(完整版)五年级数学下册分数的意义经典题型易错题

五年级下册典型错例

采集样本 42

错误率

32.8%

采集者

郑国平

采集

学校

鹤池苑小学

错题来源 第四单元 题 型 基本 时 机 课时 √ 课

型

新授课

题目出处 作业本 综合 √ 单元 练习课 √

相关知识 分数的意义 拓展 总复习 复习课 知识属性

陈述性知识 程序性知识 √ 策略性知识

教学简述

本题是学习了分数的意义后对分数意义的综合性练习题，学生已掌握了分数的意义，但仅局限于对某个分数意义的理解，如

6

5

表示将单位“1”平均分成6份，表示其中的5份，如果是一些具体的实际问题，由于受各方面因素的影响，一些学生就会遇到一些困难。

◆典型错题

把5米长的铁丝平均截成6段，每段长（ ）米，每段是这根铁丝的（ ）。 错解：1/5 、5/6或其他一些答案 正解：1/6、5/6

◆原因分析 学生方面：

1．学生的思维只停留在求平均数时总数比份数大这一方面上，通过学生访谈，发现如果总数比份数大，在求每份数时是非常快速和准确的，比如把10米长的铁丝平均分成5份，那么每份是10÷5=2米等一些类似的问题，哪怕学困生也比较容易地解答出来，但一旦变成总数比份数小时，比如把5米长的铁丝平均截成6段时，问题马上就出来了，答案五花八门。说明学生对每份数=总数÷份数还是掌握的，问题出在总数和份数的大小上面。 2．遇到问题后学生解决问题的方法单一，此类题目可以通过画图等数形结合的方法比较容易理解。 3．学生对两个问题的理解不够清楚，没有理解它们真正的含意和区别，即份数和数量。 教师方面：平时引导此类题目时不够到位，对两个问题的概念讲解不够清晰。

◆教学建议

分数是小学数学学习中的一个重点。尤其是刚开始接触到分数时，学生不能准确理解哪是份数，哪是数量，这也是理解分数的难点所在。

1．在教学中，我是这样引领学生区分份数和数量的。像这样“每份占总量的几分之几”、“甲是乙的几分之几”所表示的就是份数。求份数首先要有标准量，如上面的“总量”、“乙”就是标准量，份数是没有单位的。像这样“每段长几分之几米”、“每分是几分之几时” 所表示的就是数量，数量是有单位的。 把5米长的钢管平均截成6段，每段占全长的几分之几，每段长多少米？

｛分析与解答｝问题1“每段长多少米？” 求的是数量。把5米平均分成份，列式就是5÷6＝6

5

，问题2“每段占全长的几分之几”，求的是份数。以钢管的全长为标准，把1个整体平均分成份，每份就是6

1。 2．数形结合理解题意。可以画线段图或示意图等 一些方法来理解意

◆资源链接

这样区分份数和数量

例1：把1米长的钢管平均截成3段，每段占全长的几分之几，每段长多少米？

｛分析与解｝问题1“每段占全长的几分之几”，求的是份数。以钢管的全长为标准，把1个整体平均分成3份，每份就是

31。 问题2“每段长多少米？” 求的是数量。把1米平均分成份，列式就是1÷3＝ 3

1米 例2：把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得几分之几块，是这些饼的几分之几？

｛分析与解｝问题1“每个孩子分得几分之几块”，求的是数量。也就是把3块饼平均分成4份，1份是3÷4＝4

3

块问题2“是这些饼的几分之几？”求的是份数。把3块饼看作1个整体，平均分成4份，每份就是

4

1

。 例3：一块2公顷的菜地，平均分成8份，每份是多少公顷，占这地的几分之几？3份是多少公顷，占这地的几分之几？

｛分析与解｝问题1“每份是多少公顷”，求的是数量。也就是把2公顷平均分成8份，每份数量就是2÷8＝

8

2

＝ 41

公顷。问题2“（每份）占这地的几分之几？”求的是份数。把2公顷地看作一个整体，平均分成8份，每份就是81。问题3“3份是多少公顷”，求的是数量，问题1已求出一份是41公顷，3份就是41×3= 4

