圆锥曲线的学习技巧重难点妙招设计单模板21
圆锥曲线解题技巧归纳(9篇)
圆锥曲线解题技巧归纳（9篇）化为一元二次方程，利用判别式求最值篇一如果能把圆锥曲线的最值问题转化为含有一个未知量的一元二次方程，利用，解得要求未知量的范围，然后确定其最值。
例3：直线，椭圆C：。
求以椭圆C的焦点F1、F2为焦点，且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的。
分析：因为直线l与所求椭圆有公共点，可以由方程组得到一个一元二次方程，再利用判别式确定所求椭圆长轴的`最小值。
解：椭圆C的焦点。
说明：直线l与椭圆有公共点，可得方程组，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，由一元二次方程有实根的条件得，构造参变量的不等式，确定的最小值，这种解法思路清晰、自然。
圆锥曲线的八大解题方法：篇二1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K参数、角参数）7、代入法中的顺序8、充分利用曲线系方程法圆锥曲线的解题方法：篇三一、求圆锥曲线方程（1）轨迹法：设点建立方程，化简证明求得。
例题：动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=—5的距离少2。
求动点P的轨迹方程。
解析：依题意可知，{C}，由题设知{C}，{C}{C}。
（2）定义法：根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状。
上述例题同样可以由定义法求出曲线方程：作直线x=—3，则点P到定点A与到定直线x=—3的距离相等，所以点P的轨迹是以A为焦点，以x=—3为准线的抛物线。
（3）待定系数法：通过题设条件构造关系式，待定参数即可。
例1：已知点（—2，3）与抛物线{C}的焦点的距离是5，则P=_____。
解析：抛物线{C}的焦点为{C}，由两点间距离公式解得P=4。
例2：设椭圆{C}的右焦点与抛物线{C}的焦点相同，离心率为{C}，则椭圆的方程为_____。
解析：抛物线{C}的焦点坐标为（2，0），所以椭圆焦半径为2，故离心率{C}得m=4，而{C}，所以椭圆方程为{C}。
一、化为二次函数，求二次函数的最值依据条件求出用一个参数表示的二次函数解析式，而自变量都有一定的变化范围，然后用配方法求出限制条件下函数的最值，就可得到问题的解。
圆锥曲线解题技巧和方法综合方法(精心排版)
圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
如：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k by a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x（3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 典型例题 给定双曲线。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P 的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。
（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；（2）求|||PF PF 1323+的最值。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题 抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
y p x p x y t x 210=+>+=()()（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
圆锥曲线解题技巧和方法综合方法(精心排版)之欧阳歌谷创编
圆锥曲线的解题技巧欧阳歌谷（2021.02.01）一、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
如：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x0,y0)，则有02020=+k by a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x0,y0)则有02020=-k by a x （3）y2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。
