数学北师大版八年级下册2.1不等关系教学反思

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2014新版北师大版八年级数学下册2.1不等关系

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1 不等关系
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
不相等处处可见
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
学习目标：
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
做一做：
铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。
做一做：
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面 1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为6cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过30cm？
2、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。
想一想
如下图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 l应满足怎样的关系式？ 3、当l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？ l = 12 呢？改变l的值再试一试，由此你能得到什么猜想？
试举出生活中用不等式表示的例子
课堂小结：
这节课-----我发现了生活中…… 我学会了…... 使我感到最困难的是…… 我想进一步研究的问题是……
课后作业
习题2.1 1、 2、 3、 4
随堂小考
1．a是非负数的表达式是（） A ．a＞0 B ． a≥0 C．a≤0 D ．a ≤0 2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A．a＞0，b＜0 B ．a＜0，b＞0 C．ab＞0 D．以上均不对 3．下列不等关系一定正确的是（） A． a＞0 B．－x2＜0 C．（x+1）2≥0 D．a2 ＞0 4．用不等式表示下列关系：（l）a的2倍比a与3的和小； (2)y的一半与5的差是非负数；（3）x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差．（4）y的3倍与x的4倍的和是负数（5）一个数的平方是非负数；（6）某天的气温不高于 25℃．

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容，主要介绍不等式的概念和基本性质。

这一节内容是学生学习不等式的重要基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于数学符号和运算有一定的了解。

但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解不等式的概念和基本性质。

2.学会用不等式表示实际问题中的不等关系。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.不等式的概念和基本性质。

2.如何用不等式表示实际问题中的不等关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作，自主探索不等式的概念和性质，提高学生的参与度和实践能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组讨论材料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题中的不等关系，如身高、体重、温度等，引导学生思考如何用数学符号表示这些不等关系。

2.呈现（10分钟）介绍不等式的概念和基本性质，通过示例和讲解，让学生理解不等式的含义和运用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一些实际问题，尝试用不等式表示不等关系，并互相交流分享。

4.巩固（10分钟）针对每组的问题，选取几个进行讲解和分析，引导学生正确理解和运用不等式。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些不等式相关的应用题，提高学生解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和性质，提醒学生注意运用时的细节。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

8.板书（课后整理）总结本节课的主要内容和知识点，方便学生复习和回顾。

教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。

(名师整理)最新北师大版数学8年级下册第2章第1节《不等关系》精品课件

生活中的应用
小林到水果摊上称了24橘子，摊主称了几只橘子说：“你看秤，高高的．”这个 “高高的”，是什么意思？你能用不等式把它表示出来吗？
补充练习：（用不等式表示）
1、ａ绝对值是非负数。 2、ｙ的一半比-3大，比3小。 3、ｍ的5倍与2的差不大6。 4、ｘ除以2的商加上2，至多为5。 • （要求独立完成）
拓展应用
1、设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）
A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、●
拓展应用
2、小明和小华都在看同本长篇小说，到今天为止，小明看到第28页，小华看到第83页，如果从现在起，小明每天看16 页，小华每天看10页，问至少几天后小明看的比小华看的页数多？请你根据题意列出不等式。
常识２、如果a>b且b>c，那么a>c．推论：如果a<b且b<c，那么a<c．（传递性
常）识3、比较两数（式）大小的方法：（1）若a-b=0则a_=__b (2) 若a-b>0则a_>__b (3) 若a-b<0则a_<__b
注：比较两数大小可以用作差法.
开动脑筋
1、如图，用一根长度
为l cm 的绳子，围成一
开动脑筋
4、如图，用两根长度均
为12cm 的绳子，分别围
成一个正方形和圆.
问:正方形和圆的面积会有怎样的关系?
开动脑筋
5、如图，用两根长度均
为l cm 的绳子，分别围
成一个正方形和圆.ຫໍສະໝຸດ 问:正方形和圆的面积会有怎样的关系?你能得到什么猜想？

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》优秀教学案例

2.问题导向：在教学过程中，我注重引导学生提出问题、分析问题和解决问题，培养他们的逻辑思维能力和创新思维能力。这种问题导向的教学方法有助于提高学生的思维品质和解决问题的能力。
3.小组合作：我将学生分成若干小组，鼓励他们在小组讨论中互相学习、互相启发，共同解决问题。这种小组合作的学习方式有助于培养学生的团队协作精神，提高他们的沟通能力和合作能力。
在教学过程中，我以学生的生活经验为切入点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动。首先，我通过设置一些简单的实际问题，让学生感知不等关系在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。然后，我引导学生总结不等关系的定义，并通过举例让学生理解不等关系的本质。接下来，我利用多媒体课件展示了一些具体的不等式，让学生观察、分析并总结不等式的性质，从而加深他们对不等关系概念的理解。
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》为依托，旨在探索如何在教学过程中引导学生理解不等关系的本质，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。本节课的主要内容包括不等关系的定义、不等式的性质以及如何用不等关系表示实际问题中的数量关系。
1.自我评价：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习不等关系过程中的优点和不足。
2.同伴评价：让学生互相评价，互相借鉴，共同提高。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行客观、公正的评价，给予鼓励和指导，为学生指出明确的发展方向。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.设计生活实例：我会选择一些与学生生活密切相关的情景，如购物时比较价格、比赛时比较成绩等，让学生感知不等关系在生活中的应用。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例：在教学导入环节，我会选择一些与学生生活密切相关的实例，如购物时比较价格、比赛时比较成绩等，让学生感知不等关系在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。

北师大版八年级下册第二章不等式的基本性质教学设计

北师大版八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组-—不等式的基本性质》教学设计1、内容与内容解析不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现时期学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础,而不等式的基本性质又是解决不等关系的核心所在。

学生在学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上,开始研究简单的不等关系、通过前面的学习,学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的,学习时能够类比等式的基本性质来推测、验证不等式的基本性质、因此,本节课的教学重点应放在探究不等式的基本性质的过程和运用不等式的基本性质解决问题。

2、目标和目标解析(1)知识与技能目标:①掌握不等式的基本性质。

②经历通过类比、推测、验证发现不等式基本性质的探究过程,初步体会不等式与等式的异同。

(2)过程与方法目标:①能说出一个不等式为什么能够从一种形式变形为另一种形式,发展其代数变形能力,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②进一步发展学生的符号表达能力,以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

