解析式求法换元法

解析式求法(一般出在选择填空题)

①换元法(本节讲)②知道一半，求另一半的解析式，直接对换。(讲完奇偶性后讲)

例4已知解：令t

1

f (2x 1) ，求f(x)的解析式。

x

则x j

2

2x

2

是f(t)厂，故f(x)

详细解释:

令t 2x

t

2

声明用t换掉2x 1

用t来表示x，即通过移项, 把上一行式子所有的x 都写在左边，所有的t都写在右边

f(t) 故f (x)

2

t 1

2

x 1

把题目中所给的解析式用t写一遍。

把上一行式子所有的t换成x再写一遍。

例5已知 f (2x 1) x22x，fC.2) =

解：令t2x 1，则

f(t) )2t 1

2

2 t

2

7、

9、

故f(

12

4

1

设函数f (2

1

1 x

x)

x

x，则 f (x)的表达式为(

A

、

B

、

2x 已知

A

、

f(1

1 xS)

x

X

1 x2

已知f (x

1

-)

x

10、已知f (2x

1 )

1 x 11、设函数f (^)

1 x

2

x

~~2

x

则f (x)的解析式为(

2x

1 x2

2x

1 x2

x

1 x2

1

-，则f(x)=

x

2

x 2x，贝y f(3)=

x，则f(x)的表达式为

9、 1]

x

2 12、已知 f( 1) x ， x 则 f (x)=

13、设函数f (x) 2x 3,g(x 2) f (x)，则g(x)的表达式是(

A 、2x 1 2x 1 C

、2x 3

、2x

14、已知一次函数 f (x) ax b 满足

f(1) 0，f (2)

f (x)解析式是( 1 A 、 一(X 1) B 2 1 2(x 3)

1

尹

3)

15、若f(x)是一次函数, f[f(x)]

4x 1 且，则 f(x) =

16、已知二次函数 f (x) 2

x 2(m

1)x c 2

2m m

(1) 如果它的图像经过原点，求 m 的值;

(2) 如果它的图像关于 7、 法一：令 (t 故 f (t)

从而f (x)

法一：令

1 f(t)- 1

(1 t(1 x) 1 x

法二: 由 f(1)

0排除A (无意义)

1 x

B (无意义)

:1 t

D ( f (1) 0) 1 t

故选C 。

1 t 法

三：

由 f(0)

1排除BD

1 t

1 t

由 f ( 3)

2排除A ，

1 x

1 x

故选C

1 t x

法二: 由 f (1)

1排除AB D ，选C

1 t

2 2

法三：

由 f ( 3)

-排除A B D ，选

t) (1 t)

5

y 轴对称，写出该函数的解析式 tx 1)x x

，则 则 C

2

(1 t) 2 (1 t) 4t 2(t 2 1)

2t

2x

x 2 1 f (x

丄)x 3 x

人

1 令t x —，则

x

从而f (x) f(t)

(x -)(x 2 x (x

^)[(x 丄)2

x x

2 t(t 1)，故 f (x)

于是f(3)

所以 f(x)

x (1x

)，x0

x(1 x), x 0

10、法一:

2x 1，则 x

•，故 f(t)

2

)2 2

11

、

令t 1 x ，则

t 1

x

故

f(t)

t 1

于是f (x)

x 1

1 x

t 1

t 1 x 1 12

、

令t 2 1 ，则

2 x

，故

f(t)

2

于是f(x) 2

x

t 1

t 1

x 1

13、

g(x 2)

2x 3，令t x 2，则 x t

2，故 g(t)

2(t 法二: 令x 得 f(3)

1 1 ,

2) 3 2t 1,

于是g(x)

2x 1

2 1

14、法一：由

2a

f(x)

[(x 1)，选 A

2

法二：由 f (1) 0排除C D ;

f(2)

-，排除 2

B ，选 A 。

b) b ab b 4x 1 ,

2

4

a 2 a 故

a

解得 1或

(a 1)b

1 b

3

b 1

16、 (1)

由 f (0)

m(2 m) 0得m 0或m (2) 由 f ( 1)

f(1)得 1 2(m

1) 2m

2(m 1) 2m m 2，

解析式求法: 知道一半求另外一半的解析式 (直接对换) 例1：已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x 0时,

f(x)

x(1 x).求函数f(x)的解析式。

解：(x, y)关于原点对称的点为

(x, y).

由于f (x)是奇函数，当x 0 时，y x(1

x). 故当x 0时，y x(1 x)即 y x(1 x)

15、设 f(x)

b ，则 f[f (x)]

a(ax ax 2

2 故 m 1,

m 2 f(x)

x 2 1