（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ； （2）求|||PF PF 1323+的最值。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
y p x p x y t x 210=+>+=()()（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究
高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究一、引言圆锥曲线是高中数学重要的内容之一，它包括椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。
在高中数学教学中，圆锥曲线的理论知识和解题方法常常成为学生学习的难点和痛点。
本文将就高中数学圆锥曲线的教学方法和解题技巧进行探究，希望能对圆锥曲线的学习和教学提供一些参考和帮助。
二、圆锥曲线教学方法1. 理论知识教学在教学中，首先需要对圆锥曲线的定义、性质、公式和方程等理论知识进行详细讲解。
老师可以通过示意图或实例等形式生动直观地向学生展示圆锥曲线的几何特征和数学性质，让学生对圆锥曲线有一个清晰的认识。
2. 解题方法教学解题方法是学生掌握圆锥曲线知识的关键，因此在教学中应重点讲解各种题型的解题方法。
对于椭圆的焦点、顶点、长轴、短轴等概念要有清晰的理解，学会根据椭圆的方程确定椭圆的位置、形状和大小；对于双曲线的渐近线、离心率等概念也要有深入的了解，学会根据双曲线的方程确定双曲线的位置、形状和大小；对于抛物线的焦点、准线、参数方程等概念也要有充分的掌握，学会根据抛物线的方程确定抛物线的位置、形状和大小。
3. 案例分析教学通过一些实际案例对圆锥曲线的应用问题进行分析和讲解，可以帮助学生更好地理解圆锥曲线的理论知识，并掌握解题方法。
这些案例可以是生活中的实际问题，也可以是一些经典的数学问题，通过具体的案例分析可以激发学生的学习兴趣，增强他们对知识的理解和记忆。
三、圆锥曲线解题技巧1. 理清思路在解题过程中，要先理清思路，明确所给问题的要求和条件，以及所使用的解题方法和步骤。
对于不同类型的圆锥曲线题目，要分别选取相应的解题方法，不能搞混或混合使用。
2. 灵活运用公式在解题过程中，要熟练掌握圆锥曲线的标准方程、常用公式和性质，以便能够灵活运用到解题中。
椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，抛物线的标准方程为y^2=2px等，这些标准方程和公式是解题的基础。
圆锥曲线知识点归纳与解题方法技巧
圆锥曲线解题方法技巧第一、知识储备： 1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。
（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ 2121y y k x x -=- ②点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离d =③夹角公式：直线111222::l y k x b l y k x b =+=+ 夹角为α， 则2121tan 1k k k k α-=+（3）弦长公式直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离 ①222121()()AB x x y y =-+-②2121AB k x =+-221212(1)[()4]k x x x x =++-③12AB y =- （4）两条直线的位置关系 （Ⅰ）111222::l y k x b l y k x b =+=+①1212l l k k ⊥⇔=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=⇔且（Ⅱ）11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=①1212120l l A A B B ⊥⇔+=② 1212211221//0l l A B A B AC A C ⇔≠-=0且-或111222A B C A B C =≠者（2220A B C ≠）两平行线距离公式1122::l y kx b l y kx b =+⎧⎨=+⎩距离d = 1122:0:0l Ax By C l Ax By C ++=⎧⎨++=⎩距离d =2、圆锥曲线方程及性质1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
圆锥曲线解题技巧
圆锥曲线解题技巧近些年的高考试题中，圆锥曲线的出题方式一般以一个客观题和一个分布在试卷靠后位置的主观题项目为主，占比十分大，学好圆锥曲线很重要。