③进一步体会类比、分类、数形结合的数学思想。

(３)情感与态度目标:①尊重学生的个体差异,关注学生的学习情感和自信心的建立。

②关注学生对问题的实质性认识与理解。

３、教学支持条件分析:(1)为了在课堂一开始就激发学生的学习热情,采纳多媒体,声图并茂,利用历史人物来引出本节课,生动有趣,这在特别大程度上调动了学生学习的积极性,为本节课的学习开了一个好头。

(2)在探究不等式的基本性质时采取类比等式的基本性质进行展开,但由于学生估计遗忘,因此,在本节课开始前,就让学生复习等式的基本性质,如此更有利于课程的开展。

(3)关于基本性质3的掌握和运用是本节课的难点。

因此,在教学中开展讨论、交流、动口说一说、动手练一练等多种形式,横向和纵向加深学生对性质3的理解和运用。

(4)数学思想的渗透能够采取直观的多媒体教学,数轴表示性质1时,让数轴动起来,加深学生印象,更为用符号语言掌握不等式的基本性质打下良好的基础。

北师大版八年级下册数学《2.2不等式的基本性质》说课稿

北师大版八年级下册数学《2.2 不等式的基本性质》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.2 不等式的基本性质》这一节的内容，主要介绍了不等式的性质。

包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

这些性质是解不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式的解法具有重要意义。

二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了有理数的概念，对数的大小比较有一定的理解。

但是，对于不等式的性质，他们可能是第一次接触，需要通过实例来理解和掌握。

同时，学生可能对于同时乘除同一个数的操作有一定的困惑，需要老师在教学中进行解释和引导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握不等式的基本性质，能够运用这些性质解不等式。

2.过程与方法目标：通过实例分析和讨论，培养学生观察、分析和推理的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极参与数学学习的习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质，以及如何运用这些性质解不等式。

2.教学难点：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向的变化。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和活动教学法相结合的方式进行教学。

在讲解不等式的性质时，我会通过举例和推理的方式来解释和展示。

同时，我还会学生进行小组讨论，让他们通过合作来理解和掌握不等式的性质。

在教学过程中，我会使用多媒体课件来辅助教学，使抽象的不等式性质更加直观和易于理解。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的问题，引导学生思考如何比较两个不等式的大小。

2.讲解：讲解不等式的基本性质，通过实例和推理来展示如何运用这些性质解不等式。

3.活动：学生进行小组讨论，让他们通过合作来解决问题，巩固对不等式性质的理解。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调不等式性质的重要性和应用。

北师大版八年级数学下册2.1不等关系

观察由上述问题得到的关系式，比如：
l2 l2 ≤1， 16 4
＞1.5，
l2 4
＞
l2 ， 16
3x+5＞240，它们的共同特点：都是用
连接的式子。
师：一般地，____________________ 叫做不等式。（特别的，不等号还包含“≠” ）
（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过 160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式第三环节：活动探究活动内容：投影 B 。
某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为 xm(x≤5)的装潢条镶嵌（不计接缝），
八年级数学导学案第 1 课时
第五环节：运用巩固活动内容：投影E 1、用适当的符号表示下列关系：（1）a 是非负数；
主备人：王文锦审核人：王文锦审批人：王文锦
（2）直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a、b 都长；（3）x 与 17 的和比它的5倍小；（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。 2、表达式①x ≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9 中的不等式有
（1）某厂今年的产值是 a 元，预计明年年产值增长率高于 20%，如果明年的产值是 b 元，那么 b 和 a 满足的关系式是。
（2）如果某等腰三角形的底边用 a cm 表示，这边上的高为 4 cm，如果这个三角形的面积不大于 8 cm²，那么 a 应该满足的关系式为。（注意：不大于的含义）
八年级数学导学案第 1 课时
主备人：王文锦审核人：王文锦审批人：王文锦不等关系教师个性化设计、学法指导或学生笔记

教案北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》

教案北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》这一节，主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

这些性质是解不等式问题的关键，也为后续学习不等式的解集和不等式的应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了整式的加减、乘除运算，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于不等式的性质的理解和应用，还需要通过实例进行引导和巩固。

同时，学生可能对于不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变的理解存在困难。

三. 教学目标1.让学生理解不等式的性质，并能够运用不等式的性质解不等式。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。

2.教学难点：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向的改变。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，通过引导、讲解、练习、讨论等方式，让学生深入理解不等式的性质，提高学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教案、PPT等相关教学资料。

2.练习题、黑板、粉笔等教学用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5厘米，那么他比小红高多少厘米？”引导学生思考不等式的性质。

2.呈现（15分钟）讲解不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

通过实例进行讲解，让学生深入理解不等式的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出一个不等式，运用不等式的性质进行变形，并解释为什么这样变形是正确的。

北师大版八年级数学下册教材分析

独田中心学校新北师大版八年级数学下册教材分析胡家平杨仕如一、本册教材内容简析本学期教学内容共计六章。

第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。

第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应。

第三章《图形的平移与旋转》本章将在小学学习的基础上进一步认识平面图形的平移与旋转，探索平移，旋转的性质，认识并欣赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。

第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。

第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。

第六章《平行四边形》本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和，外角和的规律；经历操作，实验等几何发现之旅，享受证明之美。

二、各章教学目标及重点难点第一章、三角形的证明目标：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力。

2、进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握综合法的证明方法；结合具体实例体会反证法的含义。

3、证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线的性质及定理和判定定理。

4、证明判定三角形全等的“角角边”定理，探索并掌握判定直角三角形全等的“HL”定理。

5、结合具体例子了解原命题与逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立。

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系3》说课稿

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系3》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册2.1《不等关系3》这一节内容，是在学生已经掌握了不等式的概念、不等式的性质、不等式的解法等基础知识的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生了解不等关系的概念，学会用不等号表示不同种类的不等关系，并能够分析实际问题中的不等关系。

在教材中，通过引入实际问题，引导学生用不等号表示问题中的不等关系，从而让学生理解不等关系的概念。

然后，通过分析不同种类的不等关系，让学生掌握不等关系的分类和特点。

最后，通过练习题，让学生巩固所学的不等关系知识。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对于不等式的概念和性质有一定的了解。

但是，学生对于不等关系的理解和应用还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。

同时，学生对于实际问题中的不等关系还没有直观的认识，需要通过生活中的实例和问题来引导学生理解不等关系。

此外，学生在这一阶段的学习中，需要培养分析问题和解决问题的能力，因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解不等关系的概念，学会用不等号表示不同种类的不等关系，并能够分析实际问题中的不等关系。

