公路平曲线坐标计算公式

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交点法线路平曲线坐标计算 [新方法]

线路线路工程工程工程[[交点法交点法]]平曲线坐标计算[新方法]作者作者：：刘宗远联系方式QQ ：63453673 2013年10月[简述]：在网上看了很多网友的线路交点法计算程序，平曲线小坐标大多采用的是切线支距法切线支距法切线支距法。

经本人结合线路工程的施工特点和相关资料，总结归纳出一套全新的全新的全新的线路坐标编程线路坐标编程线路坐标编程解算方法解算方法解算方法（弦线偏弦线偏角支距法角支距法——————也叫极坐标法也叫极坐标法也叫极坐标法）。

计算精度满足线路主线要求。

第一部分第一部分：：基本公式基本公式一、圆曲线圆曲线：：1、偏角：2、弦长：式中： —偏角—弧长所对应的圆心角—待求点到zy 点的距离二、缓和曲线缓和曲线：： 1、切线角：(1)缓和曲线上任意一点切线角:(2)曲线上任一点偏角：(3)弦切角：(hy(yh)点处弦线与切线的交角)2、弦长：22590Lsr l l c i ××−= 式中：zh ki l −= 缓和曲线一点到zh 点的距离 —前（或后）缓和曲线总长第二部分第二部分：：程序分步公式程序分步公式一、交点参数计算：（非对称缓和曲线型）1、内移值P ：前缓和曲线内移值：341212688241R L R L P S s −= 后缓和曲线内移值：342222688242RL R L P S S −= 2、切线增长值q ：前缓和曲线切增值：231124021R L L q s s −=后缓和曲线切增值：232224022RL L q s s −= 3、切线角β：前缓和曲线切线角： R L S 1901=β 后缓和曲线切线角： RL s 2902=β 4、切线长T ：前切线长：ααsin 2112tan)1(1p p q P R T −−++=后切线长：ααsin 2122tan )2(2p p q P R T −+++=5、曲线总长：)(5.018021S S L L RL +×+=πα二、主点计算主点计算：：1、桩号计算桩号计算：：ZH=交点桩号－T1 HZ=ZH+L HY=ZH+L S1 YH=HZ-L S22、坐标计算坐标计算：：1）ZH 点坐标点坐标：：方位角：F 前=前直线方位角前直线方位角（或前切线方位角） X zh =X J D －T 1×cosF 前 Y zh =Y J D －T 1×sinF 前2）HZ 点坐标点坐标：：方位角：F 后=F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X hz =X J D +T 2×cosF 后 Y hz =Y J D +T 2×sinF 后3）HY 点坐标点坐标：：前缓曲线终点偏角：前缓曲线终点弦长：212511901S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 前+ξδ0 (缓曲线终点偏角) X hy =X zh +C 1×cosF Y hy =Y zh +C 1×sinF 4）HY 点坐标点坐标：：后缓曲线终点偏角：后缓曲线终点弦长：222522902S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 后+180－ξδ0 (缓曲线终点偏角) X yh =X hz +C 2×cosF Y yh =Y hz +C 2×sinF三、各线元段坐标计算 1、前直线段 Ki<ZH待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH方位角：F 前=前直线方位角（或前切线方位角） X=X ZH +Li ×cosF 前 Y=Y ZH +Li ×sinF 前2、前缓曲线段前缓曲线段 ZH ZH ≤Ki ≤HY HY待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH前缓曲线任意点偏角：1230S L R Li ××=πδ前缓曲线任意点弦长：212590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξδ 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中+2 δ—缓曲线偏角 X=X zh +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y zh +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离3、圆曲线段HY HY<Ki<<Ki<<Ki<YH YH YH待求点到HY 点的距离：Li=Ki-HY 圆曲线任意点弦长：2243rL L Ci i i ×−= 前缓曲终点切线角：RL S 1901=β 圆曲线偏角RLi×=πδ90 中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξ(+)中桩切线切线切线方位角：F 切= F 前+ξ(+2) 注：圆曲线偏角为圆心角的一半X=X HY +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HY +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 4、后缓曲线段后缓曲线段 YH YH ≤Ki ≤HZ待求点到HZ 点的距离：Li= ZH －Ki 后缓曲线任意点偏角：2230S L R Li ××=πδ后缓曲线任意点弦长：222590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 后+180－ξδ 注： ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中－2 δ—缓曲线偏角 X=X HZ +C i ×cosF 中－B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HZ +C i ×sinF 中－B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 5、后直线段后直线段 Ki>HZ Ki>HZ Ki>HZ待求点到HZ 点的距离：Li=H Z－Ki 方位角：F 后= F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X=X HZ +Li ×cosF 后 Y=Y HZ +Li ×sinF 后工程实例工程实例表一表一直曲表直曲表逐桩坐标表桩坐标表第三部分第三部分 [TI [TI 计算器计算器]]线路综合线路综合程序代码程序代码程序代码（（坐标计算部分坐标计算部分））程序显示界面：一、主程序代码程序子程序二、坐标正算坐标正算子交点数据库子程序三、交点数据库子程序数据库子程序四、桩号桩位显示字符转换子程序线元段、、桩位显示字符转换子程序桩号、、线元段。

