四年级下册数学试题思维训练专题一笔画解析版全国通用

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一笔画问题(思维拓展方法)

思维拓展
一笔画问题
• 大数学家欧拉根据著名的“七桥问题”开创了数学新分支----------图论。也就是“一笔画”
七桥问题的分析
• 1、观察上图的七桥图片以及其简化图 • 2、简化图上各线段之间有A、B、C、D四个交点 • 3、一笔画问题就是研究这些交点的
一笔画的问题的第一步
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通过观察，我们发现 1、A点有三根线相交 2、B点有五根线相交 3、C点有三根线相交 4、D点有三根线相交
有奇数根线相交的点称为奇点有偶数根线相交的点称为偶点
奇点和偶点的概念是重点，后面要用

一笔画的问题的第二步
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1、回到一笔画问题的起源，一笔画问题实际上就是一个人在走路 2、一个点就是一个地方，一条线就是一条路 3、走路不是随便走，有限制条件：不能重复走同一条路，而且每条路都要走过 4、分析具体的一个地方，要么只有来路；要么只有去路；要么又有来路、又有去路。 5、走路有一个特点：有起点，有中间点，有终点。 6、起点的特点：去，一条线。 7、终点的特点：来，一条线。 8、中间点的特点：来，一条线。去，另一条线。
一笔画的问题的第三步
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1、奇点要么是起点，要么是终点 2、偶点可以是起点，可以是终点，也可以是中间点
来线和去线是一组，一组是两根线，必然是偶数
3、如果一个图上没有奇点，都是偶点，那每个点都可以来去n次，没有问题
4、如果一个图上只有一个奇点，那么作为起点，就没有终点
5、如果一个图上有两个奇点，那么一个作为起点，一个作为终点，没有问题 6、如果一个图上有三个以上的奇点，那么一个作为起点，一个作为终点，其他奇点就必然有缺失来路或者去路
一笔画的问题的第四步
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1、0个或者两个奇点时，图形是可以一笔画画出来的。 0个奇点时，也就是全是偶点，可以从任意点出发，然后在出发点结束两个奇点时，从一个奇点出发，另一个奇点结束

小学数学思维训练四年级第二十讲一笔画逻辑推理

一笔画、逻辑推理、定义新运算姓名五一的时候，小明全家去动物园游玩，动物园里人声鼎沸，非常热闹。

在动物园门口立着一块动物园的景区分布图，小明最喜欢机灵的猴子，因此，他看了一眼猴山的位置就迫不及待地要往里走，爸爸叫住了他，问他：“如果由你来带队，我们怎么走既能把所有的动物都看到，又不走重复路线呢？”小明想了想，就想出了该怎么走，大家都夸他聪明。

同学们，你知道该怎么走吗？其实这个问题就涉及了我们这一节的知识，希望大家用心学习。

这样你就可以解决生活中的许多问题。

天鹅湖百鸟园长颈鹿犀牛馆鹿园狮馆猴山游乐场水族馆熊猫馆出入口老虎馆例1、下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎么画？A G BE O FC H D（1）（2）练一练：☆☆1、下面图形可以一笔画成吗？如果你认为可以，请一笔画成。

（1）（2）（3）例2、同学们，你知道2008年我国有什么大事吗？对，第29届奥运会将在我过北京举行，那将是一场体育的盛会，全国人民都以此为骄傲。

那么你知道奥运会的会旗的含义吗？奥运会会旗上五环相扣，象征着全世界人民紧紧团结在一起，向着更快、更高、更强的目标奋进。

你能一笔把它画出来吗？练一练☆☆：2、把能一笔画出的图用自己喜欢的颜色画出。

给不能一笔画出的图涂上颜色。

例3、用剪刀能否一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？如果可以，请你设置一种剪法。

练一练：☆☆3、你能用剪刀连续剪下图中的五个三角形吗？你能想出几种剪法？FA BEC D逻辑推理：有一类问题，它的解答主要依靠的是判断和推理，这类问题我们把它称为逻辑推理问题。

逻辑推理的方法很多，本讲只讲几种主要的方法。

推理时要遵循逻辑推理的基本规律。

逻辑推理的基本规律主要有“同一律”、“矛盾律”和”排中律“。

同一律要求在同一思维过程中，对同一个对象的思想必须是确定的。

矛盾律要求在同一思维过程中，对同一对象的思维不能自相矛盾，不能既真又假。

排中律要求在同一思维过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真又不假。

四年级数学思维训练(一)一笔画

四年级数学思维训练（一）一笔画班级四（）姓名例1：下面这些图形（字），哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成？回旦□中吕日品（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）教你一招：能一笔画的图，首先必须是连通的；没有连成一体的不连通图，是不可能一笔画成的。

小试牛刀：找出下面这些图形（字）中，哪些能一笔画成，哪些不能一笔画成？上凹只几凸（1）（2）（3）（4）（5）例2：下面这些图都是连通的，都能一笔画吗？（1）（2）（3）（4）教你一招：连通图形也要观察点与线的连接情况如何。

我们把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点，把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫做偶点。

