高一数学上学期第一周周测试题(重点班)
高一上册数学第一周周考卷
高一上期第一次周考数学试题班级_________ 姓名_____________一、选择题（每小题5分）1．设集合A 只含一个元素x ，则下列各式正确的是( )A ．0∉AB ．x ∈AC ．x ∉AD ．x ＝A2．已知含有三个元素的集合A =｛0，m ，m 2－3m ＋2｝，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可3．用列举法表示集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y ＝x 2y ＝－x ，正确的是( ) A ．(－1，1)，(0，0) B ．{(－1，1)，(0，0)}C ．{x ＝－1或0，y ＝1或0}D ．{－1，0，1}4．已知集合A ⊆{0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．35．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (s )＝2s ＋1，g (t )＝2t ＋1C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 3x 2D ．f (x )＝x 2－16x －4，g (x )＝x ＋4 6.已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{x ∈R|x ≥2}，则右图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{1}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}7．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如下图的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))的值为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空（每小题5分）9．函数y ＝x ＋2－3x 2－x －6的定义域是___________________． x 1 2 3 f (x ) 2 3 010．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋4，－3≤x ≤0，x 2－2x ，0<x ≤4，－x ＋2，4<x ≤5，则f (f (f (5)))＝________．、11．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．12．若定义运算a ⊗b ＝⎩⎨⎧b ，a ≥b ，a ，a <b ，则函数f (x )＝x ⊗(2－x )的解析式是______________．三、解答题13/14题各13分，15题14分）13．已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }，全集为实数集R.(1)求A ∪B ，(C R A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求实数a 的取值范围．15.已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎨⎧x －1，x ≥0，2－x ，x <0.(1)求f [g (2)]和g [f (2)]的值；(2)求f [g (x )]和g [f (x )]的表达式．16.用长为L 的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边AB 长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式，并写出其定义域．。
[推荐学习]高一数学上学期周练试题(重点班,12.22)
![[推荐学习]高一数学上学期周练试题(重点班,12.22)](https://img.taocdn.com/s3/m/c0a782f6a58da0116c1749b1.png)
丰城中学2015-2016学年上学期高一周考试卷数学（重点班尖子班）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形周长为( )． A ．6π cm B ．60 cm C ．(40＋6π)cm D ．1 080 cm 2．已知sin(α－π4)＝13，则cos(π4＋α)的值等于( )A.223B ．－233 C.13D ．－133.1－2sin （π＋2）cos （π－2）等于( )A ．sin 2－cos 2B ．sin 2＋cos 2C ±(sin 2－cos 2)D ．cos 2－sin 2 4下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B y ＝cos(2x ＋π2)C y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)5下列关系式中正确的是( )A ．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°B ．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°C ．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°D ．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°6设α角属于第二象限，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α2角属于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且sin α>0，cos α≤0，求a 的取值范围为( )． A ．－2<a <3B ．－2<a ≤3C ．－2≤a <3D ．－3≤a <28设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()33x f x x b =++（b 为常数)，则(1)f -＝( ) A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－59函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的一个单调增区间是( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6，π6C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，2π310．方程sin x ＝14x 的解的个数是( )A.2B.3C.4D.5 11设f (x )＝sin4x π， f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2014)=（ ）2-D.212函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图像是( )．二填空题：本大题共4小题。
陕西省西安市某校高一(上)第一周周考数学试卷(有答案)
陕西省西安市某校高一（上）第一周周考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共50分）．1. 若U={1,2,3,4}，M={1, 2}，N={2, 3}，则∁U(M∪N)=()A.{1, 2, 3}B.{2}C.{1, 2, 3}D.{4}2. 设集合M={x|−2≤x≤2}，N={x|x<1}，则M∩N=()A.{x|1<x<2}B.{x|−2<x<1}C.{x|1<x≤2}D.{x|−2≤x<1}3. 在①1⊆{0, 1, 2}；②{1}∈{0, 1, 2}；③{0, 1, 2}⊆{0, 1, 2}；④⌀⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 设全集U=Z，A={1, 3, 5, 7, 9}，B={1, 2, 3, 4, 5, 6}，则如图中阴影部分表示的集合是（）A.{1, 4, 5}B.{7, 9}C.{2, 4, 6}D.{1, 3, 5}5. 已知集合M={0, 1, 2}，N={x|x=2a, a∈M}，则集合M∩N=()A.{0}B.{0, 1}C.{1, 2}D.{0, 2}6. 已知集合M={(x, y)|x+y=2}，N={(x, y)|x−y=4}，那么M∩N为()A.x=3，y=−1B.(3, −1)C.{3, −1}D.{(3, −1)}7. 下列四个集合中，是空集的是（）A.{x|x+3=3}B.{(x, y)|y2=−x2, x, y∈R}C. {x|x2−x+1=0, x∈R}D.{x|x2≤0}8. 设U={1, 2, 3, 4, 5}，A∩B={2}，(∁U A)∩B={4}，(∁U A)∩(∁U B)={1, 5}，则下列结论正确的是（）A.3∉A且3∉BB.3∉B且3∈AC.3∉A且3∈BD.3∈A且3∈B9. 下列表示图中的阴影部分的是（）A.(A∪C)∩(B∪C)B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C)D.(A∪B)∩C10. 已知集合A={−1, 1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A.1B.−1C.1或−1D.1或−1或0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）设集合A={5, (a+1)}，集合B={a, b}．若A∩B={2}，则A∪B=________．设U=R，M={x|x>2或x<0}，则∁U M=________．设集合A={1, 2}，则满足A∪B={1, 2, 3}的集合B的个数是________．∈Z, m∈Z}=________．用列举法表示集合：M={m|10m+1某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共25分）.已知集合A={x|2≤x<8}，B={x|1<x<6}，C={x|x>a}，U=R．（1）求A∪B，(∁U A)∩B，A∪(∁U B)；（2）若A∩C≠⌀，求a的取值范围．（1）已知集合A={a2, a+1, −3}，B={a−3, 2a−1, a2+1}，若A∩B={−3}，求实数a的值；（2）已知集合A={x|ax2−3x+2=0}至多有一个元素，用集合表示a的取值范围．四．附加题（10分）若A={x|−2≤x≤3}，B={x|2m−1≤x≤m+1}，（1）当B⊆A时，求实数m的取值范围；（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析陕西省西安市某校高一（上）第一周周考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共50分）．1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用两个集合的并集的定义求出M∪N，再利用集合的补集的定义求出C U(M∪N)．【解答】解：M∪N={1, 2}∪{2, 3}={1, 2, 3}，∴∁U(M∪N)={4}.故选D．2.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义可知即要求两集合的公共解集，求出两集合的交集即可．【解答】解：因为集合M={x|−2≤x≤2}，N={x|x<1}，则M∩N={x|−2≤x<1}．故选D．3.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0, 1, 2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选B．4.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据已知中图中阴影部分表示的集合是属于B的，但不属于A的元素组成的集合，结合已知中A={1, 3, 5, 7, 9}，B={1, 2, 3, 4, 5, 6}，将B中元素去掉与A共有的元素，即可得到答案．【解答】解：∵全集U=Z，A={1, 3, 5, 7, 9}，B={1, 2, 3, 4, 5, 6}，图中阴影部分表示属于B的，但不属于A的元素组成的集合即(C U A)∩B={2, 4, 6}故选C5.【答案】D【考点】函数的值域及其求法交集及其运算【解析】集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集【解答】解：由题意知，N={0, 2, 4}，故M∩N={0, 2}.故选D.6.