大学物理质点运动描述
大学物理第1章质点运动学
大学物理第1章质点运动学质点运动学是物理学中研究物体运动的学科，它是物理学的一个重要分支，是学习物理的基础之一。
一、质点运动学的概念质点运动学是研究质点运动的学科，它把物体看作质点，即把物体看成一个点，而不考虑其体积大小。
质点运动学的主要研究内容包括：位置、速度、加速度等运动量的描述，以及运动的曲线形状、动量、能量等方面的分析。
二、质点的运动质点的运动可以分为匀速运动和非匀速运动两种情况。
1.匀速运动匀速运动是指质点在单位时间内沿着同一直线等距离地移动的运动。
匀速运动的速度大小是恒定的，可以用速度公式v=d/t来计算。
2.非匀速运动非匀速运动是指质点在单位时间内沿任意曲线路径移动的运动。
非匀速运动中质点的速度大小是变化的，需要用微积分的方法进行分析和计算。
三、质点运动中的基本物理量在质点运动中，需要描述质点的运动状态和变化情况。
主要的量包括：1.位置位置是指质点在空间中所处的位置，通常使用坐标表示。
我们可以通过坐标系建立一个参照系，来描述质点的位置。
2.位移位移是指质点从一个位置到另一个位置的距离和方向，通常用符号Δr表示。
位移的大小可以用位移公式Δr=r2-r1来计算。
3.速度速度是指质点在单位时间内所改变的位置，通常用符号v 表示。
速度的大小可以用速度公式v=Δr/Δt来计算。
4.加速度加速度是指质点在单位时间内速度所改变的量，通常用符号a表示。
加速度的大小可以用加速度公式a=Δv/Δt来计算。
四、质点的曲线运动在质点运动中，一些运动路径可能是曲线运动。
曲线运动的路径通常可以用弧长s、曲率半径r、圆心角等来表征。
1.弧长弧长是指质点在曲线路径上所走过的曲线长度，通常用符号s表示。
弧长的大小可以用弧长公式s=rθ来计算。
2.曲率半径曲率半径是指曲线在任一点上的曲率半径，通常用符号r 表示。
曲率半径可以根据曲线的形状计算得出。
3.圆心角圆心角是指质点所在的路径所对应的圆所对应的圆心角度数，通常用符号θ表示。
上海理工大学 大学物理 第一章 质点运动学(1)
y
v0
y
v0
v0 x v0 cos v0 y v0 sin
质点在运动过程中 加速度始终为： 质点在任一时刻的 运动速度为：
O
v0x
y x
m
x
m
a gj
v (v0 cos )i (v0 sin gt) j
因为
dr v dt
1 2 t r v dt (v0t cos )i (v0t sin gt ) j 0 2
质点运动的轨迹可以看成v0方向的匀速直线运动和自由落体运 动的叠加；
x v0t cos 1 2 y v0t sin gt 2
1 x2 y xtg g 2 2 2 v0 cos
从上述方程式看，x,y构成一条抛物线，所以抛体运动又称为 “抛物线运动”。
1 x y xtg g 2 2 2 v0 cos
上述抛物线与x轴相交两点，其中x=0处为起点，另一交点的x 坐标为: 2 v0 sin 2 xm
2
g
可以令sin2=1,即＝450时射程最远。
xm是上述抛物运动的射程。当初速度v0一定时,欲使射程最大，
同样，我们也可以根据运动速度求出ym,即上述抛物运动最高 点，此时Vy=0
v y v0 sin gt t (v0 sin ) / g
x
z
v v x v y vz
v v
称速率。
v x i v y j vz k
例1 设质点的运动方程为 r(t ) x(t )i y(t ) j ，其中
(1) 求t =3s 时的速度。(2)作出质点的运动轨迹图。
解：(1) 速度分量为：v x
大学物理第1章质点运动学的描述
t0
0 2 4
t 2s 4
2
t 2s
x/m
6
-6 -4 -2
例3 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体B的 速率为多少？ 解 建立坐标系如图, 物体A 的速度
1. 5 arctan 56.3 1
（2） 运动方程
x(t ) (1m s )t 2m
y(t ) ( m s )t 2m
1 4 2 2
1
由运动方程消去参数
1 -1 2 y ( m ) x x 3m 4
轨迹图
t 4s
6
t 可得轨迹方程为
y/m
三、位置变化的快慢——速度
速度是描写质点位置变化快慢和方向的物理量，是矢量。
速率是描写质点运动路程随时间变化快慢的物理量，是标量。 1 平均速度 在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
B
y
r r (t t) r (t)
r (t t)
s r
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
二、位置矢量、运动方程、位移
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 . 位置矢量, 简称位矢 r
y
y j
r xi yj zk
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z
xA xB xB x A
yB y A
o
x
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移.
