直角斜圆锥台展开料计算
高中数学 立体几何的柱,锥,台,球的公式
立体几何的柱，锥，台，球的公式1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式❶圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧＝2πrlS 圆锥侧＝πrlS 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l2.柱、锥、台、球的表面积和体积❷名称几何体表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V ＝13Sh 台体(棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h 球S ＝4πR 2V ＝43πR 3 3．直观图 S 原＝22S 直题型一：直观图1.如图，已知等腰三角形O A B '''△，OA AB ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ） A ．22B ．1C ．2D ．222.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且1A B ''=，3O C ''=，2O A ''=，则原梯形的面积为( )A ．22B ．42C ．8D ．43．如图所示为水平放置的正方形ABCO ，在平面直角坐标系xOy 中点B 的坐标为(2,2)，用斜二测画法画出它的直观图A ′B ′C ′O ′，则四边形A ′B ′C ′O ′的面积为___________.4．如图所示，是三角形ABC 的直观图，则三角形ABC 的面积S △ABC =_______；（请用数字填写）5．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．222+6.正三角形ABC 的边长为2 cm ，如图，△A’B’C’为其水平放置的直观图，则△A’B’C’的周长为（ ） A .8 cmB .6 cmC .（2 +√6）cmD .（2 + 2√3）cm7.用斜二测画法画出水平放置的△ABC 的直观图如图所示，已知A’C’ = 3，B’C’ = 2，则△ABC 中AB 边上的中线长为_________.8.(多空题)在如图所示的直观图中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2 cm ，则在平面直角坐标系中原四边形OABC 为________(填具体形状)，其面积为________ cm 2.9．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角△O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为( ) A ．2B ．22C ．3D ．2310.如图，△A ′B ′C ′表示水平放置的△ABC 根据斜二测画法得到的直观图，A B ''在x '轴上，B ′C ′与x '轴垂直，且2B C ''=，则△ABC 的边AB 上的高为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．4211.如图所示，△A ′B ′C ′表示水平放置的△ABC 在斜二测画法下的直观图，A ′B ′在x ′轴上，B ′C ′与x ′轴垂直，且B ′C ′＝3，则△ABC 的边AB 上的高为（ ） A ．6√2 B ．3√3 C ．3√2 D ．3题型二棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1.正三棱锥的所有棱长均为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A .33a 2B .23a 2C .3a 2D .4a 22.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是5，则该正四棱锥的表面积为（ ） A .3B .12C .8D .433.