2020年湖北省巴东县中考适应性测试数学试题含答案

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2020年中考数学适应性考试真题含答案07

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
【考点】三视图中的主视图
6．【答案】D
【解析】数据 4，8，4，6，3 的众数是 4，平均数 1 4 8 4 6 3 5，故选 D．
5
【考点】众数与平均数的确定
7．【答案】C
【解析】袋中共有 12 只球，其中黑球 4 只，所以随机从袋中取出 1 只球，则取出黑球的概率是 4 = 1 ，故选 C． 12 3
AC BD 16 , CD 6 ,则 △ABO 的周长是 ( )
A.10
B.14
C.20
D.22
9.若关于 x 的一元二次方程 x2 2(k 1)x k 2 1 0 有实数根 , 则 k 的取值范
围是
()
A. k≥1
B. k＞1
C. k＜1
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高中阶段学校招生考试
数学
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
此
第Ⅰ卷(选择题共 36 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

2020年中考数学适应性考试试题含答案02

×
(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；
(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；
上 (3)如果学生喜欢长跑,则该学生同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪种项目的可能性大？
答
21.(本小题满分 6 分) 在等边 △ABC 中,点 D , E 分别在边 BC , AC 上,若 CD 2 ,过点 D 作 DE∥AB ,过
2 【考点】菱形的性质，三角形中位线定理的判断和性质. 6.【答案】C 【解析】由三视图可得原几何体左一列有一个正方体，中间一列有两个正方体，右边一
数学试卷第 9页（共 18页）
列中的两行都只有一个正方体，所以此几何体中小正方体的个数为1 2 1 1 5 ，故选 C. 【考点】由几何体的三视图确定组成几何体的小正方体的个数. 7.【答案】B 【解析】成绩高说明成绩的平均数要大，成绩稳定说明成绩的方差要小，因为 9.5 8.9 ， 0.92 1.01 1.03 ，所以应当选择乙去参加“汉字听写”大赛，故选 B. 【考点】平均数与方差的应用.
15.已知正 △ABC 的边长为 6 ,那么能够完全覆盖这个正 △ABC 的最小圆面的半径数学试卷第 3页（共 18页）
数学试卷第 4页（共 18页）
点 E 作 EF⊥DE ,交 BC 的延长线于点 F .求 EF 的长.
业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
体的小正方体个数是
()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛,选拔中每名学生

2020年初中毕业班学业水平适应性测试数学(参考答案)

2020年初中毕业班学业水平适应性测试评分标准数学一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A B C C B B C A B二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．︒128 12．()223y x − 13． 12≠−≥x x 且 14．665 15．5 16．①③④ 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本题满分9分）解不等式组：⎩⎨⎧+≤<+5641x x x解：①得： 3<x ……………………………………………………………3分解②得：15556−≥≤−≤−x x x x ……………………………………………………………6分不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图………………………………………………………………8分∴原不等式组的解集为31<≤−x ………………………………………9分18．（本题满分9分）① ②证明：∵C 是AB 中点∴CB AC =………………………………………………………2分．又∵CD ∥BE∴ CBE ∠=∠ACD ………………………………………………4分在△ACD 和△CBE 中…⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD BE ，ACD C CB AC∴ ）（S S BE C △ ≌D C A △A ……………7分∴CE AD =…………………………………9分19．（本题满分10分）解（1）()()b a b a b a a b T −−−=()b a ab a b a ab b −−−=22)(………………………………………………2分()()()b a ab a b a b −−+=………………………………………………4分 ()()()b a ab b a a b −−+−= ab b a +−=………………………………………………………………………6分（2）∵03=+−b ab a∴ab b a 3=+………………………………7分3=+ab b a …………………………………9分∴3−=+−=abb a T ………………………………………10分20.（本题满分10分）解：设原计划每天加工这种零件x 个，则根据题意可得：………………………1分 ()5%5012400024000++=x x ……………………………………………………………………5分解得：1600=x …………………………………………………………………7分经检验1600=x 是原方程的解且符合题意…………………………………………………………………9分答：该工厂原计划每天加工这种零件1600个.…………………………………………………………………10分21．（本题满分12分）解：（1）共抽取学生 __40__ 人，扇形图中C 等级所占扇形圆心角为__36_度；……………………2分（2）如图所示， ……………………4分（3）画树状图如下：开始男生1 男生2 男生3 女生男生2 男生3 女生男生1男生3 女生男生1男生2 女生男生1男生2男生3…………………………………………9分由树状图可知，所有等可能的结果为12种（此处省略，需列明），其中两人恰好都为男生的有6种，分别为男生1男生2、男生1男生3、男生2男生1、男生2男生3、男生3男生1、男生3男生2、…………………………………………………………………………………………10分概率为：21126==p …………………………………………12分22．（本题满分12分）解：（1）作图所示，……………………………………………3分（2）∵点C 为弧AB 点∴弧AC 等于弧BC∴BC AC = …………………………………………5分又∵AB 为直径∴︒=∠90ACB …………………………………………6分延长BE 、AC 交于点F由（1）作图知：CAE BAE ∠=∠，︒=∠90AEB∴AE 垂直平分BF ………………………8分∴ 42==BE BF …………………………………………9分又∵BC AC BCF ACD FBC DAC ==∠=∠=∠︒,90,∴ ACD BCF SAS ∆∆≌（）…………………………………………11分 ∴4==BF AD …………………………………………12分23. （本题满分12分）解：（1）把点()2,1A 代入x k y 22= 得：122k =，∴22=k ，x y 22=…………………………………………1分把()1,m B 代入x y 22=得： 12=m ，∴2=m …………………………………………2分把点()2,1A ，()1,2B 代入b x k y +=11得：∴⎩⎨⎧=+=+12211b k b k …………………………………………3分解得：⎩⎨⎧=−=311b k …………………………………………4分∴直线AB 的解析式为31+−=x y ……………………………………5分（2）当0<x 或21<<x 时， x k b x k 21>+，……………………………………7分（3）如图，由(1)知31+−=x y ，知311==OE OD∴︒=∠4511E OD将直线AB 向下平移n 个单位长度，n OE ODE −==∠︒3,45 ∴)3(2n DE −= ………………………………9分过点P 作DE PM ⊥于点M ，过点D 作11E D DN ⊥于点N∵11E D ∥DE ∴n DN PM 22==………………………………10分 ∴()122322121=•−⨯=••=∆n n PM DE S DEF即0232=+−n n ，解得：1,221==n n∵30<<n∴ 21=n 或12=n ………………………………12分24.（本题满分14分）解： ∵二次函数的最高点坐标为(1,2)−∴顶点坐标为(1,2)−，对称轴为1x =−，设二次函数解析式为2(1)2y a x =++(0)a <又∵OB =1 ∴B （1,0）将B （1,0）代入2(1)2y a x =++，得：420a +=，解得12a =− ∴22113(1)2222y x x x =−++=−−+………………………………………2分 ∵对称轴为1x =−，B （1,0）∴)0,3(−A ∴4=AB又∵5ABD S ∆= ∴1252D D AB y y ⨯⨯==，得52D y =− 代入抛物线解析式得：215(1)222x −++=−，解得12x =，24x =−， ∴54,2D ⎛⎫−− ⎪⎝⎭…………………………………………………………………………3分将5(1,0),(4,)2B D −−代入y kx b =+得： ∴5420k b k b ⎧−+=−⎪⎨⎪+=⎩，解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩， ∴直线AD 的解析式为1122y x =−．……………………4分（2）如图，过点E 作BD EN ⊥于N ，y EM ⊥轴交BD 于M∵∠EMN =∠OCB ∴25sin sin 5EMN OCB ∠=∠= ∴25sin 5EN EM EMN EM =∠=…………………5分设213,22E a a a ⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭，则11,22M a a ⎛⎫− ⎪⎝⎭， ∴22131113()2222222EM a a a a a =−−+−−=−−+21325228a ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭ 2255355()5524EN EM a ==−++…………………………………………………………7分当32a =−时，21315(1)2228y =−−++= ∴当32a =−时，EN 有最大值，最大值是554，此时E 点坐标为315,28⎛⎫− ⎪⎝⎭．……………9分(3)作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH BE ⊥于点H ，交x 轴于点P ，此时点P 即为最小值的位置……………10分 ∵315,28E ⎛⎫− ⎪⎝⎭，1OB =， ∴35122BG =+=，158EG =，∴5421538BG EG ==， ∵90BGE BHP ∠=∠=o ， ∴3sin 5PH EG EBG BP BE ∠===，∴35PH BP =， ∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE PF =， ∴FH HP PE BP PE BP PE 5)(5)53(535=+=+=+…………………12分 ∵1515284EF =⨯=，BEG HEF ∠=∠， ∴4sin sin 5BG FH BEG HEF BE EF ∠=∠===，4152==EG EF ∴415354FH =⨯=． ∴PB PE 35+的最小值是15．…………………………………………14分25.（本题满分14分）(1)∵COP CDP ∠∠与是CP 所对的圆周角∴=COP CDP ∠∠又∵四边形OABC 是矩形，(8,6)B∴90OCB ∠=︒，8BC =，6OC = ∴4tan 3BC COB CO ∠== ∴tan CDP ∠4tan 3COB =∠=………………………………………3分（2）如图2，连接AP ，∵四边形OABC 是矩形∴OB 与AC 互相平分；又∵点P 是OB 的中点时∴A C P 、、三点共线又∵四边形CODP 是圆内接四边形∴ 180=∠+∠COD CPD∴ 90=∠=∠COD CPD∴PD 垂直平分AC∴CD AD =，CDP ADP ∠=∠∴PED ∆沿PD 翻折后，点F 落在线段AD 上设OD x =，则8=AD CD x =−，在Rt COD ∆中，222CD CO OD =+得到222(8)6x x −=+，解得74x = 又∵OD BC ∥ ∴DOE CBE ∆∆∽ ∴7D 74=CE BC 832E OD == ∴739DE CD =，22227256()44CD CO OD =+=+= ∴7725725112(1)439443939OF OD DF OD DE =+=+=+⨯=⨯+= ∴112(,0)39F ………………………………………………………………8分（3）过点D 作DM OB ⊥于M设OD t =，63sin sin 105AB MOD BOA OB ∠=∠===， 84cos cos 105OA MOD BOA OB ∠=∠=== 在Rt OMD ∆中，3sin 5MD OD BOA t =∠=…………………………………………9分知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

2020年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数学试题含答案

2020年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数学试卷全卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共4页。

全卷满分120分,考试时间共120分钟。

答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号。

考生作答时,须将答案写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题无效。

选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案。

非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答。

作图题须画在答题卡上,可先用铅笔绘出,所得图形经过确认后,再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚。

第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置） 1．3-的倒数是A ．3B ．3-C ．31-D ．312．中国教育在线发布的《2019年全国研究生招生调查报告》显示，2019年全国硕士研究生报名人数强势增长，达到2900000人，2900000这个数用科学记数法表示为 A ．5109.2⨯B ．6109.2⨯C ．7109.2⨯D ．51029⨯3．下列结果等于46a 的是A ．2223a a +B ．2223a a ⋅C ．22)3(aD ．2639a a ÷4．下列图形中，是正方体的平面展开图的是A ．B ．C ．D ． 5. 如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上．若°50=∠BAE ，则ACD ∠的大小为 A ．°120B ． °130C ．°140D ．°1506．据统计，某住宅楼30户居民今年三月份最后7天每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，26，25，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是A ．25，30B ．25 ，29C ．28，30D ．28，297.菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，若6=BD ，则菱形ABCD 的面积是E DCBA第5题图A ．12B ．24C ．48D ．968．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是A ．⎩⎨⎧=-=-4738x y x yB ．⎩⎨⎧=-=-4738y x x yC ．⎩⎨⎧=-=-4738x y y xD ．⎩⎨⎧=-=-4738y x y x 9．如果关于x 的一元二次方程012)1(2=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ． 2<k 且1≠kB ．2<k 且0≠kC ． 2>kD ．2-<k 10．如图，直线x y 3=经过点A ，作x AB ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 顺时针旋转︒60得到CBD ∆，若点B 的坐标为（1，0），则点C 的坐标为 A ．（3，21）B ．（25，21） C ．（3，23） D ．（25，23） 11．如图,在正方形ABCD 中，a AB =，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，BF ，DE 相交于点G ，若AB AE 31=，AD AF 31=，则四边形BCDG 的面积是A ．2107aB ．22417aC ．243aD ． 254a12．已知一次函数a ax y 3=1-，二次函数32=222-）-（-x a x y ．若x ＞0时021≥y y 恒成立,则a 的取值范围是A. 2≤-a 或2≥a B . 2≤≤2a -且0≠a C . 2=-a D . 2=a 第II 卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。

2024年湖北省恩施州巴东县中考模拟数学试题(含答案)