大学物理基础知识质点运动的描述与分析
大学物理基础知识质点运动的描述与分析质点运动是大学物理基础知识中的重要内容，它描述了物体在空间中的运动状态以及造成其运动的各种原因。
本文将从质点运动的基本概念、描述运动的方式以及运动分析等几个方面展开论述。
一、质点运动的基本概念在物理学中，质点被定义为一个非常小、不具有大小和形状的物体，仅具有质量。
质点具有位置、速度和加速度等运动状态。
质点运动可以按照时间发生的方式来描述，常见的有匀速直线运动、变速直线运动、曲线运动等。
二、描述运动的方式为了准确地描述和分析物体的运动，需要引入一些物理量来描述质点的运动状态。
常见的运动描述物理量有位移、速度和加速度。
1. 位移位移是指物体从起点到终点的位置变化。
位移的大小和方向决定了两个时刻物体的位置差异。
位移可以用矢量来表示，即具有大小和方向。
当物体做直线运动时，位移的方向与物体运动方向保持一致。
位移的计算公式为Δx = x₂ - x₁。
2. 速度速度是指单位时间内位移的变化率。
速度表征了物体运动的快慢以及方向，是矢量量。
平均速度可以用位移与时间的比值来表示，即v =Δx / Δt。
而瞬时速度则是时间无限趋近于零时的速度，可以通过取限极的方式求得。
3. 加速度加速度是指单位时间内速度的变化率。
加速度描述了物体运动状态的改变情况，也是矢量量。
平均加速度可以用速度变化与时间的比值来表示，即a = Δv / Δt。
而瞬时加速度则是时间无限趋近于零时的加速度。
三、运动分析在质点运动的分析中，常常关注的问题有速度与位移之间的关系、加速度与速度之间的关系以及相互作用力对运动的影响等。
1. 速度与位移之间的关系在质点做匀速直线运动时，位移和速度之间的关系是简单的线性关系。
根据定义，平均速度等于位移与时间的比值。
而无论加速度大小，匀速直线运动时的瞬时速度保持不变。
因此，可以得出结论，在匀速直线运动中，速度与位移呈线性关系。
2. 加速度与速度之间的关系加速度描述了速度变化的快慢以及方向的改变。
大学物理质点运动学总结
大学物理质点运动学总结一、引言在大学物理课程中，运动学是物理学的基础，它研究物体的运动状态和运动规律。
其中，质点运动学是运动学的一部分，主要研究质点的运动性质和运动规律。
下面将对大学物理质点运动学进行总结。
二、质点的运动描述1. 位置和位移质点在运动过程中，位置可以用空间直角坐标系或极坐标系来描述。
而位移是指物体从初始位置到最终位置的变化量，它是个矢量量，具有大小和方向。
2. 速度与速度的计算方法速度是指单位时间内位移的变化量，可以用瞬时速度和平均速度来描述。
瞬时速度是指某一瞬间的速度，可以通过求导位移对时间的导数得到。
平均速度是指物体在一段时间内总位移与总时间的比值。
3. 加速度与加速度的计算方法加速度是指单位时间内速度的变化量，也是个矢量量。
可以用瞬时加速度和平均加速度来描述。
瞬时加速度是指某一瞬间的加速度，可以通过求导速度对时间的导数得到。
平均加速度是指物体在一段时间内总速度变化与总时间的比值。
三、常见的运动规律1. 一维运动规律一维运动规律描述了在一条直线上运动的物体的运动规律。
其中最重要的是匀速直线运动规律和匀加速直线运动规律。
匀速直线运动规律指出，当物体在匀速直线运动时，其位移与时间成正比。
匀加速直线运动规律指出，在匀加速直线运动中，物体的位移与时间的关系是二次函数。
2. 斜抛运动规律斜抛运动是指物体沿着一个初速度方向在空中做抛体运动的一种情况。
