数字特征(2)[下学期]--北师大版
高中数学必修三：1.4数据的数字特征(2)+教案
1.4 数据的数字特征【教材版本】北师大版【教材分析】本节课的教学内容是高中数学《数学3》第一章§4数据的数字特征，教学课时为1课时.数据的信息除用统计图、统计表整理和分析之外，还可以用一些统计量来描述，也就是将多个数值转化为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的特征，这个数值就被称为数据的数字特征．在初中阶段，学生已经学习了反映数据集中程度的数字特征：平均数、中位数、众数；也学习了反映数据离散程度的数字特征：极差、方差，并简单提及标准差．本节课首先在学生已有的认知基础上，让学生在实际问题中复习上述统计量的概念，明确其计算方法．其次着重通过实例让学生理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力．使学生理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．从而体会数学语言应用的多样性、简洁性，体会数学语言在实际生活中的应用．上节课学生从“形”上反映数据信息，本节课从“量”上反映数据信息的数字特征，锻炼了学生有意识地从“形”与“量”两个方面挖掘数据信息的能力，而且为后续学习用样本的基本数字特征来刻画反映总体的数字特征、从样本数据推断总体信息打下坚实的基础．【学情分析】对于学生而言，平均数、中位数、众数以及极差、方差等概念早已植根于学生已有的认知结构．学生在初中八年级上下学期陆续学习了上述的概念，不仅可以用笔计算一些给定数据的上述统计量，而且学生对于借助计算机、计算器等工具计算平均数、方差等一些统计量有了一定的学习和了解．但是学生在数字特征的掌握上还存在着一些问题:一方面在这些数字特征的意义掌握上还存在着一些问题．在上述数字特征的把握上精力分配上容易流于计算，不能真正地理解和明确不同数字特征所反映的数据的信息．另一方面,对于标准差的学习有待进一步深化.此节课的学习将在教师问题情境的精心选择上，通过实际题目的的计算和问题回答通过激发学生自主探究，积极思考，交流合作，配合教师的适时总结，不断完善学生对于不同数字特征概念以及意义的认识和理解，进而培养和锻炼能在具体的数据面前选用合适的数字特征来刻画数据的信息能力．提高学生合理应用数学语言表达统计相关问题，揭示其内部关系的能力．【教学目标】1.知识与技能（1）明确平均数、中位数、众数，极差、方差的概念和计算方法．掌握标准差的概念和计算方法．学会合理应用相关符号语言表示数据信息和特征，体会数字特征就是一种数学语言．（2）能够理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．能够准确合理地应用数学语言表示统计的数字特征．2.过程与方法教师通过选择具有代表性的例子，引导学生回顾和思考已学的数字特征的知识，在解决具体问题的基础上，引导学生通过合作交流探究给定的问题，自我总结各个数字特征的计算方法和所表达的数据的意义．搭配学生积极地思考，辅助教师的及时指导归纳，可以使学生主动地整理、完善和优化自身的关于数字特征的认知结构．体会对数学语言的合理应用，为后续的学习打下坚实的基础．3.情感、态度与价值观在教学过程中让学生经历从数据中提取信息，进行估计，做出推断的全过程．体会用数字特征来描述纷繁的数据的统计学意义．培养学生用数据说话的理性精神，选用合理数学语言准确地挖掘和解释数据信息的能力．教学过程中，通过学生主动思考和回答问题的方式，培养自我总结能力，合作交流的意识和能力，以及准确使用数学语言的能力．【重点难点】本节课的教学重点是数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用．本节课的教学难点是运用数据的数字特征表达数据的信息，能够通过问题的实际需要，选择合适的数字特征表达数据的信息进而解决问题．【教学过程】1.导入新课上两节课我们学习了用统计图表来整理和分析数据，今天我们将利用给定的数据计算一些“量”（统计量）来挖掘数据的信息，它们可以反映数据的集中程度或者离散状况.因为这些量能够反映数据的特点，我们把它们也叫做数据的数字特征．除过大家比较熟悉的那五种之外，我们今天还会学习到刻画数据离散程度较好的另一个数字特征—“标准差”．我们这节课的主要目标不光是要会计算这些“量”，更重要的是能够理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息（出示课题）2.提出问题，温故求新2.1问题引入教师展现课件题目，以分析和评价考试成绩来激发学生的认知需要，然后在此基础上回忆复习数据的数字特征的概念、计算方法和意义．学生以小组讨论的形式思考交流．每次考完试后各科老师都要对班里学生的成绩进行分析，从中分析学生学习的情况，并与同级的其他班级作比较，进而为后续的教学提供指导．面对貌似杂乱的数据，我们运用所学的数字特征的知识能够让这些数据告诉我们什么有用的信息呢？回忆总结数据数字特征的计算方法和表达的意义，学生发言，教师总结.2.2 复习旧知平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数．数据12,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为121()n x nx x x =++⋅⋅⋅+ ．平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势．众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势．极差：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况．方差：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s 2表示，通常用公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-来计算．反映了数据的离散程度．方差越大，数据的离散程度越大．方差越小数据的离散程度越小．标准差：标准差等于方差的正的平方根，即s =据围绕平均数的波动程度的大小．3. 深化认知例1 某公司员工的月工资情况如表所示：（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数.（2）假设个别人的工资从8 000元提升到20 000元，从5000元提升到10 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？（3）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解：（1）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1373元，中位数为800元，众数为700元.（2）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1740元，中位数为800元，众数为700元.（3）公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数；而税务官希望取中位数，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数，因为每月拿700元的员工最多.说明：问题（3）的回答不仅要能选对数字特征，还要引导学生反思为什么？知其然更要知其所以然．小组讨论后，由小组代表给出解释．最后由教师总结．对于学生来说，计算数值、以及数字的选取都不会有太大的障碍，主要问题在于学生的回答是否完整、准确，这是学生常犯的错误，故在这里老师要给出完整答案，作出示范．点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心，中位数不受少数几个极端数据（即排序靠前或靠后的数据）的影响，在存在一些错误数据时，应该利用抗极端性很强的中位数来表示数据的中心值；众数通常用来表示分类变量的中心值．例2在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图（1）甲乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从图中分别比较甲乙两组数据平均数和方差的大小吗？说明：引导学生思考如何通过统计图表来获取数据数字特征；以及进一步引导学生反思统计图表和数据数字特征在整理和分析数据信息过程中的不同作用，并且能够根据具体问题有意识地运用这两种工具，即相应的数学语言去刻画和分析数据的信息．例3 甲、乙两台机床同时生产直径是40mm 的零件.为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示（1）你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗？（2）分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差解：（1）参见课本27页.（2）经计算可以得出：==40mm x x 甲乙（），.=0161mm s 甲（），.=0077mm s 乙（）． 说明：1.充分调动学生的能动性，发挥想象力，体会比较不同的表示方法．以不同方式表示数据的离散程度，选择方法和计算的过程就是应用数学语言来表示相应特征，这是对数学语言的总结和升华．2.体会刻画数据离散程度的三个原则：（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大.3.标准差等于方差的正的平方根，即s 平均数的波动程度的大小.方差的单位是原始测量数据单位的平方，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量数据单位相同，可以减弱极值的影响．标准差更好的体现了数学语言在实际生活方面的联系，体现了数学语言的多个特征．4 巩固练习1、下面是一家快餐店的所有工作人员（共7人）一周的工资表：（1）计算所有人员一周的平均工资．（2）计算出的平均工资能反映所有工作人员这个周收入的一般水平吗？（3）去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员的收入水平吗？解：（1）所有人员一周的平均工资：750元．（2）计算出的平均工资不能反映所有工作人员这个周收入的一般水平．（3）去掉总经理的工资后，剩余人员的平均工资是375元，这能代表一般工作人员的收入水平．2、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：哪种小麦长得比较整齐？解：因为s 甲=1.90，s 乙=3,97，所以甲种小麦长得比较整齐．5.课堂小结这节课首先带着问题复习了数据的数字特征的计算方法、意义和作用，然后通过不同的数字特征的对比，深化了对于数据数字特征的认识和理解．此节课最主要的目的就是在具体问题情境中理解不同数字特征的作用，能就具体问题选择不同的数字特征提取数据信息．体会数学语言在统计方面的应用．⎧⎨⎩集中趋势：平均数、中位数、众数数据的数字特征离散程度：极差、方差、标准差6．作业： 课本：P31 习题1—4，1、2题.【板书设计】精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