如果每个点都是偶点的图形就是能一笔画的，并且画时可以以任何一个偶点为起点，最后仍回到这点上。

小试牛刀：数一数下面图形中各有几个奇点，几个偶点。

（）个偶点（）个偶点（）个偶点（）个偶点（）个奇点（）个奇点（）个奇点（）个奇点例3：下面这些图形中，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？A B AB CF FG ED CE D B B D C(1) (2) (3) (4)教你一招：凡是只有两个奇点的连通图，一定可以一笔画出，但画时必须以其中的一个奇点为起点，以另一个奇点为终点。

奇点个数超过两个的，就不能一笔画成。

小试牛刀：1，找出下面图中的字母所标各点哪些是奇点，哪些是偶点。

A 奇点有个，分别是E C 偶点有个，分别是B DF2，仔细观察下面几个图形，判断能不能一笔画，能一笔画的打“√”。

（）（）（）（）例4：下面是一个公园的道路平面图。

为使游客能不重复的按公园的小径走遍全园，出入口应分别设在哪里？ CABD E F GH小试牛刀：下图是一个公园的平面图。

游客能走遍每条小路又不重复吗？如果能，入口应设在哪里？ A B CD IEF G H例5：下图中每个图形最少需要几笔才能画成？（1）（2）（3）（4）教你一招：一个连通图的奇点数一定是偶数个。

如果只有0个或2个奇点，就能一笔画出；有4个奇点，至少要2笔画出；有6个奇点，至少要3笔画出；……有n个奇点，至少要（n÷2）笔画出。

小学奥数奇妙的一笔画精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】解答【解析】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【例 2】同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】填空例题精讲知识点拨4-1-5.奇妙的一笔画【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题【解析】最少需要3种颜色的旗子。

因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。

四年级下册数学试题-思维训练专题：一笔画(解析版)全国通用

【精品】如果用笔在纸上连续不断，又不重复，一笔画成某种图形，那么这种图形就叫做一笔画.没有连成一体的图形叫做不连通图，如“吕”、“品”字图等；连成一体的图形叫做连通图，如“串”字图等.任何图形都是由点和线组成的.图形中的点可以分成两类：凡是从一个点出发的线的数目是偶数的，这个点称为偶点.凡是从一个点出发的线的数目是奇数的，这个点称为奇点.一笔画的基本规律：能一笔画出的图形必须是连通的；凡是只由偶点组成的连通图形，一定可以一笔画，画时可以由任一偶点为起点，最后仍回到这点；凡是只有两个奇点的连通图形，一定可以一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；奇点的个数一定为偶数，奇点个数超过两个的图形不能一笔画，所需的最少笔数等于奇数点的个数除以2.判断下列图形能否一笔画，如果能，试着将它们画出来.解析：能够一笔画的字有：口，中，日；能够一笔画的图形有，。

标出下列各个图形各结点的奇偶性，并判断它们能否一笔画.解：各结点奇偶性如下图所示：1 422234441133332222444433211222能够一笔画的有图1、2、4.标出下列各个图形各结点的奇偶性，并判断它们能否一笔画.解：能够一笔画的有图3、4.在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见下图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？解析：大多同学可能看不出这是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题.这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复.可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜.问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题.图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D 却不能，因此从E点爬的蚂蚁获胜.下图是一个公园的平面图，要使游客走遍公园每条路而不重复，问出入口应设在哪里？HGFED CBA解析：本题实际上是问这个图以哪点为起点与终点的问题，观察上图可以发现，图中只有两个“奇点”B与E，因此出入口应设在B点与E点，即这两点其中一个设为入口，则另一个设为出口.下列各图至少要用几笔才能画成？解析：对于任意连通图来说，如果有n2个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成。