2024年中考适应性考试数学试题卷考时：120分钟满分：120分注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分．2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息．3．选择题务必使用2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效．4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交．一、选择题（每小题3分，共30分）1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列为负数的是（）A ．BC ．0D ．3．如图，点是的内心，若，则等于（）（第三题图）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地的2023年的气候资料如图所示，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）|2|-5-I ABC △130AIB ∠=︒C ∠65︒70︒75︒80︒223x x x+=326x x x ⋅=()236xx =331x x -=A ．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B ．夏季炎热干燥，冬季温和多雨C ．冬暖夏凉，降水集中在春季D ．冬冷夏热，降水集中在夏季6．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．7．为了练习分式的化简，张老师让同学们在分式和中间加上“+”、“-”、“×”、“÷”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为，则所加的运算符号为（）A ．+B ．-C ．×D ．÷8．已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间的关系如表所示，则下列说法中错误的是（）……54210.50.25…………2025304050100200400……A ．的值为2.5B ．与之间的函数表达式为C ．当时，D ．随的增大而减小9．如图，已知钝角，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作，垂足为点，过点作，交于点．若，则的长为（）A ．B ．C ．D ．510．在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．设抛物线的对称轴为，若对于，都有，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）22a a -442a a--2a -I A R Ω/I A 103m/R Ωm I R 100I R=20I A ≤5R ≤ΩI R BAC ∠A AB AC M N M N 12MN D AD D DC AC ⊥C D DB AC ∥AB B 2,5AC AD ==BD 254112214()()1122,,,M x y N x y 2(0)y ax bx c a =++>12x x <x t =124x x +>12y y <t 1t <1t ≤2t <2t ≤11．分解因式：______．12．“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为______．商鞅变法改革开放虎门销烟香港回归13．《九章算术》中记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何?”若设每头牛值金两，每只羊值金两，则可列方程组为______．14．如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，．则的长为______．15．如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为______．三、解答题（共75分）16．（6”中的横线上填写一个你喜欢的数，然后计算：．17．（6分）如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点、在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．18．（6分）【观察思考】如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．2(1)22a a +--=x y 90BCA ∠=︒BAC α∠=BC h =AB ABCD AC ACEF CF ,FCGH 30(2)(1|3|2cos 45--+---+︒ABCD ,G H ,AB CD E F AC AE CF =EGFH【规律总结】请用含的式子填空：（1）第个图案中黄梅花的盆数为______；（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，第2个图案中红梅花的盆数可表示为，第3个图案中红梅花的盆数可表示为，第4个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为______；【问题解决】（3）已知按照上述规律摆放的第个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求的值．19．（8分）1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央、中国残联等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，确定每年6月6日为“全国爱眼日”．2024年“全国爱眼日”前夕，某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“全国爱眼日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47．4中位数众数7合格率根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，你认为两个年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异．（一条理由即可）n n 12⨯23⨯34⨯45,⨯ n n n 55556677777888999101010.abc 85%80%a =b =c =20．（8分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数（）的图象上，轴，．（1）若点的坐标为，则的值是______．（2）若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，，与之间的距离为1，求的值．21．（8分）如图，在Rt 中，是的角平分线，点在边上．过点、的圆的圆心在边上，它与边交于另一点．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长．22．（10分）【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也服务于生活．【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设．【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将这棵古树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．【解决问题】思路：把矩形的面积与边长（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．A (0)a y x x =>B by x=x 0<AB x ∥2AB =A 1,22⎛⎫⎪⎝⎭a b +C (0)a y x x =>D (0)by x x=<CD AB ∥3CD =AB CD a b -ABC △90,C AD ∠=︒ABC △O AB A D O AB AB E BC O 33,sin 5AC B ==OB P ,CD AD 13m 6m 28m ABCD ,AB BC m AB x =P ABCD S x AB（1）请用含有的代数式表示的长；（2）花园的面积能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由：（3）求面积与的函数解析式，写出的取值范围：并求当为何值时，花园面积最大？23．（11分）将一个矩形和一个如图1放置，已知，，点是和的中点，将绕点顺时针旋转．（1）如图1，当时，连接，，，，．请你判断四边形的形状，并说明理由：（2）在（1）的基础上连接，通过探究发现，在旋转过程中，的值始终为定值，请你求出这个定值；（3）若将绕点旋转，当时，边与交于，如图3，试直接写出线段的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点为第四象限的抛物线上一动点．x BC 2192m x S x x x S ABCD Rt EFG △8,12AB FG AD EF ====90EFG ∠=︒M AD EF EFG △M α0180α︒<<︒AE ED DF FA AEDF CG DFCGEFG △M 60α=︒FG BC H GH xOy 2y x bx c =++x (2,0)A (2,0)B -y ,C M（1）直接写出抛物线的函数表达式；（2）连接和，当四边形的面积为9时，求点的坐标；（3）请完成以下探究．【动手操作】作直线，交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，分别交直线，直线于点．【猜想证明】随着点的运动，线段的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明；若不是，请说明理由．,BC CM AM ABCM M OM N C y AM BN ,D E M DE数学试题参考答案一、选择题ADDCB CACAD二、填空题11． 12．13． 14． 15．三、解答题16．解：所填写之数大于或等于0且不等于1．原式17．证明：四边形是平行四边形，，点、分别是、的中点，又，，四边形是平行四边形.（6分）18．解：（1）（2）（3）由题意得：化简得：解得：（舍去）的值为919．解：（1）（1）（正确一个得1分）（2）．（3）从样本的合格率看，七年级的成绩优于八年级的成绩．20．（1）．（2）设点的纵坐标为，则点的纵坐标为，轴，，，(1)(1)a a +-165210258x y x y +=⎧⎨+=⎩sin h AB a=20236=+ ABCD AB CD ∴∥AB CD =BAC DCA∴∠=∠ G H AB CD 11,22AG AB CH CD ∴==AG CH ∴=AE CF = AGE CHF∴≌△△,GE FH AEG CFH ∴=∠=∠GEF HFE ∴∠=∠GE FH∴∥∴EGFH 24n +(1)n n +(1)(24)68n n n +-+=2720n n --=129,8n n ==-∴n 7.5,7,7a b c ===5612003302020+⨯=+2a b +=-A n C 1n -AB x ∥ 2AB =,,,a b A n B n n n ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，．21．解：（1）与相切．理由如下：如图，连接，，，平分，，，，，，且在圆上，与圆相切（2）在Rt 中，，，在Rt 中，，，22．解：（1）由题意，，（2），则，解得：或，，花园的面积可等于，此时的值为（3）．点与的距离分别是和，，面积与的函数解析式为：2a bn n∴-=2a b n ∴-=,3CD AB CD =∥ ,1,,111a b C n D n n n ⎛⎫⎛⎫∴-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭311a bn n ∴-=--33a b n ∴-=-233n n ∴=-3n ∴=26a b n ∴-==BC O OD OA OD = ODA OAD ∴∠=∠ AD CAB ∠CAD DAO ∴∠=∠CAD ODA ∴∠=∠∴DO AC ∥ AC CD ⊥∴OD BC ⊥D O ∴BC O ABC △33,sin 5AC B ==5AB ∴=BDO △3sin 5OD ODB OB AB OD===-158OD OA ∴==258OB AB OA ∴=-=AB xm =(28)BC x m ∴=- AB x =(28)BC x =-(28)192,x x ∴-=12x =16x =2813x -≥ 15x ∴≤12x ∴=∴2192m x 12m22(28)28(14)196S x x x x x =-=-+=--+ P ,CD AD 13m 6m ∴6,2813x x ≥-≥∴615x ≤≤∴S x 2(14)196(615)S x x =--+≤≤，抛物线的开口向下，对称轴为直线，当时，取到最大值，即当时，花园面积最大，最大值为23．解：解：（1）四边形为矩形，理由如下：点是和的中点，，四边形为平行四边形，又，四边形为矩形（2）解：连接，，，，，，，点是的中点，，（3）过点作于，延长交于，则四边形是矩形，，，，，，，10-<14x =∴14x =S 2(1414)196196=--+=14x m =S 2196mAEDF M AD EF ∴,MA MD ME MF ==∴AEDF AD EF =∴AEDF ,MC MG ,,MD MF CD GF CDM GFM ==∠=∠∴CDM GFM≌△△∴,MC MG DMC FMG =∠=∠∴DMF CMG α∠=∠=∴MD MFMC MG =∴DMF CMG △△∽∴DF MDCG MC=M AD ∴1112622DM AD ==⨯=∴10CM =∴63105DF MD CG MC ===F PQ AD ⊥P PF BC Q PQCD 90,FPM FQH PQ CD ∴∠=∠=︒=60,90PMF EFG α∠==︒∠=︒ 60QFH ∴∠=︒12,8EF AB FG === 16,82MF EF PQ CD AB ∴=====sin 60PF MF ∴=⋅︒=8QF =-24．解：（1）解：由题意得：，即抛物线的表达式为：．（2）解：如图1，连接，过点作轴交于点，由点、的坐标得，直线的表达式为：，设点，则点，则四边形的面积，解得：，即点；（3）该定值为2证明：依据题意作图如图2，设点、的坐标分别为：，由点、的坐标得，直线的表达式为：，将代入上式得：，16cos 60QF HF ∴==-︒8GH FG HF ∴=-=2(2)(2)4y x x x =+-=-24y x =-AC M MH y ∥AC H (0,4)C -A AC 24y x =-()2,4M m m -(,24)H m m -ABCM ()211114422442222ABC ACM S S AB CO AO MH m m ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯--+9=1m =(1,3)M -M N ()()22,4,,4m m n n --M N MN 2()()4y m n x m m =+-+-(0,0)20()(0)4m n m m =+-+-整理得：；同理可得，直线的表达式为：，当时，，解得：，同理可得：，，则．4mn =-AM (2)(2)y m x =+-4y =-4(2)(2)m x -=+-422D x m =-++422E x n =---4mn =- 444224422224D E m n DE x x m n m n mn -+⎛⎫⎛⎫=-=-+---=- ⎪ ⎪+--+-⎝⎭⎝⎭4442228m n m n -+=-⨯=-+。

