高中数学等差数列练习题
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本题考查等差数列性质及前 项和公式，属于基础题
3．B
【分析】
把已知的两式相加得到 ，再求 得解.
【详解】
由题得 ，
所以 .
所以 .
故选：B
4．B
【分析】
先利用等差数列的下标和性质将 转化为 ，再根据 求解出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，
故选：B.
【点睛】
结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若 ，
∴数列 的图象是分布在抛物线 上的横坐标为正整数的离散的点．
又抛物线开口向上，以 为对称轴，且 |，
所以当 时， 有最小值．
故选：C
9．C
【分析】
先求得 ，然后求得 .
【详解】
依题意 ，所以 .
故选：C
10．C
【分析】
可设 ， ，进而求得 与 的关系式，即可求得结果．
【详解】
因为 ， 是等差数列，且 ，
（1）当 为等差数列，则有 ；
（2）当 为等比数列，则有 .
5．B
【分析】
由题得出 ，则 ，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
由 得 ，则 ，
解得 ， ， ，
，对称轴为 ，开口向上，
当 时， 最小.
故选：B.
【点睛】
方法点睛：求等差数列前n项和最值，由于等差数列 是关于 的二次函数，当 与 异号时， 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当 与 同号时， 在 取最值.
A．132项B．133项C．134项D．135项
20．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
二、多选题
21．已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 的前n项和为 B．数列 的通项公式为
C．数列 为递增数列D．数列 为递增数列22．题目文件丢失！
A． B．
C． D．
27．已知数列 的前n项和为 则下列说法正确的是（）
A． 为等差数列B．
C． 最小值为 D． 为单调递增数列
28．已知等差数列 的前n项和为 ，公差 ， ， 是 与 的等比中项，则下列选项正确的是（）
A． B．
C．当且仅当 时， 取最大值D．当 时，n的最小值为22
29．(多选题)等差数列 的前n项和为 ，若 ，公差 ，则下列命题正确的是（）
所以可设 ， ，
又当 时，有 ， ，
，
故选： ．
11．D
【分析】
根据等差数列的性质计算求解．
【详解】
由题意 ，
，∴ ．
故选：D．
12．C
【分析】
根据题中条件，由 ，即可得出结果．
【详解】
因为数列 的前项和 ，
所以 ．
故选：C．
13．B
【分析】
由已知条件，结合等差数列通项公式得 ，即可求 .
A．4或5B．5或6C．4D．5
17．已知数列 中， ，且 ，则这个数列的第10项为（）
A．18B．19C．20D．21
18．在等差数列 中， ，S，是数列 的前n项和，则S2020=（）
A．2019B．4040C．2020D．4038
19．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 则该数列共有（）
23．题目文件丢失！
24．已知数列 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（）
A． B．
C． D．
25．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则下列选项正确的是（）
A． B．
C． D．当且仅当 时， 取得最大值
26．已知数列 ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记 为数列 的前 项和，则下列结论正确的是（）
6．C
【分析】
由题设求得等差数列 的公差 ，即可求得结果.
【详解】
， ，
， 公差 ，
，
故选：C.
7．A
【分析】
根据数列 是等差数列，且 ，求出首项和公差的关系，代入式子求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
即 ，
所以 .
故选：A
8．C
【分析】
看作关于 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．
【详解】
，
A． B． C． D．
5．设等差数列 的前 项和为 ， 且 ，则当 取最小值时， 的值为（）
A． B． C． D． 或
6．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （）
A．11B．12C．23D．24
7．已知数列 是公差不为零的等差数列，且 ，则 （）
A． B． C．3D．4
8．已知等差数列 中，前 项和 ，则使 有最小值的 是（）
A．若 ，则必有 =0
B．若 ，则必有 是 中最大的项
C．若 ，则必有
D．若 ，则必有
30．无穷数列 的前 项和 ，其中 ， ， 为实数，则（）
A． 可能为等差数列
B． 可能为等比数列
C． 中一定存在连续三项构成等差数列
D． 中一定存在连续三项构成等比数列
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
A．来自百度文库B．8C．7或8D．9
9．等差数列 中， ，公差 ，则 =（）
A．200B．100C．90D．80
10．若两个等差数列 ， 的前 项和分别为 和 ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
11．已知等差数列 ，且 ，则数列 的前13项之和为（）
A．24B．39C．104D．52
12．已知数列 的前项和 ， ，则 （）
1．B
【分析】
根据等差数列的性质可知 ，结合题意，可得出 ，最后根据等差数列的前 项和公式和等差数列的性质，得出 ，从而可得出结果.
【详解】
解：由题可知， ，
由等差数列的性质可知 ，则 ，
故 .
故选：B.
2．C
【分析】
利用等差数列性质当 时 及前 项和公式得解
【详解】
是等差数列， ， ，
故选：C
【点睛】
一、等差数列选择题
1．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．60B．120C．160D．240
2．设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
A．45B．50C．60D．80
3．等差数列 中， ，则此数列的前 项和等于（）
A．160B．180C．200D．220
4．已知等差数列 前 项和为 ，且 ，则 的值为（）
A．20B．17C．18D．19
13．设等差数列 的公差d≠0，前n项和为 ，若 ，则 （）
A．9B．5C．1D．
14．在等差数列 的中，若 ，则 等于（）
A．25B．11C．10D．9
15．在等差数列 中，已知前21项和 ，则 的值为（）
A．7B．9C．21D．42
16．已知递减的等差数列 满足 ，则数列 的前n项和取最大值时n=（）
3．B
【分析】
把已知的两式相加得到 ，再求 得解.