【答案】D【考点】二元一次方程组的解交集及其运算【解析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：{x+y=2①，x−y=4②，①+②得：2x=6，解得：x=3，①−②得：2y=−2，解得：y=−1，∴方程组的解为：{x=3，y=−1.则M∩N={(3, −1)}．故选D.7.【答案】C【考点】集合的表示法【解析】利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可．【解答】解：∵x+3=3，∴x=0，A={0}；A不是空集，A不正确．∵y2=−x2，x，y∈R∴x=0，y=0；B={(0, 0)}；B不是空集，B不正确．∵x2−x+1=0，x∈R，△<0，∴C=⌀；C是空集，C正确．∵x2≤0∴x=0；D={0}．D不是空集，D不正确．故选：C．8.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据题意画出图形，确定出A与B，即可做出判断．【解答】解：全集U={1, 2, 3, 4, 5}，若A∩B={2}，(∁U A)∩B={4}，(∁U A)∩(∁U B)= {1, 5}，由图可知：∴A={2, 3}，B={2, 4}，则3∈A且3∉B．故选B9.【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．【解答】图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪(A∩B)也可以表示为：(A∪C)∩(B∪C)10.【答案】D【考点】并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A，∴分B=⌀；B={−1}；B={1}三种情况.当B=⌀时，m=0.当B={−1}时，m=−1.当B={1}时，m=1.故m的值是0；1；−1.故选D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）【答案】{1, 2, 5}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】先通过A∩B={2}得出a+1=2，b=2，进而解得a，b，再求得集合A，B，再取并集．【解答】解：∵A∩B={2},∴a+1=2，b=2,∴a=1，b=2,∴A={5, 2}，B={1, 2},∴A∪B={1, 2, 5},故答案为：{1, 2, 5}.【答案】{x|0≤x≤2}【考点】补集及其运算【解析】由全集U=R，以及M，求出M的补集即可．【解答】解：∵U=R，M={x|x>2或x<0}，∴∁U M={x|0≤x≤2}．故答案为：{x|0≤x≤2}【答案】4【考点】子集与真子集【解析】由题意判断出3是集合B的元素，且是{1, 2, 3, 4}的子集，再由B中元素的个数一一列出集合B的所有情况．【解答】解：∵A={1, 2}，且A∪B={1, 2, 3}，∴3∈B，B⊆{1, 2, 3}，∴则B可能为{3}，{1, 3}，{2, 3}，{1, 2, 3}，个数为4．故答案为：4．【答案】{−11, −6, −3, −2, 0, 1, 4, 9}【考点】集合的含义与表示【解析】首先根据M={m|10m+1∈Z，m∈Z}，对m值进行分析，当10m+1为整数时记录m的值，最后综合m的值构成集合M【解答】解：∵M={m|10m+1∈Z，m∈Z}；m=−11时，10m+1=−1；m=−6时，10m+1=−2；m=−3时，10m+1=−5；m=−2时，10m+1=−10；m=0时，10m+1=10；m=1时，10m+1=5；m=4时，10m+1=2；m=9时，10m+1=1；∴M={−11, −6, −3, −2, 0, 1, 4, 9}故答案为：{−11, −6, −3, −2, 0, 1, 4, 9}【答案】12【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15−x)人，只喜爱乒乓球的有(10−x)人，由此可得(15−x)+(10−x)+x+8＝30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15−x)人，只喜爱乒乓球的有(10−x)人，由此可得(15−x)+(10−x)+x+8＝30，解得x＝3，所以15−x＝12，即所求人数为12人，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共25分）.【答案】解：（1）∵A={x|2≤x<8}，B={x|1<x<6}，U=R，∴A∪B={x|1<x<8}，∁U A={x|x<2或x≥8}，∁U B={x|x≤1或x≥6}，则(∁U A)∩B={x|1<x<2}，A∪(∁U B)={x|x≤1或x≥2}；（2）∵A={x|2≤x<8}，C={x|x>a}，且A∩C≠⌀，∴a<8．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）由A与B，求出两集合的并集，求出A与B的补集，找出A补集与B的交集，A与B 补集的并集即可；（2）根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x<8}，B={x|1<x<6}，U=R，∴A∪B={x|1<x<8}，∁U A={x|x<2或x≥8}，∁U B={x|x≤1或x≥6}，则(∁U A)∩B={x|1<x<2}，A∪(∁U B)={x|x≤1或x≥2}；（2）∵A={x|2≤x<8}，C={x|x>a}，且A∩C≠⌀，∴a<8．【答案】解：（1）A={a2, a+1, −3}，B={a−3, 2a−1, a2+1}，由A∩B={−3}，得a−3=−3或2a−1=−3．若a−3=−3，则a=0，此时A={0, 1, −3}，B={−3, −1, 1}，A∩B={−3, 1}，不符合题意；若2a−1=−3，则a=−1，此时A={0, 1, −3}，B={−4, −3, 2}，A∩B={−3}，符合题意；∴实数a的值为−1；（2）∵集合A={x|ax2−3x+2=0}至多有一个元素，∴a=0或{a≠0(−3)2−8a≤0，解得a=0或a≥98．∴a的取值范围是{0}∪{a|a≥98}．【考点】交集及其运算集合中元素个数的最值【解析】（1）由A∩B={−3}，得a−3=−3或2a−1=−3，分别求出a的值后验证得答案；（2）集合A={x|ax2−3x+2=0}至多有一个元素，说明方程ax2−3x+2=0为依次方程，或者是二次方程时判别式小于等于0，由此求解得答案．【解答】解：（1）A={a2, a+1, −3}，B={a−3, 2a−1, a2+1}，由A∩B={−3}，得a−3=−3或2a−1=−3．若a−3=−3，则a=0，此时A={0, 1, −3}，B={−3, −1, 1}，A∩B={−3, 1}，不符合题意；若2a−1=−3，则a=−1，此时A={0, 1, −3}，B={−4, −3, 2}，A∩B={−3}，符合题意；∴实数a的值为−1；（2）∵集合A={x|ax2−3x+2=0}至多有一个元素，∴a=0或{a≠0(−3)2−8a≤0，解得a=0或a≥98．∴a的取值范围是{0}∪{a|a≥98}．四．附加题（10分）【答案】解：（1）B⊆A，若B=⌀，则2m−1>m+1，∴m>2；若B≠⌀，则{2m−1≤m+12m−1≥−2m+1≤3，解得−12≤m≤2；∴实数m的取值范围是[−12，+∞)；（2）根据已知条件知：A∩B=⌀；∴若B=⌀，由（1）知，m>2；若B≠⌀，则{2m−1≤m+1m+1<−2，或2m−1>3，解得m<−3；∴实数m的取值范围为(−∞, −3)∪(2, +∞)．【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】（1）根据已知条件，讨论B=⌀，和B≠⌀两种情况，B=⌀时，得到m>2；B≠⌀时，得到−12≤m≤2，这样便求出了m的范围；（2）根据已知条件知：A∩B=⌀，所以讨论B=⌀，和B≠⌀．B=⌀时，由（1）已经求出，B≠⌀时，写出限制a的不等式，解不等式即可，这两种情况的m求并集即可．【解答】解：（1）B⊆A，若B=⌀，则2m−1>m+1，∴m>2；若B≠⌀，则{2m−1≤m+12m−1≥−2m+1≤3，解得−12≤m≤2；∴实数m的取值范围是[−12，+∞)；（2）根据已知条件知：A∩B=⌀；∴若B=⌀，由（1）知，m>2；若B≠⌀，则{2m−1≤m+1m+1<−2，或2m−1>3，解得m<−3；∴实数m的取值范围为(−∞, −3)∪(2, +∞)．。
2021年高一上学期第一次周考数学试题 含答案
2021年高一上学期第一次周考数学试题含答案注意事项：1.本卷共16题，满分120分，考试时间为100分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请申请调换试卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★祝考生考试顺利★一.选择题（每题5分，共40分）1.下列不能构成集合的是（）A．1﹣20以内的所有质数 B．方程x2+x-2=0的所有实根 C．新华高中的全体个子较高的同学 D．所有的正方形2.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，则集合B中所有元素之和为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．3.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}4.设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3}5.已知全集，，，则等于（）A． B． C． D．6.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}7.设A，B是两个非空集合，定义A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B中元素的个数为( )A．6 B．7 C．8 D．98.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A．0 B．6 C．12 D．18二.填空题（每题5分，共20分）11.若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=]，其中表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，12.定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1三.解答题（共5题，共60分）13.（本题满分12分）已知集合A={x|x2+x+p=0}．（Ⅰ）若A=∅，求实数p的取值范围；（Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围．14.（本题满分12分）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R．（1）若A=B，求实数a的取值．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．15.（本题满分12分）已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求∁U（M∩N）．16.（本题满分12分）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得，.特别地，当时，称b能整除a，记作，已知．(1)存在，使得，试求，的值；(2)求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则；(3)若，(指集合B中的元素的个数)，且存在，则称为“和谐集”.求最大的，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．17.（本题满分12分）己知集合A={l,2,3,…,2n},，对于A的一个子集S，若存在不大于n 的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P。
【2019最新】高一数学上学期周练试题(重点班,12-29)
