111 正弦定理课件1

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版高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理(一)课件 新人教B版必修5.pptx

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跟踪训练1 如图,锐角△ABC的外接圆O半径为R,角A,B,C所对的 边分别为a,b,c.求证:sina A =2R. 证明
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类型二 用正弦定理解三角形
例2 已知△ABC,根据下列条件,解三角形:a=20,A=30°,C= 45°. 解答 ∵A=30°,C=45°,∴B=180°-(A+C)=105°, 由正弦定理得 b=assiinnAB=20ssiinn3100°5°=40sin(45°+60°)=10( 6+ 2), c=assiinnAC=20sisnin3405°°=20 2, ∴B=105°,b=10( 6+ 2),c=20 2.
A.直角三角形 C.锐角三角形
√B.等腰三角形
D.钝角三角形
由sin A=sin C,知a=c,∴△ABC为等腰三角形.
1 2 3 247
3.在△ABC中,已知BC= 5 ,sin C=2sin A,则AB=_2__5___.
答案 解析
由正弦定理,得 AB=ssiinn CABC=2BC=2 5.
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命题角度2 运算求解问题
例4
在△ABC中,A=
π 3
,BC=3,求△ABC的周长的最大值.
解答
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反思与感悟
利用sina A=sinb B=sinc C=2R 或正弦定理的变形公式 a=ksin A,b= ksin B,c=ksin C(k>0)能够使三角形边与角的关系相互转化.
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跟 踪 训 练 3 在 △ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 是 a 、 b 、 c , 若 A∶B∶C=1∶2∶3,求a∶b∶c的值. 解答
23
当堂训练
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1. 在△ABC中,一定成立的等式是 答案 解析

高中数学第一章解三角形11正弦定理和余弦定理111正弦定理课件

高中数学第一章解三角形11正弦定理和余弦定理111正弦定理课件

B=
2sin2C,试判断该三角形的形状.
[解析]
由已知b+a a=sin
sin B B-sin
A=b-b a,
∴b2-a2=ab.①
又 2sin Asin B=2sin2C,由正弦定理得 2ab=2c2.②
由①②,得 b2=a2+c2.
∴该三角形是以 B 为直角的直角三角形.
利用正弦定理判断三角形的形状的两条途径 (1)化角为边.将题目中的所有条件,利用正弦定理化角为边,再根据多项式 的有关知识(分解因式、配方等)得到边的关系,如 a=b,a2+b2=c2 等,进而 确定三角形的形状.利用的公式为:sin A=2aR,sin B=2bR,sin C=2cR. (2)化边为角.将题目中所有的条件,利用正弦定理化边为角,再根据三角函 数的有关知识得到三个内角的关系,进而确定三角形的形状.利用的公式为: a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C.
3.已知在△ABC 中,角 A,B 所对的边分别是 a 和 b,若 acos B=
bcos A,则△ABC 一定是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
解析:由正弦定理:sin A·cos B=sin B·cos A, 即 sin(A-B)=0,∴A-B=0,即 A=B, ∴△ABC 是等腰三角形. 答案:A
①B=60°时,C=180°-30°-60°=90°, c= a2+b2=4 3, ②B=120°时,C=30°,∵A=C=30°,∴c=a=2 3.
已知两边和其中一边的对角解三角形时的方法 (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值. (2)如果已知的角为大边所对的角时,由三角形中大边对大角,大角对大 边的法则能判断另一边所对的角为锐角,由正弦值可求锐角唯一. (3)如果已知的角为小边所对的角时,则不能判断另一边所对的角为锐角, 这时由正弦值可求两个角,要分类讨论.

