苏教版七年级上册数学知识点总结
苏教版七年级上册数学第一单元知识点
苏教版七年级上册数学第一单元知识点《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0 小的数正数：比0 大的数0 既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0 时，-a 仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“ +”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8 ℃3.0 表示的意义⑴0 表示“ 没有”，如教室里有0 个人，就是说教室里没有人；⑵ 0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。
2. 有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0 统称为非正整数③正有理数、0 统称为非负有理数④负有理数、0 统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不1共8页可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
苏教版七年级数学上册知识点(详细全面精华)
苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
（3）0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
苏教版初一上册知识点整理
例1邮政编码由6个阿拉伯数字组成，它的前两位数表示省（自治区、直辖市），第三位数表示邮区代号，第四位数表示市（县）代号，最后两位数代表邮件投递局（所）代号。请你说出你学校所在地的邮政编码，并说出它的含义。
例2据广东省防总最新统计，2005年6月18日以来暴雨洪水灾害造成54人死亡和直接经济损失23.58亿元，大约有20万人的生活受到影响，而且各地水情、雨情、险情、灾情的威胁依然没有解除，可能要持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少千克救灾粮食？
知识点四：利用数轴处理简单实际问题
【典型例题】
例1已知A、B是数轴上的点。
（1）若点A表示-3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则B点表示的数是。
（2）若将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A表示的数是0，那么点A原来表示的数是。
例2小明家、学校、书店在同一条笔直的东西走向大街。一天下午，小明从学校（记作O点）出发，向西走30m到了家里（记为A点），拿钱后从家向东走80m来到了书店（记作B点）买书，当他从书店出来向家走了65m时（记为C点）遇到了小红。
（3）0既不是正数，也不是负数。
【典型例题】
例1以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？
5.8，46%，-，，0.2，-0.001.
例2有理数-7，10.1，-，80，0中，正数有，整数有，非负数有，正分数有。
知识点二：相反意义的量
基本知识：（1）相反意义的量可以用正数和负数来表示。如上升3m与下降2m可以表示成+3m与-2米；
例2长方形旧羊圈长70米，宽30米，想拆旧羊圈扩大面积，但没有多余的篱笆，怎么围可使面积更大？说说你的方法。
1.2活动思考
知识点一：根据图形寻找规律。
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1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质
⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;
⑤ 技巧：
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示8．对顶角及性质
9．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
1.配料问题：溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
苏教版七年级数学上册基本知识点
苏教版七年级数学学问点一、有理数1、正数：比0大的数是正数；2、负数：比0小的数是负数；3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数包括整数和分数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。
5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面：1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不行。
2）数轴是一条直线，可以向两边无限延长。
3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是依据须要“规定〞的。
6、数轴的画法1）画：画一条程度直线。
2）取：在直线上选取一点为原点，并在原点的下面标上“0〞。
3）定：确定正方向，画上箭头〔向右为正〕。
4）选：依据须要选取适当的长度作为单位长度。
依据须要从原点右向左选取各点。
7、数轴上的点及有理数的关系1）任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。
2）正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。
3）数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。
8、最小的正整数是“1〞；最大的负正数是“－1〞；没有最大的正整数，也没有最小的负整数。
9、肯定值的概念1）肯定值的几何意义：一个数a的肯定值就是数轴上表示a的点及原点的间隔，数a的肯定值记作“│a│〞。
2）肯定值的代数意义：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0.也就是说：假如a>0那么│a│=a;假如a< 0那么│a│＝－a;假如a＝0那么│a│＝03) 肯定值的非负性:任何一个有理数的肯定值都不行能是一个负数,即非负数。
│a│≥04〕要求一个数〔或一个代数式〕的肯定值，首先应推断这个数〔或这个代数式的值〕是正数、0，还是负数。
再依据肯定值的意义确定去掉肯定值符号后的形式。
如：是正数，就等于它的本身；是负数，就等于它的相反数。
是0，就等于0。
5〕0是肯定值最小的有理数；肯定值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数。
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1．一般性质（角）⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。⑶外角和：360°
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
3．三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形的判定与性质5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
1.配料问题：溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
二、实数的运算
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）
运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
第二章 代数式
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。
6．三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
苏教版七年级数学知识点归纳
苏教版七年级数学知识点归纳变量之间的关系一理论理解1、若y随x的变化而变化，则x就是自变量y就是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角就是y，底角就是x，那么y与x的关系式为y=-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。
⑤总价=单价×总量。
⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：使用数表结合的形式，运用表格可以则表示两个变量之间的关系。
列表时必须挑选出能够代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列举，再分别谋出来因变量的对应值。