【2019最新】高一数学上学期周练试题（重点班，12-29）数学（重，尖班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，) 1．Sin π/3 的值等于 （ ）A ．12B ．-－12 CD2．函数f(x)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π3．已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为 （ ）A ．3B ．π－3C ．3-－2π D ．2π－3 4．若α是第三象限的角，则α－π是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 5.若|sin θ|=15,92π<θ<5π,则tan θ等于（ ）AB．－． D．6．函数y=cos( )（ ）A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 7．要得到函数y=sin(2x-4π)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象（ ） A ．向左平移4π B ．向右平移4π C ．向左平移8π D ．向右平移8π8.把函数y ＝sinx(x ∈R)的图像上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数为( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6 9．函数y=tan(21x －3π)在一个周期内的图象是 （ ）10. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= f(x+2),x ∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则（ ） A ．f(sinπ6)<f(cos π6）B ．f(sin1)>f(cos1）C ．f(cos 2π3)<f(sin 2π3）15223x π-6π-D ．f(cos2)>f(sin2）11．如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O 距水面2米,已知水轮每分钟转4圈,水轮上的点P 到水面距离y(米)与时间x(满足关系式y=Asin(ωx+φ)+2，则有（ ） A ．ω=512π,A=3 B ．ω=215π,A=3C ．ω=512π,A=5 D ．ω=152π,A=512.已知函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f(x)取得最大值，则( )A ．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B ．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D ．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．若tan α= -2,且sin α<0,则cos α=____________.14．使函数y=2tanx 与y=cosx 同时为单调递增的区间是____________.15．函数f(x)=sinx+2|sinx|,x ∈[0,2π]的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是__________.16.函数y=sin 2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到的图象关于直线x=6π对称,则φ的最小值为____________.丰城中学2015-2016学年上学期高一周考试卷答题卡班级: 姓名: 学号: 得分:二．填空题：（20分）13． 14.15． 16.三、解答题(本大题共2小题，20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知函数ωϕωf(x)=Asin(x+)+B,(A>0,>0)，且0<φ<π2 ，其图象一个周期内的最高点为(ππ7,3)和一个最低点为(,-5), 求这个函数的解析式 ?1212并回答下列问题： （1）写出函数的解析式（2）求它的对称轴，对称中心？（3）要使它化为奇函数则要把它的图象至少向左平移多少个单位，同时向上移多少个单位？（4）若()y g x =1与y=f(x)关于x=对称,求g(x)的表达式218．已知函数f(x)=⎩⎨⎧>≥.sin cos cos cos sin sin ）（），（x x x x x x（1）画出f(x)的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值； （2）判断f(x)是否为周期函数.如果是,求出最小正周期.三角函数图象与性质周练答案一、CDCAC;ADBAD;BA二、13; 14．[2,2),(2,22],33k k k k k Z ππππππππ++++∈; 15．1<k<316.512π。
高一数学第一学期周练15+答案
高一数学周练(15)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．tan390°的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，4}3．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．P、A、C三点共线B．P、A、B三点共线C．P、B、C三点共线D．以上均不正确4．给出下列四个式子：①=x；②a3＞a2；③（log a3）2=2log a3；④log23＞log49．其中正确的有（）A．0 个B．1个C．2个D．3个5．如图，已知∠AOB=2弧度，点A1、A2、A3在OA上，点B1、B2、B3在OB上，其中每一条实线段和虚线段长度均为1个单位．一个动点M从点O出发，沿着实线段和以点O为圆心的实线圆弧匀速运动，速度为1单位/秒．则动点M到达A2处所需时间为（）秒．A．6B．8C．2+πD．2+3π6．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣1B．y=x2﹣3x C．y=﹣D．y=﹣|x|7．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，2）或（2，3）D．不能确定8．已知函数f （x ）=，若f （f （﹣1）=18，那么实数a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．若，则sin2α的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图2-3-6所示，△ABC 中，若D ，E ，F 依次是AB 的四等分点，则以CB →＝e 1，CA →＝e 2为基底时，CF →＝________.A. 34e 1＋14e 2 B.C. D.11．已知函数f （x ）=Asin （wx +φ）（A ＞0，w ＞0，|φ|＜，x ∈R ）在一个周期内的图象如图所示．则y=f （x ）的图象可由函数y=cosx 的图象（纵坐标不变）（ ）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位12．设函数f （x ）为偶函数，且当x ≥0时，f （x ）=（）x ，又函数g （x ）=|xsinπx |，则函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在[﹣，2]上的零点的个数为（ ）个． A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知集合M={x |log 2（x ﹣3）≤0}，N={x |y=}，则集合M ∩N 为 ．14．（5分）函数的单调增区间为 ．15．（5分）甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度v 1与v 2（v 1＜v 2）．甲前一半的路程使用速度v 1，后一半的路程使用速度v 2；乙前一半的时间使用速度v 1，后一半时间使用速度v 2．请在如图坐标系中画出关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点，t 1是t 2的一半）．16．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值是 ． 三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）已知||=1，||=，若与的夹角为，求|﹣|．（2）已知=（﹣4，3），=（1，2），求（﹣3）•（2+）的值．18．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （﹣3，4）．（1）求sinα，cosα的值；（2）的值．19．已知函数)32sin(23π+-=x y ．（1）求函数的值域； （2）求函数取最小值时x 的集合； （3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,3ππx 时，求函数的最大值．20．设函数f （x ）=log a x ，x （0＜a ＜1）． （1）比较f （sin1）与f （cosl ）的大小；（2）记函数f （x ）的反函数为g （x ），若a +kg （x ﹣1）≥0在x ∈[2，+∞）上恒成立，求k 的最小值．21．已知函数2()log (21)x f x =+（1）求证：函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增；（2）若关于x 的方程2log (21)()x m f x -=+在[1,2]上有解，求m 的取值范围。
高一数学上册第一次周练试题
钢市一高2015-2016学年高一上学期第一次周练数学试卷命题人：王培涛一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．空集2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=D．y=x|x|3．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．4．已知函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，则a的取值范围是（）A．a B．C．D．5．若a、b为实数，集合M={，1}， N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±16．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．7．已知偶函数f（x）在区间上是单调减函数，则（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2）C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D f（2）＜f（﹣1）＜f（0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域是．14．已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为．15．已知函数，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取值范围是．16．已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在单调递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为．三、解答题17．（10分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．18．（12分）（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）﹣f（x）=2x，求f （x）．（2）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）．19．（12分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．20．（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）值域．21．（12分）已知函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．22．（12分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈时，g （x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）C．D．C D B B A．B．B D D．A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．{x|x≥﹣3且x≠2}． 14． 1． 15． x＞﹣1． 16 ①②④．三、解答题17．（10分）解：（1）当a=1时，A={x||x﹣1|＜4}={x|﹣3＜x＜5}，x2﹣4x﹣5＞0⇒x＜﹣1或x＞5，则B={x|x＜﹣1或x＞5}．