· sin-(β1/＝2)[cos( α +-βco）s( α-β )]
·和差化积公式： sin α +sin β =2sin[( α +β )/2]c-oβs[()/2] α sin α-sin β =2cos[( α +β )/2]sin-[β( )/2α] cos α +cos β =2cos[( α +β )/2]cos-[β( )/2α] cos α- cos β＝-2sin[( α +β )/2]sin[-(β )/2α]

考研数学公式定理整理

+
32
+ +
n2
=n(n
+ 1)(2n 6
+ 1)
④13
+
23
+
33
+ +
n3
= n(n2+1)
2
5、排列组合
①
Pnm
=
(n
n! − m)
!
，
Cnm
=
Pnm m!
② 0!， (2n)!， (2n +1)!
1
初等数学
二、三角函数
1、倍角公式与半角公式 ① sin 2x = 2sin x cos x ② cos 2x = cos2 x − sin2 x = 2 cos2 x −1 = 1− 2 sin2 x
b2 − 4ac 2a
②
x1
+
x2
=− b a
x1x2
=
c a
4、数列
①等差： an
=
a1
+
(n
−1)d
，
sn
=
n(a1 + 2
an )
，=b
( ) ②等比： an = a1= qn−1 ， sn
a= 1 1− qn 1− q
a1 − anq 1− q
1 (a + c) （等差中项） 2
③12
+
22
−
y2 b2
= 1
2、圆 x2 + y2 = R2
S = π R2 ， C = 2π R
2
3、椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1
S = π ab 4、球

考研数学一公式精编版

(cos= x)(n)
cos
x
+
nπ 2
1 (n) ax + b
=
(−a)n n! (ax + b)n+1
6. 弧微分
dS = 1+ f '2 (x)dx = x '2 (t) + y '2 (t)dt
7. 弧长
=l
b
∫a
1+ f '2 (x)dx
∫ ∫ = t2 x '2 (t) + y '2 (t)dt = β r2 (θ ) + r '2 (θ )dθ
17. 幂级数的收敛半径
∑∞
an xn
n=0
，
li= m an+1 n→∞ an
nli= →m∞ n an
1 R
∑∞
an xan+b
n=0
，
li= m an+1 n→∞ an
nli= →m∞ n an
ρ，R= a 1
ρ
18. 泰勒展开
（1） ex = ∑∞ xn = 1+ x + x2 + x3 + ⋅⋅⋅
x
λ ≠ λ1 ≠ λ2 , y* = Qn (x)eλx
（Qn(x)是与 Pn(x)同阶的多项式）把 y*代回原方程解出 Qn(x)，则 y = y0 + y* ★若 λ= λ=1 λ2 ， [x2Qn (x)]" = Pn (x) 若 λ= λ1 ≠ λ2 ， [xQn (x)]"+ (2λ + p)[xQn (x)]' = Pn (x)
（7）
2!

考研高等数学公式

考研高等数学公式
考研高等数学是考研数学中的一大难点。

其中，掌握好公式是非常重要的一点。

下面是考研高等数学中常用的一些公式：
1.导数公式
(1).常数函数的导数为0，即(d/dx)(C)=0。

(2).幂函数的导数为其幂次减 1 乘以其系数，即
(d/dx)(x^n)=n*x^(n-1)。

(3).指数函数的导数为其本身乘以底数的自然对数，即
(d/dx)(a^x)=a^x*ln(a)。

(4).对数函数的导数为其自变量的倒数，即 (d/dx)(ln(x))=1/x。

(5).三角函数的导数：
(d/dx)(sin(x))=cos(x)、(d/dx)(cos(x))=-sin(x)、
(d/dx)(tan(x))=sec^2(x)。

2.积分公式
(1).常数函数的积分为其自身乘以 x，即∫Cdx=Cx。

(2).幂函数的积分为其幂次加 1 除以其系数，即∫x^n
dx=x^(n+1)/(n+1)。

(3).指数函数的积分为其本身除以底数的自然对数，即∫a^x dx=a^x/ln(a)。

(4).对数函数的积分为其自身乘以 x 减去 x 的自然对数，即
∫ln(x)dx=xln(x)-x。

(5).三角函数的积分：
∫sin(x)dx=-cos(x)+C、∫cos(x)dx=sin(x)+C、∫
tan(x)dx=ln|sec(x)|+C。

以上是考研高等数学常用的公式，考生们需要在复习中认真掌握，以提高数学应试能力。

高数考研重要公式

高数考研重要公式一、导数公式1. 常数的导数公式：若y=k (k为常数)，则dy/dx=0。

2. 幂函数的导数公式：若y=x^n（n为正整数），则dy/dx=nx^(n-1)。

3. 指数函数的导数公式：若y=a^x（a>0且a≠1），则dy/dx=a^x * ln(a)。

4. 对数函数的导数公式：若y=log_a(x)（a>0且a≠1），则dy/dx=1/（x * ln(a)）。

5. 三角函数的导数公式：若y=sin(x)，则dy/dx=cos(x)。

若y=cos(x)，则dy/dx=-sin(x)。

若y=tan(x)，则dy/dx=sec^2(x)。

若y=cot(x)，则dy/dx=-csc^2(x)。

若y=sec(x)，则dy/dx=sec(x) * tan(x)。

若y=csc(x)，则dy/dx=-csc(x) * cot(x)。

二、积分公式1. 常数的积分公式：∫k dx=kx+C （C为积分常数）。

2. 幂函数的积分公式：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C （n≠-1，C为积分常数）。