2.过程与方法目标：通过引入实际问题，引导学生用不等号表示问题中的不等关系，从而让学生理解不等关系的概念。

通过分析不同种类的不等关系，让学生掌握不等关系的分类和特点。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解不等关系的概念，学会用不等号表示不同种类的不等关系。

2.教学难点：让学生理解实际问题中的不等关系，并能够用不等号表示出来。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、实例分析法、小组讨论法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，引导学生理解和掌握不等关系。

六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引导学生用不等号表示问题中的不等关系，从而引出不等关系的概念。

北师大版八年级下册2.1《不等关系》教学设计

2.教学内容：布置课后作业，巩固所学知识。
教学过程：布置一些具有代表性的习题，要求学生在课后完成。同时，鼓励学生在日常生活中观察和发现不等式的应用，将数学知识与社会实践相结合。
五、作业布置
为了巩固学生对《不等关系》这一章节知识的掌握，激发他们的学习兴趣，培养独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
6.定期进行课堂小结，引导学生总结所学知识，形成知识体系，提高他们的概括和归纳能力。
7.关注学生的个体差异，实施差异化教学，针对学生在不等式学习中的薄弱环节，给予个性化指导，帮助他们克服困难。
8.创设问题情境，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的创新意识和实际操作能力。
9.强化过程评价，关注学生在课堂上的表现，鼓励他们积极参与、主动思考，激发学习积极性。
4.将实际问题转化为不等式问题，解决实际问题。
（二）教学难点
1.学生对不等式性质的理解和运用。
2.图像法、区间法等求解不等式方法的掌握。
3.解决实际问题时，对问题的分析和不等式的构建。
（教学设想）
1.采用情境教学法，以生活中的实例引入不等式的概念，帮助学生理解不等式与现实生活的联系，激发学习兴趣。
2.利用比较法，将等式与不等式进行对比，引导学生发现两者的共性与差异，加深对不等式性质的理解。
1.采用问题驱动的教学方法，以实际问题引入不等式的概念，激发学生的兴趣和探究欲望。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生发现和总结不等式的性质，培养他们的合作精神和探究能力。
3.利用图像法、区间法等直观方法，帮助学生形象地理解不等式的解集，提高他们解决问题的能力。
4.设计不同难度的习题，引导学生教学内容：针对学生的解题过程，进行个别辅导。
教学过程：在学生解题过程中，教师密切关注每个学生的进展，及时发现问题并进行个别辅导。对学生的疑问给予解答，帮助他们找到解题的思路和方法。

2.1不等关系-2020-2021学年下学期北师大版八年级数学下册学案

2.1 不等关系学习目标：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.学习重点：用不等关系解决实际问题.学习难点：正确理解题意列出不等式.课前预习1.一般地，用符号“<”(或“≤”），“＞”或（“≥”），“≠”连接两个代数式，表示关系的式子叫不等式.2.用适当的符号表示以下关系：大于小于最多至少不大于不小于不超过a是正数 a是非负数 a是非正数3.根据已知条件列不等式，就是用不等式表示代数式之间的不等关系，重点是抓住关键词理解.尝试练习1.下列式子中，是不等式的有 .（填序号）①2＜3；②x2+2＞0；③m-5 ④a（m+n）=am+an；⑤23≠x+4；⑥2a-3≥1-a.2.用不等式表示.（1）x 的3倍与8的和比x 的5倍大：；x 2是非负数 .（2）3与y 的2倍的和为负数：；m 与n 的差的32不小于5： . （3）a 、b 两数平方和不小于这两数积的2倍： .典例讲解【例】（基础过关）知识点一：不等式的定义例1.下列式子中，是不等式的有 .（填序号）；＜①02- ②3x+1； ③（a-1）2≥0； ④3＞4；⑤322≠+x x ； ⑥s=vt ； ⑦x+3≤5.知识点二：根据数量关系列不等式例2.用不等式表示实际情境中的不等关系.①周长为C 的正方形面积不大于252cm ： .②铁路托运的行李长（a cm ）、宽（b cm ）、高（c cm ）之和不得超过160cm ： . ③某树种植时树围6cm ，生长期内每年增加3cm ，经过x 年后树围超过30cm ： .变式训练:1. 今年成都7月份最高气温为34℃，最低气温为18℃，则气温t 的变化范围是（）A. t ＞18℃B.t ≤34℃C. 18℃≤t ≤ 34℃D.18℃＜t ＜34℃2.坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示，如果设汽车的质量为x，速度为y，宽度为l，高度为h，用不等式表示图中的意义：（1）；（2）；（3）；（4）；3.用不等式表示.（1）x的40％比它的3倍小：；（2）x的7倍与2倍的和不足-11：；（3）a的3倍与5的差为非负数：；（4）X与8的差的一半不大于1：；（5）X不小于5且不大于8：；（6）2y-3的值至少比y-3大7： .4.用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表:原料甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）500 80原料价格（元/千克）16 4（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式：；（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出（千克）应满足的另一个不等式： .知识点三：比较大小例3.在下列各题的空格处，填上适当的不等号.34- 43- ; ()21- ()25.0-; a - 0 ; 322+x 0； ()21--x 0 ; 542+-x x 0；随堂评测：1. 学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车辆y 辆，则不等式:“45x+30y ≥500”表示的实际意义是（）A. 两种客车总的载客量不少于500人B. 两种客车总的载客量不超过500人C. 两种客车总的载客量不足500人D. 两种客车总的载客量恰好等于500人2. 在数学式：-2＜0,5a+3b ＞0，x=5，22y xy x -+，a ≠0，m+2≥n+3中，不等式有个.3. 某品牌袋装奶粉，袋上标有“净含量400g ”“每百克中含有蛋白质≥18.9g ”，那么这样的一袋奶粉中蛋白质的含量不少于克.4. 用不等号填空.（1）-π -3；（2）2a 0；（3）y x + y x +；（4）（-5）÷（-1）（-6）÷（-7）；（5）当a 0时，a a -=.5. （1）小华拿24元购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，请你列出关于x 的不等式：；（2）八（1）班同学去春游花300元租客车，每人交7元，租车费还不够，每人交8元又有剩余，那么八（1）班人数x 应该满足的关系式为： .6.有理数m 、n 在数轴上的位置如图所示，用不等号填空：（1）m+n 0；（2）m-n 0; （3）n m 0; （4）2m n.7.用适当的符号表示下列不等关系（必要时请先设未知数）：（1）x 的31与x 的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不大于70%；（5）小明的身体不比小刚轻.。

北师大版八年级下册数学《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组研讨说课复习课件

A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人 C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
5.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)小陈的体重（x）至少100斤. x≥100
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元. y≤3
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知 x≤100 这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h. (4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m . 4y≥36 (5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. v＞60 (6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是 13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC . 1oC ≤ toC ≤ 13oC
探究新知
不等式的概念：
观察由上述问题得到的关系式： x>50 ， s>60x ， s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或
“≤”）连接的式子叫做不等式.
探究新知
不等号：
不等号
＞
读作
大于
＜
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
课件
情景导入
找出下列材料中的不等关系.