A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}（2）根据题意，A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∪B=R，则有，解可得1＜a＜3，∴a的取值范围是1＜a＜3．18．（12分）解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，得c=1，∵f（x+1）﹣f（x）=﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x，∴，解得：，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）∵f（x）+2f（）=3x①，∴f（）+2f（x）=②，①②组成方程组，解得：f（x）=﹣x．19 解：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函数（2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为…8分．21．（12分解：（1）∵函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴c=0，由f（1）=2，得a+1=2b①由f（2）＜3，得＜3②由①②得＜3③变形可得（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，又a∈Z，∴a=0或a=1，若a=0，则b=，与b∈Z矛盾，若a=1，则b=1，故a=1，b=1，c=0，∴f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上是减函数．证明：设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（2x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1 x2﹣1＜0，x1 x2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数．22．（12分）解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于当时，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2 对称轴x=，又g（x）在上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，C R B={a|﹣3＜a＜5}∴A∩C R B={a|1≤a＜5}．。
2021年高一数学上学期第一次周练试卷
2021年高一数学上学期第一次周练试卷1．下列说法正确的是( )A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D ．数1,0,5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素 2．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素个数为( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．下列四个关系中，正确的是( )A ．a ∈{a ，b } B ．{a }∈{a ，b }C ．a ∉{a }D ．a ∉{a ，b }4．集合M ＝{(x ，y )|xy <0，x ∈R，y ∈R}是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集5．若A ＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A 中元素的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．集合M 中的元素都是正整数，且若a ∈M ，则6－a ∈M ，则所有满足条件的集合M 共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个7．下列集合中为空集的是( )A ．{x ∈N|x 2≤0}B ．{x ∈R|x 2－1＝0}C ．{x ∈R|x 2＋x ＋1＝0}D ．{0}8．设集合A ＝{2,1－a ，a 2－a ＋2}，若4∈A ，则a ＝( )A ．－3或－1或2B －3或－1C ．－3或2D ．－1或29．集合P ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z}，Q ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}，M ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z}，若a ∈P ，b ∈Q ，则有( )A ．a ＋b ∈PB ．a ＋b ∈QC ．a ＋b ∈MD ．a ＋b 不属于P 、Q 、M 中任意一个10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2π的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生．11．若a ＝n 2＋1，n ∈N，A ＝{x |x ＝k 2－4k ＋5，k ∈N}，则a 与A 的关系是________．12．集合A ＝{x |x ∈R 且|x －2|≤5}中最小整数为_______．13．一个集合M 中元素m 满足m ∈N ＋，且8－m ∈N ＋，则集合M 的元素个数最多为________．14．下列各组中的M 、P 表示同一集合的是________(填序号)．①M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)}；②M ＝{(3,1)}，P ＝{(1,3)}；③M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{a |a ＝x 2－1，x ∈R}；④M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R}．15．已知集合A ＝{x |x ∈R|(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a 的值．16．若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1又可表示为{a 2，a ＋b ，0}，求a xx ＋b xx 的值． 17．设正整数的集合A 满足：“若x ∈A ，则10－x ∈A ”．(1)试写出只有一个元素的集合A ；(2)试写出只有两个元素的集合A ；(3)这样的集合A 至多有多少个元素？18．若数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M (a ≠0，a ≠±1)，则集合M 中至少有几个元素？12. －313. 7个14. ③15. a ＝1或5316. a xx ＋b xx ＝(－1)xx ＋0xx ＝1.17. (1) A ＝{5}．20627 5093 傓FP36086 8CF6 賶 v3474687BA 螺27156 6A14 樔29835 748B 璋40104 9CA8 鲨39127 98D7 飗29026 7162 煢28580 6FA4 澤。
2024-2025学年上海延安中学高一上学期数学周测1及答案(2024.09)
1延安中学2024学年第一学期高一年级数学周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若不等式()23a x a −>+的解集为∅，则a 的取值集合为________．2．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是________．3．已知集合{}0,2,4A =，{}|,,B x x ab a b A ==∈，则AB =________．4．已知18log 9a =，185b =，用a ，b 表示36log 45为________．5．若直角三角形斜边长等于10cm ，则直角三角形面积的最大值为________． 6．若不等式2240ax ax +−<的解集为R ，则实数a 的取值范围是________． 7．已知a ，b ，c R ∈，有四个推理：①22a b am bm >⇒>；②a ba b c c>⇒>；③a b >，110ab a b>⇒<；④22a b >，ab >110a b ⇒<，其中所有错误的序号是________．8．关于x 的不等式01x b ax +>−的解集是()1,2−，则20x ax b−>+的解集是________． 9．已知集合{}|523M x R x =∈−−为正整数，则M 的所有真子集的个数是________． 10．已知0a <，同时满足不等式220x x −−>和()225250x a x a +++<的x 的整数值只有2024个，则实数a 的取值范围是________． 11．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的．已知集合{}20252025,M xx x Z =−≤≤∈｜，集合P 是M 的三元子集，即{},,P a b c M =⊆．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“延安集”．不同的“延安集”的个数为________．212．设a R ∈，若0x >时，均有()()22110a x x ax ⎡⎤−−−−≥⎣⎦成立，则实数a 的取值集合．．为________．二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．下列表示错误的是（ ） A ．0∉∅B ．{}1,2∅⊆C ．(){}210,3,435x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪=⎨⎨⎬−=⎩⎭⎪⎩D ．若A B ⊆，则AB B =14．111222a b c a b c ==，是“不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>同解”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >> ⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）17．已知集合25|602m A x nx mx ⎧⎫=−+−=≠∅⎨⎬⎩⎭，集合{}14B x x x Z =<<∈｜且，{}|30C x ax =+>，若AB A =，设m 的取值集合为D ，若A D =∅，求：m 的值及其对应a 的取值范围．18．设关于x 的不等式32ax x a −>+的解集为M ． （1）求M ；（2）若1M −∈且0M ∉，求实数a 的取值范围．19．（1）已知a 、b 为正实数，a b ≠，0x >，0y >．试比较22a b x y +与2()a b x y ++的大小，并指出两式相等的条件； （2）求函数()31613f x x x =+−，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的最小值．420．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．521．已知有限集{}()12,,2,n A a a a n n N =⋯≥∈，如果A 中的元素()1,2,,i a i n =⋯满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯，就称A 为“完美集”．（1）判断：集合{11−−−+是否是“完美集”并说明理由；（2）1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，求证：1a 、2a 至少有一个大于2； （3）若i a 为正整数，求：“完美集”A6参考答案一、填空题1.{}2;2.存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和;3.{}0,4;4.2a ba+−; 5.25; 6.(]4,0−; 7.①②④; 8.()2,2−; 9.511; 10.[)2026,2025−−； 11.101212.⎪⎪⎩⎭二、选择题13.C 14.C 15.D 16.B15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 【答案】D【解析】关于,x y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩, 对于命题:对于①,假设该两直线有无穷多解,则两直线重合,由于a 和a −互为相反数,故不存在a ,使得该方程组有无数组解;故①为假命题;对于②,对任意a ,两直线垂直,故该方程组均有一组解,故②为真命题;故选:D . 