列表法的特点就是直观，可以轻易从表找到自变量与因变量的对应值，但缺点就是具备局限性，就可以则表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像特别注意：a.深入细致认知图象的含义，特别注意挑选一个能够充分反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义认知图象上特定点的含义(座标)，特别就是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐减少(小)，因变量y逐渐减少(小)(或者用函数语言叙述也可以：因变量y随着自变量x的减少(小)而减少(小));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).特别注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以使用分段叙述.比如在什么范围内随着自变量x的逐渐减少(小)，因变量y逐渐减少(小)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律展开估算(或者估计).比如：自变量x每减少一定量，因变量y 的变化情况;平均值每次(年)的变化情况(平均值每次的变化量=(尾数-首数)/次数或差距年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先谋出来关系式，然后轻易代入表达式即可.二元一次方程组1、所含两个未知数，并且所不含未知数的项的次数都就是1的方程叫作二元一次方程2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
苏教版初中数学七年级上册代数式知识点总结
苏教版初中数学七年级上册代数式知识点总结
1、代数式：
用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：
表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
3、单项式的系数：
单项式中的数字因数。
4、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数和。
5、多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
6、整式：
单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
7、代数式书写规范：
（1）数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；
（2）出现除式时，用分数表示；
（3）带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；
（4）若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
苏教数学七上的复习知识点总结及练习
初一数学（上）知识点代数初步知识1.代数式：用运算符号＋－× ÷ 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）2.几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： a 2-b 2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b , 则三位整数是： 100a+10b+c；（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m余 n 的数是： 5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1 、n、n+1；有理数1.有理数：(1) 凡能写成q(p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数p统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意：0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2) 有理数的分类:① 有理数零② 有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数；a＞0 a 是正数； a＜0 a 是负数；a≥0 a 是正数或 0 a 是非负数；a≤ 0 a 是负数或 0 a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0a+b=0 a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：a( a0)a( a0)0( a0)或 a a (a0) ；绝对值的问题经常分类讨论；aa (a0)(3)a a1a0 ；1 a 0 ；aa(4) |a|是重要的非负数，即|a|a a≥0；注意：|a| ·|b|=|a · b|,.b b5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数- 小数＞ 0 ，小数- 大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a ≠0，那么a的倒数是1；倒数是本身的 a数是±1；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b ）. 10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（ b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义 . 013．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a) n=-a n或(a -b) n=-(b-a) n , 当n 为正偶数时 : (-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；15．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 .18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 .整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
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《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上表示为：+；表示为：3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有xx分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位xx的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位xx 是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位xx要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
苏教版初一年级数学上册知识点
2019苏教版初一年级数学上册知识点同学们，查字典数学网为您整理了2019苏教版初一年级数学上册知识点，希望帮助您提供多想法。
正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号-的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上+)。
1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。
(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则:1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
m求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n 叫做指数(exponent)。
初一数学上册苏教版知识点
初一数学上册苏教版知识点七年级数学知识点变量之间的关系一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。
⑤总价=单价×总量。
⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.初一数学知识点一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
苏教版初一上册数学知识点整理
《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
苏教版初一数学知识点完整版
第一章有理数
1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数
2数轴：用数轴来表示数
3绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零