北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教案

北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》这一节主要介绍不等式的概念和基本性质。

通过这一节的学习，使学生了解不等式的定义，理解不等式中的基本概念如解、解集等，掌握不等式的基本性质，为后续的不等式计算和应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.了解不等式的定义，理解不等式中的基本概念。

2.掌握不等式的基本性质，能运用不等式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.不等式的定义和基本性质。

2.如何运用不等式解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过实例和练习引导学生理解和掌握不等式的概念和性质，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，如“小明比小红高，请问小明和小红的身高关系是什么？”引导学生思考和表达不等式。

2.呈现（10分钟）呈现不等式的定义和基本性质，通过课件和讲解使学生理解和掌握。

同时，给出相关的实例和练习题，让学生巩固所学知识。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过一些选择题和填空题，检验学生对不等式的理解和掌握程度。

5.拓展（5分钟）引导学生思考和探讨不等式在实际生活中的应用，如比较物品的价格、判断比赛的名次等。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的定义和基本性质。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）总结本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考教案2021-2022学年北师大版八年级数学下册

基于标准的教学设计北师大版八年级（下册）第二章一元一次不等式与一元一次不等式组《回顾与思考》第二章一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考一、课标描述（摘要）及其解读2011版新课程标准要求：1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个元一次不等式组成的不等式组的解集.3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决具体问题.课标对于“了解”的要求是：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象.课标对于“理解，会”的要求是：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系.课标对于“能”的要求是：在理解的基础之，把对象用于新的情境.课标对于“体会”的要求是：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验.二、教材分析在小学数学教材中，已经呈现了一些关于不等关系的相关知识，学生知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达；学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.三、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题.四、学习目标学生通过整理本章学习的主要内容，建构本章知识联系图，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究和解决实际问题的能力. 本节课的具体学习目标是：1.通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法.2.通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式函数、方程之间的联系.3.通过深度研讨环节，能够举一反三，灵活应用.4.通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.五、学习重难点重点：梳理本章内容，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系.难点：进一步体会数形结合思想及类比的思想方法，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.六、评价设计根据课标要求：评价的主要目的的为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学. 所以，本节课的教学评价主要通过以下环节进行：1.通过小组讨论交流展示本章思维导图的过程，引领学生进行对话交流，在鼓励的基础上纠正偏差，并对其进行定性的评价；2.通过“基础过关”、“当堂检测”来检验教学效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足；3.通过深度研讨环节，使学生能够在交流中，思想相互碰撞，思维得到提升；4.通过自我评价表和组长评价表，对本节课学习过程进行过程性评价；通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查缺补漏.七、学习过程依据“目标导引教学”的理念和“教、学、评一致性”的原则，具体流程如下：学习目标学习评价学习过程一、课前准备、交流复习目标1：通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法.1.通过小组分享，制作思考评价学生思路是否清楚，结构是否合理；2.通过提问，检测学生是否能快速的回答这些问题.1.学生通过课前准备，以小组为单位制作思维导图，并且分享制作思路，对本章内容进行梳理并且再一次画出本章的结构图.2.教师引导，总结本章的核心数学思想以及做题方法，并提出如下问题（1）不等式有哪些基本性质？它与等式的基本性质有什么异同？（2）接一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同？（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集？（4）举例说明不等式、函数、方程之间的关系.设计意图学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系. 通过画本章知识联系图培养学生归纳整理、对比分析的能力，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯.二、基础过关、大展身手目标2：通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基通过独立完成、教师提问、自我评价的方式检测学生的基础过关题1.给出下面6个式子：①3>0；②x<-2；③4x+3y≠0；④x=3；⑤x-1；⑥x+2≤3. 其中不等式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.有下列四个命题：①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a-1>b-1；③若a>b，则-2a<-2b；本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系.组，进一步查漏补缺.④若a>b，则ma<mb. 其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若x>y，且（a-3）x<（a-3）y，则a的值可能是（）A.0B.3C.4D.5归纳总结：不等式的性质.4.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①3x-7>0；②2x+y>3；③2x2-x>2x2-1；④x+1＜7.A.1个B.2个C.3个D.4个5.解不等式113xx+-<.归纳总结：解一元一次不等式的步骤.6.解不等式组3(2)42113x xxx--≥-⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并在数轴上表示不等式的解集.总结归纳：解一元一次不等式组的步骤以及在数轴上表示其解集.7.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A.x<0B.x>0C.x<2D.x>28.若关于x的不等式mx-1>0（m≠0）的解集是x>1，则直线y=mx-1与x轴的交点坐标是 .9.如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x>kx+2的解集为 .总结归纳：一次函数与一元一次不等式的关系.设计意图要建高楼大夏必须先打好基础，通过这个环节的设计，对于不等式的基本性质、元一次不等式的解法以及用数轴表示其解集起到了很好的检测目的，然后让学生先独自完成上述各小题的解答，然后教师提问，让学生自己来作评判，找出存在的问题. 对于做得比较好的同学，教师给予鼓励，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握.三、深度研讨、再度提高目标3：通过深度研讨环节，能够举反三，灵活应用.通过独立思考、小组探讨、小组分享的方式评价学生对较复杂的一元一次不等式（组）——含参的不等式的问题解决.问题四：含参数的不等式相关问题.10.已知不等式组+21x m nx m+⎧⎨-<⎩＞的解集为-1<x<3，求（m+n）2018的值.11.若不等式x-2≤m的正整数解只有3个，则m的取值围为 .12.已知不等式组2xx a⎧⎨<⎩＞.（1）如果此不等式组无解，则a的取值范围；（2）如果此不等式组有解，则a的取值范围.数学思想：.设计意图通过小组讨论，学生自己总结做题方法，更利于学生理解和掌握一元一次不等式（组）的与应用，同时也培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象思维能力.也再次感受到数形结合的数学思想.四、建构模型、实际应用目标4：通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元次不等式解决一些简单的实际问题.通过独立思考，同学分享评价学生是否能够从实际问题中建立不等模型，模型建立后，能否找到符合实13.小丽去文具店买铅笔和橡皮，铅笔每支0.5元，橡皮每块0.4元，小丽带了2元钱，可以买几支铅笔几块橡皮？14.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元时，超出部分按原价的8折付款；在乙超市累计购买商品超过250元时，超出部分按原价的85际情况的解. 折付款，设一顾客预计购物x（x>300）元. （1）分别写出该顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用y甲（元），y乙（元）与x之间的函数关系式；（2）该顾客到哪家超市购物更优惠？设计意图本环节通过实际问题的设置，进一步体会不等式是来源于生活，又服务于生活，能够用不等式解决实际问题，并进一步渗透数学建模的思想. 让学生感受到生活当中处处有数学，激发学生对学习数学的兴趣和愿望.五、归纳总结、反馈评价培养归纳能力，养成反思习惯.并检测目标1、2、3、4的学习效果.通过学生能否完整清晰地说出本节课学习的收获和困惑，了解学生理解知识和情感态度方面的情况.通过“当堂检测”，评价学生的知识技能达标情况.总结归纳说说本节课又学习到了哪些数学知识？体会到了哪些数学思想与方法？还有什么困惑吗？当堂检测：1.下列各式是一元一次不等式的是（）A.2x-4>5y+1B.3>-5C.4x+1>0D.4y+3<1y2.若a>b，则下列式子正确的是（）A. 1122a b＜ B.-5a>-5bC. a-3>b-3D.4-a>4-b3.已知关于x的不等式组x ax⎧⎨⎩＞＞b，其中a、b在数轴上对应点如图所示，则这个不等式组的解集为（）A.x>bB.x>aC.b<x<aD.无解4.不等式3x+12≥0的所有正整数解的和为 .5.如图，直线y=ax+b经过A（-2，-5）、B（3，0）两点，那么，不等式ax+b<0的解集是.6.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能购买多少支钢笔？通过归纳和总结，让学生学会提炼和阐述自己的认知，养成善于反思的习惯. 并通过反馈检测样题，评价知识技能的达成度，确保课堂实效性.在学习指导书的最后附一份个人评价表，对本节课学习过程进行过程性评价.1.必做：完成课本61页复习题第2、4、7、9、12题（AB组全做）2.选做：完成课本63页复习题第13、15题（B组做）八、板书设计第二章一元一次不等式与一元一次不等式组知识结构多媒体核心思想：类比思想数形结合数学建模1.本节课的重点在让每个学生建构本章知识体系. 教师让学生充分思考、练习和交流，同时充分暴露出存在的问题，达到有效复习的目的.2.华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄. 复习重在从厚到薄.每一章的复习要把全章的知识分成块，整理成知识网络，形成知识系统，并加以综合运用，其中采用思维导图、知识结构图、习题组等措施复习是有效的，本节课在这方面做了一些尝试.3.一般复习课的容量比较大，一方面要让充分学生思考和交流，积极发挥其主体作用；另方面教师作为组织者和引导者，要主次分明，把握好教学的节奏，提高课堂效率.4.复习课不仅仅是知识的小结及运用，而且更重要的是学习方法、能力和习惯的培养，关注学生的可持续发展，这一点对于学生的终身学习是有益的.。