小学数学《一笔画》练习题(含答案)精选全文

可编辑修改精选全文完整版小学数学《一笔画》练习题（含答案）什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.判断图形能否一笔画的规律：（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．（一）一笔画以及多笔画【例1】观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.(f)(e)(d)JIH G F ED C BAJ K IHGFED CB A分析：（a ）图：可以一笔画，因为只有两个奇点A 、B ；画法为A →头部→翅膀→尾部→翅膀→嘴. （b ）图：不能一笔画，因为此图不是连通图.（c ）图：不能一笔画，因图中有四个奇点：A 、B 、C 、D.（d ）图：可以一笔画，因为只有两个奇点；画法为：A →C →D →A →B →E →F →G →H →I →J →K →B. （e ）图：可以一笔画，因为没有奇点；画法可以是：A →B →C →D →E →F →G →H →I →J →B →D →F →H →J →A.（f ）图：不能一笔画出，因为图中有八个奇点.[注意]在上面能够一笔画出的图中，画法并不是惟一的.事实上，对于有两个奇点的图来说，任一个奇点都可以作为起点，以另一个奇点作为终点；对于没有奇点的图来说，任一个偶点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点.[巩固]判断下列图a、图b、图c能否一笔画．E分析：图a是一个连通的图形，图中只有点A和点F两个奇点，所以它能一笔画，其中一种画法如下：A —M—N—A—F—B—C—B—K—C—D—E—D—L—E—F．‘图b是一个不连通的图形，所以不能一笔画．图c是连通图，图中所有点都是偶点，所以能一笔画．其中一种画法如下：A—B—C—D—E—F—D—A—F —C—A．【例2】右图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达 C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？分析：本题要求二人都必须走遍所有的街道最后到达C，而且两人的速度相同.因此，谁走的路程少，谁便可以先到达C.容易知道，在题目的要求下，每个人所走路程都至少是所有街道路程的总和.仔细观察上图，可以发现图中有两个奇点：A和C.这就是说，此图可以以A、C两点分别作为起点和终点而一笔画成.也就是说，甲可以从A出发，不重复地走遍所有的街道，最后到达C；而从B出发的乙则不行.因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程则必定大于这个总和，这样甲先到达C.[巩固]在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？分析：许多同学看不出这是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题.这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复.可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜.问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题.图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D却不能，因此E点的蚂蚁获胜.[数学小游戏] 用一笔画成四条线段把所有的点连起来，怎样画?分析：通过试画，似乎不可以画，但通过仔细观察，对照一笔画的规律，便可发现，若添上两个辅助点，就可画成．如右图：FE DCB ADCBA我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点（n 为自然数），那么这个图一定可以用n 笔画成.公式如下：奇点数÷2=笔画数，即2n ÷2=n.【例3】判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．IH G FED CBA 图aH G I KLJ F EDCBA 图b DC HG EFBA图c分析：图a ：原图有四个奇点，所以不能一笔画，在B,D 两点之间加一条线后，图中只有两个奇点，故可以一笔画出，如图d 所示．画法：H →A →B →C →D →E →F →I →D →B →I →H →G →F ．图b ：原图有四个奇点，所以不能用一笔画．去掉K ，L 两点之间的连线，图中只有两个奇点，故可以一笔画出，如图e 所示．画法：B →C →D →E →F →→J →H →G →I →A →B →K →I →L →E ．图c ：原图有四个奇点，所以不能用一笔画．在B ，C 两点之间加一条线后，图中只有两个奇点，故可以一笔画出，如图f 所示．画法：A →E →D →H →A →B →F →C →G →B →C →D注意：a 、b 、c 三个图都是连通的图形，但由于每个图的奇点个数均超过两个，所以都不能一笔画．图dA BCD EFG H IH GI KLJ F EDCB A 图eDC HG EFBA图f[前铺]观察下面的图，看各至少用几笔画成？分析：（1）图中有8个奇点，因此需用4笔画成. （2）图中有12个奇点，需6笔画成. （3）图是无奇点的连通图，可一笔画成.DC BA(2)(1)FEC DB A分析：图（1）中有6个奇点，因此可添上两条（或3条）边后可改为一笔画；又因为这个图中，把这6个奇点任意分为3对后，最多只有两对奇点间有边相连，因此，可去掉两条边后改为一笔画，举例如图（3）～（6）.图（2）中有4个奇点，因此，可添上2条（或1条）边后改为一笔画；又因为把奇点按A 与B ，C 与D （或A 与D ，B 与C ）分为两对后，每对间均有边相连，因此，可去掉两条（或1条）边后改为一笔画.举例如图（7）～（8）.