第九章刚体的平面运动

第九章 刚体的平面运动
9-1 椭圆规尺AB 由曲柄OC
带动，曲柄以角速度O ω绕O
轴匀速转动，如图所示。

如
OC=BC=AC=r ，并取C 为基
点，求椭圆规尺AB 的平面运
动方程。

9-2 如图所示，圆柱A 绕以细绳，绳的B 端固定在天花板上。

圆柱自静止落下，其轴心的速度为gh v 33
2=，其中g 为常量，h 为圆柱轴心到初始位置的距离。

如圆柱半径为r ，求圆柱的平面运动
方程。

9-3 半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动，
如图所示。

如曲柄OA 以等角加速度ε绕O 轴转动，当运动开始时，
角速度0=O ω，转角0=ϕ。

求动齿轮以中心A 为基点的平面运
动方程。

9-4 如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。

已知曲柄OA 的转速min r 40=OA n ，OA =0.3m 。

当筛子BC 运动到与点O 在同一水平线上时，︒=∠90BAO 。

求此瞬时筛子BC 的速度。

9-5 图示两齿条以速度1v 和2v 同方向运动。

在两齿条间夹一齿轮，其半径为r ，求齿轮的角速度及其中心O 的速度。

9-6 四连杆机构中，连杆AB 上固连一块三角板ABD ，如图所示。

机构由曲柄O 1A 带动。

已知：曲柄的角速度s rad 21=A O ω；曲柄O 1A =0.1m ，水平距离O 1O 2=0.05m ， AD =0.05m ；当O 1A 铅直时，AB 平行于O 1O 2，且AD 与AO 1在同一直线上；
角︒=30ϕ。

求三角板ABD 的角速度和点D 的速度。

9-7图示机构中，已知：OA =0.1m ，BD =0.1m ，DE =0.1m ，
m 31.0=EF ；s rad 4=OA ω。

在图示位置时，曲柄OA 与
水平线OB 垂直；且B 、D 和F 在同一铅直线上。

又DE 垂直于
EF 。

求杆EF 的角速度和点F 的速度。

9-8 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆
AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。

在O 轴上装有齿轮I ，齿轮II 与连杆AB 固连于一体。

已知：
m 33.021==r r ，O 1A =0.75m ，AB =1.5m ；又平衡杆的角速度
rad 61=O ω。

求当︒=60γ且︒=90β时，曲柄OB 和齿轮I
的角速度。

9-9 使砂轮高速转动的装置如图所示。

杆O 1O 2绕O 1轴转动，转速为n 4。

O 2处用铰链连接一半径为r 2的活动齿轮II ，杆O 1O 2转动时轮II 在半径为r 3的固定内齿轮III 上滚动，并使半径为r 1的轮I 绕O 1轴转动。

轮I 上装有砂轮，随同轮I 高速转动。

已知1113=r r ，m in r 9004=n ，求砂轮的转速。

9-10 图示小型精压机的传动机构，OA=O 1B=r =0.1m ， EB=BD=AD=l =0.4m 。

在图示瞬时，AD OA ⊥，ED B O ⊥1，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。

已知曲柄OA 的转速m in r 120=n ，求此时压头F 的速度。

9-11 图示蒸汽机传动机构中，已知：活塞的速度为υ；
O 1A 1=a 1，O 2A 2=a 2，CB 1=b 1，CB 2=b 2；齿轮半径分别为
r 1和r 2；且有112221r b a r b a ≠。

当杆EC 水平，杆B 1B 2
铅直，A 1、A 2和O 1，O 2都在同一条铅直线上时，求齿
轮O 1的角速度。

9-12 半径为R 的轮子沿水平面滚动而不滑动，如图
所示。

在轮上有圆柱部分，其半径为r 。

将线绕于
圆柱上，线的B 端以速度v 和加速度a 沿水平方向
运动。

求轮的轴心O 的速度和加速度。

9-13 在图示曲柄连杆机构中，曲柄OA 绕O 轴转
动，其角速度为O ω，角加速度为O ε。

在某瞬时
曲柄与水平线间成︒60角，而连杆AB 与曲柄OA
垂直。

滑块B 在圆形槽内滑动，此时半径O 1B 与
连杆AB 间成︒30角。

如OA=r ，r AB 32=，
O 1B =2r ，求在该瞬时，滑块B 的切向和法向加速
度。

9-14 塔轮1半径为r =0.1m 和R =0.2m ，绕轴O 转动的规律是
rad 32t t -=ϕ，并通过不可伸长的绳子卷动动滑轮2，滑轮2的
半径为m 15.02=r 。

设绳子与各轮之间无相对滑动，求t =1s 时，
轮2的角速度和角加速度；并求该瞬时水平直径上C 、D 、E 各点的
速度和加速度。

9-15 图示直角刚性杆，AC=CB =0.5m ，
设在图示瞬时，两端滑块沿水平与铅垂轴
的加速度如图，大小分别为
2m 1=A a ，2s m 3=B a 。

求这时直
角杆的角速度和角加速度。

9-16 如图所示，轮O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速s m 2.0=O υ运动。

轮缘上固连销钉B ，此销钉在摇杆O 1A 的槽内滑动，并带动摇杆绕O 1轴转动。

已知：轮的半径R =0.5m ，在图示位置时，AO 1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为︒60。

求摇杆在该瞬时的
角速度和角加速度。

9-17 已知图示机构中滑块A 的速度为常值，s m 2.0=A υ，
AB =0.4m 。

求当AB=BC ，︒=30θ时杆CD 的速度和加速度。

9-18 图示行星齿轮传动机构中，曲柄OA 以匀角速度O ω绕O
轴转动，使与齿轮A 固结在一起的杆BD 运动。

杆BE 与BD
在点B 铰接，并且杆BE 在运动时始终通过固定铰支的套筒C 。

如定齿轮的半径为2r ，动齿轮半径为r ，且r AB 5=。

图示瞬时，曲柄OA 在铅直位置，BD 在水平位置，杆BE 与水平线间成角︒=45ϕ。

求此时杆BE 上与C 相重合一点的速度和加速度。

9-19 图示放大机构中，杆I 和II 分别以速度1υ和2υ沿箭头方向运动，其位移分别以x 和y 表示。

如杆II 与杆III 平行，其间距离为a ，求杆III 的速度和滑道Ⅳ的角速度。

9-20 半径R =0.2m 的两个相同的大环沿地面向相反方向无滑动地滚动，环心的速度为常数；m 1.0=A υ。

m 4.0=B υ。

当︒=∠30MAB 时，求套在这两个大环上的小环M 相对于每个大环的速度和加速度，以及小环M 的绝对速度和绝对加速度。