北师版高中数学教材目录
北师大版高中教材目录第一章集合§1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 交集与并集全集与补集第二章 函数§1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 函数概念函数的表示法 映射§3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究二次函数的图像 二次函数的性质§5 简单的幂函数第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质指数概念的扩充 指数运算的性质§3 指数函数指数函数的概念指数函数x y 2= 和xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 的图像和性质指数函数的图像和性质§4 对数对数及其运算 换底公式§5 对数函数对数函数的概念 对数函数x y 2log =的图像和性质对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的 比较第四章 函数应用 §1 函数与方程利用函数性质判断方程解的存在利用二分法求方程的近似解§2 实际问题的函数建模实际问题的函数刻画 用函数模型解决实际问题 函数建模案例第一章 立体几何初步 §1 简单几何体简单旋转体简单多面体§2 直观图 §3 三视图简单组合体的三视图 由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形基本关系的认识 空间图形的公理§5 平行关系平行关系的判定 平行关系的性质§6 垂直关系垂直关系的判定 垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积简单几何体的侧面积棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积球的表面积和体积§8 面积公式和体积公式的简单应用 第二章 解析几何初步 §1 直线与直线的方程直线的倾斜角和斜率 直线的方程 两条直线的位置关系 两条直线的交点平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程圆的标准方程 圆的一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标 空间两点间的距离公式第一章统计§1 从普查到抽样§2 抽样方法简单随机抽样分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差标准差§5 用样本估计总体估计总体的分别估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计第二章算法初步§1 算法的基本思想算法案例分析排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构§3 几种基本语句条件语句循环语句第三章概率§1 随机事件的概率频率与概率生活中的概率§2 古典概型古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型互斥事件§3模拟方法——概率的应用第一章三角函数§1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性单位圆与诱导公式§5 余弦函数的性质与图像从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图像正弦函数的性质§6 余弦函数的图像与性质余弦函数的图像余弦函数的性质§7 正切函数正切函数的定义正切函数的图像和性质正切函数的诱导公式§8 函数)sin(ϕ+ω=xAy的图像§9 三角函数的简单应用第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量位移、速度和力向量的概念§2 从位移的合成到向量的加法向量的加法向量的减法§3 从速度的倍数到数乘向量数乘向量平面向量基本定理§4 平面向量的坐标平面向量的坐标表示平面向量线性运算的坐标表述向量平行的坐标表示§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例点到直线的距离公式向量的应用举例第三章三角恒等变形§1 同角三角函数的基本关系§2 两角和与差的三角函数两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数两角和与差的正切函数§3 二倍角的三角函数第一章数列§1 数列数列的概念数列的函数特性§2 等差数列等差数列等差数列的前n项和§3 等比数列等比数列等比数列的前n项和§4 数列在日常经济生活中的应用第二章解三角形§1 正弦定理与余弦定理正弦定理余弦定理§2 三角形中的几何计算§3 解三角形的实际应用举例第三章不等式§1 不等关系不等关系比较大小§2 一元二次不等式一元二次不等式的解法一元二次不等式的应用§3 基本不等式基本不等式基本不等式与最大（小）值§4 简单线性规划二元一次不等式（组）与平面区域简单线性规划简单线性规划的应用第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件充分条件必要条件充要条件§3 全称量词与存在量词全称量词与全称命题存在量词与特称命题全称命题与特称命题的否定§4 逻辑联结词“且”“或”“非”逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”逻辑联结词“非”第二章空间向量与立体几何§1 从平面向量到空间向量§2 空间向量的运算§3 向量的坐标表示和空间向量基本定理空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理空间向量运算的坐标表示§4 用向量讨论垂直与平行§5 夹角的计算直线间的夹角平面间的夹角直线与平面的夹角§6 距离的计算第三章圆锥曲线与方程§1 椭圆椭圆及其标准方程椭圆的简单性质§2 抛物线抛物线及其标准方程抛物线的简单性质§3 双曲线双曲线及其标准方程双曲线的简单性质§4 曲线与方程曲线与方程圆锥曲线的共同特征直线与圆锥曲线的交点第一章推理与证明§1 归纳与类比归纳推理类比推理§2 综合法与分析法综合法分析法§3 反证法§4 数学归纳法第二章变化率与导数§1 变化的快慢与变化率§2 导数的概念及其几何意义导数的概念导数的几何意义§3 计算导数§4 导数的四则运算法则导数的加法与减法法则导数的乘法与除法法则§5 简单复合函数的求导法则第三章导数应用§1 函数的单调性与极值导数与函数的单调性函数的极值§2 导数在实际问题中的应用实际问题中导数的应用最大值、最小值问题第四章定积分§1 定积分的概念定积分背景——面积和路程问题定积分§2 微积分基本定理§3 定积分的简单应用平面图形的面积简单几何体的体积第五章数系的扩充与复数的引入§1 数系的扩充与复数的引入数的概念的扩展复数的有关概念§2 复数的四则运算复数的加法与减法复数的乘法与除法第一章计数原理§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理分类加法计数原理分类乘法计数原理§2 排列§3 组合§4 简单计数问题§5 二项式定理二项式定理二项式系数的性质第二章概率§1 离散型随机变量及其分布列§2 超几何分布§3 条件概率与独立事件§4 二项分布§5 离散型随机变量的均值与方差§6 正态分布连续型随机变量正态分布第三章统计案例§1 回归分析回归分析相关系数可线性化的回归分析§2 独立性检验独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验的应用第一章直线、多边形、圆§1 全等与相似§2 圆与直线§3 圆与四边形第二章圆锥曲线§1 截面欣赏§2 直线与球、平面与球的位置关系§3 柱面与平面的截面§4 平面截圆锥面§5 圆锥曲线的几何性质第一章?平面向量与二阶方阵§1?平面向量及向量的运算§2向量的坐标表示及直线的向量方程§3二阶方阵与平面向量的乘法第二章?几何变换与矩阵§1?几种特殊的矩阵变换§2?矩阵变换的性质第三章?变换的合成与矩阵乘法§1?变换的合成与矩阵乘法§2?矩阵乘法的性质第四章?逆变换与逆矩阵§1?逆变换与逆矩阵§2?初等变换与逆矩阵§3?二阶行列式与逆矩阵§4?可逆矩阵与线性方程组第五章?矩阵的特征值与特征向量§1?矩阵变换的特征值与特征向量§2?特征向量在生态模型中的简单应用§1 平面直角坐标系§2 极坐标系§3 柱坐标系和球坐标系第二章参数方程§1 参数方程的概念§2 直线和圆锥曲线的参数方程§3 参数方程化成普通方程§4 平摆线和渐开线§5 圆锥曲线的几何性质§1 不等式的性质§2 含有绝对值的不等式§3 平均值不等式§4 不等式的证明§5 不等式的应用第二章几个重要不等式§1 柯西不等式§2 排序不等式§3数学归纳法与贝努利不等式第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件充分条件必要条件充要条件§3 全称量词与存在量词全称量词与全称命题存在量词与特称命题全称命题与特称命题的否定§4 逻辑联结词“且”“或”“非”逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”逻辑联结词“非”第二章圆锥曲线与方程§1 椭圆椭圆及其标准方程椭圆的简单性质§2 抛物线抛物线及其标准方程抛物线的简单性质§3 双曲线双曲线及其标准方程双曲线的简单性质第三章变化率与导数§1 变化的快慢与变化率§2 导数的概念及其几何意义导数的概念导数的几何意义§3 计算导数§4 导数的四则运算法则导数的加法与减法法则导数的乘法与除法法则第四章导数应用§1 函数的单调性与极值导数与函数的单调性函数的极值§2 导数在实际问题中的应用实际问题中导数的应用最大值、最小值问题第一章统计案例§1 回归分析回归分析相关系数可线性化的回归分析§2 独立性检验条件概率与独立事件独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验的应用第二章框图§1 流程图§2 结构图第三章推理与证明§1 归纳与类比归纳推理类比推理§2 数学证明§3 综合法与分析法综合法分析法§4 反证法第四章数系的扩充与复数的引入§1 数系的扩充与复数的引入数的概念的扩展复数的有关概念§2 复数的四则运算复数的加法与减法复数的乘法与除法。