公路平曲线大地坐标与相对坐标换算公式推导

将坐标系 xoy 顺时针旋转 360 - A, 则与 x oy 重
收稿日期 : 1999- 05- 15
第5期
李昆华
公路平曲线大地坐标与相对坐标换算公式推导
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x= x cos( 360 - A) - y sin( 360 - A) y= x sin( 360 - A) + y cos( 360 - A) 将( 3) 式化简、整理, 并将 ( 2) 式代入得 x= ( N- N ZH ) cosA+ ( E- EZH ) sinA y= - ( N- N ZH ) sinA+ ( E- E ZH ) cosA 曲线左转时
∀ ∀ ∀
2. 2
= 13. 680 已知 JD25 后导线方位角 A= 68 52 52. 6∀ , NZH = 82103. 493, E ZH = 79352. 576, 曲线左转 , 该曲线附近导 11 的坐标为 N = 82221. 307, E = 79540. 186, 由公式 ( 6) 计算得导 11 在以该曲线的 ZH 点为坐标原点的坐标系下的坐标是 x = ( 82221. 307- 82103. 493) COS68 52 52 6∀ 图2 如图 2 所示 , 设( x, y) 为点 P 在 x oy 坐标系下的坐标, 将 y 轴作反向变换得 y, 于是点 P 在 xo y 坐标系下的坐标为 ( x, - y) , 把坐标系 xo y 顺时针旋转 360 - A, 则与 x oy 重合 , 由前述结论得 x= x cos( 360 - A) - y sin( 360 - A) - y= x sin( 360 - A) + y cos( 360 - A) 将( 5) 式化简、整理, 并将 ( 2) 代入得 x= ( N- N ZH ) cosA+ ( E- EZH ) sinA y= ( N- N ZH ) sinA- ( E- E ZH ) cosA 相对坐标的计算公式。 3 举例 ( 6) 通过公式( 1) 、 ( 2) 、 ( 3) 、 ( 4) 和( 6) , 我们还可将相对会标换算为大地坐标, 对此 , 笔者不再赘述。把公式 ( 4) 和( 6) 遍入相应程序中, 可大大提高现场放样的效率。笔者就编有用相对坐标和计算大地逐桩坐标并用大地坐标放样的程序 , 利用两种坐标的换算公式并把两种程序集成在一起, 可适应目前测设和施工中遇到的绝大多数问题。 ( 5) 4 结语

道路工程测量中平曲线要素相关公式计算

道路工程测量中平曲线要素计算一、路线转角、交点间距的计算（一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标：()()()21Q 23810,27180JD 2399626977JD 2468426591D 、，、，、()3JD 24848025885，、()4JD 2535025204，、()ZD 2606225783，（二）计算公式及方法设起点坐标为()00,QD X Y ，第i 个交点坐标为(),,1,2,3,4,i i i JD X Y i =则坐标增量11,i i i i DX X X DY Y Y --=-=-交点间距D =象限角 arctanDYDXθ= 方位角A 是由象限角推算的：转角1i i i A A α-=- 1.1JD QD 与之间：坐标增量10=2396623810=1860DX X X =-->1026977271802030DY Y Y =-=-=-<交点间距275.33D m === 象限角 203arctanarctan 47.502186DY DX θ-=== 方位角036036047.502312.498A θ=-=-= 2.12JD JD 与之间：坐标增量21X =2468423966=6880DX X =-->21Y 26591269773860DY Y =-=-=-<交点间距788.89D m === 象限角 386arctanarctan 29.294688DY DX θ-=== 方位角136036029.294330.706A θ=-=-= 转角110=330.706312.49818.208A A α-=-= 3. 23JD JD 与之间：坐标增量32X =2484024684=1560DX X =-->32Y 25885265917060DY Y =-=-=-<交点间距723.03D m === 象限角 706arctanarctan 77.54156DY DX θ-=== 方位角236036077.54282.46A θ=-=-= 转角221=282.46330.70648.246A A α-=-=- 4. 34JD JD 与之间：坐标增量43X =2535024840=5100DX X =-->43Y 25204258856810DY Y =-=-=-<交点间距850.8D m === 象限角 510arctanarctan 53.171681DY DX θ===- 方位角336036053.171306.829A θ=-=-= 转角332=306.829282.4624.369A A α-=-= 5. 4ZD JD 与之间：坐标增量4X =2606225350=7120DX X =-->4Y 25783252045790DY Y =-=-=>交点间距917.706D m === 象限角 579arctanarctan 39.118712DY DX θ=== 方位角039.118A θ==转角443=39.118312.49892.289A A α-=-= 二、各平曲线要素的计算 (一)JD 1曲线要素计算取800m R =,设计速度为h km /60,JD 1桩号为K 0+275.33，转角18.208α= 1.缓和曲线长度S L ，则：33600.0360.0369.72(m)800S V L R ==⨯=)m (5036.36036.3=⨯=⨯≥V L S 800~~80088.89~800(m)99S R L R ===取整数，采用缓和曲线长120m （《公路工程技术标准》规定：=V h km 60时，最小缓和曲线长度为m 50）.2.圆曲线内移值R ∆2424331201200.75(m)242688()248002688(800)S SL L R R R ∆=-=-=⨯⨯⨯3.总切线长h T先求332212012059.989(m)22402240800S S L L q R =-=-=⨯ 所以18.208()tan (8000.75)tan59.989188.31(m)22h T R R q α=+∆+=++= 4.曲线总长度h L=0.0752SL Rβ=(2)2+374.22(m)180180h S S L R L R L ππαβα=-+=∙=5.五个基本桩号1JD K 0+274.33 )- h T 188.311ZH K 0+087.02 )+ S L 120.00 1HY K 0+207.02 )+ )2(S h L L - 134.22 1YH K 0+341.24 )+ S L 120.001HZ K 0+461.24)- h 21L187.111QZ K 0+274.1318.208()sec(8000.75sec80010.97(m)22h E R R R α=+∆-=+-= 超距h 22188.31374.22 2.4(m)D T L =-=⨯-=。