在斜抛运动中，物体的水平速度保持恒定，垂直速度受到重力的作用而发生改变。
斜抛运动的水平运动和垂直运动可以分开来考虑，通过合成两个运动，可以得出物体的轨迹和运动规律。
3. 圆周运动规律圆周运动是指物体在半径相同的圆内以恒定速度做匀速圆周运动的一种情况。
在圆周运动中，质点的速度方向始终垂直于半径的方向，因此质点在圆周上的运动轨迹是一个圆。
圆周运动的相关公式可以由质点完成单位时间所走过的弧长与所需的时间的比值来推导。
四、运动学的应用1. 自由落体问题自由落体是指物体在无空气阻力情况下，在重力作用下自由垂直下落的一种运动。
大学物理：第一章 质点运动学-位矢、速度和加速度
7
2) 质点
2)质点 在某些问题中，物体形状 和大小可忽略，可看成一个只有 质量、没有大小和形状的点。
2.质点位置和运动描述
1)质点的位置和位置矢量
它的位置还可以用从参考点O到 质点所在位置的有向线段来表示
质点的
位矢
位置矢量 r op 矢径
坐标系中，质点P的位置
由三个坐标 x、y、z 确定
z
z
质点P
第2节
位移和速度
Displacement and Velocity
§1.2 位移和速度 1. 位移
1.位移
位置的变化 r p1p2
位移 矢量
r r (t t) r (t)
大小 r ：P1P2间直线距离
方向：由 P1 P2
注意 r r r(t t) r(t)
路程 一般
S
S
： P1Pr2，间但曲d线S距离d，r 标量
r r(t)
质点在空间运动时，位置 矢量和坐标均随时间变化
x x(t)
质点运动方程
或
y
y (t )
它们给出任一时刻质点位 置，表示质点的运动规律
z z(t)
f (x, y, z) 0 运动方程，联立消去t 质点轨道方程
y f (x) 轨道是直线的称为直线运动 轨道是曲线的称为曲线运动
11
P1 r s
r (t)
P2
r
O r (t t)
13
2.速度
运动路径
表示质点运动快慢和方向的物理量
1）平均速度
r
P(t1)
r
v r
大小：
t
O
t 方向：r 方向
Q(t2 )
瞬时速度的方向就是
大学物理第一章 质点运动学
§1 §2 §3 §4 §5 §6 质点运动学(kinematics) 质点动力学(dynamics) 功和能(work and energy) 动量守恒定律 (momentum conservation) 刚体的定轴转动(rotation) 流体力学(fluid mechanics)
v
t
g b
(1 e bt )
t
x vdt
0
g b
t
g b2
(1 e bt )
例题6、质点在流体中下落，a=-kv2，k=0.4m-1， t=0时，v=v0，求：从原点以上10m处开始下落， 速度减小到v0/10时到原点的距离。
解： d v dv dx a kv2 d t dx dt
r xi h j v0 vx dr dt dx v vx r dr x dt
2 h 2 v0
dx
dt dx dt
2
i r x ( h)
2 2 2 2
dt v vx i dv dt
h x x
v0
a
x
3
i
二、当v或a为已知时，求位置矢量
当v或a为时间函数时，直接根据定义积分，并代入 初始条件，可求出位矢； 当v或a为位置参量函数时，可做变量替换后，用分 离变量法积分，并代入初始条件，再求出位矢； 例如：已知 v=v（x） dx dx
物体定位，必须有参照物，我们称之为参照系。
2、 坐标系 利用坐标系,能在 点与数组之间建立 一个对应,从而在 几何图形与方程之 间建立一个对应的 关系.