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47【答案】B【解析】对①:当0c =时,由a b >,显然无法得到22ac bc >,充分性不成立,故①是假命题;对②:取1,1,1a b c =−==−,满足a b <,0c <,但此时1,1c cab==−,不满足c c ab<,故②是假命题;对③:取1,2a b ==−,满足a b >,但不满足22a b >,充分性不成立,取2,1a b =−=,满足22a b >, 但不满足a b >必要性不成立故③是假命题；对④:13y x =是R 上的单调增函数,故当a b >时故④是真命题; 对⑤:,(1)x y a a =>是R 上的单调增函数,故当0s >时,01s a a >=,故⑤是真命题. 综上所述,有2个真命题.故选:B . 三．解答题17.若0,12n m ==,则14a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦ 若0,12n m ==−,则()106a ,,⎡⎫∈−∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭若1,4n m ==,则34a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦（此时0∆=）若1,6n m ==,则12a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时)0∆=若1260,1313n m ==,则1320a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时104620507Δ=>) 18.（1）当2a =时，M =∅；当2a >时，3,2a M a +⎛⎫=+∞ ⎪−⎝⎭；当2a <时，3,2a M a +⎛⎫=−∞ ⎪−⎝⎭；（2）13,2⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭19.（1）22a b x y +≥2()a b x y++当ay bx =时，两式相等 （2）49 20．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万8元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）100 （2）{}11m ∈【解析】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均工资为()12%,x a ⎡⎤+⎣⎦万元 则()()20012%200,(0)x x a a a ⎡⎤−+>⎣⎦…,整理得20.0230x x −…,解得0150x 剟, 因为x N ∈,且50100x 剟,所以50100x 剟,即100200150x −剟, 所以要使这()200x −名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资， 调整后的研发人员的人数最少为100人。
精选高一数学上学期第一周周测试题重点班
2016-2017学年度上学期铅山致远高中高一数学重点班第一周周测试卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（60分。
每题6分） 1．设集合{}{}032,4,2,0,22>--=-=x x x B A ，则=)(B CA U（）A ．}0{B ．}2{C ．}2,0{D ．}4,2,0{2．下列函数中，满足f （xy ）=f （x ）+f （y ）的单调递增函数是（）A ．f （x ）=x 3B ．f （x ）=log 2x D ．f （x ）=2x3．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}， 则U C ( MN )= （）A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{2.4.8}D ．{1，3，5，6，7} 4．已知常数0a >且1a ≠，则函数1()1x f x a -=-恒过定点 A ．(0,1)B ．(1,0) C ．(1,1)-D ．(1,1)5．已知函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 则A ．e C ．．-e6．在同一坐标系中画出函数y ＝log a x ，y ＝a x，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )．7．定义在R 上的偶函数f （x ），对任意12,[0,)x x ∈+∞（12x x ≠）A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<-8．下列函数中,可以是奇函数的为（）A ．()21,f x x ax a R =++∈ C ．()()2log 1,f x ax a R =-∈ D ．()cos ,f x ax x a R =+∈ 9．函数21x y =-的图象大致是10．函数y ＝e|ln x|－|x －1|的图象大致是()11．若实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象大致形状是（）二、填空题（20分）12．在区间(1,0)-上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则ω的取值范围是． 13．已知全集}5,3,2{=U，{|5|2}{5}U A a C A =-=，，，则实数a =.14．已知函数234,0(),00,0x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则((0))f f =．15．已知集合∪=﹛1，2，3，4，5﹜，A ＝﹛2，3，4﹜ B ＝﹛4，5﹜，则A ∩（CUB ）=15分）（Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调区间；，()f t t >恒成立，求实数a 的取值范围．17．对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当2,2a b ==-时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围； ⑶在⑵的条件下，若)(x f y=的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．18．（15（1）求()R AB ð；（2）若()C B A ⊆ ，求实数m 的取值范围19．（本小题满分15分)设a ＞0，a≠1，t ＞0，比较12log a t 与log a t ＋12的大小，并证明你的结论．参考答案1．C【解析】解：因为{}{}032,4,2,0,22>--=-=x x x B A ，则=)(B CA U}2,0{，选C2．C 【解析】 3．C【解析】{}7,6,5,3,1=N M ，所以U C ( M N )={}8,4,2，所以选C4．B 5．A 【解析】 试题分析：由题意10,e >∴，10,-<∴A ．考点：分段函数求值． 6．D 【解析】试题分析：图A 中，由直线方程得10<<a ，则x a a y x y ==,log 为减函数，排除A ；图B 中，由直线方程得1>a ，则x a a y x y ==,log 为增函数，排除B ； 图C 中，由直线方程得1>a ，则x a a y x y ==,log 为增函数，排除C ；图D 中，由直线方程得1>a ，则x a a y x y ==,log 为增函数，故选D ；.考点：函数的图像. 7．A 【解析】试题分析：∵对任意12,[0,)x x ∈+∞（12x x ≠），∴函数在[0,)+∞上单调递减，∴(3)(2)(1)f f f <<，∵函数是偶函数，∴(2)(2)f f -=，∴(3)(2)(1)f f f <-<．考点：函数的奇偶性与单调性． 8．A 【解析】,()21,f x x ax a R =++∈,()2cos ,f x ax x a R =+∈,无论a 取何值都不单调,所以当01>-ax 时,函数()()2log 1,f x ax a R =-∈可以是单调递增函数,应选C.考点：复合函数的单调性. 9．A 【解析】略 10．D11．B 12k=-1,-2原点左侧，离远点最近的两条对称轴方程分别为由题意可知13．2或8【解析】试题分析：由题意得3|5|=-a，则35±=-a，解得a=2或8.考点：集合的运算.14．234π-15．{2,3}【解析】略16．（Ⅰ）单调递增区间为(,2)-∞，单调递减区间为(2,)+∞.【解析】试题分析：（Ⅰ）当1a=时，……………………………………………………………2分由()0f x'>得2,x<()0f x'<得2x>()f x∴的单调递增区间为(,2)-∞，单调递减区间为(2,)+∞.………………4分，使得()f t t>恒成立，则6分∴()h x在8分零单调递减，在(,2]m上单调递增……………10分12分考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式组的解法。
高一数学上学期周练(一)(2021学年)
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2017—2018高一上期数学周练(一)一.选择题：1。
在“①高一数学课本上的难题; ②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解；”中，能够形成集合的是__＿＿__＿__A ． ②B 。
③ C. ②③ D 。
①②③ ２。
已知集合{2,0,2}A =-，B=2{|20}x x x --=，则____A B =A ．∅ B.{2} C 。
{0} D ．｛—２} 3.设全集{1,2,3,4,5,6,7},{2,3,4,6},{1,4,5}U M N ===,则{1,5}等于_＿___＿__ A 。
MN B. MN C 。
()U C M N Ｄ． ()U MC N４。
设Ａ={|12}x x <<,B={|}x x a ≤，若A B ≠⊂，则实数a 的取值范围是_＿__＿_＿_ Ａ。
a ≥2 B 。
a ≤1 C 。
a ≥1 D 。
a ≤2 ５。
满足1234{,,,}M a a a a ⊆,且12312{,,}{,}M a a a a a =的集合M 的个数是＿_＿__＿ A.３ B 。
２ Ｃ。
1 D 。
无穷多个 ６.已知集合{|212},{|21,}M x x N x x k k N +=-≤-≤==-∈,则M N 子集的个数是＿___________＿_＿_A 。
高一年级数学周考试卷含答案
高一年级数学周考试卷一、选择题（每小题5分,共60分）1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－15.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－27.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a28.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤110.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为()A ． [－1,1]B ．C ．D ． 12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)二、填空（每小题5分,共20分）13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________． 14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________． 15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________. 16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 三、解答题(共2小题,每小题10.0分,共20分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}【解析】集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上.2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－【解析】cos＝sin＝sin＝－sin＝－.3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]【解析】依题意，得－1≤log2x≤2，即log22－1≤log2x≤log222，故≤x≤4.4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－1【解析】因为sin＝cosα，cos＝cos＝－sinα，tan＝＝，所以原式＝cosα(－sinα)＝－cos2α，故选C.5.