已知高为3的棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是边长为1的正三角形，如图，则三棱锥B -AB 1C 的体积为（ ） A .41 B .21 C .63 D .43 4.将一个棱长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ） A .26aB .212aC .218aD.224a5.将一个正方体截去四个角后得到一个正四面体，这个正四面体的体积是正方体体积的（ ）A .21 B .31 C .61 D .41 6.如图所示，在三棱台ABC - A 1B 1C 1中，A 1B 1：AB = 1：2，则三棱锥B - A 1B 1C 1与三棱锥A 1 - ABC 的体积比为（ ） A .1：2 B .1：3 C .1：2D .1：47.在底面半径为1的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是2π，则该圆锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知球A 与球B 的体积之比为8：27，则球A 与球B 的半径之比为（ ） A ．：B ．4：9C ．2：3D ．3：29.球的一个截面面积为49πcm 2，球心到球截面距离为24cm ，则球的表面积是 ． 10.用一个平面截半径为25cm 的球，截面面积是49πcm 2，则球心到截面的距离是 ． 11.已知一个长方体的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的体积为_________。
圆锥展开计算公式
有关圆锥展开图计算的两个重要公式
有关圆锥展开图计算的两个重要公式⼤家在解决有关圆锥侧⾯展开图的计算问题时，通常利⽤了两个等量关系，第⼀个是=×底⾯圆周长(或侧⾯的弧长)×母线长，第⼆个就是侧⾯的弧长等于底⾯的周长，但每次都直接利⽤这两个等量关系来计算还是很⿇烦，特别是同学们往往容易忘记乘以系数，基于此我们不妨把这两个等量关系进⼀步推导，得出实质性的乘积、⽐例公式。
我相信同学们在理解并运⽤这两个公式后，解题的思路可以变得清晰，速度和准确度也可以得到很⼤的提⾼。
⼀、推导公式：1.乘积式：侧⾯积：全⾯积：2.⽐例式：弧长等于⊙O1的周长∵∴⼜∵即：这两组公式的优点是避开了求底⾯圆周长，⽽直接建⽴了S侧与R、r的乘积关系，以及圆⼼⾓n与R、r的⽐例关系，减少了许多中间过程，特别是⽐例式给我们的计算带来了极⼤的便利。
⼆、运⽤乘积式：类型⼀：顺向使⽤公式【问题】（2009济南）在综合实践活动课上，⼩明同学⽤纸板制作了⼀个圆锥形漏⽃模型．如图所⽰，它的底⾯半径⾼则这个圆锥漏⽃的侧⾯积是（）A． B． C． D．分析：从刚才推导出的可以看出，只与圆锥的母线长度以及底⾯圆半径有关，若题⽬没有直接给出母线长度以及底⾯圆半径，往往还可以利⽤R、r和h组成的直⾓三⾓形，求出未知的R 或r来，从⽽计算出侧⾯积。
结论：要求,就求R、r。
解答：此题由底⾯半径⾼可以求出母线BC为10cm，即R=10cm，r=6cm，再由，选C。
【练习】1. （2009铁岭）⼩丽想⽤⼀张半径为5cm的扇形纸⽚围成⼀个底⾯半径为4cm的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸⽚的⾯积是cm2．（结果⽤表⽰）202.（2009南昌）⼀个圆锥的底⾯直径是80cm,母线长是90cm,则它的侧⾯积是____ 。
3600cm23. （2008成都）⼩红同学要⽤纸板制作⼀个⾼4cm，底⾯周长是6πcm的圆锥形漏⽃模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的⾯积是（）BA．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm2类型⼆：逆向使⽤公式【问题】（2009义乌）如图，圆锥的侧⾯积为，底⾯半径为3，则圆锥的⾼AO为 .分析：从刚才推导出的可以看出，已知、R、r中任意两个量可以求出余下未知的量，若题⽬要求求出圆锥的⾼h，往往还可以利⽤R、r和h组成的直⾓三⾓形，从⽽求出。
下料展开基本方法
下料展开基本方法钣金件下料(展开)基本方法一.放样及其基本原理放样又叫放大样。
就是依据施工图纸要求，按正投影的原理把构件图画到地板、样板或钢板上，通过气割或剪切方法形成下料件。