2020年中考适应性试卷-数学试题参考答案与评分标准

2020届初三年级中考适应性调研测试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2的绝对值是A．12-B．12C．－2 D．22．一条关于数学学习方法的微博被转发了212000次，将212000用科学记数法表示为A．212×104 B．21.2×105 C．2.12×105 D．2.12×106 3．下列计算，正确的是A．a4－a3＝a B．a6÷a3＝a2C．a·a3＝a3 D．(a2)2＝a44．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是5．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠EFC＝50°，则∠F AG的度数是A．125°B．115°C．110°D．130°6．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则3m－n的值是A．－7 B．3 C．9 D．7 7．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是A．32B．23C213D313（第4题）A B DCEGBC DFA（第5题）数学试卷第1 页（共6 页）数学试卷第 2 页（共 6 页）8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为 A ． 600x ＝45050x + B ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x - D ．60050x -＝450x9．已知直线y ＝－x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线ky x ＝交于点A 、D ，若AB ＋CD ＝BC ，则k 的值为A ．14-B ．3－ C ．－1 D ．10．如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在AC 边上，AD ＝2CD ，在BC 上取一点E ，使得∠CDE ＝∠ABC ，连接AE ．则AE DE等于A B ．32C D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．数据：1，3，2，1，4的众数是． 12．不等式组12x x -<⎧⎨-⎩≤0的解集是．13．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为．14．已知关于x 的方程2x k --＝0有两个相等的实数根，则k 的值为． 15．已知点（3，5）在直线y ＝mx ＋n （m ，n 为常数，且m ≠0）上，则5mn -的值为． 16．如图，将一个边长为4，8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A重合，则折痕EF 的长度为．17．在△ABC 中， AB ＝3，AC ＝4. 当∠C 最大时，BC 的长是． 18．已知x ＝a 和x ＝a ＋b （b ＞0）时，代数式x 2－2x －3的值相等，则当x ＝6a ＋3b －2时，代数式x 2－2x －3的值等于．x(第7题)AOB（第10题）EFDCB A（第16题）数学试卷第 3 页（共 6 页）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1(π－3)0＋|－5|；（2）先化简，再求代数式的值：212(1)211a a a a ÷＋＋－＋－，其中a1．20．（本小题满分10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－4，1），点B 的坐标为（－1，1），点C 的坐标为（－1，3）．（1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1．试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将Rt △A 1B 1C 1，绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中点C 1所经过的路径长．数学试卷第 4 页（共 6 页）21．（本小题满分8分）某校七年级（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并将结果绘制成如下图表：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在统计表中，a 的值为，b 的值为；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果该校七年级共有学生1000人，那么估计60秒跳绳的次数为100次以上（含100次）的人数是多少？22．（本小题满分8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字－1，0，1，2．（1）从中随机摸出一个小球，求这个小球上的数字是正数的概率；（2）从中随机摸出一个小球记录数字后放回，再随机摸出一个小球记录数字．求两次记录的数字都是正数的概率．23．（本小题满分8分）某区为了改善市交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A 、B 两点，小张为了测量A 、B 之间的河宽，在垂直于新大桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠BDA =76.1°，∠BCA ＝68.2°，CD ＝82米．求AB 的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97， cos76.1°≈0.24， tan76.1°≈4.0， sin68.2°≈0.93， cos68.2°≈0.37， tan68.2°≈2.5. 24．（本小题满分8分）lC D A1频数数学试卷第 5 页（共 6 页）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF ＝DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．25．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长． 26．（本小题满分10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h ，两车之间的距离为y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ；（2）求线段CD 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为300km ． 27．（本小题满分13分）FEDCBAy （第26题）DEC BAO·数学试卷第 6 页（共 6 页）如图，已知∠POQ ＝60°，点A 、B 分别在射线OQ 、OP 上，且OA ＝2，OB ＝4，∠POQ 的平分线交AB 于C ，一动点N 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP 向点B 作匀速运动，MN ⊥OB 交射线OQ 于点M ．设点N 运动的时间为t （0＜t ＜2）秒．（1）求证：△ONM ∽△OAB ；（2）当MN ＝CM 时，求t 的值；（3）设△MNC 与△OAB 重叠部分的面积为S ．请求出S 关于t 的函数表达式，并画出该函数的大致图象．28．（本小题满分13分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （1，1），B （－1，0），C （2，0）三点，点D 在x 轴上，连接AD ，以AD 为一边作正方形ADEF （A ，D ，E ，F 按顺时针方向排列）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：OD 2＋OF 2＝2AD 2；（3）当点E 在抛物线上时，求线段OD 的长．2015数学试题参考答案与评分标准O数学试卷第 7 页（共 6 页）说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．11．1 12．12x -<≤ 13．3π14．－3 15．13- 16． 1718．5三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝1＋5 ------------------------------------ 3分＝6－1＋5＝10 ---------------------------------------- 5分（2）解：原式＝()21111a aa a ÷＋＋－－ --------------------------------------- 8分 ()2111111a a a a a ＋－＝＝＋－－ ------------------------------------ 9分当a 1 ------------------------------- 10分 20．（本小题满分10分）解：（1）画出Rt △A 1B 1C 1.的图形； ------------------------------------- 2分A 1的坐标为（1，0） ----------------------------------------- 3分（2）画出Rt △A 2B 2C 2.的图形； ---------------------------------------- 6分A 1C 1 点C 1所经过的路径长为：． --------------------10分21．（本小题满分8分）（1）a =20，b =0.26 -（2）画图正确 ------------------------------------------------------ 6分（3）900 ----------------------------------------------------------- 8分 22．（本小题满分8分）解：（1）摸出的小球上的数字共有4种情况，每种结果出现的可能性都相同，其中是正数的有2种，所以摸出一个小球，这个小球上的数字是正数的概率是2142=----------------------------------------------------------- 3分（2）画树状图，--------------------- 5分所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以两次记录的数字都是正数的概率是41164；------------ 8分23．（本小题满分8分）解：设AD＝x米，则AC＝(x＋82)米.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝AB AC，∴AB＝AC·tan∠BCA＝2.5(x＋82). -------------------------------- 2分在Rt△ABD中，tan∠BDA＝AB AD，∴AB＝AD·tan∠BDA＝4x. -------------------------------------- 3分∴2.5(x＋82)＝4x，∴x＝4103.------------------------------------- 6分∴AB＝4x＝4103×4≈546.7.--------------------------------------- 7分答：AB的长约为546.7米. --------------------------------------- 8分24．（本小题满分8分）证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝ED．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠F AE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF＝DB． -------------------------------------------------- 3分∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC．---------------- 4分（2）四边形ADCF是菱形．----------------------------------------- 5分理由：由（1）知，AF＝DC，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．----------------------- 6分又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．∵AD是BC边上的中线，∴AD＝12BC＝DC．---------------------- 7分∴平行四边形ADCF是菱形． ---------------------------------------- 8分25．（本小题满分8分）（1）证明：连接OD．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠OAD．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠ODA＝EAD．----------------------------------- 2分∴EA∥OD．∵DE⊥EA，∴DE⊥OD．又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切． -------- 4分（2）解：如图，作DF⊥AB，垂足为F．∴∠DF A＝∠DEA＝90°．∵∠EAD＝∠F AD，AD＝AD，∴△EAD≌△F AD． ------------------------ 5分∴AF＝AE＝8，DF＝DE．∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．在Rt△DOF中，DF＝OD2－OF2＝4．∴DE＝DF＝4．------------------------- 8分26．（本小题满分10分）解：（1）(480－440)÷0.5＝80，--------------------------------------------------------------- 1DCOB EF数学试卷第8 页（共6 页）数学试卷第 9 页（共 6 页）440÷2.2－80＝120； ------------------------------------------------------------------ 2分（2）因为快车走完全程所需时间为480÷120＝4（h ），所以点D 的横坐标为4.5，纵坐标为200×1.8＝360，即点D （4.5，360）； ---------------------------------------------------------------------- 4分设y ＝kx ＋b ，则解得 ∴y ＝200x －540， -------------------------------------------------------------------------- 6分自变量x 的取值范围是：2.7≤x ≤4.5 ------------------------------------------------- 7分（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km ．即(80＋120)×(x －0.5)＝440－300，解得x ＝1.2（h ）； ------------------------- 8分或(80＋120) × (x －2.7)＝300，解得x ＝4.2（h ）． ------------------------------ 9分故x ＝1.2 h 或4.2 h ，两车之间的距离为300km ． ------------------------------ 10分27．（本小题满分13分）解：（1）∵∠POQ ＝60°，MN ⊥OB ，∴cos ∠MON ＝ON OM ＝12．∵OA ＝2，OB ＝4 ∴OA OB ＝12．∴OA OB ＝ONOM．∴△OMN ∽△OAB ----------------------------------------------- 3分（2）∵△OMN ∽△OAB ∴∠OAB ＝∠ONM ＝90°∵ON ＝t ，∠POQ ＝60°，MN ⊥OB ， ∴MO ＝2t ，AM ＝2－t ，∵OC 平分∠POQ ， ∴∠COA ＝12∠AOB ＝30°∴CA ＝OA ·tan30°4分 ∵MN 2＝2223OM ON t －=，CM 2＝22(22)t －＋且MN ＝CM∴22(22)t －＋＝23t ------------------------------------------ 5分解得t ＝4----------------------------------------------- 6分 ∵0＜t ＜2 ， ∴t ＝4∴当t 为4MN ＝CM ． -------------- 7分（3）当0＜t ≤1时，此时S ＝S △MNC ，如图1，过点C 作CH ⊥OB 于H ．∵OC 平分∠AOB ∴CH ＝CA ∵S ＝S △AOB －S △MON －S △AMC －S △CBN＝12×2×12t －12(2－2t )12(4－t )＝2＝21)t － --------------------------------- 9分当1≤t ＜2时，MN 与AB 交于点G ，此时S ＝S △NCG ，如图2，过点C 作CH ⊥H QP N M CBA O （图1）QM A （图2）2.7k ＋b ＝0 4.5k ＋b ＝360k ＝200b ＝－540数学试卷第 10 页（共 6 页）则NG ＝(4－t )·tan30°(4－t ) S ＝S △GNB －S △BNC(t －3)2--------------- 11分 S 关于t 的函数大致图象如图：13分 28．（本小题满分13分）解：（1）设抛物线为y ＝a (x ＋1)(x －2)，其图象经过点A （1，1） ∴a ∴y =12-(x ＋1)(x －2)即y ＝12-x 2＋12x ＋1 （2）如图①，连接DF 、OF 、OA∵四边形ADEF 为正方形∴∠AFD ＝∠ADF ＝45°，∠F AD ＝90°，AD ＝AF ∵A （1，1），C （2，0） ∴∠OAC ＝90°，OA ＝AC∴∠DAC ＝∠OAF在△OAF 与△CAD 中∴△OAF ≌△CAD （SAS ） ∴∠AOF ＝∠ACD ＝45°∴∠COF ＝90º，即∠DOF ＝90° ---------------------------------- 5分 ∵D 为x 轴上任一点∴点D 在运动过程中，点F 始终在y 轴上 -------------------------- 6分 ∴OD 2＋OF 2＝DF 2 ∵DF 2＝2AD 2∴OD 2＋OF 2＝2AD 2 --------------------------------------------- 7分（3）如图②，当点E 在抛物线上时，作EH ⊥x 轴于点H ，AG ⊥x 轴于点G∵四边形ADEF 为正方形，则△EHD ≌△DGA ∴EH ＝DG ，HD ＝AG ＝1 设DG ＝m ，则HE ＝m ，OD ＝1－m 而OG ＝1，则HD ＝OG ＝1∴HO ＝DG ＝m∴点E 的坐标为（－m ，m ）∵点E 在抛物线y ＝12-x 2＋12x ＋1上AF ＝AD ∠DAC ＝∠OAF OA ＝AC 图① 图②数学试卷第 11 页（共 6 页） ∴m ＝12-(－m )2－12m ＋1 解得m又m ＞0∴m------------------------------------------------ 9分即DG∵OD ＝1－m∴OD ＝1---------------------------------- 10分如图③，作EH ⊥x 轴于点H ，AG ⊥x∵四边形ADEF 为正方形，则△EHD ≌△∴EH ＝DG ，HD ＝AG ＝1设DG ＝n ，则HE ＝DG ＝n ，OD ＝n ＋1∴HO ＝DG ＝n ∴点E 的坐标为（n ，－n ） ∵点E 在抛物线y ＝12-x 2＋12x ＋1上 ∴－n ＝12-n 2－12n ＋1 解得n 而n ＞0∴n ∴OD 1 ------------------------------------ 12分综上可知，当点E 在抛物线上时，OD 13分图③。

2020年湖北省中考适应性考试数学试题(word版附答案)

