向量法求空间距离教案

A

B

C D

O S

x

y

z

图2

A

B

C

D α n

a

b

龙文学校——您值得信赖的专业化个性化辅导学校

龙文学校个性化辅导教案提纲

教师：_______ 学生：_______ 年级：______ 授课时间：_____年___月___日_____——_____段 一、授课目的与考点分析：向量法求空间距离

能用向量方法解决空间距离问题，了解向量方法在研究集合问题中的应用.

二、授课内容及过程：

1、点到平面的距离

方法：已知AB 为平面α的一条斜线段，n

为平面α的法向量，

则A 到平面α的距离d =AB n

n

⋅ .

2、两条异面直线距离：

方法：a 、b 为异面直线，a 、b 间的距离为：AB n

d n ⋅= .

其中n

与a 、b 均垂直，A 、B 分别为两异面直线上的任意两点

题型1：异面直线间的距离

例1、如图2，正四棱锥S ABCD -的高2SO =，底边长2AB =。求异面直线BD 和SC 之间的距离？

题型2：点面距离

如图，在长方体1111ABCD A BC D -，中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AD 上移动.（1）证明：11D E A D ⊥； （2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离； （3）AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为4

π.

解：以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴，

建立空间直角坐标系，设AE x =，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C （1）.,0)1,,1(),1,0,1

(,1111E D DA x E D DA ⊥=-=所以因为

龙文学校——您值得信赖的专业化个性化辅导学校

（2）因为E 为AB 的中点，则(1,1,0)E ，从而)0,2,1(),1,1,1(1-=-=AC E D ，

)1,0,1(1-=AD ，设平面1ACD 的法向量为),,(c b a n =，则⎪⎩⎪⎨

⎧=⋅=⋅,

0,

01AD n AC n 也即⎩⎨⎧=+-=+-002c a b a ， 得⎩⎨

⎧==c

a b

a 2，从而)2,1,2(=n ，所以点E 到平面1ACD 的距离为.313212||||1=-+=⋅=

n n E D h （3）设平面1D EC 的法向量),,(c b a n =，∴),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11=-=-=DD C D x CE

由⎩⎨

⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0)2(0

2,

0,01x b a c b CE n C D n 令1,2,2b c a x =∴==-，∴).2,1,2(x n -= 依题意.22

5

)2(222|

|||||4

cos

211=+-⇒=

⋅⋅=

x DD n DD n π

∴321+=x （不合，

舍去），322-=x .∴23AE =-时，二面角1D EC D --的大小为4

π

. 题型3：线面距离

例3、已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为8，对角线110B C =，D 是AC 的中点。（1）求点1B 到直线AC 的距离。（2）求直线1AB 到平面1C BD 的距离。

六、本次作业及点评：

课后练习

四、学生对本次课的评价：

○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差

学生签字：______________

五、教师评定：

1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

2、学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

教师签字：_______________

B A

C

D

1

A

1

B 1

C