各种曲线计算公式

一、公路平曲线坐标计算公式1、缓和曲线：Lb1 0{K,D}①T=A2/R ②L=J（K-O）+T ③B=T2 /2/A2 *180/π④M=（L-T）-（L5-T5）/40/A4+（L9-T9）/3456/A8-（L13-T13）/599040/A12+（L17-T17）/17542600/A165.N=(L3-T3)/6/A2-(L7-T7)/336/A6+(L11-T11)/42240/A10-(L15-T15) /9676800/A14+(L19-T19)/3530097000/A18⑥I=(L2-T2)*180/2/A2/π⑦X=C+Mcos(Q-ZB)-ZNsin(Q-ZB)+Dcon(Q+ZI+S)◢⑧Y=F+Msin(Q-ZB)+ZNcos(Q-ZB)+Dsin(Q+ZI+S)◢Goto 0注：A：缘和曲线参数 R：起点半径 J：曲率半径判定值（当曲率半径由小到大取1,否则取-1）（当起点半径到终点半径是由大或无穷大到小取+1，反之则取-1） K：欲求点里程 O：缘和曲线起点里程 C：缘和曲线起点X坐标Q：起始方位角（当J=-1时，方位角应+180。

） Z：偏角判定值(当J=1时，左偏为-1，右偏为1；当J=-1时，左偏为1，右偏为-1) D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：缘和曲线起点Y坐标2、圆曲线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+R[sin(Q+L/R*180/π)-sinQ]+Dcos(Q+L/R*180/π+S)◢③Y=F-R[cos(Q+L/R*180/π)-cosQ]+Dsin(Q+L/R*180/π+S)◢ Goto 0注：K：欲求点里程 O：圆曲线起点里程 C：圆曲线起点X坐标 R：圆曲线半径 (左偏为负) Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：圆曲线起点Y坐标3、直线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+LcosQ+Dcos(Q+S)◢③Y=F+LsinQ+Dsin(Q+S)◢Goto 0注：K：欲求点里程 O：直线起点里程 C：直线起点X坐标 Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：直线起点Y坐标二、竖曲线计算公式Lb1 0①{K} ②L=K-（0-T）③H=M-IT+LI-ZL2 /2/R◢ Goto 0 注：K：欲求点里程;O：顶点里程;T：切线长;M：顶点高程;I：坡度;Z：竖曲线判定值三、预拱度计算公式Lb1 0①{K} ②H=D-(4D÷B2)×(B/2-(K-O)) 2◢ Goto 0注：D：跨中最大设计预拱度 H：要计算的预拱度 K：欲求点里程桩号（距支座的距离） O：起点桩号 B：本跨净长。

公路工程各点方位角及坐标计算公式

公路工程各点方位角及坐标计算公式（一）各点方位角计算：1、第一直线段（K0～ZH）：F=arctgΔY/ΔX 注：直线方位角要考虑象限角才能定出正确线路走向2、第一缓和曲线段（KZH～KHY）：δ1=（K0－KZH）2/（2RLh）×180/π3、圆曲线段（KHY～KYH）：δ2=[2（K0－KZH）－Lh]/2R×180/πδ2=（KHY－KZH）/2R×180/π＋（K0－KHY）/R×180/π无缓和曲线时：δ2=（K0－KHY）/R×180/π（即圆曲线圆心角）4、第二缓和曲线段（KYH～KHZ）：δ3=（KHZ－K0）2/（2RLh）×180/π5、第二直线段（KHZ～KZH）：F±α（左偏时F－α，右偏时F+α）注：K0——计算点的里程α——曲线交点偏角Lh——缓和曲线长（注意有时第一和第二缓和曲线长不一样）（二）各点坐标计算XZH=XJD－T?CosF XHZ=XJD＋T?Cos（F±α）YZH=YJD－T?SinF YHZ=YJD＋T?Sin（F±α）1、第一直线段：X=XZH＋（K0－KZH）?CosF中桩Y=YZH＋（K0－KZH）?SinFX边=X中±B?Cos（F－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F－Δ）注：B——中桩至所求点的距离（左幅时为＋B，右幅时为－B，当设计轴线与线路不垂直时B取斜长，即B/SinΔ）设计轴线线路方向BΔ图S-12、第一缓和曲线段：XX=XZH－Y′?Sinθ＋X′?Cosθ X X′ X′中桩′Y=YZH＋Y′?Cosθ＋X′?SinθYZH Y θ HZX边=X中±B?Cos（F＋μδ1－Δ） HY YH边桩Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ1－Δ） JDY′注：（本公式只适用与图S-2线形）图S-2μ——曲线左转为－1，右转为＋1θ——线路方位角与Y轴所夹的锐角，见图S-2Y′=L－L5／（40R2Lh2）；X′=L3／（6RLh）－L7／（336R3Lh3）；（R—圆曲线半径，L —缓和曲线上任一点至曲线起点长度）3、圆曲线段：X=XHY+2R?Sinφ?Cos（F+μ（ξ+φ））中桩Y=YHY+2R?Sinφ?Sin（F+μ（ξ+φ））X边=X中±B?Cos（F＋μδ2－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ2－Δ）注：φ=（K0－KHY）/2R×180/π；ξ=（KHY－KZH）/2R×180/π4、第二缓和曲线段：X=XHZ－Y′?Sinθ＋X′?Cosθ中桩Y=YHZ－Y′?Cosθ－X′?SinθX边=X中±B?Cos（F＋μδ1－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ1－Δ）注：1、本公式只适用与图S-2线形，其他线形可根据本线形公式变换2、式中符号与第一缓和曲线意义相同3、注意有时第一缓和曲线长和第二缓和曲线长不一样4、第二直线段：X=XHZ+（K0－KHZ）?Cos（F±α）中桩Y=YHZ＋（K0－KHZ）?Sin（F±α）X边=X中±B?Cos（F±α－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F±α－Δ）注：F——第一直线段的方位角（三）用CASIO fx-4500P计算已知坐标点在线路上的里程和距中线距离1、直线段（已知坐标X、Y）Pol(X-XHZ，Y-YHZ)：K=V?Cos（F－W）＋KHZ B=V?Sin（F－W）注：1、在fx-4500P中计算结果存入变量储存区V和W，要显示储存区内容时按RCL V 、 W 键。