2020年中考适应性考试数学试题一、选择题.(30分)1、－9的相反数是( )A.－19 B.19C.－9D.92、太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，150 000 000这个数用科学记数法表示为( )A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×1073.下列运算正确的是( )A.4x+5y=9xyB.(-m)3.m7=m10C.(x3y)=x8y5D.a12÷a8=a44.已知:直线11∥l2，一块含30o角的直角三角板如图所示放置，∠1=25o，则∠2等于( )A.30oB.35oC.40oD.45o5.下列几何体中，俯视图为三角形的是( )6、不等式组235324xx+>⎧⎨-<⎩的解集是( )A.1＜x＜2B.x＞1C.x＜2D.x＜1或x＞27、下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8、如图，在△ABC中，∠B=70o，∠C=30o，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( )A.40oB.45oC.50oD.60o9、在二次函数y=－x+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则下列x的取值范围正确的是( )A.x＜1B.x＞1C.x＜－1D.x＞－110、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，若∠DCF=20o，则∠EOD等于( )A.10oB.20oC.40oD.80o二、填空题.(18分)11、计算：27－3=_________.12、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙共有钱48文，甲、乙二人原来各有多少钱？试求甲原有_______文钱.13、“五·一”节前，小兵、小军与小强三家准备从枣阳汉城、襄阳唐城两个景点中选择一个景点在节日期间去游玩，小兵、小军与小强通过抽签方式确定游玩景点，则三家投到同一景点游玩的概率是________.14、在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第_______象限.15、劳技课上小敏拿出了一个腰长为8cm，底边长为6cm的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1:2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短边长为___________cm.16、如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，DE=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长为___________cm.三、解答题.(72分)17、(6分)先化简，再求值：(2a ba b-+－ba b-)÷2a ba b-+，其中a=2+3，b=2－3.18、(7分)某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九⑴班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九⑵班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九⑴班100 m 93 93 12九⑵班99 95 n p 8.4⑴直接写出表中m、n、p的值为：m=______，n=_______，p=_______；⑵依据数据分析表，有人说：“最高分在⑴班，⑴班的成绩比⑵班好.”但也有人说⑵班的成绩要好. 请给出两条支持九⑵班成绩更好的理由；⑶学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九⑵班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为_________分，请简要说明理由.19、(6分)某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件. 市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润达到6000元？20、(6分)小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米. 为测量这座居民楼与大楼之间的距离，小明从自己的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37o，大厦底部B的偏角为48o，求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)(参考数据：sin37o≈35，tan37o≈34，sin48o≈710，tan48o≈1110)21、(7分)如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y1=kx+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2=kx的图象分别交于点M、N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2.⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵直接写出y1＞y2时，x的取值范围是___________.22、(8分)已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于点C，交∠MAN的角平分线于点E，过点E作ED⊥AM，垂足为点D，反向延长ED交AN于点F.⑴猜想直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；⑵若cos∠MAN=12，AE=3，求图中阴影部分的面积.23、(10分)为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.⑴试求出y与x的函数关系式；⑵广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍.①试求种植总费用W元与种植面积x(m2)之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？24、(10分)提出问题⑴如图1，在等边△ABC中，点M是BC上任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，求证：∠ABC=∠CAN；类比探究⑵如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其它条件不变，⑴中的结论∠ABC=∠CAN还成立吗？请说明理由.拓展延伸⑶如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC，连接CN，试探究∠ABC与∠CAN的数量关系，并说明理由.25、(12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，－1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D.⑴求该抛物线的函数关系式；⑵当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；⑶在题⑵的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）（注：15题只答对1个，给2分）11．212. 3613.1414 .四15．2.4cm或2411cm16.134三、解答题：（本大题共9个题，共72分）17．解：原式=…………………………………………1分=………………………………………………2分= ……………………………………………………3分==．……………………………………………………4分当a，b1==+．………………………6分18．解：（1）94，95.5，93；………………………………………………………………3分（m =110（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n =12（95+96）=95.5．）（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班成绩的方差小于九（1）班成绩的方差，所以九（2）班的成绩比九（1）班稳定； ③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好；（以上任意选两个即可）………………………………………………………………5分（3）96（95.5也可） ………………………………………………………………………6分因为95.5分是这组数据的众数，所以成绩在96分及以上的学生不少于学生总人数的一半．…………………………7分19．解：设每件降价x 元，依题意，得 (60)(30020)40(30020)600x x x -+-+=．……2分(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b ---++⋅+--22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----224()(2)a aba b a b ---2(2)()(2)a a b a b a b ---2aa b-即250x x -=．解，得15x =，20x =． ……………………………………………4分当0x =时，不合题意，舍去．当5x =时，6055x -=．………………………………5分答：卖价定为55元时既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润为6000元． ………6分 20．解：设CD =x ．在Rt △ACD 中，tan37AD CD ︒=，则34AD x =．∴34AD x =.………2分在Rt △BCD 中，tan48°=BD CD ．则1110BD x =．∴1110BD x =. ……………4分∵AD ＋BD = AB ，∴31180410x x +=．解，得x ≈43．……………………… 5分答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． ……………………… 6分 21．解：（1）在111y k x =+中，当0x =时，1y =,∴点A 的坐标为（0，1）．设B 点的坐标为（b ，0），由△AOB 的面积为1，得b ×1=1．∴b=2． ∴点B 的坐标为（2，0）．…………………………………………………………1分又∵点B 在一次函数111y k x =+的图象上，有0=21k +1，∴1k =－12． ∴一次函数的解析式为1112y x =-+．……………………………………………2分由点M 在一次函数1112y x =-+的图象上，点M 纵坐标为2，得1212x =-+．解，得2x =-．∴点M 坐标为（2，－2）．………………3分代入22k y x =中，得222k -=．∴2k =－4．∴反比例函数的解析式为24y x=-．……4分（2）x ＜－2，0＜x ＜4． ………………………………………………………………6分 22．证明：（1）DE 与⊙O 相切. 理由如下：连结OE ，∵AE 平分∠MAN ，∴∠1=∠2．∵OA=OE ，∴∠2=∠3.∴∠1=∠3．…………………………………………1分 ∴OE ∥AD ．∴∠OEF=∠ADF=90°．………………………………………2分12即OE ⊥DE ，垂足为E ．又∵点E 在半圆O 上，∴ED 与⊙O 相切.………3分（2）∵cos ∠MAN=12，∴∠MAN=60°. ………………………………………4分 ∴∠2=12∠MAN=12×60°=30°，∠AFD=90°－∠MAN=90°－60°=30°． ∴∠2=∠AFD ，∴. …………………………………………………5分在Rt △OEF 中，tan ∠OFE=OE EF ，∴tan30°=3OE.∴OE=1. ………………6分 ∵∠4=∠MAN=60°，∴S 阴=OEF OEBS S ∆-扇形2160112360π⋅⋅=⨯=126π-．………8分 23．解：（1）当0≤x ≤300时，函数图象过原点和（300，39000）两点，设种植费用y 与种植面积x 的函数关系为y kx =,由待定系数法得，39000=300k ．∴k =130．即种植费用y 与种植面积x 的函数关系为130y x =．……………………………1分当x ＞300时，函数图象过（300，39000）和（500，55000）两点，设种植费用y 与种植面积x 之间的函数解析式为y kx b =+,由待定系数法，得30039000,50055000k b k b +=⎧⎨+=⎩．解得80,15000k b =⎧⎨=⎩．即种植费用y 与种植面积x 的函数解析式为8015000y x =+．…………………2分∴种植费用y 与种植面积x 的函数解析式为y=130380150003x x x x ⎧⎨+⎩（0≤≤00）（＞00）…………3分（2）设甲种花卉种植面积为a m 2，则乙种花卉种植面积为（12000－a ）m 2．依题意，得20022a a a ⎧⎨⎩≥≤（100-） . ∴200≤a ≤800．…………………………………4分①当200≤a ＜300时，W=130a +100（1200－a ）=30a +12000． ………………5分当300≤a≤800时，W=80a+15000+100（1200－a）=135000－20a．……………6分∴种植总费用w与种植面积x的函数关系式为3012000(200300)13500020(300800)a awa a+⎧=⎨-⎩≤＜≤≤．7分②当200≤a＜300时，∵30k=＞0，∴当a=200 时，W最大值=126000 元；………8分当300≤a≤800时，∵20k=-＞0，∴当a=800时，W最大值=119000 元．……9分∵119000＜126000，∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．………………………………………10分答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．24．（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．∴∠BAM=∠CAN．………………1分∵在△BAM和△CAN中，AB ACBAM CANAM AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.∴△BAM≌△CAN（SAS）．…2分∴∠ABC=∠ACN．…………………………………………………………………3分（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．∴∠BAM=∠CAN．……………………………………………………………………4分∵在△BAM和△CAN中，AB ACBAM CANAM AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴△BAM≌△CAN（SAS）．…………5分∴∠ABC=∠ACN．……………………………………………………………………6分（3）解：∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN．……………7分∴△ABC∽△AMN．∴AB ACAM AN=．…………………………………………………8分又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN．…9分∴△BAM ∽△CAN ．∴∠ABC=∠ACN ．……………………………………………10分25．解：（1）∵抛物线的顶点为Q （2，－1）,∴设2(2)1y a x =--.…………………1分将C （0，3）代入上式，得23(02)1a =--.1a =.∴2(2)1y x =--. 即342+-=x x y .…………………2分（2）分两种情况：①当点P 1为直角顶点时,点P 1与点B 重合(如图).令y =0, 得0342=+-x x .解之得11=x ,32=x .∵点A 在点B 的右边, ∴B(1，0),，A(3，0)．∴P 1(1，0). ……4分②解:当点A 为△APD 2的直角顶点是(如图).∵OA=OC ，∠AOC=ο90, ∴∠OAD 2=ο45. …………………5分当∠D 2AP 2=ο90时, ∠OAP 2=ο45, ∴AO 平分∠D 2AP 2.又∵P 2D 2∥y 轴，∴P 2D 2⊥AO ， ∴P 2、D 2关于x 轴对称. ……6分设直线AC 的函数关系式为b kx y +=.将A(3，0)， C(0，3)代入上式，得⎩⎨⎧=+=b b k 330, ∴⎩⎨⎧=-=31b k .∴3+-=x y (7)分∵D 2在3+-=x y 上, P 2在342+-=x x y 上,∴设D 2(x ,3+-x ), P 2(x ,342+-x x ).∴(3+-x )+(342+-x x )=0.0652=+-x x , ∴21=x ,32=x (舍). ………8分∴当x =2时,342+-=x x y =32422+⨯-=-1.∴P 2的坐标为P 2(2，－1)(即为抛物线顶点). ……………………9分∴P 点坐标为P 1(1，0), P 2(2，－1). ……………………………10分(3)解: 由题(2)知，当点P 的坐标为P 1(1，0)时,不能构成平行四边形. ……………………………………11分当点P 的坐标为P 2(2，－1)(即顶点Q )时,平移直线AP ，如图，交x 轴于点E ，交抛物线于点F ．当AP=FE 时，四边形PAFE 是平行四边形, ……………12分∵P(2，－1)，∴可令F (x ，1). ∴1342=+-x x .解,得221-=x , 222+=x . ∴F 点有两个，即F 1(22-,1), F 2(22+,1). ……13分。

2020年初中学业水平适应性考试数学试卷（附答案）

2020年初中学业⽔平适应性考试数学试卷（附答案）2020年初中学业⽔平适应性考试数学试卷（附答案）⼀、选择题1.﹣7的相反数是（）A. 7B. ﹣7C.D. ﹣2.“天灾⽆情⼈有情”，祖国⼤陆同胞为受“奠拉克”台风⽔灾的台湾同胞捐款⼈民币 1.5亿元．1.5亿元⽤科学记数法可表⽰为( )A. 1.5×108元B. 0.15×109元C. 1.5×109元D. 0.15×108元3.如图是由5个⼤⼩相同的⼩正⽅体摆成的⽴体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.某收费站在2⼩时内对经过该站的机动车统计如下：类型轿车货车客车其他数量（辆） 36 24 8 12若有⼀辆机动车将经过这个收费站，利⽤上⾯的统计估计它是轿车的概率为（）A. B. C. D.5.如果关于x的⼀元⼆次⽅程2x2﹣x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A. k≥B. k≤C. k≥﹣D. k≤﹣6.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最⼩整数解为2，则实数m的取值范围是（）A. 4≤m＜7B. 4＜m＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤77.如图，菱形OABC在平⾯直⾓坐标系中的位置如图所⽰，若sin∠AOC= ，OA=5，则点B的坐标为（）A. （4，3）B. （3，4）C. （9，3）D. （8，4）8.如图，在中，，，．动点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最⼤⾯积是（）．A. 18B. 12C. 9D. 39.反⽐例函数的图象经过A(-5,y1)、B（-3，y2）、C（-1，3）、D(2，y3）,则y1、y2、y3的⼤⼩关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y110.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°⼆、填空题11.因式分解：2x2-8=________12.某市移动公司为了调查⼿机发送短信息的情况，在本区域的120位⽤户中抽取了10位⽤户来统计他们某周发信息的条数，结果如下表：⼿机⽤户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10发送短信息条数 20 19 20 20 21 17 15 23 20 25本次调查中这120位⽤户⼤约每周⼀共发送________ 条短信息．13.已知ab=1，M= ，N= ,则M________N。

2020学年年中考适应性考试数学试题及答案

请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．．．．．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.︒30tan 的值为（ ▲ ）A ．1B ．22C ．33D ．23 2. 下列运算中，正确的是( ▲ ) A ．xy y x 222=+ B ．32)(1)(xy xyxy =÷C ．54232)(y x y x =D ．xy yx xy =-323. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是（ ▲ ） A ．圆柱体B ．三棱锥C ．球体D ．圆锥体4. 口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（ ▲ ）A ．随机摸出1个球，是白球B ．随机摸出1个球，是红球C ．随机摸出1个球，是红球或黄球D ．随机摸出2个球，都是黄球5. 在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ▲ ）A ．①或②B ．③或⑥C ．④或⑤D ．③或⑨6. 我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：（第5题图）（第3题图）[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;.已知x 、y 满足方程组[][][][]32930x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩,则[]y x +可能的值有（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7.2)21(--＝ ▲ ．8.若∠α=31°42′，则∠α的补角的度数为 ▲ ．9.点M 关于x 轴对称的点的坐标是（-1，3），则点M 的坐标是 ▲ ．10.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数是 ▲ ．11.若a ＞1，则a +2017 ▲ 2a +2016．（填“＞”或“＜”）。

【2020年】湖北省中考数学模拟试卷(解析版)(3)

在 Rt△OBD中， OD=
=1，
∵将弧沿 BC折叠后刚好经过 AB 的中点 D．
∴弧 AC和弧 CD所在的圆为等圆，
∴ =，
∴ AC=DC， ∴ AE=DE=，1 易得四边形 ODEF为正方形， ∴ OF=EF=，1 在 Rt△OCF中， CF=
=2，
∴ CE=C+FEF=2+1=3，而 BE=BD+DE=2+1=3， ∴ BC=3 ．故选： B．
∵ 673=84×8+1，
∴ 2019 不合题意，舍去； ∵ 672=84×8， ∴ 2016 不合题意，舍去； ∵ 671=83×7+7， ∴三个数之和为 2013．故选： D．
10．【解答】解：连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CE⊥AB 于 E，OF⊥CE于 F，如图， ∵ D 为 AB 的中点， ∴ OD⊥ AB， ∴ AD=BD= AB=2，
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．【解答】解：原式 = + ﹣ = 故答案为：
12．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率 ∴这种幼树移植成活率的概率约为 0.9．故答案为： 0.9．
（ 3）如图 3，D 是边 CA延长线上一点， AE=AB，∠DEB=9°0，sin∠ BAC= ，
，
直接写出 tan∠CEB的值．
24．（ 12 分）抛物线 L：y=﹣x2+bx+c 经过点 A（0，1），与它的对称轴直线 x=1 交于点 B．（ 1）直接写出抛物线 L 的解析式；（ 2）如图 1，过定点的直线 y=kx﹣k+4（ k＜ 0）与抛物线 L 交于点 M 、N．若△ BMN 的面积等于 1，求 k 的值；（ 3）如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m＞0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1 与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1 于另一点 D．F 为抛物线 L1 的对称轴与 x 轴的交点， P 为线段 OC上一点．若△ PCD与△ POF相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标．