说明：图（6）运用了两种方法，去掉边BC ，添上边AD 与EF.（二）一笔画的实际应用【例5】 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功?：这个有趣的问题引起了著名数学家欧拉的注意，他证明了七桥问题中提到的走法根本不存在．下面，我们考虑如下两个问题：(1)如果再架一座桥，游人能否走遍所有这八座桥?若能，这座桥应架在何处?若不能，请说明理由． (2)架设几座桥可以使游人走遍所有的桥回到出发地?而得到一个由四个点和七条线组成的图形(如图b)．在图b 中，点A ，B ，C ，D 四个点均为奇点，显然不能一笔画出这个图形．若将其中的两个奇点改成偶点，即在某两个奇点之间连一条线，这样奇点个数由四个变为两个，此时，图形可以一笔画出．如我们可以选择奇点B ，D ，在B ，D 之间连一条线(架一座桥)，如图c ．在图c 中只有点A 和C 两个奇点，那么我们可以以A 为起点，C 为终点将图形一笔画出．其中一种画法为：A →C →A →B →A →D →B →D →C所以，如果在河岸B 与小岛D 之间架一座桥，游人就可以不重复地走遍所有的桥．（2）在(1)的基础上，再在另外两个奇点A 与C 之间连一条线(即架一座桥)，使这两个奇点也变成偶点，如图d ．那么A ，B ，C ，D 四个点均为偶点，所以图d 可以一笔画出，并且可以以任意点为起点，最后仍回到这个点．其中一种画法为：A →C →A →C →D →A →B →D →B →A这表明：在河岸B 与小岛D 之间架一座桥后，再在小岛A 与河岸C 之间架一座桥，共架设两座桥，就可以使游人不重复地走遍所有的桥并回到出发地．[巩固]如图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸.问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？分析：用点表示小岛与河岸，用连接两点的线表示连接相应两地的桥，如图，有2个奇点，所以该图可以一笔画，即可以一次不重复地走遍这七座桥.例如右下图的走法.EDCBA【例6】有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，右图中的点表示村庄，线段表示道路.邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？分析：图中有两个奇点，所以该图可以一笔画，但因为邮局所在点为奇点，所以要一笔画就不可能回到邮局.又图中A,B,C,D,E,F,G,H,I,J十点均有4条线段与之相连，如果我们将上图一笔画的话，就要经过以上十点各两次，这也不满足题目的要求，所以要将这些点相连的线段去掉一些，使得与这些点相连的线段均只有两条，并且将两个奇点也变成只有两条线段与之相连，这样得到的图形即可一笔画，又只经过每个点一次，并且可以回到邮局，一种可行路线如下：邮局I JHGF E D C B A 邮局邮局【例7】右图是某博物馆的平面图，相邻两个展厅之间有一扇门相通，每一个展厅都有一门通往馆外．问参观者能否不重复地一次穿过每一扇门?若能，请找出一条可行路径；若不能，请说明理由．如果允许关闭某一扇门，问参观者能否不重复地穿过每一扇开着的门?分析：我们把展厅A,B,C,D,E 及馆外F 看成某个图中的点，把两个展厅之间的门看作是连接表示这两个展厅的点的线．根据题中条件知，馆外F 与A ，B ，C ，D ，E 各展厅相通，这样将点F 与点A ，B ，C ，D ，E 用线连接；展厅A 与展厅B ，C ，D 相通，将点A 与点B ，C ，D 用线连接；展厅B 除与A 相通外，它还与D ，E 展厅相通，将B 与D ，E 连接；除此之外，展厅C ，D 相通，展厅D ，E 相通，将点C ，D 连接，再将点D ，E 连接(如图a)．于是本题要解决的问题就变成了能否将图a 一笔画的问题．可以看出：图a 中共有六个点，其中有四个奇点，它们分别为C ，D ，E ，F ，由一笔画的规律可知，图a 不能一笔画．也就是说，参观者不能够不重复地一次穿过每一扇门．如果允许关闭某一扇门，这相当于在图a 中去掉一条线，那么参观者就有可能不重复地一次穿过每一扇门．我们知道，在图a 中有四个奇点C ，D ，E ，F 为了把图a 改成一笔画图形，我们设法减少奇点个数，使奇点数变为两个．为此，我们可以去掉一条连接两个奇点的线，如去掉E 与F 间的连线，相应的图a 就变成了图b ．在图b 中，除了原来的C 和D 是奇点外，其余点全部是偶点，故图b 可以一笔画．其中一种画法为：C →F →D →E →B →F →A →B →D →A →C →D ．上面的分析表明，如果关闭连接E 、F 两展厅之间的门，参观者就可以不重复地一次穿过每一扇开着的门．本题与七桥问题类似，只是将行人过桥换成了参观者穿过每一扇门．我们将这个问题转化为一笔画问题来研究．[前铺]右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由.如果能，应从哪开始走？ FFF F E C D BA EB A分析：我们将每个展室看成一个点，室外看成点E ，将每扇门看成一条线段，两个展室间有门相通表示两个点间有线段相连，于是得到下图.能否不重复地穿过每扇门的问题，变为下图是否一笔画问题.EDC BA图中只有A ，D 两个奇点，是一笔画，所以答案是肯定的，应该从A 或D 展室开始走. 【例8】已知长方体木块的长是80厘米，宽40厘米，高80厘米(如右图)，并且要求蜘蛛在爬行过程中只能前进，不能后退，同一条棱不能爬两次．请问这只蜘蛛最多要爬行多少厘米?分析：图中八个顶点均为奇点，所以不能一笔画，要使其能一笔画，至少要去掉三条棱，使上图只有两个奇点，就可以满足一笔画的条件．长方体的棱长总和一定，(80+80+40)×4=800(厘米)，因此去掉的三条棱越短，蜘蛛爬过的距离就越远．所以我们去掉三条棱长为40厘米的棱，于是可知，蜘蛛爬行的最远距离为： 800-40×3=680(厘米)．蜘蛛的爬行路径为：G →F →C →D →G →H →A →B →E →H(如右图)．