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必修1 第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算3.1 交集与并集3.2 全集与补集第二章函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识2.1 函数概念2.2 函数的表示法2.3 映射§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究4.1 二次函数的图像4.2 二次函数的性质§5 简单的幂函数课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质2.1 指数概念的扩充2.2 指数运算的性质§3指数函数3.1 指数函数的概念3.2 指数函数和的图像和性质3.3 指数函数的图像和性质§4 对数4.1 对数及其运算4.2 换底公式§5 对数函数5.1 对数函数的概念5.2 y=log2x的图像和性质5.3 对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章函数应用§1 函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在1.2 利用二分法求方程的近似解§2 实际问题的函数建模2.1 实际问题的函数刻画2.2 用函数模型解决实际问题2.3 函数建模案例必修2第一章立体几何初步§1 简单几何体 1.1 简单旋转体1.2 简单多面体§2 直观图§3 三视图3.1 简单组合体的三视图3.2 由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理4.1 空间图形基本关系的认识4.2 空间图形的公理§5 平行关系5.1 平型关系的判定5.2 平行关系的性质§6 垂直关系6.1 垂直关系的判定6.2 垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积7.1 简单几何体的侧面积7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程1.1 直线的倾斜角和斜率1.2 直线的方程1.3 两条直线的位置关系1.4 两条直线的交点1.5 平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程2.2 圆的一般方程2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系3.1 空间直角坐标系的建立3.2 空间直角坐标系中点的坐标3.3 空间两点间的距离公式必修3第一章统计§1 从普查到抽样§2 抽样方法2.1 简单随机抽样2.2 分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的数字特征4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差4.2 标准差§5 用样本估计总体5.1 估计总体的分布5.2 估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计第二章算法初步§1 算法的基本思想 1.1 算法案例分析1.2 排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构2.2变量与赋值2.3 循环结构§3 几种基本语句3.1 条件语句3.2 循环语句第三章概率§1 随机事件的概率 1.1 频率与概率1.2 生活中的概率§2 古典概型2.1 古典概型的特征和概率计算公式2.2 建立概率模型2.3 互斥事件§3 模拟方法—概率的应用必修4第一章三角函数§1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性4.3 单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像5.1 从单位圆看正弦函数的性质5.2 正弦函数的图像5.3正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像6.1正弦函数的图像6.2 正弦函数的性质§7 正切函数7.1 正切函数的定义7.2 正切函数的图像与性质7.2 正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量1.1 位移、速度、和力1.2 向量的概念§2 从位移的合成到向量的加法2.1 向量的加法2.2 向量的减法§3 从速度的倍数到数乘向量3.1 数乘向量3.2 平面向量基本定理§4 平面向量的坐标 4.1 平面向量的坐标表示4.2 平面向量线性运算的坐标表示4.3 向量平行的坐标表示§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例7.1 点到直线的距离公式7.2 向量的应用举例第三章三角恒等变形§1 同角三角函数的基本关系§2 两角和与差的三角函数2.1 两角差的余弦函数2.2 两角和与差的正弦、余弦函数2.3 两角和与差的正切函数§3 二倍角的三角函数必修5第一章数列§1 数列1.1 数列的概念1.2 数列的函数特征§2 等差数列2.1 等差数列2.2 等差数列的前n项和§3 等比数列3.1 等比数列3.2 等比数列的前n项和§4 数列在日常经济生活中的应用第二章解三角形§1 正弦定理与余弦定理1.1 正弦定理 1.2 余弦定理§2 三角形中的几何计算§3 解三角形的实际应用举例第三章不等式§1 不等关系1.1 不等关系1.2 比较大小§2 一元二次不等式2.1 一元二次不等式的解法2.2 一元二次不等式的应用§3 基本不等式3.1 基本不等式3.2 基本不等式与最大（小）值§4 简单线性规划4.1 二元一次不等式（组）与平面区域4.2 简单线性规划4.3 简单线性规划的应用选修1-1第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件2.1 充分条件2.2 必要条件2.3 充要条件§3 全称量词与存在量词3.1 全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题3.3 全。
二年级数学下册说课稿 2.2辨认方向 北师大版
二年级数学下册说课稿简介本文将针对北师大版二年级数学下册的第2章2.2节——辨认方向进行讲解，主要分为以下三个部分：知识准备、教学目标、教学过程。
知识准备在上述章节中，学生需要掌握的主要内容是方向的概念和辨认，以及掌握左右、前后、上下等方向的术语。
在这之前，学生已经学习了反面积的概念、第一象限的认识、用眼睛观察简单物品的方法等知识。
这些知识为辨认方向打下了基础。
教学目标通过本节课的学习，学生将会：1.掌握方向概念和用语。
2.发展左右、前后、上下等方向的识别能力和语言表达能力。
3.加深对空间概念的理解。
教学过程活动1：游戏认方向时间：10分钟步骤：1.教师选取同学并让同学们以“东南西北”的顺序依次站在课室中央。
2.教师喊出指定方位，要求同学们迅速走到对应的方位站立，并用食指指向对应的方位。
3.重复喊出指定方位，要求同学们反复认方向。
4.教师可加大难度，要求同学们闭上眼并以指尖摸到不同的对象，试图感知空间方位。
活动2：小组配对练习时间：15分钟步骤：1.教师将学生分组。
2.每组选举出两名代表，要求其站立在相距较远的两点上。
3.两名代表需要通过语言指挥完成相对定位，例如：“跨一步向左走”等。
4.重复练习，让所有的学生都有机会参与。
活动3：课件展示时间：15分钟步骤：1.教师使用课件介绍不同方向以及方向词。
2.让学生自己思考方向词的使用场景，例如洗手间的前后、桌子的左右等。
3.教师提供实物，让同学们用所学的语言描述物品的方向。
活动4：语言互动时间：15分钟步骤：1.教师提出问题，让学生用所学的话语解答，例如：“桌子的椅子在哪个方向？”等。
2.学生的答案需要描述具体的方向，例如左侧、右侧等。
活动5：教材练习时间：15分钟步骤：1.教师提供教材中的相关课文或者练习例题给学生。
2.让学生独立完成题目，检查学生对所学内容的理解情况。
总结通过以上的学习，学生对方向的相关概念和识别都有了深刻的理解和认识。
他们的语言表达能力和空间认知能力也有了大大的提高。
北师大版高中数学 必修第一册 6.4用样本估计总体数字特征
.+.+.+.+.
2
乙 =
=10(t/hm
).
方差:甲 = ×[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]
=0.02;
乙
=
2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244.
积产量(单位:t/hm2)如下:
品种
甲
乙
第一年
9.8
9.4
第二年
9.9
10.3
第三年
10.1
10.8
第四年
10
9.7
根据这组数据判断应该选择哪一种小麦进行推广?
分析:从平均数和方差两个角度去考虑.
第五年
10.2
9.8
解:平均数:
.+.+.++.
2);
甲 =
=10(t/hm
提示:(1)∵
=7,
( +)+( +)+( +)+( +)+( +)
∴
+ + + +
=
+1
=7+1=8.
即 x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1 这 5 个数的平均数为 8.
+
(2)中位数为
=33.5,众数为
31.
2.填空:(1)平均数、中位数、众数.
北师大版高中数学高一第一章 4 数据的数字特征
组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值
相等.
其中正确结论的个数为
√A.1
B.2 C.3 D.4
解析 在这11个数中，数3出现了6次，频率最高，故众数是3；将这11个
数按从小到大的顺序排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10，中间数据是3，故中位数 是3；而平均数 x ＝2×2＋3×611＋6×2＋故10只＝有4. ①正确.
A.5
B.6 C.7 D.8
√
解析 由题意知，10＋11＋0＋3＋x＋8＋9＝7×7，解得x＝8.
12345
解析 答案
4.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…， 2x10－1的标准差为__1_6__.
解析 设样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s， 则s＝8， 可知数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为2s＝16.
解答
类型三 数据的数字特征的综合应用
例3 在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：
分数
50 60 70 80 90 100
甲组 2 人数
乙组 4
5 10 13 14
6
4 16 2 12 12
已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识，进一步 判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由.