平曲线计算公式

平曲线计算公式摘要：一、引言二、平曲线计算公式介绍1.圆曲线2.缓和曲线三、计算方法1.圆曲线计算方法2.缓和曲线计算方法四、实际应用1.在道路设计中的应用2.在铁路设计中的应用五、结论正文：一、引言平曲线计算公式是道路和铁路设计中非常重要的一个概念，它涉及到道路和铁路的曲率半径、超高缓和段长度等关键参数的计算。

本文将详细介绍平曲线计算公式及其在实际工程中的应用。

二、平曲线计算公式介绍平曲线分为圆曲线和缓和曲线两种，下面分别介绍这两种曲线的计算公式。

1.圆曲线圆曲线是最简单的平曲线形式，其计算公式如下：R = (V^2 / g) / (1 + (h / R)^2)其中，R 为曲率半径，V 为设计速度，g 为重力加速度，h 为超高缓和段长度。

2.缓和曲线缓和曲线是为了克服圆曲线在高速行驶时产生的离心力而设计的曲线形式。

缓和曲线的计算公式较为复杂，通常需要通过数值方法求解。

三、计算方法1.圆曲线计算方法根据圆曲线计算公式，可以求解出曲率半径R。

在实际应用中，需要根据设计速度V 和超高缓和段长度h 这两个已知条件，计算出合适的曲率半径R。

2.缓和曲线计算方法缓和曲线的计算方法通常采用数值方法，例如牛顿法、梯度下降法等。

在实际应用中，需要根据设计要求设定初始值，然后通过迭代计算，逐步逼近最优解。

四、实际应用1.在道路设计中的应用平曲线计算公式在道路设计中具有重要意义，它直接影响到道路的行驶安全性、舒适性和经济性。

正确使用平曲线计算公式，可以为道路设计提供科学依据，提高道路设计的质量。

2.在铁路设计中的应用与道路设计类似，平曲线计算公式在铁路设计中也具有重要意义。

在高速列车行驶过程中，平曲线的设置将直接影响到列车的运行安全、舒适性和能耗。

因此，在铁路设计中，需要根据列车设计速度和线路条件，合理设置平曲线，以满足列车运行要求。

五、结论平曲线计算公式是道路和铁路设计中的关键概念，掌握平曲线计算公式对于提高设计质量和保障工程安全具有重要意义。

高速公路平面坐标计算公式

高速公路平面坐标计算公式A-回旋曲线参数”HXCS”B-转角值”ZJZ”C-判断是否继续计算？D-直线段方位角”FWJ”E-外矢距F-缓圆点桩号”HY”G-缓和曲线角H-曲线段内点的切线角,如在缓和曲线段内β=(P-M)2/2A2I-逐桩步长（即每多少米计算一个断面，用于逐桩计算。

I=0表示单次计算）J-导线点N坐标”DXD-N”K-导线点E坐标”DXD-E”L-缓和曲线长M-直缓点桩号”ZH”N-缓直点桩号”HZ”O-导线点桩号”DXD”P-待求点桩号”DQD”Q-曲线长R-圆曲线半径”RAD”S-切线加长T-切线长U-待求点边桩N坐标”BZ-N”V-待求点边桩E坐标”BZ-E”W-中边距”ZBJL”X-待求点中桩N坐标”DQD-N”Y-待求点中桩E坐标”DQD-E”Z-圆曲线相对切线内移量************************************************************ 计算方法：先根据桩号位置判断所在计算区间，然后调入相应区间的计算参数，进行计算。

把各个区间的参数做成对应的子程序集，调入相应区间的计算参数其实就是调用相应的子程序，对计算参数进行初始化。

注意：变量初始化和新的变量覆盖原变量的问题。

（专用符号：）缓和曲线特征：ρl= RL=A 2************************************************************ 计算过程:一、第一直线段直接通过里程差和方位角计算待求点的中、边桩坐标。