2020年湖北省中考数学模拟试卷三含解析

2020年湖北省中考数学模拟试卷三一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣|的倒数是（）A．B．3C．﹣D．﹣32．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a8÷a2＝a4C．（﹣a）2﹣a2＝0D．a2•a3＝a63．（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．直角三角形B．正五边形C．正六边形D．等腰梯形4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD 于点G，∠1＝50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°5．（3分）式子有意义的条件是（）A．a≥﹣2且a≠﹣3B．a≥﹣2C．a≤﹣2且a≠﹣3D．a＞﹣26．（3分）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°9．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H；下列叙述错误的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC•AH D．AH＝DH10．（3分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）某省2019年全年生产总值达到约19367亿元，19367亿用科学记数法表示为．13．（3分）一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是．14．（3分）解古算题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．则甲带了钱．15．（3分）方程﹣1＝的解是．16．（3分）如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB＝∠DCE＝90°．连接BE，AD的延长线与BC、BE的交点分别是点G与点F，且AF⊥BE，将△CDE绕点C旋转直至CD∥BE时，若DA＝4.5，DG＝2，则BF的值是．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．18．（6分）为了深入贯彻党的十八大精神，我省某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A，B，C，D，E 五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A组：90≤x≤100B组：80≤x＜90C组：70≤x＜80D组：60≤x＜70E组：x＜60（1）参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．（2）本次调查测试成绩的中位数落在组内．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？19．（6分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数解析式和△AOB的面积．（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．20．（7分）某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？21．（7分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m．求这栋高楼的高度．（tan65°＝2.145，sin65°＝0.906，cos65°＝0.423）22．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）若P A＝2，cos B＝，求⊙O半径的长．23．（10分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500单6超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）8超过m单的部分10（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式．（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．24．（11分）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD ＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD ＝∠EAF＝a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．25．（12分）如图，抛物线y＝x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P 的直线y＝x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形面积满足S△POQ＝S△P AQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣|的倒数是（）A．B．3C．﹣D．﹣3【分析】根据绝对值，倒数的概念求解．【解答】解：∵|﹣|＝，的倒数是3，∴|﹣|的倒数是3．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a8÷a2＝a4C．（﹣a）2﹣a2＝0D．a2•a3＝a6【分析】分别利用合并同类项法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（﹣a）2﹣a2＝0，正确；D、a2•a3＝a5，故此选项错误；故选：C．3．（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．直角三角形B．正五边形C．正六边形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD 于点G，∠1＝50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°【分析】由AB∥CD，∠1＝50°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，求得∠BEG的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1＝180°，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝65°，∴∠2＝∠BEG＝65°．故选：C．5．（3分）式子有意义的条件是（）A．a≥﹣2且a≠﹣3B．a≥﹣2C．a≤﹣2且a≠﹣3D．a＞﹣2【分析】根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得a+2≥0，a+3≠0，解得a≥﹣2，故选：B．6．（3分）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故选：A．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△＝4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB＝90°，∠ACD＝20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，故选：B．9．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H；下列叙述错误的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC•AH D．AH＝DH【分析】根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题．【解答】解：连接CD，BD．由作图可知：CA＝CD，BA＝BD，∴直线BC垂直平分线段AD，∴AH＝DH，∴S△ABC＝•BC•AH，故A，C，D正确，故选：B．10．（3分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【解答】解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝3﹣．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝4+1﹣3×﹣2＝4+1﹣﹣2＝3﹣，故答案为：3﹣．12．（3分）某省2019年全年生产总值达到约19367亿元，19367亿用科学记数法表示为1.9367×1012．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：19367亿＝1936700000000＝1.9367×1012．故答案为：1.9367×1012．13．（3分）一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是．【分析】列举出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，共6种排放方法：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中．则这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是．14．（3分）解古算题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．则甲带了36钱．【分析】设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48，乙的钱+甲所有钱的＝48，据此列方程组，求解即可．【解答】解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得，解得：故答案为：36．15．（3分）方程﹣1＝的解是x＝．【分析】去分母，化分式方程为一元一次方程，求解方程并验根即可【解答】解：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3（x﹣1）整理，得2x＝5所以x＝．当x＝时，（x﹣1）（x+2）≠0，所以x＝是原方程的解．故答案为：x＝．16．（3分）如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB＝∠DCE＝90°．连接BE，AD的延长线与BC、BE的交点分别是点G与点F，且AF⊥BE，将△CDE绕点C旋转直至CD∥BE时，若DA＝4.5，DG＝2，则BF的值是．【分析】证明△ADC∽△CDG，得出CD2＝DA•DG，先求出CD，再判断出四边形DCEF 是正方形求出DF＝CD＝3，GF＝DF﹣DG＝3﹣2＝1，再判断出△BFG∽△CDG即可得出结论．【解答】解：如图，∵CD∥BE，∴∠CDG＝∠AFB＝90°，∴∠AGC+∠DCG＝90°，∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠AGC，∠ADC＝∠CDG＝90°，∴△ADC∽△CDG，∴∴CD2＝DA•DG，∵DA＝4.5，DG＝2，∴DC＝3．∵CD∥BE，∠DFE＝90°∴∠FDC＝90°∴∠CDF＝∠DCE＝∠AFE＝90°，∴四边形DCEF是矩形，又∵CD＝CE，∴四边形DCEF是正方形，∴DF＝CD＝3，∴GF＝DF﹣DG＝3﹣2＝1，∵CD∥BE，∴△BFG∽△CDG，∴，∴，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）＝•＝，∵x＝﹣1，∴原式＝＝．18．（6分）为了深入贯彻党的十八大精神，我省某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A，B，C，D，E 五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A组：90≤x≤100B组：80≤x＜90C组：70≤x＜80D组：60≤x＜70E组：x＜60（1）参加调查测试的学生共有400人；请将两幅统计图补充完整．（2）本次调查测试成绩的中位数落在B组内．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据D组人数是60，所占的百分比是15%，据此即可求得总人数，用总人数乘以B组所占百分比，求出B组人数完成条形图．根据频率＝频数÷数据总数求出A、C两组所占百分比，完成扇形图；（2）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）设参加调查测试的学生共有x人．由题意＝15%，解得x＝400，故答案为400．B组人数为：400×30%＝120．A组所占百分比为：×100%＝25%，C组所占百分比为：×100%＝20%．统计图补充如下，（2）∵一共有400人，其中A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，∴最中间的两个数在落在B组，∴中位数在B组．故答案为B．（3）3000×（25%+30%）＝1650人．答：估计全校测试成绩为优秀的学生有1650人．19．（6分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数解析式和△AOB的面积．（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．【分析】（1）首先由反比例函数的解析式分别求得m、n的值，再进一步根据点A、B的坐标求得一次函数的解析式；令x＝0，即可求得点C的坐标；根据点A、C的坐标即可求得OC＝1，OC边上的高是点A的横坐标，进一步求得三角形的面积；（2）观察图象得到当x＞1或0＜x＜﹣2时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方．【解答】解：（1）由题意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入y＝中，得，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）将A、B代入y＝kx+b中得：，∴，∴一次函数解析式为：y＝x+1；当x＝0时，y＝1，∴C（0，1）；作AD⊥y轴于D，作BE⊥y轴于E．对于一次函数y＝x+1，当x＝0时，y＝1，∴C（0，1），∵S△AOB＝S△A0C+S△BOC，∴S△AOB＝OC×AD+OC×BE，＝×1×（1+2），＝1.5；（2）由图象知当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围为x＞1或0＜x＜﹣2．20．（7分）某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？【分析】关系式为：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）＝1600，为了减少库存，计算得到降价多的数量即可．【解答】解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：（44﹣x）（20+5x）＝1600解方程得x＝4或x＝36，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴x＝36不合题意舍去，答：每件服装应降价4元．21．（7分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m．求这栋高楼的高度．（tan65°＝2.145，sin65°＝0.906，cos65°＝0.423）【分析】要求楼高BC，即求出BD、CD的长度，分别在Rt△ABD和Rt△ADC中求出BD和CD的长度，继而可求解．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴BD＝AD tan30°＝120×＝40（米），在Rt△ADC中，∵tan∠CAD＝，∴CD＝AD tan65°＝120tan65°≈120×2.145＝257.4（米），∴BC＝BD+CD＝40+257.4．答：这栋高楼的高度为（40+257.4）米．22．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）若P A＝2，cos B＝，求⊙O半径的长．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO＝∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD＝∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴∠ADO＝∠E，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠E，∴AB＝BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD＝∠B，∴cos∠POD＝cos B＝，在Rt△POD中，cos∠POD＝＝，∵OD＝OA，PO＝P A+OA＝2+OA，∴，∴OA＝3，∴⊙O半径＝3．23．（10分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500单6超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）8超过m单的部分10（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式．（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得若某“外卖小哥”4月份送餐400单，他这个月的工资总额；（2）根据题意和表格中的数据可以写出各段y与x的函数解析式；（3）将x＝800，y＝6500代入两个解析式就可解得m的值．【解答】解：（1）工资总额＝1000+400×6＝3400元（2）当500＜x≤m，y＝1000+500×6+8（x﹣500）＝8x当x＞m，y＝1000+500×6+8（m﹣500）+10（x﹣m）＝10x﹣2m（3）当500＜x≤m时，则x＝800，y最多＝6400元，不合题意舍去当x＞m时，6500＝10×800﹣2m解得：m＝750答：m的值为75024．（11分）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD ＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD ＝∠EAF＝a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．【分析】（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF＝AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF互余，所以∠BAE＝∠DAF，所以△F AD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF ＝90°，所以DF⊥BE；（2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△F AD∽△EAB，所以DF＝kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF＝90°，所以DF⊥BE；（3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF＝180°，所以DF与BE的夹角β＝180°﹣α．【解答】解：（1）DF与BE互相垂直且相等．证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G（1分）在正方形ABCD和等腰直角△AEF中AD＝AB，AF＝AE，∠BAD＝∠EAF＝90°∴∠F AD＝∠EAB∴△F AD≌△EAB（2分）∴∠AFD＝∠AEB，DF＝BE（3分）∵∠AFD+∠AFG＝180°，∴∠AEG+∠AFG＝180°，∵∠EAF＝90°，∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°，∴DF⊥BE（5分）（2）数量关系改变，位置关系不变．DF＝kBE，DF⊥BE．（7分）延长DF交EB于点H，∵AD＝kAB，AF＝kAE∴＝k，＝k∴＝∵∠BAD＝∠EAF＝a∴∠F AD＝∠EAB∴△F AD∽△EAB（9分）∴＝k∴DF＝kBE（10分）∵△F AD∽△EAB，∴∠AFD＝∠AEB，∵∠AFD+∠AFH＝180°，∴∠AEH+∠AFH＝180°，∵∠EAF＝90°，∴∠EHF＝180°﹣90°＝90°，∴DF⊥BE（5分）（3）不改变．DF＝kBE，β＝180°﹣a．（7分）证法（一）：延长DF交EB的延长线于点H，∵AD＝kAB，AF＝kAE∴＝k，＝k∴＝∵∠BAD＝∠EAF＝a∴∠F AD＝∠EAB∴△F AD∽△EAB（9分）∴＝k∴DF＝kBE（10分）由△F AD∽△EAB得∠AFD＝∠AEB∵∠AFD+∠AFH＝180°∴∠AEB+∠AFH＝180°∵四边形AEHF的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF＝180°∵∠EAF＝α，∠EHF＝β∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）证法（二）：DF＝kBE的证法与证法（一）相同延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G．由△F AD∽△EAB得∠ADF＝∠ABE ∵∠ABE＝∠GBH，∴∠ADF＝∠GBH，∵β＝∠BHF＝∠GBH+∠G∴β＝∠ADF+∠G．在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G＝180°，∠BAD＝a∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C＝180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH＝180°∴∠C＝∠EBA+∠CBH在△BHP、△CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP＝∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP＝∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP＝∠BHP由△F AD∽△EAB得∠ADP＝∠EBA∴∠ADP+∠CDP＝∠BHP即∠ADC＝∠BHP∵∠BAD+∠ADC＝180°，∠BAD＝a，∠BHP＝β∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分．）25．（12分）如图，抛物线y＝x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y＝x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是2，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°；（2）若两个三角形面积满足S△POQ＝S△P AQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．【分析】（1）把抛物线的解析式化成顶点式即可求得对称轴；求得直线与坐标轴的交点坐标，即可证得直线和坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，从而求得直线PQ与x轴所夹锐角的度数；（2）分三种情况分别讨论根据已知条件，通过△OBE∽△ABF对应边成比例即可求得；（3）①过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，可得△CHQ是等腰三角形，进而得出AD ⊥PH，得出DQ＝DH，从而得出PD+DQ＝PH，过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH 是等腰直角三角形，得出PH＝PM，因为当PM最大时，PH最大，通过求得PM的最大值，从而求得PH的最大值；由①可知：PD+PH≤6，设PD＝a，则DQ﹣a，得出PD•DQ≤a（6﹣a）＝﹣a2+6a＝﹣（a﹣3）2+18，当点P在抛物线的顶点时，a＝3，得出PD•DQ≤18．【解答】方法一：解：（1）∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴抛物线的对称轴是x＝2，∵直线y＝x+m，∴直线与坐标轴的交点坐标为（﹣m，0），（0，m），∴交点到原点的距离相等，∴直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∴直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°，故答案为x＝2、45°．（2）如图设直线PQ交x轴于点B，分别过O点，A点作PQ的垂线，垂足分别是E、F，显然当点B在OA的延长线时，S△POQ＝S△P AQ不成立；①当点B落在线段OA上时，如图①，＝＝，由△OBE∽△ABF得，＝＝，∴AB＝3OB，∴OB＝OA，由y＝x2﹣4x得点A（4，0），∴OB＝1，∴B（1，0），∴1+m＝0，∴m＝﹣1；②当点B落在线段AO的延长线上时，如图②，同理可得OB＝OA＝2，∴B（﹣2，0），∴﹣2+m＝0，∴m＝2，综上，当m＝﹣1或2时，S△POQ＝S△P AQ；（3）①过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，如图③，可得△CHQ是等腰三角形，∵∠CDQ＝45°+45°＝90°，∴AD⊥PH，∴DQ＝DH，∴PD+DQ＝PH，过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH是等腰直角三角形，∴PH＝PM，∴当PM最大时，PH最大，∴当点P在抛物线顶点处时，PM最大，此时PM＝6，∴PH的最大值为6，即PD+DQ的最大值为6．②由①可知：PD+DQ≤6，设PD＝a，则DQ﹣a，∴PD•DQ≤a（6﹣a）＝﹣a2+6a＝﹣（a﹣3）2+18，∵当点P在抛物线的顶点时，a＝3，∴PD•DQ≤18．∴PD•DQ的最大值为18．方法二：（1）略．（2）过点A作x轴垂线，与直线PQ交于点D，设直线PQ与y轴交于点C，∴C（0，m），D（4，4+m），∵S△POQ＝（Q x﹣P x）（Q Y﹣∁Y），S△P AQ＝（Q x﹣P x）（D Y﹣A Y），∵，∴，∴m1＝2，m2＝﹣1．（3）①设P（t，t2﹣4t）（0＜t＜4），∵K PQ＝1，∴l PQ：y＝x+t2﹣5t，∵C（2，2），A（4，0），∴l AC：y＝﹣x+4，∴D X＝，DY＝，∴Q（2，t2﹣5t+2），∵PQ⊥AC，垂足为点D，∴点Q关于直线AC的对称点Q′（﹣t2+5t+2，2），欲使PD+DQ取得最大值，只需PQ′有最大值，PQ′＝＝，显然当t＝2时，PQ′的最大值为6，即PD+DQ的最大值为6，②∴（PD﹣DQ）2≥0，∴（PD+DQ）2≥4•PD•DQ，∴PD•DQ≤＝＝18，∴PD•DQ的最大值为18．。