4正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小 。
5有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值；
互为相反数的两数相加为零；
一个数加上零，仍得这个数。
6有理数的减法（把减法转换为加法）
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
7有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同零相乘，都得零。
乘积是一的两个数互为倒数。
第四章图形认识初步
1 几何图形：平面图和立体图
2 点、线、面、体
3 直线、射线、线段
两点确定一条直线；
两点之间，线段最短
4 角
角的度量度数
角的比较和运算
补角和余角：等角的补角和余角相等
初一下册
第五章相交线和平行线
1 相交线：对顶角相等
2 垂线
经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）
8有理数的除法（转换为乘法）
除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
9有理数的乘方
正数的任何次幂都是正数；
零的任何次幂都是负数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
10混合运算顺序
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
苏教版七年级上册数学知识点归纳总结
一、整数1.1 整数的概念整数是由自然数、0以及它们的负数组成的数集，用来表示有向量的数量。
1.2 整数的比较与运算比较整数大小时，可以通过数轴上的位置来判断。
整数的加减法遵循符号相同则相加，符号不同则相减的规则。
二、有理数2.1 有理数的概念有理数包括整数和分数，是可以表示为两个整数之比的数。
2.2 有理数的加减乘除有理数的加减乘除遵循相同大小的数加减得到的结果仍然是同符号的数，相乘相同符号得正，相乘不同符号得负的规则。
有理数的除法可以转化为乘法运算。
三、代数3.1 代数表达式代数表达式是由数字、代数符号和运算符组成的式子，可以包括单项式、多项式等。
3.2 代数式的加减乘除代数式的加减乘除遵循相同项相加减、同底数指数相乘、指数相除的规则。
四、方程与方程组4.1 方程的概念方程是含有未知数的等式，通过求解可以得到未知数的值。
4.2 一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程，可以通过逆运算求解出未知数的值。
4.3 解方程的基本原则解方程时，可以通过逐步化简、消去分母、合并同类项等步骤来求解未知数的值。
五、比例和比例方程5.1 比例的概念比例是两个等量的比值关系，可以表示为a:b=c:d。
5.2 比例的性质和运算比例的性质包括等比例和反比例，比例的运算包括比例乘除的运算法则。
六、百分数6.1 百分数的概念百分数是每百份之一的比例，可以表示为百分数/100=实际比例。
6.2 百分数的应用百分数可以用来表示比例关系、增减量等，应用广泛。
七、不等式7.1 不等式的概念不等式是含有大于、小于、大于等于、小于等于等符号的数学式子。
7.2 不等式的性质和解法不等式可以通过加减消去、移项、乘除等方法求解未知数的范围。
八、数据的收集和整理8.1 统计数据的方式统计数据可以通过调查、观察、抽样等方式进行收集。
8.2 统计数据的整理和分析统计数据可以通过频数、频率、累积频数等方式进行整理和分析。
九、图形的认识和绘制9.1 基本图形的认识和性质基本图形包括直线、线段、射线、角等，具有各自的特点和性质。
苏教版初中数学七年级上册绝对值知识点总结
苏教版初中数学七年级上册绝对值知识点总结1、绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2、绝对值的代数定义（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0。
3、可用字母表示为（1）如果a>0，那么|a|=a；（2）如果a<0，那么|a|=-a；（3）如果a=0，那么|a|=0。
4、可归纳为（1）a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。
）（2）a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。
）5、绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。
所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。
即（1）0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；（2）一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；（3）任何数的绝对值都不小于原数。
即：|a|≥a；（4）绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。
即：若|x|=a（a>0），则x=±a；（5）互为相反数的两数的绝对值相等。
即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；（6）绝对值相等的两数相等或互为相反数。
即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；（7）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。
即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）6、有理数大小的比较（1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
7、绝对值的化简（1）当a≥0时， |a|=a ；（2）当a≤0时， |a|=-a。
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七年级数学（上）知识点总结第一章数学与我们同行知识点1 数字与生活生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。
例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。
知识点2 图形与生活生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。
知识点3 动手操作动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。
这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。
动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。
知识点4 找规律这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。
知识点5 统计知识在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。
第二章有理数2.1正数与负数正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。
正数可分为正整数和正分数。
负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。
负数可分为负整数和负分数。
注意：0既不是正数，也不是负数。
同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。
我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。
2.2 有理数与无理数整数和分数统称为有理数。
我们把能够写成分数形式mn(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。
实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数。
有理数有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。
（2）在分类时，要注意0的地位和意义。
（3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。
（4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。
无理数知识点提示（1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。
（2）圆周率π是无理……（3）无理数与有理数的和差一定是无理数。
（4）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。
（5）无理数分为正无理数和负无理数。