下面就是小编给大家带来的圆锥曲线解题技巧，希望大家喜欢！高中数学圆锥曲线解题技巧圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线，虽然属于平面图形，但是解析几何的直观在这里从对概念的理解开始便在发挥作用。
圆锥曲线的命题重点首先围绕着对象的概念和性质来展开，其次是直线与圆锥曲线的位置关系。
先行从代数的角度学习直线和圆的性质，从对对象的直观理解中跃入解析几何的抽象领域，圆锥曲线部分要求学生从一开始就在发散思维的原则下超越到完全以方程的思想来约束并把握圆锥曲线的几何性质。
随着对其性质探讨的逐步深入，在思想方法上将会涉及数形结合的思想、化归的思想、分类讨论的思想以及函数与方程的思想等。
因为以圆锥曲线为主题的试题变体很多，所以在对具体试题的处理过程中，还要求在综合运用这些思想方法的同时，学生具备一定程度的计算能力。
下面这部分试题围绕着圆锥曲线的基本知识，在与方程的待定系数法相结合的过程中，复合有其他平面几何图形的知识。
或是说，题目的设计技巧体现在圆锥曲线信息的有效性取决于先行的其他平面几何图形的知识的有效性，例如三角形。
1.客观题部分例1 （新课标2·2015）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）。
A。
5 B。
2 C。
3 D。
2解析该题的核心知识点有两个：等腰三角形的性质；双曲线的标准方程和性质。
①将双曲线方程设定为x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），如图；②因为AB=BM，∠ABM=120°，过点M作MN垂直于X轴，垂足为N，在Rt△BMN中，求得BN=a，MN=3a，M点的坐标为（2a，3a），③根据双曲线方程、c2=a2+b2以及离心率e=ca （e>1），可以求的c2=2a2，e=2，因此本题选D。
数学圆锥曲线解题技巧
数学圆锥曲线解题技巧现阶段大家都开始学习圆锥曲线，高考难题排名第二位，下面店铺为大家整理了数学圆锥曲线解题技巧，希望能帮到大家！做好圆锥曲线的题，主要从以下四个方面入手：一．牢记核心知识好多同学在做圆锥曲线题时，特别是小题，比如椭圆，双曲线离心率公式和范围记不清，焦点分别在轴，轴上的双曲线的渐近线方程傻傻分不清，在做题时自然做不对。
所以核心知识必须记清楚，记准确。
建议在这章学习时多画图，把基础性质知识点尽可能的标注在图上，这样记忆更加方便，深刻，也可以通过作图来检验自己是否记住。
二．计算能力与速度这一章计算能力强的同学学习起来相对轻松一些，但是计算能力是可以通过多做题来提升的。
后期可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程，然后得到判别式，两根之和，两根之积的整式。
三．思维套路拿到圆锥曲线的题，很多同学说无从下手，从表面感觉很难。
老师建议：山重水复疑无路，没事你就算两步。
大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设二联立三韦达定理。
一设：设直线与圆锥曲线的两个交点，坐标分别为，直线方程为。
二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。
三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。
走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。
例如涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基本不等式求解。
四：题型总结圆锥曲线中常见题型总结：1.直线与圆锥曲线位置关系注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。
2.圆锥曲线与向量结合问题这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。
3.圆锥曲线弦长问题4.定点，定值问题（1）定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．5.最值，参数范围问题这类常见的解法有两种：几何法和代数法．（1）若题目的'条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；（2）若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．6.轨迹问题轨迹问题一般方法有三种：定义法，相关点法和参数法。