3。问题4“（3份）占这地的几分之几？”求的是份数，把2公顷地看作一个整体，平均分成8份，3份就是8

3

。

例4：小明29分钟走了2千米路，平均每分钟走几分之几千米，占总路程的几分之几？

｛分析与解｝问题1“平均每分钟走几分之几千米，”，求的是数量。既路程长度，把2千米平均分成29份，每份长度是2÷29＝ 29

2

千米。问题2“占总路程的几分之几？”求的是份数，把2千米看作一个整体，平均分成29份，每份就是

29

1

。 例5：（1）一根铁丝长15米，剪去

31，还剩多少米？(2) 一根铁丝长15米，剪去3

1

米，还剩多少米？ ｛分析与解｝例5（1）中的“剪去 ”是份数，指剪去了15米的 31，所以列式为15-15× 3

1

=10米。例5（2）中的“剪

去 米”是数量，指剪去的长度是 31米，15米，所以列式为15- 31=14 3

2

米。

以上区分份数与数量的方法，是我在教学中逐渐总结出来的，有欠缺之处请各位同行批评指正。

◆ 大样本问卷调查结果：错误率%

五年级下册典型错例

◆典型错题

把5米长的钢筋平均截成9段，每段的长度是（ ）。

学生错解：每段的长度是（19 ）。发生此类错误的13人，另外还有部分学生忘记书写单位。

◆原因分析

教师方面：教学时，可能对这两种意义的情景设计把握欠深入，所以学生无法建立起有关的知识模块。

学生方面：没有真正去理解分数的两种意义，对两种意义的情景运用区分不够。

◆教学建议

1.教学时，从学生原有知识这个载体出发，深入理解分数的意义。

2.练习设计注意梯度，在实际练习中让学生真正认识和理解分数的意义。

◆资源链接

设计合理的练习，让学生在情景练习中去理解把握分数的两种意义。

1.一筐苹果，平均分成3份，每份是这筐苹果的（）；

平均分成6份，5份是这筐苹果的（）；

平均分成9份，7份是这狂苹果的（）。

2.把2千克点心平均装在2个盒子里，每盒是总数的（）；

平均装在3个盒子里，每盒是总数的（）；

如果平均装在5个盒子里，每盒是总数的（）。

3.把2千克点心平均装在2个盒子里，每盒装（）千克？平均装在3个盒子里，每盒装（）千克？如果平均装在5个盒子里，每盒装（）千克？

4.1吨煤可以烧8天，平均每天烧煤（）吨，平均每天烧这吨煤的（）。

5.把3米长的彩带平均分给7个小朋友，每个小朋友分到（）米，每人分到总数的（）。

6.小红去学校，15分钟到学校，刚好行了500米，平均每分钟行（）米。每分钟行的路程是全程的（）。

◆大样本问卷调查结果：错误率%

五年级下册典型错例

◆典型错题

填空：45分钟=（）小时

学生错解：①45分钟=（ 0.45 ）小时

②45分钟=（ 4.5 ）小时

◆原因分析

1．学生对于名数间的互相转化在四年级的时候就已经接触到过，而且对于常用的长度单位、面积单位和体积单位之间的进率掌握地较好，但是这些单位间的进率都是整十、整百、整千的，学生很少触及到时间单位此类进率非整十、整百、整千的单位名数。

2．学生对于数学学习还只停留在应试阶段，很少从生活实际出发去联系和体验。

◆教学建议

1．教师应结合平时的练习多注重一些非整十、整百、整千单位间互化的训练。

2．教师应在平时教育学生多从生活出发，从实际出发，不要让思维受长度、面积、体积等常用单位进率的负迁移影响。

3．学生受“惯性思维”影响，应在平时注意培养学生审题的耐心和细心。

◆资源链接

说说下列各单位间的进率