第二讲 电容电感的基本知识

0 2t uS ( t ) 2t 4 0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
i/A 1 -1 0
1
2 t /s
解得电流
0 1 duS i( t ) C dt 1 0
0.5F
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
+
i
C
i +
u
C1
C2
+ u1 + u2 -
+
等效
i
u -
C
1 1 1 c c c 1 2
C 1C 2 C C1 C 2

串联电容的分压
i
1 u1 C1

t

i ( ξ )dξ
+
u
C1 C2
+ + -
u1 u2
+
u
i C
1 u2 C2

t

i ( ξ )dξ
-
1 t u i ( ξ )dξ C C C2 u1 u u C1 C1 C 2
i
+
u
L1 L2
+ + -
u1 u2
+
等效
i L
u
-
n个电感串联
i +
L1
+ u1 –
L2
+ u2 – u
L3
+ un – –
等效
i
+
L u –
结论：
1、串联电感的总感量
L = L1＋ L2 + Ln
2、串联电感上电压的分配与电感成正比
4.电感的并联

等效电感
+ i1
u L1
i2 L2
等效
+
u
0 2t p( t ) u( t )i ( t ) 2t 4 0
2
0 -2 p/W
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
吸收功 率
1
2 t /s 发出功率
0 2 1 2 t WC ( t ) Cu ( t ) 2 2 ( t 2 ) 0
1 t 0 t 1 1 i udt udt udt L L L 0
(0) udt
0 t
1 t i ( 0) udt L 0
初始电流
d i 小结： u L dt
1 t i udt L
(1) u的大小取决于 i 的变化率，与 i 的大小无关； (2) 当 i 为常数(直流)时，di / dt =0 u=0。 电感在直流电路中相当于短路； (3) 电感元件是一种记忆元件； L i – u + (4) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为非关联方向时，u= – L di / dt

i
+
i1 C1
i2 C2
du i2 C 2 dt
u
等效
du i i1 i 2 ( C 1 C 2 ) dt
du C dt
+
u
i C
C C1 C2
-

并联电容的分流
i
+
u
du i1 C 1 dt
du i2 C 2 dt
i1 C1
i2 C2
du iC dt
C1 i1 i C
1 2 LI 2
小结： 电容元件与电感元件的比较：
电容 C
变量 关系式 电压 u 电荷 q
q Cu du iC dt 1 2 WC Cu 2
电感 L
电流 i 磁链
ψ Li di uL dt 1 WL L i2 2
是记忆性质的元件 是一种无源器件, 是一种贮能元件
6.3 电容、电感元件的串联与并联
若i ( ) 0

1 2 Li ( t ) 0 2
储能元件
储能与电压 无关
电感是无源元件，它本身不消耗能量。
1 2 WL Li ( t ) 0 2
①电感的储能只与当时的电流值有关，电感 电流不能跃变，反映了储能不能跃变。
②电感储存的能量一定大于或等于零。
？
电感中的电流是直流时, 储 否！ W L 存的磁场能量是否为0？
t 1 u(t) u(t ) t idξ C
0 0
(3) 电容元件是一种记忆元件；(积分形式) 电容上的电压 所不仅与[t,t0]时间间隔内的电流有关，还与初始电压u(t0) 有关，说明电容是一种记忆元件
(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关
i
C
+
U i= Cdu/dt
C
关联参考方向下 表达式中取“＋”号
C C1 u2 u u C2 C1 C 2
i
c1
c2
cn + un _ _
+ u1 _ + u2 _ + u
N个电容串联： 结论：
等 效
i
+
c u _
1、串联电容的总容量
1 1 1 1 c c c c 1 2 n
2、串联电容上电压的分配与电容的容量成反比
2.电容的并联
等效电容 du i1 C 1 dt
电感线圈
贴片型功率电感
贴片电感
功率贴片电感是用线圈制作的，它的作用多是扼流滤波和滤除高频杂波，它的外 形有很多种：有的像电阻、有的像二极管、有的一看上去就是线圈
贴片型空心线圈
可调式电感
环形线圈
立式功率型电感
电抗器
2、元件特性：韦安特性
ψ
线性电感

0
ψ(t) = Li(t) 或
非线性电感
i
ψ L i
L1 L2 L L1 L2

并联电感的分流
+ i1
u
i2
+
等效
i
L1
L2
u
L
-
-
1 t i u( ξ )dξ L 1 t L L2 i i1 u( ξ )dξ i L1 L1 L1 L2 1 t L L1 i i2 u( ξ )dξ i L2 L2 L1 L2
1 2 否！ WC CU 2
例 求电容电流i、功率P (t)和储能W (t)
＋ i C 0.5F 0 1 2 t /s 2 u S/V 电源波形
us (t )
－
解
uS (t)的函数表示式为:
0 2t uS ( t ) 2t 4 0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
L1
L2
+
+ -
u1
u2
+
等效
i L
u
-
di di u u1 u2 ( L1 L2 ) L dt dt L L1 L2