三、 位置矢量
1. 位置矢量 质点在任一时刻的 空间位置,用位置 矢量来表示。
大学物理学(上册)第1章 质点运动学
须在参考系上固连某种坐标系,这样,物体在某时刻的位置
即可用一组坐标表示.可见坐标系不仅在性质上具有参考系
的作用,而且还具有数学抽象作用.最常用的坐标系有:直角
坐标、球坐标、极坐标、柱坐标、自然坐标等.对物体运动
的描述决定于参考系而不是坐标系.
y
A
K
y
O
x
z
z
x 直角坐标系
K
r θ
A
O
x
极坐标系
O
y
o法向 sz
r x22 y22 z22 x12 y12 z12
讨论 （1）位移与位置矢量
位移表示某段时间内质点位置的变 化,是个过程量;位置矢量表示某个时
y
s' s p1 r
p2
刻质点的位置,是个状态量. （2）位移与路程
r(t1) r (t2 )
P1P2 两点间的路程 s是不唯一的,可 O
2）轨道方程表示为 x2 y2 r 2
1.2.2 位移与路程
y
A r B
rA
rB
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
o
x
o
xA
xB x
xB xA
1.位移 经过时间间隔 t 后,质点位置矢量发生变化,由始
点A指向终点B 的有向线段AB称为点A到B 的位移矢量 r.位
因为 v(t) v(t dt)
所以 dv 0 dt
而 a a 0 所以
v(t)
O
dv
v(t dt)
a dv dt
例 设质点的运动方程为
r t xti y t j
大学物理1-1(1) 质点运动的描述
xy ab
结束
目录
五、位失
位矢——描述质点在空间的位置 定义：从参考点O指向空间P点的有向线段叫做P 点的位置矢量 rP ，简称位矢或矢径。表示为：
直角坐标描述 o xyz 表达式: 大
r OP
r xi yj zk
§1-1 质点运动的描述
一、质点
物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。 一般情况下，物体各部分的运动不相同，在 运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动 问题变得复杂。 某些情况下，物体的大小、形状不起作用， 或者起次要作用而可以忽略其影响——简化为质 点模型。 质点：具有一定质量没有大小或形状的理想物体。
B4 B3B2B1 B B5 B6
r r (t t )
dr v dt
0
瞬时速度定义
直角坐标系中矢量形式：
dr dx dy dz v v j v k v i j k xi y z dt dt dt dt
爱 因 斯 坦
目前的时空观范围：宇宙的尺度1026m(20亿光 年)到微观粒子尺度10-15m，从宇宙的年龄1018s(20 亿年，宇宙年龄)到微观粒子的最短寿命10-24s。 物理理论指出,空间和时间都有下限：分别为 普朗克长度10-35m和普朗克时间10-43s 。
z
k
r
小：r r x 2 y 2 z 2
x
P x, y, z
cos x / r 方向：cos y / r cos z / r
i
O j
y
2 2 2 r r x y z
大学物理质点运动描述
y(t
)
ˆj
z(t
)kˆ
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 27 / 40 .
r r(t)
v
dr dt
v
dr vdt
a
dv dt
a
dv adt
vx vy
vx (t) vy (t)
（D）
dt
注意
y
的端点处，其
y
dr o dt
r(t)
x
x
(dx)2 (dy )2
dt
dt
dr dr
dt dt
四、加速度
Chapter 1. 质点运动学
a
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 18 / 40 .
描述质点速度改变的快慢（m/s2)
1.平均加速度： 2.(瞬时)加速度：
vA A
y
2
1
v1 x
o 1 2 3 4
1
r
4.48(m / s)
2
方向:
2
arctg (
4 2
)
632548
(解毕)
v2
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 17 / 40 .
讨论
一运动质点在某瞬时位于位矢
速度大小为
r (x, y)
（A）
dr
（B）
dt
（C）
dr
( SI )，
2
r 2ti (2 t ) j 求质点：1）轨迹方程；2）在t =1s至t=2s内的位移及平
均速度；3）在t =1s和t =2s时的速度。
大学物理1-2质点运动的描述之二
vB v A at = = 23.3m s 2 t 2 vB 2 an = = 106 m s r
在点 B 的加速度
AB = 3.5km
vA
B
β
r a n θ
o
at
a=
2 at
2 + an
= 109m s
2
a
a 与法向之间夹角 β 为
vB
at β = arctan = 12 . 4 an
18
§1-2 质点运动的描述之二
已知: 已知: v A = 1940km h
1
vB = 2192km h 1
t = 3s
AB = 3.5km
(2)在时间 内矢径 )
t
1 2 θ = ω At + αt 2
A
r 所转过的角度θ 为
飞机经过的路程为
vA
B
β
r a n θ
o
§1-2 质点运动的描述之二
at
法向加速度 加速度
2
dv aτ = = kR dt 2 2 v ( kRt ) 2 2 an = = = k Rt r R
2 n
a = aτ + a
=
§1-2 质点运动的描述之二
(kR ) + (k Rt )
2 2
2 2
8
*补充: 补充:
s
自然坐标系
P
eτ
s Q e τ
O
以动点为坐标原点,以切向单位矢量和法向 以动点为坐标原点, 单位矢量作为坐标轴 作为坐标轴. 单位矢量作为坐标轴.