高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究
高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究圆锥曲线是高中数学中的重要内容，学好圆锥曲线不仅可以帮助学生提高数学分析能力，还可以为后续的高等数学学习打下基础。
下面将探究高中数学圆锥曲线的教学方法和解题技巧。
一、教学方法：1. 提前引导：在开始学习圆锥曲线之前，可以通过引入相关的实际问题，例如运动问题、工程问题等，引起学生的兴趣，激发学生对圆锥曲线的学习积极性。
2. 形象化教学：在讲解圆锥曲线的性质和特点时，可以通过几何图形、实物模型等形象化工具进行展示，帮助学生更好地理解和记忆。
3. 实例分析：在讲解圆锥曲线的解题方法时，可以选择一些具体实例进行分析，通过具体问题的讲解，引导学生掌握解题的思路和方法。
4. 综合应用：在学习圆锥曲线时，可以将圆锥曲线与其他数学知识相结合，例如函数、导数等，通过综合应用的方式来解决问题，培养学生的数学思维能力。
二、解题技巧：1. 注意曲线的方程形式：圆锥曲线有四种常见的方程形式，即圆的方程、椭圆的方程、双曲线的方程和抛物线的方程。
学生在解题时需要根据曲线的方程形式来选择相应的解题方法。
2. 利用对称性质解题：圆锥曲线具有一些特殊的对称性质，例如椭圆和双曲线的中心对称性、抛物线的轴对称性等。
在解题时，可以利用这些对称性质简化问题，减少计算量。
3. 利用关系式和性质解题：学生可以通过研究圆锥曲线的性质和关系式来解题，例如利用椭圆的离心率和焦点之间的关系，或者利用双曲线的渐近线方程等。
4. 应用微积分解题：在一些特殊情况下，可以利用微积分的知识来解决圆锥曲线的问题。
例如通过求导来确定曲线的切线方程、确定曲线的极值点等。
高中数学圆锥曲线的教学应注重形象化教学和实例分析，通过引导学生掌握解题的思路和方法，培养学生的数学思维能力。
学生在解题时需要注意曲线的方程形式，利用对称性质和关系式，以及适时应用微积分的知识来解决问题。
高中数学圆锥曲线难点题解思路归纳总结
高中数学圆锥曲线难点题解思路归纳总结圆锥曲线是解析几何的重要组成部分，也是高考数学的重要考点之一。
在历年的高考数学中，圆锥曲线的题目类型多种多样，解题的思路难度基本排在高考解答题的第二位，又兼具对考生的计算能力的考察，到时大多数高中同学对其相当的头痛。
学好圆锥曲线必须从其底层逻辑出发、究其本质，才能在高考时得心应手。
我们来看一下近几年高考考察圆锥曲线部分都有哪些专类题型，并从中总结出解题的思路与步骤，以便大家从更高的维度上去学习圆锥曲线。
第一类考察曲线的位置关系一般是选、填题。
较为简单，相信大多数同学都会，但要特别注意，直线斜率不存在的情况。
第二类曲线与矢量结合问题可以出现在选、填题，也可以是解答题的第一问。
主要利用向量的相等、平行、垂直来求坐标之间的数量关系，通常要转化成根和系数之间的关系。
借助数形结合，可以直观上进行简化。
难度也不是很大。
第三类曲线与弦问题①涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)，对于弦长问题一定要牢记弦长公式，但不要死记硬背。
思考一下：弦长公式适用于那些曲线，每种曲线都亲自推导一下，加深记忆。
实际上这也是个二级结论。
②涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化第四类定点和定值问题圆锥曲线的定点、定值问题会涉及到曲线上的动点、动直线，是一个难点问题。
有两种思路：①先利用特殊值或对称性探索定点，后证明结论。
②计算消除变量，得到定值。
该专类题型一般需要引入参数。
引参求定值：利用题设写出已知点的坐标（或直线的方程），设出动点的坐标（或直线的方程），引入参数，结合已知条件将目标式用参变量表示，再根据点在某曲线上代入消参求得定值，或经过整理化简后恒为定值.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.引参求定点：①引进的参数一般为点的坐标、直线的斜率、直线的夹角等②根据题设条件，表示出对应的动态直线或曲线方程③探求直线过定点若是动态的直线方程，将动态的直线方程转化为：若是直线y-y0=k（x-x0）的形式，则K∈R时直线恒过定点（x0，y0）；若是动态的曲线方程，将动态的曲线方程转化成f（x，y）+γg（x，y）=0的形式，则γє R时曲线恒过的定点即是f（x，y）=0与g（x，y）=0的交点。
高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究
高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究高中数学圆锥曲线是高中数学课程中的重要部分，也是学生普遍认为难度较大的内容之一。