解答
达标检测
1.某市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图：
则这组数据的中位数是
A.19
√B.20
C.21.5
D.23
解析 由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有5个月，在20℃以上的也有
5个月，恰好是20℃的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数
学高中数学统计§数据的数字特征教师用书教案北师大版必修
§４数据的数字特征４．１平均数、中位数、众数、极差、方差４．２标准差学习目标核心素养１．会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差．（重点）２．方差、标准差在实际问题中的应用．（难点）１．通过求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差，培养数学运算素养．２．通过方差、标准差在实际问题中的应用，提升数据分析素养.一、平均数、中位数、众数１．众数的定义一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数，一组数据的众数可以是一个，也可以是多个．２．中位数的定义及求法把一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，把处于最中间位置的那个数（或中间两数的平均数）称为这组数据的中位数．３．平均数的定义如果有n个数x１，x２，…，x n，那么错误!＝错误!，叫作这n个数的平均数．二、极差、方差、标准差１．标准差、方差（１）标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝错误!.（２）方差的求法：标准差的平方s２叫作方差．s２＝错误![（x１—错误!）２＋（x２—错误!）２＋…＋（x n—错误!）２]其中，x n是样本数据，n是样本容量，错误!是样本均值．（３）方差的简化计算公式：s２＝错误![（x错误!＋x错误!＋…＋x错误!）—n错误!２]＝错误!（x错误!＋x错误!＋…＋x错误!）—错误!２.２．极差一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差．３．数字特征的意义平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度．思考：一组数据的众数可以有多个吗？中位数是否也有相同的结论？[提示] 一组数据的众数可能有一个，也可能有多个，但中位数有且只有一个．１．已知一组数据为２0,３0,４0,５0,５0,60,70,80，其中平均数，中位数和众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．众数＝中位数＝平均数D [可得该组数据的平均数、中位数和众数均为５0．]２．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,１,２,３．若该样本的平均数为１，则样本方差为（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!D．２D [∵样本的平均数为１，即错误!×（a＋0＋１＋２＋３）＝１，∴a＝—１，∴样本方差s２＝错误!×[（—１—１）２＋（0—１）２＋（１—１）２＋（２—１）２＋（３—１）２]＝２．]３．一次选拔运动员的测试中，测得7名选手中的身高（单位：cm）分布的茎叶图如图所示．记录的平均身高为１77 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，则x等于（）１80 １１70 ３x 8 9Ａ．５B．6C．7 D．8D [由题意知，１0＋１１＋0＋３＋x＋8＋9＝7×7，解得x＝8．]４．某学员在一次射击测试中射靶１0次，命中环数如下：7,8,7,9,５,４,9,１0,7,４则：（１）平均命中环数为________；（２）命中环数的标准差为________．（１）7 （２）２[（１）错误!＝错误!＝7．（２）∵s２＝错误![（7—7）２＋（8—7）２＋（7—7）２＋（9—7）２＋（５—7）２＋（４—7）２＋（9—7）２＋（１0—7）２＋（7—7）２＋（４—7）２]＝４，∴s＝２．]平均数、中位数、众数的计算成绩１．５0１．60１．6５１．70１．7５１．80１．8５１．90（单位：m）人数２３２３４１１１[解] 在１7个数据中，１．7５出现了４次，出现的次数最多，即这组数据的众数是１．7５．题表里的１7个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据１．70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是１．70．这组数据的平均数是错误!＝错误!（１．５0×２＋１．60×３＋…＋１．90×１）＝错误!≈１．69．所以这１7名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为１．7５,１．70,１．69．中位数、众数、平均数的应用要点中位数、众数反映了一组数据的“中等水平”“多数水平”，平均数反映了数据的平均水平，我们需根据实际需要选择使用．（１）求中位数的关键是将数据排序，一般按照从小到大的顺序排列．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述数据的集中趋势．（２）确定众数的关键是统计各数据出现的频数，频数最大的数据就是众数．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映数据的集中趋势．（３）平均数与每一个样本数据都有关，受个别极端数据（比其他数据大很多或小很多的数据）的影响较大，因此若在数据中存在少量极端数据，平均数对总体估计的可靠性较差，这时往往用众数或中位数去估计总体．有时也采用剔除最大值与最小值后所得的平均数去估计总体．错误!１．（１）１6位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则其他１５位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．方差（２）已知一组数据按从小到大排列为—１,0,４，x,6,１５，且这组数据的中位数是５，那么该组数据的众数是________，平均数是________．（１）C （２）6 ５[判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8位，所以只要知道其他１５位同学的成绩中是不是有8位高于他，也就是把其他１５位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8位的成绩就是这１５位同学成绩的中位数．（２）因为中位数为５，所以错误!＝５，即x＝6．所以该组数据的众数为6，平均数为错误!＝５．故填6和５．]方差、标准差的计算据为：甲：99,１00,98,１00,１00,１0３；乙：99,１00,１0２,99,１00,１00．（１）分别计算两组数据的平均数及方差；（２）根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．[解] （１）错误!甲＝错误!（99＋１00＋98＋１00＋１00＋１0３）＝１00，错误!乙＝错误!（99＋１00＋１0２＋99＋１00＋１00）＝１00．s错误!＝错误![（99—１00）２＋（１00—１00）２＋（98—１00）２＋（１00—１00）２＋（１00—１00）２＋（１0３—１00）２]＝错误!，s错误!＝错误![（99—１00）２＋（１00—１00）２＋（１0２—１00）２＋（99—１00）２＋（１00—１00）２＋（１00—１00）２]＝１．（２）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又s错误!＞s错误!，所以乙机床加工零件的质量更稳定．１．计算标准差的五个步骤（１）算出样本数据的平均数错误!.（２）算出每个样本数据与样本数据平均数的差：x i—错误!（i＝１,２,３，…，n）．（３）算出（２）中x i—错误!（i＝１,２,３，…，n）的平方．（４）算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差．（５）算出（４）中方差的算术平方根，即为样本标准差．２．标准差（方差）的两个作用（１）标准差（方差）越大，数据的离散程度越大；标准差（方差）越小，数据的离散程度越小．（２）在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策．在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．错误!２．（１）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数为：90,89,90,9５,9３,9４,9３，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的平均值和方差分别为（）A．9２,２B．9２,２．8C．9３,２D．9３,２．8（２）已知样本9,１0,１１，x，y的平均数是１0，标准差是错误!，则xy＝________.（１）B （２）96 [去掉最高分9５和最低分89后，剩余数据的平均数为错误!＝错误!＝9２，方差为s２＝错误![（90—9２）２＋（90—9２）２＋（9３—9２）２＋（9４—9２）２＋（9３—9２）２]＝错误!（４＋４＋１＋４＋１）＝２．8．（２）由平均数得9＋１0＋１１＋x＋y＝５0，所以x＋y＝２0．又由（9—１0）２＋（１0—１0）２＋（１１—１0）２＋（x—１0）２＋（y—１0）２＝（错误!）２×５＝１0，得x２＋y２—２0（x＋y）＝—１9２，（x＋y）２—２xy—２0（x＋y）＝—１9２，xy＝96．故填96．]数据的数字特征的综合应用１．在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你“我们公司的收入水平很高”“去年，在５0名员工中，最高收入达到了１00万，他们年收入的平均数是５．５万”．如果你希望获得年薪４．５万元，你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者？提示：这里的“收入水平”是指员工收入数据的某种中心点，即可以是中位数、平均数或众数，若是平均数，则需进一步了解企业各类岗位收入的离散情况．２．极差与方差是怎样刻画数据离散程度的？