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}【解析】y＝＋.当x为第一象限角时，y＝2；当x为第三象限角时，y＝－2；当x为第二、四象限角时，y＝0.6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－2【解析】因·＝＝－1，故＝.7.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a2【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.8.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．【解析】由正弦函数的图象，可知－1≤sinθ≤1，所以－1≤1－log2x≤1，整理得0≤log2x≤2，解得1≤x≤4，故选A.9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤1【解析】当a＝0时符合条件，故a＝0可取；当a>0时，Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，故0<a≤1，当a<0时，不满足题意．综上知实数a的取值范围是[0,1]，故选D.10.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是【解析】由于点(，0)不在函数y＝2sin(2x＋)的图象上，故函数图象不关于点(，0)对称，故排除A.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故函数的增区间为[－，]，故B正确.当x＝－时，函数值y＝0，不是最值，故函数的图象不关于x＝－对称，故排除C.由函数的解析式可得，最小正周期等于T＝＝π，故D不正确.综上可得，只有B正确.11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为() A．[－1,1] B．C．D．【解析】根据题设中的新定义，得f(x)＝作出函数f(x)在一个周期内的图象，如图可知函数f (x )的值域为.12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)【解析】不妨设a <b <c ，画出函数f (x )图象，因为f (a )＝f (b )＝f (c )，即－log 3a ＝log 3b ＝－3c ＋10，所以ab ＝1,0<－3c ＋10<1，即3<c <，所以3<abc <，故选B.13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________．【解析】由x 2－1＝0，得x ＝1或－1，∴{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，由题意得，集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}的元素个数为2，∴方程ax 2＋2x ＋1＝0由两个不同的根，则Δ＝2×2－4a ＞0且a ≠0，解得a ＜1且a ≠0，则a 的取值集合是：(－∞，0)∪(0,1)． 故答案为(－∞，0)∪(0,1)．14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________． 【解析】如图，作BF ⊥AC .已知AC ＝2，∠ABC ＝，则AF ＝，∠ABF ＝.∴AB ＝＝2，即R ＝2.∴弧长l ＝|α|R ＝，∴S ＝lR ＝.15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________.【解析】∵－1≤cos x ≤1，∴－1≤≤1， 且2m ＋3≠0，解得m ≥－或m ≤－4.16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 【答案】{}26023<<<<-x x x π或三、解答题(共1小题,每小题12.0分,共12分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.【答案】(1)列表如下：描点并画图，简图如图一个周期：(2)由2k π≤2x ＋≤2k π＋π，k ∈Z ，解得k π－≤x ≤k π＋，k ∈Z ，和[0，π]取交集可得原函数的递减区间[0，]，[π，π].18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.。
高一数学上学期周练01(2021年整理)
上海市2016-2017学年高一数学上学期周练01编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（上海市2016-2017学年高一数学上学期周练01）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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上海市2016-2017学年高一数学上学期周练01一. 填空题1. 用恰当的符号填空：(1R ; （1,1};（3）(1,1)- 2{(,)|}x y y x =； （4）2{|2320}x x x --= Q ；2。
已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，集合{0,1,3,5,8}A =,集合{2,4,5,6,8}B =， 则()()U U C A C B =3. 已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P =，则a 的取值范围是4. 已知集合{||2|3}A x x =+<，集合{|()(2)0}B x x m x =--<，且{|1}A B x x n =-<<，则m = ，n =5。
已知集合{1,2,3}A =,{2,4,5}B =,则集合A B 的子集的个数为6. 设2{|2}M x y x ==+，2{|28}N x y x ==-+，则M N =7. 已知非空集合*S N ⊆，满足条件“若x S ∈，则16S x ∈”,则集合S 的个数是8。
已知集合2{(,)|}A x y y x ==， 11{(,)|}12y B x y x -==-，则A B =9。
用||S 表示集合S 中元素的个数，设,,A B C 为集合，称(,,)A B C 为有序三元组,如果集合,,A B C 满足||||||1A B B C C A ===,且A B C =∅，则称有序三元组 (,,)A B C 为最小相交,由集合{1,2,3,4}的子集构成的所有有序三元组中,最小相交的有序 三元组的个数为10. 设{1,2,3,,2024,2025}M =⋅⋅⋅,A 是M 的子集且满足：当x A ∈时,15x A ∉，则A 中元素最多有 个11。
高一数学周考卷
高一数学周考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）若a=3，b=2，则a+b的值为（）A. 5B. 5C. 1D. 12. （2分）下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^2+x3. （2分）已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. （2分）下列命题中，真命题是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 任意两个平行四边形的面积相等C. 任意两个等腰三角形的底角相等D. 任意两个等边三角形的面积相等5. （2分）若函数f(x)=2x+1，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 26. （2分）直线y=2x+1与x轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,0)D. (0,1)7. （2分）若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）若a>b，则ab一定大于0。
（）9. （1分）等差数列的任意两项之差等于公差。
（）10. （1分）平行线的斜率相等。
（）11. （1分）函数y=2x+1的图像是一条直线。
（）12. （1分）若两个角的和为180度，则这两个角互为补角。
（）13. （1分）圆的面积与半径成正比。
（）14. （1分）三角形的三条高线交于一点。
（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若a=5，b=3，则ab=______。
16. （1分）函数f(x)=x^2的图像是一个______。
17. （1分）等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中d表示______。
18. （1分）若一个等腰三角形的底角为45度，则顶角为______度。
19. （1分）直线y=kx+b中，k表示______。
高一数学上册周周清测试
高一数学上册周周清测试题（1）一.选择题：（每小题4分）1.已知集合{}4,7,8M ⊆且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）A. 3个 B ．4个 C ．6个 D ．5个2.下列给出的几个关系式中：①{∅}⊆{a,b},②{(a,b)}={a,b},③{a,b}⊆{b,a},④∅⊆{0}中,正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个3．集合A={x Z k k x ∈=,2},B={Z k k x x ∈+=,12},C={Z k k x x ∈+=,14}, 又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是（ ） A.C U A ⊆C U B B.C U A ⋃C U B=U C.A ⋂C U B=φ D.C U A ⋂B=φ5．设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A ⋂B={2}，（C U A ）⋂B={4}，（C U A ）⋂（C U B ）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）A.3B A ∉∉3,B.3B A ∈∉3,C.3B A ∉∈3,D.3B A ∈∈3, 6．在图中,U 表示全集,用A,B 表示出阴影部分,其中表示正确的是（ ） A ．A ∩B B. A ∪B C.(C U A)∩(C U B) D.(C U A)∪(C U B) 7．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈，Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q I 等于（ ）A.（0，2），（1，1）B.{（0，2 ），（1，1）}C.{1，2}D.{}|2y y ≤8、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集有且只有一个，则a 值的集合是 ( ) A 、{}|11x x -<< B 、{}|11x x x ≥≤-或 C 、{﹣1，1} D 、{0}9.设{}{}1)1(,02--==<-=x y y N m x x M ，若φ=N M I ，则m 的取值范围是 A. 1-≥m B. 1->m C. 1-≤m D. 1-<m10.设M 、N 是两个非空集合,定义M-N={x|x ∈M,且x ∉N},则M-(M-N)等于( )A. M ∪NB. M ∩NC. MD. N 二.填空题：（每小题4分）11.全集U={1,2,3,4,5},B={2,3,4},则C U B ________12.设集合U={2,3,a 2+2a-3},B={2,|a+1|}, U B ð={5},则a 的值是________ 13.设全集是U,在下列条件中,可以与B ⊆A 的等价的是________. (1) A ∪B=A (2) U A ð∩B=φ (3) (U A ð) ⊆(U B ð) (4)(U B ð)∪A=U 14．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 。