圆锥曲线的教学不仅需要老师有深厚的数学功底，还需要有合适的教学方法和解题技巧。
本文将探讨高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧，帮助学生更好地理解和掌握这一部分的知识。
一、教学方法1. 理论知识讲解在教学圆锥曲线时，老师首先应该对圆锥曲线的相关理论知识进行讲解，包括圆锥曲线的定义、性质、方程等内容。
通过清晰的理论课讲解，让学生对圆锥曲线有一个整体的了解，为后续的习题讲解打下基础。
2. 图像展示在学完理论知识后，老师可以通过图像展示的方式向学生介绍圆锥曲线的各种图形特征，让学生通过直观的视觉感受来理解圆锥曲线的性质。
通过投影仪展示不同参数的椭圆、双曲线、抛物线等图形，让学生对这些图形的形态和特点有更直观的认识。
3. 实例演练在讲解完理论知识和图像展示后，老师可以通过实例演练的方式来帮助学生巩固所学内容。
选取一些经典的例题，让学生通过实际的运算和推导来理解圆锥曲线的方程和性质，培养学生的解题能力和数学思维。
4. 融合联想在教学圆锥曲线时，老师可以将圆锥曲线和其他数学知识进行融合联想，帮助学生更好地理解和记忆。
老师可以将圆锥曲线的方程和性质与直线、平面几何等知识进行关联，让学生在解题中能够综合运用不同的数学知识。
二、解题技巧1. 熟练掌握方程变换在解题中，掌握圆锥曲线的各种方程之间的相互转化是至关重要的。
学生应该熟练掌握圆锥曲线的标准方程、一般方程、参数方程等形式，能够灵活地在不同形式的方程之间进行转化，从而更好地解题。
2. 注重几何意义在解题过程中，学生应该注重对圆锥曲线的几何意义的理解。
抛物线的焦点与直角三角形的几何关系、双曲线的渐近线与图形的交点等，通过几何的方法来解题，有利于对问题的理解和解决。
3. 善用对称性圆锥曲线都具有一定的对称性，学生在解题时应该善于利用这种对称性。
对称轴、对称中心等对称性质能够帮助学生简化问题、减少运算，提高解题的效率。
圆锥曲线—概念、方法、题型、及应试技巧总结
圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
如已知点)0,22(Q 及抛物线42xy =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b yax（0a b >>），焦点在y 轴上时2222bxa y+＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
如（1）已知方程12322=-++kykx表示椭圆，则k 的取值范围为____（答：11(3,)(,2)22---）；（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___2）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222by ax -=1，焦点在y 轴上：2222bx ay -＝1（0,0a b >>）。
(完整版)圆锥曲线解题技巧和方法综合(经典)
圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备：1. 直线方程的形式(1) 直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、 一般式。
(2) 与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率 k tan , [0, )② 点 到 直 线 的 距 离 d Ax 0 By 0 CA 2B 2tan3)弦长公式直线 y kx b 上两点 A(x 1, y 1), B( x 2 , y 2 )间的距离： AB 1 k 2 x 1 x 2(1 k 2 )[( x 1 x 2)2 4x 1x 2] 或 AB 1 k 12 y 1 y 2 (4)两条直线的位置关系①l 1 l 2 k 1k 2=-1 ② l 1 //l 2 k 1 k 2且b 1 b 22、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？(三种形式)标准方程：22x y1(m 0,n 0且 m n) mn 距离式方程：(x c)2 y 2 (x c)2 y 22a 参数方程：x acos ,y bsin(2)、双曲线的方程的形式有两种③夹角公式：k21222标准方程：x y1(m n 0)mn距离式方| (x c)2 y 2 (x c) 2 y 2 | 2a(3) 、三种圆锥曲线的通径你记得吗？