1. 放样图放样图有与施工图不同的特点：放样比例一般只限于1：1；选用适当划线工具划线，利于下序加工；放样时可添加、借用必要辅助线，不划与下料尺寸无关的图纸线；放样的目的在于精确地反映实物、变形前实物形状；放样必须考虑钢板厚度对下序加工的影响，适当加、减预留量等。
2. 常用几何线、形的画法1/ 垂直线画法：1）用划规在直线上画垂直线。
(图1.2-1)2）用30°角斜边等于对边2倍的几何定理(三规求方法)，用划规画垂直角线。
(图1.2-2) 3）采用半圆法用划规画垂直角线。
(图1.2-3)4）用(勾3、股4、玄5)勾股玄定理，用钢板尺画垂直角线。
(图1.2-4)2/ 平行线画法：1）切线法，用钢板尺、划规画平行线。
(图1.2-5)2）等距法，用钢板尺画平行线。
(图1.2-6)3/ 夹角平分线。
用钢板尺、划规画角度平行线。
(图1.2-7)4/ 三边定尺，画三角形。
用钢板尺、划规画三角形。
(图1.2-8)5/ 四边定尺，平移平行线画长矩形。
用钢板尺、地规画四边形。
(图1.2-9)6/ 等分直线段。
用钢板尺、划规、直角尺画线段等分线。
(图1.2-10)7/ 等分圆弧段(分度)。
1）平分玄法。
用钢板尺、划规画弧线等分段。
(图1.2-11)2）渐近法。
用划规分别选玄长，画弧线等分段。
(图1.2-12)3. 点、线、弧间的连接方法1/ 已知三点的同心圆。
用钢板尺、划规补画同心圆。
(图1.3-1)2/ 已知R尺寸画两相交线圆弧。
用钢板尺、划规画夹角圆弧。
(图1.3-2)3/ 圆管斜口边(迂回弯头中心辅助线)。
用钢板尺、划规画迂回线。
(图1.3-3)4. 心形、蛋圆形、制动销形的画法1/ 心形。
(图1.4-1)2/ 蛋圆形。
已知r小圆、R大圆、圆心距a，画蛋圆形。
圆锥体的参数及计算公式
圆锥体的参数及计算公式圆锥体是一种特殊的几何体，它的底面是一个圆形，顶点在底面中心的直角圆锥体称为直角圆锥体，否则称为斜圆锥体。
圆锥体的参数包括高、半径、生成元和侧面积，可以通过这些参数计算出圆锥体的体积和表面积。
一、高（h）：圆锥体的高指定了圆锥体的顶点与底面间的距离，即底面上任意点到顶点的直线距离。
在直角圆锥体中，高是指从顶点到底面的垂直距离。
在斜圆锥体中，高是指从顶点到底面上的一点的距离。
高度是圆锥体的一个重要参数，它在计算体积和侧面积时都起到关键作用。
二、半径（r）：圆锥体的底面是一个圆，半径是指圆的半径。
在直角圆锥体中，底面是一个正圆，半径是指正圆的半径。
在斜圆锥体中，由于底面是一个斜圆，半径是指斜圆的半径。
半径也是计算体积和表面积的重要参数之一三、生成元（l）：生成元是指圆锥体的侧边与底面间的直线距离。
根据生成元的长度不同，可以区分出直角圆锥体和斜圆锥体。
在直角圆锥体中，生成元与高度相等。
在斜圆锥体中，生成元的长度是底面上一个点到顶点的直线距离。
四、侧面积（S）：圆锥体的侧面积是指其侧面的总面积。
侧面积可以通过计算生成元、底面半径和高度之间的关系，使用三角函数来计算，具体公式如下：S=π*r*l五、体积（V）：圆锥体的体积是指其所包含的空间容积大小。
体积可以通过计算底面面积和高度之间的关系来确定，具体公式如下：V=(1/3)*π*r^2*h总结起来，圆锥体的参数包括高、半径、生成元和侧面积，根据这些参数可以计算出圆锥体的体积和表面积。
圆锥体是一种常见的几何体，在日常生活和工程设计中经常出现，了解圆锥体的参数和计算公式将对我们理解和应用相关知识有很大帮助。
圆锥台展开扇形公式
圆锥台展开扇形公式
圆锥台是由一个圆锥与一个底面为圆的柱体组成的立体图形。
如果将圆锥台展开，可以得到一个弧长为L的扇形。
而我们可以通过扇形公式来计算扇形的面积。
首先，我们需要求出圆锥的侧面积S和底面积B，以及圆锥的母线L。
假设圆锥的高为h，底面半径为r，母线为l，则圆锥的侧面积可以用母线和斜高线（也就是圆锥的高）计算得出：
S = πrl
而底面积则为：
B = πr^2
接下来，我们需要计算扇形的弧长L。
因为圆锥台底面为圆形，所以圆锥的底面圆弧长为2πr。
而我们需要求出的圆锥台扇形公式的弧长则为圆锥侧面直截线的长度，也就是圆锥侧面直截线对应的圆弧长。
为了求出这个弧长，我们需要知道扇形对应的圆心角Θ。
而由于圆锥台的底面为圆形，因此圆心角Θ等于圆锥顶点到圆锥底面直截线上一点的弧度。