湖北省巴东县2020年九年级数学6月检测试题

湖北巴东县2020年春季九年级数学6月检测试题考时：120分钟满分：120分注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分。

2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息。

3．选择题务必使用2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答。

填涂、书写在试题卷上的一律无效。

4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交。

一、选择题（每小题3分，共36分） 1．12 的倒数是（▲） A ．±12B ．－12C ．2D ．－22．自1995年以来，国家电网连续25年对巴东实施定点扶贫，助力巴东脱贫攻坚，援助巴东建光伏扶贫电站121座，资金达32311万元. 数据32311万元用科学记数法表示为（▲）元 A ．3.2311×104 B ．32311×104 C ．3.2311×108D ．3.2311×1093．反比例函数y=1x 的图象在第（▲）象限 A ．一、三B ．二、四C ．二、三D ．一、四4．已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（▲）A. B. C. D.5．下列图形中，是中心对称图形的有（▲）个A ．0B ．1C ．2D ．36．关于x 的一元二次方程0－142=+-mx x 有实数根，则m 的取值范围是（▲） A ．m ＞5 B ．m ＜5 C ．m ≥5 D ．m ≤5 7．已知抛物线的图象经过点(―1,10)、(2,3)、（5,10)，则这个抛物线的对称轴是（▲） A ．x =6 B ．x =2 C ．x =4 D ．x=88．⊙O 的直径为26cm ，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm, 则AB 和CD 之间的距离为（▲）cm A ．7 B ．5 C ．7, 17 D ．5, 179．4张扑克牌中只一张黑桃，4位同学依次抽取，则最后一个同学抽取黑桃的概率为（▲）A ．0B ．13C ．12D ．1410．如图，从一块直径是1m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为（▲）mA ．12B ．24C ．28D ．2211．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深BD 为（▲）尺 A ．1.25 B ．57.5 C ．6.25 D ．56.512．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A （－1，0）与点C （x 2，0），且与y 轴交于点B （0，－2），学生A 得到以下结论：①0＜a ＜2；②－1＜b ＜0；③c=－2；④当|a|=|b|时x 2＞5－1；⑤a+b+c ≤0; 以上结论中正确的有（▲）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第10题图）（第11题图）（第12题图）二、填空题（每小题3分，共计12分）13．方程x 2－x=0的根是▲.14．如图，点E 在x 轴的负半轴上，EC 交y 轴于点D ，且点D 为EC 的中点，若S △CDO =1, 则经过点C 的反比例函数解析式为▲.15．如图，⊙O 内接正五边形ABCDE 与等边三角形AFG ，则∠FBC=▲.16．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若S 正方形ABCD ︰S 正方形EFGH =9:1，则 |sin ɑ-cos ɑ|=▲.三、解答题（共72分）17．（8分）先化简，再求值. )2(22)22444(22-⨯-÷-++--a a a a a a ，其中a= 2sin45о. 18．（8分）如图，已知点E 是矩形ABCD 边BC 上的点，连结AE 、DE ，AE 与BD 相交于点F ，AB=1，AD=4. （1）若4S △BEF =S △AFD ，求CE 的长.（2）设BE=x, 当△AED 为直角三角形时，求x 的值.19．（8分）学校组织球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一（第18题图）(第14题图） (第16题图） (第15题图）项并且只能参加一项. 某班体育委员根据班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图．项目篮球足球排球羽毛球乒乓球人数m 6 8 6 4某班参加球类活动人数扇形统计图：请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中m=▲，n=▲.（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为▲人.（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D 表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率．20．（8分）数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°，已知AB=10m,AD=30m.求灯塔CF的高(结果保留整数）.（参考数据：t an28°≈0.53, cos28о≈0.88，sin28о≈0.47， 2 ≈1.41）21．（8分）如图1，已知直线y=－34x+b与双曲线y=kx交于A、B两点，与x轴交于点H.（1）若∠AOH=60°,AO=23, 直接写出k、b的值.（2）如图2，过点B(4, m)作OA的平行线交x轴于点C. 若AO=3BC, 求k与b的值.22．（10分)“岂曰无衣？与子同裳”. 抗疫期间，贵州省黄平县两辆满载30吨爱心蔬菜的大货车于3月4日上午9点出发，行程千余公里，历经11个小时抵达巴东县.到达目的地后，县疫情防控指挥部工作人员迅速卸货分配到社区．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)．（1）直接写出t关于v的函数表达式．（2）画出函数图象.（3）若要求不超过2小时卸完30吨爱心蔬菜，那么平均每小时至少要卸多少吨？（4）防控指挥部用2辆A型生活车和4辆B型生活将13吨蔬菜运往江南社区，用3辆A型生活车和5辆B型生活车将余下蔬菜全部运往江北社区，求每辆A型生活车和每辆B型生活车各装多少吨蔬菜.23．(10分) 四边形ABCD内接于⊙O，点P为AD、BC延长线的交点，∠ADC=90о＋12∠P.（1）求证：∠A=∠B.（第20题图）（第21题图2）（第21题图1）（2）如图2，点M为︵DC的中点，在线段AP上确定一点N，使M、N、A三点为顶点的三角形与△AMC 相似而不全等，并判断在此情况下MN与⊙O的位置关系，证明你的结论.24．（12分）如图1，已知抛物线y=a(x－1)2与y轴交于点B(0, 12)，点C为抛物线的顶点.（1）直接写出该抛物线的解析式.（2）点A在抛物线上，且AC⊥BC，求点A的坐标.（3）如图2，在（2）的条件下，作线段AC的垂直平分线交抛物线于点D，交AC于点M, 点F在直线DM上，求△FBC的最小周长，直接写出当△FBC周长最小时点F的坐标.（第24题图1）（第24题图2）（第23题图1）（第23题图2）参考答案一、选择题C C A A CD B C D C B C 二、填空题13.0或1(有一个正确给2分） 14.y=4x16.12° 15.13三、解答题17.解：(a 2－4a 2－4a+4＋22－a )÷2a －2×(a －2)=[(a －2)(a ＋2)(a －2)2―2a －2]×a －22×(a －2) ……………（2分） =[a ＋2a －2―2a －2]×a －22×(a －2) =a a －2×a －22×(a －2) =12a 2－a …………（5分）已知，a= 2sin45о=1 …………（6分）原式=12a 2－a =―12 …………（8分）18.（1）解：在Rt △ABD 中，AD=BC=4, AB=1, 由勾股定理得：DB=17 …………（1分）由△BFE ∽△AFD 可得，(BF DF )2=S △BFE S △AFD =14∴BF DF =12…………（3分） DF= 217 3…………（4分）（2）解：在△AED 中，当∠EAD=90°时，x=0， …………（1分）在△AED 中，当∠AED=90°时，x=2± 3 ， …………（3分）在△AED 中，当∠EDA=90°时，x=4， …………（4分） 19. （1）解：表中m=16,n=20. …………（2分）（2）解：该校参加羽毛球活动的人数约150人…………（2分）（3）解：P (恰好选出一男一女的概率)=12ABCD其他证法仿上给分. …………（4分）20.（1）解：延长BE 交CD 于点G ，交CF 于点H ，在Rt △DEG 中，∠EDG=45°,∴EG=DE=10m.∠EGD=45° 设CH=xm,在Rt △CGH 中，∠EGD=45°, ∴GH=xm在Rt △CBH 中，∠CBH=28°,∴tan ∠CBH=CH BH ,即：x 30+10+x =tan 28° …………（5分）解这个方程得：x ≈45.1 ∴灯塔的高CF=55.1≈55(m)答：灯塔的高为55米. …………（8分） 21.（1）解：k=3 3 ,b=3＋343 ………（4分）（2）解：如图,过点A 作AE ⊥x 轴,垂足为E, 过点B 作BD ⊥x 轴,垂足为D. ∵AO ∥BC ∴∠AOB=∠BCH△AOE ∽△BCD, ………（1分）又AO=3BC,且B(4,m)∴AE=3m=3k4 ………（2分）∴3k 4=k x , 解这个方程得,x=43, 点A 的横坐标为43∴列方程组得: ,解这个方程，k=4,b=4. ………（4分）A \ O O √B O \ O √C O O \ √ D√√√\－1+b=3k 4 －3＋b=k422.（1）解：t= 30v ………（2分）（2）解：画出函数t= 30v 图象.………（3分）（3）解：v ≥15,即平均每小时至少要卸15吨. ………（2分）（4）解：每辆A 型生活车可装1.5吨，每辆B 型生活车可装2.5吨.………（3分） 23.(1)证明：∵∠ADC=∠P ＋∠DCP, 又∠ADC=90о＋12∠P.∴∠P ＋∠DCP=90о＋12∠P. 化简得，∠DCP=90о－12∠P ………（1分）又∠PDC=180°－(90о＋12∠P)=90о－12∠P∴∠DCP=∠PDC, ∴PD=PC,………（2分）又∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ADC ＋∠B=∠ADC ＋∠PDC=180°∴∠PDC=∠B ………（3分）同理，∠DCP=∠A, 所以，∠A=∠B ………（5分）（2）解：点M 为︵DC 的中点，∴∠CAM=∠MAP,当∠AMN 1=∠AMC 时，△AMN 1≌△AMC ，不合题意，舍去.………（2分）当∠AMN 2=∠ACM 时，此时△AMN 2∽△ACM 且不全等. ………（3分） MN 2为⊙O 的切线. ………（4分）如图所示辅助线，EM 为直径，∴∠ECM=90°=∠ECA ＋∠ACM 又∠ECA=∠EMA∠EMN 2=∠EMA ＋∠AMN 2=∠ECA ＋∠ACM=90°, OM 为半径，∴MN 2为⊙O 的切线. ………（5分）24．（1）解：抛物线的解析式为：y=12x 2－x+12 ………（4分）（2）延长AC 交y 轴于点G ，已知B(0,12),C(1,0)∴OB=12,OC=1∴在Rt △BOC 中，tan ∠BCO=12AC ⊥BC, ∴ ∠BCO+∠OCG=90°, 在Rt △BOC 中，∠OGC+∠OCG=90°,∴∠BCO=∠OGC∴tan ∠OGC=tan ∠BCO=12,又已知OC=1，可求得：OG=2，点G 的坐标为（0，－2）经过GC 的直线解析式为：y=2x －2，………（3分）已知抛物线的解析式为：y=12x 2－x+12联立方程组解得点A 的坐标为（5，8） ………（4分）（3）解：连结BA 交DM 于点K ， ∵DM 是AC 的垂直平分线，则CK=AK当点F 与点K 重合时，△FBC 的周长最小， △FBC 的最小周长=BC+AB………（1分）当点F 与K 不重合时，∵DM 是AC 的垂直平分线，则CF=AF ∴ △FBC 的周长=BC+BF+CF=BC+BF+AF当点F 不与K 重合时，△FBC 的周长=BC+BF+AF ＞BC+AB 因此，点F 与点K 重合时，△FBC 的周长最小. 在Rt △OBC 中，已知点BO=12,OC=1,BC 2=54过点A(5,8)作x 轴的垂线，垂足为N ，则在Rt △ACN 中，已知AN=8,NC=4,AC 2=80在Rt △ABC 中，AB=5213 ,△FBC 的最小周长=5213 +125………（3分）点F 的坐标为（52，174） ………（4分）。

2020年湖北省巴东县中考适应性测试数学试题含答案

x+1
当 x=2 时，原式=x+x1=23 ……………（8 分) 18.证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形
∴CD∥AB, AB=CD
∴∠CEF=∠AFE ① …………（2 分） ∵BF=DE ∴CE=AF② …………（3 分）又 EN=MF ∴EN+MN=MF+MN,即：EM=FN ③ …………（4 分）
A
B
C
DEBiblioteka A\√0
0
0
B
√
\
O
0
0
C
O
O
\
0
0
D
0
0
0
\
0 ……（2 分）
E
0
0
0
0
\
P(恰好选出 2 名班长)= 1 10
20. 解：构造如图所示辅助线. 在 Rt△ACB 中，∠ACB=∠CAE=49°,BC=50.
-2-
tan∠ACB=AB BC
即：tan49o=AB， BC
AB=50tan49o≈50×1.15=57.5(m)
B 数 9—3
21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中,O 为坐标原点，点 C 在 x 轴的正半轴上，菱形 OCBA 的面积为 20，周长为 20，反比例函数 y=xk 经过点 A，与 BC 交于点 D. （1）求点 B 的坐标及 k 的值(直接写出结果）. （2）设直线 AD 的解析式为 y=ax＋b，结合图象，求关于 x 的不等式 ax＋b＜xk 的解集.
经费，该水泵站与两村的水管线总长力求做到最短，已知 A 村到河边的距离为 1km，
B 村到河边的距离为 2km, AB=4km, 则水管线最短要▲km(结果保留根号）.