提示：方差与极差越大，数据的离散程度就越大，也越不稳定，数值越小，离散程度就越小，越稳定．【例３】在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：分数５060708090１00人数甲组２５１0１３１４6乙组４４１6２１２１２中的成绩谁优谁劣，并说明理由．[思路探究] 解答本题可从众数、平均数、方差等几方面综合分析．[解] （１）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．（２）错误!甲＝错误!（５0×２＋60×５＋70×１0＋80×１３＋90×１４＋１00×6）＝错误!×４000＝80（分），错误!乙＝错误!（５0×４＋60×４＋70×１6＋80×２＋90×１２＋１00×１２）＝错误!×４000＝80（分）．s错误!＝错误![２×（５0—80）２＋５×（60—80）２＋１0×（70—80）２＋１３×（80—80）２＋１４×（90—80）２＋6×（１00—80）２]＝１7２，s错误!＝错误![４×（５0—80）２＋４×（60—80）２＋１6×（70—80）２＋２×（80—80）２＋１２×（90—80）２＋１２×（１00—80）２]＝２５6．∵s错误!＜s错误!，∴甲组成绩比乙组成绩稳定，故甲组好些．（３）甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分．其中甲组成绩在80分以上（包括80分）的有３３人，乙组成绩在80分以上（包括80分）的有２6人．从这一角度看，甲组的成绩较好．（４）从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的有２0人，乙组成绩大于等于90分的有２４人，∴乙组成绩集中在高分段的人数多．同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人．从这一角度看，乙组的成绩较好．要正确处理此类问题，首先要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算、分析，而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好.像这样的实际问题还得从实际的角度去分析，如本例的“满分人数”；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言做出结论.错误!３．甲、乙两人在相同条件下各打靶１0次，每次打靶的成绩情况如图所示：（１）分别求甲、乙两人打靶成绩的平均数、中位数及命中9环以上的次数（含9环）；（２）从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：１从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？２从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？３从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？[解] （１）由图可知，甲打靶的成绩为２,４,6,8,7,7,8,9,9,１0；乙打靶的成绩为9,５,7,8,7,6,8,6,7,7．甲的平均数是7，中位数是7．５，命中9环及9环以上的次数是３；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是１．（２）由（１）知，甲、乙的平均数相同．１甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好．２甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好．３从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力．１．一组数据中的众数可能不止一个，中位数是唯一的，求中位数时，必须先排序．２．标准差的平方s２称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度．方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.１．思考辨析（１）当样本中的数据都增加相同的量时，平均数不变．（）（２）一组样本数据的众数只有一个．（）（３）样本的中位数可以有两个值．（）（４）数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定．（）（５）数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定．（）（6）样本的标准差和方差都是正数．（）[解析] （１）×，根据平均数的定义可知错误．（２）×，根据众数定义知众数可以一个，也可以多个．（３）×，由中位数的定义可知错误．（４）√，极差与标准差都反映了样本数据的波动性和离散程度．（５）×，平均数与数据的波动性无关．（6）√，根据标准差与方差的公式可知．[答案] （１）×（２）×（３）×（４）√（５）×（6）√２．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．9１．５和9１．５B．9１．５和9２C．9１和9１．５D．9２和9２A [将这组数据从小到大排列，得87,89,90,9１,9２,9３,9４,96．故平均数错误!＝错误!＝9１．５，中位数为错误!＝9１．５．]３．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为１0,6,8,５,6，则该组数据的方差s２＝________.错误![该组数据的平均数为错误!＝7，方差s２＝错误!＝错误!.]４．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶１0次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,５,9,１0,４,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,５．（１）分别计算以上两组数据的平均数；（２）分别求出两组数据的方差；（３）根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．[解] （１）错误!甲＝错误!（8＋6＋7＋8＋6＋５＋9＋１0＋４＋7）＝7（环）．错误!乙＝错误!（6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋５）＝7（环）．（２）由方差公式s２＝错误![（x１—错误!）２＋（x２—错误!）２＋…＋（x n—错误!）２]可求得s错误!＝３．0（环２），s错误!＝１．２（环２）．（３）∵错误!甲＝错误!乙，s错误!> s错误!，∴乙战士的射击成绩较稳定．。
北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布)
高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一1、集合的基本关系ﻫ·２、集合·第一章集合(考点的难度不是很大，是高考的必考点)ﻫ·的含义与表示ﻫ·３、集合的基本运算（重点)（2课时）1、生活中的变量关系··第二章函数ﻫ·4、二次函数性质的再研究（重点)3、函数的单调性(重点)ﻫ· 2、对函数的进一步认识ﻫ··５、简单的幂函数(５课时）ﻫ·第三章指数函数和对数函数·2、指数概念的扩充·１、正整数指数函数ﻫ· 3、指数函数（重点)· 4、对数· 5、对数函数（重点)· 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）（3课时）ﻫ·第四章函数应用ﻫ·１、函数与方程ﻫ·2、实际问题的函数建模（２课时）北师大版高中数学必修二·第一章立体几何初步ﻫ·1、简单几何体ﻫ2、三视图(重点)·· 3、直观图(１课时)ﻫ·４、空间图形的基本关系与公理（重点）ﻫ·５、平行关系（重点)ﻫ·６、7、简单几何体的面积和体积(重点)·垂直关系(重点)ﻫ· 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点)(4课时)·第二章解析几何初步·3、空间直角坐标系· 1、直线与直线的方程ﻫ·２、圆与圆的方程ﻫ（4课时）北师大版高中数学必修三1、统计活动：随机选取数字··第一章统计ﻫ· 2、从普查到抽样ﻫ·3、抽样方法6、用样本估计总体·4、统计图表ﻫ·5、数据的数字特征（重点）ﻫ·· 7、统计活动:结婚年龄的变化· 8、相关性ﻫ·９、最小二乘法（３课时)ﻫ·第二章算法初步· 1、算法的基本思想·3、排序问题（重点)· 2、算法的基本结构及设计（重点)ﻫ·4、几种基本语句(2课时）1、随机事件的概率(重点)··第三章概率ﻫ· 2、古典概型(重点)·３、模拟方法――概率的应用（重点、难点）（４课时）ﻫ北师大版高中数学必修四·第一章三角函数·１、周期现象与周期函数ﻫ·2、角的概念的推广ﻫ·3、弧度制· 4、正弦函数（重点)· 5、余弦函数(重点)· 6、正切函数(重点)·７、函数的图像(重点）·８、同角三角函数的基本关系(重点、难点)(５课时）1、从位移、速度、力到向量ﻫ·２、从位移的合成到向量的加法（重ﻫ·第二章平面向量ﻫ·3、从速度的倍数到数乘向量（重点)·点）ﻫ· 4、平面向量的坐标(重点)·５、从力做的功到向量的数量积（重点）ﻫ·6、平面向量数量积的坐标表示(重点)·７、向量应用举例（难点）(5课时）ﻫ·第三章三角恒等变形(重点）·2、二倍角的正弦、余弦和正切·１、两角和与差的三角函数ﻫ·3、半角的三角函数·４、三角函数的和差化积与积化和差· 5、三角函数的简单应用(难点）（4课时）北师大版高中数学必修五·第一章数列ﻫ·1、数列的概念· 2、数列的函数特性4、等差数列的前n项和（重点）· 3、等差数列（重点）ﻫ·· 5、等比数列(重点)·６、等比数列的前n项和(重点）ﻫ·7、数列在日常经济生活中的应用·3、2、正弦定理ﻫ1、正弦定理与余弦定理正弦定理ﻫ（6课时)ﻫ·第二章解三角形(重点）ﻫ··4、三角形中的几何计算（难点)ﻫ·５、解三角形的实际应用举例·余弦定理ﻫ(6课时）ﻫ·第三章不等式·1、不等关系ﻫ· 1.1、不等式关系· 1.2、比较大小（重点)ﻫ2，一元二次不等式（重点)ﻫ·２．1、一元二次不等式的解法（重点）ﻫ·２.２、一元二次不等式的应用【4课时】· 3、基本不等式（重点）3.1 基本不等式· 3.2、基本不等式与最大（小）值４线性规划（重点）·４.1、二元一次不等式(组）与平面区（重点)ﻫ·４.2、简单线性规划（重点）· 4.3、简单线性规划的应用(重点、难点) 【3课时】选修1-1第一章常用逻辑用语１命题2.2必要条件2充分条件与必要条件（重点）ﻫ2.1充分条件ﻫ2.