深圳初中七年级数学上册应用题(附解析 答案)

初中七年级数学应用题（附解析）

一．解答题（共28小题）

1．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．

（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．

（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．

2．若三个数在数轴上的位置如图，化简|c﹣b|﹣|b﹣a|+|c﹣a|+|b|﹣2|c|．

3．已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|．

4．2005﹣2004+2003﹣2002+2001﹣2000+…+3﹣2+1﹣．

5．计算：+++…+．

6．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2009+2010﹣2011﹣2012．

7．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．

8．已知1＜x＜2，试确定的值．

9．阅读下面的文字，完成解答过程．

（1）＝1﹣，＝﹣，＝﹣，则＝﹣，并且用含有n的式子表示发现的规律．

（2）根据上述方法计算：+++…+．

（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：＝（﹣）（其中n，k均为正整数），并计算+++…+．

10．①399×（﹣6）；

②﹣99×3；

③﹣60×（3﹣+﹣）．

11．若|a|＝2，|b|＝5且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．

12．已知|x﹣1|＝3，求﹣3|1+x|﹣|x|+5的值．

13．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西方向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，那么他这天下午行车的里程如下：（单位：km）+15，﹣2，+5，﹣1.5，+10，﹣3.5，﹣2.3，+12.7，+4，﹣5，+8．

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李行车的里程一共是多少？

（2）若汽车的耗油量为0.25L/km，则这天下午小李共耗油多少L？

14．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．

15．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是7，

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|．

（3）如果|x﹣2|＝5，则x＝7或﹣3．

（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1．

（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

16．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．

（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）

（2）小明家与小刚家相距多远？

（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？

17．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是﹣4，点P表示的数是6﹣6t（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

18．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．

（1）守门员是否回到了原来的位置？

（2）守门员离开球门的位置最远是多少？

（3）守门员一共走了多少路程？

19．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，

所以当x＞0时，＝＝1；当x＜0时，＝＝﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：

（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+＝±2或0；

（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，++＝±1或±3；

（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则++＝﹣1．

20．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）运动前线段AB的长为6；运动1秒后线段AB的长为4；

（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t和3t；

（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；

（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

21．如图，数轴上有点a，b，c三点

（1）用“＜”将a，b，c连接起来．

（2）b﹣a＜1（填“＜”“＞”，“＝”）

22．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7．

（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离是2．

（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是a+b﹣c，A、B两点间的距离是|b﹣c|．

23．已知有理数a，b，c满足，求的值．

24．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．

（1）点B表示的数是﹣4；

（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0；

（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．

24．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求+m2﹣3cd的值．

26．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．

星期一星期二星期三星期四星期五

+230﹣17+6﹣12

（1）上星期五借出多少册书？

（2）上星期四比上星期三多借出几册？

（3）上周平均每天借出几册？

应用题答案

一．解答题（共28小题）

1．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．

（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．

（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．