大学物理试卷10

10-1 在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1 m ，绕了1000匝，通以电流 I =10cos100πt (SI )，正方形小线圈每边长5 cm ，共 100匝，电阻为1 Ω，求线圈中感应电流的最大值(正方

形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，μ0 =4π×10-7 T ·m/A ．)

（答案：0.987 A ）

10-2 如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t ) =I 0e -λt (式中I 0、

λ为常量，t 为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行

共面，二者相距a ．

矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b ，并且以匀速v ϖ

(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自

感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t 在矩形

线框内的感应电动势 εI ，并讨论 εi 方向．

（答案：

a

b

a t I t +-π

-ln

)1(e 200

λμλv ，λ t <1时，逆时针；λ t >1时，顺时针）

10-3 如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I ωsin 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．

（答案：t r r b r b r a I ωω

μcos

]))((ln[22

12100++π

-

）

10-4 无限长直导线，通以常定电流I ．有一与之共面的直角三角形线圈ABC ．已知AC 边长为b ，且与长直导

线平行，BC 边长为a ．若线圈以垂直于导线方向的速度v ϖ

向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向． （答案：

v )(ln

20d

a a

d d a a

Ib

+-+πμ，ACBA 顺时针方向）

10-5 如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I ，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v ϖ

沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0时，线圈位于图

示位置，求

(1) 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量Φ． (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势ε．

（答案：t a t b l

I v v ln 20++πμ；ab

a b lI π-2)(0v μ） I (t )v

ϖ

I

I

O

x

r 1

r 2 a

b

I

v ϖb

I

10-6 长直导线和矩形导线框共面如图，线框的短边与导线平行．如果矩形线框中有电流i =I 0sin ωt ，则长直导线中就有感应电动势，试证明其值为： t a

b

cI i ωω

μεcos )(ln 200π

-

=

10-7 载流长直导线与矩形回路ABCD 共面，导线平行

于AB ，如图所示．求下列情况下ABCD 中的感应电动势： (1) 长直导线中电流I = I 0不变，ABCD 以垂直于导线的

速度v ϖ从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时(t 时刻)． (2) 长直导线中电流I = I 0 sin ω t ，ABCD 不动．

(3) 长直导线中电流I = I 0 sin ω t ，ABCD 以垂直于导线的速度v ϖ远离导线匀速运动，初始位置也如图． （答案：

)1

1(

20t b a t a l I v v v

++-+π

μ，沿ABCD 顺时针方向；t a b a lI ωωμcos ln 200+π-；

t t b b lI t b a t a l t I ωπωμωμcos ln 2)1

1(

2 sin 0000vt

a v v v v

+++-++-+π

）

10-8 两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．

（答案：)2/(v 32

420R N I r πμ）

10-9 如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁

场中，磁感强度B ϖ

的方向垂直于金属架COD 所在平面．一

导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ϖ

向

右滑动，v ϖ

与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，

框架内的感应电动势εi ．

(1) 磁场分布均匀，且B ϖ

不随时间改变．

(2) 非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =．

（答案：t B 2

tg v θ，在导体MN 内εi 方向由M 向N ；)cos sin 3

1

(tg 2

33t t t t K ωωωθ-v ）

10-10 载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度 v ϖ平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N ． C l

N

ϖ