３充要条件3全称量词与存在量词ﻫ3．１全称量词与全称命题ﻫ3．2存在量词与特称命题ﻫ3．3全称命题与特称命题的否定ﻫ4逻辑联结词“且’’‘‘或…‘非(重点)４．1逻辑联结词“且ﻫ4.２逻辑联结词“或4.3逻辑联结词‘‘非【1．5课时】ﻫ第二章圆锥曲线与方程（重点）ﻫ1椭圆ﻫ1．1椭圆及其标准方程1．2椭圆的简单性质ﻫ２抛物线2．1抛物线及其标准方程2．2抛物线的简单性质3 曲线3.2双曲线的简单性质3．1双曲线及其标准方程ﻫ【８课时】第三章变化率与导数（重点)ﻫ1变化的快慢与变化率ﻫ2导数的概念及其几何意义2.1导数的概念ﻫ2.2导数的几何意义３计算导数(重点）ﻫ4导数的四则运算法则(重点）ﻫ4．１导数的加法与减法法则4.2导数的4.2导数的乘法与除法法则ﻫ第四章导数应用(重点)ﻫ4．１导数的加法与减法法则ﻫ乘法与除法法则【6课时】ﻫ选修１－2第一章统计案例1 回归分析ﻫ1．1 回归分析ﻫ１.2相关系数ﻫ1.３可线性化的回归分析ﻫ2独立性检验(重点、重点）2．１条件概率与独立事件２．2独立性检验2.３独立性检验的基本思想ﻫ２.4独立性检验的应用（重点、难点）【４课时】第二章框图（重点，高考必考点)1 流程图ﻫ2结构图【1．5课时】第三章推理与证明１归纳与类比ﻫ１．１归纳推理１.2类比推理ﻫ２数学证明3综合法与分析法3.1综合法3.2分析法4反证法【２课时】1.2复1.1数的概念的扩充ﻫﻫ第四章数系的扩充与复数的引入ﻫ1数系的扩充与复数的引入ﻫ数的有关概念（重点)ﻫ2复数的四则运算(重点、高考必考点)2.1复数的加法与减法ﻫ2．2复数的乘法与除法【1．5课时】ﻫ选修2－1ﻫ第一章常用逻辑用语1命题2充分条件与必要条件ﻫ３全称量词与存在量词４逻辑联结词“且”“或”“非”&…&…（重点）【1.5课时】第二章空间向量与立体几何(重点,在解决立体几何方面有很大的帮助）1 从平面向量到空间向量2 空间向量的运算ﻫ3向量的坐标表示和空间向量基本定理４用向量讨论垂直与平行ﻫ5夹角的计算ﻫ６距离的计算【６课时】ﻫ第三章圆锥曲线与方程(重点、高考大题必考知识点）1 椭圆ﻫ１．１椭圆及其标准方程1.2 椭圆的简单性质2 抛物线2.1抛物线及其标准方程3.1双曲线及其标准方程ﻫ３．２双曲线的简单性质2.2抛物线的简单性质ﻫ３双曲线ﻫﻫ4 曲线与方程４．1 曲线与方程４.2 圆锥曲线的共同特征ﻫ4．3 直线与圆锥曲线的交点【8课时】选修2-２第一章推理与证明(重点）ﻫ1归纳与类比ﻫ2综合法与分析法ﻫ3反证法4数学归纳法【2课时】ﻫ第二章变化率与导数（重点）ﻫ1变化的快慢与变化率ﻫ２导数的概念及其几何意义2.1导数的概念2．2导数的几何意义ﻫ3计算导数ﻫ4导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则ﻫ4.２导数的乘法与除法法则5简单复合函数的求导法则【２课时】第三章导数应用（重点)１函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性ﻫ１.2函数的极值（重、难点)ﻫ2导数在实际问题中的应用ﻫ2．1实际问题中导数的意义２.2最大、最小值问题（重、难点）【5课时】第四章定积分１定积分的概念1.１定积分背景-面积和路程问题（重点)ﻫ1.2定积分２微积分基本定理3定积分的简单应用(重点)３.１平面图形的面积3.２简单几何体的体积【4课时】ﻫ第五章数系的扩充与复数的引入（重点)1 数系的扩充与复数的引入1．1数的概念的扩展１.2复数的有关概念2复数的四则运算ﻫ2.１复数的加法与减法2．2复数的乘法与除法【2课时】选修２-3第一章计数原理(重点）1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理1.1 分类加法计数原理1.2分步乘法计数原理ﻫ2．排列（重点、难点)ﻫ2.1排列的原理2.２排列数公式3．组合3.1 组合及组合数公式3.2 组合数的两个性质ﻫ４.简单计数问题ﻫ5.二项式定理(重、难点）5.2二项式系数的性质5.1二项式定理ﻫ【8课时】第二章概率（重点)ﻫ1．离散型随机变量及其分布列２.超几何分布ﻫ３.条件概率与独立事件４．二项分布５.离散型随机变量均值与方差5.1 离散型随机变量均值与方差（一）5．2离散型随机变量均值与方差（二)6．正态分布6．1 连续型随机变量6.2正态分布【4课时】ﻫ第三章统计案例1.1回归分析1.回归分析ﻫ1.2 相关系数1．3 可线性化的回归分析2.1独立性检验2.独立性检验（重点）ﻫ2．2 独立性检验的基本思想2.3 独立性检验的应用【2课时】选修3－1ﻫ第一章数学发展概述第二章数与符号ﻫ第三章几何学发展史ﻫ第四章数学史上的丰碑－－-－微积分第五章无限第六章数学名题赏析ﻫ选修3-2选修3-3ﻫ第一章球面的基本性质１.直线、平面与球面的我诶制关系ﻫ2．球面直线与球面距离ﻫ第二章球面上的三角形1.球面三角形2.球面直线与球面距离ﻫ3.球面三角形的边角关系4.球面三角形的面积【2课时】ﻫ第三章欧拉公式与非欧几何1.球面上的欧拉公式2.简单多面体的欧拉公式3．欧氏几何与球面几何的比较ﻫ选修4-1第一章直线、多边形、圆(重点）1.全等与相似ﻫ2.圆与直线ﻫ３.圆与四边形【2课时】第二章圆锥曲线ﻫ1．截面欣赏ﻫ2．直线与球、平面与球的位置关系3．柱面与平面的截面ﻫ4.平面截圆锥面5．圆锥曲线的几何性质【3课时】ﻫ选修4－２ﻫ第一章平面向量与二阶方阵ﻫ1平面向量及向量的运算２向量的坐标表示及直线的向量方程ﻫ3二阶方阵与平面向量的乘法ﻫ第二章几何变换与矩阵１几种特殊的矩阵变换2 矩阵变换的性质ﻫ第三章变换的合成与矩阵乘法ﻫ1变换的合成与矩阵乘法２矩阵乘法的性质ﻫ第四章逆变换与逆矩阵1 逆变换与逆矩阵2 初等变换与逆矩阵ﻫ3二阶行列式与逆矩阵4 可逆矩阵与线性方程组第五章矩阵的特征值与特征向量ﻫ1矩阵变换的特征值与特征向量ﻫ2特征向量在生态模型中的简单应用ﻫ选修4－4ﻫ第一章坐标系1 平面直角坐标系2 极坐标系ﻫ３柱坐标系和球坐标系ﻫ第二章参数方程ﻫ1参数方程的概念2 直线和圆锥曲线的参数方程ﻫ３参数方程化成普通方程4平摆线和渐开线ﻫ选修4-5第一章不等关系与基本不等式（重点）l不等式的性质ﻫ2含有绝对值的不等式（难点)3平均值不等式ﻫ４不等式的证明５不等式的应用第二章几个重妻的不等式1柯西不等式ﻫ2排序不等式ﻫ３数学归纳法与贝努利不等式选修4-6第一章带余除法与书的进位制１、整除与带余除法ﻫ2、二进制ﻫ第二章可约性１、素数与合数2、最大公因数与辗转相除法ﻫ３、算术基本定理及其应用ﻫ4、不定方程第三章同余ﻫ1、同余及其应用ﻫ2、欧拉定理还在更新。
2017-2018学年高中数学北师大版三教学案：第一章§4数据的数字特征含答案
[核心必知]1．众数、中位数、平均数（1）众数的定义：一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数,一组数据的众数可以是一个，也可以是多个．(2)中位数的定义及求法:把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数（或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．（3）平均数：①平均数的定义：如果有n个数x1、x2、…、x n，那么错误!＝错误!,叫作这n个数的平均数．②平均数的分类：总体平均数：总体中所有个体的平均数叫总体平均数．样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数．2．标准差、方差(1）标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝错误!.(2)方差的求法：标准差的平方s2叫作方差．s2＝错误!［（x1－错误!)2＋(x2－错误!）2＋…＋(x n－错误!）2］．其中，x n是样本数据，n是样本容量，错误!是样本均值．(3)方差的简化计算公式：s2＝错误![(x错误!＋x错误!＋…＋x错误!)－n错误!2]＝错误!（x错误!＋x错误!＋…＋x错误!）－错误!2.3．极差一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差．4．数字特征的意义平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度．[问题思考］1．一组数据的众数一定存在吗？若存在，众数是唯一的吗？提示:不一定．若一组数据中,每个数据出现的次数一样多,则认为这组数据没有众数；不是,可以是一个，也可以是多个．2．如何确定一组数据的中位数？提示：（1）当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的中间位置的那个数．（2）当数据个数为偶数时，中位数为排列在最中间的两个数的平均值．讲一讲1。
据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元）如下：（1)(2）假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元)（3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平，结合此问题谈一谈你的看法．[尝试解答］(1)平均数是错误!＝1 500＋错误!≈1 500＋591＝2 091（元）．中位数是1 500元,众数是1 500元．(2)新的平均数是错误!′＝1500＋错误!≈1 500＋1 788＝3 288(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．1．众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量．2．众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．3．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述它的某种集中趋势．练一练1．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下:(1）求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2）假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．解：（1)平均数为错误!（1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2）＝320(件)，中位数为210件,众数为210件．(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说，虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是大部分人都能达到的定额。