二、第一缓和曲线段采用以ZH 点（直缓点）为原点，以通过该点的切线方向为Y轴，法线为X 轴，建立直角坐标系，计算中桩坐标。

边桩，以过待求点的切线方位角β=L 2/2A 2,（其中，L 为待求点到ZH 点的里程，A 为缓和曲线参数）可以计算出边桩的方位角和坐标,再转换成大地坐标系坐标。

三、圆曲线段采用以过HY 缓圆点的切线为Y 轴，以该点的法线为X 轴，建立直角坐标系，计算圆曲线段内各点的中、边桩坐标,再转换成大地坐标系坐标。

公路曲线坐标计算及放样

《公路曲线坐标计算及放样》Lbl 0{ LRAPQWVF}L“L0”:R:A: P“X ZH”：Q“Y ZH”：W“X S”：V“Y S”:F“FWJ”B=L/2R*180°/л↙——B代表缓和曲线切线角，L代表缓和曲线长度，R代表圆曲线半径C“X0”= L- L3/40R2↙——C代表HY点横坐标D“Y0”= L2/6R- L4/336R3↙——D代表HY点纵坐标P=(D+R*COSB)-R↙——P代表内移距M=C-R*SIN B↙——M代表切垂距A=1→GOTOA=2→GOTO ——1代表缓和曲线,2代表圆曲线Lbl 1G“X A”=Z“L A”- Z5/40R2L2↙——Z“L A”代表缓和曲线上所求点到ZH点的长度J“Y A”=±{ Z3/6L- Z7/336R3L3} ↙——曲线右偏为正，左偏为负GOTO Lbl 3Lbl 2E＝（N“KC”-O“KHY”+ L/2）/R*180/л↙——N代表所求点的桩号，O代表HY点桩号G“XA”＝R*SIN E+M↙J“Y A”=±{R*(1-COS E)+P} ↙——曲线右偏为正，左偏为负GOTO Lbl 3Lbl 3X=P“X ZH”+G*COS F-J*SIN F ▲——P代表ZH点的大地坐标X，F代表ZH点到JD点的方位角Y= Q“Y ZH”+G*SIN F+J*COS F ▲——Q代表ZH点的大地坐标Y，F代表ZH点到JD点的方位角I=X-W“X S”↙——W代表测站点大地坐标XH=Y-V“Y S”↙——V代表测站点大地坐标YT=tan-1(H/I) ↙I＞0→H＞0→U=T▲——全站仪定向后，直接拨角度U，测设距离等于S,即可放出H＜0→U=T+360▲曲线上的主点I＜0→U=T+180▲S＝√（I2+H2）▲GOTO Lbl 0备注：需要计算边桩时，先计算出边线曲线的所需参数，可把边桩当作中桩计算。

本程序未经检验，如有错误请参阅附的课件进行修改。

直,平曲线道路相交点坐标及里程计算方法

直,平曲线道路相交点坐标及里程计算方法直线和平曲线道路相交是一个很常见的问题，在工程设计中也非常重要。

那么，如何计算相交点的坐标和里程呢？首先，我们来计算相交点的坐标。

假设有一条直线和一条平曲线道路相交，我们可以使用下面的方法来计算相交点的坐标：其次，我们来计算相交点的里程。

假设我们已经确定了相交点的坐标，那么我们可以使用下面的方法来计算相交点的里程：点坐标：设直线道路的起点坐标为(x1, y1)，则直线道路的里程为√((x-x1)^2+(y-y1)^2)。