椭圆：2b；双曲线：2b；抛物线：2 p aa(4) 、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？b 2tan2 P 在双曲线上时， S F PF b cot| PF |2 | PF |2 4c 2 uuur uuuur uuur uuuur 其中 F 1PF 2,cos |PF 1||PF 1||P |F P 2F |2 | 4c ,u P u F ur1?u P u Fuur 2|u P uu F r 1 ||uu P u Fur2|cos(6) 、 记 住 焦 半 径 公 式 ： ( 1 )椭圆焦点在 x 轴上时为 a ex 0 ;焦点在 y 轴上时为 a ey 0，可简记为“左加右减，上加下减”(2)双曲线焦点在 x 轴上时为 e|x 0 | a(3) 抛物线焦点在 x 轴上时为 | x 1 | 2p ,焦点在 y 轴上时为 | y 1 | 2p(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？第二、方法储备1、点差法(中点弦问题)2y1的弦 AB 中点则有3如： 已知 F 1、 22F2是椭圆 x4 y3 1的两个焦点， 平面内一个动点 M 足 MF 1MF 2 2 则动点 M 的轨迹是(A 、双曲线；B 、双曲线的一支；C 、两条射线；D 、一条射线(5)、焦点三角形面积公式： P 在椭圆上时， S F 1PF 2设 A x 1, y 1B x 2,y 2 ， M a,b 为椭圆 x42 2 2 2 2 2 2 2 x 1 y 1 1， x 2 y 2 1；两式相减得 x 1 x 2y 1 y 24 3 4 3 4 3x 1 x 2 x 1 x 2y 1 y 2 y 1 y 23a4 3kAB =4b2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？ 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到 一个二次方程， 使用判别式 0，以及根与系数的关系， 代入弦 长公式，设曲线上的两点 A( x 1, y 1), B(x 2 , y 2 ) ，将这两点代入曲线方 程得到 ○1 ○2 两个式子，然后 ○1-○2 ，整体消元······，若有两个 字母未知数， 则要找到它们的联系， 消去一个，比如直线过焦点， 则可以利用三点 A 、B 、 F 共线解决之。
高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究
高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究高中数学中的圆锥曲线是一门重要的内容，它包括了椭圆、双曲线和抛物线三种曲线形式。
在教学中，我们应该注重培养学生的几何直觉和解题能力，采用启发式的教学方法，帮助学生理解和掌握圆锥曲线的性质和特点。
下面将介绍一些教学方法和解题技巧，帮助教师更好地进行教学。
一、教学方法1. 图像法引入：可以先给学生展示圆锥曲线的图像，让学生观察和感受曲线的形状和特点。
通过观察和描述图像的方式，引导学生猜测曲线的定义和方程，并通过实际推导验证猜想的正确性。
2. 推导法讲解：通过对曲线方程的推导，将曲线的性质和特点逐步展示给学生。
可以从直线、圆和平行线的特殊情况开始，引导学生理解曲线的定义和方程。
3. 实例分析法：通过解决一些实际问题，如抛射问题、光学问题等，引入圆锥曲线的定义和方程。
使学生能够将数学知识应用到实际问题中，提高学生的学习兴趣和学习动力。
4. 研究探索法：引导学生进行一定的研究和探索，使学生能够发现圆锥曲线的推导规律和性质。
通过学生自主发现和思考，培养学生的创造性思维和问题解决能力。
二、解题技巧1. 辅助直线法：对于一些复杂的曲线方程，可以通过引入辅助直线的方式进行简化。
根据直线与曲线的交点和切线的斜率关系，可以得到曲线的方程和性质。
2. 参数化方程法：对于一些参数方程难以解析的曲线，可以通过将参数去掉，转化为一般方程进行求解。
可以根据参数方程中的参数关系，化简方程为一般方程。
3. 曲线性质利用法：对于一些问题，可以根据曲线的性质和特点进行推导和解答。
如利用椭圆的切线性质、双曲线的渐近线性质等，简化问题的解题过程。
4. 对称性利用法：对于一些具有对称性的曲线，可以利用对称性进行求解。
如利用抛物线的对称性质，求解抛物线的焦点、顶点等重要点。
5. 极坐标方程法：对于一些具有极坐标特点的曲线，可以将一般方程转化为极坐标方程，从而求出曲线的性质和特点。
可以利用极坐标方程的几何意义和性质，简化问题的解题过程。
圆锥曲线解题技巧和方法综合方法(精心排版)_PDF
关斜率、中点等问题中常常用到。 典型例题 已知中心在原点 O，焦点在 y 轴上的椭圆与直线 y = x + 1相交于 P、Q 两点，且 OP⊥OQ ，| PQ|= 10 ，求此椭圆方程。