串联电感的分压
di L1 L1 u1 L1 u u dt L L1 L2
di L2 L2 u2 L2 u u dt L L1 L2
1 WC/J
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0
1
2 t /s
§2 电感元件
1、电感元件的概念
电感元件的原型是空心线圈，基本特性是线圈
中的磁通量 与流过线圈的电流 i 满足代数关系

i u ψ= N φ φ一个线圈的磁通量
i +
L
u –
电感电路符号
ψ磁链，单位（Wb，韦伯）

储能元件 由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。
1 2 Cu ( t ) 0 2
与电流无关
1 2 WC ( t ) Cu ( t ) 0 2
① 电容的储能只与当时的电压值有关， 电容电压不能跃变，反映了储能不能 跃变； ② 电容储存的能量一定大于或等于零。
？
电容两端的电压是直流时, 储存的电场能量是否为0？
C
无极性
+
C
有极性
电容元件的符号
瓷片电容器 薄膜电容器
云母电容器
电解电容器
电解电容器
采用并联电容器的方式来对系统的无功进行补偿
电力电容
2、电容元件的库伏特性
q
线性电容
q q =Cu 或 C u
def
0

非线性电容 u
电容的容量
电容库伏特性曲线
用 q-u 平面上的一条曲线 fC(q, u)=0 描述 线性电容的q~u 特性是过原点的一条直线 电容元件的参数为特性曲线的斜率，记作 C ， C 称为电容元件的电容（量） C tg 单位法拉（F），微法F(10-6F)、皮法 pF(10-12F)。
电感元件与电容元件
1
2 3
电容元件
电感元件
电容、电感元件的串联与并联
重点：
1. 电容元件的特性 2. 电感元件的特性 3. 电容、电感的串并联等效
§1 电容元件
一、电容器 1、电容元件的概念
电容元件的原型是平板电容器，基本特性是 存储在极板上的电荷量 q 与两极板之间的电 压 u 满足代数关系。 + + + + +q – – – – –q
i
+
U i= –Cdu/dt
非关联参考方向下 表达式中取“－”号
4. 电容的储能
u, i 取关联参考方向
以电场方式储存
可正可负，有时吸收能量， 有时放出能量，但本身不 消耗能量（无损）
u( t )
du p吸 ui u C dt
t
t du 1 2 1 2 1 2 WC uc dξ Cu du Cu Cu ( t ) Cu ( ) dξ 2 2 2 u( ) 若u( ) 0
自感系数
电感韦安特性曲线
•用 -i 平面上的一条曲线 fL(, i)=0 描述 •线性电感的韦安特性是过原点的直线 •线性电感, 任何时刻，磁链 与电流 i 成正比。 •电感元件的参数为特性曲线的斜率，记作 L •单位亨利（H），毫亨mH(10-3H)和微亨H(10-6H)
3. 线性电感电压、电流关系
0
t 1 u(t ) id ξ t C
0 0
t0 = 0
t 1 u(t) u(0) 0 idξ C
初始电压
小结： i C du
dt
⑴在某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率 。电容电压变化越快，电流的值越大（微分式） (2) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容在直流电路 中相当于开路，电容有隔直作用；
i L
1 t i1 u( ξ )dξ L1 1 t i2 u( ξ )dξ L2 1 t 1 1 t u ( ξ ) d ξ i i1 i2 u ( ξ ) d ξ L L L 2 1
1 1 1 L L L 2 1
n个电感并联的约束关系 i + i i i
1 2 k
in
u _
L1 L2
Lk
Ln
等效
i +
L u
–
结论： 1、并联电感的总感量
1 1 1 1 L L L L 1 2 n
2、并联电感ห้องสมุดไป่ตู้电流的分配与电感成反比
1.电容的串联

i
+
u
等效电容
C1
C2
+
1 1 t u u1 u2 ( ) i ( ξ )dξ u C1 C 2 1 t i ( ξ )dξ C
1 t u1 i ( ξ )dξ C1 1 t u2 i ( ξ )dξ C 2
+
-
u1
u2
3.线性电容的伏安特性
u, i 取关联参考方向 +
i
q = Cu
dq du i C dt dt
d u 1 i dt= C du dt C
动态元件 u
–
+
–
C
1 u idt C
t 1 u(t) idξ C
0
记忆元件
t t 1 1 idξ t idξ C C
等效
C2 i2 i C
+
u
i C
-
i
+ u _ C1 i1 C2 i2 Ck ik Cn in
i
等效
+
u _ C
N个电容并联：
结论：
1、并联电容的总容量 c = c1＋ c2 + cn
2、并联电容上电流的分配与电容的容量成正比
3. 电感的串联

i
等效电感
+
u
di u1 L1 dt di u2 L2 dt
由电磁感应定律与楞次定律
i

+
u –
根据电磁感应定理，感应电压等于磁链的变化率
u , i 关联 u , 一致
d di i , 右螺旋 u L dt dt
电感的伏安特性：
di u L （u , i 关联） dt
i +
L u
–
动态元件
di 1 u dt= L di L dt
1 i udt L
4.电感的储能
以磁场方式储存
di p吸 ui i L dt
t
可正可负，有时吸收能量，有时 放出能量，但本身也不消耗能量 （无损耗）
i(t )
di 1 2 1 2 1 2 W吸 Li dξ Li Li ( t ) Li ( ) dξ 2 2 2 i ( )