数学北师大版八年级下册不等式的基本性质

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2．不等式的基本性质伍仁桥中学吴函菲一、学生知识状况分析本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数（等式及等式的基本性质）的基础上，开始研究简单的不等关系。

学生已经掌握等式的基本性质，同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的研究过程及方法，为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础。

学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。

二、教学任务分析不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。

本节课教学目标：（1）知识与技能目标：①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

（2）过程与方法目标：①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。

③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感与态度目标：①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。

三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习铺垫，回忆与本节授课相关的不等式定义及等式的基本性质；第二环节：情景引入，提起学生兴趣，提出问题，；第三环节：创建情景，讲授新课，引导学生归纳总结不等式的性质；第四环节：课堂练习，学会熟练运用性质并会做一些稍有难度的习题；第五环节：归纳总结，画龙点睛，强调本节课重点；第六环节：布置作业。

北师大版八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》回顾与思考

12.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 13.一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。 14.一元一次不等式组的解集的取法：
最简不等式组（a<b)
数轴表示
a
a a a b b
例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1) 2(5x+3) ≤x-3(1-2x)
x 2 (2) (x 1) 1 2
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ B ） A、1个； B、2个； C、3个； D、4个
解一元一次方程
解一元一次不等式
解法（1）去分母；步骤（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系为非正数，y X-y=1+3a
（1）求a的取值范围. （2）化简|a-3|+ |a+2| 9.在双休日，某公司组织48名员工到水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只租赁情况，这个人看到的租金价格如下：
船型大船小船每只限载人数 5 3 租金（元） 3 2
那么，怎么设计租船方案，才能使所付资金最少？（不能超载）
—
4、不等式1-3x >x-5的自然数解是————
5、若不等式3x+a <2的解集是x <5，则 a=———— 6、满足2-3x >x+7的最大负整数是——— x >a 7、若 x >b 的解集是x >b，则a——b
3. 3m-2 <0 4. 0、1 5. -13 6. -2 7. ≤
8、方程组
为负数 .