[注意]这是一个立体图形，它有八个顶点，我们把长方体的棱看作顶点与顶点之间的连线，蜘蛛只能前进不能后退，并且每一条棱不能爬两次，这实质上是一个一笔画问题．【例9】右图是某小区的街道分布图，街道长度如图所示(单位：公里)，图中各点表示不同楼的代号．一辆垃圾清扫车从垃圾站(垃圾站位于C 楼与D 楼之间的P 处)出发要清扫完所有街道后仍回到垃圾站，问怎样走路线最短，最短路线是多少公里?分析：为了少走冤枉路和节省时间，题目中要求最短路线，根据一笔画原理，我们知道一笔画路线就是最短路线．本题要求清扫车从P点出发，仍回到P 点．通过观察上图可知，图中有六个奇点，根据一笔画规律可知，清扫车想清扫完所有街道而又不走重复的路是不可能的．要使清扫车从P 点出发，最后仍回到P 点，就必须把图中所有的奇点都变成偶点，即在两奇点之间添加一条线．在实际问题中，就是清扫车在哪些街道上重复走的问题，由于每条街道的长度不同，因此需要我们考虑清扫车重复走哪条街道才使总路线最短．为使六个奇点都变成偶点，我们可以有下图中的四种方法表示清扫车所走的重复路线，其中填虚线的地方表示的是重复路线．重复的路程分别为：图a ：2×2+3=7；图b ：3+4×2=11；图C ：3×3=9；图d ：3+6×2=15．显然，重复走的路线最短，总路程就最短．从上述计算中就可找到最短路线图，即下面四个图中的图a ．408080H G F ED C BA804080H GFED CBA图b 图a图d图c在图a 中，所有点均为偶点，是一笔画图形．清扫车可按如下路径走：P →D →G →D →E →F →G →H →L →H →C →B →L →M →A →B →C →P ，全程为：(1+2+4+2)×2+3×5+2×2+3=40(公里)．【例10】邮递员李文投送邮件的街道以及街道的长度如右图所示(单位：千米)，每天小李要从邮局出发，走遍所有街道后回到邮局．请你帮他设计一条最短路线，并计算出这条路线有多少千米?分析：本题仍可以用一笔画图形的方法来解决．在图a 中共有六个奇点E ，F ，G ，H ，I ，J ，把这些奇点配对，每对之间用虚线连接(如图a)，其中要用到D 点，这样图中就没有奇点了，从而可以不重复地走遍所有的街道．由于邮递员李文要重复走一些路段，因此重复走的路越短越好，即添上去的重复线段的总长度越短越好．在图a 中H 与E 之间有重叠，这样势必会增加李文所走路程的长度，应作调整．经调整后，将重叠部分去掉便得图b ．在图b 的圈形闭路IHGJI 中，I ，J ，G ，H 各点没有连线时是奇点，连线后变成偶点，增加长度为50×2=100千米．而如果连IJ 和HG ，增加的长度仅为10×2=20，由此可知图b 需继续作调整，改成图c ，这种连接方法是最好的，它使李文行走的路线最短．根据以上分析，为了保证添上去的线段之和最短，应遵循下面的两条原则：(1)连线不能有重叠的线段；(2)在每一个圈形闭路上，连线长度之和不能超过这个闭路总圈长的一半．经过分析可以知道，图c 的连接方法能使邮递员李文行走路线最短，而且能保证李文从邮局出发又回到邮局．这时他的行走路线为：邮局→A →I →J →I →H →G →H →E →D →F →D →G →J →B →C →D →E →邮局他行走的全程为： (50+15)×4+20×4+10×6+20×2=440(千米)．图a图b图c[小结]本题中采用的方法叫做“奇偶点图上作业法”，用这种方法来确定最短路线比较简便实用．此方法可以用下面的口诀来描述：画出路线图，确定奇偶点；奇点对对连，连线不重叠；闭路添连线.不得过半圈．[巩固]右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度.清晨，洒水车从A 出发，要洒遍所有的街道，最后再回到A.问：如何设计洒水路线最合理？分析：这又是一个最短路线的问题.通过分析可以知道：在洒水路线中，K 是中间点，因此必须成为偶点，这样洒水车必须重复走KC 这条边（如下左图）.至此，奇点的个数并未减少，仍是6个.容易得出，洒水车必须重复走的路线有：GF 、IJ 、BC.即洒水路线如下右图.全程45＋3+6=54（里）.1. （例1）判断下列各图能否一笔画．图aG I H F ECD BA图bF ED CBA分析：图a 中九个点全是偶点，因此可以一笔画，其中一种画法为：A →F →B →G →C →H →D →E →H →l →→F →G →l →E →A ．图b 中A ，B ，C ，D 四个点均为奇点，故不可以一笔画．图c 中，只有A,C 为奇点，故可一笔画．其中一种画法为：A →D →E →C →H →N →G →M →F →A →B →C ．2. （例3）下列各图至少要用几笔画完？分析：（1）4笔；（2）4笔；（3）2笔；（4）1笔；（5）1笔；（6）1笔.3.（例6）右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？分析：把每个展室看作一个结点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以看作两点之间有边相连.这样，展厅的平面图就转化成了我们数学中的图，一个实际问题也就转化为这个图（如下图）能否一笔画成的问题了，即能否从A出发，一笔画完此图，最后再回到A.上图（b）中，所有的结点都是偶点，因此，一定可以以A作为起点和终点而一笔画完此图.也即游人可以从入口进，一次不重复地穿过所有的门，最后从出口出来.下面仅给出一种参观路线：A→E→B→C→E→F→C→D→F→A.4.（例7）一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？分析：清洁车走的路径为： ABCNPBCDEFMNEFGHOLMHOIJKPLJKA. 即：清洁车必须至少重复走4段1公里的街道，如下图.最短路线全程为28公里.5.（例10）一个邮递员的投递范围如右图，图上的数字表示各段街道的长度.请你设计一条最短的投递路线，并求出全程是多少？分析：邮递员的投递路线如下图，即：路线为：ABCDEDOBOMNLKLGLNEFGHIMOJIJA.最短路线的全程为39+9=48.。