注意：（1）容易出错的原因是不按标准分类，即分类标准混乱；（2）易将0忽略，0既不是正数，也不是负数；（3）如π2 有分数线，但它不是分数，是无理数。
2.3数 轴单位长度：像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
数轴定义包含三层含义：①数轴是一条可以向端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大整 数 分 数 正整数零 负整数 自然数正分数 负分数小都是根据实际需要来确定。
画数轴时，通常按以下步骤进行；①画一水平直线；②在这条直线上任取点，作为原点；③确定正方向（一般规定向右为正），从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，从原点向左，依次标上-1，-2，-3，…,同一条数轴上的长度作为单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量的情况。
有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都可以表示一个有理数或无理数。
2.4绝对值与相反数数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
表示方法a。
符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。
（0的相反数是0）表示一个数的相反数可以在这个数的前面添加一个“－”号。
数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，其中表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，其中表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边。
总结：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身。
2.5有理数的加法与减法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)根据有理数的加法运算律，在进行有理数的加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中的几个数先相加。
根据有理数的减法法则，有理数的加减混合去处可以统一为加法运算。
如2+5-8=2+5+(-8)=7+(-8)=-12.6有理数的乘法与除法像8与18 、－4与－14 ……..乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。
提示：（1）由于0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；（2）有理数ɑ（ɑ≠0）倒数是1ɑ;（3）求一个真分数的倒数，直接写成以这个整数为分线，分子为1的分数即可，如－6的倒数是－ 16; （4）求一个真分数的倒数，只要把这个分数的分子与分母颠倒位置即可；求一个带分数的的倒数，要先化成假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，要先把小数化成分数，带分数化成分数，再就倒数；（5）互为倒数的两个数的符号相同，也就是说正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
2.7有理数的乘方一般的，在数学上我们把n 个相同的因数a 相乘的积记做a n ,即n 个aa ×a ×…a=a n求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。
其中，a 叫做底数，n叫做指数。
a n 读作a 的n 次方。
特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。
一般地，一个大于10的数可以写成a ×10n 的形式，其中1≤a<10，n 是正整数，这种记数法称为科学计数法。
如1800 000＝1.8×106例1、计算（－5）4解：（－5）4＝（－5）⨯（－5）⨯（－5）⨯（－5）＝625例2、计算－54解：－54＝－（5⨯5⨯5⨯5）＝－625注意不能混淆－54与（－5）4，－54表示54的相反数而（－5）4表示（－5）⨯（－5）⨯（－5）⨯（－5）2.8有理数的混合运算有理数的运算技巧：1、巧妙组合法（巧妙利用加法结合律，灵活“组合”，简化计算）例：计算：1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．-2011.分析：本题可以看成１、-3、-5、+7、+9、-11、-13、+15、+17、．．．、-2011的和，根据加法结合律从前向后四个数一个整体，分别相加，每个数之和均为0.解：1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．-2011＝（1-3-5+7）+（9-11-13+15）+1-3-5+7+9-11-13+15+17-．．．+（2001-2003-2005+2007）+2009-2011＝-22、运用乘法分配率例：计算：（-32 ）3×（-35 ）3-2519 ×1943 ×（-112 ）3+（45 ）2×（-32 ）3．分析：根据加、减号将式子分成三部分，由于每一部分中都有（-32）3,故考虑逆用乘法分配率. 解：原式＝（-32 ）3×[（-35 ）3-2519 ×1943 +（45 ）2]＝-278 ×(925 -4319 ×1943 +1625 )=-278×0=0 3、拆分法例：观察下列计算：11×2 =1-12 ，12×3 =12 -13 ，13×4 =13 -14 ，14×5＝14 -15 ，．．．．从计算结果中找规律，利用规律计算11×2 +12×3 +13×4 +14×5 +．．．+12009×2010＝__________． 解析：原式＝（1-12 ）+（12 -13 ）+（13 -14 ）+．．．+（12009 -12010 ）＝1-12 +12 -13 +13 -14 +．．．+12009 -12010 ＝1-12010 ＝20092010 ． 答案：20092010第三章 代数式从具体到抽象，我们用字母表示数；从特殊到一般，我们用代数式揭示数量之间的关系。
3.1用字母表示数在数学中，经常用字母表示数。
利用字母表示数，能把数和数量关系一般化的、简明的表示出来。
提示：（1）字母与字母相乘，字母与数字相乘时，“×”通常省略不写。
（2）数字与字母相乘时，一般把数字放在字母前边。
（3）同一个问题中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。
（4）用字母表示数时，某些特定的字母表示特定的数，如用π表示圆周率。
3.2代数式用“+”“－”“ ×”“÷”和“乘方”“开方”等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子都是代数式（“＝”“<”“>”“≠”等符号不是运算符号，因此含有这些符号的式子不是代数式）。
单独一个数或一个字母也是代数式。
像10a+2b,2a 2,4d c b a +++,t l 180+,这样的式子都是代数式。
代数式可以简明地描述许多实际问题中的数量关系。
在代数式中，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“*”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
代数式0.55a 、0.35b 、2a 、等都是数与字母的积，象这样的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
《中学教材全解》摘录：单项式中数与字母或字母与字母之间都是乘积关系，例如：x2 可以看成是12 x ，所以x 2 是单项式；而2x 就不是单项式。
分母中含有字母的式子既不是单项式，也不是多项式。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数单项式的次数。
几个单项式的和叫做多项式。
多项式中，每个单项式叫做多项式的项；多项式里含几项，就把这个多项式叫做几项式，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫常数项。
单项式和多项式统称整式。
扩展（可以无视）：代数式分为有理式和无理式（类似于实数分为有理数和无理数），有理式又分为整式和分式，有QQ 群中家长提过这样的问题，分母中含有字母是不是整式？如2xy a ,2xy a应该是分式，不是整式。
全解中解释，分母含字母，不是单项式。
再如根号中a 是什么式呢， a 应该是无理式。
《中学教材全解》摘录：代数式、整式、单项式、多项式之间的关系是：代数式包含整式，整式就是单项式与多项式的统称。
3.3代数式的值一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化。
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
例如：11是代数式x+5当x=6时的值。
《中学教材全解》摘录：求代数式的值时，第一步只代入不计算，要注意书写格式。