o
解:(1)
v0
x
θ
an y
§1-2 质点运动的描述之二
大学物理第一章 质点运动学
a 常量，v v0 at,
•匀变速直线运动：
1 2 x x0 v0t at 2 2 2 v v0 2a( x x0 )
注意：以上各式仅适用于匀加速情形。
t t
要求 v( y )，可由
dv dv dy dv a v dt dy dt dy
有
积分得
v
dv kv v dy
2
dv kdy v
y dv v ky v0 v k 0 dy ln v0 ky, v v0e
1－3 曲线运动
一．运动的分解
如图，A、B为在同一高度的两个小球。在同一 时刻，使A球自由落体，B球沿水平方向射出，虽然 两球的轨道不同，但是两球总是在同一时刻落地。 说明，B球的运动可分解为在水平方向作匀速直线运 动，在竖直方向作自由落体运动。
其大小注意a aa a2 x 2 y2 z
dv dv a a dt dt
•描述质点运动的状态参量的特性 状态参量包括
r , v, a
应注意它们的
（1）矢量性。注意矢量和标量的区别。
（2）瞬时性。注意瞬时量和过程量的区别。 （3）相对性。对不同参照系有不同的描述。
1 gx y xtg 2 2 2 v0 cos 19.6 2 50tg 50tg 19.6(1 tg ) 2 cos
两边一起定积分得
dv dv adt kv dt kdt 2 v
2
v
v0
t dv k dt 2 0 v
v0 v(t ) kv0t 1
第一章质点运动的描述_大学物理(工科)
Oxy
，则该物体以恒定加速度
a = g 作斜抛运动。设在 t = 0 时，该物体位于原点 O ，其
位矢 r0 = 0 。于是由曲线运动方程矢量式(1-9)，有
r = v 0t +
1 2 gt 2 （1-10a）
上式的物理意义可以这样来理解:
从上图中可以看出，在时间 t 内，该物体从原点 O 到点 P 的位移 r 是
有一个具有恒定加速度( a =恒矢量)的质点，在平面上作曲线运动。此恒定加速度 a 在 Ox 轴 和
Oy
轴上的分量也是一定的。
v 0 x 和v 0 y
设 t = 0 时，质点的初始速度为 v 0 ，它在坐标轴上的分量为 可得
，于是，由加速度定义，
∫v
解得
v
0
dv = ∫ adt
0
t
v = v 0 + at
v 0t
1 2 gt 与2 这两个位移
矢量之和。显然，我们是把斜抛运动看成由沿着与 Ox 轴成 α 角的匀速直线运动和沿 加速直线运动这两个运动的叠加而成。 抛体运动的叠加性，可用 枪打靶的演示来验证。 扩充内容：枪打落靶的演示
Oy 轴的匀
枪打落靶演示
猎人举起枪直接瞄准树上吊挂的靶子，靶子在枪击同时自由落下，子弹总是可以击中靶子， 这是真的吗? 如果枪口水平瞄准靶子，子弹能击中靶子吗?请看! 如果枪口斜向下瞄准靶子，子弹能击中靶子吗?请看!