四年级趣味数学思维训练题50道及答案

四年级趣味数学思维训练题50道及答案(1) 【一笔画】如图所示，某小区花园的道路为一个长480米，宽200米的长方形；一个边长为260米的菱形和十字交叉的两条道路组成．一天，王大爷A 处进入花园，走遍花园的所有道路并从A 处离开．如果他每分钟走60米，那么他从进入花园到走出花园最少要用______分．(2) 【三角形】周长是12，各边长都是整数的等腰三角形有几种？长方形有几种？(3) 【一笔画】如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？(4) 【图形面积】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？(5) 【图形拼接】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．A(6) 【还原问题】桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又半个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个.这时桃园里还只有100个桃了.那么园中原有多少桃？(7) 【图形面积】两个正方形的面积相差29cm ，边长相差1cm ．求两个正方形的面积和．(8) 【还原问题】小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问：小丽原有多少钱？(9) 【等比数列】从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门．一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱．您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬．”④③②①CB A樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍．他拿出24个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了．正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下一句话：“年轻人，不劳而获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来有多少钱呢？(10)【鸡兔同笼】一张数学试卷，只有25道选择题．做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了78分，那么他做对______题，做错________题，没做__________题．(11)【正方形】把一个正方形分割为三种面积不同的小正方形，并且小正方形的个数是8．如何分？(12)【图形拼接】试将一个49 的长方形分割成两个大小相等，形状相同的图形，然后拼成一个正方形．(13)【图形分割】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．OA(14) 【盈亏问题】猴王带领一群猴子去摘桃，下午收工后，猴王开始分配，若大猴分5个，小猴分3个，猴王可以留10个，若大，小猴都分4个，猴王能留下20个。

一笔画习题附答案-幼小衔接小学生数学思维

Biblioteka 2/3答案： 1. 6 2.
一笔画习题-思维训练
3.
4. 进口和出口分别开在蛇馆和猴山，游客从进口出发不重复路线就可以把动物园都参观完从出口出去。
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一笔画习题-思维训练
1. 你看看下面的哪几个图形能够一笔画成，并实际画画。
2. 动物园修了一个水族馆，为了让游客能够每个馆都参观到，但是又不走重复的路线，你觉得让游客走什么样子的路线参观最好，水族馆的进口和出口开在哪儿最好？
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一笔画习题-思维训练
3. 下面的哪些图形能够一笔画成？
4. 郊区新修了一个动物园，为了让游客能够每个馆都参观到，但是又不走重复的路线，你觉得让游客走什么样子的路线参观最好，动物馆的进口和出口开在哪儿最好？

小学数学四年级下册《思维训练》试题题(附答案)

四年级数学下册思维训练题班级考号姓名总分附：参考答案1．同学们测跳远成绩，聪聪跳了1.83 m，比明明远0.18 m，乐乐跳的比明明远0.27 m。

乐乐的跳远成绩是多少米？1.83－0.18＋0.27＝1.92(m)答：乐乐的跳远成绩是1.92 m。

2．实验小学原来每月用水468 t，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可以多用1个月，平均每月节水多少吨？468×12÷(12＋1)＝432(t)468－432＝36(t)答：平均每月节水36 t。

3．自行车越野赛全程220 km，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14 km，其余的长9 km。

长9 km的路段有多少个？(20×14－220)÷(14－9)＝12(个)答：长9 km的路段有12个。

4．超市购进15箱苹果和15箱橙子，苹果46元一箱，橘子54元一箱。

一共需要多少元？15×(46＋54)＝1500(元)答：一共需要1500元。

5．四年级全体师生共156人乘车到野生动物园游玩，小客车限乘30人，600元一天，大客车限乘48人，800元一天。

怎样租车最省钱？600÷30＝20(元)800÷48≈17(元)租大客车便宜。

156÷48＝3(辆)……12(人)3辆大客车，1辆小客车：800×3＋600×1＝3000(元)2辆大客车，2辆小客车：2×(800＋600)＝2800(元)2800＜3000答：租2辆大客车和2辆小客车最省钱。

6．学校举行跳绳比赛。

四(2)班的女生队选派的选手红红和丽丽共跳了114下，云云跳了64下，芳芳跳了66下。

她们平均每人跳了多少下？(114＋64＋66)÷4＝61(下)答：她们平均每人跳了61下。

7．在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角的4倍，较大的锐角是多少度？90°÷(4＋1)×4＝72°答：较大的锐角是72°。

四年级下册数学试题-思维训练专题：一笔画(解析版)全国通用

小学奥数奇妙的一笔画精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。

四年级数学思维练习题(附解析)

四年级数学思维练习题(附解析)“和倍”与“差倍”问题旳应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量旳和〔或差〕与这两个数量旳倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。

