《数值分析》中文教材勘误表

第15行[n, n] = size (a)
第20行d(k) = a (k,k)-t (k,1:k-1)*L(k,1:k-1)';
第21行t(k+1:n,k) = a (k+1:n,k)-t (k+1:n,1:k-1)*L(k,1:k-1)';
第14行function x = mpfg (A,b)
第15行[n, n] = size (A)
第16、18行
fhtx(0,1, 0.00001,1)
输出结果是：
0.35913928448364
216
倒数第8行
h=(b-a)/n;
x=a:h:b;
S1=0;
倒数第8行
h=(b-a)/n;
S1=0;
217
第4行
例7.8.3已知函数 的下列数值
0
0
0.1119
0.2054
0.2886
0.3664
0.4422
k=k+1；
112
倒数第2行
warning('已迭代次数上限');
倒数第2行
warning('已达迭代次数上限');
112
第7-10行
x=
1.3247
k=
7
第7-10行
x=
1.3259
k=
3
112
倒数第6行
break;
倒数第6行
break
112
倒数第1行
warning('已迭代次数上限');
倒数第1行
《数值分析》勘误表
页码
误
正
3
倒数第6行
倒数第6行
3
倒数第5行
倒数第5行
3
倒数第2行
对数据进行四舍五入后产生的误差称为舍入误差(roundoff error).
倒数第2行
由于计算机的字长有限，进行数值计算的过程中，对计算得到的中间结果数据要使用“四舍五入”或其他规则取近似值，因而使计算过程有误差。这种误差称为舍入误差(roundoff error).
0
0
0.1119
0.2054
0.2886
0.3664
0.4422
0.5185
0.5971
0.6796
利用所给数值，用复化梯形公式计算积分 .
第8行
例7.8.2用复化梯形公式的递推公式计算积分 .
216
第16、18行
fhtx(0,1, 0.00001, 9)
输出结果是：
0.35913269479387
第13行
6.已知函数 的数值表
1234
0-5-63
试分别求出 的三次Newton向前和向后插值公式；并分别计算当 和 时 的近似值.
164
倒数第1行
用多项式 逼近 的，问题
倒数第1行
用多项式 逼近 的问题
166
第10、11行
第10、11行
177
第13行
倒数第2行
第13行
倒数第2行
168
第3行
第3行
187
第13行function f = Newtonbackward(x,y,x0)
154
倒数第6行f2=Newtonback(x,y,2.5)
倒数第6行f2=Newtonbackward(x,y,2.5)
161
第13行
6.已知函数 的数值表
0 1 2 3
1 2 17 64
试分别求出 的三次Newton向前和向后插值公式；并分别计算当 和 时， 的近似值.
77
第1行
disp('请注意：Jacobi迭代次数已经超过最大迭代次数max1.')
第1行
disp('请注意：Gauss-Seidel迭代次数已经超过最大迭代次数max1.')
78
第15行
disp('请注意：Jacobi迭代次数已经超过最大迭代次数max1.')
第15行
disp('请注意：SOR迭代次数已经超过最大迭代次数max1.')
warning('已达迭代次数上限');
113
倒数第7行
break;
倒数第7行
break
114
第9-12行
x=
0.347296357208033
k=
4
第7-10行
x=
0.34729635533386
k=
5
115
倒数第11行这个根，使误差界不超过 .
倒数第11行这个根，使误差限不超过 .
127
倒数第2、1行
5.将原方程组调整成等价方程组
因为调整后的方程组的系数矩阵是严格对角占优的，所以其Gauss-Seidel迭代格式收敛；迭代6次后得满足精度要求的近似解
333
倒数第13行
2.1.324，9次，13次.
倒数第3行
3.(1), (2)收敛，(3)发散；用(2)计算 .
倒数第13行
2.1.32031，9次，13次.