+
y2 b2
= 1上任一点， F1 (−c,0) ， F2 (c,0) 为焦点，
∠PF1 F2 = α ， ∠PF2 F1 = β 。
（1）求证离心率
e
=
sin(α + β sinα + sin
) β
；
（2）求 | PF1|3 + PF2 |3 的最值。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题
1
直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方 程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的 思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大 曲线的定义去解。 典型例题 抛物线方程y2 = p(x + 1) (p > 0)，直线x + y = t与x轴的交点在抛物线准线的右边。
典型例题
已知直线 L 过原点，抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上。若点 A（-1，
0）和点 B（0，8）关于 L 的对称点都在 C 上，求直线 L 和抛物线 C 的方程。
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程
典型例题
已知直角坐标平面上点 Q（2，0）和圆 C：x2+y2=1, 动
M
点 M 到圆 C 的切线长与|MQ|的比等于常数 λ（ λ >0）,
高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究
高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究圆锥曲线是高中数学课程中比较重要的一部分，主要包括椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
学生在学习圆锥曲线时，不仅需要掌握基本的定义和公式，还需要具备良好的解题思路和方法。
本文将从教学方法和解题技巧两个方面探讨如何提高学生的学习效果。
一、教学方法1.引入概念：引入圆锥曲线的概念时，需要结合实际生活中的例子，让学生理解它们的性质和特点。
例如，利用形状类比，引入抛物线：抛物线的形状就像一个喷水池，喷头往前喷水时，水花会落在一个弧形面上，这个弧就是抛物线。
2.强调性质：在学习每种类型的圆锥曲线时，需要强调它们的特点和性质，以便学生能够理解、记忆和运用。
例如，对于椭圆，需要解释它的两个焦点和长短轴的含义，以及它的离心率和直径的关系；对于双曲线，需要解释它的两条渐近线和双曲线的两个分支的形态等基本性质。
3.演示计算方法：在讲解公式时，需要进行演示和实例分析，引导学生理解和掌握运算过程。
例如，对于椭圆的面积公式，可以进行演示和推导，以便学生明白公式的由来，并能够熟练灵活运用。
4.辅助工具：选择适当的辅助工具对教学效果有着非常重要的影响。
例如，可以使用计算机、幻灯片或者小黑板等工具，进行动态演示或者图形展示，以便学生理解和掌握图形和公式的关系。
5.开展练习：在学习完相关知识后，需要开展一定数量的练习和测试，以便巩固学生的知识和技能。
适当增加难度，不断提升学生的解题能力和思维水平。
二、解题技巧1.抓住题目背景：在做圆锥曲线的题目时，要注意抓住题目的背景和条件，从而合理选择解题方法。
例如，对于与焦距或者渐近线有关的题目，需要利用相关的公式和定理进行计算。
2.辨别问题类型：对于不同类型的问题，需要采用不同的解题方法。
例如，对于找交点的问题，需要利用多元方程组或者联立方程的方法求解；对于求曲线方程的问题，需要根据题目条件进行分类讨论和推导。
3.充分利用公式：掌握圆锥曲线相关的公式是解题的关键，需要充分利用这些公式进行计算。
圆锥曲线解题技巧综合运用不同解题方法
圆锥曲线解题技巧综合运用不同解题方法圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，经常在各类考试中出现。
掌握圆锥曲线的解题技巧，可以帮助我们高效解答题目。
本文将介绍几种常见的圆锥曲线解题方法，并综合运用它们来解决各类题目。
一、直接法直接法是最常用的解题方法之一，它适用于给定了圆锥曲线的方程，要求我们找出特定点或确定一些性质的情况。
以二次曲线为例，我们可以通过将方程标准化，然后研究其各项系数的符号、平方项的系数与常数项的关系等来推导出特定点的坐标、曲线的类型等信息。
二、参数法参数法常用于求解曲线上的点的坐标或曲线的方程。
