社会统计学第七章(一)

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一、研究假设和虚无假设
• 研究假设（H1）：研究者提出来的假设。我们的 最终目的是要检验这个假设是否成立。 • 虚无假设（零假设）（H0）：与研究假设对立的 假设，是我们直接进行检验的假设。我们通过检 验这个假设来间接检验研究假设。 • 检验虚无假设的目的是为了排除抽样误差。
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例子：
• 研究假设H1：同意人数≠反对人数（P ≠ Q） • 随机样本的情况是p ≠ q。
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不拒绝H0， 要么正确，但是对总体仍然认识不清。 要么所犯错误未知（β）。
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两种误差之间的关系
• 在样本量和统计方法确定的前提下，甲种误差和 乙种误差是对立的，成反比。 • 在研究时要减少否定正确（弃真）的可能性（甲 种误差）就会增加接受错误（纳伪）的可能性。
• 要完全消除两种误差的矛盾是不可能的，但是增 大样本量可以在一定程度上同时减少两种误差。
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例子：
研究假设H1：同意人数≠反对人数（P ≠ Q） 虚无假设H0 ：同意人数=反对人数（P = Q） 随机样本的情况是p ≠ q。（n=10,r=9） 根据H0成立二项抽样分布： 得：p(9)=0.010 随机样本的情况在H0假设的总体中出现概率很小， 因此否定H0 ，转而认为H1可能正确。 结论：总体的情况是同意人数≠反对人数。
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五、检定力：参数法和非参数法
统计法的检定力： 该统计法能够准确判断虚无假设正误的能力。
• 统计推论时，甲种误差的大小是确定的，因此检 定力的大小取决于乙种误差的大小：统计推论时 所犯的乙种误差越小，该统计法的检定力就越大。
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• 参数检定法：这类统计推论的方法要求总体备
具某些条件。一般要求定距变量。（Z/t/F） 统计法要求总体具备的条件越多，检定力就越强。 但如果总体不符合这些条件，检定力就大大下降。
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• 拒绝H0，接受H1。 我们要么作出了正确的判断， 要么所犯错误为显著度（p）。
这是研究者最想看到的情况：我们提出的研究假设 被证实了，即便犯错误，错误也很小。
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（三）H0与真实情况不符合。不拒绝H0。 • 真实情况不是H0 假定的情况。但是样本值出现的 概率不小。没有办法根据小概率的原则拒绝H0 ， 只好认为H0的情况是有可能真实的，此时，我们 会犯错误：乙种误差（β）。
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同样的显著度下， 两端检定比一端检定更难否定H0。
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选择一端或两端检定的原则：
• 研究假设可以定出方向就使用一端检定，
如果H1：P>Q，则使用二项分布的右端 如果H1：P<Q，则使用二项分布的左端
• 不能定出方向则使用两端检定。 H1：P ≠ Q
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四、甲种误差和乙种误差
• 当我们用样本统计值来检验假设的时候，无论是 否接受H0，都可能犯错误。 • 如果我们否定H0 ，但是实际上H0是对的，那么我 们就会犯甲种误差(α)（又称第一类误差）。这个 可能性就是我们选择的显著度。
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如果：n=10,r=7 那么，p(7)=0.117 • 我们有11.7%的可能性在H0假定的总体中抽出这 样的样本，这个概率并不太小，因此我们不能够 否定H0 ，因此要怀疑H1的正确性. • 结论：我们不能认为总体中同意人数≠反对人数 （P ≠ Q）
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样本在H0的抽样分布下，出 现的概率要小到什么程度才能 否定H0呢？
• 纳伪的错误。
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（四）H0与真实情况符合。不拒绝H0。 • 样本值在H0的总体出现的概率不小。样本有可能 就是在H0的总体中抽出的，因此接受H0 。我们据 此怀疑H1 ，就是正确的。 • 然而在总体未知的情况下，我们不知道总体的情 况是哪一种情况，接受H0，只能说明的H0总体中 可能抽出这样的样本， H1的总体中也能抽出这样 的样本，我们无法判断，样本更能代表哪一种总 体。