(5)若 是一个关于 的 次多项式，则
倒数第2、1行
(5)若 是一个关于 的 次多项式，则
137
第3行(2)
第3行(2)
137
第6、7行
(5.5.10)
第6、7行
(5.5.10)
145
第3行
(5.7.19)
第3行
(5.7.19)
146
第6行
(5.7.21)
第6行
(5.7.21)
148
倒数第8行
l = l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); %计算Lagrange基函数
,
其中
第10、11行
,
其中
197
第14行
第14行
198
第7行
倒数第7行
201
第1、2行
(7.4.11)
其中
第1、2行
(7.4.11)
其中
201
第6行
.(7.4.12)
第6行
.(7.4.12)
204
第12行
定理7.5.2设 ，则复化Simpson公式的余项为
第12行
定理7.5.2设 ，则复化Simpson公式的余项为
0.5185
0.5971
0.6796
利用所给数值，用复化Simpson公式计算积分 .
第4行
例7.8.3用复化Simpson公式计算积分 .
223
第4行 (8.2.1)
第4行 (8.2.1)
225
第6行
第6行
228
第12行这样得到的 与准确值 的
第12行这样得到的 与准确值 的
229
倒数第6行
倒数第6行
80
第3行
5.对线性方程组
进行调整，使得用Gauss-Seidel迭代法求解时收敛，并用该方法求近似解，使得 取 .
第3行
5.对线性方程组
进行调整，使得用Gauss-Seidel迭代法求解时收敛，并用该方法求近似解，使得 取 .
83
第12行
第12行
84
第3行
第3行
90
第10行
第10行
92
第14、15行
例4.3.2中迭代法(3)的 ,而 ,
第14、15行
例4.3.3中迭代法(3)的 ,而 ,
99
第15行
,
第15行
,
99
倒数第7行
(2)此时 ，代人(4.4.3)，取初值 ，得
倒数第7行
(2)此时 ，代人(4.4.3)，取初值 ，得
99
倒数第5行
与 得精确值相比较， 是具有10位有效数的近似值.
倒数第5行
195
|
196
P195倒数第1行、P196第1行
容易验证，该公式对 也精确成立，但对 ，求积公式不能精确成立，因此，该求积公式具有2阶代数精度.
P195倒数第1行、P196第1行
容易验证，该公式对 也精确成立，但对 ，求积公式不能精确成立，因此，该求积公式具有5次代数精度.
197
第8行
第8行
197
第10、11行
104
倒数第8行
倒数第8行
111
第17行
%用迭代法求非线性方程f(x)=0的根，fun为函数f(x)的表达式
第17行
%用迭代法求非线性方程f(x)=0的根，fun为迭代函数φ(x)的表达式
111
倒数第5、6行
x0=x;x=feval(fun,x0)
k=k+1
倒数第5、6行
x0=x;x=feval(fun,x0)；
倒数第7行
以 为例，已知
倒数第7行
以 为例，已知
188
第5行
类似上述推导，在等距节点的情形，即
第5行
类似上述推导，在等距节点的情形，即
189
倒数第5行
倒数第5行
194
倒数第15行
则称式(7.3.1)，称
倒数第15行
则称式(7.3.1)为求积公式(numerical quadrature formula)，称
205
第8行
第10行
第8行
第10行
205
倒数第9行
倒数第9行
214
倒数第18行if(n==1)
倒数第18行ifn==1
215
第2、3行
7.8.2复化梯形公式求积分
%复化梯形公式求积分
第2、3行
7.8.2用复化梯形公式的递推公式求积分
%用复化梯形公式的递推公式求积分
216
第8行
例7.8.2已知函数 的下列数值
与 得精确值相比较， 是具有10位有效数字的近似值.