当我们遇到较复杂的曲线方程，难以直接分析时，可以通过引入参数的方法，将曲线的方程转化为参数方程进行处理。
例如，对于椭圆和双曲线，我们可以通过引入参数来表示曲线上的点的坐标。
设参数为θ，则椭圆的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ；双曲线的参数方程为x=asecθ，y=btanθ。
通过选取不同的参数值，我们可以得到曲线上的不同点，进而求解问题。
三、几何法几何法是通过几何图形的性质来解决问题的方法。
在圆锥曲线的学习过程中，我们会学到各种曲线的几何性质，如椭圆的离心率、焦点定理、双曲线的渐近线等。
利用这些性质，我们可以通过绘制几何图形，运用几何关系来解决问题。
四、导数法导数法常用于求解曲线的切线、法线以及曲率等问题。
对于给定的曲线方程，我们可以通过求导数来得到曲线的斜率，从而得到切线或法线的方程。
同时，导数还可以帮助我们研究曲线的凸凹性、极值等性质，进一步推导出曲线的特点。
五、解析法解析法是一种基于代数分析的方法，适用于较复杂的曲线方程求解。
通过对方程进行代数运算、化简等操作，我们可以得到曲线的一些基本性质或特定点的坐标。
在解析法中，我们常用的技巧包括配方法、消元法、代入法等，根据方程的特点和题目要求来灵活选择合适的方法。
此外，还需要注意方程中的各项系数和常数项之间的关系，以便得到准确的解答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C．
x 2 16 y
D． x 2 16 y
3．若过原点的直线与圆 x 2 + y 2 + 4x +3=0 相切，切点在第三象限，直线的方程是( ）
A． y 3x
B． y 3x
C
．
y 3x 3
D． y 3 x 3
4．椭圆 x2 y 2 1的焦点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 中点在 y 轴上，那 12 3
重难点妙招设计单参考模板
妙招名称
圆锥曲线的学习技巧
妙招针对的重难点问题
学段 高二
学科 教材版本
章节
针对的 重难点问题名称
数学
人教版
选修 2-1 第 圆锥曲线的学习方
二章
法
背景介绍
介绍妙招生成的背景，针对工作中的什么困惑？ 圆锥曲线的学习对于学生来说是难点，思路与计算都存在问题。
妙招描述 实施过程
进阶练习
详细描述您的妙招是什么，如何准备？
这一块的东西，思路方法相通，先认真研习椭圆的知识点，到双曲线和 抛物线就变得简单，计算得学会用技巧性，简化运算。得时刻准备数形 结合，画图
介绍妙招在课堂中的使用方法（如什么时机使用，教师应注意什么）
在练习题目过程中时刻强调数形结合，画图，得结论。
设计一套测试或练习题，用于检验学生是否化解了“重难点”。这套题分：易、中、难
三个层次，每个层次 1-3 道题（围绕该重难点）
提示：圆锥曲线的考题一般是两个选择、一个填空、一个解答题,客观题的难度为中等,
解答题目相对较难,同时平面向量的介入,增加了本专题高考命题的广度圆锥曲线高考热
点题型归纳。正圆锥曲线的考题一般是两个选择、一个填空、一个解答题,客观题的难度
为中等。高二数学—圆锥曲线综合练习
1．椭圆 x 2
y2
1
(a>b>0)离心率为
3 ,则双曲线 x 2 y 2 1 的离心率为 (
）
a2 b2
2
a2 b2
A． 5 4
B． 5 2
C． 2 3
D． 5 4
2．抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上一点 P(m，1)到焦点距离为 5，则抛物线方
程为（ ）
A． x 2 8 y
B． x 2 8 y
么|PF1|是|PF2|的 （ ）
A．7 倍
B．5 倍
C．4 倍
D．3 倍
5．以原点为圆心，且截直线 3x 4 y 15 0 所得弦长为 8 的圆的方程是 ( ）
A． x 2 y 2 4 B． x 2 y 2 5 C
．
x 2 y 2 16
D． x 2 y 2 25
y2
6．过双曲线 x2－ =1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A, B 两点，若|AB|=4，则这样
3
2
有最小值时，则点 P 的坐标是________________________________．
9．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离
心率为
．
2
的直线 l 有 （ ）
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
7．若直线 mx ny 3 0 与圆 x 2 y 2 3 没有公共点，则 m, n 满足的关系式
为
焦点 F（2，0），点 A（3，2），使|PA|+ 1 |PF|