(案例分析)里程碑上的数

里程碑上的数

案例分析

一、教材分析

1、教材的地位和作用

学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力，学生在探索过程中体验数形结合的思维方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

2、教学重难点

重点：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。

难点：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

3、教学目标

知识技能：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。

数学思考：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

二、教法说明

对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。

三、教学过程

（一）情景导入

一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为(_ _),若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为( )。

有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为。

[设计意图] 通过以上问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．由于问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课。

（二）享受探究乐趣

1、例题：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。

（1）12：00时小明看到的数可表示为(___)，根据两个数字和是7，可列出方程(__)；

（2）13：00时小明看到的数可表示为(__)，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是(__)；

（3）14：00时小明看到的数可表示为（）13：00～14：00间摩托车行驶的路程是( )

（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？

创设问题情境，激发学生的学习兴趣．让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法．把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题。

2、巩固练习

一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少（1）在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？

[设计意图]进一步巩固本课知识与方法．学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况。

（三）分享你我收获

在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流。师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤。学生积极大胆发言，增进了师生、生生之间的交流互动，并在这种氛围下，回顾总结了本节课的知识与方法。

[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

（四）开拓崭新天地

1、数学日记

姓名日期

今天数学课的课题

所学的重要数学知识

理解得最好的地方

疑惑（或还需进一步理解的地方）

对课堂表现的评价（包括对自己、同学、老师）

所学内容在日常生活中的应用举例

2、布置作业

一个两位数,个位数的数字是十位上的数字的2倍,如果把十位上的数与各位上的数对调,那么所得到的两位数比原两位数大36,则原两位数是（）。

某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品,根据下图根据的信息,求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元。

图1：5个福娃,2个徽章 ,共145元

图2：10个福娃,3个徽章,共280元

思考：(1)选择未知数对列方程有什么影响?

（2）列方程（组）解应用题的一般步骤是什么?

四、教学设计反思

1、贯穿一个原则——以学生为主体的原则

2、突出一个思想——数形结合的思想

3、体现一个价值——数学建模的价值

4、渗透一个意识——应用数学的意识