(1)求 t = 3s 时的速度。 (2)作出质点的运动轨迹图。 解 这是已知运动方程求运动状态的一类运动学问题，可以通过求导数的方法求出。 (1)由题意可得速度分量分别为
vx = dx dy 1 = 1m ⋅ s −1 , v y = = ( m ⋅ s − 2 )t dt dt 2
大学物理学C基本内容
《大学物理学C 》课程基本内容第一章 质点的运动1．直角坐标系、极坐标系、自然坐标系※2．质点运动的描述：位置矢量r 、位移矢量r ∆=)()(t r t t r-∆+、运动方程)(t r r =。
在直角坐标系中,k t z j t y i t x t r)()()()(++=速度：t rv d d=； 加速度：22d d d d t r t v a == 在直角坐标系中，速度k v j v i v v z y x ++=,加速度k a j a i a a z y x++=自然坐标系中，速度 τ v v =＝τts d d ，加速度t n a a a +==n r v t v 2d d +τ 在极坐标系中,角量的描述：角速度t d d θω=，角加速度22d d d d t t θωα==3．运动学的两类基本问题：第一类问题:已知运动方程求速度、加速度等。
此类问题的基本解法是根据各量定义求导数。
第二类问题:已知速度函数(或加速度函数)及初始条件求运动方程。
此类问题的基本解法是根据各量之间的关系求积分。
例如据txv d d =，可写出积分式⎰x d ＝⎰t v d .由此求出运动方程)(t x x =。
4．相对运动：位移:t u r r ∆+'∆=∆ ，速度：u v v+'=,加速度：0a a a +'=第七章 气体动理论1．对“物质的微观模型”的认识；对“理想气体”的理解。
※2．理想气体的压强公式23132v n p k ρε==，其中221v m k =ε※理想气体物态方程：RT MmpV =或 nkT p =理解压强与微观什么有关，即压强的物理含义是什么.※3．理想气体分子的平均平动动能与温度的关系：kT k 23=ε 理解温度与微观什么有关，即温度的物理含义。
※4．能量均分定理：气体处于平衡态时，分子每个自由度上的平均能量均为2kT概念：自由度※理想气体内能公式：RT iM m E 2=5．麦克斯韦气体分子速率分布律 ※麦克斯韦气体分子速率分布函数：定义：vNN v f d d 1)(=函数：22232π2π4)(v v v kTm ekT m f -⎪⎭⎫⎝⎛= 以及v v f NNd )(d =；v v Nf N d )(d =；⎰21d )(v v v v Nf ；⎰21d )(v v v v f 等表示的物理含义。
大学物理描述质点运动的四个物理量
单/击/此/处/添/加/副/标/题
质点运动描述
汇报人姓名
CLICK TO ADD TITLE
01
引言：你怎样科学地描述运动？
02
物体运动是绝对的,但运动的描写是相对的。
03
参照系:描写物体运动选择的标准物。
04
描写平面曲线运动的四个物理量
05
坐标系:可精确描写物体运动。
常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(,)，球坐标系(R,, )，柱坐标系(R, ,z )。
加速度是描写速度变化的物理量；
质点的速度大，加速度不一定大；
质点的加速度大，速度不一定大。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
试一试：举例说明之
质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:
质点作匀加速直线运动，加速度为正。
质点作匀加速直线运动，加速度为负。
取极限。
由
3.加速度
加速度为速度对时间的一次导数。
可得
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
单位：米/秒2，m/s2
4.分量式：
由
ax、ay 为加速度在 x、y 方向的分量。
5.方向：
加速度方向为速度变化的方向，指向运动轨迹的凹的一侧。
a
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
注意
其中：
P(x,y)
y
x
o
x
yrຫໍສະໝຸດ §1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
方向角：
想一想：物体在三维空间运动，又如何描述？
二、位移
1.定义：描写质点位置变化的物理量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
t
=2s时：
r2
4i
2
j
∴ 在t =1s至t=2s内的位移：
r r2 r1 2i 3 j
平均速度：
v
r t
2i 3 j
2 1
2i
3j
大小:
v
22 (3)2
3.61(m / s) 方向: 与该段时间内 r同向
y
2
1
x
o 1 2 3 4
r(t t)
即：质点的实际运动是各个分运动的矢量合成，称 作运动的叠加（或合成）。
3. 轨迹方程： f (x, y, z ) = 0 （二维： y = f (x) ）
Chapter 1. 质点运动学
二、位移
r
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 8 / 40 .
描写质点位置变化的物理量。
r r(t t) r(t)
☻建立理想化的模型
质点: 将物体看作一个有一定质量的点（忽略形状）。
① 平动的物体可看作一个质点。 ② 物体运动范围>>物体本身线度。例如：地球绕 太阳公转时地球可视一个质点。
Chapter 1. 质点运动学
一、位置矢量 r
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 4 / 40 .