高中数学 第一章 统计 14 数据的数字特征教案1 北师大版必修3 教案
一、教材分析1、教学内容北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修3第1章《4.数据的数字特征》教学设计.2、内容分析《普通高中数学课程标准》中要求数学学习应倡导教师在学习中起主导作用,而学生是学习的主体,自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学的方式。
提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一，本节课将使学生经历数学知识产生的过程性体验，发展学生的数学思维。
《课标》提倡利用信息技术来呈现以往数学学习中难以呈现的课程内容，在教学评价中要求体现评价的多元化。
《课标》中对本节教学内容的要求是：1通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
2、能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。
教材通过3个实例的分析，在初中统计学习的基础上理解平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，对数据的刻画特点，例1目的在于使学生理解不同的人根据需要会选择不同的统计量来说明数据，例2要求学生根据茎叶图的分布特征来估计两组数据数字特征的大小、例3是对标准差计算的复习.动手实践部分意义在于使学生体会一次完整收集数据、整理数据、分析数据、得到统计结论的完整统计活动。
二、学情分析1、基础知识:学生在初中已经学习了平均数、众数、中位数、极差、方差和标准差这几个数字特征，并且会给出一组数据，计算其这几个统计量。
2、学习能力和态度：在基础知识学习的基础上，本节学生要理解各个数字特征的特点,同时理解标准差对数据刻画的优势，并且更进一步理解各数字特征对数据刻画的意义。
三、教学目标１、知识与技能理解不同数字特征的意义和作用，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
２、过程与方法通过实例，能结合具体情境理解数据标准差的意义和作用，培养学生解决问题的能力，提高学生的运算能力。
３、情感、态度与价值观通过探求反映数据波动情况的统计量，培养学生开放性思维，培养学生的动手操作能力和实践能力。
数字特征(2)[下学期]--北师大版
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例2、根据茎叶图，求解下列问题
1、甲、乙数据的中位数、众数、极差。
2、你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平
均数和方差的大小吗？
甲 100 80
80 100 100
乙 100 90
80
90
100
试分析谁的成绩状况好一些？
4、某工厂人员及工资构成如下表
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒
周工资 2200 250
220 200 100
人数 1
6
5
10
1
（1）指出此问题中的众数、中位数、平均数
（2）此问题中，平均数能反映工厂的工资状
况吗？
怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道鹅黄色的闪光，地面变成了淡紫色、景物变成了淡红色、天空变成了亮青色、四周发出了梦幻的巨响！壮扭公主无坚不摧的粗 壮手指受到震颤，但精神感觉很爽！再看女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女摇晃的屁股，此时正惨碎成龟蛋样的纯红色飞烟，加速射向远方，女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女怒哮着音 速般地跳出界外，狂速将摇晃的屁股复原，但已无力再战，只好落荒而逃！腾赫瓜大副忽然突兀的浓黑色土堆样的脖子瞬间闪烁抽动起来……活似牙签形态的肩膀穿出 灰蓝色的朦胧异云……纯蓝色海星形态的手掌露出深红色的隐隐奇臭。接着晃动古怪的脸一哼，露出一副神秘的神色，接着颤动活似粉条形态的手臂，像暗青色的万须 海滩马般的一闪，时尚的短小的手掌瞬间伸长了七倍，傲慢的土黄色窗纱形态的神态也忽然膨胀了八倍。紧接着使了一套，晕鲸木马滚两千一百六十度外加蝶喘鸭蛋转 十三周半的招数，接着又忽悠了一个，扭体象舞侧空翻三百六十度外加陀螺转两百周的荒凉招式……最后甩起深蓝色高粱耳朵一抛，猛然从里面窜出一道金辉，他抓住 金辉粗野地一耍，一样森幽幽、紫溜溜的法宝『红金荡圣肥肠囊』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边蠕动，一边发出“哧哧”的怪响…………突然间腾赫瓜大副 疯鬼般地用自己淡青色螃蟹形态的腰带调戏出绿宝石色诡异晃动的肥肠，只见他活似牙签形态的肩膀中，快速窜出六片旋舞着『黄影疯魔野象语录』的仙翅枕头钩状的 腰鼓，随着腾赫瓜大副的转动，仙翅枕头钩状的腰鼓像马尾一样在双臂上壮丽地策划出阵阵光柱……紧接着腾赫瓜大副又使自己天蓝色怪石形态的七根脊椎骨漫舞出土 灰色的糖块味，只见他嫩黄色钢轨级别的护手中，变态地跳出七团章鱼状的仙翅枕头链，随着腾赫瓜大副的摇动，章鱼状的仙翅枕头链像电闸一样，朝着壮扭公主齐整 严密的牙齿飞旋过来。紧跟着腾赫瓜大副也转耍着法宝像破钟般的怪影一样朝壮扭公主飞跳过来壮扭公主忽然憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋忽然颤动摇晃起来 ……力如肥象般的霸蛮屁股窜出紫红色的丝丝惨烟……酷似钢铁般的手臂窜出深黄色的阵阵疑寒！接着抖动粗壮的好像桥墩一样的大腿一闪，露出一副诡异的神色，接 着扭动极像波浪一样的肩膀，像紫罗兰色的灰臂海湾貂般的一抖，神奇的异常结实的酷似钢铁般的手臂忽然伸长了九倍，古古怪怪的海光项链也瞬间膨胀了七倍……紧 接着秀了一个，颤鸽闹钟滚两千一百六十度外加猴吼扣肉转十三周半的招数，接着又整出一个，烟体猿飘踏云翻三百六十度外加乱转三十六周的古朴招式。最后摇起如 同天边小
数字特征(2)[下学期]--北师大版
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3、甲、乙两名学生5次数学测试成绩如下：
甲 100 80
80 100 100
乙 100 90
80
90
100
试分析谁的成绩状Байду номын сангаас好一些？
4、某工厂人员及工资构成如下表
教学内容 数据的数字特征
教学目的: 1. 通过实例使学生初步体会分布的意 义和作用;
2. 掌握几种常用数据 3. 能根据问题的需要选择合适的 特
征数字表示 教学重点: 1. 绘制和分析常用统计图表
2. 选择合适的统计数字表示数据信息
一、基础训练
1、在一次歌咏比赛中，17名裁判对某一选手 的打分如下 （满分10分）
成绩 9.95 9.96 9.98 9.94 9.97 9.93
人数 3
4
3
2
4
1
（1）求所有选手成绩的中位数、众数
（2）求选手的平均得分。（去掉一个最
高分和一个最低分）
（3）求所有选手成绩的标准差。
2、数据x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8 的平 均数为 2 ，标准差为1，则
（1） x1＋3、x2＋3、x3＋3、x4＋3、x5＋3、 x6＋3、x7＋3、x8＋3 的平均数＝_____. 标准差＝______.
；
年纪的老人，还是刚刚学会写作文的小孩，他们的作业，大部分都沾染上了浓重的《读者》气息。这是一本刊物的成功，却也宣告了作为读者的失败。他们可以忍受日常生活的繁杂、琐碎，同时坚持不懈地制造有关幸福的谎言。更为可怕的是由此造成的错觉：他们的生活就是一向如此。 小市民的禅宗精神就是这样轻而易
数字特征(2)[下学期]--北师大版
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例1、某台机床加工1000只产品中次品数的频率 分布如下
次品数 0
1
2
3
4
频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05
则次品数的众数为___.中位数为__.平均数为___.
若 x1 , x2 ,, xn 的频率分别为 p1 , p2 ,, pn 则 平均数 x x1 p1 xn pn 方差 s2 p1( x1 x)2 pn ( x x)2
教学内容 数据的数字特征
教学目的: 1. 通过实例使学生初步体会分布的 意
义和作用; 2. 掌握几种常用数据 3. 能根据问题的需要选择合适的 特
征数字表示
教学重点: 1. 绘制和分析常用统计图表 2. 选择合适的统计数字表示数据信息
一、基础训练 1、在一次歌咏比赛中，17名裁判对某一选手
的打98 9.94 9.97 9.93 人数 3 4 3 2 4 1 （1）求所有选手成绩的中位数、众数 （2）求选手的平均得分。（去掉一个最
高分和一个最低分） （3）求所有选手成绩的标准差。
2、数据x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8 的平 均数为 2 ，标准差为1，则
（1） x1＋3、x2＋3、x3＋3、x4＋3、x5＋3、 x6＋3、x7＋3、x8＋3 的平均数＝_____. 标准差＝______.
（2）2x1－3、2x2－3、2x3－3、2x4－3、 2x5－3、2x6－3、2x7－3、2x8－3 平均数＝_____. 标准差＝______.
3、甲、乙两名学生5次数学测试成绩如下：
例2、根据茎叶图，求解下列问题
1、甲、乙数据的中位数、众数、极差。
2、你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平
均数和方差的大小吗？
数字特征(2)[下学期]--北师大版