解答这类应用题时，我们采纳代换旳思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数旳几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：1、和倍问题和÷〔倍数＋1〕=1倍数1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数2、差倍问题差÷〔倍数—1〕=1倍数1倍数×几倍=几倍数或1倍数+差=几倍数在解答这类题目时，线段图是一个专门好旳帮手。

我们要依照题意，画出线段图进行分析，如此能专门快地理清解题思路，找到解题旳方法。

【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。

哥哥给弟弟多少本后，弟弟旳课外书是哥哥旳2倍？【点拨】.画线段图如下：哥哥：1倍？本20本给弟弟旳本数弟弟：2倍在观看上图旳基础上，可先考虑以下几个问题：〔1〕哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变旳数量是什么？〔2〕要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要明白什么条件？〔3〕假如把哥哥剩下旳课外书看做1倍数，那么这时〔哥哥给弟弟课外书后〕弟弟旳课外书可看做是哥哥剩下旳课外书旳几倍？在考虑以上几个问题旳基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。

依照条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。

假如我们把哥哥剩下旳课外书看做1倍数，那么这时弟弟旳课外书可看做是哥哥剩下旳课外书旳2倍，也确实是兄弟俩共有旳倍数相当于哥哥剩下旳课外书旳3倍，而兄弟俩课外书旳总数始终是不变旳数量。

【解答】〔20＋25〕÷〔2＋1〕=15〔本〕25—15=10〔本〕答：哥哥给弟弟10本后，弟弟旳课外书是哥哥旳2倍。

【操身演练】1、甲、乙两数之和是180，甲数是乙数旳2倍，甲、乙两数各是多少？2、一个长方形旳周长是64厘米，长是宽旳7倍，长、宽各是几厘米？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树旳棵树是苹果树旳2倍，桃树旳棵树是苹果树旳3倍。

四年级数学思维拓展：一笔画问题

【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国（一）
------白猫侦探一笔画问题
知道能否一笔画的判断法则，明白0个奇点和2个奇点图形的一笔画区别。

1.简单图形的一笔画。

2.一笔画的规则。

3.0奇点和2奇点一笔画出发点的区别。

例题1：小白猫有天问他爸爸白猫侦探，这个图形能不重复一笔画出来么？白猫侦探一看，这有何难！然后直接一笔画出来了。

大家知道怎么画么？
例题2小白猫又拿出一些形状，这些图形能不重复一笔画出来么？
例题3：白猫侦探要巡视一遍街道，街道平面图如图所示，问白猫侦探能否不重复的巡视完所有街道？
例题4：河马邮递员要给一个村子的每户送信，村庄街道形状如下图，请为河马设计一条路线能够不重复的走完每条路。

例题5：一条河中有两个小岛，一共有7座桥负责交通。

问能否一口气不重复走完所有的桥？
（即是该课程的课后测试）
1、尝试把下图不重复的一笔画出。

2、先根据一笔画规则判断下图能否一笔画出，如果可以，就一笔画出。

3、先根据一笔画规则判断下图能否一笔画出，如果可以，就一笔画出。

4、先根据一笔画规则判断下图能否一笔画出，如果可以，就一笔画出。

5、先根据一笔画规则判断下图能否一笔画出，如果可以，就一笔画出。

1、略。

2、没有奇点，所以可以一笔画出。

3、有4个奇点，所以不能一笔画出。

4、没有奇点，所以可以一笔画出。

5、有4个奇点，所以不能一笔画出。

小学奥数4-1-5 奇妙的一笔画.专项练习及答案解析

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形； (2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】解答【解析】奇点：D H J O 偶点：A B CEFG I【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【例 2】同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.例题精讲知识点拨4-1-5.奇妙的一笔画【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题【解析】最少需要3种颜色的旗子。

因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。

四年级下册数学讲义-竞赛思维训练专题：第9讲.年龄问题进阶(解析版 PDF)全国通用

第九讲年龄问题进阶知识站牌五年级寒假四年级秋季比例应用题四年级暑假列方程解应用题三年级春季年龄问题进阶年龄问题六年级暑假应用题综合掌握复杂的年龄问题，并会运用所学知识解决一些实际问题．漫画释义教学目标1、能够熟练运用画线段图的方法解决年龄问题。

2、进一步学习复杂的年龄问题 3、能够运用所学知识解决一些实际问题经典精讲1、一个原则— — 年龄差不变；和差倍份四个要素，“差”在年龄问题里最重要，我们就是根据年龄差不变原则，将其转化为基本的和差倍（份）问题. 2、一个特点— — 年龄倍数在变；随着时间推移，大年龄与小年龄之间的倍数不断的变化 . 3 、两项注意：（1）注意年龄差不变是有条件的— — 即“人不变”. （2）注意搞清楚已知条件和问题所问的时间差异——主要涉及几年前、今年、几年后三个时间段因此在求解的时候必须搞清楚时间的对应，这是学生在考试时常见的易错点. 4、两个重要工具— — 线段图、数轴. 有时，我们要用到“线段重组”的技巧（主要针对变倍问题）.课堂引入今天上课老师来跟同学们玩个游戏： 1、首先，随意挑一个非 0 数字（1、2、3、4、5、6、7、8、9） 2、把这个数字乘上 2 3、然后加上 5 4、再乘以 50 5、再加上 1763 6、最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那一年。