3. 指数函数与对数函数的积分公式：∫a^x dx = a^x / ln(a) + C （a>0且a≠1，C为积分常数）。

∫1/x dx = ln|x| + C （C为积分常数）。

4. 三角函数的积分公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C （C为积分常数）。

∫cos(x) dx = sin(x) + C （C为积分常数）。

三、极限公式1. 基本极限：lim(x→∞) [1+1/x]^x = elim(x→0) sin(x)/x = 1lim(x→0) (cos(x) - 1)/x = 02. 已知极限的运算法则：lim(x→a) [f(x)±g(x)] = lim(x→a) f(x) ± lim(x→a) g(x)lim(x→a) [f(x)g(x)] = lim(x→a) f(x) * lim(x→a) g(x)lim(x→a) [f(x)/g(x)] = lim(x→a) f(x) / lim(x→a) g(x) （其中lim(x→a) g(x) ≠ 0）3. 其他常用极限：lim(x→∞) [1 + 1/n]^n = elim(x→0) (e^x - 1)/x = 1l im(x→0) (a^x - 1)/x = ln(a) （a>0且a≠1）四、级数公式1. 等比级数求和公式：若|q|<1，∑(n=0→∞) ar^n=a/(1-r)，其中a为首项，r为公比。

考研数学公式(word版)

考研数学公式（word版）高等数学公式导数公式：(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?t gx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)? ?xlna基本积分表：(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctg x)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx ?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx? C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2 ?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a 2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2nd x2?sec2?cosx?xdx?tgx?Cdx2?csc?sin2x?x dx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctg xdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C ?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2I n??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???x2a22 x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C22x2a2222x?ad x?x?a?lnx?x2?a2?C22x2a2x222a?xdx?a?x ?arcsin?C22a22三角函数的有理式积分：2u1?u2x2dusinx?，cosx?，u?tg，dx? 21?u21?u21?u2 一些初等函数：两个重要极限：ex?e?x双曲正弦:shx?2ex?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??chxex?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)11?xarthx?ln21?x三角函数公式：·诱导公式：函数角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α sin limsinx?1x?0x1lim(1?)x?e???xcos tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -sinα -ctgα -tgα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -tgα tgα -ctgα -tgα ·和差角公式：·和差化积公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?c os??sin?sin?tg(???)?tg??tg?1?tg??tg?ctg?? ctg??1ctg(???)?ctg??ctg?sin??sin??2sin??? 22??????sin??sin??2cossin22??????cos??c os??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos??? ·倍角公式：sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2? ?cos2??sin2?ctg2??1ctg2??2ctg?2tg?tg2?? 1?tg2? ·半角公式：sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg ??tg3?tg3??1?3tg2?sintg?2????1?cos??1?c os?cos??2221?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?s in???ctg????1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos ?abc???2R·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosCsinAsinBsinC?2 ·正弦定理：·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosxarctgx??2?arcctgx 高阶导数公式——莱布尼兹公式：(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)u v?????uv???uv(n)2!k! 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理：?F(b)?F(a)F?(?)曲率：当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

(完整版)考研数学公式推导

积化和差积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式.公式sinαsinβ=-[cos（α+β)—cos(α—β)］/2（注意此公式前的负号）cosαcosβ=［cos(α+β)+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α—β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）—sin(α—β)］/2证明积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。

即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明:sinαsinβ=-1/2［cos(α+β）—cos(α-β)]=—1/2［（cosαcosβ—sinαsinβ)-（cosαcosβ+sinαsinβ）]=-1/2[-2sinαsinβ］其他的3个式子也是相同的证明方法。

作用积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。

在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。

运算过程：将两个数通过乘、除10的方幂化为0到1之间的数，通过查表求出对应的反三角函数值，即将原式化为10^k*sinαsinβ的形式，套用积化和差后再次查表求三角函数的值，并最后利用加减算出结果。

对数出现后，积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。

和差化积正弦、余弦的和差化积指高中数学三角函数部分的一组恒等式sin α+sin β=2sin［（α+β）/2］·cos［（α-β）/2]sin α-sin β=2cos[（α+β)/2]·sin[(α—β)/2］cos α+cos β=2cos[(α+β）/2]·cos［(α-β）/2]cos α—cos β=—2sin［(α+β)/2]·sin[（α-β)/2］以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程sin α+sin β=2sin［（α+β)/2]·cos［（α-β）/2]的证明过程因为sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，将以上两式的左右两边分别相加，得sin（α+β）+sin（α—β）=2sin αcos β，设α+β=θ，α—β=φα=(θ+φ)/2，β=（θ-φ）/2把α,β的值代入,即得sin θ+sin φ=2sin（θ+φ)/2 cos(θ-φ）/2正切的和差化积tanα±tanβ=sin（α±β）/（cosα·cosβ)(附证明)cotα±cotβ=sin(β±α）/（sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos（α—β）/(cosα·sinβ）tanα—cotβ=-cos(α+β)/（cosα·sinβ）证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/（cosα·cosβ)=sin(α±β)/（cosα·cosβ)=右边∴等式成立注意事项在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。