高一数学上学期第一次周考试题-人教版高一全册数学试题
某某八中2016年下期高一年级第1次周考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷共16题，满分120分，考试时间为100分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请申请调换试卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★祝考生考试顺利★一.选择题（每题5分，共40分）1.下列不能构成集合的是（）A．1﹣20以内的所有质数 B．方程x2+x-2=0的所有实根 C．新华高中的全体个子较高的同学 D．所有的正方形2.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，则集合B中所有元素之和为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．3.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}4.设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3} 5.已知全集，，，则等于（）A． B． C． D．6.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}7.设A，B是两个非空集合，定义A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B中元素的个数为( )A．6 B．7 C．8 D．98.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B 的所有元素之和为( )A．0 B．6 C．12 D．18二.填空题（每题5分，共20分）9.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值X围为．10.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a的值是．11.若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=]，其中表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）值域为集合A n，则集合A2上的含有4个元素的拓扑т的个数为．12.定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M⊗N所表示的集合为.三.解答题（共5题，共60分）13.（本题满分12分）已知集合A={x|x2+x+p=0}．（Ⅰ）若A=∅，某某数p的取值X围；（Ⅱ）若A中的元素均为负数，某某数p的取值X围．14.（本题满分12分）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R．（1）若A=B，某某数a的取值．（2）若A⊆B，某某数a的取值X围．15.（本题满分12分）已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求∁U（M∩N）．16.（本题满分12分）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得，.特别地，当时，称b能整除a，记作，已知．(1)存在，使得，试求，的值；(2)求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则；(3)若，(指集合B中的元素的个数)，且存在，则称为“和谐集”.求最大的，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．17.（本题满分12分）己知集合A={l,2,3,…,2n},，对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P。
高一数学周练(含答案)
高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得 由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点， 当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ； 当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ； 由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈， 故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（ ）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误． 故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0． （1）求函数()g x 的解析式； （2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围． 【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。
高一数学第一次周练试题重点班, 试题
卜人入州八九几市潮王学校县二零二零—二零二壹高一数学第一次周练试题〔重点班，无答案〕一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分)1、不等式022≥+--x x 的解集为〔〕 A 、{}12≥≤x x x 或B 、{}12<<-x x C 、φD 、{}12≤≤-x x2.M ＝{x∈R |x≥2}，a ＝π，有以下四个式子：(1)a∈M；(2){a}M ；(3)a ⊆M ；(4){a}∩M＝π，其中正确的选项是() A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(1)(2)(4) 3.设U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，那么A∩U B ＝()A.{x|0≤x ＜1} B.{x|0＜x ≤1} C.{x|x ＜0} D.{x|x ＞1} 4.集合M ＝{－1,0}，那么满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N 的个数是()A.2B.3C.4D.8 5.集合M ＝{x|x 3－2x 2－x ＋2＝0}，那么以下各数中不属于M 的一个是()A.－1B.1C.2D.－26.设全集是实数集R ,}22{≤≤-=x x M,}1{<=x x N ,那么N M C R )(等于 A.}2{-<x x B.}12{<<-x x C.}1{<x x D.}12{<≤-x x7.假设A 、B 、C 为三个集合，A∪B＝B∩C，那么一定有()A.A ⊆CB.C ⊆A C.A ≠C D.A ＝∅ 8.设集合M ＝{y|y ＝x 2＋1，x∈R }，N ＝{y|y ＝x ＋1，x∈R }，那么M∩N＝()A.(0,1)，(0,2)B.{(0,1)，(0,2)}C.{y|y ＝1或者y ＝2}D.{y|y ≥1}}1),{(},123),{(},,),{(+≠==--=∈=x y y x N x y y x M R y x y x U ,那么)()(N C M C U U = A.∅B.)}3,2{( C.)3,2( D.}1),{(+=x y y x⊕是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,假设对任意a,b ∈A,有a ⊕b ∈A,那么称A 对运算⊕封闭,以下数集对加法,减法,乘法和除法(除数不等于0)四那么运算都封闭的是〔〕二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，将答案填在题中的横线上)11.集合{2x ，x ＋y}＝{7,4}，那么整数x ＝，y ＝.12.集合},02{2R a x ax R x A ∈=++∈=,假设A 中至多只有一个元素,那么a 的取值范围是_______.13.集合M ＝{12，a}，P ＝{x|012≤-x ，x∈Z }，M∩P＝{0}，假设M∪P＝S ，那么集合S 的真子集个数是.14.集合A={x|1<x<3},B={x|2a<x<a+2},假设B B A = ,那么a 的范围为.三、解答题(本大题一一共5个小题，一共44分，解容许写出必要的文字说明)15.(8分)}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=a a a B a a A ,假设}3{-=B A ,务实数a 的值16.(8分)集合A ＝{x|x 2－3x ＋5＝0}，B ＝{x|(x ＋1)2(x 2＋3x －4)＝0}，且AP ⊆B ，求满足条件的集合P. 17.(8分)设集合},03|{},054{2R a ax x B x x x A ∈=-==-+=,假设A B A = ,务实数a 的值.18.(10分)集合A ＝{x|0232<++x x ，或者x ＞0}，B ＝{x|a≤x≤b}，满足A∩B＝{x|0＜x≤2}，A∪B ＝{x|x ＞－2}，求a ，b 的值.19：〔10分〕.全集U R =,集合P {x =∈R 2|30}x x b -+=，{}0)43)(2(2=-+-∈=x x x R x Q ； 〔1〕假设4b =时，存在集合M 使得P ≠⊂Q M ⊆，求出这样的集合M ；w.w.w..c 〔2〕集合P 、Q 是否能满足∅=⋂P Q C U )(？假设能，务实数b 的取值范围；假设不能，请说明理由.。
高一数学上学期周练试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期周练试题16.今年我参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为()A ． 413×102B ． 4×103C ． 3×104D ． 0.413×10317.假设x ＞y ，那么以下式子中错误的选项是〔〕 A ．x ﹣3＞y ﹣3B ． ＞C ． x+3＞y+3D ． ﹣3x ＞﹣3y18.右图是某几何体的三视图，该几何体是19.在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是〔〕A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．直角梯形D ．圆20.升旗时，旗子的高度h (米)与时间是t (分)的函数图像大致为〔〕21.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你〞字一面相对面上的字是〔〕A ．我B ． 中C ．国D ．梦 22.直线y=kx+b ，假设k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过〔〕 A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限23．有四张质地一样的卡片，它们的反面一样，其中两张的正面印有“粽子〞的图案，另外两张的正面印有“龙舟〞的图案，现将它们反面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 A ．B ．C ．D ．24．某单位向一所希望赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进展包装，每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为A ．＝＋12B ．＝－12th Ot h Ot h Oth OABCDC ．＝－12D ．＝＋1225．点P 〔a －1，a ＋2〕在平面直角坐标系的第二象限内，那么a 的取值范围在数轴上可表示为〔阴影局部〕〔〕26．如图，反比例函数4y x=-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B x 轴的平 行线相交于点C ，那么ABC △的面积为〔〕 A ．8 B ．6C ．4D ．227．在Rt△ABC 中，∠C=90°，假设sinA=，那么cosB 的值是〔〕 A ．B ．C ．D ．28．如图，数轴上与12A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，那么22x x+=〔〕 A 2B ．22C ．32D ．229．假设5200k+<，那么关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是〔〕A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断30．