最新八年级下册北师大版数学全册教案

(3) 82…2、当1=8时,正方形的面积为 ——=4(cm ),圆的面积为164V5.1,此时圆的面积大.822、之 5.1(cm ),122一 2、当1=12时,正万形的面积为 —— =9(cm 2),圆的面积为161229< 11.5,此时还是圆的面积大.(4)不管怎^改变1的取值,通过计算发现：总是圆的面积大,因此,我们可以猜测,用长度增色为1 cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论1取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即l 212--- > ---4 二 162.(1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为 5 cm,以后树围每年增加约 3 cm,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式)(2)燃放某种礼花弹时,为了保证平安,人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10m 以外的平安区域知导火线的燃烧速度为 0.2m/s,人离开的速度为 4m/s,导火线的长度x (m)应满足怎样的关系式？答案：(1)设这棵树生长x 年其树围才能超过 2.4m,那么5+3x>240..已(2)人离开10m 以外的地方需要的时间, 应小于导火线燃烧的时间,只有这样才能保证人的平安:最新八年级下册北师大版数学全册教案教学目的和要求：理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系 . 从问题中来,到问题中去.1.如图1-1,用用根长度均为1cm 的绳子,分别围成一个正方形和圆 ^ (1)如果要使正方形的面积不大于 25 cm 2,那么绳长1应满足怎样的关系式? (2)如果要使圆的面积大于 100 cm 2,那么绳长1应满足怎样的关系式？ (3)当1=8时,正方形和圆的面积哪个大？ 1=12呢？ (4)改变1的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启发？n I — \ > 100,2 二—>100分析解答：在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为(_L)2,圆的面积可以表示为 41 2——\2 二(1) 要使正方形的面积不大于25 cm 2,就是(2)要使圆的面积大于100 cm 2,就是1 2 (-)<25, 4L _25 16x<—— 0.2分析稳固练习：用不等式表示：(1) a的相反数是正数；2(2) m与2的差小于一；3(3) x的1与4的和不是正数；3(4) y的一半与x的2倍的和不小于3.解答：(1) a的相反数是-a,正数是比零大的数,所以“ a的相反数是正数〞就是-a>0;(5) “m与2的差〞就是m-2, “ 差小于2 〞即是m-2v 2 ;3 3(6) “x的1 "就是』x, "x的1与4的和不是正数〞就是-x+4W0；3 3 3 31(7) y的一半〞不是^y, x的2倍〞就是2x, “不小于3〞即指大于或等于3,故“ y的一半与x的2八,一, (1)倍的和不小于〞就是-y+2x > 3.13 .以下各数：一,-4,冗,0, 5.2, 3其中使不等式x-2>1,成立是( )2A. -4,n,5.2B.n,5.2, 3 C, - , 0, 3 D. n , 5.22答案：D............................................... a - b , 一4 .有理数a, b在数轴上的位置如图1-2所示,所 ------------------ 的值()a b■—.. ti ■-la 0 i bA. >0B.V0C. = 0D. >0答案：B小结提问,快速答复：1 .表示不等式关系的符号有哪些？2 .用适当的符号表示以下关系：(1) x的5倍与3的差比x的4倍大；,,1 ,一一…(2) a的一的相反数是非负数；4(3) x的3倍不小于y的8倍.3.以下不等式中,总能成立的是( ), 2 2 2A. a >0B. -a M0C. 2a>aD. a >a作业要求：作业本教学反思：1.2不等式的根本性质一、教学目标1 .经历不等式根本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同 ^2 .掌握不等式的根本性质.二、教学重难点不等式的根本性质的掌握与应用 . 三、教学过程设计1 .比拟归纳,产生新知我们知道,在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式,等式不变^请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,那么结果会怎样？请兴几例试一试,并与同伴交流. 类比等式的根本性质得出猜测：不等式的Z 果不变.试举几例3证猜测.如3<7,3+1=4 ,7+1=8 ,4<8,所以 3+1 <7+1 ; 3-5=-2 , 7-5=2 , -2 < 2,所以 3-5 V 7-5 ; 3+a <7+a ; 3<7, 3-a < 7-a 等.都能说明猜想的正确性.2 .探索交流,概括性质完成以下填空.2<3, 2X5一2<3, 2x122<3, 2X (-1) 3X (-1); 2<3, 2X (-5) 3X (-5);2<3, 2X (--)3X2 -----------------------你发现了什么？请再举几例试试,与同伴交流 ^ 通过计算结果不难发现：前两个空填“V〞 ,后三个空填.得出不等式的根本性质：不等式的根本性质1:不等式的两边都加上〔或减去〕同一个整式,不等号的方向不变3X5;3x1 2不等式的根本性质 2:不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个正数,不等号的方向不变不等式的根本性质 3:不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个负数,不等号的方向改变〔通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象〕(1)假设 a>b,贝U 2a+1 2b+1;5--y(2)假设 4 < 10,那么 y-8;(3)假设 avb,且 c> 0,贝U ac+c bc+c; (4)假设 a>0, b< 0, c< 0, (a-b) c 0. 4.稳固应用,拓展研究. 1. 根据以下条件,写出仍能成立的不等式,并说明根据^（1） a>b 两边都加上-4;〔2〕 -3a vb 两边都除以-3;（3） a>3b 两边都乘以2; 〔4〕 a<2b 两边都加上c ；2.根据不等式的性质,把以下不等式化为*>2或*〈2的形式〔a 为常数〕：(1) -x > - -x - 2 ；3 3(4)-3x + 2<2x+35.课内深化,提升水平比拟以下各题两式的大小：⑴2-3与上；⑵厘+6与广人336 .回忆联系,形成结构想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？〔通过问题的答复,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解.〕7 .课外作业与拓展课外作业：课本第 9页“习题1.2 教学反思：1. (1) 用号或“V〞号填空,并简说理由① 6+2 -3+2;② 6X .(-2)③ 6+2-3+2;④6 + (-2)(2) ① 如果a>b,那么口 + 6 _________ b + c②C 1-b③ ac be (c>0)©a3.练习稳固,促进迁移2.利用不等式的根本性质,填或"V________ -3X (-2); -3 + (-2)___________ b _ c 「__________ - (c<0) c〔3〕-3X >2；1.3不等式的解集一、教学目标1 .理解不等式解与解集的意义 .2 . 了解不等式解集的数轴表示 .二、教学重难点重点是区分不等式解与解集的概念,难点是在数轴上表示不等式的解集^三、教学过程设计1.创设情景,导出问题(课本问题)燃放某中礼花弹时,为了保证平安,人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的平安区域.导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米？