• 非参数检定法（分布自由检定法） ：这类统计
推论的方法不要求总体具备特殊条件。也不要求 定距变量，因此可以推论定类或者定序资料。 （χ²）
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选择检定法的原则： • 总体如果具备某些条件，最好使用参数检定法， 这样检定力比较高。 • 总体如果不具备这些条件，最好使用非参数检定 法。 • 但只要样本量足够大，两类检定法的检定力都会 增大。
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六、检定假设的步骤
一般步骤：
①根据研究假设（H1），写出虚无假设（H0）。 ②选择适当的检定法，并列举相关要求。 ③确定抽样分布，根据H0的假定成立抽样分布。 ④决定显著度，并依据H1的性质选择一端或两端假 定，从抽样分布中计算否定域的大小和位置。 ⑤根据样本资料计算检定值。从而做出决策（是否 拒绝H0），得出结论。
提问：能不能根据这个结果证明研究假设正确呢？
• 因为这个结果的出现， ①既可能因为总体情况就是如此， ②也可能是因为抽样误差造成的：总体中同意和不 同意的人数相同，但是我们抽取的样本中却不同。
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假设检定的原理
• 假设检定的基本原则是直接检定H0，从而间接检 定H1。检定H0的目的是排除抽样误差的可能。 原理： ①根据H0成立抽样分布，检测随机样本的情况在这 种分布中出现的概率的大小。 ②如果概率较小则否定H0，转而认为H1可能正确； 如果概率不那么小，则不能否定H0，那么则认为 H1可能不正确。
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二、否定域和显著度
这个事先选定的，用来否定H0的范围叫做否定域。
这个否定域占整个抽样分布的比例就是我们所说的 “小到这个程度”，这个比例叫做显著度（p）。
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否定域（CR）
• 在抽样分布一端或者两端的小区域，如果样本的 统计值在此区域范围内，则否定虚无假设。 • 否定域是一端还是两端取决于研究假设的性质。
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显著度（p）：
• 否定域在整个抽样分布中所占的比例。 • 也就是在H0的抽样分布中，抽出现有样本的可能性。 • 社会学研究中常用的显著度是p ≦0.05，有时也使 用p ≦0.01。 • 显著度越小，越难否定H0，也就越难证明H1是正 确的。
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三、一端检定和两端检定
• 在检定虚无假设时， 选择抽样分布的一 端作为否定域，叫 做一端检定（单尾 检定）。 • 选择抽样分布的两 端作为否定域，叫 做两端检定（双尾 检定）。
• 否定H0就是排除了抽样误差的可能。即：在H0假 定的总体中出现样本值的概率很小，我们根据小 概率原则否定了它，是正确的。
• 此时我们认为研究假设H1可能是正确的（反映了 总体的情况。）
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（二）H0与真实情况符合。拒绝H0。 • 真实情况是H0 假定的情况。否定了H0 ，即样本 的值有可能恰巧从这样总体中抽出来的，概率虽 然很小，但还是发生了。否定了这种情况，我们 就会犯错：甲种误差。 • 在总体中抽出这样的样本的概率最大不会超过我 们选定的显著度。因此甲种误差最大值是显著度 （α≤p）。 • 弃真的错误。
第三篇
统计推论：单变量与双变量
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• 第五章：抽样与统计推论 • 第六章：参数值的估计
• 第七章：假设检定：均值与百分率
• 第八章：假设检定：两个变量的相关
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第一节 基本知识
一、研究假设（H1）与虚无假设（H0） 二、否定域与显著度 三、一端检定与两端检定 四、甲种误差与乙种误差 五、参数检定法与非参数检定法
• 相反，如果我们不能否定H0 ，但是实际上H0是不 对的，我们所犯的错误称为乙种误差（β）（又称 第二类误差）。
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真实情况：未知 研究假设H1 虚无假设H0
• 检验H0有四种结果： 考察①H0是否为真实情况（是与否）， 和②对待H0的两种态度（拒绝和不拒绝）
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假设检定的四种结果
（一）H0与真实情况不符合。拒绝H0。