2020年中考数学适应性考试试题含答案04

(1)补全条形统计图； (2)求出“ D ”所在扇形的圆心角的度数； (3)为进一步落实该政策,该省计划再补助 4.5 千万元用于推广上述两大类产品,请你
数学试卷第 3页（共 22页）
预测,该省 2016 年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R 为纯电动续航行驶里程,图中 A 表示“纯电动乘用车”(100 km≤R＜150 km) , B
(2) 如图 1, 将 △OMN 沿 x 轴向右平移 t 个单位 (0≤t≤5) 到 △OM N 的位置, M N , M O 与直线 AC 分别交于点 E, F . ①当点 F 为 M O 的中点时,求 t 的值； ②如图 2,若直线 M N 与抛物线相交于点 G ,过点 G 作 GH∥M O 交 AC 于点 H ,试确定线段 EH 是否存在最大值？若存在,求出它的最大值及此时 t 值；若不存在,请说
在
此
22.(本小题满分 9 分)
如图,“中国海监 50”正在南海海域 A 出巡逻,岛礁 B 上的中国海军发现点 A 在点 B 的
正西方向上,岛礁 C 上的中国海军发现点 A 在点 C 的南偏东 30 方向上,已经点 C 在
卷
点 B 的北偏西 60 方向上,且 B,C 两地相距 120 海里.
(1)求出此时 A 到岛礁 C 的距离；
毕业学校_____________
姓名________________
考生号________________
________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------

湖北巴东县2023年中考适应性考试数学试题卷2 (含答案)

2023年中考适应性考试数学试题卷考时：120分钟满分：120分注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分。

2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息。

3．选择题务必使用2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答。

填涂、书写在试题卷上的一律无效。

4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交。

一、选择题（每小题3分，共36分）1．如果温度上升3 ℃记作＋3 ℃；那么温度下降4 ℃度记作（▲）A ．－3 ℃ B ．±4 ℃ C ．4 ℃ D ．－4 ℃2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲）个　A ．1B ．2C ．3D ．03．下列计算正确的是（▲）A ．x •x =2x 2 B ．5b 3÷5b 3=0C ．(2a 3)2=4a 6D ．x 3＋x 2=x 54．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（▲）A ．B ．C ．D ．5．关于x 的一元二次方程mx 2+6x －3=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（▲）A ．m ≥－3且m ≠0 B ．m ＜3且m ≠0C ．m ＞－3且m ≠0D ．m ＞－36．如图,四边形ABCD 是平行四边形,∠ABC =70°, BE 平分∠ABC 且交AD 于点E , DF ∥BE且交BC 于点F , 则∠1=(▲)A ．70° B ．35°C ．55°D ．25°7．在算式(－3) (－4)－2•|－15|中的“ ”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（▲）A ．＋B ．－C ．×D ．÷8．如图，在3×3的正方形网格中，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则cos ∠C =(▲)A ．255B ．13C ．155D ．12（第6题图）（第8题图）9．矩形纸片ABCD 中，AB =2，AD =4,将这个矩形纸片沿过点A 的直线对折，对折后点B 的对应点E 在AD 上，折痕与BC 交于点F , BE 与AF 交于点G ，则DG 的长为（▲）A. 14B ．10C ．5D ．610．罚球是篮球比赛中的一个重要组成部分，罚球命中率的高低对比赛结果影响较大. 校篮球队为提高运动员的罚球命中率，特进行罚球训练.如图是一个运动员罚球训练时命中情况的统计. 下列判断：①当这个运动员罚球150个时，命中的次数是97，所以“罚球命中”的概率为0.646；②当这个运动员罚球250个时，命中的次数是172，所以“罚球命中”的概率为0.688；③随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总是在0.666左右波动，且显示出一定的稳定性，由此可以估计，这个运动员“罚球命中”的概率为0.666；④教练组求出11次“罚球命中”的频率的平均值为0.657，所以这个运动员的“罚球命中”的概率为0.657.正确的有（▲）个A ．1B ． 2C ．3D ．411．如图，挂在弹簧秤上的铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F kg 与时间t s 的图象大致是（▲）A.B ．C ．D ．12．已知抛物线y =ax 2+bx －2(a , b 是常数a ≠0，b ＜0)，其对称轴是.下列结论：①抛物线开口向下；②抛物线y =ax 2+bx ＋2必过两定点；③不等式ax 2+bx ＞2的解集是x ＜0；④设方程ax 2+bx －2b =0的两个实数根为x 1, x 2,则x 1＋2x 1•x 2＋x 2=1.则其中正确的结论有（▲）个A ．0B ．1 C ．2D ．3二、填空题（每小题3分，共12分）13．相反数为 23的数是▲.（第9题图）（第11题图）（第10题图）14．关于m 的分式方程43+m =12m －k有增根，则k=▲.15．将一副直角三角板按如图所示位置摆放（∠D =∠ECF =90°)，点C 在直角边BD 上，点F 在直角边AD 上，若∠AFE =160°, 则∠BCE =▲.16．观察下列按一定规律排成的一组数：－1，12,－1，13, －23, 1,－14，12,－34，1,－15，25,－35，45,－1, 16,－13 , 12,－23, 56,－1, 17, ...,从左起第n 个数记为a n , 则a 23=▲, a 2023=▲.三、解答题（共72分）17．（8分）先化简，再求值：(1－3a +2)÷a 2－2a +14－a 2，其中，.18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线BD ，AC 相交于点O , AE ⊥BD ,BF ⊥AC , 垂足分别为E , F. 若CF =DE , 求证：四边形ABCD 为矩形.19．（8分）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施．学校团支部为了解本次活动中学生参与“劳动创造美好生活”主题活动的实际情况，成立调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t （单位：h ），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t （单位：h ），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A 组为0≤t ＜1，B 组为1≤t ＜2，C 组为2≤t ＜3，D 组为3≤t ＜4，E 组为4≤t ＜5，F 组为t ≥5．（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h 的人数；（3）第二次调查后，计划从F 组里甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，任意抽取两名同学展示在本次主题活动中所学劳动技能，求甲同学恰好被抽取的概率.（第18题图）（第15题图）20．（8分）数学学习实践活动小组计划运用所学知识测量学校小山上古塔的高. 他们选取适当的位置进行测量，在山下的点A 处测得小山上的古塔底部点E 的仰角为21.8°，向右前进12m 到达点B 处，测得古塔顶点C 的仰角为37.2°. 已知小山高EF =28m ,A ,B ,C ,E,F 五点在同一个平面上.请你根据以上条件求小山上古塔的高（结果保留整数）.参考数据：sin 21.8°≈0.37, cos 21.8°≈0.93, tan 21.8°≈0.40；sin 37.2°≈0.60, cos 37.2°≈0.80, tan 37.2°≈0.75；21．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，双曲线y = k 1x(k 1≠0) 经过Rt △AOC 的顶点A (4,1)与斜边中点B . （1）求k 1;（2）若双曲线y = k 2x(k 2≠0)经过点C ，求k 2.22．（10分）某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益较好，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A 品牌运动服装数（件）2030B 品牌运动服装数（件）3040累计采购款（元）1020014400（1）问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）根据销售数据分析，商家决定两种品牌运动服共采购150件，采购A 品牌的件数不少于20件，采购B 品牌的件数不低于A 品牌件数的2倍，在采购总价不超过30000元的情况下，最少能采购多少件B 品牌运动服？（3）在（1）（2）的条件下，若A 品牌运动服售价为320元/件，B 品牌运动服售价为230元/件，请你设计一个采购方案，使得所采购的运动服全部销售后获得利润最大，并说明理由.23．（10分）如图1，在Rt △ABC 中,∠C =90°, O 为斜边AB 上一点，以O 为圆心OA 为半径的圆与AB 交于另一点E , 与BC , AC 分别交于点D , H . 连接DE , 已知∠EDB =12∠A .（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）如图2,过点H 作AB 的垂线交⊙O 于点F ,直线EF 与BC交于点G ,请探究△BEG的形状，并证明你的结论；（3）如图2,连接CE , 若BD =10, tan ∠EDB =12,求CE .（第21题图）（第20题图）24．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，抛物线y =－14x 2+bx +c 与x轴交于A (－2,0), C (8,0)两点，与y 轴的正半轴交于点B, D 为抛物线的顶点.（1）直接写出抛物线解析式及点D 的坐标；（2）过点A 的直线与抛物线的对称轴交于点P , 当∠PAC =∠ABO 时，求直线AP 的解析式及点P 的坐标；（3）连接BC . 将抛物线y =－14x 2+bx +c 在x 轴上方的部分沿x 对折，对折后与原抛物线x 轴下方的部分构成一个“M”型图象，平行于BC 的直线l : y=kx+m (k ≠0)与这个“M”型图象恰好有两个交点时，求m 的取值范围.参考答案一、选择题D A C C C B D C B AA B（第24题图）（第23题图1）（第23题图2）二、填空题13. －2 314. k=－615. 155ﾟ16. a23=－27,……（2分）a2023=－764.……（3分）三、解答题17.解：原式=2－aa－1（或=－a－2a－1）………………（5分）当时，原式= 2－22………………（8分）18.证明：提示，证△ADE≌BCF,得，∠ADE=∠BCF=∠DAO∴DO=AO,由平行边形的性质可得，AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形.…………（8分）方法二：利用等积证AC=BD.其他解法仿上评分.19.（1）解：活动前、后两次调查数据的中位数分别落在C组和D 组.………………………………………………（2分）（2）解：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h 的人数约为1400人…………（3分）（3）解：P (A 同学恰好被抽取)=25.…（3分）20.解：小山上古塔的高约为16m (结果未保留整数扣1 分).…（8分） 21. （1）解：k =4.…………（4分）（2）解:过点A ,C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为E ,F .易证△CFO ～△OEA .∴OF CF =AE OE =14设OF =m ,则点C (－m ,4m ) …………（2分）点B 为AC 的中点，则B (4－m 2,1+4m 2)列方程得，4－m 2•1+4m2=4 …………（3分）解这个方程得，m =15+338或m =15－338∴C (－15＋338,15＋332)或C (－15－338,15－332)∴k2=－129＋15338或k2=－129－15338…………（4分）22.（1）解：A品牌运动服进货单价为240元/件；B品牌运动服进货单价为180元/件. …………（3分）（2）解：设商场购进A品牌运动服m件，1分）∴A∴B品牌运动服最少应采购150－50=100（件）…………（3分）（3）解：设采购运动服全部销售后获得的利润为W,则，W=30m+7500…………（1分）∵20≤m≤50…………（2分）∴由一次函数的性质可知，当m=50时，W最大=9000（元）…………（3分）即，A品牌运动服采购50件，B品牌运动服采购100件全部销售后利润最大.…………（4分）23.（1）证明:证OD∥AC. 略 …………（3分）（2）解：△BEG 为等腰三角形.………（1分) 证明，略 …………（3分）（3）解： (简析如下）连接DA , 过点C 作CK ⊥AB ,垂足为K .由（1）的证明可知，∠DAE =∠BDE 易证△BDE ∽△BAD ∴BC BA =BE BD =DEAD =tan ∠DAE =tan ∠BDE =12，又BD =10, ∴可求得，BE =5, AB =20…………………………………………（1分)又tan ∠DAC =tan ∠BDE =12,∴设CD =x ,列方程得，(10+x )2+(2x )2=202解这个方程得，x =6 或x =－10舍去∴AC =12,BC =16……………………………（2分)∴12×16×12=12×20•CK , 解得，CK =485由勾股定理可求得，AK =365,∴EK =15－365=395∴CE =317.………………………………………（4分) 其他解法仿上评分.24.(1)解：抛物线的解析式为：y =－14x 2＋32x ＋4 ………（2分)点D 的坐标为（3,254)………(4分)（2）解：(简析如下）抛物线y =－14x 2＋32x ＋4与y 轴的交点B 的坐标为（0，4）易证∠ABO =∠ACB ，………(1分)由抛物线的图象性质可知，对称轴DM ⊥AC ，且平分AC ,∴当∠PAC =∠ABO 时，∠PAC =∠ACB ，∴P 为BC 与DM 的交点或AP'∥BC ，………(2分)直线BC 的解析式为：y =－12x +4与抛物线的对称轴x =3的交点为（3，52）∴AP 的解析式为：y =12x +1或y =－12x －1………(3分)点P 的坐标为（3，52）或（3，－52）………(4分)（3）解: 如图所示，对折后的抛物线解析式为：y =14x 2－32x －4，…………………（1分) 直线BC 的解析式为：y =－12x +4平行于BC 的直线l 经过点A (－2,0）时，其解析式为：y =－12x －1∴当－1＜m ＜4时，直线l 与M 与这个“M ”型图象恰好有两个交点.………………………………………………………………………（2分)当直线l 与抛物线y =14x 2－32x －4只有一个交时，关于x 的方程14x 2－32x －4=－12x ＋m 有两个相等实数根∴m =－5,直线l 的解析式为：y =－12x －5……………………………（3分) ∴当m ＜－5时，直线l 与这个“M ”型图象恰好有两个交点.综上，平行于BC的直线l与这个“M”型图象恰好有两个交点时，m 的取值范围是：－1＜m＜4 或，m＜－5.…………………（4分) 其他解法仿上评分.。