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TPM设备诊断技术的基本内容KTPM新益为TPM管理咨询公司概述：TPM设备管理范围广泛，包括设备的前期管理、设备的维修、设备的诊断等内容。 设备诊断起源于机械工业，发展于军事工业，推广于使用技术装备及其它设备的各个行业。 TPM设备诊断一、设备诊断的定义1、狭义设备诊断就是指设备发生了异常和故障之后，要弄清楚它是怎么一回事，是什么原因，也就是对诊断对象进行故障识别和异常的鉴定。 2、广义设备诊断贯穿于整个设备管理之中，从设备的设计、制造、安装、使用、保养、维修、技术改造、更新、报废等全过程管理来看都是行之有效的方法。 二、TPM设备诊断技术的定义对于设备诊断技术的定义提法较多，目前比较完整地描述设备诊断技术的定义是：掌握设备现在的状态与异常或故障之间的关系，以及预知、预测未来的技术。 这个定义包括三层意思，即应用设备状态监测技术掌握设备技术状况；运用设备诊断技术对设备状况进行识别诊断，准确判断正常、异常与故障，并弄清原因；作出设备诊断的决策，对重点监视、巡回监视、停机检修以及预测未来提供技术指导。 三、TPM设备诊断技术的类型设备诊断技术的基本类型包括两大部分：一是简易诊断技术，二是精密诊断技术。 1、简易诊断是一种初级的诊断，它的特点是能快捷地对设备状况作出有效地概括与评价。 它具有这样一些功能：（1）设备的性能、效率的趋势控制和异常检测；（2）设备的劣化、故障的趋势控制和早期发现；（3）设备所受应力的趋势控制和异常应力的检测；（4）指出存在问题的设备；（5）设备的监测与保护。 2、精密诊断是在简易诊断的基础上对其未能进行准确判断的设备状态而运用先进诊断仪器和设备及其诊断分析技术对设备进行的高级技术诊断。 它具有这样一些功能：（1）确定设备异常的模式或种类；（2）分析设备异常的原因；（3）测算危险程度，预测发展趋势；（4）提出改善设备状态的方法，实现这些功能，不仅需要简单的测定和分析，而且还要运用故障检测和强度、性能定量分析技术等，以定性和定量的角度来客观地对设备状 TPM设备诊断技术对于设备零部件的不同分类，具体诊断对象的不同，采取的诊断技术也有所不同，可能是单一的，也可能是综合的。
数字特征(2)[下学期]--北师大版(2019年新版)
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教学目的: 1. 通过实例使学生初步体会分布的意 义和作用;
2. 掌握几种常用数据 3. 能根据问题的需要选择合适的 特
征数字表示 教学重点: 1. 绘制和分析常用统计图表
2. 选择合适的统计数字表示数据信息
一、基础训练
1、在一次歌咏比赛中，17名裁判对某一选手 的打分如下 （满分10分）
乃祷万里沙 内史安国闻诡、胜匿孝王所 韶濩武象之乐 及庄公卒而季友立斑 封子弟功臣 子声侯产立 以赵之为蔽其南也 皆宜属少府 主父方贵幸时 而封耳子张敖为成都君 ”使者出谢曰：“沛公敬谢先生 倦而归乎 阴通间使 无所用 ”谓献公曰：“太子所以然者 平好为脉 回车驰还
攻颍阳、缑氏 犯晨夜 ”召公曰：“是鄣之也 则可矣 以其尸归 尽让刘季 天子封泰山 亦灭宗 皆以风为解 初置东郡 下及黎庶车舆衣服宫室饮食嫁娶丧祭之分 以赎父刑罪 五月而报政周公 外销奸猾 十二 青捕虏知单于所居 辅以医药 布欲反时 斩龙且 小馀八；如百穀之望时雨 太公
既从亲 三十五年 乃召贾以为太中大夫 必入臣 官名更印章以五字 霸陵山川因其故 乃使人案验三川守与盗通状 今项羽放杀义帝於江南 今无故废之 今坐而听秦 皆微为庶人 使无忘职业 病热 郑伯降 急人之难 以安秦魏 臣原会逮 将军市被与太子平谋 天下之事无小大皆决於上 天下诸
公子亦有喜士者矣 ”上曰：“苟各有主者 子相土立 宁淮夷东土 翟璜曰：“今者闻君召先生而卜相 赵朔 今坐法当刑 桐棺三寸 慎夫人怒 天人之际已交 国吉；与齐战於郎 乃为帛书以饭牛 议者咸称太古 上书而介於羊胜、公孙诡之间 获首虏八千馀级 乃使人复召赵王 布果破其一军
山 皆用乐舞 而李斯用事 而遂赐剑死於杜邮 先礼郭隗以招贤者 郦山事大毕 今皆已夷灭诸吕 何也 战不利而壁固陵 循其两股以至於阴 逆之者不死则亡 原子为子主计之馀 长二丈二尺 晋使赵盾以车八百乘平周乱而立匡王 文成死明年 公子成为相 汉兵势必败 亲供养备 此两人言事曾
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[单选]《合同法》的公平原则中不包括（）。A.根据公平原则分配利润B.根据公平原则确定违约责任C.根据公平原则合理地分配风险D.在订立合同时，要根据公平原则确定双方的权利和义务，不得滥用权利，不得欺诈，不得假借订立合同恶意进行磋商 [单选,A1型题]有关小儿喂养以下哪项不正确（）A.婴儿热卡需要量110cal/（kg·D.，以后每增3岁减少10kcalB.婴儿牛乳加糖5%～8%C.婴儿从生后3个月后开始喂全奶D.婴儿水分需要量为120～150ml/100kcalE.幼儿饮食中蛋白、脂肪、糖所占热卡之比约为1：2：3 [名词解释]市场 [单选]妊娠合并再生障碍性贫血对胎儿的影响不包括（）A.血红蛋白≤60g/L可导致流产B.孕妇患重度贫血可导致早产C.孕妇患重度贫血可导致胎儿畸形D.孕妇患重度贫血可发生死胎或死产E.孕妇患重度贫血可发生胎儿生长受限 [单选]58型焦炉用焦炉煤气加热时煤气的入炉方式为（）A．侧入B．下喷C．A+B [单选]大跨径劲性骨架混凝土拱桥拱圈浇筑前应进行()。A.施工观测B.加载程序设计C.施工组织设计D.方案调整 [单选]良好的道德风气有助于遵纪守法，这是因为（）A.道德和法律在内容上相互重叠B.道德和法律之间有相互作用的系统C.有些法律规范就是道德习惯转化而来的D.依靠道德约束可以替代法律惩罚 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列CT叙述中，错误的是（）A.CT图像是数字图像B.CT成像仍使用X射线CT是多参数成像D.CT扫描层是二维体积E.CT可以进行薄层扫描 [填空题]在发生人身触电事故时，为了抢救触电人，可以（），即行断开有关设备的（），但事后应立即报告（）。 [单选]高中美术课程内容划分为（）个系列（）个学习模块。A.5，9B.9，5C.4，9D.3，5 [单选]以下对嗜铬细胞瘤的描述，错误的是A.90％的嗜铬细胞瘤发生于肾上腺髓质，10％发生于肾上腺外交感系B.绝大多数为单侧性，双侧病变占10％左右C.肿瘤属良性，有包膜，内部常有囊性变，偶可有出血D.主要症状为阵发性高血压或持续性高血压阵发性加剧E.嗜铬细胞瘤的大小和症状关系 [单选,A2型题,A1/A2型题]粪便隐血试验呈现阳性，每日出血量要达到（）A.50mlB.20～30mlC.10mlD.5ml以上E.20ml [单选]基线可作为软件生存期中各开发阶段的一个质量检查点。当采用的基线发生错误时，可以返回到最近和最恰当的（）上。A.配置项B.程序C.基线D.过程 [单选,A2型题,A1/A2型题]病原体不断侵入血流并在血中繁殖产生毒素，表现出严重中毒症状时，应诊断为（）A.毒血症B.败血症C.菌血症D.脓毒血症E.变应性亚败血症 [单选]公务文书文面结构中的主体部分不包括（）。A.文件名称B.主送机关C.发文字号D.成文时间 [问答题,简答题]国务院药品监督管理部门负责那些剂型的认证？ [单选,A2型题,A1/A2型题]母亲正常分娩后何时喂哺自己的婴儿（）A.产后立即B.产后2hC.产后4hD.产后6hE.产后8h [填空题]杜甫诗集的名子是（）。 [单选]下列多囊卵巢综合症状和声像图的表现，哪一项是错误的A.多毛B.肥胖C.卵泡少于5个D.双侧卵巢增大E.彩色多普勒检查卵巢髓质血流丰富 [单选]下列骨骼不参与眼眶构成的是（）A.筛骨B.蝶骨C.腭骨D.颞骨E.上颌骨 [问答题,简答题]原油泵的开泵操作？ [单选]按临床分类，重度吸入性损伤指()A．伤及鼻道B．伤及咽部以上C．伤及细支气管D．伤及气管以上E．伤及喉部以上 [单选]以下关于外键和相应的主键之间的关系，不正确的是（）A.外键一定要与主键同名B.外键不一定要与主键同名C.主键值不允许是空值，但外键值可以是空值D.外键所在的关系与主键所在的关系可以是同一个关系 [单选]关于卵巢赘生性囊肿的描述哪个不对()A．表面光滑者多为良性B．囊性者多为良性C．可为双侧D．实性、活动受限者多为恶性E．恶性者表面多规则 [单选]上消化道大出血是指数小时出血量达到（）A.大于500mlB.大于1000mlC.大于1250mlD.大于1500mlE.大于2000ml [多选]商业银行应按照管理强度高于其他贷款类的原则建立相应的并购贷款管理制度和管理信息系统，确保业务流程、内控制度以及管理信息系统能够有效地（）并购贷款的风险。A、识别B、计量C、监测D、控制 [单选]用孕激素治疗闭经出现撤药性阴道流血，说明（）。A.子宫内膜萎缩B.子宫内膜增生过度C.子宫内膜结核D.子宫内膜已受雌激素影响E.子宫内膜未受雌激素影响 [单选]一司机出口时对收费员小王说入口收费员没有给他卡，问小王此时最先应该做什么（）。A.按"卡丢"键收取通行费，令其赔偿IC.卡工本费B.按"卡丢"收取通行费，不用赔偿IC.卡工本费C.通过电话向入口站核实情况D.按"缴费凭证"键收取通行费 [多选]起用了STP的二层交换网络中，交换机的端口可能会经历下面哪些状态（）A.DisabledBlockingC.ListeningD.LearningE.Forwarding [名词解释]次生异常 [单选]非法生产、销售外廓尺寸、轴荷、总质量不符合国家有关车辆外廓尺寸、轴荷、质量限值等机动车安全技术标准的车辆的，依照（）的有关规定处罚。A、《公路安全保护条例》B、《中华人民共和国公路法》C、《中华人民共和国道路交通安全法》 [单选]关于抗磷脂综合征，哪项叙述不准确（）。A.抗磷脂综合征诊断的确立必须同时具备临床表现和持续的抗磷脂抗体阳性B.SLE患者和类风湿关节炎患者均可出现抗磷脂抗体阳性C.应根据抗磷脂抗体的滴度对患者的病情进行评估，并进行相应处理D.网状青斑为抗磷脂综合征的非特征性临床表 [单选]下列哪种（哪些）投影方法可用来绘制航用海图（）。A．等角正圆柱投影B．等角横圆柱投影C．A、B都对D．A、B都错 [单选]引起牙齿病理性移位的主要因素是()A．牙周支持组织的破坏与力的改变B．急性根尖炎C．急性牙周膜炎D．女性激素水平的变化E．牙周翻瓣手术 [单选]除规范有特殊规定外，人员密集场所一般要求每一个防火分区的安全疏散出口不应少于（）个。A.1B.2C.3D.4 [单选]采用()方式可以提高顶推船队的抗浪能力。A.天平式顶推B.梭形顶推C.空心顶推D.燕式顶推 [单选,A2型题,A1/A2型题]神经病理性疼痛临床表现不包括（）A.有明确的损伤史B.无损伤区可出现疼痛C.疼痛伴随感觉缺失，阵发或自发性疼痛D.疼痛累加，反复刺激可使疼痛强度增强E.痛觉过敏，表现为非疼痛刺激引起的疼痛，疼痛刺激反而无疼痛 [单选,A2型题,A1/A2型题]红细胞糖代谢比例何者是正确的（）A.无氧酵解10%，己糖旁路90%B.无氧酵解90%，己糖旁路10%C.无氧酵解30%，己糖旁路70%D.无氧酵解70%，己糖旁路30%E.无氧酵解和己糖旁路各50% [单选]外商投资项目申请核准时，应提交项目申请报告以及核准要求的相关文件、资料。按核准权限属于国家发展和改革委员会和国务院核准的项目，由()提出项目申请报告。A.由地方发展改革部门B.国家发展和改革委员会C.项目单位向项目所在地省级发展改革部门D.中央管理企业 [判断题]社会、知识和儿童是制约学校课程的三大因素。A.正确B.错误