高一必修一数学抽象函数定义域求法专题讲解及专项练习

函数定义域求法总结
一、定义域是函数)(x f y =中的自变量x 的范围。

（1）分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。

（3）对数中的真数部分大于0。

（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1。

（5）x y tan =中2ππ+
≠k x 。

（6）0x 中0≠x 二、复合函数的定义域
题型一、已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域
由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出()][x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。

例1、已知函数)(x f 的定义域为[]5,2，函数)3(+x f 的定义域为 。

例2、已知函数)(x f 的定义域为[]4,1，函数)2(x f 的定义域为 。

题型二、已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域
方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。

例3、已知函数)3
(x f 的定义域为[]6,3-，函数)(x f 的定义域为 。

例4、已知函数)23(-x f 的定义域为[]7,4，函数)(x f 的定义域为 。

题型三、已知复合函数()][x g f 的定义域，求()][x h f 的定义域
结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得)(x f 的定义域，再由)(x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。

例5、已知函数)14(-x f 的定义域为[]3,1-，函数)3(+x f 的定义域为 。

例6、已知函数)32(+x f 的定义域为[]8,3，函数)2
3(
+x f 的定义域为 。

题型四、已知)(x f 的定义域，求四则运算型函数的定义域
若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。

课堂练习
1、求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y =
⑶01
(21)1
11y x x =+-++-
2、设函数)(x f 的定义域为，则函数的定义域为 ；函数
的定义域为 。

3、若函数(1)f x +的定义域为，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数
1(2)f x
+的定义域为 。

4、 知函数)(x f 的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

5、若函数()f x =
3
442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 43)
6
、若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ）
(A)04m << (B) 04m ≤≤(C) 4m ≥ (D) 04m <≤
7.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域。

8.若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤
⎢⎣⎡2,21，求)(log 2x f 的定义域。

9.已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域。

10.已知函数[])1lg(+x f 的定义域为0≤x ≤9，求)(x f 的定义域。

11. 函数)1(+x f 定义域是[]3,2-，则)12(-x f 的定义域是（
） A. ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡250， B.[-1,4] C.[-5,5] D.[-3,7]
12.已知函数)2(x f 的定义域是［-1，1］，求)log (2x f 的定义域。

13.若)(x f 的定义域为[]35-，，求)52()()(++-=x f x f x g 的定义域。

14.已知函数)(x f 的定义域是(]1,0，求)021)(()()(≤<--⋅+=x a x f a x f x ϕ的定义域。

15.若函数)1(+x f 的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-221，
，求)(2
x f 的定义域．
巩固训练 1. 设函数)(x f 的定义域为[0,1]，则
（1）函数)(2x f 的定义域为________。

（2）函数
的定义域为__________。

2、已知函数的定义域为0≤x ≤9，求的定义域。

3、已知函数
的定义域为0≤x ≤9，求y=f(3x-5)的定义域。

4、设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求y=f()31()31-++x f x 定义域。

5、若函数a
ax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围。