102
第7行
迭代函数为 ，此时 ，故迭代公式(4.4.7)至少平方收敛。
第7行
迭代函数为 ，此时 ，故迭代公式(4.4.7)至少平方平方收敛。
103
倒数第3行
定理4.5.1若 在根 的某个邻域
倒数第3行
定理4.5.1设 是方程 的根。若 在 的某个邻域
注2需要注意的是：即使迭代矩阵 的很多范数都大于1，迭代法也不一定定发散；
65
第8行
用Jacobi迭代法迭代1次得 ，于是 ，由
第8行
用Jacobi迭代法迭代1次得 ，于是 ，由
65
倒数第6行
用Gauss-Seidel迭代法迭代1次得 ，于是
倒数第6行
用Gauss-Seidel迭代法迭代1次得 ，于是
倒数第3行
3.(1), (2)收敛，(3)发散；用(2)计算 .
334
倒数第13行
6.三次Newton向前插值公式为 ,其中 ； .三次Newton向后插值公式为 , ， .
倒数第13行
6.三次Newton向前插值公式为 ,其中 ； .三次Newton向后插值公式为 , ， .
334
倒数第9行
8.
倒数第9行
229
倒数第3、4行
倒数第3、4行
229
倒数第2行
倒数第2行
244
倒数第9行
倒数第9行
245
倒数第9行
倒数第9行
332
倒数第2行
由此看出，虽然方程组右端项扰动的相对误差仅有0.005％，然而
倒数第2行
由此看出，虽然方程组右端项扰动的相对误差仅有0.005％，但是
333
第4、5行
Seidel迭代1次得 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法分别迭代58次和25次.
194
倒数第12、13行
为求积公式(7.3.1)的余项或误差， 及 分别称为求积节点及求积系数.
倒数第12、13行
为求积公式(7.3.1)的余项(remainder term)或误差(error)， 及 分别称为求积节点(quadrature nodes)及求积系数(quadrature coefficients).
39
第18行
第18行
39
倒数第13行则称 为 上的一个矩阵范数(matrix norm)
倒数第13行则称 为 上的一个矩阵范数(matrix norm)
48
第7行disp('因为A的r阶主子式等于零，所以A不能进行LU分解.
第7行disp('因为A的第i阶主子式等于零，所以A不能进行LU分解.
50
第14行function x = mpfg (a,b)
第20行d(k) = A (k,k)-t(k,1:k-1)*L(k,1:k-1)';
第21行t(k+1:n,k) = A (k+1:n,k)-t (k+1:n,1:k-1)*L(k,1:k-1)';
63
第4行
第4行
64
第14行
注2需要注意的是：当迭代矩阵 的所有范数均大于1时，迭代法也不一定发散；
第14行
第4、5行
Seidel迭代1次得 用 向量范数计算，Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法分别迭代69次和24次.
333
第11行
5.将原方程组调整成等价方程组
因为调整后的方程组的系数矩阵是严格对角后得满足精度要求的近似解
第11行
8. .
335
第3、4行
1. .
2.
第3、4行
1. .
2.
7
第10、11行
舍,然后加、减.最后结果中的有效数字位数与运算前诸量中有效数字位数最少的一个相同.
第10、11行
舍,然后加、减，最后结果中的小数位数与运算前诸量中小数位数最少的位数相同。
10
第9行
第9行
10
倒数第6行
倒数第6行
10
倒数第4行
倒数第4行
13
第16行
第16行
13
第18行
第18行
13
倒数第10行
倒数第8行
l = l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));
149
第9行
x=[2, 2.5, 4];y=[0.5, 0.4, 0.25];f=Lagrange(x, y, 3)
第9行
x=[2, 2.5, 4];y=[0.5, 0.4, 0.25];f=Lagrange(x, y)
153
第13行function f = Newtonback(x,y,x0)
倒数第10行
13
倒数第8行
倒数第8行
22
第10行
第10行
22
第13行
第13行
24
第12-19行
,
且有
，
因 ，故选取 作为主元，做行变换 ，得方程组
第12-19行
,
且有
.
因为 ，所依选取 作为主元，并做行变换 ，得方程组
26
第6、7行
第6、7行
30
倒数第1行
倒数第1行
31
第1行即方程组的解
第1行即方程组的解