(完整版)动量、动量定理

[目标定位] 1.理解动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量.2.知道冲量的概念，知道冲量是矢量.3.理解动量定理的确切含义，掌握其表达式.4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象.

一、动量

1.定义

运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝m v；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s.

2.矢量性

方向与速度的方向相同.运算遵循平行四边形定则.

3.动量的变化量

(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式).

(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量都用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小). 深度思考

质量相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？

答案不一定.动量是矢量，有方向，而动能是标量，无方向.质量相同的两个物体动能相同，速度大小一定相同，但速度方向不一定相同.

例1关于动量的概念，下列说法中正确的是()

A.动量大的物体，惯性一定大

B.动量大的物体，运动一定快

C.动量相同的物体，运动方向一定相同

D.动量相同的物体，动能也一定相同

解析物体的动量由质量及速度共同决定，动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；动量大的物体速度不一定大，B错；动量相同指的是动量的大小和方向都相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；有动量和动能的关系p＝2mE k知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D错.

答案 C

动量与动能的区别与联系：

(1)区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同.

(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p2

2m或p＝2mE k.

例2质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为()

A.5 kg·m/s，方向与原运动方向相反

B.5 kg·m/s，方向与原运动方向相同

C.2 kg·m/s，方向与原运动方向相反

D.2 kg·m/s，方向与原运动方向相同

解析以原来的运动方向为正方向，由定义式Δp＝m v′－m v得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反.

答案 A

关于动量变化量的求解

(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.

(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则.

二、冲量

1.定义：力与力的作用时间的乘积.公式：I＝Ft.单位：牛顿·秒，符号：N·s.

2.矢量性：方向与力的方向相同.

3.物理意义：反映力的作用对时间的积累.

深度思考

水平面上的物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图1所示，求0～8 s时间内拉力的冲量.

图1

答案变力的冲量的计算：图中给出了力随时间变化的图象，可用面积法求变力的冲量.0～8 s时间内拉力的冲量I＝F1Δt1＋F2Δt2＋F3Δt3＝18 N·s.

例3如图2所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图2

解析重力的冲量：I G＝G·t＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下.

支持力的冲量：I F N＝F N·t＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，

方向垂直斜面向上.

摩擦力的冲量：I F f＝F f·t＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上. 答案见解析

求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积，若是变力，可考虑以下方法求解：

(1)利用动量定理求解.

(2)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量.

(3)若给出了力随时间变化的图象，可用面积法求变力的冲理.

三、动量定理

1.内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.

2.公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I.

3.动量定理的理解：

(1)动量定理的表达式m v′－m v＝F·Δt是矢量(填“矢量”或“标量”)式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.

(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.

(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值.

深度思考

在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？

答案物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小，这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力.

例4篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球.接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以()

A.减小球对手的冲量

B.减小球对人的冲击力

C.减小球的动量变化量

D.减小球的动能变化量

解析篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，大小等于球入手时的动量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是因延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B正确.

答案 B

利用动量定理解释现象的问题主要有三类：

(1)Δp一定，t短则F大，t长则F小.

(2)F一定，t短则Δp小，t长则Δp大.

(3)t一定，F大则Δp大，F小则Δp小.

例5质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2)

解析以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间＝1 s

是t＝2h

g

从开始下落到落到海绵垫上停止时，