现在，你的手中一定有一个三位数的数字。

第一位数字是你一开始选择的数目，接下来的二位数，就是你的年龄。

例题思路模块一：基本年龄问题、差倍（例1）模块二：和差、和倍(例2、例3) 模块三：变倍、当当型（例4、例5）例1母亲今年 25 岁，女儿今年 1 岁 1、母亲的年龄是女儿年龄的几倍？2、 5 年后母亲与女儿的年龄差是多少？3、 10 年后母亲与女儿的的年龄和是多少？ 4、 3 年后母亲的年龄是女儿年龄的几倍？ 5、几年后母亲的年龄是女儿年龄的 3 倍？（教师可以根据情况选讲）6、几年后母亲的年龄是女儿年龄的整数倍？【分析】1、 25 1 252、 25 1 24 岁 3、 25 1 20 46 岁4、 25 31375、 25 13112 年12-1=11 年6、第一种情况，是一年后，母亲 26 岁，女儿 2 岁，母亲是女儿的 13 倍第二种情况，是两年后，母亲 27 岁，女儿 3 岁，母亲是女儿的 9 倍第三种情况，是三年后，母亲 28 岁，女儿 4 岁，母亲是女儿的 7 倍第四种情况，是五年后，母亲 30 岁，女儿 6 岁，母亲是女儿的 5 倍第五种情况，是七年后，母亲 32 岁，女儿 8 岁，母亲是女儿的 4 倍第六种情况，是十一年后，母亲 36 岁，女儿 12 岁，母亲是女儿的 3 倍第七种情况，是二十三年后，母亲 48 岁，女儿 24 岁，母亲是女儿的 2 倍【想想练练】爸爸今年 36 岁，儿子今年 6 岁，几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍？几年前爸爸的年龄是儿子的 11 倍？【分析】 1、（36-6）÷（3-1）=15 岁 2、（36-6）÷（11-1）=3 岁15-6=9 年 6-3=3 年例2爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；六年后，爸爸比妈妈大 4 岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【分析】六年后，爸比妈大 4 岁，即爸妈的年龄差是 4 岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 4 岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是 72 岁，他们的年龄差是 4 岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸年龄：(72 4) 2 38（岁），妈妈的年龄：38 4 34 （岁），所以，爸爸的年龄是 38 岁，妈妈的年龄是 34 岁.【想想练练】爸爸和爷爷现在的年龄加在一起是 127 岁，十年前爷爷比爸爸大 27 岁，现在爷爷的年龄是_____岁。

四年级数学下思维训练题(含答案)

四年级（下）数学思维训练题（含答案）1、用简便方法计算。

（1）15×（400—400÷25）÷5 （2）25×17+13×25+1245—（245+350）2、一块正方形的地，沿四周每隔8米种一棵树，一共种了100棵，已知这块地里种玉米共收28吨，这块地平均每公顷收玉米多少吨？3、一筐橘子连筐重25千克，卖出一半后连筐重13.5千克，问：筐重多少千克？4、小明和小丽共有20.6元，两人各买了一本同样的日记本后，小明还剩5.40元，小丽还剩3.20元。

一本这样的日记本多少钱？5、两块长方形蔬菜地，长都是48米，其中白菜地宽25米，黄瓜地宽12米。

白菜地的面积比黄瓜地面积多多少平方米？6、一个边长为50米的正方形围墙, 甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发, 沿围墙按顺时针方向运动, 已知甲每秒走5 米, 乙每秒走3 米, 则至少经过秒甲、乙走到正方形的同一条边上。

7、小华家距学校2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。

小明是在离学校多远的地方开始跑步的？8、一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的数是多少？9、A 、B 、C 、D 四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容2 人走的隧道，每次先让2人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由2人带着手电筒通过……若A 、B 、C 、D 人单独通过隧道分别需要3，4，5， 6 分钟，则他们4 人都通过隧道至少需要分钟？部分参考答案5、两块长方形蔬菜地，长都是48米，其中白菜地宽25米，黄瓜地宽12米。

白菜地的面积比黄瓜地面积多多少平方米？分析和解答：先算出白菜占地多少平方，25×48=1200平方米。

再算出黄瓜占地多少平方，12×48=576平方米。

四年级下册数学讲义-奥数讲练：一笔画问题(无答案)全国通用

第一讲一笔画问题小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。

那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。

典型例题例【1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）分析图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。

经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。

图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。

图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。

通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。

由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。

相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。

再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。

而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。

这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。

例【2】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）分析图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。

关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由A B C A D C。

图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。

要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。

经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。

解图（1）、（2这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。

如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。

如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。

如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。

例【3】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？分析图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A 开始或由B 开始到B 结束或到A 结束。

图（2）有10个奇点，大于2，不能一笔画成。

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