通过以上方法，我们就可以计算出相交点的坐标和里程了。

在工程设计中，这个方法也是非常常用的。

总之，计算直线和平曲线道路相交点的坐标和里程是一个很重要的问题。

通过以上方法，我们可以轻松地解决这个问题。

另外，还有一种常用的方法——转折点法。

转折点法是指在相交点前后的两段道路中，对于相交点前的道路，我们可以确定相交点前的道路的转折点坐标，再求出相交点前道路的里程。

对于相交点后的道路，我们可以确定相交点后的道路的转折点坐标，再求出相交点后道路的里程。

最后将相交点前道路的里程和相交点后道路的里程相加，即可得到相交点的里程。

举个例子，假设我们要计算的相交点是直线道路和平曲线道路的相交点，那么我们可以使用转折点法来计算相交点的里程。

首先，我们需要确定相交点前道路的转折点坐标(x1, y1)，再求出相交点前道路的里程。

然后，我们需要确定相交点后道路的转折点坐标(x2, y2)，再求出相交点后道路的里程。

最后，将相交点前道路的里程和相交点后道路的里程相加，即可得到相交点的里程。

总之，计算相交点的坐标和里程是工程设计中非常重要的问题。

通过以上方法，我们可以轻松地解决这个问题。

计算相交点的坐标和里程不仅有助于我们进行工程设计，还能够帮助我们更好地理解道路相交的本质。

在今后的工作中，我们要充分利用这些方法，为我们的工程设计打下良好的基础。

公路平曲线计算A

节1：公路平曲线计算资料一、实用计算公式集成1．辅助公式切线角：(因而) L为缓和曲线长度变量切线增加值：－曲线内移值：2．缓和曲线坐标计算公式（图示坐标系）X坐标公式：Y坐标公式：其中HY点坐标：3．元素计算公式切线长：+Q园曲线长：曲线总长：外距：切曲差：4．园曲线距离H1：任意角：（变量X1为设定值，以此式算出中间量）B半曲线宽：园曲线上任意点坐标：X1为设定值对应：5．坐标变换公式：二、学以致用——经典例题之一的手工计算图纸上说：交点桩号为：JD=20287.675M,转角A=30°,园曲线半径R=300M,缓和曲线长LS=70M.求曲线元素及主要点里程桩,然后作曲线放线计算.解:①元素计算:敷设角B0=LS/2R*180/3.1416=6.6845°=0.116673弧度.切线增长值Q=LS/2-LS^3/240R^2=34.984M曲线内移值P=LS^2/24R=0.681M切线长TS=(R+P)TAN(A/2)+Q=115.551M园曲线长LY=R(A-2BO)=87.08M曲线总长L=LY+2LS=227.08M外距E=(R+P)/COS(A/2)-R=11.287M②主点里程桩计算ZH=JD-TS=20172.124MHY=ZH+LS=20242.124MQZ=HY+LY/2=20285.664MYH=HY+LY=20329.204MHZ=YH+LS=20399.204M③园曲线参数H1=RCOS（（A-2B0）/2）=296.845MB=RSIN((A-2B0)/2)=43.387M节2：新的计算方法一、概述1．由于全站仪的普及，使已知坐标系中两点的坐标后（不论是相对坐标或高斯坐标）再找出已知坐标值的第三点在地面上的位置变得迅速、准确而简单。

2．因此，各设计施工单位制造了许多适用的计算软件在使用和在网上叫卖，我下载了一个名叫【缓和曲线。

EXE】的免费程序，他的计算结果与我们的手工计算结果是一致的。

公路基本型平曲线(回旋缓和曲线)要素及计算公式

公路基本型平曲线（回旋缓和曲线）要素及计算公式（FYL）
缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
缓和曲线的主要曲线元素有ZH、HY、QZ、YH、HZ 5个主点。
由此可得：
圆曲线内移值P：
切线增长值q：
缓和曲线切线长：
缓和曲线外矢距：
缓和曲线中曲线总长：
切线支距法计算坐标：
缓和曲线段内坐标计算如式：
进入净圆曲线段内坐标计算如式：
上述公式还可以简化为：
(弧度)= (度)
Hale Waihona Puke 缓和曲线中圆曲线长度：缓和曲线与圆曲线区别：
1.因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P产生）
2.缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q;
3.由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角：
(弧度)= (度)
－缓和曲线两端各自的缓和曲线长。
－缓和曲线中的主圆曲线半径
－偏转角
缓和曲线主点桩号：
ZH桩号=JD桩号-
HY桩号=ZH桩号+
QZ桩号=HY桩号+
YH桩号=QZ桩号+
HZ桩号=ZH桩号+
另外、QZ桩号、YH桩号、HZ桩号还可以用以下方式推导：
QZ桩号=ZH桩号+
YH桩号=HZ桩号-
HZ桩号=YH桩号+

道路曲线坐标计算步骤

道路曲线坐标计算步骤已知量：转角α=23°3’38"缓和曲线长L 0=100m圆曲线半径R=1000m圆曲线长L=00180)2(πβα⨯-⨯R 曲线长 L h ==000180)2(2πβα⨯-⨯+R L起始边方位角A zh-jd =tan -1（Y jd —Y zh /X jd -X zh )= tan —1(（750—500)/ （750-500)）=45°切线加长 q=23002402R L L -圆曲线相对切线内移量 p=L 02/（24R)切线长T h = q ＋(R ＋p ）•tan （α/2）第一步计算ZH 坐标：方位角A jd —zh =A zh —jd +180°=225°T= q ＋（R ＋p ）•tan （α/2） ___这里α为转角Xzh=Xjd+TcosA jd —zhYzh=Yjd+TsinA jd —zh第二步计算HY 坐标：缓和曲线切线角 βi =π001802⨯R L缓和曲线偏角（i)： δi=βi /3=L i 2/6RL s *180°/π 缓和曲线方位角：аi 缓=A jd —zh+δi====== A jd-zh 已知(45°）用方位角（线路向左转A jd —zh -δi ）缓和曲线坐标(i): X i =230040R L L -Y I = L 02/6R缓和曲线ZH 的弦长坐标(i):C i =22Y X + 所以缓和曲线最后要求坐标为： X HY =X zh + C i cos аi 缓 Y HY =Y zh + C i sin аi 缓第三步计算QZ 的坐标：外矢距 E h = (R ＋p ）/cos （α/2)－R 这里α为转角 αjd —qz = A jd —zh +90°+α/2 这里α为转角线路向左转（A jd-zh -90°-α/2) QZ 的坐标X qz =X jd +Ecos αjd —qzY qz =Y jd +Esin αjd-qz第四步DK1+100坐标计算：ZH 点里程=JD 里程-T=1300-254。