2020年中考数学适应性考试试题含答案06

绝密★启用前在
初中毕业升学考试
数学
(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)
此一、填空题(本大题共 12 小题,每空 2 分,共 30 分.请把答案填在题中的横线上)
1. 3 的相反数是
； 1 的立方根是
.
8
2.分解因式： 2a2b 8b
.计算： 8x6 4x2
.
卷 3. 据科学计算 , 我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧
28.(本小题满分 12 分)
如图 1 ( 注：与图 2 完全相同 ), 二次函数 y 4 x2 bx c 的图象与 x 轴交于 3
A(3,0) , B(1,0) 两点,与 y 轴交于点 C .
(1)在图1中,求证： △ABE ≌ △ADC ；
(2)由(1)证得 △ABE ≌ △ADC ,由此可推得在图 1中 BOC 120 .请你探索在图
2 中, BOC 的度数,并说明理由或写出证明过程；
(3)填空：在上述(1)(2)的基础上可得在图 3 中 BOC
(填写度数)；
(4)由此推广到一般情形(如图 4 ),分别以 △ABC 的 AB 和 AC 为边向 △ABC 外作正
n 边形, BE 和 CD 仍相交于点 O ,猜想得 BOC 的度数为
建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE .而当光线与地面夹角是 45 时,办公楼顶 A 在地
面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离( B , F , C 在一条直线上).
(1)求办公楼 AB 的高度；
答
(2)若要在 A , E 之间挂一些彩旗,请你求出 A , E 之间的距离.

中考适应性考试数学答案

初中数学试题2 2020年中考适应性考试数学参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B D B A B B C D二.填空题11.1.2×1010 12.0 13.8714.8115.6 16. 2三.解答题17.解：原式224a a a +--=…………………2分422--=a a . …………………3分当12-=a 时，原式4)12()12(22----=..……4分325+-=…………6分18.解：（1）填表如下：(2分 )谷粒颗数 175≤x ＜185 185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215215≤x ＜225 频数 3 8 10 63 对应扇形图中区域 B D E AC 如图所示：……4分（2）72；36 ………………5分（3）3000×=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．……6分19.解：如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交A ′C 于点E. ………………1分根据题意可知EC=DB=OO ′=2，ED=BC ，………………………………… 2分3∴∠A ′EO=∠ADO ＝90°.在Rt △AOD 中，∵cosA 53==OA AD ,OA=10, ……………3分 ∴AD =6, ∴822=-=AD OA OD .……………4分在Rt △A ′OE 中，∵21sin ='='A O OE A ，OA ′=10. ∴OE=5. ……………5分∴BC=3. ……………6分20.解：（1）设乙单独整理x 分钟完工，根据题意，得120204020=++x.…………………………2分解得：80=x .………………………………… 3分经检验80=x 是原分式方程的解.答：乙单独整理80分钟完工. …………………………4分（2）设甲整理y 分钟完工，根据题意，得401y -≤8030，………………………………………5分解得y ≥25. ……………………………………………6分答：甲至少整理25分钟才能完工. ……………7分21. 解：（1）将A （－3，m +8）代入反比例函数y=得，=m +8，解得m=－6， …………………………1分m +8=－6+8=2，所以，点A 的坐标为（－3，2），反比例函数解析式为y=－，…………………2分将点B （n ，－6）代入y=－得，－=－6，解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，－6），…………………3分将点A （－3，2），B （1，－6）代入y=kx +b 得，，解得，所以，一次函数解析式为y=－2x－4；…………………4分（2）设AB与x轴相交于点C，令－2x－4=0解得x=－2，所以，点C的坐标为（－2，0），………………………5分所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=4．……6分22.（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE.∴∠OCE=90°. …………………………………1分∵OD⊥BC，OC=OB，∴CD=BD.即OD垂直平分BC，∴EC=EB. ……………………………………2分在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，…………………………3分∴∠OBE=∠OCE=90°.∴BE与⊙O相切. ……………………………4分（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r－1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r－1）2+（）2=r2，解得r=2，…………5分∵tan∠BOD==，45∴∠BOD=60°，……………………………………6分∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt △OBE 中，BE=OB=2，………………7分∴阴影部分的面积=S 四边形OBEC －S 扇形BOC=2S △OBE －S 扇形BOC=2××2×2－ =4－π．………………………………………8分23.解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店B 型测温仪)70(x -台，调配给乙连锁店A 型测温仪)40(x -台，B 型)10(-x 台，……………………………………1分)10(150)40(160)70(170200-+-+-+=x x x x y .………………2分即1680020+=x y .………………………………………………………3分 ∵∴10≤x ≤40. …………………………………………4分∴1680020+=x y （10≤x ≤40）. ……………………………………5分（2）由题意知)10(150)40(160)70(170)200(-+-+-+-=x x x x a y ，………6分即16800)20(+-=x a y .…………………………………………………7分∵a -200＞170，∴a ＜30.当0＜a ＜20时，当x =40时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A 型40台，B 型30台，乙连锁店A 型 0台，B 型30台；……………………………………………8分当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内时所有方案利润相同；……………9分当20＜a ＜30时，当x =10时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A 型10台，B 型60台，乙连锁店A 型 30台，B 型0台. ……………………………………………10分24.探究：（1）BE=21FD ；………………………………………………………1分（2）22.5°. …………………………………………………………………2分证明：结论：BE=21FD.…………………………………………………………3分证明如下：如图，过点D 作DG ∥CA ，与BE 的延长线相交于点G ，与AB 相交于点H ，…4分6则∠GDB=∠C ，∠BHD=∠A=90°=∠GHB.∵∠EDB=21∠C=21∠GDB=∠EDG ，又DE=DE ，∠DEB=∠DEG=90°， ∴△DEB ≌△DEG ，∴BE=GE=21GB. ……………………………………5分 ∵∠A=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠C=∠GDB ，∴HB=HD.………………6分∵∠BED=∠BHD=90°, ∠BFE=∠DFH,∴∠EBF=∠HDF, ∴△GBH ≌△FDH,∴GB=FD, ∴BE=21FD. …………………………………………………7分 (2)如图，过点D 作DG ∥CA ，与BE 的延长线相交于点G ，与AB 相交于点H. ……8分同理可证△DEB ≌△DEG ，BE=21GB ，∠BHD=∠GHB=90°，∠EBF=∠HDF. ∴△GBH ∽△FDH. ………………………………………………………9分 ∴DH BH FD GB =，即DHBH FD BE 2=.……………………………………10分又∵DG ∥CA ，∴△BHD ∽△BAC ， ∴CA DH BA BH =，即k CABA DH BH ==. ∴2k FD BE =.………………………………………………………11分 25.（1）解：将点C （0，1）代入c bx ax y ++=2得1=c .……………2分知12++=bx ax y ，将点A （1，0）代入得01=++b a ，∴)1(+-=a b .…………………………………………………………………3分（2）∵二次函数1)1(2++-=x a ax y 的图象与x 轴交于不同的两点， ∴一元二次方程01)1(2=++-x a ax 的判别式△＞0. ……………………4分而2222)1(124124)]1([-=+-=-++=-+-=∆a a a a a a a a ，……5分∴a 的取值范围是a ＞0，且a ≠1. ………………………………………6分（3）证明：∵0＜a ＜1， ∴对称轴为aa a a x 2121+=---=＞1，……………………………………7分7 ∴aa a a AB -=-+=1)121(2.……………………………………………8分把1=y 代入1)1(2++-=x a ax y 得0)1(2=+-x a ax ，解得01=x ，a a x +=12，∴aa CD +=1.………………………………9分 ∴CAB ACD PAB PCD S S S S S S ∆∆∆∆-=-=-21…………………………… 10分111211121=⨯-⨯-⨯+⨯=aa a a .……………………………………………11分 ∴21S S -为常数，这个常数为1. …………………………………………12分研读课标著名特级教师于永正先生有一个习惯,总是把课程标准中各学段的教学目标复印下来,贴在备课本的首页上,作为“教学指南”。

2020升学适应性检测数学试题卷

2020年初中毕业升学适应性检测数学试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．2020的倒数是（▲ ）A. 2020 B．－2020 C.12020D.－1 20202．下列运算正确的是（▲ ）A．2233a a-=B．235()a a=C．3a69a a=D．222(2)4a a=3. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中绿球1个，红球1个，黑球2个．“从袋中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是( ▲ )A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件4. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（▲ ）A．20°B．22°C．28°D．38°5. 不等式组11223xx⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（▲ ）A．B．C．D．6. 如图所示的几何体的俯视图是（▲ ）A．B．C．D．7. 能说明命题“若a＞b，则3a＞2b”为假命题的反例为（▲ ）A．a=3，b=2 B．a =－2，b=－3 C．a=2，b=3 D．a=－3，b=－28. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为AB上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是（▲ ）A．逐渐变大B．逐渐变小C．先变大后变小D．不变9. 如图，已知一次函数11-=xy和反比例函数xy22=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1>y2时，x的取值范围是( ▲ )A．2>x B．01<<-x C．2>x或01<<-x D．2<x或0>x10.如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D,交AC边于点E,连结DE．下列五第9题图第10题图第6题图第8题个结论：①BD =DE ； ②△CDE 是等腰三角形； ③2DE 2=CA ·CE ﹔ ④DE =AB ·sin B ；⑤C S S ABC DEC 2cos =∆∆．其中正确的有（ ▲ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D ．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11.数据5，2，6，6，8的众数是 ▲ ．12.如果∠A =34°15′，那么∠A 的余角等于▲ ．13.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为_ ▲ ．14.已知m 是方程x 2﹣2019x +1＝0的一个根，则代数式m 2﹣2020m +m 2+12019+2020的值是． 15. 如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB =AC =3cm ．BC =2cm ，将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．当四边形ABD 1C 1是矩形时，则平移的距离为 cm ．．第15题图第16题图 16．图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD ＝2米，两扇门的大小相同（即AB ＝CD ），且AB +CD ＝AD ，现将右边的门CDD 1C 1绕门轴DD 1向外面旋转60°（如图2所示）．（1）点C 到直线AD 的距离为_________；（2）将左边的门ABB 1A 1绕门轴AA 1向外面旋转（如图3所示），则点B ，C 之间的最短距离是__________.三、解答题（共8大题，66分）17.（6分）计算：18 +(－ 12)-1－2cos30°+∣1－3 ∣.18.（6分）解分式方程：x x -3 －2＝4x -3．19.（6分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A ．非常了解”、“B ．了解”、“C ．基本了解”、“D ．不太了解”四个等级进行统计，并将统计图2 图3结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为 ▲ 人，图2中，m ＝ ▲（2）补全图1中的条形统计图；（3）据统计，该市有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B ．了解”的市民约有多少万人？20.（8分）如图，在5×5的方格中，点A ，B ，C 为格点.(1)利用无刻度的直尺在图1中画出△ABC 的中线CE 和BF(2)在图2中标出△ABC 的外心Q 并画出△ABC 外接圆的切线CP图1 图221. (8分)如图，已知⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，作射线BF ，使得BA 平分∠CBF ，过点A作AD ⊥BF 于点D .(1)求证:DA 为⊙O 的切线；(2)若BD =1，tan ∠ABD =2，求⊙O 的半径．22. (10分)双曲线y ＝k x（k ＞0）的图象如图所示，点A 的坐标是（0，4），点B （a ，0）（a ＞0）是x 轴上的一个动点，G 为线段AB 的中点，把线段BG 绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到线段BC ，然后以AB ，BC 为边作矩形ABCD ．（1）当a =2时，求C 点坐标；（2）若双曲线y ＝k x（k ＞0）同时经过D ，C 两点，求k 的值．（3）若矩形ABCD 水平向右平移2个单位，使双曲线y ＝k x（k ＞0）同时经过A ，C 两点，求a 的值．(第21题图) F OD C B A23．(10分)在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”例如，点（1，9），（﹣2010，2020）…都是“合适点”．（1）求二次函数y＝x2﹣5x﹣2的图象上的两个“合适点”A，B之间线段的长；（2）若二次函数y＝ax2+4x+c的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为（4，6），求二次函数y＝ax2+4x+c 的表达式；（3）我们将抛物线y＝2（x﹣n）2﹣3在x轴下方的图象记为G1，在x轴及x轴上方图象记为G2，现将G1沿x轴向上翻折得到G3，图象G2和图象G3两部分组成的记为G，当图象G上恰有两个“合适点”时，直接写出n的取值范围．24．(12分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AB＝10，AC＝6，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D、E同时停止运动，设点D运动时间为t秒．（1）用含t的代数式分别表示线段BD和BF的长度．则BD＝，BF＝．（2）设△BDF的面积为S，求S关于t的函数表达式及S的最大值．（3）如图2，以DF为对角线作正方形DEFG．在运动过程中，是否存在正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．。

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