2018年注册公用设备工程师(给水排水)《公共基础考试》真题及详解(圣才出品)

x x→0
2
x x2 →0
2
Βιβλιοθήκη Baidu
B 项，极限 lim sin x 可化为 lim 1 limsin x ，极限
x→ x
x x→ x→
1 / 102
圣才电子书
www.100xuexi.com
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
lim 1 = 0 x→ x
为无穷小量；而|sinx|≤1，sinx 为有界函数。因为有界函数与无穷小的乘积是无穷小，
(x) t2 等于（
dx (x2 )
）。
A．(x)e(x)2 − 2x(x2 )e(x2 )2
e − e B． (x)2
( x2 )2
C．(x)e(x)2 −(x2 )e(x2 )2
D．(x)e(x) − 2x(x2 )e(x2 )
【答案】A 【考点】含参变量积分的求导 【解析】由题意，计算得
4 / 102
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
www.100xuexi.com
d (x) et2 dt = e(x)2(x) − e(x2 )2 d (x2 )
dx (x2 )
dx
= (x)e(x)2 − 2x(x2 )e(x2 )2
【说明】如果 φ（x）、ψ（x）可导，则：
①
d (x) f (t)dt = f (x)(x)
所以
lim sin x = 0 x→ x
C 项，即为上面重要极限结论。
D 项，因为 x→∞，那么 1/x→0，令 t＝1/x，则 t→0，且 x＝1/t。利用重要极限知：
lim xsin 1 = lim1sint = lim sint =1
x→
x t→0 t
t→0 t
2．设 f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）。 A．f[g（x）] B．f[f（x）] C．g[f（x）] D．g[g（x）] 【答案】D 【考点】函数的奇偶性 【解析】 A 项，令 T（x）＝f[g（x）]。因为 T（－x）＝f[g（－x）]＝f[－g（x）]＝f[g（x）]， 所以 T（－x）＝T（x），所以 f[g（x）]为偶函数。 B 项，令 T（x）＝f[f（x）]。因为 T（－x）＝f[f（－x）]＝f[f（x）]，所以 T（－x）
x→x0
x − x0
= lim f (x0)( x − x0 ) − lim x0 f (x) − f (x0)
x→x0
x − x0
x→x0
x − x0
=
f
(x0 ) − x0
lim
x→x0
f
(x) − f (x0)
x − x0
= f (x0 ) − x0 f (x0 )
d e dt 4．已知 φ（x）可导，则
dx a
②
d (x) f (t)dt = f (x)(x) − f (x) (x)
dx (x)
5．若 f (x)dx = F(x) + C ，则 xf (1− x2 )dx ＝（ ）。
A．F（1－x2）＋C B．－（1/2）F（1－x2）＋C C．（1/2）F（1－x2）＋C D．－（1/2）F（x）＋C 【答案】B 【考点】不定积分 【解析】计算得∫xf（1－x2）dx＝（－1/2）∫f（1－x2）d（1－x2）＝（－1/2）F（1 －x2）＋C，这里 C 均表示常数。
所以 T（－x）＝－T（x），所以 g[g（x）]为奇函数。
3．若 f′（x0）存在，则
lim
x→x0
xf
(x0 ) − x0 x − x0
f
(x)
=（
）。
A．f′（x0）
B．－x0f′（x0）
C．f（x0）－x0f′（x0）
D．x0f′（x0）
【答案】C
【考点】导数
【解析】原式化简得
3 / 102
5 / 102
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
www.100xuexi.com
6．若 x＝1 是函数 y＝2x2＋ax＋1 的驻点，则常数 a 等于（ ）。 A．2 B．－2 C．4 D．－4 【答案】D 【考点】驻点 【解析】函数 y 关于 x 求导，得 y′＝4x＋a。因为 x＝1 是函数 y＝2x2＋ax＋1 的驻点， 所以 4×1＋a＝0，计算得 a＝－4。
= α2 + 2αβ + β2 = α 2 + 2 α β cos + β 2 = 12 + 21 2 cos + 22
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
www.100xuexi.com
lim xf (x0 ) − x0 f (x) = lim xf (x0 ) − x0 f (x0 ) + x0 f (x0 ) − x0 f (x)
x→x0
x − x0
x→x0
x − x0
= lim f (x0)( x − x0 ) − x0 f (x) − f (x0)
7．设向量 α 与向量 β 的夹角 θ＝π/3，|α|＝1，|β|＝2，则|α＋β|等于（ ）。
A． 8 B． 7
C． 6 D． 5
【答案】B 【考点】向量的模 【解析】计算得
6 / 102
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
www.100xuexi.com
α + β = (α + β)2
=1
B． lim sin x =1 x→ x
C． lim sin x =1 x→0 x
D． lim xsin 1 =1
x→
x
【答案】B
【考点】利用重要极限求极限
【解析】
lim sin x =1(重要极限) x→0 x
A 项，因为 x→0，所以 x2→0，所以利用上面重要极限的结论知：
lim sin x2 = lim sin x2 =1
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
www.100xuexi.com
2018 年注册公用设备工程师（给水排水）《公共基础考试》真题及详解[视频讲解]
单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意）
1．下列等式中不成立的是（ ）。
A．
lim
x→0
sin x2 x2
2 / 102
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
www.100xuexi.com
＝T（x），所以 f[f（x）]为偶函数。 C 项，令 T（x）＝g[f（x）]。因为 T（－x）＝g[f（－x）]＝g[f（x）]，所以 T（－x）
＝T（x），所以 g[f（x）]为偶函数。 D 项，令 T（x）＝g[g（x）]。因为 T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，