(整理)公路测量中的计算公式总结

公路测量中的计算公式总结一、方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x1：QD的X坐标y1：QD的Y坐标x2：ZD的X坐标y2：ZD的Y坐标S：QD～ZD的距离α：QD～ZD的方位角2. 计算公式：1）当y2- y1>0，x2- x1>0时：2）当y2- y1<0，x2- x1>0时：3）当x2- x1<0时：二、平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD～JD的方位角α2：JD～ZD的方位角β：JD处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U：JD的X坐标V：JD的Y坐标A：方位角（ZH～JD）T：曲线的切线长，D：JD偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X′=U+Tcos(A+180°) Y′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X″=U+Tcos(A+D)Y″=V+Tsin(A+D)四、平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P：所求点的桩号B：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M：左偏-1，右偏+1C：JD桩号D：JD偏角L s：缓和曲线长A：方位角（ZH～JD）U：JD的X坐标V：JD的Y坐标T：曲线的切线长，I=C-T：直缓桩号J=I+L：缓圆桩号：圆缓桩号K=H+L：缓直桩号2. 计算公式：1）当P中桩坐标：X m=U+(C-P)cos(A+180°) Y m=V+(C-P)sin(A+180°)边桩坐标：X b=X m+Bcos(A+90°)Y b=Y m+Bsin(A+90°)2）当I中桩坐标：X m=U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m=V+Tsin(A+180°)+GsinO边桩坐标：X b=X m+Bcos(A+MW+90°)Y b=Y m+Bsin(A+MW+90°)3）当J中桩坐标：边桩坐标：X b=X m+Bcos(O+MW+90°)Y b=Y m+Bsin(O+MW+90°)4）当H中桩坐标：X m=U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m=V+Tsin(A+MD)+GsinO边桩坐标：X b=X m+Bcos(A+MD-MW+90°) Y b=Y m+Bsin(A+MD-MW+90°)5）当P>K时中桩坐标：X m=U+(T+P-K)cos(A+MD)Y m=V+(T+P-K)sin(A+MD)边桩坐标：X b=X m+Bcos(A+MD+90°)Y b=Y m+Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。

公路测量中的计算公式总结

一、方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x1：QD的X坐标y1：QD的Y坐标x2：ZD的X坐标y2：ZD的Y坐标S：QD～ZD的距离α：QD～ZD的方位角2. 计算公式：1）当y2- y1>0，x2- x1>0时：2）当y2- y1<0，x2- x1>0时：3）当x2- x1<0时：二、平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD～JD的方位角α2：JD～ZD的方位角β：JD处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U：JD的X坐标V：JD的Y坐标A：方位角（ZH～JD）T：曲线的切线长，D：JD偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X′=U+Tcos(A+180°) Y′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X″=U+Tcos(A+D)Y″=V+Tsin(A+D)四、平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P：所求点的桩号B：所求边桩～中桩距离，左-、右+M：左偏-1，右偏+1C：JD桩号D：JD偏角L：缓和曲线长sA：方位角（ZH～JD）U：JD的X坐标V：JD的Y坐标T：曲线的切线长，I=C-T：直缓桩号J=I+L：缓圆桩号：圆缓桩号K=H+L：缓直桩号2. 计算公式：1）当P中桩坐标：Xm=U+(C-P)cos(A+180°)Ym=V+(C-P)sin(A+180°)边桩坐标：Xb =Xm+Bcos(A+90°)Y b =Ym+Bsin(A+90°)2）当I中桩坐标：Xm=U+Tcos(A+180°)+GcosOYm=V+Tsin(A+180°)+GsinO边桩坐标：Xb =Xm+Bcos(A+MW+90°)Y b =Ym+Bsin(A+MW+90°)3）当J中桩坐标：边桩坐标：Xb =Xm+Bcos(O+MW+90°)Y b =Ym+Bsin(O+MW+90°)4）当H中桩坐标：Xm=U+Tcos(A+MD)+GcosOYm=V+Tsin(A+MD)+GsinO边桩坐标：Xb =Xm+Bcos(A+MD-MW+90°)Y b =Ym+Bsin(A+MD-MW+90°)5）当P>K时中桩坐标：Xm=U+(T+P-K)cos(A+MD)Ym=V+(T+P-K)sin(A+MD)边桩坐标：Xb =Xm+Bcos(A+MD+90°)Y b =Ym+Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。

公路平曲线坐标计算公式

K：欲求点里程
O：缘和曲线起点里程
C：缘和曲线起点X坐标
Q：起始方位角（当J=-1时，方位角应+180。）
Z：偏角判定值(当J=1时，左偏为-1，右偏为1；当J=-1时，左偏为1，右偏为-1)
D：距中桩的距离
S：斜交角度
F：缘和曲线起点Y坐标
2、圆曲线
Lb10
{K,D}
①L=K-0
②X=C+R[sin(Q+L/R*180/π)-sinQ]+Dcos(Q+L/R*180/π+S)◢
③Y=F+LsinQ+Dsin(Q+S)◢
Goto 0
注：K：欲求点里程
O：直线起点里程
C：直线起点X坐标
Q：起始方位角
D：距中桩的距离
S：斜交角度
F：直线起点Y坐标
二、竖曲线计算公式
Lb1 0
①{K}
②L=K-（0-T）
③H=M-IT+LI-ZL2/2/R◢
Goto 0
注：K：欲求点里程
O：顶点里程
③Y=F-R[cos(Q+L/R*180/π)-cosQ]+Dsin(Q+L/R*180/π+S)◢
Goto 0
注：K：欲求点里程
O：圆曲线起点里程
C：圆曲线起点X坐标
R：圆曲线半径(左偏为负)
Q：起始方位角
D：距中桩的距离
S：斜交角度
F：圆曲线起点Y坐标
3、直线
Lb10
{K,D}
①L=K-0
②X=C+LcosQ+Dcos(Q+S)◢
一、公路平曲线坐标计算公式
1、缘和曲线：