(在建立不等式之前,先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达平安区域,导火线燃烧的时间应大于人到达平安区域的时间.)设导火线的长度应为x cm ,根据题意,得工v100.02X100；T即x>52.探索交流,得出概念1 .想一想：(1)你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？(2) x=5, 6, 8能使不等式x>5成立吗？(字母可以表示任何数,但对于满足x>5中的字母x,它能够取任意数吗？如果不能,它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考,并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处.)能使不等式成立得未知数得值,叫做不等式的解.例如,6是不等式x>5 一个解,7, 8, 9,……也是不等式x>5的解.一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式白^解集.例如不等式x-5< -1的解集为xw4不等式x2>0的解集是所有非零实数.求不等式解集的过程叫做解不等式.2.议一议：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5<-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流. (引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系,熟悉数轴上的点是有序的,实数是可以比拟大小的,让学生用具体实数对应的点加以说明)3 .练习稳固,促进迁移1 .判断以下说法是否正确：(1) x=2是不等式x+3<4的解；(2) x=2是不等式3x<7的解集；(3)不等式3x<7的解是x=2;(4) x=3是不等式3x>9的解.答案：(1)不正确；(2)不正确；(3)不正确；(4)正确.2 .在数轴上表示出以下不等式的解集：(1) x>-1; (2) x> -1 ; (3) x< -1; (4) x< -1答案：(1)数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点,实心点表示解集包括这一点^4 .回忆联系,形成结构想一想：本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？(通过问题的答复,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解.)5 .课外作业与拓展课外作业：课本第 12页“习题1.3〞教学反思:1.4 一元一次不等式(1)教学目的和要求：会用一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集 ^教学重点和难点：重点：一元一次不等式的解法难点：解决一元一次不等式时等号方向的改变 ^教学过程：1. 观察以下不等式： (1) 2x-2.5 之 15;(2) x <8.75 (3) xv 4 (4) 5 + 3x>240这些不等式有哪些共同特点？这些等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是(2)数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走,小于向左走〞这一原那么1,象这样的不等式,叫做一元一次不等式.2.先阅读每(1)题的解法,然后仿做第(2)题,最后谈谈自己读题、做题的体会 (1)解不等式并把它的解集表示在数轴上23解去分母,得3(x-2) >2(7-x)去括号,得3x-6_14-2x 移项、合并同类项,得5x _20-10 12 345 678(2)解不等式x 之3+七2,并把它的解集表示的数轴上 52-7 -6 -5 -4 -3 -2 -I 03 .解不等式10 — 4(x — 3) W2(x -1),并把它的解集在数轴上表示出来解答：去括号,得10-4x • 12M2x -2, 移项,得 10・ 2 ・ 12 <2x 4x .合并同类项,得 24 M 6x 系数化为1,得4 E x .得x > 4. 在数轴上表示不等式解集如图4 .解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来.3 2 6 解答：去分母,得2(y 1) -3(y) -1 _ y -1答案：y <3这个不等式的解集数轴上表示如图] . . 4 .1■ 11.-4-3-2-!0 I 2 3 45 . y 取何正整数时,代数式 2(y-1)的值不大于10-4 (y-3)的值.解答：根据题意列出不等式：2(y -1) <10 -4(y -3)答案：解这个不等式,得 y <4 ,解集y E 4中的正整数解是：1, 2, 3, 4.6 . 解关于x 的不等式： k(x+3) >x+4; 解答：去括号,得 kx+3k > x+4;答案：假设k-1=0,即k=1时,0>1不成立,,不等式无解.-2-1012345答案:x 一空 3其解集在数轴上表示如以下图1-40两边都除以5,得这个不等式的解集在数轴上表示如下(图k -1一 .4 -3k假设 k-1 <0,即 kv 1 时,x < 4k -1x 6m —1 5m -1 ,, 7 . m 取何值时,关于 x 的万程-- ------------------ =x- -------------- 的解大于1.632解答：解这个方程：x -2(6m -1) =6x -3(5m -1)3m -1 x = 5根据题意,得3m二115解得 m>23x x 9 x 2 m 8 .是否存在整数 m,使关于x 的不等式1 + 丹A 且+2 与x m<x+1是同解不等式？如果存在, m mm 3求出整数m 和不等式的解集；如果不存在,请说明理由 ^答案：x>-8因此,存在符合题意的 m,当m=-11时,两个不等式同解,解集为 x> -8.小结：本节课我们学了什么？作业布置教学反思：一元一次不等式(2)目的、要求：增强稳固一元一次不等式的解法及用数轴表示不等式的解集了解不等式在生活中的应用重点、难点：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用例.解以下不等式.并把它们的解集 s 在数轴上表示出来3 y 1 y-12 ———二3-1- 8 4 2x -1 2x 5 10x-17 彳------ -- ------- : ------------- 14x-13 1 c )——3x-72 5解：在不等式的两边同时解乘以 8得；即化简得；3 y 1 y -18 [2] ：[3 ---] 8 8 43y 6y 二 24 6-16-311 < — 9例一教师师范板演.其他学生模仿联系假设 k-1 >0,即 k> 1 时,x4-3k 7x 11 x 3解以下不等式.并把它们的解集在数轴上表示出来例3、一次环保知识竞赛,共有 25道题,规定答对一题得 4分,答错一或不答扣一分.1小明得了 85分,他答对了多少题？2小立在这次竞赛中被评为优秀〔85分或85分以上〕,小立可能答对了多少题？她至少答对了多少题？解：O, 1设小明答对了 x 道题,那么答错或不答〔25-x 〕道题.根据题意、得4x- 〔25-x 〕 =85解这个方程、得 x=22 所以小明答对了 22道题.2设小立可能答对了 x 道题,那么答错或不答〔25-x 〕道题.根据提意,得 4x- 〔25-x 〕 >=85 解这个不等式,得x>=22由于x 答对题的个数,所以取不等式的正整数解,又只有25道题,因此小立可能答对了22, 23,24, 25道题.她至少答对了 22道题.说明：第一小题是列一元一次方程解应用题,第二小题是列一元一次不等式解应用题,目的是让学生认识两者的区别与联系.二、出示投影片2:例四、小颖准备用 21元钱买笔和笔记本.每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了 2个笔记本,请你帮她算一算她还可能买几支笔^解：设小颖还可能买 n 支笔.根据题意,得 3n+2.2三21解这个不等式,得n 三16.6 / 3由于n 表示笔的支数,所以应取不等式的正整数解.因此小颖还可能买1支,2支,3支,4支或5支笔.三、让学生交流对列不等式解应用题的熟悉,归纳列不等式解应用题的根本步骤 ^四、做17页随堂练习第二题五、课下作业,习题 1.5, 1题,2题六、课后小结；列不等式解应用题的一般步骤：1、分析题意,清楚量与未知量之间的关系,找到题中适当的不等关系.2、正确的设未知数,根据不等关系列出不等式^3、解不等式.4、在不等式的解集中选取符合题意的解.5、做出正确的结论.