假设代数式1x x -有意义，那么实数x 的取值范围是〔〕A 1x ≠B 0x ≥C 0x >D 01x x ≥≠且31．观察以下算式，用你所发现的规律得出22021的末位数字是〔〕21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，1 －2 －3 －1 02A ．1－2 －3 －1 0 2B ．C 1 －2 －3 －1 0 2D ．1－2 －3 －1 02x21A OBCx y图2 A ．2B ．4C ．6D ．832．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：那么这12名队员年龄的众数和平均数分别是33．已数知两x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，那么下面所列方程组正确的选项是〔〕A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩34．如图2，点P 〔3a ，a 〕是反比例函y ＝〔k ＞0〕与⊙O 的一个交点，图中阴影局部的面积为10π，那么反比例函数的解析式为 A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝35.如图，直线343+-=x y 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线c x ax y ++=432经过B 、C 两点，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，当∆BEC 面积最大时，那么点E 的坐标和∆BEC 面积的最大值是〔).A.(2,3)，3B.〔1,2〕，4C.〔4,5〕,6D.〔2,2〕,5 数学：16－20CDCDB 21—25DAABC26—30ABDCD 31—35CBCDA。
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2016-2017学年度上学期铅山致远高中高一数学重点班第一周周测试卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（60分。
每题6分） 1．设集合{}{}032,4,2,0,22>--=-=x x x B A ，则=)(B CA U（ ）A ．}0{B ．}2{C ．}2,0{D ．}4,2,0{2．下列函数中，满足f （xy ）=f （x ）+f （y ） 的单调递增函数是（ ）A ．f （x ）=x 3B ．12()log f x x = C ．f （x ）=log 2x D ．f （x ）=2x3．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}， 则U C ( MN )= （ ）A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{2.4.8}D ．{1，3，5，6，7} 4．已知常数0a >且1a ≠，则函数1()1x f x a -=-恒过定点 A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(1,1)- D ．(1,1)5．已知函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 则)]1([e f f =A ．e1 B ．e C ．-e1 D ．-e6．在同一坐标系中画出函数y ＝log a x ，y ＝a x，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )．7．定义在R 上的偶函数f （x ），对任意12,[0,)x x ∈+∞ （12x x ≠），有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<-8．下列函数中,可以是奇函数的为（ ）A ．()(),f x x a x a R =-∈B ．()21,f x x ax a R =++∈C ．()()2log 1,f x ax a R =-∈D ．()cos ,f x ax x a R =+∈ 9．函数21x y =-的图象大致是10．函数y ＝e|ln x|－|x －1|的图象大致是( )11．若实数x ，y 满足01ln 1=--yx ，则y 关于x 的函数的图象大致形状是（ ）评卷人得分二、填空题（20分）12．如果函数()sin()(0)4f x x πωπω=->在区间(1,0)-上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则ω的取值范围是 ． 13．已知全集}5,3,2{=U，{|5|2}{5}U A a C A =-=，，，则实数a = .14．已知函数234,0(),00,0x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则((0))f f = ．15．已知集合∪=﹛1，2，3，4，5﹜，A ＝﹛2，3，4﹜ B ＝﹛4，5﹜，则A ∩（CUB ）= 评卷人得分三、解答题（每题15分）16．已知函数1()xax f x e-=.（Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()f t t >恒成立，求实数a 的取值范围．17．对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当2,2a b ==-时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围； ⑶在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．18．（15分）集合{}54,04)21(242>-+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=-x x x B x A x x ，{}R m m x x C ∈<-=,1（1）求()RAB ；（2）若()C B A ⊆ ，求实数m 的取值范围19．（本小题满分15分)设a ＞0，a≠1，t ＞0，比较12log a t 与log a t ＋12的大小，并证明你的结论．参考答案1．C【解析】解：因为{}{}032,4,2,0,22>--=-=x x x B A ，则=)(B CA U}2,0{，选C2．C 【解析】 3．C【解析】{}7,6,5,3,1=N M ，所以U C ( M N )={}8,4,2，所以选C4．B 5．A 【解析】 试题分析：由题意11110,()ln ln 1f e e e e->∴===-，1110,f(1)e e--<∴-==，所以答案为A ．考点：分段函数求值． 6．D 【解析】试题分析：图A 中，由直线方程得10<<a ，则x a a y x y ==,log 为减函数，排除A ；图B 中，由直线方程得1>a ，则x a a y x y ==,log 为增函数，排除B ； 图C 中，由直线方程得1>a ，则x a a y x y ==,log 为增函数，排除C ；图D 中，由直线方程得1>a ，则x a a y x y ==,log 为增函数，故选D ；.考点：函数的图像. 7．A 【解析】试题分析：∵对任意12,[0,)x x ∈+∞ （12x x ≠），有2121()()0f x f x x x -<-，∴函数在[0,)+∞上单调递减，∴(3)(2)(1)f f f <<，∵函数是偶函数，∴(2)(2)f f -=，∴(3)(2)(1)f f f <-<．考点：函数的奇偶性与单调性． 8．A 【解析】试题分析：因为函数()(),0f x x a x a =-≠,()21,f x x ax a R =++∈,()2cos ,f x ax x a R =+∈,无论a 取何值都不单调,所以当01>-ax 时,函数()()2log 1,f x ax a R =-∈可以是单调递增函数,应选C.考点：复合函数的单调性. 9．A 【解析】略 10．D 11．B 12．15,44⎛⎤⎥⎝⎦【解析】由,,42x k k Z ππωππ-=+∈得34,k x k Z ω+=∈，分别令k=-1,-2原点左侧，离远点最近的两条对称轴方程分别为15,44x x ωω=-=-,由题意可知11015454414ωωω⎧-<-<⎪⎪⇒<≤⎨⎪-≤-⎪⎩13．2或8 【解析】试题分析：由题意得3|5|=-a ，则35±=-a ，解得a =2或8. 考点：集合的运算. 14．234π-15．{2,3} 【解析】略16．（Ⅰ）单调递增区间为(,2)-∞，单调递减区间为(2,)+∞.（Ⅱ）212a e >+【解析】试题分析：（Ⅰ）当1a =时，1()xx f x e-=2()xx f x e -+'∴=………………………………………………………………2分 由()0f x '>得2,x <()0f x '<得2x >()f x ∴的单调递增区间为(,2)-∞，单调递减区间为(2,)+∞.………………4分（Ⅱ）若对任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 使得()f t t >恒成立， 则1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1xax x e ->恒成立，即1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1x a e x>+恒成立………………………………6分设1()x g x e x=+，1[,2]2x ∈，则 21()x g x e x '=-，1[,2]2x ∈设21()x h x e x=-， 32()0x h x e x'=+>在1[,2]2x ∈上恒成立∴()h x 在1[,2]2x ∈上单调递增即21()x g x e x'=-在1[,2]2x ∈上单调递增………………8分121()402g e '=-<，21(2)04g e '=-> ∴21()x g x e x '=-在1[,2]2有零点m ∴21()x g x e x '=-在1[,]2m 上单调递减，在(,2]m 上单调递增……………10分∴1()2(2)a g a g ⎧>⎪⎨⎪>⎩，即2212a e a e ⎧>+⎪⎨>+⎪⎩，∴212a e >+……………………12分 考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式组的解法。
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，对恒成立问题，往往转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，通过“分离参数法”，达到解题目的。
17．),0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f （1）)(.2,121x f x x 即=-=∴的不动点是－1，2． （2）.2003216.02<<∴<-∴<∆∴a a a b （3）0>.42-≥b【解析】（1）设x 为不动点，则有2x 2-x-4=x ，变形为2x 2-2x-4=0，解方程即可．（2）将f （x ）=x 转化为ax 2+bx+b-2=0．由已知，此方程有相异二实根，则有△x ＞0恒成立求解； （3）由垂直平分线的定义解决，由A 、B 两点的横坐标是函数f （x ）的不动点，则有k AB =1，再由直线2121y kx a =++是线段AB 的垂直平分线，得到k=-1，再由中点在直线2121y kx a =++上求解．18．解：),1()5,(),2,4(+∞--∞=-= B A .（1）]1,4(]1,5[)2,4()(-=--= B CA R；（2）⎩⎨⎧≥+≤-⇒+-⊆⇒⊆2111)1,1()2,1(m m m m C B A ]2,1[∈⇒m 【解析】略 19．见解析. 【解析】试题分析：利用“差比法”，应用对数函数的性质变形，应用基本不等式.a a a a a1111log log t=log -log =log 2222t t t t t+++-，讨论：当1t ＝时，a a 11log log t 22t +=；当1t≠时，112t t+>.讨论：若1a ＞，若01a ＜＜，得证.试题解析：a a a a a1111log log t=log -log =log 2222t t t t t+++-，∵t>0,t+12t≥ （当且仅当1t ＝时等号成立)，∴112t t+≥.当1t ＝时，a a 11log log t 22t +=；当1t≠时，112t t+>.若1a ＞，则a1log 02t t+>，即a a 11log log t 22t +>； 若01a ＜＜，则a1log 02t t+<，即a a 11log log t 22t +<.。