【详解】
由题得 ，
所以 .
所以 .
故选：B
4．B
【分析】
先利用等差数列的下标和性质将 转化为 ，再根据 求解出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，
故选：B.
【点睛】
结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若 ，
∴数列 的图象是分布在抛物线 上的横坐标为正整数的离散的点．
又抛物线开口向上，以 为对称轴，且 |，
所以当 时， 有最小值．
故选：C
9．C
【分析】
先求得 ，然后求得 .
【详解】
依题意 ，所以 .
故选：C
10．C
【分析】
可设 ， ，进而求得 与 的关系式，即可求得结果．
【详解】
因为 ， 是等差数列，且 ，
（1）当 为等差数列，则有 ；
（2）当 为等比数列，则有 .
5．B
【分析】
由题得出 ，则 ，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
由 得 ，则 ，
解得 ， ， ，
，对称轴为 ，开口向上，
当 时， 最小.
故选：B.
【点睛】
方法点睛：求等差数列前n项和最值，由于等差数列 是关于 的二次函数，当 与 异号时， 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当 与 同号时， 在 取最值.
A．132项B．133项C．134项D．135项
20．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
二、多选题
21．已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 的前n项和为 B．数列 的通项公式为
C．数列 为递增数列D．数列 为递增数列22．题目文件丢失！
A． B．
C． D．
27．已知数列 的前n项和为 则下列说法正确的是（）
A． 为等差数列B．
C． 最小值为 D． 为单调递增数列
28．已知等差数列 的前n项和为 ，公差 ， ， 是 与 的等比中项，则下列选项正确的是（）
A． B．
C．当且仅当 时， 取最大值D．当 时，n的最小值为22
29．(多选题)等差数列 的前n项和为 ，若 ，公差 ，则下列命题正确的是（）
所以可设 ， ，
又当 时，有 ， ，
，
故选： ．
11．D
【分析】
根据等差数列的性质计算求解．
【详解】
由题意 ，
，∴ ．
故选：D．
12．C
【分析】
根据题中条件，由 ，即可得出结果．
【详解】
因为数列 的前项和 ，
所以 ．
故选：C．
13．B
【分析】
由已知条件，结合等差数列通项公式得 ，即可求 .
A．4或5B．5或6C．4D．5
17．已知数列 中， ，且 ，则这个数列的第10项为（）
A．18B．19C．20D．21
18．在等差数列 中， ，S，是数列 的前n项和，则S2020=（）
A．2019B．4040C．2020D．4038
19．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 则该数列共有（）
23．题目文件丢失！
24．已知数列 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（）
A． B．
C． D．
25．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则下列选项正确的是（）
A． B．
C． D．当且仅当 时， 取得最大值
26．已知数列 ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记 为数列 的前 项和，则下列结论正确的是（）
6．C
【分析】
由题设求得等差数列 的公差 ，即可求得结果.
【详解】
， ，
， 公差 ，
，
故选：C.
7．A
【分析】
根据数列 是等差数列，且 ，求出首项和公差的关系，代入式子求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
即 ，
所以 .
故选：A
8．C
【分析】
看作关于 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．
【详解】
，
A． B． C． D．
5．设等差数列 的前 项和为 ， 且 ，则当 取最小值时， 的值为（）
A． B． C． D． 或
6．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （）
A．11B．12C．23D．24
7．已知数列 是公差不为零的等差数列，且 ，则 （）
A． B． C．3D．4
8．已知等差数列 中，前 项和 ，则使 有最小值的 是（）
A．若 ，则必有 =0
B．若 ，则必有 是 中最大的项
C．若 ，则必有
D．若 ，则必有
30．无穷数列 的前 项和 ，其中 ， ， 为实数，则（）
A． 可能为等差数列
B． 可能为等比数列
C． 中一定存在连续三项构成等差数列
D． 中一定存在连续三项构成等比数列
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
A．来自百度文库B．8C．7或8D．9
9．等差数列 中， ，公差 ，则 =（）
A．200B．100C．90D．80
10．若两个等差数列 ， 的前 项和分别为 和 ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
11．已知等差数列 ，且 ，则数列 的前13项之和为（）
A．24B．39C．104D．52
12．已知数列 的前项和 ， ，则 （）
1．B
【分析】
根据等差数列的性质可知 ，结合题意，可得出 ，最后根据等差数列的前 项和公式和等差数列的性质，得出 ，从而可得出结果.
【详解】
解：由题可知， ，
由等差数列的性质可知 ，则 ，
故 .
故选：B.
2．C
【分析】
利用等差数列性质当 时 及前 项和公式得解
【详解】
是等差数列， ， ，
故选：C
【点睛】
一、等差数列选择题
1．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．60B．120C．160D．240
2．设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
A．45B．50C．60D．80
3．等差数列 中， ，则此数列的前 项和等于（）
A．160B．180C．200D．220
4．已知等差数列 前 项和为 ，且 ，则 的值为（）
A．20B．17C．18D．19
13．设等差数列 的公差d≠0，前n项和为 ，若 ，则 （）
A．9B．5C．1D．
14．在等差数列 的中，若 ，则 等于（）
A．25B．11C．10D．9
15．在等差数列 中，已知前21项和 ，则 的值为（）
A．7B．9C．21D．42
16．已知递减的等差数列 满足 ，则数列 的前n项和取最大值时n=（）