如果将圆锥底面直截线分成n个等分，那么圆锥侧面的圆心角就是360°/n。
因此，我们可以用下式来计算扇形的弧长L：L = 2πr(Θ/360°) = πr(Θ/180°)
最后，我们可以利用扇形公式计算一个圆锥台展开扇形的面积S1。
将扇形的弧长L、圆锥的侧面积S和底面积B带入下列公式中：S1 = (L/2) * (S/B)
通过这个公式，我们就能够计算出任意一个圆锥台展开扇形的面积。
锥体展开图计算书
斜圆锥筒展开图的计算底圆半径R=1000mm 顶圆半径r=200mm筒高H=500mm 两圆圆心中心距L=mmaA的实长线==943.398mmAb的实长线==971.39mmbB的实长线==943.383mm把圆O1、O2的半圆进行6等分，令各等分点分别为A、B、C、D、E、F、G和a、b、c、d 、e、f、g。
如图所示，交叉连接各等分点，求出各对应的实线长。
即aA、Ab、Bb、Bc、……、gG共13条线段的实长线。
具体做法是把这些线段看成是假想中的长方体的对角线，再应用下面的公式求出。
在设计绘制偏心异径管时，有时需要用焊接件，就要求画出中间的那段偏心异径管的展开图来下料，下面介绍一种画法供大家参考(){}22r L R H+-+Bc 的实长线==971.367mmcC 的实长线==943.383mmCd 的实长线==971.368mmdD 的实长线==943.398mmDe=971.39mmeE 的实长线==943.383mmEf 的实长线==971.367mmfF 的实长线==943.383mmFg 的实长线==971.368mmgG 的实长线==943.398mmG F、FE、ED、DC、CB、BA的实长=523.599gf、fe、ed、dc、cb、ba的实长=104.72求出实线长后，即可画出如图2所示的展开图。
首先令gG的实长线为g 0G 0。
然后，以g 0为圆心、Fg的实长线为半径画弧，再以G 0为圆心、GF的实长线为半径画弧，其交点为F 0。
以F 0为圆心、 fF的实长线为半径画弧，再以g 0为圆心、gf的实长线为半径画弧，其交点为f 0。
下面用同样的方法求出其他交点，用圆滑的曲线连接各交点后，即画出所求的展开图。
12/2R π12/2r π。
圆锥体展开夹角计算公式
圆锥体展开夹角计算公式圆锥体是一种常见的几何体，它的展开夹角是指圆锥的侧面展开后的夹角。
在实际应用中，我们经常需要计算圆锥体的展开夹角，以便进行相关的设计和制造工作。
本文将介绍圆锥体展开夹角的计算公式及其推导过程。
首先，我们需要了解圆锥体的一些基本概念。
圆锥体是由一个圆和一个顶点连接在圆周上的直线段组成的几何体。
圆锥的展开夹角是指圆锥的侧面展开后形成的夹角。
为了计算圆锥体的展开夹角，我们需要利用圆锥的几何特性和三角函数的知识进行推导。
假设圆锥的底面半径为R，侧面高为h，展开夹角为α。
我们可以通过以下步骤推导出圆锥体展开夹角的计算公式。
首先，我们可以利用三角函数的定义，将圆锥的侧面展开后形成的夹角与圆锥的底面半径和侧面高联系起来。
根据三角函数的定义，我们可以得到以下关系式：tan(α/2) = (R/2) / h。
其中，tan代表正切函数，α/2代表展开夹角的一半，R/2代表圆锥底面半径的一半，h代表圆锥的侧面高。
接下来，我们可以利用三角函数的性质，将tan函数的表达式转化为sin和cos 函数的表达式。
根据三角函数的性质，我们可以得到以下关系式：tan(α/2) = (R/2) / h。
= sin(α/2) / cos(α/2)。
将上述两个关系式联立起来，我们可以得到展开夹角α的计算公式：tan(α/2) = (R/2) / h。
= sin(α/2) / cos(α/2)。
通过求解上述方程，我们可以得到展开夹角α的计算公式：α = 2 arctan((R/2) / h)。
其中，arctan代表反正切函数，R代表圆锥底面半径，h代表圆锥的侧面高。
通过上述推导过程，我们得到了圆锥体展开夹角的计算公式。
这个公式可以帮助我们在实际应用中准确地计算圆锥体的展开夹角，从而进行相关的设计和制造工作。
在实际应用中，我们可以根据圆锥的具体尺寸和展开夹角的要求，利用上述公式进行计算，以便进行相关的设计和制造工作。
同时，我们也可以利用计算机辅助设计软件进行计算和绘图，从而提高工作效率和准确性。