高中数学:11《正弦定理1》课件必修

高中数学:11《正弦定理1》课件必修
详细描述
利用正弦定理,我们可以判断给定边 长和角的三角形是否存在,以及解的 个数,从而避免出现无解或多解的情 况。
边长和角度的互换
总结词
正弦定理可以用于将三角形的边长转换为对应角的正弦值,反之亦然。
详细描述
通过正弦定理,我们可以将三角形的边长与对应角的正弦值相互转换,从而方便 地求解三角形中的未知量。
引入方式三:通过三角函数定义引入
总结词
从三角函数的定义出发,通过分析函数的性质,引出正弦定理的概念。
详细描述
三角函数是描述三角形中角度和边长之间关系的函数。在锐角三角形ABC中,设角A、B、C的正弦函数分别为 sinA、sinB、sinC,根据三角函数的定义,我们有sinA = a/c、sinB = b/c、sinC = c/c。通过分析这些函数的 性质,我们可以推导出正弦定理的表达式。
pi$,求出 $B = pi - A - C$。最后代入 $sin A = sin(B + C)$,利用两角和的正弦 公式展开,得到 $sin A = frac{3sqrt{3}}{4} times frac{sqrt{3}}{2} + frac{1}{2} times
基础题
题目
在△ABC中,已知 a = 2, b = 3, B = 60°,则角 C 的 大小为 _______.
钝角三角形证明方法
通过作高线,将钝角三角形转化为两个锐角三角形 ,再利用勾股定理和三角函数性质证明正弦定理。
等边三角形证明方法
利用等边三角形的性质,通过比较边和角的正弦值之比,证明正 弦定理。
余弦定理证明方法
利用余弦定理推导正弦定理,通过比较边和角的正弦值之比,证明正弦定理。
04
习题与解析

正弦定理PPT课件

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定理应用,解决引例
在ABC中,BC 54,B 45,C 60.求边长AB.
A
定义:
B
C
一般地,把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c
叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其他的元素的过程叫
做解三角形。
学以致用
1:在ΔABC中,已知A 30 , B 45 , a 2,求C、b、c.
解:由正弦定理 a b 得: sin A sin B
sin B bsin A 2 3 sin 45 3
a
22
2
B 0,180
B 60或120
当B 60时,C 75
c
Hale Waihona Puke a sin C sin A
2
2 sin 75 sin 45
2
2 sin 30 45 sin 45
6
2
当B 120时,C 15
2R sin CDB a sin A
2R
a b 2R sin A sin B
同理: a b c 2R sin A sin B sin C
C
O
A
B
D
定理应用总结
正弦定理(law of sines)
任意ΔABC中,设BC a, AC b, AB c abc
sin A sin B sin C
a b sin A sin B
已知三角形的任意两个角与一边,求其它两边和一角.
定理应用总结
正弦定理(law of sines)
任意ΔABC中,设BC a, AC b, AB c abc
sin A sin B sin C
sin A a sin B b
已知三角形的任意两边与其中一边的对角,求其他两和一边.

正弦定理PPT优秀课件1

正弦定理PPT优秀课件1
87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时,石头被劈成两半。我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨慎;对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;因为没有时间的话,我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧,就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词,被屏蔽】,而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事,夏日炎炎时躺在树底下的草地,听着潺潺的水声,看着飘过的白云,亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老,我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化,而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于:自认最快乐的人实际上就是最快乐的,但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁,在千钧一发之际,往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息,感觉它,感觉你自己,并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫,在公司或任何领域里往上攀爬,却在抵达最高处的同时,发现自己爬错了墙头。--[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可;生活中微小之处,照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二:先是获得你想要的;然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习,才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望,也不肯学习的人,没有生存的资格。

《正弦定理》人教版高二数学下册PPT课件

《正弦定理》人教版高二数学下册PPT课件
[解] ∵b =a co s C ,
由正弦定理,得
sin B =sin A co sC .
(*)
∵B =π-(A +C ),
∴sin B =sin (A +C ),从而(*)式变为
sin (A +C )=sin A co s C .
∴co s A sin C =0.
又∵A ,C ∈(0,π),
π
∴co s A =0,A = ,即△A B C 是直角三角形.
∴A 是直角,B +C =9 0 °

∴2 sin B co s C =2 sin B co s(9 0 °
-B )=2 sin 2 B =sin A =1 ,
2
∴sin B =
2
.
∵0 °
< B < 9 0°
,∴B =4 5 °
,C =4 5 °

∴△A B C 是等腰直角三角形.
02
跟踪训练
法二:(利用角的互补关系)根据正弦定理,
c
,sin C = 把
2R
2R
sin 2 A =sin 2 B +sin 2 C 转化为三角形三边的关系,从而判定出角 A ,然后再利
用 sin A =2sin B co s C 求解.
02
跟踪训练
a
[解]
b
c
法一:
(利用角的互余关系)根据正弦定理,




sin A sin B sin C
∵sin 2 A =sin 2 B +sin 2 C ,∴a 2 =b 2 +c2 ,
02
基础自测
1.思考辨析
(1)正弦定理只适用于锐角三角形.(
)
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