1.位置矢量：描写质点空间位置的物理量。
1×102
即：速度的大小等于速率。 猎豹
2.8×10
大陆板块移动
～10-9
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 13 / 40 .
例
已知质点的运动方程为
r
2ti
(2
t
2
)
j
( SI )，
求质点：1）轨迹方程；2）在t =1s至t=2s内的位移及平
均速度；3）在t =1s和t =2s时的速度。
Chapter 1. 质点运动学
一、位置矢量 r
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 5 / 40 .
1.位置矢量：描写质点空间位置的物理量。
r
xiˆ
yˆj
zkˆ
大小：r
r
x2 y2 z2
方向：坐标原点 → 质点
r
式中 iˆ、ˆj、kˆ 为单位矢量。
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 11 / 40 .
大小：
v
v
2 x
vy2
vz2
方向：轨迹上该点的切线方向
由于△t→0 时，
dr
ds
Adr
v
r (t )
B r(t dt)
2.(瞬时)速度：
v
பைடு நூலகம்
lim
t 0
r t
dr dt
v
dr dt
或
v
dr dt
dx dt
iˆ
dy dt
描述质点位置改变的快慢。
1.平均速度：
v
r t
方向:与该段时间内的位
移 方r 向相同。
r (t
)
Ard(rtBrvdt
)
B
r(t t)
2.(瞬时)速度：
v
lim
t 0
r t
dr dt
v
dr dt
或
v
dr
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt dt
vxi vy j vzk
Chapter 1. 质点运动学
r
(x)2 (y)2 (z)2
A
s
r
B
r(t)
r(t t)
方向：A→B 思考：r r ? r r(t t ) r(t ) OB OA r s ?
何种情况下上两式成立？
Chapter 1. 质点运动学
三、速度
v
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 9 / 40 .
描述质点位置改变的快慢。
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 6 / 40 .
2. 运动方程：质点位置随时间变化的关系。
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
x x(t)
或
y
y(t )
z z(t)
注意：矢量的书写方法
A r (t )
即：质点的实际运动是各个分运动的矢量合成，称 作运动的叠加（或合成）。
ˆj
dz dt
kˆ
vxiˆ vy ˆj vzkˆ
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 12 / 40 .
大小：
v
v
2 x
vy2
vz2
常见物体速度大小(m/s)
光在真空中
方向：轨迹上该点的切线方向太阳在银河系A中dr
v
3.0×108 3.0×10５
由于△t→0 时，
1.平均速度：
v
r t
方向:与该段时间内的位
移 方r 向相同。
A
r
B
r(t)
r(t t)
思考：r r ? r r(t t ) r(t ) OB OA r s ? 何种情况下上两式成立？
Chapter 1. 质点运动学
三、速度
v
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 10 / 40 .
解 1）由题意可知：
x 2t y 2 t 2
消去时间t y 2 x2 4
y
2
1
x
o 1 2 34
1
2
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 14 / 40 .
2） t =1s时：
r1 2i j
;
t
=2s时：
r2
4i
2
j
∴ 在t =1s至t=2s内的位移：
r r2 r1 2i 3 j
平均速度：
v
r t
2i 3 j
2 1
2i
3j
消去时间t y 2 x2 4
y
2
1
x
o 1 2 3 4
1
r
2
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 15 / 40 .
2） t =1s时：
r1 2i j
;
dr
ds
地 人球 造公 地转 球r(卫t )星r
B (t
d
t
3.0×104
)
7.9×103
现代歼击机
～9×102
v
dr dt
dr dt
ds dt
v
出膛子弹
～7×102
赤道上某点相对于地心 4.6×102
空气分子热运动(0℃) 4.5×102
声音在空气中(0℃) 3.3×102
机动赛车（最快）
大学物理质点运动描述
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 2 / 40 .
Chapter 1. 质点运动学
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 3 / 40 .
研究力学要明确的两个基本概念
☻物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的。
参照系:描写物体运动选择的标准物。 坐标系:可精确描写物体运动。
3. 轨迹方程： f (x, y, z ) = 0 （二维： y = f (x) ）
Chapter 1. 质点运动学
二、位移
r
编§写1.：1 杨质茂点田运动的描述
P. 7 / 40 .
描写质点位置变化的物理量。
r r(t t) r(t)
r
(x)2 (y)2 (z)2
A
r
B
r(t)