【教学课件】《角的比较与补余角》

三、角平分线； 四、注意几何问题的表达方式：文字语言、几何图形和几何符 号语言之间的联系与转化； 五、应用这些知识解答问题。
课堂练习
例1 如图，求解下列问题：
（1）比较∠AOC 与∠BOC， ∠BOD与∠COD的大小；
（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式。 解：（1）由图可以看出：
A B C
分析：首先大家结合图形分析已知条件，显然易见图形中的角存 在清晰的数量关系（相等、倍数与和差），再尝试想一想用什么 方法能把题中的条件较好连接起来？
B O
D C
A
解：设∠ AOC＝x0，由∠ COB＝2 ∠ AOC＝2x，因为∠ AOB＝ ∠ AOC ＋∠ COB，所以
∠ AOB＝3x，又因为OD平分∠ AOB，所以 ∠ AOD＝ 1∠ AOB＝1.5x，因为∠ COD＝
思考2：你还能用别的方法说明这三个角的大小关系吗？ 演示：认真观察老师用叠合法比较每两个角，你能说出老师操作的动作 要求吗？
新课学习
观察：把∠DEF移动，使它的顶点E移到和∠ABC的顶点B重合，
一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同旁。（①顶点重
合；②一边重合；③另一边在同旁），请认真观察下面的演示，
B C
结合角平分线定义和图形，请尝试写成几何符号语言 形式.
O
A
因为OC是∠AOB 的平分线，所以
1
∠AOC ＝∠ COB= 2∠AOB
或∠AOB ＝2 ∠AOC ＝2∠ COB。
反过来表述也可以，请尝试。
例2 如图， ∠ COB＝2 ∠ AOC，OD平分 ∠ AOB，且∠ COD＝190，求∠ AOB的度数。（教材151页第5题）
现它们还有什么数量关系？ C
B
∠AOB、 ∠BOC、 ∠ ∠BOC的和，记作
∠ AOC=∠AOB＋ ∠BOC；
∠ AOB是∠AOC 与∠COB的差，记作
∠AOB＝∠ AOC－∠COB.类似地，
∠ COB＝∠ AOC－∠AOB。
结论总结
一、比较角的大小两种方法：叠合法（顶点重合；一边重合； 另一边在同旁）和度量法； 二、角的和、差；
分别说出角的大小。 F
C
E
D
B
A
观察图形，你能得出什么结论？
E
（1）如果EF和BC重合，那么
∠DEF＝ ∠ABC；
（2）如果EF落在∠ABC内部，那
么∠DEF﹤ ∠ABC；
E
（3）如果EF落在∠ABC外部，那
么∠DEF ﹥∠ABC.
F
D
B
F DB
F
DB
C
A C
A C
A
观察：下面图形中有多少个角？请写出来.除了我们能比较它们的大小关系外，还发
AB
C
D
O
E
布置作业 习题4.5第1，2题
板书设计
4.5角的比较与补（余）角
1、比较角大小的方法
2、角的和差
3、角平分线
2
∠ AOD－ ∠ AOC ＝1.5x－x＝190.解得x＝38。
方程思想
所以∠ AOB＝3x＝1140。
1、教材149页第1题. 2、将第1题改为： 按下列要求画图，并解答问题： （1）画∠ AOB＝900； （2）再画∠BOC＝300； （3）求∠ AOC的度数。
3、如图， ∠ AOB＝ ∠ BOC ＝∠ COD ＝∠ DOE，请写出 图中所有的角平分线。
【教学课件】《角的比 较与补余角》
2020/8/31
导入新课 操作：请三个同学上黑板分别画一个任意大小锐角、一个直角和一个任意 大小钝角的几何图形。 思考1：你能说明这三个角的大小关系吗？理由？ 钝角大于直角，直角大于锐角.因为钝角度数大于900，直角度数等于900， 锐角度数小于900，所以从角的度数大小可以比较这三个角的大小关系。
∠AOC﹥∠BOC，（OB在
∠AOC内）
∠BOD ﹥∠COD. （OC在 ∠BOD内）
（2） ∠AOC＝ ∠AOB＋ ∠BOC，
D ∠AOC＝ ∠AOD－ ∠DOC。 O
操作：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线。请尝试画出符合要求的几何图形。