平曲线要素计算公式

平曲线要素计算公式（2）曲线主点桩号计算：ZH(桩号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+ls QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩号)=YH(桩号)+l s30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 24023420230034223m Rl R l y m R ll x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T Rl m R l R l p m R l l q s s sss Y s s s s s s -=-=-=-?+=-=+??-=+??=+?+==-=-=απβααπαπβ第三节竖曲线纵断⾯上两个坡段的转折处，为⽅便⾏车，⽤⼀段曲线来缓和，称为竖曲线。

可采⽤抛物线或圆曲线。

⼀、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很⼩）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任⼀点竖距h：竖曲线外距：[例1]、某⼭岭区⼆级公路，变坡点桩号为K5+030.00，⾼程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。

试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计⾼程。

解：1.计算竖曲线要素ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。

曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长T=L/2=180/2=90m外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m2.计算设计⾼程竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线起点⾼程=427.68-90×0.05=423.18竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00竖曲线终点⾼程=427.68-90×0.04=424.08桩号K5+000.00处：横距K5x1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m竖距h1=x12/2R=602/2×2000=0.90m切线⾼程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m423.18+60×0.05=426.18设计⾼程=426.18-0.90=425.28m桩号K5+100.00处：横距x2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m竖距h2=x22/2R=202/2×2000=0.1m切线⾼程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m设计⾼程=424.88-0.1=424.78m 横距x 2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m 竖距h 2=x 22/2R=1602/2×2000=6.4m 切线⾼程=423.18+160×0.05=431.18m 设计⾼程=431.18-6.40=424.78m[例2]平原区某⼆级公路有⼀弯道，偏⾓α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m ， JD=K2+536.48。

公路平曲线及主点桩号计算

DANK"JA":H"JB":Q"AB"F=K+HZ=0＝>Goto1≠>Gtot2 Lbl1B=(180-F)/2U=180-K-BG=QsinH/sinFM=QsinK/sinFX=GsinK/sinUGoto3Lbl2C"JC":V"BC"D=√ˉ(Q X2+V X2+2QvcosH) F=F+CI=sin-1(VsinH/D)J=sin-1(QsinH/D)I=K+IB=(180-I-C-J)/2U=180-I-BG=Dsin(C+I)/sinFM=DsinI/sinFX=GsinI/sinULbl3S"LS1":O"JD"K"A1"=√ˉRs▲A=s/2-S X Y3/240R X2J=R+S X2/24RK=tan(F/2)C=πRF/180P=O+GY=0＝>Goto4:≠>Gtot5 Lbl4T"T"=A+JK▲L"L"=C+S▲E"E"=J/cos(F/2)-R▲Y"LY"=L-2S▲J"J"=2T-L▲U"T1"=T-G▲N"T2"=T-M▲Z"ZH"=P-T▲H"HY"=Z+S▲Q"QZ"=Z+L/2▲H"YH"=H+Y▲Y"HZ"=Z+L▲Goto8Lbl5W=0＝>Goto6:≠>Gtot7Lbl6N"LS2"Y=R+N X2/24RT"TA"=A+(Y-JcosF)/sinF▲U"TB"=N/2-N X Y3/240R X2+(J-YcosF)/sinF▲V=tan-1(J/(T-A))E"E"=J/sinV-R▲I"LY"=FRπ/180-S/2-N/2▲L"L"=I+S+H▲J"J"=T+U-L▲A"A2"=√ˉRN▲Z"ZH"=P-T▲H"HY"=Z+S▲Q"QZ"=H+I/2▲Y"YH"= H+I▲Y"HZ"= Y+N▲Goto8Lbl7A=90S/πRN"LS2"=(πRF-90S)/90▲Z"T1"=2S/3+11S X Y3/1260R X2▲Y"T11"=S/3+S X Y3/126R X2▲Q"T12"=N/3+N X Y3/126R X2▲L"L"=C+(S+N)/2▲B"T2"=2N/3+11N X Y3/1260R X2▲D=sin(180-F)T=(Y+Q)sin(F-A)/D U"TA"=Z+T▲M"TB"=B+(Y+Q)sinA/D▲E"E"=√ˉ(T X2+Y X2-2TYcosA)▲J"J"=U+M-S-N▲A"A2"=√ˉRN▲Z"ZH"=P-U▲Q"HH"= Z+S▲Y"HZ"=Q+N▲Goto9Lbl8E"E2"=E-X▲Lbl9符号意义Z=0,Y=0 单、双交点的曲线要素、主点桩号计算Z≠0,Y=0 三交点的曲线要素、主点桩号计算Z=0,Y≠0,W=0 单曲线非对称设置缓和曲线的曲线要素、主点桩号计算Z=0,Y≠0,W≠0 凸曲线非对称设置缓和曲线的曲线要素、主点桩号计算JB——如无JB角值，可输入0或按一下“EXE”键；JC——如无JC角值，可输入0或按一下“EXE”键；AB，BC——分别是交点A、B、C之间的距离，如无此值，可输入0或按一下“EXE”键；E2——当E2=0时，称为切基线，当E为负值时，称为圆内基线，反之则称为圆外基线；HH——两个回旋线的交点桩号。