随堂练习作业布置教学反思：x -1 x 1 -- <^i —0.5x 31.4 (045 - -)5 21.5 一元一次不等式与一次函数一、教学目标1 .通过作函数图象、观察函数图象,进一步理解函数的概念,并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系.2 .通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系^3 .感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系^二、教学重难点教学重点初步建立“数〞〔一元一次不等式〕与“形〞〔一次函数〕之间的关系,根据一次函数图象求一元一次不等式的解集.教学难点是理解一元一次不等式与一次函数的关系^三、教学过程设计1.创设情景,导出问题小明听了爸爸的字如其人的一番教诲,想到自己龙飞凤舞的“草书〞作品连自己都认不出来的笑话,下决心练字,在第一周的前3天每天练字6页.设每周方案练字x页.你能写出x与y之间的关系式吗？这是一个什么函数？假设周方案为y=38页,那么x取怎样的值,小明才能超额完成方案？〔由实际问题出发引导学生回忆一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系.回忆所学知识作好新知识的衔接.〕回忆：①一次函数的定义.②一次函数的图象.③直线y=kx+b与方程的联系.2.探索交流,发现规律我们来看下面这个问题.作出函数y=2x-5的图象,观察图象答复以下问题：〔1〕、x取何值时,y=0 ?［提示：〔此题摘自励耘精品系列丛书?课时导航?北师大版八年级〔下〕P9第8 题〕〔让学生认真观察图象,分析图象,初步学会用分段函数的思想去考虑问题,初步建立“数〞〔元一次不等式〕与“形〞〔一次函数〕之间的关系.使学生初步体会函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型,通过具体例子渗透三者之间的内在联系,帮助学生从整体上熟悉不等式,感受函数、方程、不等式的作用.〕5 .回忆联系,形成结构通过本节课的学习,你有哪些收获？〔学生小结,教师对学生小结内容作肯定或补充 .通过学生自我总结使之进一步理解函数的概念, 并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系.使学生从整体上熟悉不等式,感受函数、方程、不等式的作用.〕6 .课外作业与拓展课外作业：课本第19页读一读〞、第20页习题1.6〞课外拓展：参见励耘精品系列丛书?课时导航?北师大版八年级〔下〕P7-P10教学反思：1.6 一元一次不等式组第一课时一、教学目标：1 .知识目标：①理解一元一次不等式组解集的概念,掌握一元一次不等式组的解法.②会利用数轴较简单的一元一次不等式组③通过练习,理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况.2 .水平目标：①通过利用数轴来寻求不等式组的解,培养学生的观察水平、分析水平,②让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况,以培养学生归纳总结水平.3 .情感目标：将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成,培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念一一将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源^二、教学重难点：教学重点：在紧密联系不等式的同时,理解不等式组解集的意义.教学难点：借助数形结合的方法找出不等式的解集.三、教学过程设计：1 .回忆旧知,探索开展回忆：解以下不等式,并把它的解集在数轴上表示出来^（1）2x+3 >5 〔2〕 6x— 5< 1 〔让学生上台演示,注意指导其解题的标准性〕探索：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多长时间才能将污水抽完？分析：设需要x分钟才能将污水抽完, 那么总的抽水量应为30x吨.由题意,积存的污水在1200吨到1500 吨之间,因此,应有1200W30XW 1500〔通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念.学生在研究这一具体问题时,自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件,而这两个约束条件都是不等式.这样引入不等式组比拟自然〕上式实际上包括了两个不等式30x> 1200 和30x< 1500它说明要这个实际问题中,未知量x应同时满足这两个条件.我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组：f3Qx >1200[3Ox <1500〔你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流.学生可以通过列表、画数轴图的方法,寻求不等式组的解.要让学生在充分交流的根底上体会寻找不等式的公共解的方法.〕分别求这两个不等式的解集,得G40x S 50同时满足①②的未知数x应是个不等式的解集的公共局部在数轴上表示出来这就是所列不等式组的解集.即答案为：大约需要 40到50分钟才能将污水抽完概括：几个不等式的解集的公共局部,叫做由它们所组成的不等式组的解集 .解一元一次不等式组,其步骤通常为：(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；(2)在数轴上把它们的解集表示出来；(3)找出解集的公共局部,即不等式组的解集 .2 .练习稳固,促进迁移 (1)例题：解不等式组pxl)2x + l解：解不等式①,得 x>2解不等式②,得 x>4在数轴上表示出①②的解集24,原不等式组的解集为 x>4(要让学生熟悉到准确、熟练得解不等式是解不等式组的根底,而运用数轴表示(找公共局部)是关键让学生再次体会数形结合思想的魅力 .)(2)练习:(3)问题探讨：从练习的情况来看,请同学们认真观察它与下面几种图示的关系：x>a>lx<a,43 或山当小寺号啊力问一版叼 (林同恒"、寺式),即：,对这类不等式组可按“同大取大；同小取小〞的法那么,即取公共局部为它的解—A_J . 卜4x>a r<b b * K②当不等号的方向相反时(称异向不等式),即：{U 或仅6)那么假设未知数的取值比大数小,比小数大时,不等式组的解集在两数之间,取公共局部.... 必一{②.J 5彳+ 11- X 9 > -15 < 0. [2x + 1 < -1,[3- x < 1.(如图).(如图);b 4b<z<a③假设未知数的取值比大数还大,比小数还小,不等式组的解集是空集,即没有公共局部〔如图3〕.〔先让学生通过练习, 从感性上了解不等式组解集的根本情况；其次引导学生通过“练习解答的形式与所给图示〞的比照,引发出不等式组解集的四种根本情况；从而加深学生对不等式组解集的理解,更重要的是学生区分出这四种不同的情况后,在结合图形能更快更准地找出不等式组的解集.〕3 .稳固应用,拓展研究〔1〕找出以下不关x 的公共局部.〔3〕求不等式组L 3的整数解〔稳固应用的设计突出一个层次性,满足不同根底水平的同学的需要.其中第1题主要练习学生的定向思维,稳固不等式组解集的四种情况；第2题那么是以练习学生解不等式组的方法.第3题那么以发散思维为主,其目的是让优生吃得饱.在挑战难题的过程中,培养学生学习的意志力.〕4 .回忆联系,形成结构通过本节课的学习,你有哪些收获？〔学生小结,教师对学生小结内容作肯定或补充 .启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识,从而培养学生简明的语言概括水平和准确的语言表达水平.通过学生自我总结使之进一步理解一元一次不等式组的概念,并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内在联系 .促进学生对数学知识的记忆,并把所学知识结构化系统化.〕 5.课外作业与拓展课外作业：课本第 26页“习题1.8〞教学反思：[工〉5①'*>6②?吸$@ ⑤ yx4 6(2)解不等式组「 x-4pc-l)>l]((i )n?⑵〞'奴十代3耳+5L 、广> 5j 笊< 5 \大 >6③' 6 t 了< 0@< 4丁了?3 U 〉2十g(x+4)Sx + 2. JC +323。